Struktur dan Ikatan Kimia

Muhamad A. Martoprawiro

i

Bab 1

Pendahuluan

1

Bab 2

Teori Kuantum: Fenomena danPrinsip

Di awal bab ini akan dibahas perkembangan teori kuantum berdasarkan perco-baan yang dilakukan sekitar awal abad ke-20. Fenomena kuantum yang akandibahas mencakup: kuantisasi, sifat partikel dari gelombang, sifat gelombangdari partikel dan prinsip ketakpastian. Dari berbagai fenomena tersebut, be-berapa orang berusaha meletakkan dasar-dasar yang kuat untuk menjelaskanseluruh fenomena, antara lain Schrodinger dan Heisenberg. Perumusan olehSchrodinger akhirnya dikenal sebagai mekanika gelombang (wave mechani-cs), sedangkan hasil perumusan Heisenberg dikenal sebagai mekanika matriks(matrix mechanics).

2.1 Kuantisasi Energi dan Gelombang

2.1.1 Teori Planck untuk Radiasi Benda Hitam

Radiasi Benda Hitam

Setiap benda selalu memancarkan gelombang elektromagnetik akibat getar-an inti-inti atom penyusunnya. Pada suhu kamar, gelombang elektromag-netik yang dipancarkan benda tak terlihat, karena intensitasnya rendah danmayoritasnya berada di daerah infra-merah. Jika suhu dinaikkan, panjanggelombang yang paling banyak dipancarkan akan bergeser ke arah panjanggelombang yang lebih kecil, mengikuti rumus untuk pergeseran Wien:

λmT = λ′mT′ (2.1)

3

4 BAB 2. TEORI KUANTUM: FENOMENA DAN PRINSIP

Rayleigh dan Jeans mencoba menurunkan persamaan untuk kurva inten-sitas terhadap panjang gelombang, dengan teori yang telah dikenal. Bendahitam dimodelkan dengan lubang kecil di dinding ruang kosong yang gelapgulita. Rumus yang dihasilkan hanya benar untuk daerah panjang gelombangyang besar.

Teori Planck

Planck melakukan penurunan yang sama dengan yang dilakukan oleh Rayleighdan Jeans, tetapi dengan asumsi bahwa gelombang elektromagnetik terkuan-tisasi, yang berarti bahwa gelombang tersebut terdiri atas paket-paket energiterkecil dengan energi tertentu. Paket energi terkecil tersebut akhirnya dise-but sebagai foton, dengan energi yang bergantung pada frekuensi gelombang,yaitu

E = hν (2.2)

Dengan asumsi ini, dan dengan mengatur nilai h, ternyata diperoleh hasil pe-nurunan Planck yang tepat sama dengan kurva hasil percobaan. Nilai tetapanPlanck, h = 6,6× 10−34 J s.

2.1.2 Spektrum Atom Hidrogen

Percobaan Balmer

Balmer melewatkan sinar putih pada gas atom-atom hidrogen, dan setelahitu sinar tersebut dilewatkan pada prisma untuk selanjutnya ditangkap olehlayar. Diagram percobaan Balmer dapat dilihat pada gambar berikut.

...Pada layar diperoleh spektrum serapan seperti terlihat pada bagian ba-

wah gambar 2.1. Panjang gelombang yang diserap pada spektrum tersebutternyata mengikuti rumus:

1λ

= R

(14− 1n2

)n = 3, 4, 5, . . . (2.3)

Persamaan Rydberg

Setelah Balmer, beberapa orang melakukan percobaan serupa, tetapi denganmengamati daerah gelombang elektromagnetik di luar cahaya tampak. Misal-nya, Lymann mengamati spektrum atom hidrogen di daerah ultraungu, danmendapatkan garis-garis gelap juga di daerah tersebut. Panjang gelombang

2.1. KUANTISASI ENERGI DAN GELOMBANG 5

Gambar 2.1: Spektrum pancar dan spektrum serap atom hidrogen pada dae-rah cahaya tampak

garis-garis tersebut mengikuti hubungan:

1λ

= R

(1− 1

n2

)n = 2, 3, 4, 5, . . . (2.4)

Selanjutnya berturut-turut Paschen, Bracket, Pfund, Humphrey melakuk-an di daerah gelombang elektromagnetik yang lain, yang juga menghasilkanspektrum garis. Akhirnya, berbagai spektrum garis tersebut dinyatakan se-bagai deret Balmer, deret Lymann, dan seterusnya. Rydberg merangkumkanrumus yang dapat digunakan untuk berbagai spektrum tersebut, yaitu

1λ

= R

(1n2

1

− 1n2

2

)n1 = 1, 2, 3, 4, 5, . . . , n2 = n1 + 1, . . . (2.5)

dimana n1 = 1 untuk deret Lymann, n1 = 2 untuk deret Balmer, dan sete-rusnya.

