SemogaSemogaSemogaSemoga TuhanTuhanTuhanTuhan memberimemberimemberimemberi berkahberkahberkahberkah padapadapadapada kelaskelaskelaskelas iniiniiniini....

1

• TUJUAN

Agar Mahasiswa dapat memahami tentang Statistika Deskriptif danmenerapkannya dalam data sekunder dengan menggunakan MicrosoftExcel dan SPSS.

2

MATERI POKOK

3

PertemuanKe -

Pokok Bahasan Keterangan

1 Statistika dan Penyajian data2 Notasi Sigma, Distribusi frekuensi, dan Ukuran Gejala Pusat Data

yang tidak dikelompokkan.

3Ukuran Gejala Pusat Data yang dikelompokkan, dan Ukurandispersi.

4Kemiringan Distribusi Data, Keruncingan Distribusi Data, danAngka Indeks.

5 Regresi dan korelasi sederhana6 Analisa Data Berkala.7 Quiz8 Ujian Tengah Semester (UTS).9 Presentasi kelompok 1 dan 2

10 Presentasi kelompok 3 dan 411 Presentasi kelompok 5 dan 612 Presentasi kelompok 7 dan 813 Presentasi kelompok 9 dan 1014 Pembahasan hasil presentasi15 Review Materi/Quiz16 Ujian Akhir Semester (UAS) = Nilai Presentasi

• Pertemuan 1 s.d 6 disampaikan dengan Metode Ceramah,Metode Diskusi dan Latihan Soal.

• Pada Pertemuan 9 s.d 14 dilakukan presentasi per kelompok.Setiap pertemuan mempresentasikan 2 kelompok.

• Kelompok lain yang tidak mempresentasikan makalahnya harusmembuat resume dan kesimpulan dari kelompok lain yangsedang presentasi.

4

Sumber Referensi :

1.Anoname. 2009. SPSS 17 untuk Pengolahan Data Statistik. Yogyakarta: Andi Offset.

2.Kuswadi, dan Mutiara, Erna. 2004. Statistik Berbasis Komputer untuk Orang-orang Non Statistik. Jakarta: Elex Media Komputindo.

3.Nazir, Moh. 2005. Metode Penelitian. Bogor: Ghalia Indonesia.

4.Riana, Dwiza. 2012. Statistika Deskriptif Itu Mudah. Tangerang: Jelajah Nusa.

5.Supranto, J. 2009. Statistik : Teori dan Aplikasi, Edisi Ke-tujuh, Jilid 1. Jakarta: Erlangga.

6.Santoso, Singgih. 2006. Seri Solusi Bisnis Berbasis TI : Menggunakan SPSS dan Excel untuk mengukur Sikap dan Kepuasan Konsumen. Jakarta: Elex Media Komputindo.

5

Pembentukan kelompok :

� Setiap kelas ada 10 kelompok

� Setiap kelompok disesuaikan dengan

jumlah mahasiswa

Misal :

Dalam 1 kelas ada 80 mahasiswa berarti masing-masing kelompok terdiridari 8 mahasiswa.

6

�NILAI TUGAS (bobot 20%)

• Tugas I : LTM (pert 1 & 2) + soal slide(pert 1 & 2)

• Tugas II : LTM (pert 3 & 4) + soal slide(pert 3 & 4)

• Tugas III: LTM (pert 5 & 6) + soal slide(pert 5 & 6)

Masing-masing tugas mempunyai nilai 25

• Quiz UTS / Tugas mandiri (nilai 25)

�NILAI UAS (bobot 40%)

• Presentasi mahasiswa

7

� Presentasi (25%)

a. Penampilan, kerapihan & disiplin

b. Sistematika penyajian presentasi

� Penguasaan Materi (50%)

� Makalah(25%)

a. Ikut andil dalam penyusunan makalah

b. Materi penulisan sesuai dengan topiknya

c. Sistematika penulisan

1. Distribusi Frekuensi dan Jenis Grafik

2. Ukuran Gejala Pusat Data belum dikelompokkan

3. Ukuran Gejala Pusat Data dikelompokkan

4. Ukuran Penyebaran Data (Simpangan Rata-rata, StandarDeviasi, Jangkauan Kuartil, Jangkauan Persentil)

5. Ukuran Penyebaran Data (kemiringan dan keruncingan)

9

6. Angka Indeks Tidak Tertimbang dan Tertimbang

7. Regresi dan Korelasi

8. Analisa Data Berkala dengan Metode Semi Average

9. Analisa Data Berkala dengan Metode Moving Average

10. Analisa Data Berkala dengan Metode Least Square

NB :

�Diperbolehkan menggunakan data sekunder

�Dalam menganalisanya wajib menggunakan MicrosoftExcel / SPSS

10

11

STATISTIKA DAN PENYAJIAN DATA

1.1 Pengertian Statistika

Statistika adalah Suatu ilmu yang mempelajari carapengumpulan, pengolahan, penyajian dan analisisdata serta cara pengambilan kesimpulan secaraumum berdasarkan hasil penelitian yang tidakmenyeluruh.

Dalam arti sempit Statistik adalah data ringkasanberbentuk angka (kuantitatif).

Sebagai suatu bidang studi, statistik memiliki dua bagianutama, yaitu :

1. Statistika Deskriptif adalah ilmu statistika yang mempelajaritentang pengumpulan, pengolahan, dan penyajian data.

2. Statistika Inferensi (Statistika Induktif) adalah ilmu statistikayang mempelajari tentang cara pengambilan kesimpulansecara menyeluruh (populasi) berdasarkan data sebagian(sampel) dari populasi tersebut.

Kegunaan Statistika dalam bidang ekonomi yaitu• Bidang produksi

• Bidang akuntansi

• Bidang pemasaran

Pengetahuan tentang statistik membantu untuk :

1. Menjelaskan hubungan antar variabel.

2. Membuat keputusan lebih baik.

3. Mengatasi perubahan-perubahan.

4. Membuat rencana dan ramalan.

5. Dan masih banyak manfaat yang lain.

Tahap-tahap dalam statistik

1. Mengidentifikasikan persoalan.

2. Pengumpulan fakta-fakta yang ada.

3. Mengumpulkan data asli yang baru.

4. Klasifikasi data.

5. Penyajian data.

6. Analisa data.

1.2 Populasi, Sampel dan Data.

Populasi adalah seluruh elemen yang akan diteliti.

Sampel adalah elemen yang merupakan bagian daripopulasi.

Data adalah fakta-fakta yang dapat dipercaya kebenarannya

Jenis-jenis pengambilan sampel yaitu :

1. Random sederhana (simple random sampling)

Adalah pengambilan sampel secara acak sehingga setiapanggota populasi mempunya kesempatan yang samauntuk menjadi sampel, misalnya dengan cara undian.

2. Random berstrata (Stratified Random Sampling)

Adalah pengambilan sampel yang populasinya dibagi-bagimenjadi beberapa bagian/stratum. Anggota-anggota daristratum dipilih secara random, kemudian dijumlahkan,jumlah ini membentuk anggota sampel

3. Sistematis (Systematic Sampling)

Adalah pengambilan sampel berdasarkan urutantertentudari populasi yang telah disusun secara teratur dandiberi nomer urut.

4. Luas/Sampel Kelompok (Cluster sampling)

Adalah pengambilan sampel tidak langsung memilihanggota populasi untuk dijadikan sampel tetapi memilihkelompok terlebih dahulu. Yang termasuk sebagai sampeladalah anggota yang berada dalam kelompok terpilihtersebut.

Jika kelompok-kelompok tersebut merupakanpembagiandaerah-daerah geografis, maka cluster samplingini disebut juga area sampling.

Pembagian data dapat dibedakan menurut :

1. Sifatnya

a. Data kualitatif adalah data yang disajikan bukan dalambentuk angka, misalnya agama, jenis kelamin, daerah,suku bangsa, pangkat pegawai, jabatan pegawai dansebagainya.

b. Data kuantitatif adalah data yang disajikan dalambentuk angka.

Data ini terbagi menjadi :1) Data kontinu adalah data yang satuannya bisa dalam pecahan.

2) Data diskret adalah data yang satuannya selalu bulat dalam bilangan asli, tidak berbentukpecahan.

