Statistik Deskriptif [Compatibility Mode] (1)

25
STATISTIK DESKRIPTIF STATISTIK DESKRIPTIF Dosen: Iding Tarsidi, M. Pd.(1723) Mata kuliah ini untuk mahasiswa Jurusan PSIKOLOGI FIP UPI. Tujuan: Setelah mengikuti perkuliahan ini mahasiswa diharapkan memahami konsep dasar statistika deskriptif dan mampu mengaplikasikannya untuk kepentingan pengumpulan, pengolahan, dan penyajian data (hasil penelitian–pendidikan) sehingga mudah difahami oleh pembaca. sehingga mudah difahami oleh pembaca. Materi perkuliahan statistika deskriptif mencakup: Konsep dasar statistika, statistik, Fungsi statistika, data statistik, sumber dan jenis data, skala pengukuran data, ukuran kecenderungan pusat/tendensi sentral (mean, median, modus), ukuran letak (kuartil, desil, persentil), penyajian data: Daftar Distribusi Frekuensi; Grafik: Poligon, Ogive; Diagram: Batang, Histogram), Populasi dan sampel, Ukuran dispersi (rentang, rerata simpangan, simpangan baku dan varians); Korelasi: Product Moment, Interpretasi koefisien korelasi.

Transcript of Statistik Deskriptif [Compatibility Mode] (1)

Page 1: Statistik Deskriptif [Compatibility Mode] (1)

STATISTIK DESKRIPTIFSTATISTIK DESKRIPTIF

Dosen: Iding Tarsidi, M. Pd.(1723)Mata kuliah ini untuk mahasiswa Jurusan PSIKOLOGI FIP UPI.

Tujuan:Setelah mengikuti perkuliahan ini mahasiswa diharapkan memahami konsepdasar statistika deskriptif dan mampu mengaplikasikannya untuk kepentinganpengumpulan, pengolahan, dan penyajian data (hasil penelitian–pendidikan)sehingga mudah difahami oleh pembaca.sehingga mudah difahami oleh pembaca.

Materi perkuliahan statistika deskriptif mencakup:Konsep dasar statistika, statistik, Fungsi statistika, data statistik, sumber danjenis data, skala pengukuran data, ukuran kecenderungan pusat/tendensisentral (mean, median, modus), ukuran letak (kuartil, desil, persentil),penyajian data: Daftar Distribusi Frekuensi; Grafik: Poligon, Ogive; Diagram:Batang, Histogram), Populasi dan sampel, Ukuran dispersi (rentang, reratasimpangan, simpangan baku dan varians); Korelasi: Product Moment,Interpretasi koefisien korelasi.

Page 2: Statistik Deskriptif [Compatibility Mode] (1)

METODE KULIAH DAN SUMBER/BUKUMETODE KULIAH DAN SUMBER/BUKU

�� PendekatanPendekatan::MetodeMetode:: Ceramah,Ceramah, tanyatanya jawab,jawab, diskusi,diskusi, latihan/tugaslatihan/tugasTugasTugas:: Latihan/pendalamanLatihan/pendalaman setiapsetiap selesaiselesai satusatu topiktopik bahasanbahasan..

�� KomponenKomponen EvaluasiEvaluasi::UASUAS :: 4545%%UTSUTS :: 3535%%TugasTugas :: 2020%%KehadiranKehadiran :: PrasyaratPrasyarat mengikutimengikuti UASUASKehadiranKehadiran :: PrasyaratPrasyarat mengikutimengikuti UASUAS

�� SUMBER/DAFTARSUMBER/DAFTAR BUKUBUKU�� Minium,Minium, EE.. WW..,, King,King, BB..MM..,, && Bear,Bear, GG.. ((19931993)).. StatisticalStatistical ReasoningReasoning inin

PsychologicalPsychological andand EducationEducation.. NewNew YorkYork:: JohnJohn WileyWiley && SonsSons..�� Nurgiyantoro,Nurgiyantoro, BB..,, GunawanGunawan dandan MarzukiMarzuki.. ((20002000)).. StatistikStatistik TerapanTerapan untukuntuk

PenelitianPenelitian IlmuIlmu--IlmuIlmu SosialSosial.. YogyakartaYogyakarta:: GadjahGadjah MadaMada UniversityUniversity PressPress..�� Siegel,Siegel, SidneySidney.. ((19971997)).. StatistikStatistik NonNon--ParametrikParametrik untukuntuk IlmuIlmu--IlmuIlmu SosialSosial