Teori Bohr

Untuk menjelaskan fenomena spektrum atom hidrogen, Niels Bohr mengusulk-an suatu teori tentang atom. Butir-butir teorinya dapat dibaca di berbagaibuku, tetapi salah satu butir teorinya yang terpenting, yang akhirnya seringdisebut sebagai postulat Bohr, adalah

momentum sudut elektron selalu merupakan kelipatan bulat daritetapan tertentu

6 BAB 2. TEORI KUANTUM: FENOMENA DAN PRINSIP

mevr = nh

2πn = 1, 2, 3, . . . (2.6)

Kita dapat menggunakan postulat tersebut, bersama dengan hukum me-kanika klasik, untuk menurunkan rumusan jari-jari lintasan elektron atomhidrogen. Menurut mekanika klasik, setiap benda yang bergerak melingkarselalu mengalami gaya sentripetal ke pusat lintasannya, sebesar

F =mev

2

r(2.7)

yang diperankan oleh gaya Coulomb atau gaya elektrostatik, yaitu

Fc =1

4πε◦q1q2r2

(2.8)

sehingga diperolehmev

2

r=

14πε◦

e2

r2(2.9)

Dari persamaan (2.6) dan (2.9) dapat diturunkan rumusan untuk jari-jarilintasan elektron atom hidrogen, yaitu

PR (2.10)

Selanjutnya, teori Bohr dapat pula digunakan untuk menghitung energielektron. Energi elektron dapat dituliskan sebagai

Ee = Te + Ve (2.11)

dengan Te adalah energi kinetik elektron dan Ve adalah energi potensial Cou-lomb elektron atom hidrogen. Jadi,

Ee =12mv2 − 1

4πε◦e2

r(2.12)

Dengan memasukkan persamaan (2.9) ke dalam persamaan terakhir, kita per-oleh

Ee =12

14πε◦

e2

r− 1

4πε◦e2

r(2.13)

= − 18πε◦

e2

r(2.14)

Masukkan jari-jari r ke dalam persamaan terakhir untuk mendapatkan ung-kapan bagi energi elektron atom hidrogen, yaitu

PR2 (2.15)

2.2. SIFAT PARTIKEL DARI GELOMBANG 7

Penjelasan Bohr terhadap Spektrum Atom H

Menurut teori Bohr di atas, spektrum atom hidrogen diperoleh akibat elek-tron pada atom tersebut menyerap foton gelombang yang melewati untukberpindah ke tingkat energi yang lebih tinggi. Misalnya, untuk memindahk-an elektron dari tingkat energi ke-2 ke tingkat energi ke-3, dibutuhkan fotondengan energi yang tepat sama dengan selisih kedua tingkat energi tersebut.

Energi foton = selisih tingkat energi ke-3 dan ke-2hν = E3 − E2

hc

λ=

(−blabla1

9

)−

(−blabla1

4

)= blabla

(14− 1

9

)1λ

=blabla

hc

(14− 1

9

)(2.16)

Secara umum, jika elektron berpindah dari tingkat energi ke-n1 ke tingkatenergi ke-n2,

hc

λ= En2 − En1 (2.17)

2.2 Sifat Partikel dari Gelombang

2.2.1 Efek Fotolistrik

Percobaan Fotolistirk

Teori Einstein tentang Efek Fotolistrik

2.2.2 Efek Compton

2.3 Sifat Gelombang dari Partikel

2.3.1 Hipotesis deBroglie

Pada bab sebelumnya, telah dibahas sifat partikel dari gelombang elektro-magnetik. de Broglie berpikir, jika gelombang bisa memiliki sifat partikel,mengapa tidak sebaliknya? Ia membuat hipotesis bahwa partikel dapat me-miliki sifat gelombang, dengan panjang gelombang, λ:

λdeBroglie =h

mv

8 BAB 2. TEORI KUANTUM: FENOMENA DAN PRINSIP

Rumus ini diperoleh dengan membalikkan rumus momentum foton padaefek Compton.

2.3.2 Percobaan Davisson dan Germer

Davisson dan Germer melakukan percobaan seperti yang dilakukan pada per-cobaan Young (interferensi dua celah) atau difraksi kisi. Cahaya atau sinar-Xdiganti dengan berkas elektron.

Ternyata, jika kita menggunakan panjang gelombang elektron, λ = h/mv,akan dihasilkan ”garis-garis terang” (yaitu tempat-tempat dimana layar ba-nyak dijatuhi elektron) yang jaraknya memenuhi:

d∆xl

= λ

2.4 Prinsip Ketakpastian

2.4.1 Prinsip Ketakpastian Heisenberg

Kita tidak dapat mengukur posisi dan momentum secara akurat pada saatyang bersamaan. Jika akurasi pengukuran posisi ditingkatkan, maka pengu-kuran momentum akan memiliki kesalahan yang makin besar, dan sebaliknya.

∆x×∆px ≥ h