2. Waktunya.

a. Data silang (Cross Section) adalah data yangdikumpulkan pada suatu waktu tertentu yangbisa menggambarkan keadaan /kegiatan padawaktu tersebut, misalnya jumlah warga DKIJakarta menurut asal dan agama pada tahun2011

b. Data Berkala (Time Series) adalah data yangdikumpulkan dari waktu ke waktu, misalnya dataangka kematian dan kelahiran dari tahun ketahun di Indonesia yang cenderung membesaratau mengecil

3. Cara memperolehnya.

a. Data primer adalah data yang didapatkan langsungdari responden.Contoh : data pegawai negeri sipil diBKN, data registrasi mahasiswa di suatu universitasdan sebagainya.

b. Data Sekunder adalah data yang diambil dari dataprimer yang telah diolah, untuk tujuan lain, Contoh :data perkawinan antara umur 17 s/d 20 tahun diIndonesia yang diambil dari Departemen Agamauntuk tujuan analisa pola perkawinan setiap sukubangsa di Indonesia.

4. Sumbernya.

a. Data Internal adalah data yang menggambarkan dari keadaan didalam suatu organisasi. Contoh : dari suatu universitas adalah datadosen, jumlah mahasiswa, data kelulusan dan sebagainya.

b. Data Eksternal adalah data yang dibutuhkan dari luar untukkebutuhan suatu organisasi tersebut. Contoh: data orang tuamahasiswa BSI untuk keperluan beasiswa.

Syarat Data yang baik adalah

1. Benar/Obyektif.

2. Mewakili/Wajar (representative).

3. Dipercaya, artinya kesalahan bakunya kecil.

4. Tepat waktu (up to date).

5. Relevan (data yang dikumpulkan ada hubungannya denganpermasalahannya).

1.3 Pengukuran dan Jenis-jenis Skala Pengukuran.

Variabel (peubah) adalah karakteristik - karakteristik yang

terdapat pada elemen-elemen dari populasi tersebut.

Contoh : Pada masyarakat, elemennya adalah manusia,karakteristiknya misalnya penghasilan, umur, pendidikan, jeniskelamin dan status perkawinan yang merupakan variabel-variabeldalam penelitian.

Variabel terbagi atas :

1. Variabel kualitatif (kategori).

Contoh:Tingkat Pendidikan ,Jenis kelamin dsb.

2. Variabel kuantitatif (Numerik).

Contoh : Penghasilan, umur, jumlah keluarga, dsb

Untuk analisa data penelitian, diperlukan macam-macamukuran skala yaitu :

1. Skala Nominal (Skala Klasifikasi)

Adalah skala yang paling sederhana dimana angka yangdiberikan kepada obyek sebagai label saja dan tidakmenunjukkan tingkatan apa-apa.

contoh: jenis kelamin, no urut absen

2. Skala Ordinal

Adalah skala yang diberikan kepada obyek sebagai label danmenunjukkan tingkatan.

contoh: tingkat pendidikan

3. Skala Interval

Adalah suatu pemberian angka kepada set dari obyek yangmempunyai sifat-sifat ukuran ordinal dan ditambah 1 sifatlain yaitu jarak yang sama.

contoh : data nilai , berat badan

4. Skala Rasio.

Adalah suatu pemberian angka pada set obyek yangmempunyai sifat-sifat ukuran ordinal, mempunyai jarakyang sama dan ditambah 1 sifat yaitu nilai absolut dariobyek yang diukur.

contoh : suhu badan

1.4 Penyajian Data

A. PENDAHULUAN

Penyajian data merupakan cara yang digunakan untukmeringkas menata, mengatur atau mengorganisir datasehingga data mudah untuk dimengerti oleh pihak-pihak yangberkepentingan dengan data tersebut.

Secara umum ada dua cara untuk menyajikan data yaitudengan tabel dan grafik. Kedua cara ini saling berkaitan,karena pada dasarnya sebelum dibuat grafik terlebih dahuluharus dibuat tabelnya. Dari dua cara ini penyajian datadengan grafik merupakan penyajian data yang lebihkomunikatif karena dalam waktu yang singkat seseorang akandapat dengan mudah memperoleh gambaran dan kesimpulansuatu keadaan.

25

B. Penyajian Data Dengan Tabel

�Tabel merupakan kumpulan angka-angka yang tersusunberdasarkan kategori-kategori atau karakteristik-karakteristik tertentu sehingga memudahkan untukdianalisis. Data yang disajikan dalam tabel bisa berupadata cross section atau data time series. Secara umumpenyusunan tabel memerlukan identitas judul tabel, judulbaris, judul kolom, badan tabel catatan dan sumber data.Penyajian data dengan tabel bisa berbentuk tabel satuarah, dua arah dan tiga arah.

�Tabel Satu Arah

Tabel satu arah adalah tabel yang hanya terdiri dari satukarakteristik atau kategori. Misalnya :

1. Jumlah penjualan menurut jenis barang.

2. Jumlah penganguran menurut daerah.

3. Jumlah modal asing menurut sektor ekonomi.

26

Contoh 1 :

Tabel 1.

Data target penjualan SPG/SPM

Di Surabaya Tahun 2009

Jenis Outlet Jumlah

Hartono KTJChandraUFOMetron

22865

125156

Jumlah 574

Kota Jumlah

Bogor

Sukabumi

Bandung

Bekasi

Karawang

1570

5000

4500

2300

2540

Jumlah 15910

27

Contoh 2

Tabel 2.Jumlah Pengangguran pada

Lima Kota Besar Di Propinsi Jawa Barat Tahun 2002

Provinsi Telepon Telepon Seluler

DKI Jakarta

Jawa Barat

Lampung Banten

Jawa Tengah

27,23

11,64

5,46

14,25

6,86

93,04

72,45

71,73

76,28

67,71

Jumlah 65,44 381,2128

� Tabel Dua ArahYaitu tabel yang terdiri dari dua karakteristik atau duakategori misalnya :

1.Jumlah penjualan menurut jenis barang dan daerahpenjualan.

2.Jumlah penanaman modal asing menurut sektor ekonomidan lokasi investasi.

3.Jumlah Impor menurut Jenis barang dan negara.Contoh :

Tabel 3Persentase Rumah Tangga yang memiliki Telepon dan Telepon Seluler

Menurut 5 Propinsi tahun 2010

Jenis Amerika Inggris Jerman

Investasi Desa Kota Desa Kota Desa Kota

Jasa 3 4 5 3 2 4

Perbankan 8 4 5 6 5 1

Industri 7 6 3 5 4 4

Listrik 5 5 4 4 3 3

Migas 4 4 7 2 2 2

Jumlah 27 23 24 20 16 14 29

� Tabel Tiga ArahTabel tiga arah menunjukan tiga karakteristik atau kategori data misalnya :1. Jumlah Investasi menurut jenis usaha, negara asal dan lokasi

investasi.2. Jumlah Produksi menurut, Jam kerja (sift), jenis mesin dan kualitas

barang.

Contoh:Tabel 4.

Investasi Menurut Jenis Usaha, Negara Asal dan Lokasi Investasi Pada Tahun 2003

30

Latihan Tentukan jenis tampilan tabel yang digunakan untuk :1. Jumlah penjualan yang diperinci berdasarkan :

a. Berdasarkan Jenis barang agar supaya bisa diketahuijenis barang mana yang menunjukan tren naik, dan manayang menurun.

b.Berdasarkan daerah penjualan, agar bisa diketahui daerahmana yang memberikan hasil penjualan yang tinggi /terbesar.

2. Jumlah pengangguran diperinci berdasarkan :a.Berdasarkan keahlian dan pendidikan.b.Berdasarkan umur, keahlian dan daerah asal.

3. Jumlah Kredit perbankan yang diperinci berdasarkan :a.Berdasarkan jenis kreditb.Berdasarkan Jenis kredit dan bank yang memberikannya.

C. Penyajian Data Dengan Grafik

�Selain menyajikan data dengan menggunakan tabel, kitadapat juga menyajikan data dengan menggunakangambar-gambar atau grafik. Banyak sekali jenis tampilandata dalam bentuk grafik tetapi pada bagian ini hanyaditampilkan grafik-grafik yang umum di jumpai seperti :Grafik garis (Line Chart), Grafik balok/batang (Bar Chart),Grafik Lingkaran (Pie Chart), dan Pictogram.

�Grafik Garis

Grafik garis secara umum dibagi menjadi dua bagian yaitusingle line chart yang terdiri dari satu garis saja dan multiple

line chart yang terdiri dari beberapa garis. Garfik garis baikyang tunggal maupun yang terdiri dari beberapa garis sangatberguna untuk menggambarkan perkembangan suatukegiatan. Umumnya grafik ini digunakan untuk data yangberbentuk time series yang sekaligus bisa dilihat trend-nya.

