STRUKTUR RANGKA BATANG · Dapat dilihat bahwa respon merupakan gerakan harmonik sederhana dengan...

53

Transcript of STRUKTUR RANGKA BATANG · Dapat dilihat bahwa respon merupakan gerakan harmonik sederhana dengan...

Page 1: STRUKTUR RANGKA BATANG · Dapat dilihat bahwa respon merupakan gerakan harmonik sederhana dengan amplitudo u o, dan periode dari "undamped natural" u u 0 cosZ n t (s) 2 n T n Z S
Page 2: STRUKTUR RANGKA BATANG · Dapat dilihat bahwa respon merupakan gerakan harmonik sederhana dengan amplitudo u o, dan periode dari "undamped natural" u u 0 cosZ n t (s) 2 n T n Z S

Getaran (Vibration)

Dalam kehidupan sehari-hari terdapat banyak benda yang bergetar.

Garpu tala,

Senar gitar yang sering anda mainkan,Sound system,

Ingat juga ketika anda tertawa terpingkal-pingkal tubuh anda juga bergetar

Demikian juga rumah anda yang bergetar dasyat hingga rusak ketika terjadi gempa bumi.

Page 3: STRUKTUR RANGKA BATANG · Dapat dilihat bahwa respon merupakan gerakan harmonik sederhana dengan amplitudo u o, dan periode dari "undamped natural" u u 0 cosZ n t (s) 2 n T n Z S

Getaran (Vibration)

Getaran adalah gerakan bolak-balik dalam suatu interval waktutertentu. Getaran dan gelombang merupakan dua hal yang saling berkaitan. Baik itu gelombang air laut, gelombang gempa bumi, gelombang suara yang merambat di udara; semuanya bersumber pada getaran. Dengan kata lain, getaran adalah penyebab adanya gelombang.

Page 4: STRUKTUR RANGKA BATANG · Dapat dilihat bahwa respon merupakan gerakan harmonik sederhana dengan amplitudo u o, dan periode dari "undamped natural" u u 0 cosZ n t (s) 2 n T n Z S

Getaran Bebas (Free Vibration)

Getaran bebas terjadi jika sistem berosilasi karena bekerjanyagaya yang ada dalam sistem itu sendiri .

Page 5: STRUKTUR RANGKA BATANG · Dapat dilihat bahwa respon merupakan gerakan harmonik sederhana dengan amplitudo u o, dan periode dari "undamped natural" u u 0 cosZ n t (s) 2 n T n Z S

Persamaan gerak secara umum :

)(tpkuucum

Kecepatan dan perpindahan saat t=0 :

00 )0(,)0( uuuu

Sehingga persamaan gerak dapat ditulis :

)(2

22

tpk

uuu nnn

dimana

m

kn

2

Page 6: STRUKTUR RANGKA BATANG · Dapat dilihat bahwa respon merupakan gerakan harmonik sederhana dengan amplitudo u o, dan periode dari "undamped natural" u u 0 cosZ n t (s) 2 n T n Z S

dimana

n

ncr

kmc

22

crc

c

dan

k c

ωn adalah frekuensi alami sudut tak teredam (rad/s), ζ adalah faktor redamanliat dan ccr adalah koefisien redaman kritis.

Page 7: STRUKTUR RANGKA BATANG · Dapat dilihat bahwa respon merupakan gerakan harmonik sederhana dengan amplitudo u o, dan periode dari "undamped natural" u u 0 cosZ n t (s) 2 n T n Z S

Getaran bebas system SDOF

Respon total :

)()()( tututu cp

Di dalam istilah matematika, penyelesaian umum dari persamaandiferensial terdiri dari penyelesaian sesungguhnya up(t) danpenyelesaian komplemen/pelengkap uc(t).

up(t) = forced motion related p(t) uc(t) = natural motion

P(t)m

u

K

Ic

Page 8: STRUKTUR RANGKA BATANG · Dapat dilihat bahwa respon merupakan gerakan harmonik sederhana dengan amplitudo u o, dan periode dari "undamped natural" u u 0 cosZ n t (s) 2 n T n Z S

Getaran bebas system SDOF

Untuk getaran bebas → P(t)=0:

0 kuucum

022 uuu nn

Solusi umum, untuk menyelesaikan persamaan diatas :

tseCu

Maka….

