STATISTIK S5 123

27
NAMA : RIZKY WINDARI KELAS : MATKOM 3B NIM : 201310060311057 SOAL 1. Diketahui data ulangan matematika dari 10 siswa sebagai berikut : 6 7 7 8 9 5 8 5 5 6 Soal : a. Buatlah daftar dalam bentuk tabel dan grafik b. Tentukan rata-rata hitung, rata-rata harmonis dan rata-rata ukur c. Tentukan nilai modus dan mediannya d. Hitunglah nilai kuartil, desil, dan presentil e. Tentukan simpangan kuartil dan RAK f. Hitunglah simpangan rata-rata dan standar deviasi 2. Diketahui data nilai ujian mahasiswa sebagai berikut 49 97 81 61 80 73 87 76 91 83 95 36 96 65 77 80 78 70 56 61 71 98 72 90 74 66 82 84 71 74 91 70 87 63 96 80 82 60 71 74 92 76 90 60 86 81 84 75 76 72 51 90 89 95 98 86 41 90 81 67 43 95 72 89 97 72 81 85 67 74 80 92 63 70 84 83 87 96 48 79

description

statistik

Transcript of STATISTIK S5 123

Page 1: STATISTIK S5  123

NAMA : RIZKY WINDARI

KELAS : MATKOM 3B

NIM : 201310060311057

SOAL

1. Diketahui data ulangan matematika dari 10 siswa sebagai berikut :

6 7 7 8 9 5 8 5 5 6

Soal :

a. Buatlah daftar dalam bentuk tabel dan grafik

b. Tentukan rata-rata hitung, rata-rata harmonis dan rata-rata ukur

c. Tentukan nilai modus dan mediannya

d. Hitunglah nilai kuartil, desil, dan presentil

e. Tentukan simpangan kuartil dan RAK

f. Hitunglah simpangan rata-rata dan standar deviasi

2. Diketahui data nilai ujian mahasiswa sebagai berikut

49 97 81 61 80 73 87 76 91 83

95 36 96 65 77 80 78 70 56 61

71 98 72 90 74 66 82 84 71 74

91 70 87 63 96 80 82 60 71 74

92 76 90 60 86 81 84 75 76 72

51 90 89 95 98 86 41 90 81 67

43 95 72 89 97 72 81 85 67 74

80 92 63 70 84 83 87 96 48 79

89 83 81 38 70 79 73 85 63 76

60 95 73 88 68 88 86 84 91 75

Soal :

a. Buatlah distribusi frekuensi, distribusi frekuensi kumulatif, distribusi frekuensi

relatif, dan distribusi frekuensi relatif kumulatif

b. Gambarkan histogram dan poligon frekuensi serta kurva ogive

Page 2: STATISTIK S5  123

c. Tentukan mean, median dan modus

d. Tentukan rata-rata ukur dan rata-rata harmonis

e. Hitunglah kuartil, desil dan presentil

f. Hitunglah simpangan antar kuartil dan rentang antar kuartil

g. Tentukan simpangan rata-rata, koefisien rata-rata dan standar deviasi

h. Hitunglah moment pertama, moment kedua dan moment ketiga

i. Hitunglah:

a) Koefisien kemiringan pertama Pearson

b) Koefisien kemiringan kedua Pearson

c) Koefisien kemiringan menggunakan nilai kuartil

d) Koefisien kemiringan menggunakan nilai presentil

e) Ukuran keruncingan (kurtosis)