31

32

Contoh Grafik Garis yang tunggal :

Grafik 1.Perkembangan Harga Saham Indosat

Selama Sembilan Haris Perdagangan tahun 1998

0

2000

4000

6000

8000

10000

1 2 3 4 5 6 7 8 9

HARI PERDAGANGAN

HA

RG

A S

AH

AM

33

Grafik 2.Perkembangan Price Earning Ratio (PER)

Saham TelekomunikasiTahun 2000

0

1

2

3

4

1 2 3 4 5 6 7 8 9

BULAN

PE

R ISATTLKM

34

�Grafik Batang/BalokGrafik batang/balok (Bar Chart) secara umum dibagi menjadidua bagian yaitu single Bar chart yang terdiri dari satu batangsaja dan multiple bar chart yang terdiri dari beberapa batang.Garfik batang baik yang tunggal maupun yang terdiri daribeberapa batang sangat berguna untuk menggambarkanperbandingan suatu kegiatan. Grafik ini digunakan untuk datayang berbentuk cross section dan time series.

0

20

40

60

80

2002 2003

GRAFIK PENJUALAN SPARE PART KENDARAAN BERMOTOR

JAKARTASURABAYASUKABUMISOLOCIREBONBANDUNGSEMARANGBOGOR

35

Contoh Grafik Multiple Bar Chart

36

� Grafik LingkaranGrafik Lingkaran (Pie Chart) secara umum dibagi menjadi duabagian yaitu single Pie chart yang terdiri dari satu lingkaransaja dan multiple pie chart yang terdiri dari beberapalingkaran. Garfik ingkaran baik yang tunggal maupun yangterdiri dari beberapa lingkaran sangat berguna untukmenggambarkan perbandingan suatu kegiatan berdasarkannilai-nilai karakteristik satu dengan yang lain dan dengankeseluruhan (biasanya dalam persentase). Grafik inidigunakan untuk data yang berbentuk cross section.

Contoh Grafik Lingkaran yang Tunggal

37

GRAFIK PENJUALAN SPARE PART KENDARAAN BERMOTOR

10%12%

13%

13%12%15%

15%10%

JAKARTASURABAYASUKABUMISOLOCIREBONBANDUNGSEMARANGBOGOR

38

PictogramPictogram adalah grafik berupa gambar di dalam bidangkoordinat XY dinyatakan gambar-gambar dengan suatu ciri-cirikhusus untuk suatu karakteristik. Misalnya untuk menyatakanjumlah mobil pada tahun-tahun tertentu, dapat digambarkanberupa gambar mobil (secara sederhana). Tiap gambarmewakili suatu jumlah tertentu.Contoh Pictogram

Penjualan Kendaraan Motor Jenis Sport di Jakarta Tahun 2001

7000 �

6000 � �

5000 � �

4000 � � � �

3000 � � � � �

2000 � � � � �

1000 � � � � �

JakBar JakSel JakUt JakTim JakPus

NOTASI SIGMA DAN DASAR-DASAR STATISTIKA

DESKRIPTIF

2.1 Notasi Sigma

n

Rumus : ∑ X i dibaca sigma Xi, i dari 1 s/d n

i = 1

Aturan Penjumlahan :

n n n n

a. ∑ ( X i + Yi + Zi ) = ∑ Xi + ∑ Yi + ∑ Zi

i = 1 i=1 i=1 i=1

n n

b. ∑ kXi = k ∑ Xi , k = bilangan konstan

i = 1 i=1

n

c. ∑ k = k + k + … + k = nk

i = 1

n n

d. ∑ (Xi – k)2 = ∑ (X i2 – 2kXi + k2)

i = 1 i =1

n n n

e. ∑ (Yi – a – bXi ) = ∑ Yi – na – b ∑ Xi

i = 1 i =1 i =1

2.2 Pengertian Distribusi Frekuensi

• Distribusi frekuensi adalah yang merupakan penyusunan data ke dalam kelas-kelas tertentu dimana setiap individu/item hanya termasuk kedalam salah satukelas tertentu saja. (Pengelompokkan data berdasarkan kemiripan ciri).

• Tujuannya : untuk mengatur data mentah (belum dikelompokkan) ke dalambentuk yang rapi tanpa mengurangi inti informasi yang ada.

• Distribusi Frekuensi Numerikal adalah Pengelompokkan data berdasarkan angka-angka tertentu, biasanya disajikan dengan grafik histogram.

• Distribusi Frekuensi Katagorikal adalah Pengelompokkan data berdasarkankategori-kategori tertentu, biasanya disajikan dengan grafik batang, lingkaran dangambar.

2.3 Istilah Dalam Distribusi Frekuensi

1. Class (Kelas) adalah penggolongan data yang dibatasi dengannilai terendah dan nilai tertinggi yang masing-masingdinamakan batas kelas.

Batas Kelas (Class Limit) adalah nilai batas dari pada tiap kelasdalam sebuah distribusi, terbagi menjadi States class limit danClass Bounderies (Tepi kelas).

a. Stated Class Limit adalah batas-batas kelas yang tertulisdalam distribusi frekuensi, terdiri dari Lower Class Limit(Batas bawah kelas) dan Upper Class Limit (Batas ataskelas.

b. Class Bounderies (Tepi kelas) adalah batas kelas yangsebenarnya, terdiri dari Lower class boundary (batasbawah kelas yang sebenarnya) dan upper class boundary(batas atas kelas yang sebenarnya).

2. Class Interval/Panjang Kelas/Lebar kelas merupakan lebar darisebuah kelas dan dihitung dari perbedaan antara kedua tepikelasnya.

3. Mid point / Class Mark / Titik tengah merupakan rata-rata hitungdari kedua batas kelasnya atau tepi kelasnya.

2.4 Penyusunan Distribusi Frekuensi

1. Mamba array data atau data terurut (bila diperlukan)

2. Menentukan range (jangkauan) : selisih antara nilai yangterbesar dengan nilai yang terkecil.

R = Xmax – Xmin.

3. Menentukan banyaknya kelas dengan mempergunakanrumus Sturges. K = 1 + 3,3 log N dimana K = banyaknyakelas dan N = jumlah data yang diobservasi.

4. Menentukan interval kelas : I = R/K

5. Menentukan batas-batas kelas:

tbk = bbk – 0,5(skala terkecil)

tak = bak + 0,5(skala terkecil)

Panjang interval kelas = tak – tbk

Keterangan:

tbk = tepi bawah kelas

bbk = batas bawah kelas

tak = tepi atas kelas

bak = batas atas kelas

6. Menentukan titik tengahnya =

½ ( Batas atas kelas + batas bawah kelas)

7. Memasukkan data ke dalam kelas-kelas yangsesuai dengan memakai sistem Tally atau Turus.

8. Menyajikan distribusi frekuensi : isi kolomfrekuensi sesuai dengan kolom Tally / Turus.

Contoh :Diketahui data mentah (belum dikelompokkan) nilai ujian statistik 50 mahasiswa sebagai berikut :Ditanyakan : Buatlah distribusi frekuensi untuk data di atas !

55 48 22 49 78 59 27 41 68 54

34 80 68 42 73 51 76 45 32 53

66 32 64 47 76 58 75 60 35 57

73 38 30 44 54 57 72 67 51 86

25 37 69 71 52 25 47 63 59 64

2.5 Jenis Distribusi Frekuensi

1. Distribusi Frekuensi Kumulatif

Adalah suatu daftar yang memuat frekuensi-frekuensikumulatif, jika ingin mengetahui banyaknya observasiyang ada di atas atau di bawah suatu nilai tertentu.

2. Distribusi Frekuensi Relatif

Adalah perbandingan daripada frekuensi masing-masing kelas dan jumlah frekuensi seluruhnya dandinyatakan dalam persen.

• Distribusi Frekuensi kumulatif kurang dari (dari atas) Adalahsuatu total frekuensi dari semua nilai-nilai yang lebih kecil daritepi bawah kelas pada masing-masing interval kelasnya.

• Distribusi Frekuensi kumulatif lebih dari (dari bawah) Adalahsuatu total frekuensi dari semua nilai-nilai yang lebih besar daritepi bawah kelas pada masing-masing interval kelasnya.

• Distribusi Frekuensi kumulatif relatif

Adalah suatu total frekuensi dengan menggunakan persentasi.