substitusikan

Page 9: STRUKTUR RANGKA BATANG · Dapat dilihat bahwa respon merupakan gerakan harmonik sederhana dengan amplitudo u o, dan periode dari "undamped natural" u u 0 cosZ n t (s) 2 n T n Z S

Getaran bebas system SDOF

0)2(22 ts

nn eCss

Supaya dapat valid untuk semua nilai t , maka :

0222 nnss

Persamaan Karakteristik

(persamaan polynomial derajat n dalam besaran

yang mempunyai n buah harga )

2s2s

Page 10: STRUKTUR RANGKA BATANG · Dapat dilihat bahwa respon merupakan gerakan harmonik sederhana dengan amplitudo u o, dan periode dari "undamped natural" u u 0 cosZ n t (s) 2 n T n Z S

Getaran bebas system SDOF

SDOF Tak Teredam

(Undamped)

SDOF Teredam

(Damped)

Page 11: STRUKTUR RANGKA BATANG · Dapat dilihat bahwa respon merupakan gerakan harmonik sederhana dengan amplitudo u o, dan periode dari "undamped natural" u u 0 cosZ n t (s) 2 n T n Z S

Persamaan gerakan untuk sistem "Undamped SDOF" adalah

0 kuum 02 uu natau

dan persamaan karakteristik yang sesuai adalah

022 ns

akar dari persamaan diatas adalah

1-idimana2,1 nis

Page 12: STRUKTUR RANGKA BATANG · Dapat dilihat bahwa respon merupakan gerakan harmonik sederhana dengan amplitudo u o, dan periode dari "undamped natural" u u 0 cosZ n t (s) 2 n T n Z S

Sehingga penyelesaian umum :

titi nn eCeCu

21

dengan memperkenalkan persamaan Euler

sincos ie i

kita dapat menulis ulang persamaan dalam bentuk fungsi

trigonometri, yaitu

tAtAu nn sincos 21

Page 13: STRUKTUR RANGKA BATANG · Dapat dilihat bahwa respon merupakan gerakan harmonik sederhana dengan amplitudo u o, dan periode dari "undamped natural" u u 0 cosZ n t (s) 2 n T n Z S

dimana A1 dan A2 adalah konstanta real, ditentukan dari kondisi

awal perpindahan dan kecepatan,

jadi

tu

tuu n

n

n

sincos 0

0

adalah respon getaran bebas

dari sistem "undamped

SDOF".

Jika ů(0) = 0 , jadi

tuu ncos0

nAuu

Auu

20

10

)0(

)0(

Page 14: STRUKTUR RANGKA BATANG · Dapat dilihat bahwa respon merupakan gerakan harmonik sederhana dengan amplitudo u o, dan periode dari "undamped natural" u u 0 cosZ n t (s) 2 n T n Z S

Dapat dilihat bahwa respon merupakan gerakan harmonik

sederhana dengan amplitudo uo, dan periode dari "undamped

natural"

tuu ncos0

(s)2

n

nT

dan sebuah frekuensi dari "undamped natural"

(Hz)2

1

n

n

nT

f

Page 15: STRUKTUR RANGKA BATANG · Dapat dilihat bahwa respon merupakan gerakan harmonik sederhana dengan amplitudo u o, dan periode dari "undamped natural" u u 0 cosZ n t (s) 2 n T n Z S

n

nn tUtUtu

cos)cos()(

tu

tutu n

n

n

sincos)( 00

A

BtBAtBtAtu nnn

cos

sintan ),cos(sincos)( 22

Page 16: STRUKTUR RANGKA BATANG · Dapat dilihat bahwa respon merupakan gerakan harmonik sederhana dengan amplitudo u o, dan periode dari "undamped natural" u u 0 cosZ n t (s) 2 n T n Z S

F(t)

W8x24

200 lb/ft

15 ft

25 ft

Model Struktur :

E = 30.106 psi

I = 82,5 in4

W = 200 x 25 = 5000 lb

g = 386 in/s2

Contoh

Persamaan Gerak dan persamaan respons

getaran bebasnya (F(t)=0) ?

