STATISTIKA (TPE 225) -...

STATISTIKA (TPE 225)

Dr. Andasuryani, STP,Msi

Ashadi Hasan, STP, M.Tech

RPS MATA KULIAH


KULIAH 1

Identitas Mata Kuliah:

Nama Mata Kuliah : Statistika

Kode Mata Kuliah/ SKS : TPE 225/3 (2+1)

Pelaksanaan : Semester IV (Genap)

Prasyarat : Tidak ada

Status Mata Kuliah : Wajib

No. Pokok Bahasan

1 Pendahuluan

2 Distribusi Normal

3 Pengujian hipotesis

4 Regresi dan korelasi

5 Analisis ragam RAL satu arah

6 Uji Wilayah Berganda

7 Analisis ragam RAK satu arah

8 Analisis ragam RAL dua arah

9 Analisis ragam RAK dua arah

10 Statistik non parametrik

Tujuan/ Outcomes Pembelajaran

Pendahuluan-Andasuryani 4

Setelah mengikuti kuliah ini diharapkan mahasiswa mampu:

Menguasai teori dan prinsip dasar statistika.

Mengolah dan menganalisis data statistika secara manual dan menggunakan software (Microsoft Excel dan SPSS).

Mampu menerapkan ilmu statistika dalam penyelesaian kasus di bidang Teknik Pertanian

Evaluasi


Ujian MID Ujian UASKuis,

tugas, PRPraktikum Kehadiran

Keaktifandi kelas

Etika

Persentase (%) 25 25 10 15 10 10 5

0

5

10

15

20

25

30P

ers

en

tase

Nil

ai

(%)

Referensi

Ronald E Walpole. 1992. Pengantar Statistika. Edisi Ketiga. PT Gramedia Pustaka. Jakarta Adji Sastrosupadi. 2000.

Rancangan Percobaan Praktis (Bidang Pertanian). Edisi Revisi. Kanisius. Yogyakarta

Arif Pratisto. 2009. Statistik Menjadi Mudah dengan SPSS 17. PT Alex Media Computindo. Jakarta

Suntoyo Yitnosumarto. 1991. Percobaan (Perancangan, analisis, dan Interpretasinya). PT Gramedia Pustaka Utama. Jakarta


Norma Akademik selama perkuliahan yakni :

1. Pendahuluan- Andasuryani

Akan mengikuti perkuliahan dengan sungguh-sungguh.

Kehadiran perkuliahan mahasiswa minimal 80%.

Baik dosen maupun mahasiswa bersedia untuk menghadiri kelas tepat pada waktunya.

Jika keterlambatan terjadi 15 menit setelah waktu yang ditentukan (tanpa ada konfirmasi sebelumnya kepada penanggung jawab kelas/dosen) maka mahasiswa tersebut tidak diizinkan mengikuti perkuliahan dan bagi dosen bersedia untuk mencari jadwal pengganti.

Jika tidak bisa menghadiri kelas karena izin / sakit maka disertai dengan Surat Pengantar/Surat Dokter.

Akan menjujung tinggi aspek kejujuran dan tidak akan membuat kecurangan, mengganggu proses belajar mengejar, dan plagiatisme.

Tidak menggunakan fasilitas telekomunikasi selama berlangsungnya perkuliahan.

Berpakaian sopan dan bersepatu dalam perkuliahan

Norma akademik lainnya

1. PENDAHULUAN

Pengertian Statistik

Data dan Variabel

Jenis Data

Metode Analisis Data

Elemen Statistika

Hubungan Statistika dan Pengolahan dengan Komputer

PENGERTIAN STATISTIK

Asal Kata “Statistik”

Statistik berasal dari bahasa Latin yang artinya “status “ atau negara

Bahasa Inggris “ state “ yang artinya pemerintahan

Pengertian:

Statistik (secara sederhana) = suatu kumpulan data yang berbentuk angka atau non angka dan tersusun rapi dalam suatu tabel, grafik, gambar, dan lain-lain yang melukiskan suatu persoalan

Statistika= Ilmu yang mempelajari cara pengumpulan, pengolahan, analisis serta penyajian data sehingga menjadi suatu informasi yang berguna bagi pengambilan keputusan

DATA DAN VARIABEL

Data adalah sesuatu yang diketahui atau dianggap.

Data dapat memberikan gambaran tentang suatu keadaan. Umumnya data dikaitkan dengan tempat dan waktu.

Variabel adalah konsep yang memiliki variasi nilai.

JENIS DATA

Jenis Data Keterangan

Menurut Sifatnya Kualitatif

Kuantitatif

Menurut Skalanya

Nominal - klasifikasi

Ordinal - klasifikasi dan urutan

Interval - pengukuran, urutan dan jarak

Rasio - pengukuran, urutan, jarak & rasio/ kelipatan

Menurut Cara Pengumpulannya Cross Section (at point of time) - dikumpulkan suatu saat tertentu

Berkala (time series) - dari waktu ke waktu mengumpulkannya

Menurut Banyaknya/ Jumlah yang diambil

Sensus

Sampling/ Survei

Menurut Sumbernya Internal - keadaan suatu organisasi

Eksternal - keadaan diluar organisasi

Menurut cara memperolehnya Primer - dikumpulkan dan diolah sendiri

Sekunder - data sudah tersedia, dikumpulkan pihak lain

DATA KUALITATIF : Data yang dinyatakan dalam bentuk bukan angka. Contoh : warna, jenis pekerjaan, bentuk buah, jenis kemasan, tingkat kepuasan kerja

DATA KUANTITATIF : Data yang dinyatakan dalam bentuk angka Contoh : lama penyimpanan, jumlah gaji, usia, hasil ulangan, kapasitas alat

DATA

JENIS

DATA

NOMINAL ORDINAL

INTERVAL RASIO

KUALITATIF KUANTITATIF

JENIS DATA

Nominal Ordinal Interval Rasio

Kategori

Tingkatan

Jarak

Operasi matematika

Contoh Agama Jenis Kelamin Warna

Sikap: Sangat setuju Setuju Kurang setuju Tidak setuju

Suhu IP

Berat badan

angka nolnya [0] tidak mutlak- nol ada maknanya

Metode Analisis Data

Uji Hipotesis

Eksplorasi

Tujuan studi

Uji Perbedaan

Deskriptif

Korelasi

Prediksi, Sebab akibat

Statistik Deskriptif

Uji Hubungan

STATISTIK INFERENSIA / INDUKTIF (Parametrik/non Parametrik)

TIPE SKALA PENGUKURAN DAN METODE STATISTIK

Deskriptif

Statistik

Deskriptif

Distribusi data

normal

Statistik

Parametrik

Deskriptif

Skala

Nominal dan

Ordinal

Skala Interval

dan Rasio

Uji

Hipotesis

Uji

Hipotesis

Statistik Non

Parametrik

Distribusi data

tidak normal

Elemen Statistika

Sampel

Populasi

Deskriptif Inferensia

POPULASI Sebuah kumpulan dari semua kemungkinan orang-orang, benda-benda dan ukuran lain dari objek yang menjadi perhatian.

SAMPEL Suatu bagian dari populasi tertentu

yang menjadi perhatian.

Hubungan Statistik dan Pengolahan Data dengan Komputer

Statistik

• Metode Pengolahan Data

KEPUTUSAN

Komputer

• Sarana Pengolahan Data

Aplikasi Statistik Berbasis Komputer

Program Statistik Buatan Sendiri

Bahasa pemprograman BASIC, PASCAL, FORTRAN dll.

Program Statistik sebagai Bagian dari Program Lain

Add Ins dari aplikasi Spreadsheet seperti Lotus, Excel

Program Khusus Statistik

SPSS, SAS, Minitab

Pengolahan data Statistik dengan SPSS

Apa itu SPSS???