(Terjemahan)(Terjemahan).. JakartaJakarta:: GramediaGramedia..�� SudjanaSudjana.. ((19921992)).. MetodaMetoda StatistikaStatistika,, edisiedisi kelimakelima.. BandungBandung:: TarsitoTarsito..�� Sudjana,Sudjana, NN.. ((19911991)).. TuntunanTuntunan PenyusunanPenyusunan KaryaKarya IlmiahIlmiah,, MakalahMakalah--SkripsiSkripsi--

TesisTesis--Disertasi,Disertasi, EdisiEdisi keduakedua.. BandungBandung:: SinarSinar BaruBaru..

Page 3: Statistik Deskriptif [Compatibility Mode] (1)

TOPIKTOPIK--TOPIK BAHASAN STATISTIK DESKRIPTIFTOPIK BAHASAN STATISTIK DESKRIPTIF

1.1. KonsepKonsep DasarDasar:: Pengertian,Pengertian, Tujuan,Tujuan, FungsiFungsi dandan KegunaanKegunaanStatistikStatistik Deskriptif,Deskriptif, HubunganHubungan DeskriptifDeskriptif dandan InferensialInferensial

2.2. DataData Statistik,Statistik, MengurutMengurut dandan MengelompokkanMengelompokkan Data,Data, DaftarDaftarDistribusiDistribusi FrekuensiFrekuensi (Tunggal(Tunggal dandan Kelompok)Kelompok)

3.3. PenyajianPenyajian DataData (Diagram(Diagram Batang,Batang, Histogram)Histogram)

4.4. PenyajianPenyajian DataData (Diagram(Diagram Garis/Poligon,Garis/Poligon, Ogive)Ogive)PenyajianPenyajian DataData (Diagram(Diagram Garis/Poligon,Garis/Poligon, Ogive)Ogive)

5.5. SkalaSkala PengukuranPengukuran DataData (nominal,(nominal, ordinal,ordinal, interval,interval, dandanrasio)rasio)

6.6. UkuranUkuran KecenderunganKecenderungan PusatPusat (Mean,(Mean, Median,Median, Modus)Modus)

7.7. UkuranUkuran LetakLetak (Kuartil,(Kuartil, desil,desil, persentil)persentil)

8.8. UkuranUkuran DispersiDispersi (sebaran)(sebaran):: Rentang,Rentang, RentangRentang AntarAntar Kuartil,Kuartil,SemiSemi Kuartil,Kuartil, RerataRerata Simpangan,Simpangan, SimpanganSimpangan BakuBaku dandanVariansVarians

9.9. SkorSkor BakuBaku (Z)(Z) dandan KurvaKurva NormalNormal

Page 4: Statistik Deskriptif [Compatibility Mode] (1)

KOSEP DASAR STATISTIK, STATISTIKA, DAN CARA MEMPELAJARINYAKOSEP DASAR STATISTIK, STATISTIKA, DAN CARA MEMPELAJARINYA

�� StatistikStatistik:: untukuntuk menyatakanmenyatakan kumpulankumpulan data,data, bilanganbilangan maupunmaupun nonnonbilanganbilangan yangyang disusundisusun dalamdalam tabeltabel dandan atauatau diagram,diagram, yangyangmelukiskanmelukiskan atauatau menggambarkanmenggambarkan suatusuatu persoalanpersoalan (misal(misal:: statistikstatistik::penduduk,penduduk, kelahiran)kelahiran)..

�� DalamDalam kontekskonteks “sample“sample –– populasi”,populasi”, StatistikStatistik adalahadalah untukuntukmenyatakanmenyatakan ukuranukuran sebagaisebagai wakilwakil daridari kumpulankumpulan datadata mengenaimengenaisesuatusesuatu halhal (sample)(sample);; sedangkansedangkan untukuntuk menyatakanmenyatakan ukuranukuransebagaisebagai wakilwakil daridari kumpulankumpulan datadata (populasi)(populasi) disebutdisebut parameterparameter..