Mengaktifkan Analisys ToolPack Pada Excel 20071. Klik Office Button, pilih Excel Options

2. Pilih Add-Ins

3. Pada pilihan Manage , pilih Excel-Add-ins, lalu klik Go

3. Berikan tanda check pada Analysis ToolPack, Kemudian klik Ok

Mengaktifkan Analisys ToolPack Pada Excel 20101. Pada menu File pilih Options 2. Pada Excel Options , Pilih Add-Ins 3. Pada pilihan Manage , pilih Excel Add-ins, lalu klik Go4. Berikan tanda check pada Analysis ToolPack, Kemudian klik OK

Mengaktifkan Analisys ToolPack Pada Excel 2003

1. Pada menu menu utama, pilih Tools

2. Pilih Add-Ins

3. Berikan tanda check pada Analysis Toolpak, kemudian klik OK

Pembuatan Distribusi Frekuensi dan Histogram dengan Excel 2003Misalkan terhadap 20 observasi pada range (A1:A20)

Akan dibuat distribusi frekuensi dengan kelas yang terdiri dari 5 kelas: 10-

14, 15-19, 20-24, 25-29, dan 30-34

Langkah-langkahnya sbb:1. Masukkan data pada range (A1:A20) 2. Masukkan bin (batas atas) pada range (D4:D9)3. Pilih menu Tools pada menu utama4. Pilih Data Analysis5. Pilih Histogram pada Analysis Tools6. Ketika kotak dialog muncul,

� Pada kotak Input Range, sorot A1 sampai A20 � Pada kotak Bin Range , sorot D4 sampai D9 � Pada kotak output range, ketik D12 � Berikan tanda check pada Chart Output� Berikan tanda check pada Cumulative , kemudian klik OK

Pembuatan Distribusi Frekuensi dan Histogram dengan Excel 2007 / 2010

Misal terdapat 20 observasi yang berada pada range (A1:A20) akan dibuat distribusi frekuensi yang terdiri dari 5 kelas yaitu : 10-14, 15-19, 20-24, 25-29, dan 30-34

Langkah-langkahnya sbb:1. Masukkan data pada range ( A1 : A20)

2. Masukkan bin (batas atas) pada range (D4 : D9)

3. Pilih menu Data pada menu utama

4. Pilih Data Analysis

5. Pilih Histogram pada Analysis Tools

6. Ketika kotak dialog muncul,

� Pada kotak Input Range, sorot A1 sampai A20

� Pada kotak Bin Range , sorot D4 sampai D9

� Pada kotak output range, ketik D12

� Berikan tanda check pada Cumulative Percentage

� Berikan tanda check pada Chart Output , kemudian klik OK

Membuat Tabel distribusi frekuensi menggunakan SPSS

Terbagi menjadi dua tahap

1. Transformasi data ( recode )

2. Statistik Deskripsi

Recode (tranformasi data)1. Definisikan variabel data misal x

2. Ketik datanya

3. Klik menu Transform, pilih Recode,pilih into diff. variable

4. Masukkan variabel data pada Input Variabel

5. Ketik nama variabel baru (misal x1) dan klik Change

6. Klik old & new values

7. Isikan kelas-kelas sesuai yang diinginkan pada kotak Range

8. Masukkan ke kotak old � new

9. Ketik nilai baru misal kelas 1 untuk 0 sampai 14 ,dst.

10. Klik Continue

Distribusi Frekuensi

1. Klik menu Analyze

2. Pilih Descriptive Statistics dan pilih Frequencies

3. Masukkan varibel baru (x1) kedalam kotak Variable(s)

4. Klik Statistics dan klik ukuran statistics yang diinginkan dan klik Continue

5. Klik Chart, pilih Histogram dan klik Continue

6. Klik OK

Hasilnya bisa dilihat pada output viewer

Data view

Recode dialog

Frequencies dialog

berat

5.04.03.02.01.0

berat

Fre

quen

cy

10

8

6

4

2

0

Std. Dev = 1.10

Mean = 2.4

N = 20.00

2.6 Ukuran Gejala Pusat Data Belum Dikelompokkan

1. Rata-rata hitung adalah nilai yang mewakili sekelompok data.

x = µ = 1/N Σ xi = 1/N { x1 + x2 + … + xn }

2. Rata-rata Ukur/Geometri dari sejumlah N nilai data adalah akarpangkat N dari hasil kali masing-masing nilai dari kelompoktersebut.

G = N√√√√ X1. X2 . … XN atau

log G = (∑∑∑∑ log Xi) / N

25

3. Rata-rata Harmonis dari seperangkat data X1, X2, …, XN adalah kebalikan rata-rata hitung dari kebalikan nilai-nilai data.

RH = N

∑∑∑∑ (1 / Xi )

4. Rata-rata tertimbang, jika nilai data Xi mempunyai timbangan Wi, adalah

x = ∑∑∑∑ Xi . Wi

∑∑∑∑ Wi

26

5. Median adalah suatu ukuran pemusatan yangmenempati posisi tengah jika data diurutkan menurutbesarnya.

Posisi tengah dari seperangkat data sebanyak N yangtelah terurut terletak pada posisi yang

ke (N + 1)/2.

Jika N ganjil : N = 2k + 1 maka Med = X k+1

Jika N genap : N = 2k maka

Med = ½ (X k + X k+1 )

6. Modus adalah nilai yang paling sering muncul dariserangkaian data atau yang mempunyai frekuensi palingtinggi.

27

7. Kuartil adalah Fraktil yang membagi seperangkat data menjadi empatbagian yang sama.

Kuartil : Qi = nilai yang ke i(n+1) / 4 , i = 1, 2, 3

8. Desil adalah Fraktil yang membagi seperangkat data menjadi sepuluhbagian yang sama.

Desil : Di = nilai yang ke i(n+1) / 10 , i = 1, 2, …, 9

9. Persentil adalah Fraktil yang membagi seperangkat data menjadi seratusbagian yang sama.

Persentil : Pi = nilai yang ke i(n+1) / 100 , i = 1, 2, …, 99

28

29

Menentukan Ukuran Statistik Deskriptif DenganExcel

Langkah-langkahnya:1. Masukkan data pada range ( A1 : A20)

2. Pilih menu Data pada menu utama3. Pilih Data Analysis4. Pilih Deskriptive Statistics pada kotak Analysis

Tools lalu klik OKKetika Box Dialog muncul:� Pada kotak Input Range, Sorot pada sel A1…A12 � Pada kotak Output Range , Klik pada sel C2� Berikan tanda check pada Summary Statistics ,

kemudian klik OK

30

Aplikasi dengan Excel

31

Dengan SPSS

• Definisikan variabel nilai pada variable view

• Ketik data pada data view

• Klik menu analyze,pilih descriptive statistics, pilih descriptive

• Masukkan variabel nilai pada kotak variabel

• Klik option dan aktifkan ukuran statistik yang diperlukan dan klik Continue dan OK.

32

33

34

UKURAN GEJALA PUSAT DATA YANGDIKELOMPOKKAN DAN UKURAN

DISPERSI

2.7 Ukuran Gejala Pusat Data yang Dikelompokkan

1. Rata-rata hitung :

x = Σ f i mi = (f1m1 + f2m2 + … + fkmk)

Σ fi f1 + f2 + … + fk

f = frekuensi

m = titik tengah

2. Median :

Med = Lm + (N/2 - Σf) . c

fm

Keterangan :

Med = Median data kelompok.

Lm = Tepi bawah kelas median.

N = Jumlah frekuensi.

Σf = Frekuensi kumulatif di atas kelas

median.

fm = Frekuensi kelas median.

c = Interval kelas median.

3. Modus :

Mod = Lmo + d1 . c

d1 + d2

Keterangan :

Mod = Modus data kelompok.

Lmo = Tepi bawah kelas modus.

d1 = Selisih antara frekuensi kelas modus

dengan frekuensi kelas sebelum modus.

d2 = Selisih antara frekuensi kelas modusdengan frekuensi kelas sesudah modus.

c = Interval kelas modus.

4. Fraktil adalah nilai-nilai data yang membagi seperangkat data yang telah terurut menjadi beberapa bagian yang sama.

4. Kuartil : Qi ≈ LQ + ( iN/4 - Σf ) . c

fq

5. Desil : Di ≈ LD + ( iN/10 - Σf ) . c

fD

6. Persentil : Pi ≈ LP + ( iN/100 - Σf) . c

fP

Keterangan :

Qi = Kuartil ke-i.

Di = Desil ke-i.

Pi = Persentil ke-i.

L = Tepi bawah kelas kuartil, desil, persentil

N = Jumlah frekuensi.

Σf = Frekuensi kumulatif “dari atas” pada kelas sebelum kelas Qi/ Di / Pi

f = Frekuensi kelas kuartil, desil, persentil

c = Interval kelas kuartil, desil, persentil

Batas Kelas Modal

(Jutaan Rp)

Frekuensi

(f)

30 – 39 2

40 – 49 3

50 – 59 11

60 – 69 20

70 – 79 32

80 – 89 25

90 – 99 7

Jumlah 100

Contoh : Diketahui Tabel Frekuensi Modal Perusahaan.