Page 3: STATISTIK S5  123

JAWABAN

1. Data yang telah diurutkan menjadi :

5 5 5 6 6 7 7 8 8 9

a. TABEL BARIS KOLOM

DAFTAR NILAI ULANGAN MATEMATIKA 10 SISWA

NILAIBANYAK

SISWA

5 3

6 2

7 2

8 2

9 1

jumlah 10

GRAFIK BATANG

5 6 7 8 90

0.5

1

1.5

2

2.5

3

DAFTAR NILAI ULANGAN MATEMATIKA 10 SISWA

NILAI

BA

NY

AK

SIS

WA

Page 4: STATISTIK S5  123

GRAFIK GARIS

5 6 7 8 90

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

DAFTAR NILAI ULANGAN MATEMATIKA 10 SISWA

Series 1

NILAI

bany

ak s

isw

a

LINGKARAN

nilai5= 310×100 %=30 %

nilai 6= 210×100 %=20 %

nilai7= 210×100 %=20 %

nilai 8= 210×100 %=20 %

nilai 9= 110×100 %=10 %

nilai 530%

nilai 620%

nilai 720%

nilai 820%

nilai 910%

DAFTAR NILAI ULANGAN MATEMATIKA 10 SISWA

Page 5: STATISTIK S5  123

b. Rata-rata hitung = ∑ xi

n = 5+5+5+6+6+7+7+8+8+9

10 = 66

10 = 6,6

Rata-rata harmonis = n

∑ 1xi

= 10

15+

15+

15+

16+

16+

17+

17+

18+

18+

19

= 10

0,2+0,2+0,2+0,17+0,17+0,14+0,14+0,125+0,125+0,1

= 10

1,57 = 6,37Rata-rata ukur = log U = ∑ log xi

n

=

log5+log 5+ log5+ log6+log 6+ log7+ log 7+ log8+¿ log 8+log 9

10¿

= 0,7+0,7+0,7+0,8+0,8+0,85+0,85+0,9+0,9+0,95

10 =

8,1510

= 0,815Unlog 0,815 = 6,53

c. Frekuensi terbanyak adalah f = 3, terjadi untuk data bernilai 5. Maka modus Mo

= 5

Data tengahnya adalah 6 dan 7, sehingga median Me = 12

(6+7 )=6,5

d. Kuartil 1 = i(n+1)

4 =

1(10+1)4

= 234

= Data ke-2 + 34

(data ke 3 – data ke 2)

= 5 + 34 (5 – 5)

= 5Kuartil 2 =

i(n+1)4

= 2(10+1)

4 = 5

12

= data ke 5 + 12 (data ke 6 – data ke 5)

Page 6: STATISTIK S5  123

= 6 + 12 (7 – 6)

= 6 + 12 = 6,5

Kuartil 3 = i(n+1)

4 =

3(10+1)4

= 8 14

= data ke 8 + 14 (data ke 9 – data ke 8)

= 8 + 14 (8 – 8)

= 8Desil 1 = i(n+1)

10 =

1(10+1)10

= 1,1= data ke 1 + 0,1 (data ke 2 – data ke 1)

= 5 + 0,1 (5 – 5)= 5

Desil 2 = i(n+1)

10 =

2(10+1)10

= 2,2= data ke 2 + 0,2 (data ke 3 – data ke 2)

= 5 + 0,2 (5 – 5)= 5

Desil 3 = i(n+1)

10 =

3(10+1)10

= 3,3= data ke 3 + 0,3 (data ke 4 – data ke 3)

= 5 + 0,3 (6 – 5)

= 5,03

Desil 4 = i(n+1)

10 =

4 (10+1)10

= 4,4= data ke 4 + 0,4 (data ke 5 – data ke 4)

Page 7: STATISTIK S5  123

= 6 + 0,4 (6 – 6)= 6

Desil 5 = i(n+1)10

= 5(10+1)

10 = 5,5

= data ke 5 + 0,5 (data ke 6 – data ke 5)

= 6 + 0,5 (7 – 6)= 6,05

Desil 6 = i(n+1)

10 =

6(10+1)10

= 6,6= data ke 6 + 0,6 (data ke 7 – data ke 6)= 7 + 0,6 (7 – 7)= 7

Desil 7 = i(n+1)10

= 7(10+1)

10 = 7,7

= data ke 7 + 0,7 (data ke 8 – data ke 7)= 7 + 0,7 (8 – 7)= 7,07

Desil 8 = i(n+1)10

= 8(10+1)

10 = 8,8

= data ke 8 + 0,8 (data ke 9 – data ke 8)= 8 + 0,8 (8 – 8)= 8

Desil 9 = i(n+1)10

= 9(10+1)

10 = 9,9

= data ke 9 + 0,9 (data ke 10 – data ke 9)= 8 + 0,9 (9 – 8)

Page 8: STATISTIK S5  123

= 8,09

Presentil 10= i(n+1)