�� StatistikaStatistika:: pengetahuanpengetahuan yangyang berhubunganberhubungan dengandengan caracara--caracarapengumpulanpengumpulan data,data, pengolahanpengolahan atauatau penganalisaannyapenganalisaannya dandan

�� StatistikaStatistika:: pengetahuanpengetahuan yangyang berhubunganberhubungan dengandengan caracara--caracarapengumpulanpengumpulan data,data, pengolahanpengolahan atauatau penganalisaannyapenganalisaannya dandanpenarikanpenarikan kesimpulankesimpulan berdasarkanberdasarkan kumpulankumpulan datadata dandanpenganalisaanpenganalisaan yangyang dilakukandilakukan..

�� DitinjauDitinjau daridari jalan/carajalan/cara mempelajarinyamempelajarinya statistikastatistika dapatdapatdibedakandibedakan:: ((11)).. StatistikaStatistika Matematis/Teoretis,Matematis/Teoretis, disinidisini dibahasdibahassecarasecara mendasar,mendasar, mendalammendalam dandan teoretisteoretis tentangtentang:: penurunanpenurunan sifat,sifat,dalil,dalil, rumus,rumus, ((22)).. StatistikaStatistika Terapan,Terapan, untukuntuk penggunaan/aplikasipenggunaan/aplikasidalamdalam berbagaiberbagai bidangbidang pengetahuan,pengetahuan, yakniyakni tentangtentang bagaimanabagaimana“metoda”“metoda” statistikastatistika digunakandigunakan..(Sudjana,(Sudjana, 19921992:: 22--44))..

Page 5: Statistik Deskriptif [Compatibility Mode] (1)

STATISTIKA & JENISSTATISTIKA & JENIS--JENISNYAJENISNYA

�� StatistikaStatistika adalahadalah bagianbagian daridari matematikamatematika yangyang secarasecara khususkhusus membicarakanmembicarakancaracara--caracara pengumpulan,pengumpulan, analisisanalisis dandan penafsiranpenafsiran datadata.. JugaJuga untukuntuk menunjukkanmenunjukkan“body“body ofof knowledge”knowledge” tentangtentang caracara--caracara “sampling”“sampling” (pengumpulan(pengumpulan data),data), analisisanalisisdandan penafsiranpenafsiran satasata..

JenisJenis--JenisJenis StatistikaStatistika dapatdapat dibedakan/ditinjaudibedakan/ditinjau daridari::�� OrientasiOrientasi PembahasannyaPembahasannya:: ((11)).. MathematicalMathematical StatisticsStatistics atauatau StatistikaStatistika

Teoretis,Teoretis, berorientasiberorientasi kepadakepada pemahamanpemahaman modelmodel dandan teknikteknik statistikastatistika secarasecaramatematismatematis--teoretisteoretis;; ((22)).. AppliedApplied Statistics,Statistics, berorientasiberorientasi kepadakepada pemahamanpemahaman intuitifintuitifatasatas konsepkonsep dandan teknikteknik statistikastatistika sertaserta penggunaannyapenggunaannya dalamdalam berbagaiberbagai bidangbidang..

�� TahapanTahapan atauatau tujuantujuan analisisnyaanalisisnya:: ((11)).. StatistikaStatistika Deskriptif,Deskriptif, untukuntuk memperolehmemperolehdeskripsideskripsi tentangtentang ukuranukuran--ukuranukuran datadata didi tangantangan (baik(baik sampelsampel--statistikstatistik maupunmaupun

�� TahapanTahapan atauatau tujuantujuan analisisnyaanalisisnya:: ((11)).. StatistikaStatistika Deskriptif,Deskriptif, untukuntuk memperolehmemperolehdeskripsideskripsi tentangtentang ukuranukuran--ukuranukuran datadata didi tangantangan (baik(baik sampelsampel--statistikstatistik maupunmaupunpopulasipopulasi--parameter)parameter);; ((22)).. StatistikaStatistika Inferensial/Indukstif,Inferensial/Indukstif, yakniyakni daridari hargaharga statistikstatistikdigunakandigunakan untukuntuk “menaksir”“menaksir” atauatau mengujimenguji hipotesishipotesis yangyang berlakuberlaku untukuntuk populasipopulasi..

�� AsumsiAsumsi distribusidistribusi populasipopulasi datadata yangyang dianalisisnyadianalisisnya:: ((11)).. StatistikaStatistika ParametrikParametrik––modelmodel distribusidistribusi normal,normal, ((22)).. StatistikaStatistika NonparametrikNonparametrik –– distributiondistribution freefree statisticsstatistics..

