Struktur Beton II.v5

Disadur dari buku Rahcmat purwono

STRUKTUR BETON II

Oleh :Ir.Soerjandani,PM

Dosen Fakultas TeknikUniversitas Wijaya Kusuma Surabaya


KOMPETENSI UTAMA

• Mahasiswa dapat merencanakan Strukturbeton bertulang dengan menggunakanperaturan baru SNI 1726-2002 dan SNI 03-2847-2002


Referensi• SNI 03-1726-2002, Tata Cara Perencanaan

Ketahanan Gempa untuk Bangunan Gedung,• SNI 03-2847-2002, Tata Cara Perencanaan

Struktur Beton untuk Bangunan Gedung• Uniform Building Code 1997 (UBC 1997),• ACI 318-1999• ACI 318-2002• Wang & Salmon, Reinforced Concrete Design• Park & Pauly, Reinforced Concrete Structures• Pauly & Priestley, Seismic Design of Reinforced

concrete and Masonry Buildings


EVALUASI PBM

• UTS 30% 30%• QUIZ 20% 20%• TUGAS 10% -• UAS 40% 50%• Presensi 60% KD• Tatap muka 75% TMRencana


Pokok Bahasan : Pendahuluan

• Kompetensi Pokok Bahasan : Memahami perbedaan peraturan baru dan lama dlm bidang teknik sipil


Sub Pokok Bahasan

• Perubahan utama dalam tata cara ketahanan gempa utk bangunan gedung,

• Perubahan utama dlm tata cara perencanaan struktur beton utk bangunan gedung

• Kompetensi Sub Pokok Bahasan :Membedakan peraturan SNI 1726-2002 dan SNI 1726-1989


Pendahuluan: Perubahan Utama dalam Tata Cara Ketahanan Gempauntuk Bangunan Gedung

• Terdapat 4 sistem struktur utk bangunan di daerah gempa kuat ; Dinding Struktur Penumpu (DSP), Sistem Rangka Pemikul Momen(SRPM), Sistem Rangka Gedung (SRG) dan Sistem Ganda (SG)

• Jenis Tanah, SNI 1726-1989, hanya terdiri dari 2 jenis tanahSNI 1726-2002, terdiri dari 3 jenis tanah

• Daktilitas StrukturSNI 1726-1989, terdiri dari 3 daktilitas yaitu Daktilitas 1 (elastis), Daktilitas terbatas dan Daktilitas Penuh dgn menggunakan faktorjenis struktur K,SNI 1726-2002, terdiri dari 3 daktilitas yaitu Elastisitas, DaktilitasParsial dan Daktilitas Khususdgn menggunakan parameter µ (faktordaktilitas simpangan) dan R (faktor reduksi gempa)


• Beban –beban GempaSNI 1726-2002, mengatur beban gempaNominal Statik Ekuivalen (V) dan Beban gempaVertikal Nominal Statik Ekuivalen

• Gaya Geser NominalSNI 1726-1989, V=CIKWSNI 1726-2002, V= (CtIW)/R

• Simpangan BatasSNI 1726-2002, mengatur 2 macam simpanganyaitu Kinerja Batas Layan Struktur ∆S danKinerja Batas Ultimate Struktur ∆m


PERUBAHAN UTAMA DALAM TATACARA PERENCANAAN STRUKTUR BETON UNTUK BANGUNAN GEDUNG

• Kombinasi PembebananSNI 2847-19891,2D + 1,6L0,75(1,2D + 1,6L + 1,6W)0,9D + 1,3W1,05 (D + LR ± E)0,9 (D ± E)SNI 2847-20021,4D1,2D + 1,6L + 0,5 (A atau R)1,2D + 1,0L +1,6W + 0,5 (A atau R)0,9D + 1,6W1,2D + 1,0L + 1,0E0,9D + 1,0EBeban gempa E dlm kombinasi beban pd SNI 2847-2002 menggunakanbeban berfaktor =1.0 krn E adalah beban ultimit


ISTILAH DAN DEFINISI• Beban Hidup

Semua beban yg terjadi akibat pemakaian dan penghunian suatugedung, termasuk beban-beban pd lantai yg berasal dari barang-barang yg dpt berpindah dan/atau beban hujan pd atap

• Beban KerjaBeban rencana yg digunakan utk merencanakan komponen struktur

• Beban MatiBerat semua bagian dari suatu gedung yg bersifat tetap, termasuksegala beban tambahan, finishing, mesin-mesingserta peralatantetapyg merupakan bagian yg tdk terpisahkan dari gedung tersebut

• Beban BerfaktorBeban kerja yg telah dikalikan dgn faktor beban yg sesuai


• Kuat NominalKekuatan suatu komponen struktur atau penampang yg dihitung berdasarkanketentuan dan asumsi metode perencanaan sebelum dikalikan dgn nilai faktorreduksi kekuatan yg sesuai

• Kuat PerluKekuatan suatu komponen struktur atau penampang yg diperlukan utk menahanbeban terfaktor atau momen dan gaya yg berkaitan dgn beban tersebut dalam suatukombinasi beban

• Kuat RencanaKuat nominal dikalikan dgn suatu faktor reduksi kekuatan Φ

• Kuat Tekan Beton yg diisyaratkan (fc’)

Kuat Tekan beton yg ditetapkan oleh Perencana struktur (benda uji silinder dia.150 mm dan tinggi 300 mm) utk dipakai dlm perencanaan struktur, dinyatakan dlm satuanMPa

• Modulus Elastisitasrasio tegangan normal tarik atau tekan terhadap regangan yg timbul akibat tegangantersebut

• Panjang PenyaluranPanjang tulangan tertanam yg diperlukan utk mengembangkan kuat rencanatulangan pd suatu penampang kritis

• TInggi Efektif Penampang (d)Jarak yg diukur dari serat tekan terluar hingga titik berat tulangan tarik


KUAT PERLU

1,4D (1)1,2D + 1,6L + 0,5 (A atau R) (2)1,2D + 1,0L +1,6W + 0,5 (A atau R) (3)0,9D + 1,6W (4)1,2D + 1,0L + 1,0E (5)0,9D + 1,0E (6)

Kuat perlu tersebut ≤ (2)


KUAT RENCANA• Kuat nominal yg dikalikan dgn faktor reduksi kekuatan Φ

utk mengantisipasi prilaku lentur, beban normal, geserdan torsi;

• Lentur tanpa beban aksial ……………………..0,80• Beban aksial dan beban aksial dgn lentur :

a. Aksial tarik dan aksial tarik dgn lentur……..0,80,b. Aksial tekan dan aksial tekan dgn lentur ;

Komponen struktur dgn tul.spiral ……… 0,70Komponen strukturi lainnya ……………. 0,65

untuk nilai aksial TEKAN yg besar jika fy ≤ 400 MPa dgntulangan simetris dan (h-d’-ds)/h ≥ 0,7 mk nilai Φditingkatkan secar linier menjadi 0,8 seiring dgnberkurangnya nilali ΦPn dari 0,10fc’Ag ke nol

• Geser dan torsi………………………………. 0,75


PELINDUNG TULANGAN BETON

minimum(mm)

Balok dan KolomTulangan utama 40Sengkang pengikat, sengkang, lilitan spiral 25

Komponen struktur cangkang, pelat lipatBatang D16, jaring kawat polos P16 atau ulir D16 dan yg lebih kecil 10Tualngan lainnya ≥ 20


PEMILIHAN KRITERIA DESIGN

1. Kombinasi Beban Berfaktor1,4D (1)1,2D + 1,6L + 0,5 (A atau R) (2)1,2D + 1,0L +1,6W + 0,5 (A atau R) (3)0,9D + 1,6W (4)1,2D + 1,0L + 1,0E (5)0,9D + 1,0E (6)

Kuat perlu tersebut ≤ (2)


2. Wilayah gempa (WG) & hub. dgn resiko gempa

16o

14o

12o

10o

8o

6o

4o

2o

0o

2o

4o

6o

8o

10o

16o

14o

12o

10o

8o

6o

4o

2o

0o

2o

4o

6o

8o

10o

94o 96o 98o 100o 102o 104o 106o 108o 110o 112o 114o 116o 118o 120o 122o 124o 126o 128o 130o 132o 134o 136o 138o 140o

94o 96o 98o 100o 102o 104o 106o 108o 110o 112o 114o 116o 118o 120o 122o 124o 126o 128o 130o 132o 134o 136o 138o 140o

Banda Aceh

Padang

Bengkulu

Jambi

Palangkaraya

Samarinda

BanjarmasinPalembang

Bandarlampung

Jakarta

Sukabumi

BandungGarut Semarang

Tasikmalaya Solo

Blitar MalangBanyuwangi

Denpasar Mataram

Kupang

SurabayaJogjakarta

Cilacap

Makasar

Kendari

Palu

Tual

Sorong

Ambon

Manokwari

Merauke

Biak

Jayapura

Ternate

Manado

Gambar 2.1. Wilayah Gempa Indonesia dengan percepatan puncak batuan dasar dengan perioda ulang 500 tahun

Pekanbaru

: 0,03 g: 0,10 g: 0,15 g: 0,20 g: 0,25 g: 0,30 g

WilayahWilayahWilayahWilayahWilayahWilayah

1

1

1

2

2

3

3

4

4

56

5

1

1

1

1

1

1

2

2

2

22

2

3

3

3

33

3

4

4

4

44

4

5

5

5

55

5

6

6

6

4

2

5

3

6

0 80

Kilometer

200 400


3. Pengaruh Resiko gempa (RG) thd Design struktur

• RG Rendah (WG 1 & 2) berlaku SNI 2847 pasal 3 s/d 20 (syarat umum).

• RG Sedang (WG 2 & 3) berlaku SNI 2847 pasal 3 s/d 20 dan pasal 23.10 berupapendetailan menengah/moderat.

• RG Tinggi (WG 4 & 5) berlaku SNI 2847 pasal3 s/d 20 dan pasal 23.2 s/d 23.8 berupapendetailan khusus.


4.Jenis Tanah• Tanah lunak

• Tanah sedang• Tanah keras


5. Katagori Gedung

Katagori GedungI1 I2 I SKSNI

Gedung umum spt utk penghunian, 1 1 1 1perniagaan dan perkantoranMonumen dan bangunan monumental 1 1.6 1.6 1.5Gedung penting pasca gempa sptrumah sakit, instalasi air bersih, 1.4 1 1.4 1.5pembangkit tenaga listrik, pusat penyelamatan dalam keadaan darurat,fasilitas radio dan televisiGedung utk menyimpan bahan berba-haya spt gas, produk minyak bumi, 1.6 1 1.6 2asam, bahan beracunCerobong, tangki di atas menara 1.5 1 1.5 2

Faktor Keutamaan (I)


6. Konfigurasi Struktur Gedung

Shear wall Massa berat


7. Sistem Struktur

DS

Sistem Dinding Penumpu

DS

Sistem Rangka Gedung

DS

Sistem Rangka Pemikul Momen Sistem Ganda


• Sistem Dinding PenumpuMemikul hampir seluruh beban lateral danbeban gravitasi sbg Dinding Struktur(DS),Perencanaannya sesuai dgn SNI 2847 pasal 3 s/d 20,Di Wilayah Gempa 5 dan 6, harus didetailsecara khusus (DSK) sesuai dgn SNI 2847 pasal 23.6.(6)


• Sistem Rangka GedungBeban gravitasi dipikul oleh struktur rangka ruang,Beban lateral dipikul oleh dinding struktur (DS), sdgrangka balok-kolom hrs diperhitungkan thd efeksimpangan akibat beban lateral Dinding Strukturmengingat tiap lantai rangka tsb menyatu dgn DindingStruktur walau bukan Sistem Pemikul Beban Lateral (SPBL) , KOMPATIBILITAS DIFORMASI SNI 2847 pasal23.9Perencanaannya sesuai dgn SNI 2847 pasal 3 s/d 20,Untuk Wilayah Gempa (WG) 5 dan 6 perencanaannyasesuai dgn SNI 2847 pasal 23.6.(6) sbg Dinding StrukturBeton Khusus (DSBK)


• Sistem Rangka Pemikul Momen (SRPM)Terdapat 3 SRPM yaitu SRPM-Biasa, SRPM-Menengahdan SRPM-KhususSRPM-B tdk perlu pendetailan khusus, komponen-2nya cukup memenuhi SNI 2847 pasal 3 s/d 20 dan hanya utkWG 1 dan 2,SRPM-M harus memenuhi persyaratan SNI 2847 pasal23.8 dan pasal sebelumnya dan utk WG 3 dan 4,SRPM-K harus memenuhi persyaratan pasal 23.2 s/d23.7 disamping pasal sebelumnya dan khusus utk WG 5 dan 6


• Sistem GandaBeban gravitasi dipikul oleh SRPM,Beban lateral dipikul oleh DS dan SRPM minimal 25% dari beban geser nominal VDS dan SRPM direncanakan utk menahan beban V secara proporsional berdasarkan kekakuan relatif,Di WG 5 dan 6 , rangka ruang hrs didesign sbg SRPMK dan DS sesuai dgn SNI 2847 pasal 23.6.(6) sbg DSBK disamping pasal sebelumnya,Di WG 3 dan 4 SRPM hrs sbg SRPM-M dan DS tdkperlu detailing khusus,Di WG 1 dan 2, SRPM boleh sbg SRPM-B dan DS sbgDS biasa,


8. Perencanaan Struktur GedungSNI 1726 menyediakan prosedurperhitungan struktur dengan analisastatik maupun dinamik.Untuk Struktur yg tidak beraturan(SNI 1726) direncanakan dengananalisa dinamis sedang untuk strukturberaturan direncankana dgn analisastatik ekuivalen


9. Beban GempaStatik ekuivalen

dimana :V = gaya gempa nominal statik pd tingkat dasarC1= faktor respon spektrumI = faktor keutamaan gedungWt= berat gedung (beban mati +hidup)R = faktor reduksi gempa

tWR

ICV 1=


10. Syarat Kekakuan StrukturPengaruh retak pd komponen struktur akibatgempa hrs diperhitungkan pd analisa struktur utkdistribusi beban dan perhitungan Kinerja Batas Layan (∆), dimana SNI 2847 menentukanmomen inersia penampang komponen strukturutuh (Ig) hrs dikalikan dgn prosentase efektifitaspenampang <1


11. Pengaruh P-∆Semua struktur yg menerima beban lateral akanmelentur kesamping (∆) dan akibat ∆ akanmenimbulkan momen sekunder oleh bebangravitasi yg akan menjadi momen tambahan padakomponen kolom.Untuk struktur yg mempunyai tinggi >40 m atau 10 tingkat dan atau struktur yg mempunyai nilai R lebih besar hrs diperhitungkan thd P- ∆ effect


12.Waktu Getar Alami Fundamental (T1)Nilai T1 ditentukan dengan rumus empiris :

Dimana : C1 = 0.073h = tinggi gedungζ = koefisien yg membatasi waktu

getar alamin = jumlah tingkat

T1<20%T dimana T dihitung dgn rumus Rayleigh

nhCT ς<= 4/311


13. Distribusi Gaya Geser Dasar Nominal

Dimana : Wi = Berat lantai taraf ke izi = tinggi lantai taraf ke IV = gaya geser dasarn = nomor lantai tingkat paling atas

VzW

zWF n

niii

ii

∑=

=


• Utk H/A atau H/B ≤3 dimana A dan B adalah lebar dan panjang bangunan dlmarah gempa, maka :

Wi.hi

hi

Vhw

hwF n

iii

iii

∑=

=

1.

