STATISTIK S5 123
-
Upload
yufen-lubis -
Category
Documents
-
view
215 -
download
1
description
Transcript of STATISTIK S5 123
NAMA : RIZKY WINDARI
KELAS : MATKOM 3B
NIM : 201310060311057
SOAL
1. Diketahui data ulangan matematika dari 10 siswa sebagai berikut :
6 7 7 8 9 5 8 5 5 6
Soal :
a. Buatlah daftar dalam bentuk tabel dan grafik
b. Tentukan rata-rata hitung, rata-rata harmonis dan rata-rata ukur
c. Tentukan nilai modus dan mediannya
d. Hitunglah nilai kuartil, desil, dan presentil
e. Tentukan simpangan kuartil dan RAK
f. Hitunglah simpangan rata-rata dan standar deviasi
2. Diketahui data nilai ujian mahasiswa sebagai berikut
49 97 81 61 80 73 87 76 91 83
95 36 96 65 77 80 78 70 56 61
71 98 72 90 74 66 82 84 71 74
91 70 87 63 96 80 82 60 71 74
92 76 90 60 86 81 84 75 76 72
51 90 89 95 98 86 41 90 81 67
43 95 72 89 97 72 81 85 67 74
80 92 63 70 84 83 87 96 48 79
89 83 81 38 70 79 73 85 63 76
60 95 73 88 68 88 86 84 91 75
Soal :
a. Buatlah distribusi frekuensi, distribusi frekuensi kumulatif, distribusi frekuensi
relatif, dan distribusi frekuensi relatif kumulatif
b. Gambarkan histogram dan poligon frekuensi serta kurva ogive
c. Tentukan mean, median dan modus
d. Tentukan rata-rata ukur dan rata-rata harmonis
e. Hitunglah kuartil, desil dan presentil
f. Hitunglah simpangan antar kuartil dan rentang antar kuartil
g. Tentukan simpangan rata-rata, koefisien rata-rata dan standar deviasi
h. Hitunglah moment pertama, moment kedua dan moment ketiga
i. Hitunglah:
a) Koefisien kemiringan pertama Pearson
b) Koefisien kemiringan kedua Pearson
c) Koefisien kemiringan menggunakan nilai kuartil
d) Koefisien kemiringan menggunakan nilai presentil
e) Ukuran keruncingan (kurtosis)
JAWABAN
1. Data yang telah diurutkan menjadi :
5 5 5 6 6 7 7 8 8 9
a. TABEL BARIS KOLOM
DAFTAR NILAI ULANGAN MATEMATIKA 10 SISWA
NILAIBANYAK
SISWA
5 3
6 2
7 2
8 2
9 1
jumlah 10
GRAFIK BATANG
5 6 7 8 90
0.5
1
1.5
2
2.5
3
DAFTAR NILAI ULANGAN MATEMATIKA 10 SISWA
NILAI
BA
NY
AK
SIS
WA
GRAFIK GARIS
5 6 7 8 90
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
DAFTAR NILAI ULANGAN MATEMATIKA 10 SISWA
Series 1
NILAI
bany
ak s
isw
a
LINGKARAN
nilai5= 310×100 %=30 %
nilai 6= 210×100 %=20 %
nilai7= 210×100 %=20 %
nilai 8= 210×100 %=20 %
nilai 9= 110×100 %=10 %
nilai 530%
nilai 620%
nilai 720%
nilai 820%
nilai 910%
DAFTAR NILAI ULANGAN MATEMATIKA 10 SISWA
b. Rata-rata hitung = ∑ xi
n = 5+5+5+6+6+7+7+8+8+9
10 = 66
10 = 6,6
Rata-rata harmonis = n
∑ 1xi
= 10
15+
15+
15+
16+
16+
17+
17+
18+
18+
19
= 10
0,2+0,2+0,2+0,17+0,17+0,14+0,14+0,125+0,125+0,1
= 10
1,57 = 6,37Rata-rata ukur = log U = ∑ log xi
n
=
log5+log 5+ log5+ log6+log 6+ log7+ log 7+ log8+¿ log 8+log 9
10¿
= 0,7+0,7+0,7+0,8+0,8+0,85+0,85+0,9+0,9+0,95
10 =
8,1510
= 0,815Unlog 0,815 = 6,53
c. Frekuensi terbanyak adalah f = 3, terjadi untuk data bernilai 5. Maka modus Mo
= 5
Data tengahnya adalah 6 dan 7, sehingga median Me = 12
(6+7 )=6,5
d. Kuartil 1 = i(n+1)
4 =
1(10+1)4
= 234
= Data ke-2 + 34
(data ke 3 – data ke 2)
= 5 + 34 (5 – 5)
= 5Kuartil 2 =
i(n+1)4
= 2(10+1)
4 = 5
12