100 =

1(10+1)100

= 1,1= data ke 1 + 0,1 (data ke 2 – data ke 1)

= 5 + 0,1 (5 – 5)= 5

Presentil 20= i(n+1)

100 =

2(10+1)100

= 2,2= data ke 2 + 0,2 (data ke 3 – data ke 2)

= 5 + 0,2 (5 – 5)= 5

Presentil 50= i(n+1)100

= 5(10+1)

100 = 5,5

= data ke 5 + 0,5 (data ke 6 – data ke 5)

= 6 + 0,5 (7 – 6)= 6,05

Presentil 70= i(n+1)

100 =

7(10+1)100

= 7,7= data ke 7 + 0,7 (data ke 8 – data ke 7)= 7 + 0,7 (8 – 7)= 7,07

Presentil 90= i(n+1)

100 =

9(10+1)100

= 9,9= data ke 9 + 0,9 (data ke 10 – data ke 9)= 8 + 0,9 (9 – 8)

Page 9: STATISTIK S5  123

= 8,09

e. Simpangan kuartil = 12 (K ¿¿3−K1)¿

= 12 (8 – 5)

= 1,5 Rentang Antar Kuartil = (K ¿¿3−K1)¿

= (8 – 5)= 3

f.

x i x i−¿ ¿ (x i−¿2

5 −1,6 1,6 2,565 −1,6 1,6 2,565 −1,6 1,6 2,566 −0,6 0,6 0,366 −0,6 0,6 0,367 0,4 0,4 0,167 0,4 0,4 0,168 1,4 1,4 1,968 1,4 1,4 1,969 2,4 2,4 5,76∑x i 12 18,4

Simpangan rata-rata = ∑ ¿¿¿ = 1210

= 1,2Varians : s2 = ∑¿¿¿ = 18,4

9 = 2,04

Simpangan baku = √2,04 = 1,43

Page 10: STATISTIK S5  123

1. Data kelompok

a. Rentang = 98 – 36 = 62Banyak kelas = 1 + (3,322) log 100

= 1 + (3,322) 2 = 1 + 6,644 = 7,644 = 7

Panjang kelas = 627

= 8,86 = 9NILAI f

f kum

<

f kum

>f %

f kum < dan %

f kum > dan %

x i fxi

36 – 44 4 1 100 4% 4% 400% 40 160

45 – 53 3 7 96 3% 21% 288% 49 147

54 – 62 6 13 93 6% 78% 558% 58 348

63 – 71 15 28 87 15% 420% 1.305% 67 1.005

72 – 80 25 53 72 25% 1.325% 1.800% 76 1.900

81 – 89 27 80 47 27% 2.160% 1.269% 85 2.295

90 – 98 20 100 20 20% 2.000% 400% 94 1.880

∑ 100100% 7.735

b. HISTOGRAM DAN POLYGON FREKUENSI

Page 11: STATISTIK S5  123

40 49 58 67 76 85 940

5

10

15

20

25

30

titik tengah

frek

uens

i

OGIVE FREKUENSI KUMULATIF KURANG DARI

40 49 58 67 76 85 940

20

40

60

80

100

120

Series 1

Series 1

OGIVE FREKUENSI KUMULATIF LEBIH DARI

Page 12: STATISTIK S5  123

40 49 58 67 76 85 940

20

40

60

80

100

120

Series 1

Series 1

c. Mean = ∑fx if

= 7.735100

= 77,35Median = Bp + p( n2−F

f ) = 71,5 + 9( 100

2−28

53 ) = 71,5 + 9( 50−28

53 ) = 71,5 + 9( 22

53 ) = 71,5 + 3,74 = 75,24Modus = Bp +p( b1

b1+b2 ) = 80,5 + 9( 2

2+7 ) = 80,5 + 9 ( 2

9 ) = 80,5 + 2 = 82,5d.