2.8 Ukuran Dispersi

Merupakan ukuran penyebaran suatu kelompok dataterhadap pusat data

a. Jangkauan (Range)

Range = Nilai maksimal – Nilai minimal

b. Simpangan Rata-rata (Mean Deviation)

Merupakan jumlah nilai mutlak dari selisih

semua nilai dengan nilai rata-rata dibagi

banyaknya data

- Data tidak berkelompok

XXn

1SR −Σ=

8

- Data dikelompokkan

Keterangan :

SR = Simpangan Rata-rata

X = Nilai data

= Nilai rata–rata hitung

f = Frekuensi kelas (data berkelompok)

n = Banyaknya data

9

XXΣfn

1SR −=

X

c. Variansi (Variance)

Merupakan rata-rata kuadrat selisih atau kuadrat simpangandari semua nilai data terhadap rata-rata hitung.

Variansi untuk sampel dilambangkan dengan S2 Variansi untukpopulasi dilambangkan dengan σ2

- Data tidak berkelompok

10

( )22 XXΣ1-n

1S −=

- Data berkelompok

Keterangan :

S2 = Variansi

X = Nilai data

= Nilai rata–rata hitung

f = Frekuensi kelas (data berkelompok)

n = Banyaknya data

11

( )22 XXΣf1-n

1S −=

X

d. Simpangan Baku (Standard Deviation)

Merupakan akar pangkat dua dari variasi

Simpangan baku (S) = √ S2

e. Jangkauan kuartil

Disebut juga simpangan kuartil atau rentang semi antarkuartil atau deviasi kuartil

Persamaannya :

Dengan

Q1 = kuartil pertama

Q3 = kuartil ketiga

12

)Q(Q2

1JK 13 −=

f. Jangkauan Persentil

Dengan

P10 = persentil kesepuluh

P90 = persentil kesembilanpuluh

13

109090-10 PPJP −=

14

Menentukan Ukuran Statistik Deskriptif Dengan Excel 2003

Langkah-langkahnya:1. Masukkan data pada range A1:A212. Pilih menu Tools pada menu utama3. Pilih Data Analysis4. Pilih Deskriptive Statistics pada data Analysis Tools

lalu klik OKKetika Box Dialog muncul:� Pada kotak Input Range, Sorot pada range A2:A21 � pada kotak Output Range, ketik C1 � Berikan tanda check pada Summary Statistics ,

kemudian klik OK

15

Menentukan Ukuran Statistik Deskriptif Dengan Excel 2007/2010

Langkah-langkahnya:1. Masukkan data pada range (A1:A21)2. Pilih menu Data pada menu utama3. Pilih Data Analysis4. Pilih Deskriptive Statistics pada Data Analysis lalu

klik OKKetika Box Dialog muncul:� Pada kotak Input Range , sorot pada range A2:A21 � Pada kotak Output Range, ketik C2 � Berikan tanda check pada Summary Statistics

Kemdian klik OK

16

Hasil perhitungan

KEMIRINGAN, KERUNCINGAN DISTRIBUSI DATA DAN

ANGKA INDEKS

2222....9999 PengertianPengertianPengertianPengertian KemiringanKemiringanKemiringanKemiringan DistribusiDistribusiDistribusiDistribusi DataDataDataData

Merupakan derajat atau ukuran dari ketidaksimetrisan

(Asimetri) suatu distribusi data.

Kemiringan distribusi data terdapat 3 jenis, yaitu :o Simetris : menunjukkan letak nilai rata-rata hitung,

median, dan modus berhimpit (berkisar disatutitik)

o Miring ke kanan : mempunyai nilai modus palingkecil dan rata-rata hitungpaling besar

o Miring ke kiri : mempunyai nilai modus palingbesar dan rata-rata hitung palingkecil

X X X

Grafik Distribusi kemiringan

f Simetri f Miring ke kanan f Miring ke kiri

Mod = Med = Mod Med Med Mod

Rumus untuk menghitung derajat kemiringan distribusidata ( α3 )

a. Rumus Pearson

atau

b. Rumus Momen

- Data tidak berkelompok

mod)X(S

1α −= med)X(

S

3α −=

3i33 )XX(Σ

nS

1α −=

- Data berkelompok

Keterangan :

α3 = Derajat kemiringan

Xi = Nilai data ke – i

= Nilai rata-rata hitung

fi = Frekuensi kelas ke - i

mi = Nilai titik tengah kelas ke – I

S = Simpangan baku

n = Banyaknya data

Jika α3 = 0 distribusi data simetris

α3 < 0 distribusi data miring ke kiri

α3 > 0 distribusi data miring ke kanan

3ii33 )X(mΣf

nS

1α −=

X

c. Rumus Bowley

Rumus ini menggunakan nilai kuartil :

Keterangan :

Q1 = Kuartil pertama

Q2 = Kuartil kedua

Q3 = Kuartil ketiga

Cara menentukan kemiringannya :

Jika Q3 - Q2 = Q2 - Q1 sehingga Q3 + Q1 - 2Q2 = 0 yangmengakibatkan α3 = 0, sebaliknya jika distribusi miring makaada dua kemungkinan yaitu Q1 = Q2 atau Q2 = Q3, dalam halQ1 = Q2 maka α3 = 1, dan untuk Q2 = Q3 maka α3 = -1

13

2133 Q-Q

2Q-QQα

+=

2.10 Pengertian Keruncingan Distribusi Data

Merupakan derajat atau ukuran tinggi rendahnya puncak suatudistribusi data terhadap distribusi normalnya data. Keruncingandistribusi data ini disebut juga kurtosis. Ada tiga jenis derajatkeruncingan, yaitu :

a. Leptokurtis : distribusi data yang puncaknya

relatif tinggi

a. Mesokurtis : distribusi data yang puncaknya

normal

a. Platikurtis : distribusi data yang puncaknya

terlalu rendah dan terlalu mendatar

Grafik Derajat Keruncingan Distribusi Data

f Leptokurtis f Mesokurtis f Platikurtis

x x x

Mod = Med = x Mod Med x Med Mod x

Derajat keruncingan distribusi data α4 dapat dihitungberdasarkan rumus berikut :

-Data tidak berkelompok

4)XXΣ(nS

1α i44 −=

- Data berkelompok

Keterangan :

α4 = Derajat keruncingan

Xi = Nilai data ke – i

= Nilai rata-rata hitung

fi = Frekuensi kelas ke - i

mi = Nilai titik tengah kelas ke – i

S = Simpangan baku

n = Banyaknya data

Jika α4 = 3 distribusi keruncingan data disebut mesokurtis

α4 > 3 distribusi keruncingan data disebut leptokurtis

α4 < 3 distribusi keruncingan data disebut platikurtis

4ii44 )X(mΣf

nS

1α −=

Menentukan Ukuran Statistik Deskriptif Dengan Excel 2003

Langkah-langkahnya:1. Masukkan data pada range (A1:A21)2. Pilih menu Tools pada menu utama3. Pilih Data Analysis4. Pilih Deskriptive Statistics pada daftar Analysis Tools

lalu klik OKKetika Box Dialog muncul:� Pada kotak Input Range, Sorot pada range A2…A21 � Pada kotak Output Range, Ketik C2 � Berikan tanda check pada Summary Statistics ,

kemudian klik OK

Menentukan Ukuran Statistik Deskriptif Dengan Excel 2007/2010

Langkah-langkahnya:1. Masukkan data pada range ( A1:A21)2. Pilih menu Data pada menu utama3. Pilih Data Analysis4. Pilih Deskriptive Statistics pada daftar Analysis Tools

lalu klik OKKetika Box Dialog muncul:� Pada kotak Input Range, sorot pada range A2 : A21� Pada kotak Output Range, ketik C2 � Berikan tanda check pada Summary Statistics,

kemudian klik OK

Hasil perhitungannya sebagai berikut :

14

3.1 Pengertian Angka Indeks.

Adalah suatu angka yang dibuat sedemikian rupa sehinggadapat dipergunakan untuk melakukan perbandingan antarakegiatan yang sama (produksi ekspor, hasil penjualan,jumlah uang beredar, dsb) dalam dua waktu yang berbeda.

Di dalam membuat angka indeks diperlukan dua macam

waktu yaitu :

1.Waktu dasar (Base period) yaitu waktu di mana suatukegiatan (kejadian) dipergunakan untuk dasarperbandingan.

2.Waktu yang bersangkutan/sedang berjalan (Current period)yaitu waktu dimana suatu kegiatan akan diperbandingkanterhadap kegiatan pada waktu dasar.