= data ke 5 + 12 (data ke 6 – data ke 5)
= 6 + 12 (7 – 6)
= 6 + 12 = 6,5
Kuartil 3 = i(n+1)
4 =
3(10+1)4
= 8 14
= data ke 8 + 14 (data ke 9 – data ke 8)
= 8 + 14 (8 – 8)
= 8Desil 1 = i(n+1)
10 =
1(10+1)10
= 1,1= data ke 1 + 0,1 (data ke 2 – data ke 1)
= 5 + 0,1 (5 – 5)= 5
Desil 2 = i(n+1)
10 =
2(10+1)10
= 2,2= data ke 2 + 0,2 (data ke 3 – data ke 2)
= 5 + 0,2 (5 – 5)= 5
Desil 3 = i(n+1)
10 =
3(10+1)10
= 3,3= data ke 3 + 0,3 (data ke 4 – data ke 3)
= 5 + 0,3 (6 – 5)
= 5,03
Desil 4 = i(n+1)
10 =
4 (10+1)10
= 4,4= data ke 4 + 0,4 (data ke 5 – data ke 4)
= 6 + 0,4 (6 – 6)= 6
Desil 5 = i(n+1)10
= 5(10+1)
10 = 5,5
= data ke 5 + 0,5 (data ke 6 – data ke 5)
= 6 + 0,5 (7 – 6)= 6,05
Desil 6 = i(n+1)
10 =
6(10+1)10
= 6,6= data ke 6 + 0,6 (data ke 7 – data ke 6)= 7 + 0,6 (7 – 7)= 7
Desil 7 = i(n+1)10
= 7(10+1)
10 = 7,7
= data ke 7 + 0,7 (data ke 8 – data ke 7)= 7 + 0,7 (8 – 7)= 7,07
Desil 8 = i(n+1)10
= 8(10+1)
10 = 8,8
= data ke 8 + 0,8 (data ke 9 – data ke 8)= 8 + 0,8 (8 – 8)= 8
Desil 9 = i(n+1)10
= 9(10+1)
10 = 9,9
= data ke 9 + 0,9 (data ke 10 – data ke 9)= 8 + 0,9 (9 – 8)
= 8,09
Presentil 10= i(n+1)
100 =
1(10+1)100
= 1,1= data ke 1 + 0,1 (data ke 2 – data ke 1)
= 5 + 0,1 (5 – 5)= 5
Presentil 20= i(n+1)
100 =
2(10+1)100
= 2,2= data ke 2 + 0,2 (data ke 3 – data ke 2)
= 5 + 0,2 (5 – 5)= 5
Presentil 50= i(n+1)100
= 5(10+1)
100 = 5,5
= data ke 5 + 0,5 (data ke 6 – data ke 5)
= 6 + 0,5 (7 – 6)= 6,05
Presentil 70= i(n+1)
100 =
7(10+1)100
= 7,7= data ke 7 + 0,7 (data ke 8 – data ke 7)= 7 + 0,7 (8 – 7)= 7,07
Presentil 90= i(n+1)
100 =
9(10+1)100
= 9,9= data ke 9 + 0,9 (data ke 10 – data ke 9)= 8 + 0,9 (9 – 8)
= 8,09
e. Simpangan kuartil = 12 (K ¿¿3−K1)¿
= 12 (8 – 5)
= 1,5 Rentang Antar Kuartil = (K ¿¿3−K1)¿
= (8 – 5)= 3
f.
x i x i−¿ ¿ (x i−¿2
5 −1,6 1,6 2,565 −1,6 1,6 2,565 −1,6 1,6 2,566 −0,6 0,6 0,366 −0,6 0,6 0,367 0,4 0,4 0,167 0,4 0,4 0,168 1,4 1,4 1,968 1,4 1,4 1,969 2,4 2,4 5,76∑x i 12 18,4
Simpangan rata-rata = ∑ ¿¿¿ = 1210
= 1,2Varians : s2 = ∑¿¿¿ = 18,4
9 = 2,04
Simpangan baku = √2,04 = 1,43
1. Data kelompok
a. Rentang = 98 – 36 = 62Banyak kelas = 1 + (3,322) log 100
= 1 + (3,322) 2 = 1 + 6,644 = 7,644 = 7
Panjang kelas = 627
= 8,86 = 9NILAI f
f kum
<
f kum
>f %
f kum < dan %
f kum > dan %
x i fxi
36 – 44 4 1 100 4% 4% 400% 40 160
45 – 53 3 7 96 3% 21% 288% 49 147
54 – 62 6 13 93 6% 78% 558% 58 348
63 – 71 15 28 87 15% 420% 1.305% 67 1.005
72 – 80 25 53 72 25% 1.325% 1.800% 76 1.900
81 – 89 27 80 47 27% 2.160% 1.269% 85 2.295
90 – 98 20 100 20 20% 2.000% 400% 94 1.880
∑ 100100% 7.735
b. HISTOGRAM DAN POLYGON FREKUENSI
40 49 58 67 76 85 940
5
10
15
20
25
30
titik tengah
frek
uens
i
OGIVE FREKUENSI KUMULATIF KURANG DARI
40 49 58 67 76 85 940
20
40
60
80
100
120
Series 1
Series 1
OGIVE FREKUENSI KUMULATIF LEBIH DARI
40 49 58 67 76 85 940
20
40
60
80
100
120
Series 1
Series 1
c. Mean = ∑fx if
= 7.735100
= 77,35Median = Bp + p( n2−F
f ) = 71,5 + 9( 100
2−28
53 ) = 71,5 + 9( 50−28
53 ) = 71,5 + 9( 22
53 ) = 71,5 + 3,74 = 75,24Modus = Bp +p( b1
b1+b2 ) = 80,5 + 9( 2
2+7 ) = 80,5 + 9 ( 2
9 ) = 80,5 + 2 = 82,5d.