Page 13: STATISTIK S5  123

NILAI f x i logx if log x i

fxi

36 – 44 4 40 1,60 6,4 0,1

45 – 53 3 49 1,69 5,07 0,06

54 – 62 6 58 1,76 10,56 0,10

63 – 71 15 67 1,83 27,45 0,22

72 – 80 25 76 1,88 47 0,33

81 – 89 27 85 1,93 52,11 0,32

90 – 98 20 94 1,97 39,4 0,21

∑ 100 187,99 1,34

Rata-rata ukur = 1n ∑ f log x

= 1100

×187,99

= 1,8799Unlog = 79,84Rata-rata harmonis =

∑ffx i

= 1001,34

= 74,63

e. Kuartil 1 = Bp + p ( ¿4−F

f ) = 62,5 + 9 ( 100

4−13

28 )= 62,5 + 9 ( 25−13

28 ) = 62,5 + 9 ( 12

28 ) = 62,5 + 3,86

Page 14: STATISTIK S5  123

= 66,36Kuartil 2 = Bp + p ( ¿

4−F

f ) = 71,5 + 9 ( 2×100

4−28

53 )= 71,5 + 9 ( 50−28

53 ) = 71,5 + 9 ( 22

53 ) = 71,5 + 3,74= 75,24Kuartil 3 = Bp + p ( ¿

4−F

f ) = 80,5 + 9 ( 3×100

4−53

80 )= 80,5 + 9 ( 75−53

80 ) = 80,5 + 9 ( 22

80 ) = 80,5 + 2,475= 82,975

Desil 1 = Bp + p ( ¿10

−F

f ) = 53,5 + 9 ( 1×100

10−7

6 )= 53,5 + 9 ( 10−7

6 ) = 53,5 + 9 ( 3

6 ) = 53,5 + 4,5

Page 15: STATISTIK S5  123

= 58Desil 2 = Bp + p ( ¿

10−F

f ) = 62,5 + 9 ( 2×100

10−13

15 )= 62,5 + 9 ( 20−13

15 ) = 62,5 + 9 ( 7

15 ) = 62,5 + 4,2= 66,7Desil 3 = Bp + p ( ¿

10−F

f ) = 71,5 + 9 ( 3×100

10−28

25 )= 71,5 + 9 ( 30−28

25 ) = 71,5 + 9 ( 2

25 ) = 71,5 + 0,72= 72,22

Desil 4 = Bp + p ( ¿10

−F

f ) = 71,5 + 9 ( 4×100

10−28

25 )= 71,5 + 9 ( 40−28

25 ) = 71,5 + 9 ( 12

25 ) = 71,5 + 4,32

Page 16: STATISTIK S5  123

= 75,82Desil 5 = Bp + p ( ¿

10−F

f ) = 71,5 + 9 ( 5×100

10−28

25 )= 71,5 + 9 ( 50−28

25 ) = 71,5 + 9 ( 22

25 ) = 71,5 + 7,92= 79,42Desil 6 = Bp + p ( ¿

10−F

f ) = 80,5 + 9 ( 6×100

10−53

27 )= 80,5 + 9 ( 60−53

27 ) = 80,5 + 9 ( 7

27 ) = 80,5 + 2,33= 82,83

Desil 7 = Bp + p ( ¿10

−F

f ) = 80,5 + 9 ( 7×100

10−53

27 )= 80,5 + 9 ( 70−53

27 ) = 80,5 + 9 ( 17

27 ) = 80,5 + 5,67

Page 17: STATISTIK S5  123

= 86,17Desil 8 = Bp + p ( ¿

10−F

f ) = 80,5 + 9 ( 8×100

10−53

27 )= 80,5 + 9 ( 80−53

27 ) = 80,5 + 9 ( 27

27 ) = 80,5 + 9= 89,5Desil 9 = Bp + p ( ¿

10−F

f ) = 89,5 + 9 ( 9×100

10−80

20 )= 89,5 + 9 ( 90−80

20 ) = 89,5 + 9 ( 10

20 ) = 89,5 + 4,5= 94

Presentil 10 = Bp + p ( ¿100

−F

f ) = 53,5 + 9 ( 10×100

100−7

6 )= 53,5 + 9 ( 10−7

6 ) = 53,5 + 9 ( 3

6 ) = 53,5 + 4,5

Page 18: STATISTIK S5  123

= 58Presentil 20 = Bp + p ( ¿

100−F

f ) = 62,5 + 9 ( 20×100

100−13

15 )= 62,5 + 9 ( 20−13

15 ) = 62,5 + 9 ( 7

15 ) = 62,5 + 42= 66,7Presentil 50 = Bp + p ( ¿