15

3.2 Pemilihan Tahun Dasar.

Beberapa syarat yang perlu diperhatikan

dalam menentukan atau memilih waktu dasar adalah

1. Waktu sebaiknya menunjukkan keadaan perekonomianyang stabil, di mana harga tidak berubah dengan cepatsekali.

2. Waktu sebaiknya usahakan paling lama 10 tahun atau lebihbaik kurang dari 5 tahun.

3. Waktu di mana terjadi peristiwa penting.

4. Waktu di mana tersedia data untuk keperluanpertimbangan, hal ini tergantung pada tersedianya biayauntuk penelitian (pengumpulan data).

16

3.3 Indeks Tidak Tertimbang

�Indeks harga relatif sederhana adalah indeks yang terdiri darisatu macam barang saja baik untuk indeks produksi maupunindeks harga misalnya indeks produksi ikan, indeks harga berasdll.

�Indeks Agregatif adalah indeks yang terdiri dari beberapabarang (kelompok barang) misalnya indeks harga 9 bahanpokok.

17

ANGKA INDEKS

ANGKA INDEKS TERTIMBANG�Bentuk Relatif�Bentuk Agregatif

�Angka Indeks Harga�Angka Indeks Kuantitas�Angka Indeks Nilai

�Angka Indeks Harga�Angka Indeks Kuantitas�Angka Indeks Nilai

ANGKA INDEKS SEDERHANA�Bentuk Relatif�Bentuk Agregatif

SISTEMATIKA ANGKA INDEKS

18

Angka Indeks Sederhana Relatif Harga

Angka Indeks Sederhana Relatif Kuantitas

19

Angka Indeks Sederhana Harga Agregatif

Angka Indeks Sederhana Kuantitas Agregatif

20

Angka Indeks Sederhana Harga Rata-rata Relatif

Angka Indeks Sederhana Kuantitas Rata-rata Relatif

21

Keterangan :

It,0 = Angka indeks tahun ke-t dibandingkan dengan

tahun dasar

Pt = Harga masing-masing produk pada tahun ke-t

P0 = Harga masing-masing produk pada tahun dasar

Qt = Kuantitas masing-masing produk pada tahun

ke-t

Q0 = Kuantitas masing-masing produk pada tahun

dasar

n = Banyaknya produk yang diobservasi

3.4 Indeks Tertimbang

a. Indeks Harga Agregatif Tertimbang

1. Indeks Laspeyres

2. Indeks Pasche

22

b. Indeks Produksi Agregatif Tertimbang

1. Indeks Laspeyres

2. Indeks Pasche

23

c. Variasi dari Indeks Harga Tertimbang

1. Indeks Fischer

2. Indeks Drobisch

I = ½ (LHarga + PHarga)

d. Variasi dari Indeks Produksi Tertimbang

1. Indeks Fischer

2. Indeks Drobisch

I = ½ (Lproduk + Pproduk)

24

Jenis Barang

Harga per unit (P) Produksi (Q)

1993 1994 1995 1993 1994 1995

A 300 315 330 35 25 40

B 100 125 150 4 10 50

C 500 600 550 1 2 3

25

REGRESI DAN KORELASI SEDERHANA

1

4.1 Pengertian Regresi dan Korelasi

�Regresi dan korelasi digunakan untuk mempelajaripola dan mengukur hubungan statistik antara dua ataulebih variabel.

�Jika digunakan hanya dua variabel disebut regresi dankorelasi sederhana.

�Jika digunakan lebih dari dua variabel disebut regresidan korelasi berganda.

2

�Variabel yang akan diduga disebut variabel terikat(tidak bebas) atau dependent variable, biasadinyatakan dengan variabel Y.

�Variabel yang menerangkan perubahan variabelterikat disebut variabel bebas atau independentvariable, biasa dinyatakan dengan variabel X.

�Persamaan regresi (penduga/perkiraan/peramalan)dibentuk untuk menerangkan pola hubungan variabel-variabel.

�Analisa korelasi digunakan untuk mengukur keeratanhubungan antara variabel-variabel.

3

Untuk menentukan persamaan hubungan

antarvariabel, langkah-langkahnya sbb :

1. Mengumpulkan data dari variabel yang dibutuhkanmisalnya X sebagai variabel bebas dan Y sebagaivariabel tidak bebas.

2. Menggambarkan titik-titik pasangan (x,y) dalamsebuah sistem koordinat bidang.

Hasil dari gambar itu disebut SCATTER DIAGRAM(Diagram Pencar/Tebaran) dimana dapatdibayangkan bentuk kurva halus yang sesuai dengandata.

4

Kegunaan dari diagram pencar adalah :

1.Membantu menunjukkan apakah terdapathubungan yang bermanfaat antara dua variabel.

2.Membantu menetapkan tipe persamaan yangmenunjukkan hubungan antara kedua variabeltersebut.

3.Menentukan persamaan garis regresi atau mencarinilai-nilai konstan

5

4.2 Analisa Regresi Sederhana

�Persamaan garis regresi linier sederhana untuksampel : y = a + bx , yang diperoleh denganmenggunakan Metode Kuadrat Terkecil.

�Bila diberikan data sampel

{(xi, yi); i = 1, 2, …, n}

maka nilai dugaan kuadrat terkecil bagi parameterdalam garis regresi : y = a + bx

6

Dapat diperoleh dari rumus sebagai berikut :

b = n ΣΣΣΣx y - ΣΣΣΣx .ΣΣΣΣynΣΣΣΣx2 - (ΣΣΣΣx)2

x = ΣΣΣΣxn

7

a = y – bx

y = ΣΣΣΣyn

Keterangan :

Y= nilai yang diukur/dihitung pada variabel tidak bebas

x = nilai tertentu dari variabel bebas

a = intersep/

perpotongan garis regresi dengan sumbu y

b= koefisien regresi /

kemiringan dari garis regresi /

untuk mengukur kenaikan atau penurunan y untuk

setiap perubahan satu-satuan x /

untuk mengukur besarnya pengaruh x terhadap y

kalau x naik satu unit.

8

4.3 Analisa Korelasi Sederhana

ANALISA KORELASI digunakan untuk mengukur kekuatankeeratan hubungan antara dua variabel melalui sebuahbilangan yang disebut koefisien korelasi.

�Koefisien korelasi linier ( r ) adalah ukuran hubungan linierantara dua variabel/peubah acak X dan Y untuk mengukursejauh mana titik-titik menggerombol sekitar sebuah garis lurusregresi.

n ΣΣΣΣx y - ΣΣΣΣx .ΣΣΣΣyRumusnya : r =

√√√√ {nΣΣΣΣx2-(ΣΣΣΣx)2} {nΣΣΣΣy2 - (ΣΣΣΣy)2 }�Jika b positif maka r postif sedangkan jika b negatif maka rnegatif.

9

�Nilai r terletak dari –1 sampai +1 atau ditulis –1≤ r ≤+1

�Bila r mendekati +1 dan –1 maka terjadi korelasi tinggi danterjadi hubungan linier yang sempurna antara X dan Y.

�Bila r mendekati 0 hubungan liniernya sangat lemah atau tidakada.

�Misalnya:

r = - 0,6 , menunjukkan arah yang berlawanan, X↑ maka

Y↓ atau X↓ maka Y↑r = + 0,6 , menunjukkan arah yang sama, X↑ maka Y↑

atau X↓ maka Y↓r = 0 menunjukkan tidak ada hubungan linier antara

X dan Y

10

Koefisien Determinasi ( r2 )

� nilainya antara 0 dan 1

� untuk menyatakan proporsi keragaman total nilai-nilaipeubah Y yang dapat dijelaskan oleh nilai-nilai peubah Xmelalui hubungan linier tersebut.

� Contoh : r = 0,6 artinya 0,36 atau 36 % diantara keragamantotal nilai-nilai Y dapat dijelaskan oleh hubungan liniernyadengan nilai-nilai X. atau Besarnya sumbangan X terhadapnaik turunnya Y adalah 36 % sedangkan 64 % disebabkanoleh faktor lain.

11

12

Contoh : Pengeluaran untuk konsumsi rumah tanggaberkaitan dengan pendapatan rumah tangga. Datayang diperoleh sebagai berikut :

Pendapatan (X)18 23 28 32 41 59 86 99

Pengeluaran (Y) 17 20 23 27 32 46 63 74

Dalam 10 ribu rupiah per bulan.a). Buatlah diagram pencarnya.b). Tentukan persamaan regresinya.c). Perkirakanlah besarnya pengeluaran untuk

konsumsi jika pendapatannya Rp. 950.000,00d). Koefisien Korelasi ( r ).e). Koefisien Determinasi (r2).