NILAI f x i logx if log x i
fxi
36 – 44 4 40 1,60 6,4 0,1
45 – 53 3 49 1,69 5,07 0,06
54 – 62 6 58 1,76 10,56 0,10
63 – 71 15 67 1,83 27,45 0,22
72 – 80 25 76 1,88 47 0,33
81 – 89 27 85 1,93 52,11 0,32
90 – 98 20 94 1,97 39,4 0,21
∑ 100 187,99 1,34
Rata-rata ukur = 1n ∑ f log x
= 1100
×187,99
= 1,8799Unlog = 79,84Rata-rata harmonis =
∑ffx i
= 1001,34
= 74,63
e. Kuartil 1 = Bp + p ( ¿4−F
f ) = 62,5 + 9 ( 100
4−13
28 )= 62,5 + 9 ( 25−13
28 ) = 62,5 + 9 ( 12
28 ) = 62,5 + 3,86
= 66,36Kuartil 2 = Bp + p ( ¿
4−F
f ) = 71,5 + 9 ( 2×100
4−28
53 )= 71,5 + 9 ( 50−28
53 ) = 71,5 + 9 ( 22
53 ) = 71,5 + 3,74= 75,24Kuartil 3 = Bp + p ( ¿
4−F
f ) = 80,5 + 9 ( 3×100
4−53
80 )= 80,5 + 9 ( 75−53
80 ) = 80,5 + 9 ( 22
80 ) = 80,5 + 2,475= 82,975
Desil 1 = Bp + p ( ¿10
−F
f ) = 53,5 + 9 ( 1×100
10−7
6 )= 53,5 + 9 ( 10−7
6 ) = 53,5 + 9 ( 3
6 ) = 53,5 + 4,5
= 58Desil 2 = Bp + p ( ¿
10−F
f ) = 62,5 + 9 ( 2×100
10−13
15 )= 62,5 + 9 ( 20−13
15 ) = 62,5 + 9 ( 7
15 ) = 62,5 + 4,2= 66,7Desil 3 = Bp + p ( ¿
10−F
f ) = 71,5 + 9 ( 3×100
10−28
25 )= 71,5 + 9 ( 30−28
25 ) = 71,5 + 9 ( 2
25 ) = 71,5 + 0,72= 72,22
Desil 4 = Bp + p ( ¿10
−F
f ) = 71,5 + 9 ( 4×100
10−28
25 )= 71,5 + 9 ( 40−28
25 ) = 71,5 + 9 ( 12
25 ) = 71,5 + 4,32
= 75,82Desil 5 = Bp + p ( ¿
10−F
f ) = 71,5 + 9 ( 5×100
10−28
25 )= 71,5 + 9 ( 50−28
25 ) = 71,5 + 9 ( 22
25 ) = 71,5 + 7,92= 79,42Desil 6 = Bp + p ( ¿
10−F
f ) = 80,5 + 9 ( 6×100
10−53
27 )= 80,5 + 9 ( 60−53
27 ) = 80,5 + 9 ( 7
27 ) = 80,5 + 2,33= 82,83
Desil 7 = Bp + p ( ¿10
−F
f ) = 80,5 + 9 ( 7×100
10−53
27 )= 80,5 + 9 ( 70−53
27 ) = 80,5 + 9 ( 17
27 ) = 80,5 + 5,67
= 86,17Desil 8 = Bp + p ( ¿
10−F
f ) = 80,5 + 9 ( 8×100
10−53
27 )= 80,5 + 9 ( 80−53
27 ) = 80,5 + 9 ( 27
27 ) = 80,5 + 9= 89,5Desil 9 = Bp + p ( ¿
10−F
f ) = 89,5 + 9 ( 9×100
10−80
20 )= 89,5 + 9 ( 90−80
20 ) = 89,5 + 9 ( 10
20 ) = 89,5 + 4,5= 94
Presentil 10 = Bp + p ( ¿100
−F
f ) = 53,5 + 9 ( 10×100
100−7
6 )= 53,5 + 9 ( 10−7
6 ) = 53,5 + 9 ( 3
6 ) = 53,5 + 4,5
= 58Presentil 20 = Bp + p ( ¿
100−F
f ) = 62,5 + 9 ( 20×100
100−13
15 )= 62,5 + 9 ( 20−13
15 ) = 62,5 + 9 ( 7
15 ) = 62,5 + 42= 66,7Presentil 50 = Bp + p ( ¿
100−F
f ) = 71,5 + 9 ( 50×100