.


• Utk H/A atau H/B ≥3 dimana A dan B adalah lebar danpanjang bangunandlm arah gempa, maka :

Vhw

hwF n

iii

iii 9.0

.

.

1∑=

=

0.1V

Fi

hi


14. Eksentrisitas Rencana edJika ukuran horisontal terbesar dengah dlm arahhorisontal yg tegak lurus pd arah pembebanan gempadinyatakan dlm b, mk eksentrisitas rencana ed hrs ditentukan baik dlm analisa statik maupun dinamik sbb :Untuk 0< e ≤ 0.3b :ed = 1.5e + 0.05b ataued = e – 0.05bUntuk e > 0.3b :ed = 1.33e + 0.1b ataued = 1.17e – 0.1b


15. Pembatasan Penyimpangan LateralSimpangan antar tingkat akibat pengaruh gempa al :

• Kinerja Batas layan (KBL) struktur gedung ygdibatasi :

dimana d adalah nilai simpangan antar tingkat (story drift), pembatasan ini bertujuan mencegah terjadinyapelelehan baja dan peretakan beton yg berlebihandisamping menjaga kenyamanan penghuninya

1s

1

1

2

2

3

3

03.0

atau mm, 30atau 03.0hdatau atau

hR

Rhd

hd

=∆

≤


• Kinerja batas ultimit (KBU) untuk gedungberaturan dibatas sebesar :

Pembatasan ini bertujuan membatasikemungkinan terjadinya keruntuhan strukturyg dpt menimbulkan korban jiwa manusiadan utk mencegah benturan berbahaya antargedung

10.02atau 7.0 hR sM ≤∆≤∆


16. Pengaruh Arah Pembebanan Gempa• Pengaruh pembebanan searah sumbu

utama hrs dianggap terjadi bersamaandgn 30% pengaruh pembebanan dlmarah tegak lurus pd arah utamapembebanan tadi.

• Gabungan dari dua arah orthogonal tsb : %30

dan , %30

xyo

y

yxo

x

FFF

FFF

+=

+=

22 oy

ox FFF +=


17. Kompatibilitas DeformasiKolom atau subsistem struktur gedung bolehdianggap tdk menjadi bagian dari SPBL gempa rencana jika partisipasi memikulpengaruh gempanya adalah kurang dari 10%Maka selain unsur tsb memikul memikulbeban gravitasi juga hrs direncanakan thdsimpangan inelastic sebesar :

SR

∆6.1


18. Komponen rangka yg tidakdirencanakan menahan gaya gempa.Komponen jenis ini didetail tergantung pd besarnya momen yg timbul oleh bebanlateral dan berlaku utk WG 3 s/d 6 ygdiatur oleh pasal 23.9,


SYARAT PENDETAILAN

1. WG 1 dan 2Didesign berdasarkan pasal 3 s/d 20 ttgpersyaratan umum perencanaan strukturbeton bertulang dan tdk ada persyaratankhusus, krn dlm persyaratan tsbdipandang cukup memenuhi daktilitasstruktur utk WG tsb


• Beberapa ketentuan utk menambah daktilitasstruktur agar tahan gempa al:Pasal 14.11.(2) : ketentuan penjangkarantulangan momen positif,Pasal 13.11.(2) : ketentuan pemasangan beugelpada HBKPasal 13.5.(5) : ketentuan pemakaian tulangangeser minimum Pasal 14 : ketentuan penjangkaran tulangandan detail sambungan lewatanPasal 9.8: ketentuan tulangan khusus utk kolom


2. WG 3 dan 4 Direncanakan berdasarkan pasal 3 s/d 20 ttgpersyaratan umum perencanaan struktur betonbertulang yg dipandang cukup memenuhi daktilitasstruktur utk WG tsb, utk pendetailan komponen lenturdan lentur-aksial diberlakukan pasal-pasal :

• Pasal 23.8.(2)• Pasal 23.8.4.(3)• Pasal 23.10.(2)• Pasal 23.10.(3)• Pasal 23.10.4.(1)• Pasal 23.10.4.(2)• Pasal 23.10.5• Pasal 23.10.5.(4)


• Untuk SRPM-M dikenakan pasal 23.8• Untuk SRG, rangka cukup direncanakan

pasal 23.9 ttg ketentuan utk komponenstruktur non SPBL

• Untuk SG pendetailan dikenakan pd kedua komponen tsb tergantung pd bgmbeban gempa tsb dikenakan kpdnya


3. WG 5 dan 6Semua komponen struktur hrs memenuhiperencanaan pendetailan pd pasal 23 kecualipasal 23.10 dan jika komponen yg tdk termasulSPBL hrs memenuhi pas 23.9.Pasal 23 ini dimaksudkan utk membuat strukturmenjadi monolit dgn daktilitas secukupnya utkmerespon secara inelastik dari gerakan gempatinggi.


4. Faktor Reduksi Kekuatan• Kuat nominal yg dikalikan dgn faktor reduksi kekuatan Φ utk

mengantisipasi prilaku lentur, beban normal, geser dan torsi;• Lentur tanpa beban aksial ……………………………………..

0,80• Beban aksial dan beban aksial dgn lentur :

a. Aksial tarik dan aksial tarik dgn lentur………………….0,80,b. Aksial tekan dan aksial tekan dgn lentur ;

Komponen struktur dgn tul.spiral ……………………0,70Komponen strukturi lainnya ……………………………0,65

untuk nilai aksial TEKAN yg besar jika fy ≤ 400 MPa dgntulangan simetris dan (h-d’-ds)/h ≥ 0,7 mk nilai Φ ditingkatkansecar linier menjadi 0,8 seiring dgn berkurangnya nilali ΦPn dari0,10fc’Ag ke nol

• Geser dan torsi………………………………………................0,75


5. Kuat tekan betonKuat tekan beton tdk boleh kurang dari 20 Mpa, dimana kuat tekan beton 20 Mpa atau lebihdipandang menjamin kualitas prilaku beton

6. PenulanganTulangan pd komponen struktur merupakanbagian dari SPBL shg hrs memenuhi pasal23.2.5


PERSYARATAN DETAILING KOMPONEN STRUKTUR BETON KHUSUS

Merupakan persyaratan minimum komponenstruktur beton utk dpt bertahan dari bebanbolak-balik hingga memasuki prilaku inelastiktanpa mengurangi kekuatan yg berarti.

Beban gempa yg diterima oleh struktur sebagianenergi digunakan utk berdeformasi secarainelastik shg kemampuan ini disebutkemampuan daktilitas.

Detailing komponen struktur beton direncanakanutk struktur yg berada di WG resiko sedang dantinggi.


Komponen Lentur

Harus memenuhi pasal 23.3.1.1 s/d23.3.1.4. agar spy penampangnyaberkinerja baik dimana tiap komponen hrs cukup daktail dan cukup efisien dlmmentransfer momen ke kolom.Dan perlu dicatat bhw hanya kolom ygterkena momen dan gaya aksial terfaktor < Agfc’/10 yg boleh direncanakan sbgkomponen lentur.


• Penulangan lenturSyarat momen nominal minimal utk sembarangpenampang komponen lentur dinyatakan dlmmomen nominal pd muka kolom, hal ini utkmenjamin kekuatan dan daktilitas bila terjadilateral displacemen yg besar.Persyaratan yg mengharuskan minimal duabuah tulangan menerus utk sisi atas dan bawahdimaksudkan utk mempermudah pelaksanaan


Persyaratan Komponen Lentur SRPM Wilayah Gempa 5 dan 6 Wilayah Gempa 3 dan 4

Um

um

Pasal 23.3.(1) Komponen lentur SRPM hrs memenuhi kondisi sbb :

1. Beban aksial tekan ≤ Ag.fc’/10

2. Bentang bersih ≥ 4d 3. bw/h ≥0.3 4. bw ≥ 250 mm

Pasal 23.8.(2) Beban aksial tekan berfaktor ≤ Ag.fc

’/10

Pasal 23.3.(2.(1)) Tulangan minimal paling sedikit :

'' 4.1

4 c

wc

w

fdbdanf

fdb

pada tiap potongan atas dan bawah kecuali ketentuan pasal 12.5.(3) dipenuhi

Pasal 12.5 Persyaratan sama kecuali tulangan minimal hanya diadakan dipotongan yg perlu tulangan tarik dari perhitungan analitis kecuai sebagaimana ditentukan di 12.5.(2) dan 12.5.(4)

Pasal 23.3.(2(1)) Ratio tulangan (ρ) ≤ 0.025

Pasal 12.3.(3) Ratio tulangan (ρ) ≤ 0.75ρb

Pasal 23.3.(2(2)) Kekuatan momen positip dimuka kolom ≥ kuat momen negatif dimuka kolom

Pasal 12.10.(4(1)) Kekuatan momen positip dimuka kolom ≥ 1/3 kuat momen negatif dimuka kolom

Pasal 23.3.(2(1)) Sedikitnya dipasang 2 tulangan diatas dan bawah tiap potongan secara menerus

Pasal 9.13 Pasang penulangan integritas struktur

Penu

lang

an

Pasal 23.3.(2(2)) Ditiap potongan sepanjang komponen tdk boleh ada kuat momen negatip maupun positip yg kurang dari ¼ kuat moemn maksimum yg terpasang di kedua muka kolom

Pasal 23.10.(4(1)) Persyaratan sama namun hanya perlu 1/3 kuat momen maksimum di kedua muka kolom hrs ada ditiap potongan komponen


Lanjutan …… Wilayah Gempa 5 dan 6 Wilayah Gempa 3 dan 4

Pasal 23.3.(2(3)) dan 23.3(2(4)) SL diijinkan bila dipasang hoops atau spira sepanjang SL, s hrs < d/4 atau 100 mm.

Pasal 9.11 Harus diikat oleh sengkang sesuai pasal 9.10 (5)

Sam

bung

an le

wat

an (S

L)

Pasal 23.3.(2(3)) SL tidak boleh dipasang pd : • Dalam HBK • Dalam jarak 2 d dari muka kolom • Di lokasi kemungkinan terjadinya

sendi plastis

Tidak ada persyaratan spt WG 5 dan 6

Pasal 23.3(3(1)) dan 23.3(3(2)) Hoops diperlukan sepanjang 2 d dari muka kolom pd dua ujung komponen lentur dgn meletakkan hoop pertama sejarak 50 mm dari muka kolom

Pasal 23.10(4(2)) Berlaku ketentuan sama kecuali boleh pakai beugel dari pada hoops

Pasal 23.3.(3(1)) Hoops juga diperlukan sepanjang 2d di dua sisi potongan yg momen leleh mungkin timbul berkenaan dgn lateral displacement in elastic dari rangka

Pasal 23.10.(4(2)) Berlaku ketentuan yg sama tapi pakai beugel

Pasal 23.3.(2(2)) Dimana hoops diisyaratkan, jarak s hrs tdk melebihi

• d/4 • 8 x tul.terkecil memanjang • 24 x beugel • 300 mm

Pasal 23.10.(4(2)) Jarak maksimum s tdk boleh melampaui :

• d/4 • 8 x tul.terkecil memanjang • 24 x beugel • 300 mm

Pasal 23.3.(3(3)) Dimana hoops disyaratkan, tulangan memanjang dl perimeter hrs dilengkapi penahan lateral sesuai 9.10 (5(3))

Pasal 9.13 Harus memenuhi tulangan khusus utk integritas struktur biasa

Penu

lang

an P

enge

kang

an /c

onfin

men

t

Pasal 23.3.(3(4)) Dimana hoop tdk diisyaratkan, begel dgn hook gempa di dua ujung hrs dipasang dgn < d/2 sepanjang komponen

Pasal 23.10.(4(1)) Persyaratan sama kecuali hooks gempa tdk diisyaratkan


Lanjutan….. Wilayah Gempa 5 dan 6 Wilayah Gempa 3 dan 4

Penu

lang

an P

enge

kang

an /c

onfin

men

t Pasal 23.3.(4) Tulangan tranversal hrs pula dipasang utk menahan gaya geser (Ve)

Pasal 23.10.(3) Tulangan transversal utk menahan gaya geser desain yg ditentukan di pasa 23.10(3)


Persyaratan Komponen Lentur utk WG 5 dan 6

Mn- atau Mn

+ pd semua penampang ≥ ¼ Mmaks diujung

M-nki M-

nka

M+nka≥1/2 M-

ka

M+nka≥1/2 M-

ka

0,025 bwd≥A-s atau A+

s≥

y

w

cy

w

fdb

ffdb

4,1

4'

Minimal 2 batang tulangan menerus


• Sambungan lewatanUntuk sambungan ini harus diletakkan diluar daerah sendi plastis.Jika dipakai SL mk sambungan tsb hrs direncanakan sbg sambungan dan hrs dikekang sebaik-baiknya


Sambungan Lewatan dan sengkangtertutup utk WG 5 dan 6

SL bila diperlukan hrs dikekang dan berada diluar sendi plastis

Sengkang tertutups≤d/4 atau 100 mmPengikat silang

6db≥75mm

Detail A Detail C

Detail B Pengikat silang B

A

A

C

C

2h2h


Penulangan Transversal utk KomponenLentur di WG 5 dan 6

d/4

8 db (tul.memanjang)

S≤ 24 db (batang hoops)

300 mm

2h

≤50 mm

h

Hoops*

Sengkang dgn kaitgempa**

S ≤d/2

* Sengkang boleh dipakai di WG Menengah

**Kait gempa tdk perlu di WG Menenngah


Komponen Lentur dan Aksial• Persyaratan Kuat Lentur1. Berdasarkan prinsip Kapasitas Design

dimana kolom hrs diberi cukup kekuatan shgkolom tdk boleh leleh terlebih sebelum balok.