Biaya Iklan40 20 25 20 30 50 40 20 50 40 25 50

Penjualan385 400 395 365 475 440 490 420 560 525 480 510

13

TUGAS :

Sebuah penelitian dilakukan oleh seorang pedagang eceran untuk menentukan hubungan antara biaya pemasangan iklan per minggu dan hasil penjualannya. Data yang diperoleh adalah sebagai berikut :

a). Buatlah diagram pencarnya.

b). Tentukan persamaan regresinya.

c). Perkirakanlah besarnya penjualan mingguan jika pengeluaran untuk iklan sebesar 35.

d). Koefisien korelasi (r )

e). Koefisien determinasi (r2).

14

Menentukan persamaan regresi dan koefisien korelasi sederhana antara dua variabel dengan Excel 2003

Regresi

Langkah-langkahnya:

1. Ketik data X pada kolom A dan data Y pada kolom B

2. Pilih Tools pada menu utama

3. Pilih Data Analysis

4. Pilih Regression

5. Klik OK

Setelah muncul kotak dialog

� Pada input Y range , sorot pada range B2:B7

� Pada input X range, sorot pada range A2:A7

� Pada ouput range ,ketik D2

� Klik OK

15

Menentukan persamaan regresi dan koefisien korelasi sederhana antara dua variabel dengan Excel 2007/2010

Regresi

Langkah-langkahnya:

1. Ketik data X pada kolom A dan data Y pada kolom B

2. Pilih Data pada menu utama

3. Pilih Data Analysis

4. Pilih Regression

5. Klik OK

Setelah muncul kotak dialog

� Pada input Y range , sorot pada range B2:B7

� Pada input X range, sorot pada range A2:A7

� Pada output range, ketik D2

� Klik OK

16

17

18

Korelasi (dengan excel 2003)Langkah-langkahnya:1. Pilih menu tools2. Pilih Data analysis3. Pilih Correlation4. Klik OKSetelah muncul kotak dialog� Pada input range, sorot pada range A2:B7 � Pada ouput range, Ketik D2 � Klik OK

Nilai koefisien korelasi ( r2 ) antara variabel X dan Y adalah0,93505

19

Korelasi (dengan excel 2007/2010)Langkah-langkahnya:1. Pilih Data pada menu utama2. Pilih Data analysis3. Pilih Correlation4. Klik OKSetelah muncul kotak dialog� Pada Input Range, sorot pada range A2:B7 � Pada Output Range, ketik D2 � Klik OK

Nilai koefisien korelasi ( r2 ) antara variabel X dan Y adalah0,93505

20

21

Menentukan persamaan regresi dan koefisien korelasi sederhana antara dua variabel dengan SPSS

Langkah-langkahnya:

1. Klik Analyze

2. Klik regressi, pilih Linear

3. Klik variabel x lalu masukkan pada kotak Independent

4. Klik variabel y lalu masukkan pada kotak Dependent

5. Klik Statistics, pilih Estimates, Model fit, Descriptive

6. Klik Continue

7. Klik Plot, lalu masukkan Dependent kekotak Y axis.

8. Kilk Continue

9. Klik Save , pada Predicted value anda pilih Unstandardized

10. Klik Continue

11. Klik OK

22

Correlations

1.000 .935

.935 1.000

. .003

.003 .

6 6

6 6

penjualan

biaya iklan

penjualan

biaya iklan

penjualan

biaya iklan

Pearson Correlation

Sig. (1-tailed)

N

penjualan biaya iklan

ANOVAb

78.251 1 78.251 27.826 .006a

11.249 4 2.812

89.500 5

Regression

Residual

Total

Model1

Sum ofSquares df Mean Square F Sig.

Predictors: (Constant), biaya iklana.

Dependent Variable: penjualanb.

Model Summary b

.935a .874 .843 1.68Model1

R R SquareAdjustedR Square

Std. Error ofthe Estimate

Predictors: (Constant), biaya iklana.

Dependent Variable: penjualanb.

23

Normal P-P Plot of Regression Standardized Residual

Dependent Variable: penjualan

Observed Cum Prob

1.00.75.50.250.00

Exp

ecte

d C

um P

rob

1.00

.75

.50

.25

0.00

Coefficients a

4.046 2.641 1.532 .200

1.647 .312 .935 5.275 .006

(Constant)

biaya iklan

Model1

B Std. Error

UnstandardizedCoefficients

Beta

Standardized

Coefficients

t Sig.

Dependent Variable: penjualana.

Pers.regresiY = 4,046+1,647x

ANALISA DATA BERKALA

• 5.1 Pengertian Analisa Data Berkala

�Data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu untukmenggambarkan perkembangan suatu kegiatan (perkembanganproduksi, harga, hasil penjaulan, jumlah penduduk, jumlahkecelakaan, jumlah kejahatan, dsb).

�Serangkaian nilai-nilai variabel yang disusun berdasarkan waktu.

�Serangkaian data yang terdiri dari variabel Yi yang merupakanserangkaian hasil observasidan fungsi dari variabel Xi yangmerupakan variabel waktu yang bergerak secara seragam dan kearah yang sama, dari waktu yang lampau ke waktu yangmendatang.

5.2 Komponen Data Berkala

Empat Komponen Deret Berkala :

1. TREND SEKULER, yaitu gerakan yang berjangka panjang,lamban seolah-olah alun ombak dan berkecenderunganmenuju ke satu arah, arah menaik atau menurun.

2. VARIASI MUSIM, yaitu ayunan sekitar trend yang bersifatmusiman serta kurang lebih teratur.

3. VARIASI SIKLI, yaitu ayunan trend yang berjangka lebihpanjang dan agak lebih tidak teratur.

4. VARIASI RANDOM/RESIDU, yaitu gerakan yang tidak teratursama sekali

Komponen Deret Berkala Sebagai Bentuk Perubahan :

Gerakan/variasi dari data berkala terdiri dari empat

komponen, sebagai berikut :

1.Gerakan trend jangka panjang atau trend sekuler (Long termmovement or secular trend), yaitu suatu gerakan (garis ataukurva yang halus) yang menunjukkan arah perkembangansecara umum, arah menaik atau menurun.

Trend sekuler umumnya meliputi gerakan yang lamanyasekitar 10 tahun atau lebih.

Garis trend sangat berguna untuk membuat ramalan(forecasting).

2. Gerakan/variasi Sikli atau siklus (Cyclical movementor variations), yaitu gerakan/variasi jangka panjang disekitar garis trend (berlaku untuk data tahunan).

�Gerakan sikli bisa terulang setelah jangka waktutertentu (setiap 3 tahun, 5 tahun atau lebih), bisa jugatidak terulang dalam jangka waktu yang sama.

�Variasi sikli berlangsung selama lebih dari setahun dantidak pernah variasi tersebut memperlihatkan pola yangtertentu mengenai gelombangnya.

�Variasi sikli berlangsung selama lebih dari setahun dan tidakpernah variasi tersebut memperlihatkan pola yang tertentumengenai gelombangnya.

�Gerakan sikli yang sempurna umumnya meliputi fase-fasepemulihan (recovery), kemakmuran (prosperity), kemunduran /resesi (recession) dan depresi (depression).

Kemakmuran

Pemulihan

Depresi

resesi

3. Gerakan/variasi musiman (Seasonal movement orvariations), yaitu gerakan yang mempunyai pola tetap atauberulang-ulang secara teratur selam kurang lebih setahun.Misalnya:

Kondisi alam seperti iklim, hujan, sinar matahari, tingkatkelembaban, angin, tanah dll merupakan penyebabterjadinya variasi musim dalam bidang produksi danharga-harga barang agraria.

Kebiasaan masyarakat seperti pemberian hadiah diTahun Baru, Idul fitri dan Natal serta konsumsimenjelang Tahun Baru dan hari-hari besar lainnyamenimbulkan variasi yang tertentu dalam penjualanbarang-barang konsumsi.

4. Gerakan/variasi random/residu (Irregular or randomvariations), yaitu gerakan/variasi yang disebabkan oleh faktorkebetulan (chance factor). Gerakan yang berbeda tapi dalamwaktu yang singkat, tidak diikuti dengan pola yang teraturdan tidak dapat diperkirakan.

� Variasi random umumnya disebabkan olehpeperangan, banjir, gempa bumi, perubahan politik,pemogokan dan sebagainya, sehingga mempengaruhikegiatan - kegiatan perdagangan, perindustrian,keuangan dll.

� Beda antara variasi random dengan ketiga variasisebelumnya terletak pada sistematik fluktuasi itusendiri.