Page 17: STRUKTUR RANGKA BATANG · Dapat dilihat bahwa respon merupakan gerakan harmonik sederhana dengan amplitudo u o, dan periode dari "undamped natural" u u 0 cosZ n t (s) 2 n T n Z S

F(t)

W8x24

200 lb/ft

15 ft

F(t)

Model SDOF

Model Matematis

F(t)m

K

y

FBD

fsm F(t)

I

Page 18: STRUKTUR RANGKA BATANG · Dapat dilihat bahwa respon merupakan gerakan harmonik sederhana dengan amplitudo u o, dan periode dari "undamped natural" u u 0 cosZ n t (s) 2 n T n Z S

Penyelesaian :

tFfsI fsm F(t)

I

tFykym ..

spsf

sTsradm

k

inslbg

Wm

inlbL

IEK

n

n

nn

46.45000

386.10185

2

1

2

224.02

/04.285000

386.10185

/.953.12386

5000

/1018512.15

5,82.210.30.12212

2

3

6

3

010185953.12 yy Persamaan Gerak

Page 19: STRUKTUR RANGKA BATANG · Dapat dilihat bahwa respon merupakan gerakan harmonik sederhana dengan amplitudo u o, dan periode dari "undamped natural" u u 0 cosZ n t (s) 2 n T n Z S

tu

tutu n

n

n

sincos)( 00

Persamaan Respons Getaran Bebas :

tu

tutu 04.28sin04.28

04.28cos)( 00

Page 20: STRUKTUR RANGKA BATANG · Dapat dilihat bahwa respon merupakan gerakan harmonik sederhana dengan amplitudo u o, dan periode dari "undamped natural" u u 0 cosZ n t (s) 2 n T n Z S

Latihan

Jika: Simpangan awalKecepatan awal

Gambarkan Respons Struktur!!(Masukan nila t=0 sampai t=5, dengan intervalwaktu 0.2)

ft001,00 y

ft/dt1,00 y

tu

tutu n

n

n

sincos)( 00

tu

tutu 04.28sin04.28

04.28cos)( 00

Page 21: STRUKTUR RANGKA BATANG · Dapat dilihat bahwa respon merupakan gerakan harmonik sederhana dengan amplitudo u o, dan periode dari "undamped natural" u u 0 cosZ n t (s) 2 n T n Z S

-0.0015

-0.001

-0.0005

0

0.0005

0.001

0.0015

0 1 2 3 4 5 6

u(t)

t(time)

Respon Getaran Bebas SDOF Tak Teredam

Page 22: STRUKTUR RANGKA BATANG · Dapat dilihat bahwa respon merupakan gerakan harmonik sederhana dengan amplitudo u o, dan periode dari "undamped natural" u u 0 cosZ n t (s) 2 n T n Z S
Page 24: STRUKTUR RANGKA BATANG · Dapat dilihat bahwa respon merupakan gerakan harmonik sederhana dengan amplitudo u o, dan periode dari "undamped natural" u u 0 cosZ n t (s) 2 n T n Z S
Page 25: STRUKTUR RANGKA BATANG · Dapat dilihat bahwa respon merupakan gerakan harmonik sederhana dengan amplitudo u o, dan periode dari "undamped natural" u u 0 cosZ n t (s) 2 n T n Z S

0 kuucum 022 uuu nn

Persamaan gerakan untuk sistem "Undamped SDOF" adalah

atau

dan persamaan karakteristik yang sesuai adalah

0222 nnss

dimana akar-akarnya , s1 dan s2 diberikan oleh

12

2,1 nns

Page 26: STRUKTUR RANGKA BATANG · Dapat dilihat bahwa respon merupakan gerakan harmonik sederhana dengan amplitudo u o, dan periode dari "undamped natural" u u 0 cosZ n t (s) 2 n T n Z S

Besarnya faktor "damping" ( ) , dapat digunakan untuk

membedakan 3 kasus, yaitu:

underdamped (0 < < 1)

critically damped ( = 1 )

overdamped ( 1 )

Page 27: STRUKTUR RANGKA BATANG · Dapat dilihat bahwa respon merupakan gerakan harmonik sederhana dengan amplitudo u o, dan periode dari "undamped natural" u u 0 cosZ n t (s) 2 n T n Z S

Kasus critically damped ( = 1 )

Ketika ζ=1 maka persamaan

12

2,1 nns

menjadi

ns 2,1

maka respon dari sistem redaman kritis adalah:

Solusinya menjadi:

tnetCCtu

)()( 21

t

onoonetuuutu

])([)(

Page 28: STRUKTUR RANGKA BATANG · Dapat dilihat bahwa respon merupakan gerakan harmonik sederhana dengan amplitudo u o, dan periode dari "undamped natural" u u 0 cosZ n t (s) 2 n T n Z S

Kasus overdamped ( > 1 )

12

2,1 nns ( > 1)

*

2,1 ns

Persamaan diatas dapat ditulis

dimana

12* n

Page 29: STRUKTUR RANGKA BATANG · Dapat dilihat bahwa respon merupakan gerakan harmonik sederhana dengan amplitudo u o, dan periode dari "undamped natural" u u 0 cosZ n t (s) 2 n T n Z S

Kasus Underdamped ( 0 < < 1)

12

2,1 nns ( 0 < < 1)

dn is 2,1

Lebih mudah bila menulis persamaan diatas

dalam bentuk

dimana d adalah frekuensi alami " damped circular "

yang diberikan oleh

21 nd

yang sesuai dengan periode damped , Td , yang

diberikan oleh

d

dT

2

Page 30: STRUKTUR RANGKA BATANG · Dapat dilihat bahwa respon merupakan gerakan harmonik sederhana dengan amplitudo u o, dan periode dari "undamped natural" u u 0 cosZ n t (s) 2 n T n Z S

Dengan bantuan dari formula Euler, penyelesaian umum, u

(t), dapat ditulis dalam bentuk

)sincos()( 21 tAtAetu dd

tn

dan juga, uo dan ůo digunakan untuk mengevaluasi A1 dan A2

, dengan hasil:

)sincos)( 00

0 tuu

tuetu d

d

nd

tn

)cos()(

tUetu d

tn

A

BtBAtBtAtu nnn

cos

sintan ),cos(sincos)( 22

Page 31: STRUKTUR RANGKA BATANG · Dapat dilihat bahwa respon merupakan gerakan harmonik sederhana dengan amplitudo u o, dan periode dari "undamped natural" u u 0 cosZ n t (s) 2 n T n Z S

Gambar diatas menunjukkan perbandingan antara respon-respon

dari sistem-sistem SDOF mempunyai level-level yang berbeda

dalam subcritical damping. Dalam tiap kasus, karena uo = 0

, respon yang didapat

teu

tu d

t

d

n

sin0

Page 32: STRUKTUR RANGKA BATANG · Dapat dilihat bahwa respon merupakan gerakan harmonik sederhana dengan amplitudo u o, dan periode dari "undamped natural" u u 0 cosZ n t (s) 2 n T n Z S

Penyelesaian umum, u (t), dapat ditulis dalam bentuk

)sinhcosh()( *

2

*

1 tAtAetutn

dan juga, uo dan ůo digunakan untuk mengevaluasi A1 dan A2

, dengan hasil:

)sinhcosh)( *

*

00*

0 tuu

tuetu ntn

Page 33: STRUKTUR RANGKA BATANG · Dapat dilihat bahwa respon merupakan gerakan harmonik sederhana dengan amplitudo u o, dan periode dari "undamped natural" u u 0 cosZ n t (s) 2 n T n Z S

)sinhcosh)( *

*

00*

0 tuu

tuetu ntn

0

0.8

1.6

0 0.8 1.6 2.4 3.2

1

1.5

2

sinu

sradn

/20

/5

0

Page 36: STRUKTUR RANGKA BATANG · Dapat dilihat bahwa respon merupakan gerakan harmonik sederhana dengan amplitudo u o, dan periode dari "undamped natural" u u 0 cosZ n t (s) 2 n T n Z S

Eksperimen Penentuan dari

Frekuensi Alami Dasar dan

Faktor Damping dari sebuah

sistem SDOF

Faktor damping , , umumnya diukur, dan bila

diinginkan, nilai efektif dari c dapat dihitung dari

persamaan

Frekuensi alami undamped dari sebuah sistem SDOF

sederhana dapat ditentukan dari pengukuran statis.

crc

c

Page 37: STRUKTUR RANGKA BATANG · Dapat dilihat bahwa respon merupakan gerakan harmonik sederhana dengan amplitudo u o, dan periode dari "undamped natural" u u 0 cosZ n t (s) 2 n T n Z S

Contoh

Tentukan frekuensi alami dari sebuah sistem pegas

sederhana dengan menggunakan pengukuran statis.