“Statistical Product for Service Solutions”

Dahulu “ Statistical Packedge for Social Sciences”

Mengapa SPSS Populer??

Bentuk pemaparan yang baik ( Grafik dan Tabel)

Dinamis (mudah dilakukan perubahan data dan update analisis)

Mudah dihubungkan dengan aplikasi lain misalnya ekspor/impor data ke/dari Excel

Presisi dan Akurasi

STATISTIK DESKRIPTIF


KULIAH 2

JENIS-JENIS STATISTIKA

STATISTIKA

Statistika Deskriptif

Statistika Inferensia/Induktif

Materi:

1. Ukuran penyebaran/ dispersion

2. Ukuran pemusatan/ central tendency

3. Ukuran distribusi data/ distributions

4. Penyajian data

Materi:

1. Probabilitas dan teori keputusan

2. Teori pendugaan

3. Pengujian hipotesa

4. Regresi dan korelasi

5. Analisis varian RAL. RAK

6. Statistika nonparametrik

http://onlinestatbook.com/2/regression/acc

uracy.html

1. Statistik Deskriptif

Menjelaskan atau menggambarkan karakteristik - karakteristik data yang telah terkumpul sebagaimana adanya tanpa bermaksud membuat kesimpulan yang berlaku untuk umum.

Lingkup Statisitika deskriptif :

perhitungan modus, median, mean, desil, persentil, rata-rata, standar deviasi, dll.

penyajian data melalui tabel, grafik, piktogram

2. Statistik Induktif/Inferensia

Membuat inferensia (keputusan, perkiraan/peramalan) terhadap kumpulan data

Statistik deskriptif Ukuran penyebaran data/ dispersi Derajat atau ukuran sampai seberapa jauh data numerik cenderung

tersebar disekitar nilai rata-ratanya Kuartil, persentil, range (rentang), varian, simpangan baku, standar

error

Ukuran pemusatan data Rata-rata, median, modus

Ukuran distribusi data Distribusi adalah pola atau model penyebaran yang merupakan

gambaran kondisi sekelompok data Skewness, kurtosis

1. Kuartil

Nilai pembatas yang membagi data terurut menjadi empat bagian yang sama atau kuartil merupakan nilai yang memisahkan tiap-tiap 25 persen frekuensi dalam distribusi.

Kuartil ada 3 macam yaitu kuartil pertama (sampai 25% data), kuartil 2 (sampai 50% data) dan kuartil 3 (sampai 75% data)

Simbol : Q1, Q2 dan Q3

Rumus Kuartil ke-i (i = 1,2,3)

)1(4

3

)1(4

2

)1(4

1

3

2

1

nxQ

nxQ

nxQ

Kuartil data tunggal, n ganjil

databanyakn

ikekuartilQi

ni

Qi

)1(4


Kuartil data tunggal, n genap

4/233

1)2/(2/2

4/21

4

2

n

nn

n

xQ

xxQ

xQ

Contoh 1

Data : 3, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10

n = 11

Data sudah terurut

Contoh 2

Data : 3, 4, 7, 8, 7, 4, 8, 4, 9, 10 ,8, 3, 7, 12

n = 14

Data diurutkan: 3, 3, 4, 4, 4, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 10, 12


Kuartil data kelompok

kuartilkelasfrekuensif

kuartilkelassebelumkelaskumulatiffrekuensiF

kelaslebarl

kuartilkelasbawahtepibi

databanyakn

ikekuartilQi

f

Fni

lbiQi

4

Contoh 1

Nilai Frekuensi Frekuensi Kumulatif

40-49 4 4

50-59 5 9

60-69 14 23

70-79 10 33

80-89 4 37

90-99 3 40

Persentil merupakan nilai yang memisahkan setiap 1 persen frekuensi dalam distribusi.

Simbol : P1, P2, P3, .....P99

a. Data tunggal

Letak Pi diurutan data ke :

b. Data kelompok

Pi = persentil ke-i

b = tepi bawah kelas persentil

l = lebar kelas

n = banyak data

F = frekuensi kumulatif kelas sebelum kelas persentil

f = frekuensi kelas persentil

i = persentil

2. Persentil

f

Fni

lbiPi100

Contoh Persentil Data Tunggal

Data : 9, 10, 11, 6, 8, 7, 7, 5, 4, 5. Hitung P30 dan P75

n = 10

Data diurutkan: 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 10, 11

Contoh Persentil

Hitunglah persentil ke-25

x f F kumulatif

41-45 3 3

46-50 6 9

51-55 16 25

56-60 8 33

61-65 7 40

Ukuran Penyebaran

UKURAN YANG MENYATAKAN HOMOGENITAS / HETEROGENITAS :

1. RENTANG (Range)

2. DEVIASI RATA-RATA (Average Deviation)

3. VARIAN (Variance)

4. DEVIASI STANDAR (Standard Deviation)

Rentang (Range)

Rentang (range) : selisih bilangan terbesar dengan bilangan terkecil.

Sebaran merupakan ukuran penyebaran yang sangat kasar, sebab hanya bersangkutan dengan bilangan terbesar dan terkecil.

A : 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10

B : 100 100 100 100 100 10 10 10 10 10

C : 100 100 100 90 80 30 20 10 10 10

Contoh :

X rata = 55

r = 100 – 10 = 90

Deviasi rata-rata

Deviasi Rata-rata : penyebaran berdasarkan harga mutlak simpangan bilangan-bilangan terhadap rata-ratanya.

Nilai X Xi - Xrata |Xi – X rata|

100 45 45

90 35 35

80 25 25

70 15 15

60 5 5

50 -5 5

40 -15 15

30 -25 25

20 -35 35

10 -45 45

550 0 250 Jumlah

Varian dan Deviasi Standar

Deviasi Standar : penyebaran berdasarkan akar dari varians; menunjukkan keragaman kelompok data

Varian : penyebaran berdasarkan jumlah kuadrat simpangan bilangan-bilangan terhadap rata-

ratanya melihat ketidaksamaan sekelompok data.

Standar error of mean =

1

1

2

n

xxi

sd

n

i

1)( 1

2

2

n

xxi

sVarian

n

i

Nilai X X -Xrata

(X–Xrata)2

100 45 2025

90 35 1225

80 25 625

70 15 225

60 5 25

50 -5 25

40 -15 225

30 -25 625

20 -35 1225

10 -45 2025

Jumlah 8250

Nilai X X -Xrata

(X –Xrata)2

100 45 2025

100 45 2025

100 45 2025

90 35 1225

80 25 625

30 -25 625

20 -35 1225

10 -45 2025

10 -45 2025

10 -45 2025

Jumlah 15850

Kelompok A Kelompok B

STATISTIK DESKRIPTIF (LANJUTAN)


KULIAH 3

Ukuran Pemusatan

PENGANTAR

• Ukuran Pemusatan

Nilai tunggal yang mewakili suatu kumpulan data dan menunjukkan karakteristik dari data.

Ukuran pemusatan menunjukkan pusat dari nilai data.

• Contoh pemakaian ukuran pemusatan

(a) Berapa rata-rata berat buah mangga?

(b) Berapa rata-rata volume buah mangga?

(c) Berapa rata-rata perubahan berat buah naga setelah penyimpanan pada beberapa tingkat

suhu yang berbeda?

(d) Berapa rata-rata ketebalan pengirisan kentang ?

Ukuran Pemusatan , meliputi

1. Rata-rata

2. Median

3. Modus

1. RATA-RATA : suatu bilangan yang bertindak mewakili sekumpulan bilangan

RATA-RATA HITUNG (RERATA) : jumlah bilangan dibagi banyaknya data

Bila terdapat sekumpulan bilangan di mana masing-masing bilangannya memiliki frekuensi, maka rata-rata

hitung menjadi :

n

Xn

i

i1

k

i

i

k

i

ii

f

fX

1

1

n

XXXXX n....321

k

kk

ffff

fXfXfXfXX

....