�� JumlahJumlah dependentdependent variablevariable yangyang dianalisisnyadianalisisnya:: ((11)).. StatistikaStatistika Univariat,Univariat, dandan((22)).. StatistikaStatistika MultivariatMultivariat (dua(dua varaibelvaraibel terikatterikat atauatau lebih),lebih), berapapunberapapun variabelvariabelbebasnyabebasnya..

�� Bidang/kajianBidang/kajian dimanadimana statistikastatistika ituitu digunakan,digunakan, misalnyamisalnya “statistika”“statistika” :: pertanian,pertanian,industri,industri, pendidikan,pendidikan, ekonomi,ekonomi, kependudukan,kependudukan, “biostatistics”“biostatistics”.. (Furqon,(Furqon, 33::20012001))..

Page 6: Statistik Deskriptif [Compatibility Mode] (1)

FUNGSI & KEGUNAAN STATISTIKAFUNGSI & KEGUNAAN STATISTIKA

MenurutMenurut BudiyuwonoBudiyuwono ((19871987,, dalamdalam Subana,Subana, dkkdkk..,, 1313:: 20002000),), fungsifungsi statistikastatistika::�� MenggambarkanMenggambarkan datadata dalamdalam bentukbentuk tertentu,tertentu, sehinggasehingga jelasjelas..�� MenyederhanakanMenyederhanakan datadata yangyang komplekskompleks menjadimenjadi datadata yangyang mudahmudah dimengertidimengerti (tabel,(tabel,

grafik,grafik, diagram,diagram, ratarata--rata,rata, persentase,persentase, atauatau dalamdalam koefisienkoefisien--koefisien)koefisien)..�� SebagaiSebagai teknikteknik untukuntuk membuatmembuat perbandinganperbandingan..�� DapatDapat memperluasmemperluas pengalamanpengalaman individualindividual (dengan(dengan mempelajarimempelajari kesimpulankesimpulan--

kesimpulankesimpulan berdasarkanberdasarkan datadata yangyang dianalisisdianalisis lainnya)lainnya)..�� DapatDapat mengukurmengukur besranbesran daridari suatusuatu gejalagejala (sosial,(sosial, ekonomi),ekonomi), dandan dapatdapat menentukanmenentukan

hubunganhubungan sebabsebab akibatakibat (untuk(untuk prediksi)prediksi)..MenurutMenurut Irianto,Irianto, AgusAgus ((19881988,, dalamdalam Subana,Subana, dkkdkk..,, 1414::20002000),), kegunaankegunaan statistikastatistika::MenurutMenurut Irianto,Irianto, AgusAgus ((19881988,, dalamdalam Subana,Subana, dkkdkk..,, 1414::20002000),), kegunaankegunaan statistikastatistika::�� MembantuMembantu penelitipeneliti dalamdalam menggunakanmenggunakan sampelsampel sehinggasehingga dapatdapat bekerjabekerja efisienefisien

dengandengan hasilhasil yangyang sesuaisesuai dengandengan objekobjek yangyang ditelitiditeliti..�� MembantuMembantu penelitipeneliti membacamembaca datadata yangyang terkumpulterkumpul sehinggasehingga dapatdapat mengambilmengambil

kesimpulankesimpulan yangyang tepattepat..�� MembantuMembantu penelitipeneliti melihatmelihat adaada tidaknyatidaknya perbedaanperbedaan antaraantara kelompokkelompok lainnyalainnya atasatas

objekobjek yangyang ditelitiditeliti..�� MembantuMembantu penelitipeneliti melihatmelihat adaada tidaknyatidaknya hubunganhubungan antarantar variabelvariabel yangyang ditelitiditeliti..�� MembantuMembantu penelitipeneliti memprediksimemprediksi waktuwaktu yangyang akanakan datangdatang..�� MembantuMembantu penelitipeneliti melakukanmelakukan interpretasiinterpretasi datadata yangyang terkumpulterkumpul..StatistikaStatistika PendidikanPendidikan:: prinsip,prinsip, metode,metode, dandan prosedurprosedur yangyang digunakandigunakan sebagaisebagai caracara

mengumpulkan,mengumpulkan, analisis,analisis, dandan interpretasiinterpretasi datadata berkaitanberkaitan dengandengan duniadunia pendidikanpendidikan..