2. Pengaruh bekerjanya gaya lateral akanmengakibatkan sendi-sendi plastis di ujung-ujung kolom yg akan mengakibatkankerusakan berat, hal ini yg hrs dihindari

3. Oleh krn itu kolom didisain 20% lebih kuatdari balok di daerah HBK


4. Kuat lentur kolom dihitung dari beban aksialberfaktor, konsisten dgn arah beban lateral ygmemberikan kuat lentur yg paling rendah.

5. Utk WG 5 dan 6, rasio tulangan dikurangi dari8% menjadi 6% utk mempermudahpelaksanaan dan menghidari tegangan geseryg besar pd kolom.

6. Pada umumnya rasio tulangan geser yg lebihbesar dari 4% dipandang tdk praktis dan tdkekonomis.


• Sambungan Lewatan1. SL tdk ditempatkan di daerah momen

maksimum yg memungkinkan terjadinyapelupasan dan tegangan besar.

2. SL hrs didesain sbg sambungan tarikdan hrs dikekang oleh tulangantransversal yg cukup


Persyaratan Komponen Lentur Aksial Wilayah Gempa 5 dan 6 Wilayah Gempa 3 dan 4

Um

um

Pasal 23.4.(1) Komponen lentur dan aksial SRPM hrs memenuhi kondisi sbb :

1. Beban aksial tekan ≥Ag.fc’/10

2. bw/h ≥0.4 3. bw ≥ 300 mm

Pasal 23.10.(2) Beban aksial tekan berfaktor ≥ Ag.fc

’/10

Pasal 23.4.(2.) Tulangan minimal paling sedikit :

∑∑ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛≥ ge MM

56

dimana : ΣMe = Jml momen dimuka HBK sesuai

dgn disain kuat lentur nominal kolom

ΣMg = jml moemn dimuka HBK sesuai dgn disain kuat lentur nominal balok, utk konst.balok T diman tul. Pd lebar efektif balok hrs ikut menentukan kuat lentur ini.

Pasal 12.5 Tidak ada persyaratan yg sama

Penu

lang

an

Pasal 23.4.(3(1)) Ratio tulangan 0.01 ≤ (ρg) ≤ 0.06

Pasal 12.3.(3) Ratio tulangan 0.01 ≤(ρ) ≤ 0.08

Sam

bung

an L

ewat

an Pasal 23.4.(3(2))

SL hanya diijinkan di momen 0 atau di setengah tinggi, hrs didisai sbg sambungan tarik dan hrs dikenakan tulangan transversal sepanajng penyalurannya.

Tidak ada batasan utk lokasi SL yg biasanya diletakkan diatas lantai utk kesederhanaan pelaksanaan, namum boleh diletakkan spt do WG 5 dan 6 dan hrs diantisipasi beban bolak-balik


Wilayah Gempa 5 dan 6 Wilayah Gempa 3 dan 4 Pasal 23.4(4(4))

Persyaratan TT perlu dipasang sepanjang lo dari muka HBK di kedua ujung kolom dimana lentur leleh kemungkinan terjadi, sedangkan panjang lo tidak boleh lebih kecil dari :

• Tinggi penampang komponen • 1/6 panjang bentang bersih • 500 mm

Pasal 23.10(5) Panajng lo sama dgn WG 5 dan 6 kecuali max So sepanjang lo dgn beugel pertama diletakkan ½ So dari muka joint, hrs tdk melebihi :

• ½ dimensi penampang terkecil • 8 x diameter terkecil tulangan

longitudinal • 24 x diameter TT • 300 mm

Pasal 23.4.(4(1)) Rasio tulangan spiral hrs tdk boleh kurang dari :

yh

c

c

s

yh

cs f

fAA

ff ''

145,012,0 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−≥=ρ

Pasal 12.9.(3)

yh

c

c

ss f

fAA '

145,0 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−≥ρ

dan hrs sesuai dgn ketentuan di 9.10(4)

Pasal 23.4(4(1)) Total luas penampang tulangan hoops persegi panjang utk pengekangan hrs tdk boleh kurang dari nilai 2 pers.ini :

)..(09,0

1)..(3,0

'

'

yh

ccsh

c

s

yh

ccsh

ffhsA

AA

ffhsA

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

Pasal 9.10.(5) dan 13.1 Tulangan transversal hrs dipasang utk memenuhi baik utk persyaratan geser dan pendukung lateral utk tulangan memanjang

Pasal 23.4.(4(2)) S utk tulangan transversal pengekangan hrs :

• ≤ h/4 • 6 x Ф tulangan longitudinal • sx ≤150

Pasal 23.10(5) Lihat diatas

Penu

lang

an tr

ansv

ersa

l (TT

)

Pasal 23.4.(4(3)) dam 9.10(5(3)) Pengikat silang atau sengkang rangkap dari hoops hrs punya s≤ 300 mm diarah tegak lurus tulangan memanjang komponen struktur. Tulangan vertikal ≤150 mm dari tulangan yg didukung secara lateral

Pasal 9.10(5(3) Tulangan vertikal ≤150 mm dari tulangan yg didukung secara lateral

Lanjutan…


Lanjutan … Wilayah Gempa 5 dan 6 Wilayah Gempa 3 dan 4

Pasal 23.4(4(6)) Bila TT utk pengekangan tak lagi diisyaratkan maka sisa panjang kolom hrs terpasang spiral atau tulangan hoop dgn jarak :

• S ≤ 6 x diameter tulangan memanjang

• ≤150 mm

Pasal 23.10(5(4)) Jarak s hrs tdk melebihi 2 x jarak (so) yg ditentukan di pasal 23.10.(5(1)) tersebut diatas

Pasal 23.4.(5) TT hrs didisain utk menahan kuat geser (Ve)

Pasal 13.5(4) TT hrs direncanakan utk menahan kuat geser yg ditentukan di pasal 23.10(3)

Penu

lang

an tr

ansv

ersa

l (TT

)

Pasal 23.4(4(5)) Kolom pendukung komponen kaku spt DS, hrs dipasang TT yg ditentukan oleh pasal 23.4(4(1)) s/d 23.4.(4(3)) sepanjang penuh kolom, bila gaya aksial berfaktor, termasuk pengaruh gempa melebihi Asfc/10 tulangan transversal tsb diteruskan masuk DS sepanjang panjang penyaluran dari tulangan memanjang yg paling besar sesuai pasal 23.5.(4). Bila kolom berhenti di footing atau poer, TT hrs menerus sedikitnya 300 mm dlm footing atau poer

Pasal 9.10.(5) dan 13.1 Tdk ada ketentuan seperti di WG 5 dan 6


Strong Column Weak Beam pd WG 5 dan 6

Mnb Mnb

Mnka Mnki Mnka Mnki

Mna Mna

( ) ( )nkankinbnt MMMM +≥+56

ka = kanan, ki = kiri, a = atas, b=bawah


Tipikal Detail Sambungan LewatanKolom pd WG 5 dan 6

lo

Sambungan lewatan tarik

lo


diambil terbesar

• h1 atau h2

• 1/6 tinggi bersih

• 450 mm


Compressive strength of hardened concretes


Uniaxial Strength

Compressive strength:

fc’

Stress

Elastic region

Plastic region

0.25 fc’

Strain

micro-cracking starts at stress greater than 25% strength


fc’

Stress

0.004 Strain

25% fc’

50% fc’

75% fc’

Micro-crack Breaking of weak bonds

Breaking of stronger bonds

Breaking of matrix

Macro-crack and Crack propagation

Macro-cracks occur at the interfaces between aggregates and cement


Nilai Modulus


• Inelastic, brittle material • Compressive Strength, fc’ >> Tensile Strength • Initial Tangent Modulus:

Tangent to curve at ε = 0 • Secant Modulus:

Line connecting ε = 0 and σ = 0.5 fc’• Secant Modulus can be approximated by:

Ec = 4700 √ fc’ (MPa)


Steel Properties

Strain ε

Stre

ss, σ

Yield stress

Elastic area

Plastic area (tensile strength)


Perbandingan stress-strain

εy = 0,00207

2 3

εcu

Strain, εs x 10-3

concrete

Steel reinforcementfy

stre

ss

fc’


Metode Analisa dan Perencanaan

• Perencanaan komponen struktur betondirencanakan sedemikian rupa utkmengantisipasi retak berlebihan pd penampangsewaktu menahan beban kerja,

• Mempunyai cukup keamanan utk menahanbeban dan tegangan lanjutan/lentur tanpamengalami keruntuhan yg disebabkan olehmomen akibat beban luar yg bekerja,

• Perencanaan atau analisis dimulai dgnmemenuhinya persyaratan thd lentur, kemudianthd geser,retak dan panjang penyaluran


Metode Perencanaan• Metode elastik (cara-n) atau metode tegangan kerja (Working Stress

Designsuatu metode pendekatan yg berdasarkan bhw bahan mempunyai sifatserba sama dan elastis distribusi tegangan maupun regangan linier berupagaris lurus dari garis netral ke nilai maksimum di serat tepi terluar shg nilaitegangannya berbanding lurus dgn nilai regangan dan beban ygdiperhitungkan adalah beban kerja (service loads) sdg penampangkomponen struktur dianalisa bedasarkan pd nilai tegangan tekan lentur ijinyg pada umumnya bernilai 0,45fc’

• Metode perencanaan kekuatan (Ultimite Strength Design)Merupakan metode yg lebih realistik bhw hubungan sebanding antararegangan dan tegangan dlm beton tertekan hanya berlaku dampai pd suatubatas keadaan pembebanan tertentu yaitu pd tingkat beban sedang, dimana pada kondisi tersebut apabila beban ditambah terus, keadaansebanding akan lenyap dan diagram tegangan tekan pd penampang balokbeton akan berbentuk setara dgn kurva tegangan-regangan beton tekandan beban yg dipergunakan adalah beban kerja yg telah diperbesar dgnmaksud utk mengantisipasi beban runtuh shg nilail kuat pd saat runtuh lebihkecil dari kuat batas runtuh sesungguhnya


Asumsi-asumsi• Bidang penampang rata sebelum terjadi lenturan, tetap

rata setelah terjadi lenturan dan tetap berkedudukantegak lurus pada sumbu sejajar balok (prinsip bernoulli). Oleh karena itu, nilai regangan dlm penampangkomponen struktur terdistribusi linier atau sebandinglurus terhadap jarak ke garis netral (prinsip Navier)


• Tegangan sebanding dengan regangan hanyasampai pada kira-kira beban sedang dimanategangan beton tekan tidak melampaui ± 0,5 fc’, apabila beban meingkat sampai beban ultimit, tegangan yg timbul tidak sebanding lagi dgnregangannya berarti distribusi tegangan tekantidak lagi linier. Bentuk blok tegangan betontekan pada penampangnya berupa garislengkung dimulai dari garis netral dan berakhirpada serat tepi tekan terluar. Tegangan tekanmaksimum sebagai kuat tekan lentur beton pd umumnya tidak terjadi pd serat tepi tekan luar, tetapi agak masuk kedalam.