....

321

332211

2. MEDIAN

Definisi:

Nilai yang letaknya berada di tengah data di mana data tersebut sudah diurutkan dari terkecil sampai

terbesar atau sebaliknya.

Median Data tunggal:

(a) Data ganjil, median terletak di tengah data terurut

(b) Data genap, median berada pada dua data yang terletak di tengah.

2

1n

Contoh Median untuk data tidak berkelompok

Jumlah data ganjil

Data: 8, 12, 5, 3, 16, 7, 2, 3, 8

n= 9

Data setelah diurutkan: 2, 3, 3, 5, 7, 8, 8, 12, 16

Jumlah data genap

Data: 8, 12, 5, 3, 16, 7, 2, 3, 8, 17

n= 10

Data setelah diurutkan: 2, 3, 3, 5, 7, 8, 8, 12, 16, 17

Rumus Median Data Berkelompok:

Md = median

bi = tepi bawah kelas median

l = lebar kelas

n = banyak data

F = frekuensi kumulatif kelas sebelum kelas median

f = frekuensi kelas median

f

Fn

lbMd i2

Contoh Median untuk data berkelompok

Tentukan nilai median dari data berikut:

Interval kelas Frekuensi Frekuensi Kumulatif

31 - 40 4 4 41 - 50 6 10 51 - 60 8 18 61 - 70 14 32 71 - 80 26 58 81 - 90 12 70 91 -100 20 90 Jumlah 90

3. MODUS

Definisi:

Nilai yang (paling) sering muncul perhatikan nilai frekuensi tertinggi.

Rumus Modus Data Berkelompok:

Dimana bi = batas kelas bawah dari kelas modus. b1 = selisih frekuensi kelas modus dan frekuensi kelas sebelumnya b2 = selisih frekuensi kelas modus dan frekuensi kelas sesudahnya l = lebar kelas

21

1

bb

blbModus i

Contoh Modus

Interval kelas Frekuensi 31-40 4 41-50 6 51-60 8 61-70 14 71-80 26 81-90 12

91 -100 20 Jumlah 90

Tentukan nilai modus dari data berikut:

Ukuran distribusi

A. Skewness atau kemiringan atau kecondongan kurva

B. Kurtosis atau keruncingan kurva.

Ukuran distribusi

A. Skewness atau kemiringan atau kecondongan kurva

Kecondongan suatu kurva dapat dilihat dari perbedaan letak mean, median dan modusnya.

Ukuran kecondongan data terbagi atas tiga bagian, yaitu :

simetrisKurva

MoMdx

kanancondongKurva

MoMdx

kiricondongKurva

MoMdx

Skewness atau kemiringan atau kecondongan

Persamaan untuk menentukan nilai skewness/ kemiringan kurva:

sd

MeXs

atausd

MoXs

Pearson

k

k

3

:).1

3

3

i-kekuartilQi

databanyakn

i-kedataXi

ikedatafrekuensifi

bakusimpangansd

medianMe

modusMo

ratarataX

skewnesss

3

3

3.

.

:).2

sdn

XXifis

matematisMoment

k

13

123

223

1223 2

1

:).3

QQ

QQQ

QQQQ

QQQQs

Bowley

k

Ketentuan:

Pearson, Moment matematis

Sk > 0.01 Kurva condong kiri

Sk = 0.01 Kurva normal

Sk < 0.01 Kurva condong ke kanan

Bowley (Sk ± 0.1)


Sk = 0. 1 Kurva normal

Sk < 0. 1 Kurva condong ke kanan

Bowley (Sk ± 0.3)


Sk = 0.3 Kurva normal

Sk < 0.3 Kurva condong ke kanan

Jika Sk >0.3 maka tingkat

kecondongannya semakin berarti

Interval kelas

Frekuensi Frekuensi Kumulatif

Xi=mid point

fi FK Xi Xi . fi Xi-Xrata (Xi-

Xrata)^2 fi (Xi-Xrata)^2 (Xi-Xrata)^3 fi (Xi-Xrata)^3

10-19 10 10 14.5 145 -33.51 1122.96 11229.63 -37631.20 -376312.03

20-29 15 25 24.5 367.5 -23.51 552.75 8291.25 -12995.51 -194932.62

30-39 20 45 34.5 690 -13.51 182.54 3650.75 -2466.20 -49323.92

40-49 12 57 44.5 534 -3.51 12.32 147.89 -43.27 -519.21

50-59 8 65 54.5 436 6.49 42.11 336.89 273.28 2186.23

60-69 6 71 64.5 387 16.49 271.90 1631.39 4483.44 26900.65

70-79 9 80 74.5 670.5 26.49 701.69 6315.18 18587.22 167285.00

80-89 4 84 84.5 338 36.49 1331.47 5325.89 48584.62 194338.48

90-99 10 94 94.5 945 46.49 2161.26 21612.61 100475.63 1004756.33

Jumlah 94 4513 58541.49 774378.90

Rata-

rata

Standar deviasi Modus Median Q1

k

i

i

k

i

ii

f

fX

1

1

1

1

2

n

XXif

sd

n

i

i

21

1

bb

blbModus i

f

Fn

lbMd i2

f

Fni

lbiQi4

kiricondongKurva

MoMdx

? Modus,Median rata,RataHubungan

35.3317.4101.48

ModusMedianrataRata

37.0:

52.0:

82.058.0:

BowleySk

matematisMomentSk

atauPearsonSk

skewnnespengolahanHasil

kirikecondongKurva

B. Kurtosis atau keruncingan kurva

Keruncingan dinilai sebagai bentuk distorsi dari kurva normal. Tingkat keruncingan diukur dengan membandingkan bentuk keruncingan kurva distribusi data dengan kurva normal.

Terbagi atas tiga, yaitu :

Leptokurtic, yaitu kurva runcing (K>3).

Mesokurtic, yaitu kurva normal (K=3).

Platykurtic, yaitu kurva datar (K<3).

4

4

.4

sn

XXifiK

Contoh kurtosis

Interval kelas

Frekuensi Frekuensi Kumulatif Xi=mid point

fi FK Xi Xi . fi Xi-Xrata (Xi-Xrata)^4 fi (Xi-Xrata)^4

10-19 10 10 14.5 145 -33.51 1261045.63 12610456.28

20-29 15 25 24.5 367.5 -23.51 305532.69 4582990.314

30-39 20 45 34.5 690 -13.51 33319.88 666397.6626

40-49 12 57 44.5 534 -3.51 151.90 1822.743638

50-59 8 65 54.5 436 6.49 1773.40 14187.2399

60-69 6 71 64.5 387 16.49 73929.09 443574.5582

70-79 9 80 74.5 670.5 26.49 492363.64 4431272.763

80-89 4 84 84.5 338 36.49 1772821.73 7091286.91

90-99 10 94 94.5 945 46.49 4671048.04 46710480.36

Jumlah 94 4513 76552468.83

4

4

.4

sn

XXifiK

94n

25.09:deviasiStandar

PENYAJIAN DATA

1. TABEL

Tingkat Kematangan Kapasitas (buah/jam)

Muda 27

Sedang 32

Tua 38

bidang pekerjaan

keuanganmarketingproduksipersonaliaadministrasi

Cou

nt

30

20

10

0

bidang pekerjaan

keuanganmarketingproduksipersonaliaadministrasi

Jum

lah

30

20

10

0

keuangan

marketing

produksi

personalia

administrasi

prestasi kerja

sangat baikbaikcukup baikjeleksangat jelek

Mea

n ga

ji pe

rbul

an

800000

700000

600000

500000

400000

300000

Jenis kelamin

laki-laki

w anita

Grafik Batang (Bar) Grafik Garis (line)

Grafik lingkaran (pie) Grafik Interaksi (interactive)

2. GRAFIK

2. PIKTOGRAM

Piktogram merupakan suatu cara menampilkan data dengan menggunakan

gambar-gambar tertentu yang sesuai dengan data yang diperoleh.