Page 7: Statistik Deskriptif [Compatibility Mode] (1)

DATA STATISTIK, POPULASI & SAMPEL, DATA STATISTIK, POPULASI & SAMPEL, STATISTIK DESKRIPTIF & INFERENSIALSTATISTIK DESKRIPTIF & INFERENSIAL

�� Data/dataData/data statistikstatistik:: keteranganketerangan atauatau ilustrasiilustrasi mengenaimengenai suatusuatu hal,hal, dapatdapatberbentukberbentuk kategorikategori (rusak,(rusak, baik,baik, gagal,gagal, puas)puas) atauatau berbentukberbentuk bilanganbilangan (kuantitatif),(kuantitatif),harganyaharganya berubahberubah--ubahubah atauatau bersifatbersifat “variabel”“variabel”..

�� DataData kualitatifkualitatif:: datadata yangyang dikategorikandikategorikan menurutmenurut lukisanlukisan kualitaskualitas obyekobyek yangyangdipelajari,dipelajari, disebutdisebut “atribut”“atribut” (sakit,(sakit, rusak,rusak, berhasil,berhasil, dsjdsj..))..

�� DariDari nilainyanilainya adaada duadua datadata kuantitatifkuantitatif:: ((11)).. Diskrit,Diskrit, hasilhasil menghitungmenghitung atauatau membilangmembilang((33 orang,orang, 44 buahbuah gedung)gedung);; ((22)).. Kontinue,Kontinue, hasilhasil pengukuranpengukuran (tinggi,(tinggi, berat)berat)..

�� MenurutMenurut sumbernyasumbernya:: ((11)).. DataData intern,intern, bersumberbersumber daridari “orang“orang dalam”,dalam”, ((22)).. DataDataeksternekstern (primer,(primer, sekunder),sekunder), datadata daridari sumber/pihaksumber/pihak lainlain..

�� PopulasiPopulasi:: TotalitasTotalitas semuasemua nilainilai yangyang mungkin,mungkin, hasilhasil menghitungmenghitung atauatau pengukuran,pengukuran,kuantitatifkuantitatif maupunmaupun kualitatifkualitatif mengenaimengenai karakteristikkarakteristik tertentutertentu daridari semuasemua anggotaanggotaPopulasiPopulasi:: TotalitasTotalitas semuasemua nilainilai yangyang mungkin,mungkin, hasilhasil menghitungmenghitung atauatau pengukuran,pengukuran,kuantitatifkuantitatif maupunmaupun kualitatifkualitatif mengenaimengenai karakteristikkarakteristik tertentutertentu daridari semuasemua anggotaanggotakumpulankumpulan yangyang lengkaplengkap dandan jelasjelas yangyang inginingin dipelajaridipelajari sifatsifat--sifatnya)sifatnya)..

�� SampelSampel representatifrepresentatif,, jikajika mencerminkanmencerminkan segalasegala karakteristikkarakteristik populasipopulasi.. (Sudjana,(Sudjana,19921992:: 44--66))..

�� StatistikaStatistika DeskriptifDeskriptif:: fasefase statistikastatistika yangyang hanyahanya berusahaberusaha melukiskanmelukiskan dandanmenganalisismenganalisis kelompokkelompok yangyang diberikandiberikan tanpatanpa menarikmenarik kesimpulankesimpulan tentangtentang populasipopulasiatauatau kelompokkelompok yangyang lebihlebih besarbesar..

�� StatistikaStatistika Induktif/InferensialInduktif/Inferensial:: fasefase statistikastatistika yangyang berhubunganberhubungan dengandengankondisikondisi--kondisikondisi dimanadimana kesimpulankesimpulan diambildiambil.. Ini,Ini, biasanyabiasanya merupakanmerupakan kelanjutankelanjutanstatistikastatistika deskriptifdeskriptif.. (Sudjana,(Sudjana, 19921992::77))..

Page 8: Statistik Deskriptif [Compatibility Mode] (1)

SKALA PENGUKURAN DATA: NOMINAL, ORDINAL, INTERVAL, RASIOSKALA PENGUKURAN DATA: NOMINAL, ORDINAL, INTERVAL, RASIO

�� JikaJika salahsalah satusatu variabelvariabel mempunyaimempunyai peringkatperingkat yangyang berbeda,berbeda, makamaka analisisanalisisdatadata mengambilmengambil rumusrumus datadata yangyang peringkatnyaperingkatnya lebihlebih rendahrendah..