100−F

f ) = 71,5 + 9 ( 50×100

100−28

25 )= 71,5 + 9 ( 50−28

25 ) = 71,5 + 9 ( 22

25 ) = 71,5 + 7,92= 79,42

Presentil 70 = Bp + p ( ¿100

−F

f ) = 80,5 + 9 ( 70×100

100−53

27 )= 80,5 + 9 ( 70−53

27 ) = 80,5 + 9 ( 17

27 ) = 80,5 + 5,67

Page 19: STATISTIK S5  123

= 86,17Presentil 90 = Bp + p ( ¿

100−F

f ) = 89,5 + 9 ( 90×100

100−80

20 )= 89,5 + 9 ( 90−80

20 ) = 89,5 + 9 ( 10

20 ) = 89,5 + 4,5= 94f. Rentang antar kuartil = K3 – K1= 82,975 – 66,36= 16,615

Simpangan kuartil = 12 (K3 – K1)

= 12 (82,975 – 66,36)

= 8,3075

g.

NILAI f x i ¿ ¿ ¿¿ f ¿ f ¿¿

36 – 44 4 40 −¿37,35 37,35 1.395,02 149,4 5.580,08

45 – 53 3 49 −¿28,35 28,35 803,72 85,05 2.411,16

54 – 62 6 58 −¿19,35 9,35 374,42 25,35 2.246,52

63 – 71 15 67 −¿10,35 10,35 107,12 155,25 1.608,8

Page 20: STATISTIK S5  123

72 – 80 25 76 −¿1,35 1,35 1,82 33,75 45,5

81 – 89 27 85 7,65 7,65 58,52 206,55 1.580,04

90 – 98 20 94 16,65 16,65 277,22 333 5.544,4

∑ 100 121,05 3.017,84 988,35 19.016,5

Varians : s2 = ∑fi (xi−mean)n−1

= 19.016,599 = 190,165Simpangan baku : s = √190,165= 13,79

Simpangan rata-rata = ∑fi|xi−mean|n

= 988,35100

= 9,8835Koefisien rata-rata= simpanganbaku

mean ×100%

= 13,7977,35

×100 %

= 17,83%

h.

NILAI f C i fC i fC i2 fC i

3

36 – 44 4−¿3 −¿12 144 −¿1.728

45 – 53 3−¿2 −¿6 36 −¿216

54 – 62 6−¿1 −¿6 36 −¿216

Page 21: STATISTIK S5  123

63 – 71 15 0 0 0 0

72 – 80 25 1 25 625 15.625

81 – 89 27 2 54 2.916 157.464

90 – 98 20 3 60 3.600 216.000

∑ 100 115 7.357 386.929Momenm’1 = p (∑fCin )

= 9 ( 115100 ) = 10,35

m’2 = p2 (∑f Ci2n )= 81 ( 7.357

100 ) = 5.959,17m’3 = p3 (∑f Ci3n )

= 729 ( 386.929100 ) = 2.820.712,41

m2 = m’2 – (m’1)2 = 5.959,17 – (10,35)2 = 5.852,0475m3 = m'3−(3m'1 ∙m2+2 (m'1 )3)= 2.820.712,41 – (185.032,2285 + 2.217,43575)= 2.633.462,74575i. Kemiringan dan ukuran keruncingana) Kemiringan pertama Pearson = mean−modus

simpanganbaku

= 77,35−82,513,79

= −5,1513,79 = −0,37

b)Kemiringan kedua Pearson = 3(mean−median)simpanganbaku

= 3(77,35−75,54)13,79

Page 22: STATISTIK S5  123

= 3(1,81)13,79 = 0,39

c) Kemiringan menggunakan nilai kuartil = K3+2K2+K1

K3−K1

= 82,975+2 (75,54 )+66,36

16,615

= 300,41516,615 = 18,08

d)Kemiringan menggunakan nilai presentil = P90−2P50+P10

P90−P10

= 94−2 (79,42 )+5894−58

= 310,8436 = 8,63

e) Ukuran keruncingan = 12

(K3−K1 )P90−P10

= 8,307536 = 0,231