DISTRIBUSI NORMAL DAN PENGUJIAN HIPOTESIS


KULIAH 4-5

DISTRIBUSI NORMAL

Defenisi distribusi normal

Bentuk kurva normal

Sifat-sifat distribusi normal

Distribusi normal standar

Penggunaan tabel Z

Suatu data dikatakan berdistribusi normal apabila suatu data tersebut berdistribusi secara simetris, yaitu bila nilai mean, median dan modusnya sama.

Distribusi normal dipengaruhi oleh dua parameter, yaitu

mean (µ) menentukan lokasi pusat statistik

standar deviasi (σ) menentukan lebar dari kurva normal

Bentuk kurva yang tidak memiliki kriteria di atas dikenal dengan distribusi tidak simetris (distribusi condong ke kiri atau ke kanan)

Karakteristik distribusi normal antara lain: 1. Grafiknya akan selalu di atas sumbu datar x 2. Bentuknya simetris terhadap x = µ. 2. Mempunyai satu modus (unimodal) 4. Grafiknya mendekati (berasimptot) sumbu datar x 5. Luas daerah grafik selalu sama dengan satu satuan unit persegi.

Peranan distribusi normal: Analisis data Pengujian hipotesis

Daerah kurva normal

Merupakan ruangan yang dibatasi oleh daerah kurva dengan absisnya (sumbu alas).

Luas daerah biasanya dinyatakan dalam persen atau proporsi, dan daerah yang ada dalam kurva tersebut menunjukkan besarnya peluang.

x1 μ x2

Persamaan distribusi normal

22

22

1)(

X

exf

Untuk menghitung luas daerah dibawah kurva biasanya digunakan perhitungan integral.

Oleh karena perhitungan integral normal tersebut sulit, maka disusunlah daftar (tabel) nilai probabilitas. Akan tetapi karena nilai probabilitasnya juga tergantung pada μ dan σ maka sangatlah tidak mungkin mentabelkan untuk semua nilai μ dan σ

Dalam penggunaannya dibutuhkan Tabel Distribusi Normal Standar atau yang dikenal dengan Tabel Z.

Tabel Z menggunakan distribusi normal standar yang selalu memiliki mean nol (μ =0) dan standar deviasi satu (σ =1)}

Semua distribusi normal dapat ditransformasikan menjadi distribusi normal standar.

Rumus umumnya :

deviasistandar δ

ratarataμ

datax

xZ

Transformasi ini juga mempertahankan luasan dibawah kurvanya, artinya:

Luas daerah dibawah kurva distribusi

normal antara x1 dan x2

Luas daerah dibawah kurva distribusi

normal standar antara z1 dan z2

=

Ada dua hal terpenting dalam penggunaan Tabel Z, yaitu

Taraf signifikansi (nilai alpha, α)

Titik kritis (nilai Z).

Taraf signifikansi atau nilai α adalah luas daerah yang berada di bawah kurva normal dan di atas sumbu datar (Sumbu-X) atau nilai probabilitas dari variabel X dengan batas titik kritisnya.

Titik kritis atau nilai Z adalah titik batas yang membatasi luas daerah tersebut.

Coba perhatikan gambar berikut :

Jika titik kritisnya dari negatif tak hingga sampai positif tak hingga, maka luas daerahnya adalah satu.

Luas daerah dari titik kritis 0 sampai titik positif tak hingga sama dengan luas daerah dari negatif tak hingga sampai 0 yaitu 0,5 (karena simetris, yaitu 1/2=0,5).

𝟏 − 𝜶

𝜶

Contoh

Hasil penelitian terhadap 500 buah kopi, menunjukkan bahwa rata-rata diameter buah kopi tersebut 15.1 mm dengan standar deviasi sebesar 15 mm. Dengan asumsi buah kopi yang diamati tersebut memiliki diameter yang berdistribusi normal diantara buah kopi tersebut.

1. Berapa banyakkah buah kopi yang memiliki diameter

antara 12 mm sampai 15.5 mm?

2. Berapa banyakkah buah kopi kopi yang memiliki

diameter setidaknya 15.5 mm?

3. Berapa banyakkah buah kopi kopi yang memiliki

diameter paling tinggi 12.8 mm?

PENGUJIAN HIPOTESIS

Definisi hipotesis

Langkah dalam pengujian hipotesis

Contoh

A. Hipotesis :

Asal kata Hipo dan Tesis

Hipo = di bawah

Tesis = pernyataan yang telah diuji

Hipotesis merupakan suatu asumsi atau anggapan mengenai parameter populasi yang dapat diuji secara statistik melalui sampel yang diambil dari populasi

Hipotesis ada 2:

Hipotesis nol atau Null Hypothesis disebut Ho (dibaca H nol) : selalu memuat tanda “=“.

Hipotesis alternatif atau Alternatif Hypothesis disebut H1 (dibaca H satu) atau HA : tidak memuat tanda ”=”.

Pengujian hipotesis statistik :

Suatu prosedur untuk membuat keputusan apakah akan menolak atau gagal menolak hipotesis statistik.

Beberapa simbol

contoh proporsi p̂

populasi proporsi p

contohbaku simpangan s

contoh.baku simpangan nilain berdasarka didugaakan

populasi.baku simpangan

contoh rata-rata nilai x

contoh.rataratanilaidarididugaakanyangnilaimerupakaniniNilai

populasi.darirataratanilaiμ

:pendugaan dalamdigunakan banyak yang simbol Beberapa

Selang kepercayaan : (1-α) x 100% Koefisien kepercayaan: (1-α) Tingkat kesalahan : α %

B. Langkah untuk menguji suatu hipotesis :

Rumuskan hipotesis

Pilih suatu taraf nyata

Tentukan Uji Statistik

Buat aturan pengambilan keputusan

Ambillah sampel, ambil keputusan

Tidak menolak H0 Menolak H0 atau

Langkah 5

Langkah 1

Langkah 2

Langkah 3

Langkah 4

Langkah 1 : Rumuskan hipotesis.

• Dalam merumuskan hipotesis dikenal istilah

Hipotesis satu arah (one tailed atau one side)

Hipotesis dua arah (two tailed atau two side).

Hipotesis satu arah: nilai kritis diperoleh dari tabel untuk nilai yang telah dipilih sebelumnya.

Hipotesis dua arah: nilai kritis ini diperoleh dari tabel untuk nilai /2 yang telah dipilih sebelumnya.

Bentuk penulisan hipotesis satu arah secara matematis

H0 : μ = μ0

H1 : μ > μ0 atau H1 : μ < μ 0

Bentuk penulisan hipotesis dua arah secara matematis

H0 : μ = μ0

H1 : μ μ 0



• Antara Ho dan H1 selalu berlawanan

Contoh jika Ho menyatakan rata-rata kadar air dalam bahan adalah 14 %, maka H1 menyatakan alternatifnya, yaitu rata-rata kadar air dalam bahan bukan 14 % namun dapat lebih dari 14 % atau kurang dari 14 %.

H0 : μ = 0.14

H1 : μ > 0.14

H0 : μ = 0.14

H1 : μ < 0.14

Langkah 2 : Taraf nyata

Taraf nyata diberi tanda (alpha), disebut juga tingkat resiko karena menggambarkan resiko yang harus dipikul bila menolak hipotesis nol padahal hipotesis nol sebetulnya benar.