�� UjiUji signifikansisignifikansi untukuntuk datadata nominalnominal biasanyabiasanya melaluimelalui ChiChi atauatau KaiKai--KuadratKuadrat..IniIni digunakandigunakan untukuntuk mengetahuimengetahui adaada tidaknyatidaknya perbedaanperbedaan signifikansignifikanantaraantara frekuensifrekuensi harapanharapan (fe/fh)(fe/fh) dengandengan frekuensifrekuensi dalamdalam kenyataankenyataan (fo)(fo)..

�� DataData nominalnominal yangyang “asimetrik”“asimetrik” menggunakanmenggunakan LambdaLambda (Prakiraan(PrakiraanGuttman)Guttman)..

�� TeknikTeknik analisisanalisis datadata ordinalordinal berdasarkanberdasarkan teoriteori pasanganpasangan.. SkalaSkala ordinalordinalmenunjukmenunjuk padapada posisiposisi relatifrelatif individdu/objekindividdu/objek.. MemilikiMemiliki kategorikategori yangyangdiurutkan/rankingdiurutkan/ranking posisinyaposisinya berdasarkanberdasarkan kriteriakriteria tertentutertentu.. MempunyaiMempunyaimaknamakna lebihlebih besarbesar daridari.. JarakJarak antaraantara urutanurutan 11 dengandengan 22 tidaktidak bermaknabermaknasamasama dengandengan jarakjarak 22 dandan 33.. RangkingRangking tidaktidak mempunyaimempunyai intervalinterval ygygmaknamakna lebihlebih besarbesar daridari.. JarakJarak antaraantara urutanurutan 11 dengandengan 22 tidaktidak bermaknabermaknasamasama dengandengan jarakjarak 22 dandan 33.. RangkingRangking tidaktidak mempunyaimempunyai intervalinterval ygygtetap/samatetap/sama..

�� HubunganHubungan yangyang membatasinyamembatasinya adalahadalah ekuivalensiekuivalensi dandan lebihlebih besarbesar dari,dari,statistikstatistik yangyang cocokcocok digunakandigunakan:: persentil,persentil, median,median, SpearmanSpearman (rho),(rho), dandanKendalKendal..

�� jIkajIka keduakedua variabelvariabel “simetrik”“simetrik” gunakangunakan Gamma,Gamma, jikajika “asimetrik”“asimetrik” makamakagunakangunakan “Somers’“Somers’ dyx”dyx” (ini(ini tidaktidak sampaisampai ujiuji signifikansi)signifikansi).. JikaJika hubunganhubungansimetriksimetrik berdasarkanberdasarkan ranking,ranking, gunakangunakan “Spearman’s“Spearman’s rho”rho”.. UjiUjisignifikansinyasignifikansinya bisabisa dengandengan KaiKai--KuadratKuadrat..

�� SkalaSkala intervalinterval (mempunyai(mempunyai rentanganrentangan konstankonstan antaraantara tkttkt satusatu dgdg lainnya,lainnya,tidaktidak mempunyaimempunyai 00 mutlak),mutlak), dandan rasiorasio (mempunyai(mempunyai 00 mutlak),mutlak),hubungannyahubungannya ekuivalensi,ekuivalensi, lebihlebih besarbesar dari,dari, rasiorasio sembarangsembarang duadua intervalintervaldiketahuidiketahui.. StatistikaStatistika yangyang digunakandigunakan:: Mean,Mean, SB,SB, Variansi,Variansi, KorelasiKorelasi PearsonPearson(r),(r), UjiUji--t,t, UjiUji--F,F, ANAVA,ANAVA, Regresi,Regresi, dlldll..

Page 9: Statistik Deskriptif [Compatibility Mode] (1)

SKALA PENGUKURAN DATA: NOMINAL, ORDINAL, INTERVAL DAN RASIOSKALA PENGUKURAN DATA: NOMINAL, ORDINAL, INTERVAL DAN RASIO

�� SkalaSkala nominalnominal adalahadalah palingpaling sederhana,sederhana, tidaktidak mempunyaimempunyai artiarti hitung,hitung,hanyahanya mengkategorikanmengkategorikan objekobjek atauatau individuindividu keke dalamdalam datadata kualitatif,kualitatif, yangyangpentingpenting adalahadalah kriteriakriteria untukuntuk membedakanmembedakan kategorinyakategorinya (jenis(jenis kelamin,kelamin,tingkattingkat pendidikan,pendidikan, agama,agama, bahasa),bahasa), angkaangka hanyahanya simbol/labelsimbol/label objekobjek yangyangdianalisisdianalisis atauatau identitasidentitas diridiri.. AngkaAngka diolahdiolah dengandengan caracara melaporkanmelaporkan jumlahjumlah hasilhasilpengamatanpengamatan setiapsetiap kategorikategori..