Penyelesaian :

k Lo k

w

ust

fs=kust

w

Page 38: STRUKTUR RANGKA BATANG · Dapat dilihat bahwa respon merupakan gerakan harmonik sederhana dengan amplitudo u o, dan periode dari "undamped natural" u u 0 cosZ n t (s) 2 n T n Z S

n

2= k/m

keseimbangan berat dari massa yang tergantung pada

pegas ditunjukkan pada

0F

atau

0 sfW

dari persamaan gaya yang menyebabkan perpanjangan

pada pegas

sts kuf

2

1

3

4

persamaan 3 dan 4 digabungkan mendapatsts kumgf 5

k Lo k

w

ust

fs=kust

w

Page 39: STRUKTUR RANGKA BATANG · Dapat dilihat bahwa respon merupakan gerakan harmonik sederhana dengan amplitudo u o, dan periode dari "undamped natural" u u 0 cosZ n t (s) 2 n T n Z S

jadi, dari persamaan 1 dan 5

st

nu

g

2

6

Page 41: STRUKTUR RANGKA BATANG · Dapat dilihat bahwa respon merupakan gerakan harmonik sederhana dengan amplitudo u o, dan periode dari "undamped natural" u u 0 cosZ n t (s) 2 n T n Z S

Contoh

Frekuensi natural dari balok kantilever dengan massalumped (terpusat) bergerak dinamis. Massa bergerakdengan amplitudo A = 1 in kemudian dilepaskan. Gerakanyang terjadi ditunjukkan gambar di bawah yang mengindikasikan bahwa redaman pada struktur sangatkecil. Hitung frekuensi natural dalam radian per detikdan hertz. Berapa periodenya?

Page 42: STRUKTUR RANGKA BATANG · Dapat dilihat bahwa respon merupakan gerakan harmonik sederhana dengan amplitudo u o, dan periode dari "undamped natural" u u 0 cosZ n t (s) 2 n T n Z S

Penyelesaian :

Pada titik a, beban telah bergerak 1¼ putaran

Hzputaran

125.34.0

25.1

sfn

rad/s6.19)125.3)(28.6(2 nn f

sf

Tn

n 32.0125.3

11

Page 43: STRUKTUR RANGKA BATANG · Dapat dilihat bahwa respon merupakan gerakan harmonik sederhana dengan amplitudo u o, dan periode dari "undamped natural" u u 0 cosZ n t (s) 2 n T n Z S

Terdapat dua metode yang hampir sama untuk

menentukan the damping factor, , dengan

menggunakan rekaman melemahnya getaran bebas

dari sebuah sistem SDOF : metoda logarithmic

decrement dan metoda setengah amplitudo.

Page 44: STRUKTUR RANGKA BATANG · Dapat dilihat bahwa respon merupakan gerakan harmonik sederhana dengan amplitudo u o, dan periode dari "undamped natural" u u 0 cosZ n t (s) 2 n T n Z S

Dalam metoda logarithmic decrement , amplitudo

gerakan, UP, pada permulaan dari putaran dan

amplitudonya, UQ, pada akhir.

Didapat persamaan

dnT

Q

P eu

u

the logarithmic decrement dijelaskan sebagai berikut :

dn

Q

P Tu

u

ln

Page 45: STRUKTUR RANGKA BATANG · Dapat dilihat bahwa respon merupakan gerakan harmonik sederhana dengan amplitudo u o, dan periode dari "undamped natural" u u 0 cosZ n t (s) 2 n T n Z S

dimana Td

adalah periode natural damped , dijelaskan

sebagai berikut :

21

22

nd

dT

jadi, kita mendapatkan

21

2

dnT

Untuk damping kecil ( < 0.2 ) , perkiraannya :

2dapat diterima, memungkinkan faktor damping untuk

didapat dari persamaan :

Q

P

U

Uln

2

1

Page 46: STRUKTUR RANGKA BATANG · Dapat dilihat bahwa respon merupakan gerakan harmonik sederhana dengan amplitudo u o, dan periode dari "undamped natural" u u 0 cosZ n t (s) 2 n T n Z S

Prosedur yang sama juga diterapkan pada metoda

setengah amplitudo, dimana hasilnya merupakan

perhitungan yang sederhana untuk faktor damping.