Tingkat signifikansi ini menunjukkan probabilitas menolak hipotesis yang benar.

Tidak ada satu taraf nyata yang diterapkan untuk semua penelitian yang menyangkut penarikan sampel.

Biasanya ditentukan oleh peneliti sendiri Nilai alpha 10 % (taraf 0,10) atau Nilai alpha 5 % (taraf 0,05) atau Nilai alpha 1 % (taraf 0,01)

Semakin besar tingkat signifikansinya (α) yang dipilih, semakin besar probabilitas menolak hipotesis yang benar.

Pada umumnya pada proyek penelitian menggunakan taraf 0,05.

Langkah 3 : Uji statistik

Merupakan suatu nilai yang ditentukan berdasarkan informasi dari sampel dan akan digunakan untuk menentukan apakah akan menerima atau menolak hipotesis.

Ada bermacam-macam uji statistik, seperti uji z, uji t, dll Jika jumlah sampel > 30, gunakan uji Z,

Jika jumlah sampel <= 30, gunakan uji t

Untuk pengujian hipotesis mengenai nilai rata-rata (μ) , maka dapat menggunakan uji z , atau

uji t berikut:

koreksifaktorperluN

n

koreksifaktorperlutidakN

n

,05.0

,05.0

1

N

nNFk

s

xz

populasijumlah N

sampeljumlah n

populasideviasistandarδ

sampeldeviasistandars

populasiratarataμ

sampelrataratax

n

xz

/

1

N

nN

n

xz

s

xt

n

xt

/

1

N

nN

n

xt

Langkah 4 : Aturan pengambilan keputusan

Aturan pengambilan keputusan merupakan pernyataan mengenai kondisi di mana hipotesis nol ditolak dan kondisi di mana hipotesis nol tidak ditolak.

Gambar berikut menggambarkan daerah penolakan untuk suatu uji taraf nyata :

Probabilitas 0,05 Probabilitas 0,95

1,645

Terima H0/Tidak

menolak H0

Daerah

Penolakan

Nilai Kritis

Distribusi Sampling bagi Statistik z – Diterapkan: uji satu arah.

– Taraf nyata: 0,05.

– Nilai 1,645 : nilai kritis

– Nilai 1,645 memisahkan daerah-daerah

dimana hipotesis nol ditolak (daerah di

sebelah kanan 1,645) dan di mana

hipotesis nol tidak ditolak (daerah di

sebelah kiri dari 1,645)

𝜶

Langkah 4 : Aturan pengambilan keputusan

– Diterapkan: uji dua arah.

– Taraf nyata: 0,05.

– Nilai 1,96 : nilai kritis

– Wilayah –z α/2 <z < z α/2 : wilayah penerimaan Ho

Probabilitas 0,025 Probabilitas 0,95

1,96

Terima H0/Tidak

menolak H0

Daerah Penolakan

Nilai Kritis

Distribusi Sampling bagi Statistik z

-1,96

Daerah Penolakan

Nilai Kritis Probabilitas 0,025

Langkah 5 : Mengambil keputusan

Langkah terakhir dalam uji statistik adalah mengambil keputusan untuk menolak atau tidak menolak hipotesis nol.

Keputusan menolak hipotesis nol karena nilai uji statistik terletak di daerah penolakan.

Contoh 1

Pernyataan bahwa rata-rata produksi gabah di kota A adalah sekitar 50 ton/panen.

Pernyataan mengenai produksi gabah di kota A tersebut mungkin benar atau mungkin juga salah.

Pada kasus di atas pernyataan mengenai rata-rata produksi gabah di kota A adalah suatu hipotesis.

Untuk membenarkan atau menyalahkan hipotesis maka dilakukan pengujian hipotesis

Ho : μ = 50 Rata-rata produksi gabah di kota A sama dengan 50 ton/panen

H1 : μ ≠ 50 Rata-rata produksi gabah di kota A tidak sama dengan 50 ton/panen

H1 : μ > 50 Rata-rata produksi gabah di kota A lebih dari 50 ton/panen

H1 : μ < 50 Rata-rata produksi gabah di kota A kurang dari 50 ton/panen

UJI DUAI ARAH

UJI SATU ARAH, ARAH KIRI

UJI SATU ARAH, ARAH KANAN

Uji satu arah Contoh 2

Dugaan rata-rata kapasitas kerja alat tanam jagung lebih dari 70 kg/jam dengan simpangan baku 8.9 kg/jam. Berdasarkan 100 kali hasil pengujian yang dilakukan oleh sebuah bengkel alsintan, diperoleh bahwa rata-rata kapasitas kerja alat tanam jagung adalah 71.8 kg/jam.

Nyatakan dugaan tersebut dalam pernyataan hipotesis statistik!

Untuk tingkat signifikansi 5 %, benarkah dugaan tersebut?

statistikujikesimpulan (b)

statistikhipotesis(a):Ditanya

05.0

9.8

8.71

70

100

x

n

Contoh 3

Sebuah perusahaan mengembangkan jenis pipa yang mempunyai kekuatan dengan nilai rat-rata 8 Pa dan simpangan baku 0.5 Pa. Ujilah hipotesis bahwa µ=8 Pa dan lawan alternatifnya μ≠8 Pa bila suatu contoh acak 50 batang pipa itu telah diuji dan memberikan nilai rata-rata 7.8 Pa. Gunakan taraf nyata 0.01.

Uji dua arah



01.0

5.0

8.7

8

50

x

n

Contoh 4

Waktu rata-rata yang dibutuhkan untuk mengukur kandungan katekin dalam gambir tiap adalah 50 menit dengan simpangan baku 10 menit. Suatu prosedur pengukuran dengan menggunakan alat modern sedang dicoba. Bila suatu contoh acak 12 sampel gambir memerlukan waktu pengukuran rata-rata 42 menit dengan menggunakan alat baru tersebut. Ujilah hipotesis bahwa nilai rata-rata populasinya kurang dari 50. Gunakan taraf nyata 0.05.



05.0

10

42

50

12

x

n

KORELASI DAN REGRESI

KULIAH 6


Analisis Korelasi

Jenis Korelasi

Koefisien Korelasi

Koefisien Determinasi

Uji Signifikansi Korelasi

Analisis Regresi

Regresi Linear Sederhana

Regresi Linear Berganda

Korelasi

Analisis korelasi

Untuk mengetahui eratnya hubungan antara dua variabel.

Jenis korelasi

Korelasi Bivariate

Hubungan antara dua variabel

Korelasi Partial

Hubungan linear antara dua variabel dengan melakukan kontrol terhadap satu atau lebih

variabel tambahan (disebut variabel kontrol)

Koefisien Korelasi

Kekuatan hubungan dapat dikuantifikasi melalui suatu koefisien yaitu koefisien korelasi r

r mengukur sejauh mana titik-titik bergerombol di sekitar garis lurus.

Pola hubungan pada diagram scatter

xx

yy

xx

yy

xx

yy

xx

yy

xx

yy

xx

yy

Hubungan Positif

Jika X naik, maka Y juga naik dan

jika X turun, maka Y juga turun

Hubungan Negatif

Jika X naik, maka Y akan turun dan

jika X turun, maka Y akan naik

Tidak ada hubungan antara X dan Y

• Korelasi antara ke dua peubah semakin menurun secara numerik dengan

semakin memencarnya titik-titik dari suatu garis lurus.

• Bila titik-titik mengikuti suatu pola acak atau tidak ada pola, maka korelasi = 0,

tidak ada hubungan linear antara X dan Y

• Koefisien korelasi akan berkisar antara 0 – 1.

r = 0 tidak ada hubungan linier.

r = 1 hubungan linier sempurna.

r = 0-1 bila mendekati 1 semakin kuat hubungannya,

bila mendekati 0 semakin lemah hubungannya.