• Diagram tegangan

As

εcu

k3fc’

k2x

C=k1.k2.fc’.b.x

T=As.fy

xGaris netral

h d

εsfor εs>εy

b


K3fc’

x

k2xa=βx

0,85fc’

a/2

C

Distribusi Tegangan Persegi oleh Whitney

C

TT

Actual stress distribution

Whitney Rectangular stress


• Diagram blok tegangan ekuivalent

a=βx

xb

0,85fc’

a/2=k2.x

As

Garis netral

C=k1.k2.fc’.b.x

z = d-(a/2)

T=As.fy


• Berdasarkan bentuk persegi panjang, intensitas tegangan betontekan rata-rata ditentukan oleh 0,85 fc’ dan dianggap bekerja padadaerah tekan daripenampang balok b dan sedalam a, dimanabesarnya ditentukan oleh :

a = β1.xx = jarak serat tekan terluar ke garis netralβ1= konstanta yg merupakan fungsi dari kelas kuat beton, whitneymenentukan nilai β1 diambil 0,85 untuk fc’ ≤30 MPa dan berkurang0,008 utk setiap kenaikan 1 MPa dan tidak boleh kurang dari 0,65

• Walaupun distribusi tegangan tekan pd balok mempunyai bentukumum yg sama sbg hasil uji silinder, tegangan maksimum adalahlebih kecil dari fc’ sbg k3 fc’, sehingga tegangan tekan pd balok dgnlebar tetap adalah k1k3 fc’ dan lokasi pusat distribusi parabolikadalah k2x diukur dari serat tekan terluar sehingga :

C = k1k3 fc’ x.b


• Untuk kondisi kegagalan daktail, gaya tarik T adalah :

T = As.fy

• Dengan persamaan bhw T = C diperoleh,

• Tegangan nominal lentur :

bfkkfA

xc

ys'

31

=

)()( 22 xkdfAxkdTM ysn −=−=


• Dengan mensubstitusi nilai x, diperoleh :

• Dengan persamaan yang sama maka nilai a :

• Momen nominal, dgn nilai k2/(k1k3) berkisar antara 0,55 s/d 0,63 maka,

)( '31

2

bffA

kkkdfAM

c

ysysn −=

bffA

xc

ys'85,0

=

)59,0( 'bffA

dfAMc

ysysn −=

)2

( adfAM ysn −=


• Dalam memperhitungkan kapasitasmomen ultimit komponen struktur, kuattarik beton diabaikan dan seluruh gayatarik dilimpahkan kepada tulangan bajatarik


Ld Ld

Ld Ld

- - - - - - - - - - - -+ + + + + + + + + + +

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -+ + + + + + + + +


Contoh Soal

• Tentukan momen lentur nominal Mn daripotongan balok, diberikan fc’ = 40 Mpa, fy= 400 Mpa, dimana b = 400 mm, h = 600 mm dan struktur digunakan untuk balokdan kolom dgn jumlah tulangan 4D19


• Jawab 0,85fc’Єcu = 0.003

4D19

600

400

a=βxa/2

C


C = 0,85.fc.ba =0,85.40.400a = 13600aAs=4.0.25.π.192=1134,12 mm2

T = As.fy = 1134,12 .400 = 453645.98 NDengan persamaan keseimbangan C=T

a = T/C = 453645.98/13600 = 33,36 mmβ1 = 0.85-(0.008x10) = 0.77 untuk fc’ = 400 Mpa

Posisi garis netral :x = a/β1 = 33.36/0.77 = 43.32 mm


Dengan menggunakan segitiga sebangun pd diagram maka perludicari regangan baja pd tulangan tarik jika regangan beton mencapai0,003

0,003/x = εs/(d-x)d = 600-40-(0.5x19) = 550,5 mmεs = (d-x).0,003/x = (550,5-43,32)0,003/43,32 = 0.035123

mm/mmSedangkan regangan leleh pada baja ditentukan berdasarkan hukumhooke :

Es = fy/εy sehingga regangan leleh bajaεy = 400/200000 = 0,002 mm/mm

Hasil tersebut menunjukkan nilai regangan baja pada saat teganganbaja fy mencapai nilai 400 Mpa, karena regangan yang terjadi padatulangan baja adalah 0,035 mm/mm lebih besar dari 0,002 mm/mm maka tulangan baja mencapai tegangan leleh sebelum betonmencapai regangan maksimum 0,003 sehinggan dapat disimpulkanbahwa tegangan yg terjadi pada baja sama dengan tegangan lelehbaja


• Momen nominalnya adalah :

Mn=242.165.297,044 N-mm = 242,165 kN-m

)2

(atau )2

( adTadCM n −−=


Kondisi Regangan Seimbang• Untuk letak garis netral, perbandingan antara regangan baja dan

regangan beton maksimum dpt ditetapkan berdasarkan distribusiregangan linier,

• Letak garis netral tergantung pada jumlah tulangan baja tarik ygdipasang dlm suatu penampang shg blok tegangan tekan betonmempunyai kedalaman cukup agar mencapai keseimbangan gaya-gaya dimana resultante tegangan tekan sama dengan tegangantarik

• Apabila tulangan baja tarik ditambah maka kedalaman bloktegangan beton tekan akan bertambah pula, sehingga letak garisnetral akan bergeser ke bawah lagi

• Apabila jumlah tulangan tarik sedemikian sehingga letak garis netralpd posisi dimana akan terjadi secara bersamaan regangan leleh pd baja tarik dan regangan beton maksimum 0,003 maka penampangbeton tersebut disebut bertulangan seimbang

• Kondisi keseimbangan regangan menempati posisi penting karenamerupakan pembatas antara dua keadaan penampang balok betonyg berbeda cara hancurnya


Kondisi Regangan Lebih• Apabila penampang beton bertulang mempunyai jumlah

tulangan baja tarik lebih banyak dari yg diperlukan untukmencapai keseimbangan regangan (Overeinforced)

• Berlebihnya tulangan baja tarik mengakibatkan letakgaris netral bergeser lebih kebawah,

• Sehingga beton akan terlebih dahulu mencapairegangan maksimum 0,003 sebelum tulangan baja tarikleleh,

• Jika penampang balok tersebut dibebani momen lebihbesar lagi shg regangan semakin besar regangan betonterlampaui, maka akan terjadi kehancuran beton terlebihdahulu dan secara tiba-tiba tanpa diawali dgn gajalaperingatan terlebih dahulu


Kondisi Regangan Kurang• Apabila penampang balok mempunyai tulangan baja tarik kurang dari yg

diperlukan utk mencapai keseimbangan regangan (Underreinforced)• Posisi garis netral akan lebih naik dibandingkan dgn keadaan seimbang,• Tulangan tarik akan mendahului mencapai regangan leleh sebelum beton

mencapai regangan maksimum 0,003• Bertambahnya beban akan mengakibatkan tulangan baja memanjang

cukup banyak sesuai dgn prilaku baja shg gaya tekan beton tdk mungkinbertambah sdg tegangan tekan teru meningkat utk mengimbangi beban

• Sehingga luas daerah tekan beton menyusut dan posisi grs netral akanberubah bergerak naik

• Proses tsb terus berlanjut sampai suatu saat daerah tekan beton yg terusberkurang tdk mampu lagi menahan gaya tekan dan hancur sbg efeksekunder

• Cara hancur demikian dipengaruhi peristiwa luluhnya tulangan baja tarik ygmeningkat secara bertahap

• Setelah baja mencapai tegangan leleh, lendutan balok meningkat tajamsehinggadpt merupakan tanda awal kehancuran


Posisi garis netral

εc= 0,003

εyεs < εy

εc<0,003

gn penulangan kurang

gn penulangan seimbang

gn penulangan lebih


Kesimpulan Prilaku BetonBertulang

• Kehancuran yg diawali lelehnya tulanganbaja tarik berlangsung secara perlahandan bertahap sehingga sempatmemberikan tanda-tanda keruntuhan(underreinforced)

• Hancurnya beton tekan secara tiba-tibatanpa memberikan peringatan terlebihdahulu (overreinforced)


Pembatasan Tulangan TarikMaksimum

• Tulangan Maksimum, sesuai SNI 2847-2002 adalah :As ≤ 0,75 Asb

• Jumlah tulangan tarik tidak boleh melebihi 75 % dari jumlah bajatarik yang diperlukan untuk mencapai keseimbangan regangan,

• Apabila jumlah batas penulangan tersebut dapat dipenuhi akanmemberikan jaminan bahwa kehancuran daktail dapat berlangsungdgn diawali lelehnya tulangan baja tarik terlebih dahulu dan tdk akanterjadi kegagalan getas yang lebih bersifat mendadak.

• Sehubungan bahwa As=ρbd, maka dapat pula dikaitkan denganrasio penulangan (ρ) yang merupakan perbandingan luas tulangan(As) terhadap luas efektif penampang

• Dengan diberlakukan pembatasan penulangan seperti tersebutdiatas maka dapat disimpulkan bahwa rasio penulangan maksimumyang diijinkan dibatasi 0,75 kali rasio penulangan pada keadaanseimbang (ρb) atau :

ρmaks= 0,75ρb• Identik pula dengan pembatasan garis netral dimana xmaks= 0,75 xb


Pembatasan Tulangan

As=ρbbd

400

600

Єcu = 0.003

ab =βx

0,85fc’

ab /c

Cxb

εs=εy=fy/Es

T


Dengan perbandingan segitiga

yyycu

cub

ffdx

+=

+=

+=

600600

200000003,0

003,0εε

ε

Compression Force :

bcb xbfc 1'85,0 β=

ybsbyb bdfAfT ρ==

Tensile force :


Persamaan Cb dan Tb

bffA

x

fAxbf

c

ysbb

ysbbc

1'

1'

85,0

85,0

β

β

=

=

Jika :

bdA bsb ρ=

Substitusi dgn persamaan sebelumnya diperoleh :

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

dx

ff b

y

cb 1

'85,0 βρ

Sehingga :

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+=

yy

cb ff

f600

60085,0 1'βρ


Soal• Hitung tulangan baja tarik yg diperlukan utk mencapai

keadaan seimbang dimana d = 560 mm, b = 300 mm εy= 0,002 ,fc = 30 Mpa dan fy = 400 Mpa dengan mengacupada definisi keadaan seimbangPenyelesaian : 0,85fc’

Єcu = 0.003

As=ρbbd

560

300

ab =βxb

ab /2

xb C

Tεs=εy=fy/Es


• Dengan menggunakan perbandingan segitiga diperoleh :

• Diproleh xb= 336 mm dan ab=β.xb = 0,85.336 = 285,6 mm• Compression : C = 0,85.fc’.ab.b = 0,85.30.285,6.300 =

2184840 N = 2184,84 kN• Untuk kondisi seimbang maka ; C = T atau

0,85.fc’.ab.b = Asb.fy,sehingga• Asb = 2184840/400 = 5462,1 mm2

002,0)560(

003,0

002,0)(

003,0

bb

bb

xx

xdx

−=

−=


Soal

• Buatlah tabel ρmaks yang terjadi pada mutubaja fy= 300 Mpa,350 Mpa dan 400 Mpauntuk mutu beton fc’= 20 Mpa, 25 Mpa, 30 Mpa, 35 Mpa dan 40 Mpa dengan βmenyesuaikan dengan mutu beton.


Tulangan Tarik Minimum

• Persyaratan penulangan minimum didasarkanpada kondisi retak suatu balok sehinggaKekuatan tulangan,ФMn≥ kondisi retak, Mcr

• Kondisi retak tsb diperoleh jika serat tarik terluarmenjangkau modulus rupture fr

• Modulus rupture utk beton normal adalah :

'62,0 cr ff =


• Sedangkan momen retak utk material beton homogentanpa tulangan adalah :

dimana :Ig= momen inersia penampang beton (gross)

Cbh3/12C= koefisien untuk penampang T, C=1,0 utk penampang persegiyt= jarak garis netral thd serat tarik terluar (h/2)

t

grcr y

CIfM =


• Jika diuraikan :

• Momen nominal ;

• Jika dimasukkan dlm persamaan diatasdiperoleh :

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

=6

62,0

2

121

62,02

'

3

' Cbhfh

bhCfM cccr

)2

( adfAM ysn −=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛≥−

662,0)

2(

2' CbhfadfA cysφ


• Jika diasumsikan bhw a/2 = 0,05d dan Ф untuk lentur =0,8 maka diperoleh ;

• Untuk balok lentur T dgn plat tertekan :

atau :

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦⎤

⎢⎣⎡⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡=

13,562,0 2'

min,Cbd

dh

ff

Ay

cs

yy

cs f

bdbdff

A 4,14

'

min, ≥=

yf4,1

min =ρ


• Untuk balok T dgn plat tertarik :

bdff

Ay

cs 2

'

min, =

plat tertekanplat tertarik plat tertarik


Soal Mid Semester• Diberikan balok dengan dimensi b = 400 mm dan h = 600 mm sebagai konstanta, sedangkan

sebagai variable adalah mutu baja (fy) = 240 dan 320, mutu beton (fc’) = 20 dan 25 Mpa, jumlahtulangan yang dipakai 5D19 dan 7D19. Hitung momen lentur nominal, kondisi luluh beton danbaja dan garis netral untuk variable tsb serta buat kesimpulan.

• Diberikan balok dengan dimensi b = 500 mm dan h = 700 mm sebagai konstanta, sedangkansebagai variable adalah mutu baja (fy) = 390 dan 400, mutu beton (fc’) = 30 dan 35 Mpa, jumlahtulangan yang dipakai 6D19 dan 8D19. Hitung momen lentur nominal, kondisi luluh beton danbaja dan garis netral untuk variable tsb serta buat kesimpulan.

• Hitung tulangan baja tarik yg diperlukan utk mencapai keadaan seimbang dimana h = 600 mm, b = 300 mm εy = 0,0028 ,fc = 30 Mpa dan fy = 400 Mpa dengan mengacu pada definisi keadaanseimbang.

• Hitung tulangan baja tarik yg diperlukan utk mencapai keadaan seimbang dimana h = 600 mm, b = 400 mm εy = 0,0025 ,fc = 40 Mpa dan fy = 390 Mpa dengan mengacu pada definisi keadaanseimbang.

• Buatlah tabel ρmaks yang terjadi pada mutu baja fy= 240 Mpa,320 Mpa,390 Mpa dan 400 Mpauntuk mutu beton fc’= 20 Mpa, 25 Mpa, 30 Mpa, 35 Mpa dan 40 Mpa dengan β menyesuaikandengan mutu beton.

• Jelaskan apa yang disebut dengan balancing , underreinforced dan overreinforced conditions,• Jelaskan perbadingan grafik tegangan regangan pada beton dan baja


Disain Balok Persegi dgn TulanganTarik Lentur untuk Undereinforced

• Untuk disain ini adalah menentukan b, d dan As dari nilai yg dimintaMn = Mu/Ф

• Dlm kondisi keseimbangan dimana C = T dan jika faktor ρdimasukkan maka diperoleh :

0,85.fc’b.a = ρbd.fy

• jika disubstitusikan ke pers.