�� TeknikTeknik analisisanalisis datadata ordinalordinal berdasarkanberdasarkan teoriteori pasanganpasangan.. SkalaSkala ordinalordinalmenunjukmenunjuk padapada posisiposisi relatifrelatif individu/objekindividu/objek.. MemilikiMemiliki kategorikategori yangyangdiurutkandiurutkan posisinyaposisinya berdasarkanberdasarkan kriteriakriteria tertentutertentu.. MempunyaiMempunyai maknamaknalebihlebih besarbesar daridari.. JarakJarak antaraantara urutanurutan 11 dengandengan 22 tidaktidak bermaknabermakna samasamadengandengan jarakjarak 22 dandan 33.. RangkingRangking tidaktidak mempunyaimempunyai intervalinterval ygyg tetap/samatetap/samadengandengan jarakjarak 22 dandan 33.. RangkingRangking tidaktidak mempunyaimempunyai intervalinterval ygyg tetap/samatetap/sama

�� SkalaSkala intervalinterval adalahadalah skalaskala yangyang mempunyaimempunyai jarakjarak yangyang samasama daridari suatusuatutitiktitik asalasal yangyang tetaptetap.. Hubungan,Hubungan, urutanurutan dandan jarakjarak antaraantara angkaangka--angkaangkadalamdalam skalaskala intervalinterval mengandungmengandung artiarti tersendiritersendiri.. ..Misal,Misal, perbedaanperbedaan skorskorsiswasiswa antaraantara 8080 dengandengan 9090 mempunyaimempunyai maknamakna samasama dengandengan perbedaanperbedaanskorskor antaraantara 3030 dengandengan 4040.. Contoh,Contoh, hasilhasil testes:: THB,THB, pengukuranpengukuran kecerdasan,kecerdasan,dandan pengukuranpengukuran sikapsikap..

�� AnalisisAnalisis datadata intervalinterval (uji(uji tt dandan korelasi)korelasi).. UjiUji tt untukuntuk membuktikanmembuktikanhipotesishipotesis komparatifkomparatif atauatau mencarimencari perbedaanperbedaan antaraantara duadua variabelvariabel..BerfungsiBerfungsi mengujimenguji apakahapakah perbedaanperbedaan reratarerata antaraantara duadua sampelsampelperbedaannyaperbedaannya signifikansignifikan..

�� SkalaSkala rasio,rasio, tertinggitertinggi sebabsebab mempunyaimempunyai titiktitik nolnol sejatisejati dandan mempunyaimempunyaiintervalinterval yangyang samasama.. Contoh,Contoh, pengikuranpengikuran dengandengan alatalat ukurukur bakubaku (meteran,(meteran,kiloan)kiloan).. SemuaSemua prosedurprosedur dandan analisisanalisis matematikamatematika dandan statistikastatistika dapatdapatdigunakandigunakan untukuntuk pengolahanpengolahan datadata rasiorasio..

Page 10: Statistik Deskriptif [Compatibility Mode] (1)

DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSIDAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI

�� PeristilahanPeristilahan pentingpenting:: RentangRentang (selisih(selisih skorskor tertinggitertinggi dandan terendah),terendah),Interval,Interval, frekuensi,frekuensi, banyakbanyak kelas,kelas, panjangpanjang kelas,kelas, ujungujung kelas,kelas, batasbatas kelaskelas(batas(batas nyatanyata antaraantara ujungujung atasatas suatusuatu kelas/intervalkelas/interval dengandengan ujungujung bawahbawahkelaskelas berikutnyaberikutnya ((-- 00,,55 dandan ++ 00,,55),), tandatanda kelaskelas (nilai(nilai variabelvariabel antaraantara ujungujungbawahbawah dandan ujungujung atasatas suatusuatu kelas,kelas, sebagaisebagai wakilwakil kelas)kelas)..