Intepretasi nilai r

Interval nilai r Tingkat Hubungan

0 Tidak ada korelasi

0.00 – 0.25 Korelasi sangat lemah

0.25 – 0.50 Korelasi cukup

0.50 – 0.75 Korelasi kuat

0.75 – 0.99 Korelasi Sangat kuat

1 Korelasi sempurna

• Jonathan Sarwono, Statistik Itu Mudah: Panduan Lengkap untuk Belajar Komputasi Statistik Menggunakan SPSS 16 (Yogyakarta:

Penerbit Universitas Atma Jaya Yogyakarta, 2009)

Jenis Koefisien Korelasi

a). Koefisien korelasi bivariate/ Product moment Pearson

Untuk data interval atau rasio

Syarat:

Populasi asal sampel mempunyai dua varian dan berdistribusi normal

b). Koefisien peringkat Spearman (Rank-Spearman) dan Kendall

Untuk data ordinal dan pada statistik non parametrik

Persamaan Koefisien Korelasi

2222

iiii

iiii

YYnXXn

YXYXnr

22

ii

ii

yx

yxr

n

YXYXyx

ii

iiii

n

XXx

i

ii

2

22

n

YYy

i

ii

2

22

Uji signifikansi korelasi

.

21

2

r

nrt

2;2/2;2/

2;2/2;2/

:

:

nhitungn

nhitungnhitung

tttditerimaHo

ttatauttditolakHo

Uji signifikansi:

Ho : tidak ada hubungan antara kedua variabel

H1 : ada hubungan antara kedua variabel

Contoh Korelasi

Sebuah penelitian dilakukan untuk mengukur bagaimana hubungan antara banyaknya produksi beras dengan penggunaan pupuk, seperti terlihat pada tabel.

No. Beras (Ton/Ha), Yi Pupuk (kg/Ha), Xi

1 40 10

2 45 20

3 50 30

4 65 40

5 70 50

6 70 60

7 80 70


KULIAH 7

Persamaan Regresi

Persamaan matematika yang memungkinkan meramalkan nilai peubah tak bebas dari nilai peubah bebas (baik satu atau lebih).

Peubah bebas : x

Peubah tak bebas/bergantung : y

Analisis regresi digunakan bila: Ingin mengetahui bagaimana variabal dependen / kriteria dapat diprediksikan

melalui variabel independen atau variabel prediktor, secara individual.

Dampak dari penggunaan analisis regresi : Dapat digunakan untuk memutuskan apakah naik dan turunnya variabel dependen

dapat dilakukan melalui menaikan dan menurunkan keadaan variabel independen,

Contoh

Regresi

Persamaan regresi linear sederhana

bXaY ˆ

Koefisien

Regresi

ugaanramalan /d nilaiˆ

kemiringangradienslope

ksumbu tegadengan n perpotongaintersep

Y

b

a

nn XbXbXbXbaY ......ˆ332211 Persamaan regresi berganda

y = 2x + 3

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

𝑏=𝑦/𝑥

a

Persamaan regresi linear sederhana

bXaY ˆ

Niilai b menunjukkan angka peningkatan ataupun penurunan

variabel dependen yang didasarkan pada variabel

independen.

Bila b (+) maka naik, dan bila (-) maka terjadi penurunan.

Intersep=a

Error pada prediksi

Slope

Untuk menentukan nilai 𝑎 dan 𝑏 digunakan metode kuadrat terkecil.

Metode kuadrat terkecil membuat jumlah kuadrat jarak vertikal dari titik-titik pengamatan ke garis regresi

sekecil mungkin

Persamaan menghitung nilai a dan b

XbYa

r = koefisien korelasi antara variabel X dengan Y

Sy= simpangan baku variabel Y

Sx=simpangan baku variabel x

Nilai b merupakan fungsi dari koefisien korelasi.

Bila koefisien korelasi tinggi, maka harga b juga besar, sebaliknya bila koefisien korelasi rendah

maka harga b juga kecil.

22

ii

iiii

XXn

YXYXnb

x

y

S

Srb

Contoh

Sebuah penelitian dilakukan untuk mengukur banyaknya produksi beras dengan penggunaan pupuk, seperti terlihat pada tabel. Dugalah garis regresi linearnya dan dugalah banyaknya produksi beras bila digunakan pupuk sebanyak 65 kg/Ha.

No. Beras (Ton/Ha), Yi Pupuk (kg/Ha), Xi

1 40 10

2 45 20

3 50 30

4 65 40

5 70 50

6 70 60

7 80 70

UJI T

KULIAH 8

Metode sample t-Test dibagi menjadi tiga, yaitu one sample t-Test, paired sample t-Test dan independent sample t-Test.

Uji hipotesis t-Test adalah uji hipotesis yang digunakan untuk mengetahui apakah ada perbedaan rata-rata dari sampel yang diambil.

Variance/Ragam = simpangan baku ^2

Di dalam soal idak akan di sebutkan jenis uji yang akan di lakukan

Kita harus menganalisis soal yang di ujikan, termasuk kategori uji t yang mana

Apa yang diuji pada uji t?

Apa beda antara uji t dengan uji z

Tabel t

Langkah langkah Penyelesaian.

Contoh :

Walpole hal.302

PENGOLAHAN DATA DENGAN RUMUS

KULIAH 9-13

Rumus Anova Satu Arah

1. RAL untuk Banyak Ulangan Masing-masing Perlakuan Sama

120

Ulangan

Perlakuan

A B C D E

1 X1 X2 X3 X4 X5

2 X6 X7 X8 X9 X10

3 X11 X12 X13 X14 X15

4 X16 X17 X18 X19 X20

5 X21 X22 X23 X24 Xn

Total T1 T2 T3 T4 T5

Tabel Analisis Ragam (Anova)

Keterangan :

p = banyaknya perlakuan

n = banyaknya ulangan

v1 = db perlakuan

v2 = db galat

Keputusan :

Tolak Ho : F hitung > F tabel

Terima Ho : F Hitung < F tabel

121

Sumber

Keragaman

Derajat

Bebas

Jumlah

Kuadrat

Kuadrat Tengah F Hitung F Tabel 5

%

F Tabel 1 %

SK db JK KT F Hitung F 5 % F 1 %

Perlakuan p-1 JKP JKP/(p-1) KTP/KTG F 0,05

(v1,V2)

F 0,01

(v1,V2)

Galat p(n-1) JKG JKG/p(n-1)

Total pn-1 JKP+JKG

Contoh Soal: RAL dengan ulangan sama

122

Tabel 1. Data Kekerasan Buah Naga (N) Berdasarkan Indeks Kematangan

Indeks Kematangan Ulangan Pengamatan Pengambilan Data

Rata-rata 1 2 3

1

1 92.47 88.57 87.50 89.51

2 88.97 88.40 89.93 89.10

3 94.03 89.57 92.97 92.19

4 92.17 86.90 98.60 92.56

5 93.40 83.13 84.73 87.09

2

1 51.30 53.97 64.80 56.69

2 49.50 70.03 69.20 62.91

3 55.97 67.53 66.47 63.32

4 49.37 72.60 73.40 65.12

5 55.80 90.50 65.57 70.62

3

1 30.73 38.23 65.20 44.72

2 34.37 46.90 46.33 42.53

3 35.47 37.80 36.77 36.68

4 38.23 38.87 48.53 41.88

5 39.63 42.87 46.90 43.13

4

1 27.27 34.50 35.60 32.46

2 26.13 30.37 37.47 31.32

3 29.13 34.60 34.20 32.64

4 31.07 34.53 34.43 33.34

5 28.27 36.57 33.80 32.88

5

1 22.57 21.43 27.83 23.94

2 20.20 24.47 23.43 22.70

3 23.93 19.97 23.57 22.49

4 24.43 22.90 20.20 22.51

5 23.77 22.23 21.27 22.42

2. RAL Banyak Ulangan Masing-masing Perlakuan Tidak Sama

123

Ulangan

Perlakuan

A B C D E

1 X1 X2 X3 X4 X5

2 X6 X7 X8 X9 X10

3 X11 X12 X13 X14 X15

4 X16 X17 X18

5 X19 Xn

Total T1 T2 T3 T4 Tn


Keterangan :


s = rata-rata banyaknya ulangan

v1 = db perlakuan

v2 = db galat

Keputusan :