• Akan diperoleh :

df

fa

c

y

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= '85,0ρ

)2

(atau )2

( adTadCM n −−=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= d

ff

dbdfMc

yyn '85,02

ρρ


• Kekuatan coefficient of resistance Rn diperolehdgn membagi Mn dgn bd2

• Dimana :

• Dan

• Sehingga diperoleh persamaan ;

'.85,0 c

y

ff

m =

)211(2 mf

bdMR y

nn ρρ −==

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=

y

n

fmR

m2111ρ


Prosedur Perencanaan

• Untuk menentukan batas maksimum, asumsikan bhw nilai ρ ≤ 0,75ρb, dimana nilai ρb diperoleh dari prinsip dasar

• Dan nilai β1 diambil 0,85 untuk fc’ ≤30 MPa danberkurang 0,008 utk setiap kenaikan 1 MPadan tidak boleh kurang dari 0,65

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+=

yy

cb ff

f600

60085,0 1'βρ

65,01000

3005,085,0'

1 ≥⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−= cfβ


• Tentukan bd2 yg diminta dari

• Dimana

• Ubah nilai b dan d sehingga mendekati nilai bd2

yg diminta

n

diminta yg diminta g

2

Rn

yM

bd =

)211( mfR yn ρρ −=

'85,0 c

y

ff

m =


• Tentukan nilai ρ setelah menghitung Rn=Mn/bd2

dgn rumus (lebih tepat) :

• Hitung As dari :

• Pilih penulangan dan kontrol kekuatanpenampang dgn

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=

y

n

fmR

m2111ρ

aktualdiperolehs bdA ρ=

un MM ≥φ


Contoh Soal• Tentukan nilai b,d dan As pada Mu = 40.000 kN-m dgn

fc’=40 Mpa dan fy = 400 Mpa• Penyelesaian :• Tentukan nilai ρb

• Tentukan nilai ρmaks=0,75 ρb

• Tentukan nilai ρmin dari

• Batasi dgn

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+=

yy

cb ff

f600

60085,0 1'βρ

y

c

y

cs

ff

bdff

A

4

4'

min

'

min,

=

=

ρ

yf4,1

min =ρ


• Hitung :

• Tentukan Rn dgn asumsi ρ =0,03

• Tentukan Mn dgn Ф = 0,80 (lentur)

• Hitung bd2 yg diminta

'85,0 c

y

ff

m =

)211( mfR yn ρρ −=

φu

nMM =diminta yg

n

n

RM

bd diminta yg diminta yg

2 =


• Tentukan b dan d dan tentukan lagi Rn

• Tentukan ρ yg terjadi dgn rumus

• Dan tentukan As dgn :

hygdiperole

nn bd

MR 2

diminta yg diminta yg =

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=

y

n

fmR

m2111ρ

bdAs ρ=


DIMENSI TULANGAN

• Standar tulangan berdasarkan ASTMNomor beratBatang nominal

inch mm inch2 mm2 kg/m

# 3 0.375 9.50 0.110 71 0.5590# 4 0.500 12.70 0.200 129 0.9940# 5 0.625 15.90 0.310 200 1.5520# 6 0.750 19.10 0.440 284 2.2350# 7 0.875 22.20 0.600 387 3.0410# 8 1.000 25.40 0.790 510 3.9730# 9 1.128 28.70 1.000 645 5.0590# 10 1.270 32.30 1.270 819 6.4030# 11 1.410 35.80 1.560 1006 7.9060# 14 1.693 43.00 2.250 1452 11.3800# 18 2.257 57.30 4.000 2581 20.2400

diameternominal

luasnominal


• Standar tulangan berdasarkan SII 0316-80diameter luas berat

Polos Deform nominal nominal nominalmm cm2 kg/m

P6 D6 6 0.2830 0.2220P8 D8 8 0.5030 0.3950P9 D9 9 0.6360 0.4990P10 D10 10 0.7850 0.6170P12 D12 12 1.1310 0.8880P13 D13 13 1.3270 1.0400P14 D14 14 1.5400 1.2100P16 D16 16 2.0110 1.5800P18 D18 18 2.5450 2.0000P19 D19 19 2.8350 2.2300P20 D20 20 3.1420 2.4700P22 D22 22 3.8010 2.9800P25 D25 25 4.9090 3.8500P28 D28 28 6.1570 4.8300

D29 29 6.6050 5.1900P32 D32 32 8.0430 6.3100

D36 36 10.1790 7.9900D40 40 12.5650 9.6700D50 50 15.4000 15.4000

Tulangan Baja


• Luas Penampang Tulangan Bajadiameterbatang

mm 1 2 3 4 5 6 7 8 96 28.3 56.5 84.8 113.0 141.3 169.6 197.8 226.1 254.38 50.2 100.5 150.7 201.0 251.2 301.4 351.7 401.9 452.29 63.6 127.2 190.8 254.3 317.9 381.5 445.1 508.7 572.3

10 78.5 157.0 235.5 314.0 392.5 471.0 549.5 628.0 706.512 113.0 226.1 339.1 452.2 565.2 678.2 791.3 904.3 1017.413 132.7 265.3 398.0 530.7 663.3 796.0 928.7 1061.3 1194.014 153.9 307.7 461.6 615.4 769.3 923.2 1077.0 1230.9 1384.716 201.0 401.9 602.9 803.8 1004.8 1205.8 1406.7 1607.7 1808.618 254.3 508.7 763.0 1017.4 1271.7 1526.0 1780.4 2034.7 2289.119 283.4 566.8 850.2 1133.5 1416.9 1700.3 1983.7 2267.1 2550.520 314.0 628.0 942.0 1256.0 1570.0 1884.0 2198.0 2512.0 2826.022 379.9 759.9 1139.8 1519.8 1899.7 2279.6 2659.6 3039.5 3419.525 490.6 981.3 1471.9 1962.5 2453.1 2943.8 3434.4 3925.0 4415.628 615.4 1230.9 1846.3 2461.8 3077.2 3692.6 4308.1 4923.5 5539.029 660.2 1320.4 1980.6 2640.7 3300.9 3961.1 4621.3 5281.5 5941.732 803.8 1607.7 2411.5 3215.4 4019.2 4823.0 5626.9 6430.7 7234.636 1017.4 2034.7 3052.1 4069.4 5086.8 6104.2 7121.5 8138.9 9156.240 1256.0 2512.0 3768.0 5024.0 6280.0 7536.0 8792.0 10048.0 11304.050 1962.5 3925.0 5887.5 7850.0 9812.5 11775.0 13737.5 15700.0 17662.5

Luas Penampang (mm2)Jumlah batang


• Luas Penampang Baja Tulangan Baja per meter panjang Plat

diameterbatang

mm 50 100 150 200 250 300 350 400 4506 565.2 282.6 188.4 141.3 113.0 94.2 80.7 70.7 62.88 1004.8 502.4 334.9 251.2 201.0 167.5 143.5 125.6 111.69 1271.7 635.9 423.9 317.9 254.3 212.0 181.7 159.0 141.3

10 1570.0 785.0 523.3 392.5 314.0 261.7 224.3 196.3 174.412 2260.8 1130.4 753.6 565.2 452.2 376.8 323.0 282.6 251.213 2653.3 1326.7 884.4 663.3 530.7 442.2 379.0 331.7 294.814 3077.2 51286.7 1025.7 769.3 615.4 512.9 439.6 384.7 341.916 4019.2 2009.6 1339.7 1004.8 803.8 669.9 574.2 502.4 446.618 5086.8 2543.4 1695.6 1271.7 1017.4 847.8 726.7 635.9 565.219 5667.7 2833.9 1889.2 1416.9 1133.5 944.6 809.7 708.5 629.720 6280.0 3140.0 2093.3 1570.0 1256.0 1046.7 897.1 785.0 697.822 3799.4 2532.9 1899.7 1519.8 1266.5 1085.5 949.9 844.325 4906.3 3270.8 2453.1 1962.5 1635.4 1401.8 1226.6 1090.328 6154.4 4102.9 3077.2 2461.8 2051.5 1758.4 1538.6 1367.629 6601.9 4401.2 3300.9 2640.7 2200.6 1886.2 1650.5 1467.132 8038.4 5358.9 4019.2 3215.4 2679.5 2296.7 2009.6 1786.336 6782.4 5086.8 4069.4 3391.2 2906.7 2543.4 2260.840 8373.3 6280.0 5024.0 4186.7 3588.6 3140.0 555.650 13083.3 9812.5 7850.0 6541.7 5607.1 4906.3 4361.1

Luas Penampang (mm2)Jarak Spasi p.k.p (mm)


PERENCANAAN PLAT LENTUR

• Sifat Plat lentur

dz

dz

my

mxdx

dy


• Jepit Elastis

Plat tp

hb- tp

tp< hp


• Jepit Penuh

Plat

hb

tp

hb- tp

tp< <<hp


• Plat Menerus

Tumpuan dptjepit elastis atau

penuh

Tumpuanbebas


JENIS PLAT

• One Way SlabPlat dgn penulangan satu arah saja dgnperbandingan lebar sisi :

dimana : ly = lebar panjanglx = lebar pendek

5,2>x

y

ll


• Contoh

ly

lx


• Two Way Slab

Plat dgn penulangan dua arah dgnperbandingan lebar sisi :

dimana : ly = lebar panjanglx = lebar pendek

5,2≤x

y

ll


• Contoh


• Perhitungan momen lentur plat dapatdihitung dgn menggunakan :1. Perhitungan yield line theori2. Perhitungan Computer Aided3. Tabel PBI 71


BEBAN PADA PLAT

• Beban Mati (PPI 83 Tabel 2.1)Berat sendiri plat/atap = MenyesuaikanBerat plafond = 11 kg/m2

Berat penggantung = 7 kg/m2

Berat spesi per cm tebal = 21 kg/m2

Berat keramik = 24 kg/m2

Berat ducting AC/plumbing= 40 kg/m2

Berat aspal per cm tebal = 14 kg/m2


• Beban hidup (PPI 83 Tabel 3.1)Berat penghuni = MenyesuaikanBerat pd atap = 100 kg/m2


Momen Lentur Plat BerdasarkanPBI 71

• Perletakan Jepit Penuh Semua Sisi

Mlx = +0,001 q.lx 2.C

Mly = +0,001 q.lx 2.C

Mtx = -0,001 q.lx 2.C

Mty = -0,001 q.lx 2.C

lx

ly

Ly/Lx 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 more thanMlx C 21 25 28 31 34 36 37 38 40 40 41 41 41 42 42 42 42Mly C 21 21 20 19 18 17 16 14 13 12 12 11 11 11 10 10 8Mtx C 52 59 64 69 73 76 79 81 82 83 83 83 83 83 83 83 83Mty C 52 54 56 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57


• Perletakan Jepit Elastis Semua SisiMlx = +0,001 q.lx 2.C

Mly = +0,001 q.lx 2.C

Mtx = -0,001 q.lx 2.C

Mty = -0,001 q.lx 2.C

lx

ly

Ly/Lx 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 more thanMlx C 36 42 46 50 53 56 58 59 60 61 62 62 63 63 63 63 63Mly C 36 37 38 38 38 37 36 36 35 35 35 34 34 34 34 34 13Mtx C 36 42 46 50 53 56 58 59 60 61 62 62 63 63 63 63 63Mty C 36 37 38 38 38 37 36 36 35 35 35 34 34 34 34 34 38


Batasan Plat Satu Arah• Plat dengan penulangan satu arah sistem

perhitungannya sama dgn balok• Tebal minimum plat satu arah ditentukan dlm

SNI 2847 tabel 8 (11.5.2)• Perhitungan plat didasarkan beton normal dan

tulangan BJTD 40• Untuk beton ringan nilai lendutan harus dikalikan

dengan faktor (1,65-0,0003wc)≥1.09• Untuk fy ≠ 400 Mpa, nilainya harus dikalikan dgn

(0,4+fy/700)


Batasan Plat Dua Arah• Lendutan maksimum ditentukan seperti tabel 9 (11.5.3)• Tebal minimum plat dgn balok yg menghubungkan

tumpuan pada semua sisinya sbb :a. jika 0,2 ≤αm ≤ 2,0 maka tebal plat :

b. jika αm ≥ 2,0 maka tebal plat :

mm 120)2,0(536

)1500

8,0(≥

−+

+=

m

ym

f

hαβ

λ

mm 90936

)1500

8,0(≥

+

+=

β

λ ym

f

h


Contoh Perhitungan

• Rencanakan plat atap dgn ukuran 3 x 3 m untuk mutu beton fc = 30 Mpa dan mutubaja fy = 240 Mpa

3000

3000


• Penyelesaian ;direncanakan tebal plat atap 100 mm dgn tulangan Ф8

a. Perhitungan beban atapBerat sendiri = 0,1 x 2400 = 240 kg/m2

Plafond + penggantung = (11 + 7) = 18 kg/m2

Plumbing + ducting AC = = 40 kg/m2

Aspal 1 cm = 14 kg/m2

Jumlah beban mati = 312 kg/m2

Beban hujan pada atap (R) = 0,05 x 1000= 50 kg/m2

Beban hidup pada atap = 100 kg/m2


b. PerencanaanBeban berfaktor untuk kuat perlu :U = 1,2D + 1,6L + 0,5 (A atau R)U = 1,2.312 + 1,6.100 + 0,5.50 = 585,8 kg/m2

Perhitungan momen plat (berdasar PBI 71) untuk plat dgn jepit-jepit penuh :ly/lx = 300/300 = 1 Mlx = 0,001qlx

2.C = 0,001.585,8.32.21 = 110,72 kgm/mMly = 0,001qlx

2.C = 0,001.585,8.32.21 = 110,72 kgm/mMtx =-0,001qlx

2.C =-0,001.585,8.32.52 =-274,54 kgm/mMty =-0,001qlx

2.C =-0,001.585,8.32.52 =-274,54 kgm/m


• Keseimbangan

• Penulangan arah x dgn selimut beton 40 mm untukkonstruksi yg berhubungan dgn cuaca (plat atap)dx = h-p-1/2Фx = 100 – 40 – ½.8 = 56 mmMtx =Mty = -274.54 kg-m =- 27.7454 kN-m

0645,0600

60085,0 1'

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+=

yy

cb ff

f βρ

00583.04,1046375.00645,0.75,075,0

min ==

===

y

bmak

fρ

ρρ


• Tahanan

94.030.85,0

24085,0 ' ===

c

y

ff

m

681.348.0

7454.27diminta yg ===

φu

nMM

011.056.10001000.682,34

2diminta yg

2diminta yg ===

bdM

R nn

min00011.0240

011,0.94,0.21194.012111 ρρ ≤=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−−=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=

y

n

fmR

m


• Tulangan yang dibutuhkan

As = ρmin.bd = 0.0058.1000.56 = 324,8 mm2

dipakai Ф8-150 (334,9 mm2)• Tulangan susut

Ass = 0,002 bh = 0,002.1000.100 = 200 mm2

dipakai Ф8-200 (251,3 mm2)

bdAs ρ=


Ф8-300

Ф8-300


ANALISA BALOK LENTUR BERTULANGAN RANGKAP

• Analisa balok terlentur menyangkut penentuankuat lentur nominal Mn suatu penampang dgnnilai b,d,d’, As,As’,fc yang sudah tertentu.

