statistik_korelasi
Transcript of statistik_korelasi
2
ANALISIS KORELASI
Menguji hubungan antar variabel Tiga macam hubungan : simetris,
sebab akibat, interaktif Kuatnya hubungan : koefisien
korelasi (r) Nilai -1 ≤ r ≤ 1
3
Pola hubungan pada diagram scatter
xx
yy
xx
yy
xx
yy
xx
yy
xx
yy
xx
yy
Hubungan PositifJika X naik, maka Y juga naik dan
jika X turun, maka Y juga turun
Hubungan NegatifJika X naik, maka Y akan turun dan jika X turun, maka
Y akan naik
Tidak ada hubunganantara X dan Y
5
Interpretasi nilai rInterval nilai r Tingkat hubungan
0 ≤ r < 0,2 Sangat rendah
0,2 ≤ r < 0,4 Rendah
0,4 ≤ r < 0,6 Sedang
0,6 ≤ r < 0,8 Kuat
0,8 ≤ r ≤1 Sangat kuat
Koefisien determinasi = r2; merupakan koefisien penentu, Artinya kuatnya hubungan variabel (Y) ditentukan oleh variabel (X) sebesar r2.
7
Pedoman Memilih Teknik Korelasi
Tingkat pengukuran Data
Teknik Korelasi
Nominal Koefisien Kontingensi
Ordinal 1. Spearmen Rank2. Kendall Tau
Interval/Rasio 1. Product Momen2. Korelasi Parsial3. Korelasi Ganda
9
KORELASI PRODUCT MOMENT
Mencari hubungan antara variabel X dan Y
Rumus :
rxy = })(}{)({
))((2222 yynxxn
yxxyn
10
Contoh :
X 5 7 6 8 7 8 6 7 5 8Y 7 8 8 7 9 8 7 9 7 9
Data Nilai ulangan Harian (X) dan ulangan semester (Y) dari 10 siswa.Carilah korelasinya !
Solusi ?
11
Uji signifikansi korelasi
Jika t > t tabel; Hipotesis alternatif diterima
Jika t < t tabel; hipotesis alternatif ditolak
21
2
r
nrt
12
KORELASI GANDA
Angka yang menggambarkan arah dan kuatnya hubungan antara dua (lebih) variabel secara bersama-sama dengan variabel lainnya
13
Korelasi Ganda dua var independen dengan satu var
dependen
X1
r1
R Y
X2 r2
r1 : korelasi X1 dgn Y
R : korelasi X1 dan X2 dengan YTetapi R ≠ r1 + r2
r2 : korelasi X2 dgn Y
14
Rumusnya korelasi ganda…
RyX1X2 =
Di mana :Ryx1x2 : korelasi antara X1 dan X2 bersama-sama dengan Y
ryx1 : korelasi product moment Y dengan X1
ryx2 : korelasi product moment Y dengan X2
rx1x2 : korelasi product meoment X1 dengan X2
212
212122
12
1
2
xx
xxyxyxyxyx
r
rrrrr
15
Uji Signifikansi nilai R…
Fh =
Di mana :R : koefisien korelasi gandak : banyaknya variabel independenn : banyaknya anggota sampel Konsultasikan dengan tabel F; dengan dk
pembilang = k dan dk penyebut = n – k -1. Jika Fh > F tabel, maka hipotesis alternatif diterima.
)1/()1(
/2
2
knR
kR
16
Jika kita punya data …
X1 X2 Y
2 3 7
6 3 19
10 7 23
7 4 20
4 2 15
6 3 14
6 4 17
4 3 10
8 6 23
7 5 22
Lalu …, Cari korelasi ganda antara X1 dan X2 dengan Y!
Solusi ?
17
KORELASI PARSIAL
Mengetahui hubungan antara variabel independen dengan variabel dependen, dengan salah satu variabel independen dianggap tetap (dikendalikan)
18
Rumusnya…
Ry.x1x2 =
Korelasi parsial antara X1 dengan Y; dengan X2 dianggap tetap.
221
2121
22 11 yxxx
xxyxyx
rr
rrr
19
Jika kita punya data …
X1 X2 Y
2 3 7
6 3 19
10 7 23
7 4 20
4 2 15
6 3 14
6 4 17
4 3 10
8 6 23
7 5 22
Lalu …, Cari korelasi parsialantara X1 dng Y (X2 dianggap tetap)!
Solusi ?
20
Rumusnya(2)…
Ry.x2x1 =
Korelasi parsial antara X2 dengan Y; dengan X1 dianggap tetap.
121
2112
22 11 yxxx
xxyxyx
rr
rrr
21
Uji Signifikansi korelasi parsial
Digunakan rumus t; dengan dk = n – 1
t =
Rp : korelasi parsial Jika t > t tabel, hipotesis alternatif
diterima
p
p
R
nR21
3
22
Jika kita punya data …
X1 X2 Y
2 3 7
6 3 19
10 7 23
7 4 20
4 2 15
6 3 14
6 4 17
4 3 10
8 6 23
7 5 22
Lalu …, Cari korelasi parsialantara X2 dng Y (X1 dianggap tetap)!Signifikan ?
Solusi ?
24
KOEFISIEN KONTINGENSI
Mencari hubungan antar variabel bila pengukuran datanya bertipe nominal
Berkaitan dengan χ2 (chi-kuadrat) Rumusnya :
C =
di mana : χ2 = Σ Σ
2
2
N
h
h
f
ff 20 )(
25
Untuk data berikut, koefisien kontingensi …?
Olah raga
Jenis Profesi
JumlahGuru Pengawas
Tenis 10 15 25
Sepak Bola 25 20 45
Catur 5 30 35
Jumlah 40 65 105
27
Uji signifikansi koefisien C
Menggunakan (chi kuadrat). Jika χ2 > χ2 tabel, hipotesis
alternatif diterima.note : dk = (p – 1)(q – 1)
p : banyaknya kel. sampel
q : banyaknya kategori
χ2
28
KORELASI SPEARMAN RANK
Tingkat pengukuran data ordinal Data tidak harus berdistribusi normal Rumusnya (ρ = rho):
ρ =
dimana : bi selisih rank antar sumber data
)1(
61
2
2
nn
bi
29
Ini contoh data…Hasil Lomba Menyanyi
siswa Juri 1 Juri 2
A 8 9
B 7 6
C 6 7
D 8 7
E 5 5
F 4 5
G 6 5
H 3 4
I 7 8
J 9 8
Korelasi nilai Juri 1 dengan nilai Juri 2 ?
Solusi ? ??
30
Uji signifikansi korelasi ρ (rho)
Untuk sampel kurang dr 30
Zh =
jika zh > z tabel ; hipotesis alternatif diterima
1
1
n
31
Uji signifikansi korelasi ρ (rho)
Untuk sampel lebih dari 30
t = ρ
jika t > t tabel; hipotesis alternatif diterima
21
2
n
32
KORELASI KENDALL Tau (τ)
Tingkat pengukuran data ordinal Anggota sampel lebih dari 10 Rumusnya :
τ =
ΣRA : jumlah rangking kel. AtasΣRB : jumlah rangking kel. bawah
2)1(
NN
RBRA