124

Sumber

Keragaman

Derajat

Bebas

Jumlah

Kuadrat

Kuadrat

Tengah

F Hitung F Tabel 5 % F Tabel 1 %



(v1,V2)

F 0,01

(v1,V2)

Galat p(s-1) JKG JKG/(p(s-1)

Total sp-1 JKP+JKG

Contoh Soal: RAL dengan ulangan tidak sama

125

Kadar Air Akhir Ikan Asap (%)

Ulangan P1 (35-40 °C) P2 (45-50 °C) P3 (55-60 °C)

1 11.2 10.5 9.7

2 10.9 10.1 9.4

3 10.3 9.8 9.6

4 9.8 9.7

5 9.7

3. Rancangan Acak Kelompok

126

Perlakuan

Kelompok Total

I II III

A X1 X2 X3 Y1

B Y2

C Y3

D

E Xn Yn

Total T1 T2 Tn


Keterangan :

k = banyaknya kelompok


v1 = db kelompok

v2 = db perlakuan

v3 = db galat

Keputusan :



127

Sumber

Keragaman

Derajat Bebas Jumlah

Kuadrat

Kuadrat Tengah F Hitung F Tabel 5 % F Tabel 1 %


Kelompok k-1 JKK JKK/(k-1) KTK/KTG F 0,05 (v1,v3) F 0,01

(v1,v3)


(v2,V3)

F 0,01

(v2,V3)

Galat (k-1).(p-1) JKG JKG/(k-1).(p-1)

Total kp-1 JKT

Contoh Soal : Rancangan Acak Kelompok (RAK)

128

Perlakuan

(RPM)

Panjang Hasil Cacahan Batang Jagung (cm) I II

Ulangan 1 Ulangan 2 Ulangan 3 Ulangan 1 Ulangan 2 Ulangan 3 1010 3.80 3.30 3.80 4.20 4.30 3.90 1841 2.60 3.10 3.90 4.00 4.10 4.30 2146 2.70 3.10 3.50 4.40 4.50 3.50

Rumus Anova Dua Arah

1. RAL dengan Faktorial

129

Kriteria 1 Kriteria 2 Total

v1 v2 v3

t1 X1 X4 X7 Y1

X2 X5 X8

X3 X6 X9

t2 Y2

t3 Y3

t4 Yn

Xn

Total T1 T2 Tn

130

𝑭𝑲 = (𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 + … . + 𝒙𝒏)𝟐

𝑩𝒂𝒏𝒚𝒂𝒌𝒏𝒚𝒂𝑫𝒂𝒕𝒂

𝑱𝑲𝑻 = 𝒙𝟏𝟐 + …… . +𝒙𝒏

𝟐 –𝑭𝑲

𝑱𝑲𝑷 = 𝑿𝟏 + 𝑿𝟐 + 𝑿𝟑

𝟐 + 𝑿𝟒 + 𝑿𝟓 + 𝑿𝟔 𝟐 + ……+ 𝑿𝟑𝟒 + 𝑿𝟑𝟓 + 𝑿𝒏

𝟐

𝑱𝒖𝒎𝒍𝒂𝒉𝑼𝒍𝒂𝒏𝒈𝒂𝒏 − 𝑭𝑲

𝑱𝑲𝑩 = 𝒀𝟏

𝟐 + …… . +𝒀𝒏𝟐

𝑱𝒖𝒎𝒍𝒂𝒉 𝒌𝒐𝒍𝒐𝒎 𝒙 𝒃𝒂𝒏𝒚𝒂𝒌𝒏𝒚𝒂 𝒖𝒍𝒂𝒏𝒈𝒂𝒏 − 𝑭𝑲

𝑱𝑲𝑲 = 𝑻𝟏

𝟐 + …… . +𝑻𝒏𝟐

𝑱𝒖𝒎𝒍𝒂𝒉 𝒃𝒂𝒓𝒊𝒔 𝒙 𝒃𝒂𝒏𝒚𝒂𝒌𝒏𝒚𝒂 𝒖𝒍𝒂𝒏𝒈𝒂𝒏 − 𝑭𝑲

𝑱𝑲 (𝑩𝑲) = 𝑱𝑲𝑷 − 𝑱𝑲𝑩 − 𝑱𝑲𝑲 𝑱𝑲𝑮 = 𝑱𝑲𝑻 − 𝑱𝑲𝑷


131

Sumber

Keragaman


Kuadrat



Perlakuan (r.k) -1 JKP JKP/(r.k)-1 KTP/KTG F 0,05 (v1,v5) F 0,01 (v1,v5)

Baris r-1 JKB JKB/(r-1) KTB/KTG F 0,05 (v2,V5) F 0,01 (v2,V5)

Kolom k-1 JKK JKK/(k-1) KTK/KTG F 0,05 (v3,V5) F 0,01 (v3,V5)

Interaksi (r-1).(k-1) JK(BK) JK(BK)/{(r-1).(k-1)} KTI/KTG F 0,05 (v4,v5) F 0,01 (v4,v5)

Galat rk(n-1) JKG JKG/{rk(n-1)}

Total rkn-1 JKT

Keterangan :

r = banyaknya baris

k = banyaknya kolom

n = banyak ulangan

v1= db perlakuan

v2= db baris

v3= db kolom

v4= db interaksi

v5= db galat

Keputusan :

Tolak Ho’ : Jika F hitung (baris) > F tabel (baris)

Terima Ho’ : Jika F hitung (baris) < F tabel (baris)

Tolak Ho” : Jika F hitung (kolom) > F tabel (kolom)

Terima Ho” : Jika F hitung (kolom) < F tabel (kolom)

Tolak Ho’” : Jika F hitung (interaksi) > F tabel (interaksi)

Terima Ho’” : Jika F hitung (interaksi) < F tabel (interaksi)

132

Contoh Soal: RAL Faktorial

133

A1 A2

0.069 0.069

0.044 0.044

0.049 0.064

0.030 0.030

0.059 0.054

0.049 0.034

0.049 0.054

0.039 0.034

0.039 0.020

0.030 0.044

0.044 0.059

0.034 0.049

B0

B1

Kosentrasi Pengawet

Larutan Gula

Vitamin C (%)

Suhu Penyimpanan

B3

B2

Keterangan:

Faktor A (Suhu Penyimpanan)

A1 = Suhu Ruang

A2 = Suhu 10 °C

Faktor B (Konsntrasi Pengawet Larutan Gula)