• Anggapan-anggapan dasar yg digunakan untukanalisa balok beton bertulangan rangkap padadasarnya sama dgn balok bertulangan tarik saja,

• Hanya ada satu tambahan anggapan pentingialah bahwa tegangan tulangan baja tekan (fs’) merupakan fungsi dari regangannya tepat padatitik berat tulangan baja tekan,


Perlu diketahui

• Tulangan baja berprilaku elastik hanya sampaipada tingkat dimana regangannya mencapailuluh (εy),

• Jika regangan baja (εs’) ≥ regangan luluhnya (εy) maka sbg batas maksimum tegangan baja(fs’)diambil sama dgn tegangan luluhnya (fy),

• Jika regangan tekan baja yg terjadi kurang dariregangan luluhnya maka tegangan tekan bajafs’= εs’.Es, dimana Es adalah modulus elastisbaja


0,85fc’Єcu = 0.003

a=βxa/2

d’

d

cεs’

d – a/2

ND1=0,85fc’ab

ND2=As’fs’

d – d’

εsDiagram regangan

kuat batas

b

h

NT1=As1 fy NT2=As2fy

Kopel momen

beton-baja

Kopel momen

baja-bajaPenampang potongan


Kondisi fs dan fs’≤fy utk εc=0,003• Kuat momen dari pasangan kopel tulangan baja tekan dan baja tarik

tambahan sbb :Mn2=NT2.z2

• Dengan anggapan bhw tulangan tarik telah luluh, dimana fs=fyMn2= As2.fy(d-d’)

• Dengan menggunakan prinsip keseimbangan gaya-gaya ΣH=0, dimana ND2=NT2, maka

As’fs’=As2fy• Apabila anggapan bhw tulangan tekan telah luluh, dimana fs ‘=fy,

maka :As’fy=As2fy

dimana As’ = As2, makaMn2=As’fy(d-d’)


• Kuat momen dari pasangan kopel gaya beton tekan dan tulanganbaja tarik dihitung sbb :

Mn1=NT1.z1• Sehubungan As = As1+As2, maka :

As1 =As – As2• Dan krn As2 =As’, maka :

As1 =As – As’• Sehingga,

Mn1=(As-As’)fy(d-1/2a)• Dengan menjumlahkan kedua momen kopel tersebut maka

diperoleh kuat momen ideal utk balok bertulangan rangkap sbb;Mn=Mn1+Mn2 = (As-As’) fy(d-1/2a) + As’fy(d-d’)

• dan momen tahanan MR diperoleh dengan mengalikan faktorreduksi kekuatan terhadap Mn sbb :

MR = ФMn


• Letak garis netral dpt ditentukan dgn terlebihdahulu menghitung tinggi blok tegangan betontekan

NT = ND1+ND2

Asfy =(0,85fc’)ab + As’fy

atau )85,0()('

'

bffAA

ac

yss −=

)85,0( '

1

bffA

ac

ys=


Contoh• Hitung kuat momen tahanan MR untuk balok dgn b=300 mm, d=510

mm, d’ = 65 mm, h= 600 mm , As=6D32 (dua lapis), As’=2D36, fc’= 20 Mpa, fy= 300 Mpa

• Penyelesaian :dengan menganggap semua penulangan telah luluh, maka fs’=fy danfs=fy ;

As2 =As’, As = As1+As2

As1 =As – As’= 4825,6 – 2035,8 = 2789,8 mm2

• Tinggi blok tegangan tekan beton diperoleh :

mm 1,16400)(0,85.20.3

)2789,8(300 )85,0( '

1 ===bf

fAa

c

ys


• Hubungan antar tinggi blok tegangan betontekan dgn jarak garis netral penampang balokthd serat tepi tekan :

a =β1cc = 164,1/0,85 = 193,1 mm

• Pemeriksaan regangan

0015,0

0049,01,193

003,0)9,316()003,0(

002,01,193

003,0)651,193()003,0(''

=

==−

=

=−

=−

=

y

s

s

ccd

cdc

ε

ε

ε


• Sehubungan εs’ dan εs lebih besar dari εy, maka tulangan baja tekanmaupun baja tarik telah mencapai luluh terlebih dahulu sebelumbeton mencapai εc= 0,003, sehingga anggapan mengenai teganganbaja benar dans esuai dgn perhitungan

• Momen kopel beton tekan dengan tulangan baja tarik, diperoleh ;Mn1 = As1.fy(d-1/2a)

= 2789,8(300)[510-1/2(164,10)]10-6

= 358,2 kNm• Untuk tulangan tekan dan tarik

Mn2 = As2.fy(d-d’) = 2035,8(300)[510-65]10-6

= 271,8 kNmMn = Mn1 + Mn2 = 530 kNm

• Momen tahanan :MR = ФMn = 0,8.530 = 504 kNm


Perhatian

• Walaupun kedua penulangan tsb telahmencapai luluh terlebih dahuludibandingkan dgn tercapainya reganganbeton 0,003, akan tetapi perencanaanbalok tsb belum memenuhi persyaratandaktilitas apabila ρaktual>0,75 ρb shg mshdiperlukan pemeriksaan akan hal tsb


• Pemeriksaan daktilitasLetak garis netral dari serat atas :

Keseimbangan gaya tekan dan tarik dlm penampang :NDb=NTb

0,85β1cb+As’.fs’=AsbfyAs,maks= 0,75 Asb

dengan melakukan beberapa substitusi, diperoleh :

df

cy

b )600(600+

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

y

ss

y

bcmakss f

fAf

cfA''

1'

, 75,085,075,0 β


• Untuk komponen struktur dgn tulangan tekan, bagian ρb yg disamakan dgn tulangan tekan tdkperlu direduksi dgn 0,75, maka diperoleh

• Jika dilakukan substitusi dgn cb, mk diperoleh

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

y

ss

y

bcmakss f

fAf

cfA''

1'

,85,075,0 β

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+=

y

ss

yy

cmakss f

fAff

dfA''

1'

, )600(60085,075,0 β


• Sedang utk balok yg bertulangan tarik sajadiperoleh hubungan

• Sehingga utk tulangan rangkap diperolehhubungan sbb :

• Jika fs’=fy, makaAs,maks=ρmaks(d)+As’

y

c

ybmaks f

ff

d 1' ).85,0()75,0(

60060075,0 βρρ+

==

y

ssmaksmakss f

fAdA''

, )( += ρ


Kondisi lain

• Gaya-gaya penampang : Mn = Mn1 + Mn2 T1 = As1 .fy = C1 As1 = As – As’


• Sehingga :

• Keserasian Regangan :


• Untuk tulangan leleh :

• Hal ini terjadi jika :

• jika εs < εy

• sehingga :


• Sehingga :


Contoh soal

• Suatu balok ukuran 400 x 600 mm2 mempunyaimutu beton fc’ = 30 MPa dan tulangan fy = 400 MPa, diberi tulangan seperti pada gambar. Hitung momen nominal!

2D16

5D19


• Jawab : Data Perencanaan : b = 400 mm; h = 600 mm d = 550 mm; d’ = 25 mm fc’ = 30 Mpa; fy = 400 MPaAs = 1415 mm2; As’ = 402 mm2


• Analisa penampang :

• Momen nominal :Mn = Mn1 + Mn2 = 214,81 + 59,09 = 273,9 kNm

� (tulangan tekan belum leleh)


Geser lentur

• Retak oleh “KEGAGALAN GESER” bukan akibattegangan geser tapi oleh tegangan tarik.

• Tegangan geser max. terjadi di garis netral.

• Kelakuan balok tanpa tulangan geser.


• Web shear crack jarang terjadi pada BetonBertulang (BB), banyak terjadi pada web tipis (BP).

• Flexure shear crack diawali oleh initial crack atau Flexure crack (Fc).

• Fc sudah terjadi pada beban kerja• Fsc terjadi oleh Tegangan lentur + geser


• Kekuatan geser merupakan kombinasi dari mekanisme sebagaiberikut:

• Redistribusi perlawanan geser setelah Fsc (tanpa tulangan geser)– 1. Perlawanan geser Vcz : 20 – 40 % – 2. Aggregate Interlock Va : 33 – 50 % – 3. Dowel action Vd : 15 – 25 %

(perlawanan tulangan) – 4. Perlawanan tulangan geser Vs


• Cara penentuan kekuatan geser balok tanpa tulangan geser: 440 percobaan, dari hubungan

• Diperoleh:

• Atau dalam satuan SI:

• Dimana:

• Mu pada penampang Vu (Untuk balok menerus pakai Vc konstan)


Kekuatan geser dgn tulangangeser

• Kekuatan geser nominal: • Vn = Vc + Vs • Vc = Kekuatan geser oleh beton• Vs = Kekuatan geser oleh tulangan

– Paling efektif– α = 45o


• Vs pada tul. α = 45o, Vs= N.Ay.fy sinα (SNI 2847 13.5.6.5)

– Vs = Vsinα


• α = 90o

• Paling ekonomis bila α = 45o

• Untuk kontruksi tahan gempa, α = 90o


• Batas bawah dan atas tulangan


• Penampang kritis

Penampang kritis terletak sejauh d dari muka perletakan(kecuali 3 kasus)


• Kategori disain dan syarat-syarat: – • Perlu buat bidang Vu (jangan Vn) – • Kategori disain

1. Vu ≤ 0,5 φ Vc (tidak perlu tulangan)

2. 0,5 φ Vc < Vu ≤ φ Vc (perlu tulangan minimum (SNI 2847 13.5.5.1) ) min Vs


3. φVc < Vu ≤ [φVc + min. φVs] (SNI 2847 13.5.6.1)

untuk slablike flexural members juga harus memenuhi persyaratan 2

diatas

4.harus memenuhi:

pasang tulangan :

untuk α = 90o


5.

• Perbedaan syarat dengan kategori 4 terletakpada tegangan Vs dan s Perlu φVs = Vu - φ Vc


KEKUATAN GESER BETON TANPA TULANGAN AKIBAT GAYA AKSIAL


CONTOH SOAL GESER

• 1) Diketahui:– ND = 311 kN– NL = 534 kN– WD = 87 kN/m– WL = 146 kN/m f’c = 25 MPa– fy = 320 MPa– h = 100 cm – d = 92,5 cm b = 45 cm – Pakai begel φ ½”– AV = 2 . 1,29 = 2,58 cm2

6 m


• Ditanya: Penulangan akibat geser• Jawab:

– WuD = 1,2 . 87 kN/m = 104,4 kN/m– WuL = 1,6 . 146 kN/m = 233,6 KN/m


• Perhitungan

• Periksa kategori disain:


• Vu di critical section = 685 kN


TORSI (PUNTIR) • PRILAKU TORSI STRUKTUR

– Momen torsi yang bekerja pada komponen strukturseperti balok keliling dapat dihitung denganmenggunakan prosedur analisis struktur biasa. Disain terhadap komponen tertentu haruslahdidasarkan pada keadaan batas saat kegagalan. Oleh karena itu, perilaku nonlinier sistem struktursetelah retak torsi harus diidentifikasikan sebagaisalah satu dari kedua kondisi berikut: (1) tidakadanya redistribusi tegangan torsi ke anggota yang lain setelah retak dan (2) adanya redistribusitegangan dan momen torsi setelah retak yang mempengaruhi kompatibilitas deformasi diantaraanggota anggota yang berpotongan.


– Resultan tegangan akibat torsi didalam balokstatis tertentu dapat dievaluasi dari kondisikesetimbangan saja. Kondisi semacam itumembutuhkan disain untuk momen torsi eksternal berfaktor-penuh, karenamemungkinkan tidak adanya redistribusitegangan torsi. Keadaan ini seringkalidiistilahkan sebagai torsi kesetimbangan. Sebuah balok tepi yang mendukung kanopikantilever seperti dalam Gambar 1 merupakan sebuah contoh yang seperti itu.


• Contoh torsi tanpa redistribusi (torsi kesetimbangan)


– Balok tepi tersebut haruslah didisain untukmenahan momen puntir berfaktor eksternaltotal akibat slab kantilever; jika tidak, strukturtersebut akan mengalami keruntuhan. Kegagalan tersebut diakibatkan karena baloktersebut tidak memenuhi kondisikesetimbangan gaya dan momen yang dihasilkan dari momen torsi eksternal yang besar.


