UKURANPENYEBARAN

DATA

Ketiga ukuran pemusatan yakni rata-rata, median, dan modus yang telah dipelajari, tidak cukup memberikan gambaran yang memadai untuk suatu data. Oleh karena itu masih diperlukan ukuran lain untuk mengetahui penyebaran Ukuran Penyebaran Data tersebut :1.Range2.Simpangan Rata-Rata3.Simpangan Baku4.Jangkauan Semi Inter Kuartil5.Jangkauan Persentil6.Angka Baku7.Koefisien Variasi

DEFINISI Ukuran penyebaran data adalah suatu ukuran yang menyatakan seberapa besar nilai-nilai data berbeda atau bervariasi dengan nilai ukuran pusatnya atau seberapa besar penyimpangan nilai-nilai data dengan nilai pusatnya.

Variansi (s2) adalah harga penyimpangan/deviasi yang juga memperhitungkan deviasi tiap data terhadap meannya (rata-ratanya)

Deviasi standar (s) adalah akar positif variansi

SIMPANGAN RATA-RATA

a. Data TunggalRumus simpangan rata-rata untuk data tunggaldengan

b. Data kelompokRumus simpangan rata-rata untuk data kelompokdengan

CONTOH

Seorang pengajar melakukan ujian tertulis pada 12 siswanya dan diperoleh nilai sebagai berikut.

untuk menentukan simpangan rata-rata, terlebih dahulu dihitung rata-rata nilai tersebut, selanjutnya dihitung simpangan tiap siswanya. Perhatikan tabel berikut

985 105

Tentukan Simpangan Rata-Rata data berikut

SIMPANGAN BAKU DAN RAGAM (VARIANSI)

a. Data TunggalRumus ragam dan simpangan baku data tunggal

b. Data KelompokRumus ragam dan simpangan baku data kelompok.

Penyelesaian

ANGKA BAKU

KOEFISIEN VARIASI

KEMENCENGAN Harga yang menunjukkan seberapa jauhkah

distribusi itu menyimpang dari simetrik. Apabila suatu distribusi itu simetrik, dan bermodus satu, maka harga rata-rata (mean), median dan modus berimpit (sama besar). Untuk distribusi yang tidak simetrik, harga-harga tengah itu tidak sama. Semakin menceng distribusinya, maka semakin besar jarak antara mean dan modus.

Rumus: Km = rata-rata – modus/deviasi standar Untuk distribusi yang tidak terlalu

menceng, rumus diatas dapat diganti dengan:

Km = (3Xrata-rata – modus/deviasi standar)

Dari rumus diatas terlihat jelas bahwa untuk distribusi yang simetrik harga kemencenganya = 0. Untuk distribusi yang mempunyai mean lebih besar dari modus, harga kemencengannya positif, dan distribusinya dinamakan menceng positif (kekanan). Sebaliknya jika mean lebih kecil dari modus, harga kemencengannya negatif dan distribusinya dinamakan menceng negatif (kekiri)

Km = 0 distribusi simetrik Km < 0 distribusi menceng kekiri Km > 0 distribusi menceng ke kanan

KEMIRINGAN DISTRIBUSI DATADerajat atau ukuran dari ketidak simetrian suatu distribusi data.

Ada 3 rumus :1. Pearson2. Momen3. Bowley

1. RUMUS PEARSON

kanan ke miring datanya distribusi maka ,0 3.

kiri ke miring datanya distribusi maka ,0 2.

simetri datanya distribusi maka 0, 1.

: Bila

Pearson kemiringanderajat S

Med - X3 atau

S

Mod - X

2. RUMUS MOMEN

3

3

3 nS

X - X

323

3

3

3

3

3

3

n

fU2

n

fU

n

fU3-

n

fU

S

c

atau fS

X - Xf

Data tidak berkelompok

Data berkelompok

RUMUS MOMEN (LANJUTAN)

kanan miring datanya distribusi maka 0, Jika 3.

kiri miring datanya distribusi maka 0, Jika 2.

simetri datanya distribusi maka 0, Jika 1.

3

3

3

3. RUMUS BOWLEY

13

213

Q - Q

Q - Q Q

1. Jika Q3 - Q2 = Q2 - Q1 atau Q3 + Q1 - 2Q2 = 0 maka α = 0 dan distribusi datanya simetri

2. Jika Q1 = Q2 maka α = 1 dan distribusi datanya miring ke kanan

3. Jika Q2 = Q3 maka α = -1 dan distribusi datanya miring ke kiri

UKURAN KERUNCINGAN - KURTOSIS

Keruncingan disebut juga ketinggian kurva

Pada distribusi frekuensi di bagi dalam tiga bagian :Leptokurtis = Sangat runcingMesokurtis = Keruncingan sedangPlatykurtis = Kurva datar

KOEFISIEN KURTOSIS

Bentuk kurva keruncingan – kurtosisMesokurtik 4 = 3Leptokurtik 4 > 3Platikurtik 4 < 3

Koefisien kurtosis (data tidak dikelompokan) 4 =

1/n ∑(x - )4

4

Nilai data

KOEFISIEN KURTOSIS Koefisien kurtosis (data dikelompokan)

4 = 1/n ∑ f. (X - )4

4

Nilai rata – rata hitung

Standar deviasi

Nilai tengah kelas

Jumlah Frekuensi

TUGAS :Diketahui 100 mahasiswa Universitas XYZ

Tinggi (in) Jumlah Mahasiswa

60-6263-6566-6869-7172-74

51842278

Carilah simpangan baku dari tinggi 100 mahasiswa Universitas XYZ

Tabel di bawah ini memperlihatkan IQ dari 480 orang.Carilah :a. Nilai Tengahb. Simpangan baku(gunakan metode penyandian)

Markah Kelas (X)

Frekuensi (f)

7074788286909498102106110114118122126

49162845668572543827181152