5.3 Ciri Trend Sekuler

• Pengertian Trend ialah gerakan dalam deret berkalayang berjangka panjang, lamban danberkecenderungan menuju ke satu arah, arah menaikatau menurun. Umumnya meliputi gerakan yanglamanya 10 tahun atau lebih.

• Trend digunakan dalam melakukan peramalan(forecasting). Metode yang biasanya dipakai, antaralain adalah Metode Semi Average dan Metode LeastSquare.

5.4 Metode Semi Average

Prosedur pencarian nilai trend sebagai berikut :

1. Kelompokkan data menjadi dua kelompok dengan jumlah tahundan jumlah deret berkala yang sama.

2. Hitung semi total tiap kelompok dengan jalan menjumlahkannilai deret berkala tiap kelompok.

3. Carilah rata-rata hitung tiap kelompok untuk memperolehsetengah rata-rata (semi average).

4. Untuk menentukan nilai trend linier untuk tahun-tahun tertentudapat dirumuskan sebagai berikut: Y ’ = a0 + bx

a0 = y1 , jika periode dasar berada pada kelompok 1

=y2 , jika periode dasar berada pada kelompok 2

y2 - y1

b =

n

Y ‘ = data berkala (time series) = taksiran nilai trend.

a0 = nilai trend pada tahun dasar.

b = rata-rata pertumbuhan nilai trend tiap tahun.

x = variabel waktu (hari, minggu, bulan atau tahun).

n = jumlah data tiap kelompok

Contoh :1. Kasus jumlah data genap dan komponen kelompok genap.

Tahun Persediaan Semi Total Semi Average Trend awal tahun

1991 122

1992 112

1993 192

1994 172

1995 192

1996 182

1997 202

1998 232

2. Kasus jumlah data genap dan komponen

kelompok ganjil.

Tahun Persediaan Semi TotalSemi Average

Trend awal tahun

1991 102

1992 120

1993 95

1994 105

1995 108

1996 114

1997 112

1998 120

1999 117

2000 124

3. Kasus Jumlah Data yang Ganjil

a. Jumlah deret berkala dikelompokkan menjadi 2 bagian yangsama dengan cara memasukkan periode tahun serta nilaideret berkala tertengah ke dalam tiap kelompok.

Y2 - Y1

b =

n - 1

b. Jumlah deret berkala dikelompokkan menjadi 2 bagian yangsama dengan cara menghilangkan periode tahun serta nilaideret berkala tertengah.

Y2 - Y1

b =

n + 1

Contoh :

Tahun Karet (ton) Semi Total Semi Average Trend awal tahun

1992 42117

1993 43808

1994 40508

1995 33097

1996 32576

1997 24995

1998 27234

5.5 Metode Moving Average

a. Rata-rata Bergerak Sederhana

Metode yang sering digunakan untuk meratakan deret berkalayang bergelombang adalah metode rata-rata bergerak.

Metode ini dibedakan atas dasar jumlah tahun yang digunakanuntuk mencari rata-ratanya. Jika digunakan 3 tahun sebagaidasar pencarian rata-rata bergerak, teknik tersebut dinamakanRata-rata Bergerak per 3 tahun.

16

Prosedur menghitung rata-rata bergerak sederhanaper 3 tahun sebagai berikut :

1. Jumlahkan data selama 3 tahun berturut-turut. Hasilnyadiletakkan di tengah-tengah tahun tersebut.

2. Bagilah dengan banyaknya tahun tersebut (3) untukmencari nilai rata-rata hitungnya.

3. Jumlahkan data berikutnya selama 3 tahun berturut-turutdengan meninggalkan tahun yang pertama. Hasilnyadiletakkan di tengah-tengah tahun tersebut dan bagilahdengan banyaknya tahun tersebut (3) dan seterusnyasampai selesai.

17

b. Rata-rata Bergerak Tertimbang.

• Umumnya timbangan yang digunakan bagi rata-ratabergerak ialah Koefisien Binomial. Rata-rata bergerak per 3tahun harus diberi koefisien 1, 2, 1 sebagai timbangannya.

• Prosedur menghitung rata-rata bergerak tertimbang per 3tahun sebagai berikut :

1. Jumlahkan data tersebut selama 3 tahun berturut-turutsecara tertimbang.

2. Bagilah hasil penjumlahan tersebut dengan faktor pembagi1+2+1 = 4. Hasilnya diletakkan di tengah-tengah tahuntersebut.

3. Dan seterusnya sampai selesai

18

Contoh :

Tahun HargaJumlah bergerakselama 3 tahun

Rata-rata Bergerakper 3 tahun

1994 3179

1995 9311

1996 14809

1997 12257

1998 10238

1999 11143

19

Contoh :

Tahun HargaJumlah bergerak

Tertimbang Selama 3 tahun

Rata-rata BergerakTertimbang per 3 tahun

1994 3179

1995 9311

1996 14809

1997 12257

1998 10238

1999 11143

20

5.6 Metode Least Square

Metode ini paling sering digunakan untuk meramalkan Y, karena

perhitungannya lebih teliti.

�Persamaan garis trend yang akan dicari ialah

�Y ‘ = a0 +bx a = (ΣY) / n b = (ΣYx) / Σx2 dengan :

Y ‘ = data berkala (time series) = taksiran nilai trend.

a0 = nilai trend pada tahun dasar.

b = rata-rata pertumbuhan nilai trend tiap tahun.

x = variabel waktu (hari, minggu, bulan atau tahun).

21

�Untuk melakukan penghitungan, maka diperlukan nilaitertentu pada variabel waktu (x) sehingga jumlah nilai variabelwaktu adalah nol atau Σx = 0.

Untuk n ganjil maka n = 2k + 1 → X k+1 = 0

• Jarak antara dua waktu diberi nilai satu satuan.

• Di atas 0 diberi tanda negatif

• Dibawahnya diberi tanda positif.

Untuk n genap maka n = 2k → X ½ [k+(k+1)] = 0

• Jarak antara dua waktu diberi nilai dua satuan.

• Di atas 0 diberi tanda negatif

• Dibawahnya diberi tanda positif.22

Contoh :Tentukanlah persamaan trend linier jumlah karet (ton) yang dimuat

di Pelabuhan Tanjung Priuk tahun 1992 – 1998.

TahunJumlah

Karet (Y)X YX X2 Y ‘

1992 42117

1993 43808

1994 40508

1995 33097

1996 32576

1997 24995

1998 27234

Total

23

24

Menghitung Moving Average dengan Excel 2003

Langkah-langkah :1.Masukkan data berkala (misal untuk 12 minggu) 2.Pilih Tools pada menu utama3.Pilih Data Analysis4.Ketika kotak dialog muncul, pilih Moving Average5.Pada kotak Input Range, sorot pada range B2:B13

� Pada kotak Interval , ketik 3 ( jika tiga periode)� Pada kotak Output Range, ketik C2 � Berikan tanda check , pada Chart Output

kemudian klik OK

25

Menghitung Moving Average dengan Excel 2007/2010

Langkah-langkahnya :1.Masukkan data berkala (misal untuk 12 minggu) 2.Pilih Data pada menu utama3.Pilih Data Analysis4.Ketika kotak Analysis Tools, pilih Moving Average5.Pada kotak Input Range,sorot pada range B3:B14

� Pada kotak Interval , ketik 3 ( jika tiga periode)� Pada kotak Output Range, ketik C3 � Berikan tanda check pada Chart Output,

kemudian OK

26

27

1. Masukkan data seperti pada peraga di bawah ini2. Pilih sel kosong misal sel B123. Pilih Insert pada menu utama4. Pilih Function5. Ketika kotak dialog muncul,

� Pada kotak Function Category, pilih Statistical� Pada Function Name, pilih Forecast dan klik OKKetika kotak dialog muncul ,� Pada kotak X, Ketik 11 (forecast pada tahun ke 11)� Pada kotak Known Yes, Sorot pada range B2:B11 � Pada kotak Known Xcs, Sorot pada range A2:A11,

Kemudian klik OK

Langkah-langkah :

Menentukan Proyeksi Trend Dengan Excel 2003

28

Menentukan Proyeksi Trend Dengan Excel 2007/2010

1. Masukkan data seperti pada peraga di bawah ini2. Arahkan kursor ke sel B123. Pilih Insert pada menu utama4. Klik fx

� Pada Or select a category, pilih Statistical� Pada Select a function, Pilih FORECASH, kemudian klik

OKKetika kotak dialog muncul ,� Pada kotak X ,ketik 11 � Pada kotak Known_y’s, sorot pada range B2:B11 � Pada kotak Known _x’s, sorot pada range A2:A11,

kemudian klik OK

Langkah-langkahnya:

29