– Dalam sistem statis tertentu, asumsi kekakuan, kompatibilitasregangan di join, dan redistribusi tegangan dapat mempengaruhiresultan tegangan, yang mengakibatkan reduksi tegangan geser torsi yang dihasilkan. Penerapan reduksi diijinkan terhadap harga momenberfaktor yang dipergunakan untuk disain anggota bilamana bagianmomen ini dapat diredistribusikan ke anggota yang berpotongan. Standar SNI 2847-2002 mengijinkan momen torsi berfaktor maksimumpada penampang kritis d dari muka pendukung untuk anggota betonbertulang sebagai berikut:

dimanaAcp = luasan yang dibatasi oleh keliling luar irisan penampangbeton = x0y0

pcp = perimeter luar irisan penampang beton Acp = 2(x0 + y0)

(1)


– Untuk anggota beton prategang pada jarak ½h darimuka pendukung

dimana = tegangan tekan rata-rata beton di sumbupusat akibat prategang efektif sesudah terjadinyasemua kehilangan.

(2)


– Pengabaian efek penuh momen torsi eksternal total dalam kasus ini secara praktis tidak mengakibatkankegagalan struktur tetapi dapat mengakibatkan retakyang berlebihan jika ()(cpcpcpAf23′φ ) harganya jauhlebih kecil dari momen torsi berfaktor aktual. Contohtorsi kompatibilitas dapat dilihat dalam Gambar 2.

(a) tampak isometris panel ujung;


• Denah sistem lantai satu arah tipikal

(b) denah sistem lantai satu-arah tipikal.


– Balok-balok B2 menerapkan momen puntir Tu padapenampang-penampang 1 dan 2 dari balok keliling AB dalamGambar 2(b). Besarnya kekakuan relatif balok-balok AB danbalok-balok transversal B2 menentukan besarnya rotasi di titik-titik perpotongan 1 dan 2. Karena pembentukan sendi-sendiplastis torsi di dekat join-join A dan B, momen-momen ujunguntuk balok-balok B2 pada perpotongannya dengan balokkeliling AB tidak akan ditransfer sepenuhnya sebagai momen-momen puntir ke pendukung-pendukung kolom di A dan B. Mereka akan jauh tereduksi, karena redistribusi momenmengakibatkan adanya transfer sebagian besar momen-momenlentur ujung dari ujung-ujung 1 dan 2 ke ujung-ujung 3 dan 4, juga bentang-tengah balok-balok B2. Tu pada setiap pendukungbalok keliling A dan B dan di penampang kritis pada jarak d daripendukung-pendukung ini ditentukan dari Pers. (1) untuk betonbertulang dan Pers. (2) untuk beton prategang.


– Jika momen torsi berfaktor aktual akibat balok-balokB2 kurang dari yang diberikan oleh Pers. (1) atau (2), balok tersebut boleh didisain untuk harga torsi yang lebih kecil. Momen torsi untuk beton bertulang dapatdiabaikan bilamana

(3)


KEKUATAN MOMEN TORSI – Ukuran irisan penampang dipilih dengan

dasar retak tak kelihatan yang tereduksi danpencegahan kehancuran beton permukaanyang diakibatkan oleh tegangan tekan miring akibat geser dan torsi yang didefinisikan olehsuku kiri perumusan-perumusan dalam Pers. (5a) dan (5b). Dimensi-dimensi geometriuntuk kekuatan momen torsi baik padaanggota bertulang maupun prategang dibatasioleh perumusan-perumusan berikut


– (a) Penampang pejal

– (b) Penampang berongga

– Untuk beton bertulang:

(4a)

(4b)

(4c)


– dimanaAoh = luasan yang dilingkupi oleh garis pusattulangan torsi transversal tertutup yang terluarph = perimeter garis pusat tulangan torsi transversal tertutup yang terluarλ = 1,0 untuk beton bobot-normal; 0,85 untukbeton bobot-ringan pasir; 0,75 untuk betonbobot ringan-semua.


– Luasan Aoh untuk penampang yang berbedadiberikan dalam Gambar 3.


– Jumlah tegangan pada suku kiri Pers. (4a) dan (4b) haruslah tidak melebihi teganganyang mengakibatkan retak geser ditambah2/3λ√fc’. Hal ini serupa dengan kekuatanpembatas Vs< 2/3λbwd√fc’ untuk geser tanpatorsi. Batas atas tegangan yang berkaitandengan kekuatan geser nominal Vc betonpolos dalam web mengijinkan penerapankedua perumusan tersebut baik pada elemenbeton bertulang maupun prategang.


• Tulangan web torsi– Kekuatan torsi tambahan yang berarti akibat penambahan

tulangan torsi dapat dicapai hanya dengan menggunakan baiksengkang maupun batang longitudinal. Idealnya, volume bajayang sama baik dalam sengkang tertutup maupun batanglongitudinal haruslah dipergunakan agar keduanyaberpartisipasi secara sama didalam menahan momen puntir. Prinsip ini merupakan dasar perumusan SNI didalammemproporsikan baja web torsi. Jika s adalah spasi sengkang, Al adalah luasan irisan-penampang total batang longitudinal, dan At adalah irisan-penampang satu kaki sengkang, tulangantransversal untuk torsi haruslah didasarkan pada hargakekuatan momen torsi eksternal penuh Tn, yaitu, (Tu/φ), dimana

(5a)


• Dimana :A0 = luasan gros yang dibatasi oleh jalur alir geserAt = luasan irisan-penampang satu kaki sengkang

tertutup transversal fyv = kekuatan leleh tulangan torsi transversal tertutup

tidak melebihi 400 MPaθ = sudut diagonal tekan (strat) dalam analogi tras

ruang untuk torsi Dengan mentranspos suku-suku dalam Pers. 5a,

luasan tulangan transversal menjadi

(5b)


– Luasan A0 harus ditentukan dengan analisis, kecualibahwa Standar SNI 03-2847-2002 mengijinkan untukmengambil A0 = 0,85Aoh sebagai pengganti analisistersebut.

– Tahanan torsi berfaktor φTn haruslah sama ataumelebihi momen torsi eksternal berfaktor Tu. Semuamomen torsi diasumsikan dalam Standar SNI 03-2847-2002 ditahan oleh sengkang tertutup dan bajalongitudinal dengan tahanan torsi beton, Tc, yang tidak diperhitungkan; yaitu, Tc = 0 dengan asumsibahwa strat tekan beton antara retak-retak miring mempunyai tahanan yang dapat diabaikan terhadaptorsi. Geser Vc yang ditahan oleh beton diasumsikantidak berubah dengan adanya torsi.


– Sudut θ yang dibentuk oleh diagonal tekan beton(strat) harus tidak diambil lebih kecil dari 30° jugatidak lebih besar dari 60°. Sudut θ tersebut juga dapatdiperoleh dengan analisis. Tulangan longitudinal tambahan untuk torsi haruslah tidak kurang dari

– dimana fyl = kekuatan leleh tulangan torsi longitudinal, tidak melebihi 400 MPa, dan Al = luasantotal baja torsi longitudinal dalam irisan penampang.


» Sudut θ yang sama haruslah digunakan dalam Pers. 5 dan 6. Harus dicatat bahwa bilamana θ menjadilebih kecil jumlah sengkang yang disyaratkan olehPers. 5 berkurang. Pada saat yang sama jumlah bajalongitudinal yang disyaratkan oleh Pers. 6 bertambah.

» Sebagai pengganti dari penentuan sudut θ dengananalisis, Standar SNI membolehkan harga θ samadengan : (i) 45° untuk anggota nonprategang atau anggotadengan prategang kurang dari pada (ii) (ii) 37,5° untuk anggota prategang dengan gayaprategang efektif lebih besar dari 40% kekuatan tariktulangan longitudinal.


• Tulangan torsi minimumPerlu untuk menyediakan luasan tulangan torsi minimum pada semuadaerah dimana momen torsi berfaktor Tu melebihi harga yang diberikanoleh Pers. 3 dan 4. Dalam kasus seperti itu, luasan minimum sengkangtertutup transversal yang diperlukan haruslah

namun tidak boleh kurang dari (1/3)(bws/fyv). Spasi maksimum harus tidak melebihi yang lebih kecil dari ph/8 atau 300 mm.Luasan total minimum tulangan torsi longitudinal tambahan harusditentukan dengan

dimana At/s haruslah tidak diambil kurang dari (1/6)bw /fyv.

(7)

(8)


Tulangan longitudinal tambahan yang diperlukan untuktorsi harus didistribusikan di sekeliling perimeter sengkangtertutup dengan spasi maksimum sebesar 300 mm. Batangatau tendon longitudinal harus ditempatkan di dalamsengkang tertutup, dengan paling sedikit sebuah batangatau tendon longitudinal pada setiap sudut sengkangtersebut. Diameter batang harus paling sedikitseperduapuluhempat (1/24) spasi sengkang, tetapi tidakkurang dari batang D-10 (diameter 10 mm). Demikian juga, tulangan torsi harus menerus untuk jarak minimum sebesar (bt + d) di luar titik yang secara teoritis diperlukanuntuk torsi, karena retak-retak diagonal torsi terjadi dalambentuk melingkar yang memanjang melebihi retak-retakakibat geser dan lentur. bt adalah lebar bagian irisan-penampang yang mengandung sengkang penahan torsi. Penampang kritis pada balok adalah di jarak d dari mukapendukung untuk elemen beton bertulang dan di h/2 untukelemen beton prategang, d merupakan kedalaman efektifdan h kedalaman total penampang.


PROSEDUR DISAIN UNTUK TORSI DAN GESER TERKOMBINASI

• Berikut merupakan ringkasan urutan tahap disain yang direkomendasikan. Diagram-alir yang menggambarkanurutan operasi dalam bentuk grafis ditunjukkan dalamGambar 5. 1. Klasifikasikan apakah torsi terapan merupakan torsi

kesetimbangan atau kompatibilitas. Tentukan penampangkritisnya dan hitung momen torsi berfaktor Tu. Penampang kritisdiambil sebesar d dari muka pendukung pada balok betonbertulang dan h/2 pada balok beton prategang. Jika Tu kurangdari (Ф√fc’/12)(Agr

2/pcp) untuk anggota nonprategang ataukurang dari (Ф√fc’/12)(Agr

2/pcp) √((1+3fpc)/(√fc’)) untuk anggotaprategang, efek torsi diabaikan.


2.Cek apakah momen torsi berfaktor Tu mengakibatkantorsi kesetimbangan atau kompatibilitas. Untuk torsi kompatibilitas, batasi momen torsi disain sampai yang lebih kecil dari momen aktual Tu atau Tu = (Ф√fc’/12)(Agr

2/pcp) untuk anggota beton bertulang danTu = (Ф√fc’/12)(Agr

2/pcp) √((1+3fpc)/(√fc’)) untukanggota beton prategang. Harga kekuatan nominal disain Tn harus paling sedikit ekivalen dengan Tu/φberfaktor, dengan memproporsikan penampangtersebut sehingga:


– (a) untuk penampang pejal

– (b) untuk penampang berongga:

– Jika ketebalan dinding kurang dari Aoh/ph, sukukedua perumusan harus diambil sebesarTu/(1,7Aoht).


3. Pilih sengkang tertutup torsi perlu untuk digunakan sebagaitulangan transversal, menggunakan kekuatan leleh maksimumsebesar 400 MPa, sehingga

– Kecuali bilamana menggunakan harga-harga A0 dan θ yang diperoleh dari analisis, gunakan A0 = 0,85A0h dan θ = 45° untukanggota nonprategang atau anggota prategang dengan gayaprategang efektif tidak kurang dari 40% kekuatan tarik tulanganlongitudinal. Tulangan longitudinal tambahan haruslah

– tetapi tidak kurang dari


– dimana At/s harus tidak kurang dari bw/(6fyv). Spasi sengkang-sengkang transversal yang diperbolehkan maksimum adalahyang lebih kecil dari ph/8 atau 300 mm, dan batang tersebutharus mempunyai diameter paling sedikit seperduapuluhempat(1/24) spasi sengkang, tetapi tidak kurang dari diameter batangD-10.

4. Hitung tulangan geser perlu Av per satuan spasi dalampenampang transversal. Vu adalah gaya geser eksternalberfaktor pada penampang kritis, Vc adalah tahanan gesernominal beton dalam web, dan Vs adalah gaya geser yang ditahan oleh sengkang:

dimana Vs = Vn – Vc dan


– untuk beton bertulang.

– untuk beton prategang jika fpe ≥ 0,4fpu. Batas-batasVc untuk balok prategang adalah

– dimana λ = 1,0 untuk beton bobot-normal = 0,85 untuk beton bobot-ringan-pasir= 0,75 untuk beton bobot-ringan-semua

– Harga Vn harus paling sedikit sama dengan Vu/φberfaktor.


5. Dapatkan Avt total, luasan sengkang tertutup untuktorsi dan geser, dan disain sengkang sehingga

namun tidak boleh kurang dari (1/3)(bws/fyv). – Teruskan sengkang dengan jarak bt + d di luar titik

yang secara teoritis tidak lagi memerlukannya, dimana bt = lebar irisan penampang yang mengandung sengkang tertutup yang menahan torsi.


CONTOH 1: DISAIN TULANGAN WEB UNTUK TORSI DAN GESER TERKOMBINASI PADA PENAMPANG BALOK-T

– Sebuah irisan penampang balok-T mempunyaidimensi geometri yang ditunjukkan dalam Gambardibawah. Gaya geser eksternal berfaktor yang bekerja pada penampang kritis tersebut mempunyaiharga Vu = 178 kN. Penampang kritis tersebutdikenai oleh momen torsi berikut: (a) momen torsi eksternal berfaktor kesetimbangan Tu = 50,9 kN-m; (b) Tu berfaktor kompatibilitas = 7,3 kN-m; (c) Tuberfaktor kompatibilitas = 29,9 kN-m. Diberikan: tulangan lentur As = 2194 mm2, fc′ = 27,6 MPa, betonbobot-normal fyl = fyv = 414 MPa

– Disain tulangan web yang diperlukan untukpenampang ini.