100−28
25 )= 71,5 + 9 ( 50−28
25 ) = 71,5 + 9 ( 22
25 ) = 71,5 + 7,92= 79,42
Presentil 70 = Bp + p ( ¿100
−F
f ) = 80,5 + 9 ( 70×100
100−53
27 )= 80,5 + 9 ( 70−53
27 ) = 80,5 + 9 ( 17
27 ) = 80,5 + 5,67
= 86,17Presentil 90 = Bp + p ( ¿
100−F
f ) = 89,5 + 9 ( 90×100
100−80
20 )= 89,5 + 9 ( 90−80
20 ) = 89,5 + 9 ( 10
20 ) = 89,5 + 4,5= 94f. Rentang antar kuartil = K3 – K1= 82,975 – 66,36= 16,615
Simpangan kuartil = 12 (K3 – K1)
= 12 (82,975 – 66,36)
= 8,3075
g.
NILAI f x i ¿ ¿ ¿¿ f ¿ f ¿¿
36 – 44 4 40 −¿37,35 37,35 1.395,02 149,4 5.580,08
45 – 53 3 49 −¿28,35 28,35 803,72 85,05 2.411,16
54 – 62 6 58 −¿19,35 9,35 374,42 25,35 2.246,52
63 – 71 15 67 −¿10,35 10,35 107,12 155,25 1.608,8
72 – 80 25 76 −¿1,35 1,35 1,82 33,75 45,5
81 – 89 27 85 7,65 7,65 58,52 206,55 1.580,04
90 – 98 20 94 16,65 16,65 277,22 333 5.544,4
∑ 100 121,05 3.017,84 988,35 19.016,5
Varians : s2 = ∑fi (xi−mean)n−1
= 19.016,599 = 190,165Simpangan baku : s = √190,165= 13,79
Simpangan rata-rata = ∑fi|xi−mean|n
= 988,35100
= 9,8835Koefisien rata-rata= simpanganbaku
mean ×100%
= 13,7977,35
×100 %
= 17,83%
h.
NILAI f C i fC i fC i2 fC i
3
36 – 44 4−¿3 −¿12 144 −¿1.728
45 – 53 3−¿2 −¿6 36 −¿216
54 – 62 6−¿1 −¿6 36 −¿216
63 – 71 15 0 0 0 0
72 – 80 25 1 25 625 15.625
81 – 89 27 2 54 2.916 157.464
90 – 98 20 3 60 3.600 216.000
∑ 100 115 7.357 386.929Momenm’1 = p (∑fCin )
= 9 ( 115100 ) = 10,35
m’2 = p2 (∑f Ci2n )= 81 ( 7.357
100 ) = 5.959,17m’3 = p3 (∑f Ci3n )
= 729 ( 386.929100 ) = 2.820.712,41
m2 = m’2 – (m’1)2 = 5.959,17 – (10,35)2 = 5.852,0475m3 = m'3−(3m'1 ∙m2+2 (m'1 )3)= 2.820.712,41 – (185.032,2285 + 2.217,43575)= 2.633.462,74575i. Kemiringan dan ukuran keruncingana) Kemiringan pertama Pearson = mean−modus
simpanganbaku
= 77,35−82,513,79
= −5,1513,79 = −0,37
b)Kemiringan kedua Pearson = 3(mean−median)simpanganbaku
= 3(77,35−75,54)13,79
= 3(1,81)13,79 = 0,39
c) Kemiringan menggunakan nilai kuartil = K3+2K2+K1
K3−K1
= 82,975+2 (75,54 )+66,36
16,615
= 300,41516,615 = 18,08
d)Kemiringan menggunakan nilai presentil = P90−2P50+P10
P90−P10
= 94−2 (79,42 )+5894−58
= 310,8436 = 8,63
e) Ukuran keruncingan = 12
(K3−K1 )P90−P10
= 8,307536 = 0,231