B0 = Tanpa Pengawet Larutan Gula

B1 = Pengawet Larutan Gula Konsentrasi 5 %



2. RAK dengan Faktorial

134

Kriteria 1 Kriteria 2 Kelompok Total

1 2 3 4

A 1 X1 X4 Y1

2 X2 X5 Y2

3 X3 X6 Y3

B 1 Y4

2 Y5

3 Y6

C 1 Y7

2 Y8

3 Y9

D 1 Y10

2 Y11

3 Y12

E 1 Y13

2 Y14

3 Xn Y15

Total T1 T2 T3 T4

135

𝑭𝑲 = (𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 + … . + 𝒙𝒏)𝟐

𝑩𝒂𝒏𝒚𝒂𝒌𝒏𝒚𝒂𝑫𝒂𝒕𝒂

𝑱𝑲𝑻 = 𝒙𝟏𝟐 + …… . +𝒙𝒏

𝟐 –𝑭𝑲

𝑱𝑲𝑷 𝒀𝟏

𝟐 + …… . +𝒀𝒏𝟐

𝑱𝒖𝒎𝒍𝒂𝒉𝑲𝒆𝒍𝒐𝒎𝒑𝒐𝒌 − 𝑭𝑲

𝑱𝑲𝑲𝒆𝒍 = 𝑻𝟏

𝟐 + …… . +𝑻𝒏𝟐

𝑱𝒖𝒎𝒍𝒂𝒉𝒃𝒂𝒓𝒊𝒔 𝒙 𝑱𝒖𝒎𝒍𝒂𝒉𝒌𝒐𝒍𝒐𝒎 − 𝑭𝑲

𝑱𝑲𝑮 = 𝑱𝑲𝑻 − 𝑱𝑲𝑷 − 𝑱𝑲𝑲𝒆𝒍

Baris Kolom Total

1 2 3

0 Y1 Y2 Y3 A1

1 Y4 Y5 Y6 A2

2 Y7 Y8 Y9 A3

3 Y10 Y11 Y12 A4

4 Y13 Y14 Yn An

Total B1 B2 B3

136

𝑱𝑲𝑩 = 𝑨𝟏

𝟐 + …… . +𝑨𝒏𝟐

𝑱𝒖𝒎𝒍𝒂𝒉𝒌𝒆𝒍𝒐𝒎𝒑𝒐𝒌 𝒙 𝑱𝒖𝒎𝒍𝒂𝒉𝒌𝒐𝒍𝒐𝒎 − 𝑭𝑲

𝑱𝑲𝑲 = 𝑩𝟏

𝟐 + …… . +𝑩𝒏𝟐

𝑱𝒖𝒎𝒍𝒂𝒉𝒌𝒆𝒍𝒐𝒎𝒑𝒐𝒌 𝒙 𝑱𝒖𝒎𝒍𝒂𝒉𝒃𝒂𝒓𝒊𝒔 − 𝑭𝑲

𝑱𝑲(𝑩𝑲) = 𝑱𝑲𝑷 − 𝑱𝑲𝑩 − 𝑱𝑲𝑲


137

Sumber

Keragaman


Kuadrat


SK Db JK KT F Hitung F 5 % F 1 %

Kelompok g-1 JKKel JKKel/(g-1) KTKel/KTG F 0,05 (v1,v6) F 0,01 (v1,v6)

Perlakuan (r.k) -1 JKP JKP/(r.k)-1 KTP/KTG F 0,05 (v2,V6) F 0,01 (v2,V6)

Baris r-1 JKB JKB/(r-1) KTB/KTG F 0,05 (v3,V6) F 0,01 (v3,V6)

Kolom k-1 JKK JKK/(k-1) KTK/KTG F 0,05 (v4,v6) F 0,01 (v4,v6)

Interaksi (r-1).(k-1) JK(BK) JK(BK)/{(r-1).(k-1)} KTI/KTG F 0,05 (v5,v6) F 0,01 (v5,v6)

Galat (g-1).(rk-1) JKG JKG/{(g-1).(rk-1)}

Total (grk)-1 JKT

Keterangan :

g = banyaknya kelompok

r = banyaknya baris

k = banyaknya kolom

n = banyak ulangan

v1 = db kelompok

v2 = db perlakuan

v3 = db baris

v4 = db kolom

v5 = db interaksi

v6 = db galat

138

Keputusan :

Tolak Ho’ : Jika F hitung (baris) > F tabel (baris)

Terima Ho’ : Jika F hitung (baris) < F tabel (baris)

Tolak Ho” : Jika F hitung (kolom) > F tabel (kolom)

Terima Ho” : Jika F hitung (kolom) < F tabel

(kolom)

Tolak Ho’” : Jika F hitung (interaksi) > F tabel

(interaksi)

Terima Ho’” : Jika F hitung (interaksi) < F tabel

(interaksi)

Contoh Soal: RAK Faktorial

139

Pupuk N (kg/ha)

Varietas Kelompok

1 2 3 4

0 1 3.582 2.606 3.144 2.894

2 2.864 3.794 4.108 3.444

3 4.192 3.754 3.738 3.428

1 1 4.788 4.936 4.562 4.608

2 4.956 5.128 4.150 4.990

3 5.250 4.582 4.896 4.286

2 1 4.576 4.454 4.884 3.924

2 5.928 5.698 5.810 4.308

3 5.522 4.848 5.678 4.932

3 1 6.034 5.276 5.906 5.652

2 5.664 5.362 6.458 5.474

3 5.888 5.524 6.042 4.756

4 1 5.874 5.916 5.984 5.518

2 5.458 5.546 5.786 5.932

3 5.864 6.264 6.056 5.362

STATISTIK NON PARAMETRIK

KULIAH 9-13

Prosedur pengujian yang telah dipelajari selama ini adalah berdasarkan Populasi Normal, dan ini disebut dengan metode parametrik.

Sebaliknya, prosedur selain prosedur parametrik disebut non parametrik, yaitu metode bebas sebaran.

Sering digunakan untuk penelitian Sosial

Data tidak hanya kuantitatif tetapi bisa juga kualitatif Ex: “ya” atau “tidak”, atau skala ordinal (pemberian rangking pada peringkat)

Sebaiknya metode parametrik haaru digunakan, juka tidak bisa terhindarkan lagi maka non parametrik kita aplikasikan.

Uji Peringkat Bertanda Wilcoxon

Uji yang memanfaatkan tanda plus minus.

Mengabaikan jumlah selisihnya

Hasil pengurangan dari pengamatan dikurangkan dengan nilai tengah ( 1 data) disebut dengan Uji-Peringkat Bertanda Wilcoxon

Hasil Pengurangan pengamatan dengan pengamatan pasangannya ( 2 data) disebut dengan Uji Wilcoxon bagi pengamatan Berpasangan

Uji ini diajukan pada tahun 1945 oleh Frank Wilcoxon

Selisih yang hasilnya nol, dapat dibuang.

Dari hasil selisih tersebut di urut dari yang kecil ke yang besar/di rangking

Jika ada 2 atau lebih rangking yang sama maka bisa di bagi rata. Ex: rangking ke 5 dan ke 6 ada dua, maka di ambil rata ratanya 5,5 untuk rangking 5 dan 6.

Hasil dari pengurangan pengamatan dijumlahkan

Total penjumahan dari selisih pengamatan tadi di kategorikan menjadi w+, w-, dan w

Dimana,

1. w+: Jumlah rangking positif

2. W-: Jumlah rangking negatif

3. W : Adalah w yang terkecil antara w+ dan w-

Data berikut adalah berapa lama, dalam jam, sebuah alat pencukur rambut di cas kembali : 1,5 2,2 0,9 1,3 2,0 1,6 1,8 1,5 2,0 1,2 dan 1,7. Gunakan uji wilcoxon pada taraf 0.05, bahwa rata rata alat ini bekerja 1,8.

H0; m = 1.8

H1; m≠ 1.8

Wilayah kritis n= 10 wilayah kritis w≤ 8

D= -0,3 0,4 -0,9 -0.5 0.2 -0.2 -0.3 0.2 -0.6 -0,1

Peringkat : 5,5 7 10 8 3 3 5.5 3 9 1

W+= 13, w-=42 dan w=13 (w yang terkecil)

Ho diterima

Contoh

STATISTIKA (TPE 225) -...

Documents

Transcript of STATISTIKA (TPE 225) -...