• Komponen balok T


– Penyelesaian: (a) Torsi kesetimbangan: – Momen torsi berfaktor (Tahap 1)

Asumsikan bahwa flens tersebut tidak dikekang olehpengikat. momen torsi kesetimbangan yang diberikan = 50,9 kN-mMomen torsi total yang harus disediakan untuknyadalam disain.


Dari Pers. (3), momen torsi dimana torsi dapatdiabaikan adalah

Karenanya disain untuk torsi penuh.

– Properti penampang (Tahap 2) A0 = 0,85A0h, dimana Aoh adalah luasan yang dibatasi oleh garis pusat sengkang tertutup terluar. Dengan mengasumsikan penutup bersih 40 mm dansengkang ∅13, dari Gambar dibawah ini


x1 = 356 – 2(40 + 6,5) = 263 mm y1 = 635 – 2(40 + 6,5) = 542 mm A0h = 263 × 542 = 142.546 mm2 A0 = 0,85A0h = 0,85(142.546) = 121.164 mm2 d = 635 – (40 + 13 + 12,5) = 569,5 mm ph = 2(x1 + y1) = 2(263 + 542) = 1610 mm

Gunakan θ = 45°, cot θ = 1,0.


Cek kecukupan penampang (Tahap 3) – Untuk penampang tersebut agar cukup, haruslah memenuhi

Pers.

– Karenanya penampang tersebut cukup.


– Tulangan torsi (Tahap 4)

– Tulangan geser

– untuk tulangan web geser minimum. Karenanya, sediakan sengkang geser.


– Coba sengkang tertutup ∅10. Luasan dua kaki = 157,08 mm2.

– Spasi yang diperbolehkan maksimum smaks = lebihkecil dari ph/8 atau 300 mm, dimana

– sebelumnya ph/8 = 1610/8 = 201,25 mm > 97,8 mm.


– karenanya, dari Pers. (8), Avt minimum yang mengontrol =

– kurang dari 157,08 mm2; tidak mengontrol. Karenanya gunakan sengkang tertutup ∅10 spasi 95 mm pusat ke pusat. Jika sengkang tertutup ∅13 digunakan, spasi dapat ditingkatkan menjadi 170 mm p. ke p.


• Tulangan minimum

– Karenanya Al = 1089,13 mm2 mengontrol.


Distribusi baja longitudinal torsi – Al torsi = 1089,13 mm2. Asumsikan bahwa ¼Al

ditempatkan ke sudut-sudut teratas dan ¼Al ditempatkan ke sudut-sudut terbawah sengkang, untuk ditambahkan pada batang-batang lentur. Penyeimbangnya, ½Al, jadinya didistribusikan secarasama pada muka-muka vertikal irisan penampangweb balok dengan spasi pusat ke pusat tidak melebihi300 mm.


– Sediakan lima batang D-25 pada sisiterbawah. Sediakan dua batang D-13 denganluasan sebesar 265,46 mm2 pada sisi teratas. Sediakan dua batang D-13 pada setiap mukavertikalnya. Gambar 7 menunjukkan geometriirisan penampangnya.


(b) Torsi kompatibilitasMomen torsi berfaktor (Tahap 1) – Diberikan Tu = 7,3 kN-m < Tu = 8,47 kN-m dari

bagian (a). Karenanya abaikan torsi dan sediakansengkang untuk geser saja.

– Dari bagian (a), – Av/s = 0,254 mm2/mm/dua kaki; Avt min = 27,23

mm2 < 157,08 mm2 untuk sengkang ∅10, karenanyatidak mengontrol.

– Untuk sengkang ∅10, s = 157,08/0,254 = 619,18 mm pusat ke pusat.


• Sengkang yg diperlukan

– Gunakan sengkang tertutup ∅10 spasi p-p 250 mm pada penampang kritis.


(c) Torsi KompatibilitasMomen torsi berfaktor (Tahap 1) – Karena Tu = 29,9 kN-m lebih besar dari 8,47 kN-m

dari kasus (a); karenanya sengkang harusdisediakan. Karena ini merupakan torsi kompatibilitas, penampang tersebut dapat didisain dengan Pers. (1) untuk


– Ini > 29,9 kN-m; karenanya gunakan Tu = 29,9 kN-muntuk disain torsi penampang tersebut.

– Tulangan torsional (Tahap 2) – Dari kasus (a) A0 = 121.164 mm2, ph = 1610 mm.

– Dari kasus (a)


– Dengan menggunakan sengkang ∅10, s = 157,08/1,048 = 149,82 mm. Ini kurang dari ph/8 = 201,25 mm atau 300 mm. Karenanya, gunakansengkang tertutup ∅10 dengan spasi p-p 150 mm dipenampang kritis.


Distribusi batang longitudinal torsi – Al torsi = 639,78 mm2, maka Al/4 = 159,95 mm2.

Dengan menggunakan logika yang sama seperti yang diikuti dalam kasus (a), sediakan lima batang D-25 pada muka terbawah. Luasan yang diperlukan, As + Al/4 = 2194 + 159,95 = 2353,95 mm2; luasan yang disediakan = 2454,37 mm2. Luasan yang diperlukandi sudut-sudut teratas dan di setiap muka vertikal = 159,95 mm2. Sediakan dua batang D-13 di dua sudutteratas dan di setiap sisi vertikal, yang memberikan265,46 mm2 pada setiap luasannya. Gambar 7 dan 8 memperlihatkan geometri tulangan penampangtersebut.


• Desain tulangan web


LENTUR dan AKSIAL– Diagram Interaksi Elemen Struktur yang Terbebani Lentur dan

Aksial berdasarkan ACI-318-99


– Tiga tipe kegagalan pada elemen struktur betonbertulang yang dibebani aksial dan lentur


– Beban kegagalan pada elemen struktur versus kelangsingan pada kolom


– Diagram interaksi untuk kolom


Portal bergoyang dan tdkbergoyang

– Diagram Alir Kontrol kelangsingan


– Pada saat melakukan kontrol kelangsingan dilakukanbeberapa langkah – langkah pelaksanaan antara lain :

a. Menentukan Property Penampang yang digunakanpada struktur utama


b. Jari – jari girasi– Pada umumnya, nilai jari – jari girasi, r, adalah Ig/Ag.

Biasanya, r diambil sebagai 0.3 kali besarnya dimensipada arah yang dianalisa untuk penampang persegidan 0,25 kali untuk penampang bundar, sepertiditunjukkan pada gambar dibawah.


c.Unsupported Length untuk elemen struktur tertekanPersamaan dasar untuk desai kolom langsing dapat didapatkandaripada ujung sendi, dan dimodifikasi sesuai dengan efek daripadapengekangan yang ada. Panjang efektif kolom klu, dan sesuai denganpanjang actual daripada lu pada struktur bergoyang, pernyataan inidigunakan untuk mengestimasi kekuatan kolom langsing, danmempertimbangkan pengekangan ujung pada keadaan strukturbergoyang dan tak bergoyang.


d.Panjang efektif untuk elemen struktur tertekan (le) pada kondisi tidak bergoyang.


e.Panjang efektif untuk elemen struktur tertekan (le) pada kondisi bergoyang.


f. Panjang efektif kolom untuk struktur yang kaku(Bergoyang)


g.Faktor panjang efektif kolom untuk struktur portal takbergoyang


Untuk elemen struktur tertekan pada portal takbergoyang, upper bound faktor panjang efektif bisadiambila sebagai nilai terkecil daripada kedua rumusdibawah : k = 0.7 + 0.05 (ψA + ψB) ≤ 1.0 k = 0.85 + 0.05 ψmin ≤ 1.0

– dimana ψA dan ψB adalah nilai daripada ψ padaujungh kolom dan ψmin adalah nilai terkeil dari keduanilai tersebut.

– Bila tidak menggunakan perhitungan dapatmenggunakan grafik faktor panjang efektif pada portal tak bergoyang.


h.Faktor panjang efektif kolom untuk struktur portal bergoyang


– Untuk elemen struktur tertekan pada portal bergoyang yang terkekang pada kedua ujungnya, maka panjang efektif dapat diambil sebagai :

– Dimana nilai ψ m merupaka njlai rata – rata daripadanilai ψ pada kedua ujung kolom. Untuk elemenstruktur tertekan pada portal bergoyang yang


terkekang sendi pada salah satu ujungnya, panjang factor efektif dapat diambil sebagaiberikut : k = 2.0 + 0.3ψDimana ψ merupakan ratio kekakuan antarakolom-balok pada ujung terkekang, bila tidakmenggunakan rumus ini dapat menggunakangrafik factor panjang efektif pada gambardiatas.


– Perbesaran Momen pada Portal Bergoyangdan Tak BergoyangUntuk melihat sebuah portal bergoyang atautak bergoyang dapat dianalisis denganmenggunakan stabilitas index (SNI 2847-2002), hal ini mempunyai perbedaan denganSKSNI T15-1992 dimana dalam peraturan initidak dibahas batasan daripada sebuahstruktur disebut bergoyang atau tidakbergoyang.


– Rumus Stabilitas Index dapat dilihat seperti dibawahini ;


– Untuk Portal Tak bergoyang maka besarnya momenyang terjadi dirumuskan seperti dibawah ini :


– Tetapi besarnya momen M2 tidak boleh lebih keildaripada M2,Min dimana M2min dirumuskan sepertirumus dibawah ini :

–


– Kekakuan Kolom dan balok EI diambil dapat dengandua cara, dimana cara yang pertama denganmengasumsikan tulangan yang ada sehingga nilai Ieffdapat diketahui, bila tulangan tidak diasumsikan atauditentukan maka nilai kekauan daripada balok dankolom dapat dihitung dengan rumus yang disederhanakan.


– Besarnya nilai βd merupakan nilai daripada bebanmaksimum berfaktor tetap yang ada dibagi denganbesarnya beban total berfaktor dengan kombinasipembebanan yang sama. Besarnya Bd dapat dicaridengan rumus dibawah ini :


– Besarnya nilai Cm tergantung daripada momen tiapkolom, hal ini dikarenakan bentuknya momendaripada kolom dapat berupa single urvature dandouble curvature. Dimana nilai M1 merupakanmomen yang terbesar daripada M2 dan M1. besarnyanilai Cm dapat diari dengan rumus dibawah ini :


– Untuk portal bergoyang cara mencari nilaiM2ns sama dengan diatas hanya saja adatambahan daripada nilai momen M2s akibatadanya defleksi atau P-Delta efek. Dimananilai ini dapat dicari dengan dua cara yaitudengan menggunakan stabilitas index ataudengan menggunakan metode approximate magnification momen biasa.


– Dengan menggunakan stabilitas index nilai M2s dapat dicari dengan rumus berikut :


– Bila dihitung dengan menggunakan metodeApproximate Magnification method biasa dapat dicaridengan rumus berikut :

– Bila dihitung dengan menggunakan Stabilitas index (Q) maka besarnya nilai structural stability ditentukandengan persamaan seperti dibawah ini ;


– Sedangkan bila dihitung dengan menggunakanmetode approximate magnification biasa maka nilaistructural stability ditentukan dengan persamaandibawah ini :


Contoh Soal Non SwayDesainlah kolom A3 dan C3 pada lantai dasardari sepuluh lantai seperti yang terlihat padagambar.Tinggi lantai pertama sebesar = 7010.4 mmTinggi kolom pada lantai selanjutnya = 3962.4 mmAsumsikan bahwa gaya lateral pada gedungdisebabkan oleh angin dan beban matinyahanya disebabkan olehbeban struktur bangunanitu sendiriData lainnya mengenai gedung dapatdilihat dibawah ini :


• Bahan Material :BetonLantai :fc'=27.58MpaKolom dan dinding : fc'=41.37MpaTulangan:fy=413.7MpaBalok :609.6x508mmKolom Luar :508x508mmKolom Dalam:609.6x609.6mmDinding Geser : 304.8mmBerat Pelat Lantai: 411.78 kg/m2 Beban Mati: 153.22 kg/m2 Beban Hidup Kayu: 143.65 kg/m2 Beban Hidup Lantai: 239.4 kg/m2


• Denah lantaipanjang per segmen = 8534.4 mm


• Potongan


Penyelesaian

• Flow Chart• Perhitungan


Soal lagi– Rencanakan kolom C1 dan C2 pada lantai pertama

dari sebuah gedung perkantoran 12 lantai padagambar dibawah

– tinggi bersih dari lantai pertama adalah : – tinggi bersih dari lantai lainnya adalah : – asumsikan bahwa beban lateral hanya disebabkan

oleh angin dan beban mati disebabkan oleh beratsendiri struktur ata lain untuk merencanakan adalahsebagai berikut :


• Bahan material


• Potongan


Penyelesaian

• Flow Chart• Perhitungan


Panjang penyaluran

• Gaya tarik dan tekan pada tulangandisetiap penampang komponen strukturbeton bertulang harus disalurkan padamasing-masing penampang tersebutmelalui panjang pengangkeran, kait ataukombinasinya.

• .


• Kuat lekatan antara baja dan beton dipengaruhi oleh: 1). Lekatan antara beton dan tulangan2). Cengkeraman akibat penyusutan sekitar beton dan

hubungan antara perubahan permukaan tulangandan beton disekitarnya.

3). Tahanan geser terhadap selip elemen daninterlocking tulangan saat dibebani tarik.

4). Mutu beton dan kuat tarik dan tekan dari beton5). Efek mekanik pada akhir tulangan menggunakan pajang

penyaluran, hook, dan tulangan yang disilang ( crossbar) 6). Diameter, bentuk, dan jarak tulangan mempengaruhi

peningkatan retak


Lekatan angker

• Misal ld dalam gambar dibawah ini adalahtulangan yang tertanam dibebani tarikan dT. Bila db adalah diameter dan adalah lekatanrata-rata, dan fs adalah tegangan baja akibatditaik langsung atau akibat beban lentur balokmaka


• Panjang pengangkeran/penyaluran

Struktur Beton II.v5

Documents

Transcript of Struktur Beton II.v5