Metoda setengah amplitudo berdasarkan pada

amplitudo dari envelope curve (kurva envelope).

tnUetu

)(ˆ

2

ˆˆ P

R

uu

Titik-titik tersebut adalah N periode damped yang

terpisah, dimana N tidak harus sebuah bilangan bulat.

Kemudian,

ˆ dnNT

R

P eu

u

pada dua titik P dan R,

dimana :

Page 47: STRUKTUR RANGKA BATANG · Dapat dilihat bahwa respon merupakan gerakan harmonik sederhana dengan amplitudo u o, dan periode dari "undamped natural" u u 0 cosZ n t (s) 2 n T n Z S

Sehingga diperoleh persamaan

)2ln(1

2

2

N

Grafik hubungan antara dan N .

Page 48: STRUKTUR RANGKA BATANG · Dapat dilihat bahwa respon merupakan gerakan harmonik sederhana dengan amplitudo u o, dan periode dari "undamped natural" u u 0 cosZ n t (s) 2 n T n Z S

Tetapi, untuk nilai damping yang kecil, 2<<

1, menghasilkan:

)2ln(2 N

atau

N

11.0

Persamaan diatas menyediakan cara yang mudah

untuk memperkirakan the damping dalam sebuah

sistem yang damped secara ringan ( < 0.1, misal N >

1 )

Page 49: STRUKTUR RANGKA BATANG · Dapat dilihat bahwa respon merupakan gerakan harmonik sederhana dengan amplitudo u o, dan periode dari "undamped natural" u u 0 cosZ n t (s) 2 n T n Z S

Contoh

Sebuah sistem bergetar terdiri dari berat W = 10 lb dan pegasdengan kekakuan K = 20 lb/in. Akibat redaman viskous (liat)sehingga terjadi amplitudo puncak 1,0 dan 0,85.

a). Frekuensi natural tak teredam (ωn)

b). Pengurangan logaritmis

c). Rasio redaman(ζ)

d). Koefisien redaman(c)

e). Frekuensi natural redaman (ωn)

)(

Page 50: STRUKTUR RANGKA BATANG · Dapat dilihat bahwa respon merupakan gerakan harmonik sederhana dengan amplitudo u o, dan periode dari "undamped natural" u u 0 cosZ n t (s) 2 n T n Z S

Penyelesaian :

a). Frekuensi natural tak teredam (ωn)

m

Kn

2in/sec 386

lb 10

g

WmK = 20 lb/in ,

secrad 78,27

38610

20n sps 42,4

2

78,27

2

fatau

b). Pengurangan logaritmis

2

1lny

y y1 = 1,00

y2 = 0,85

165,085,0

0,1ln

c). Rasio redaman(ζ)

2 026,0

2

163,0

Page 51: STRUKTUR RANGKA BATANG · Dapat dilihat bahwa respon merupakan gerakan harmonik sederhana dengan amplitudo u o, dan periode dari "undamped natural" u u 0 cosZ n t (s) 2 n T n Z S

d). Koefisien redaman(c)

crc

c

386201022 mkccr

crcc

386

20102026,0

in

dtlb 037,0

e). Frekuensi natural redaman (ωD)

,1 2 D

rad/det 77.27)026.0(178.27 2 D

Page 52: STRUKTUR RANGKA BATANG · Dapat dilihat bahwa respon merupakan gerakan harmonik sederhana dengan amplitudo u o, dan periode dari "undamped natural" u u 0 cosZ n t (s) 2 n T n Z S

Contoh

Gunakan metode setengah amplitudo untuk

memperkirakan the damping dari sebuah sistem yang

gerakannya terekam dalam gambar berikut,

Page 53: STRUKTUR RANGKA BATANG · Dapat dilihat bahwa respon merupakan gerakan harmonik sederhana dengan amplitudo u o, dan periode dari "undamped natural" u u 0 cosZ n t (s) 2 n T n Z S

Penyelesaian :

049.025.2

11.0

• Gambar sketsa dari the envelope curve ( terdapat

pada gambar)

• Ambil titik P pada puncak dan ukur uP; u

P= 0.44 in.

• Cari titik R , dimana amplitudo dari the envelope

curve adalah uP/2 = 0.22 in.

• Perkirakan jumlah putaran antara P dan R : N =

2.25 putaran

• Gunakan persamaan dibawah ini untuk

memperkirakan :

N

11.0