�� SetiapSetiap kelaskelas (misal(misal:: 3535––4343)) dibatasidibatasi duadua buahbuah skor,skor, yaituyaitu “batas“batas bawah”bawah”(lower(lower limit)limit) adalahadalah skorskor terendahterendah padapada kelaskelas ituitu ((3535),), dandan “batas“batas atas”atas”(upper(upper limit)limit) adalahadalah skorskor terbesarterbesar padapada kelaskelas ituitu ((4343))..

�� SetiapSetiap kelaskelas jugajuga memilikimemiliki batasbatas nyata,nyata, yaituyaitu “batas“batas nyatanyata bawah”bawah” (lower(lowerrealreal limit)limit) adalahadalah batasbatas bawahbawah kelaskelas ituitu dikurangidikurangi setengahsetengah daridari satuansatuanrealreal limit)limit) adalahadalah batasbatas bawahbawah kelaskelas ituitu dikurangidikurangi setengahsetengah daridari satuansatuanterkecilterkecil datadata ituitu dicatatdicatat (jika(jika datadata dicatatdicatat dlmdlm bilanganbilangan bulat,bulat, makamakadikurangidikurangi dgdg 00,,5050),), jikajika satuansatuan terkecilnyaterkecilnya 00,,11 (data(data dicatatdicatat dlmdlm satusatudesimal,desimal, makamaka dikurangidikurangi dgdg 00,,0505),), sedangkansedangkan “batas“batas nyatanyata atas”atas” (upper(upperrealreal limit)limit) suatusuatu kelaskelas adalahadalah batasbatas atasatas kelaskelas ituitu ditambahditambah setengahsetengah daridarisatuansatuan terkecilterkecil datadata yangyang bersangkutanbersangkutan dicatatdicatat.. MisalMisal:: 4343++00,,5050 == 4343,,55

�� TitikTitik tengahtengah (midpoint),(midpoint), nilainilai yangyang membagimembagi kelaskelas ituitu menjadimenjadi duadua bagianbagiansamasama besar,besar, yaituyaitu ½½ (batas(batas bawahbawah ++ batasbatas atasatas suatusuatu kelas)kelas).. MisalnyaMisalnya:: ½½((3535 ++ 4343)) == 3939

�� DistribusiDistribusi frekuensifrekuensi kumulatifkumulatif adalahadalah distribusidistribusi frekuensifrekuensi dimanadimanafrekuensinyafrekuensinya dijumlahkandijumlahkan secarasecara meningkat,meningkat, dandan kelaskelas intervalnyaintervalnyaterbuka),terbuka), adaada “kurang“kurang daridari dandan lebihlebih dari”dari”..

Page 11: Statistik Deskriptif [Compatibility Mode] (1)

DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSIDAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI

�� Ditinjau dari nyata tidaknya frekuensi: Ditinjau dari nyata tidaknya frekuensi: 11.. DistribusiDistribusi frekuensifrekuensi absolut,absolut, yaituyaitu:: suatusuatu jumlahjumlah bilanganbilangan yangyangmenyatakanmenyatakan banyaknyabanyaknya datadata padapada suatusuatu kelompokkelompok tertentu,tertentu, berdasarkanberdasarkandatadata apaapa adanyaadanya..22.. DistribusiDistribusi frekuensifrekuensi relatif,relatif, yaituyaitu;; suatusuatu jumlahjumlah persentasepersentase yangyangmenyatakanmenyatakan banyaknyabanyaknya datadata padapada suatusuatu kelompokkelompok tertentutertentu..

�� DitinjauDitinjau daridari jenisnyajenisnya::11.. DistribusiDistribusi frekuensifrekuensi numerik/kuantitatifnumerik/kuantitatif (tunggal),(tunggal), yaituyaitu distribusidistribusifrekuensifrekuensi didasarkandidasarkan padapada datadata kontinumkontinum (data(data apaapa adanya)adanya)..22.. DistribusiDistribusi frekuensifrekuensi kategorikal/Kualitatif,kategorikal/Kualitatif, didasarkandidasarkan padapada datadata yangyang22.. DistribusiDistribusi frekuensifrekuensi kategorikal/Kualitatif,kategorikal/Kualitatif, didasarkandidasarkan padapada datadata yangyangterkelompokterkelompok..

�� DitinjauDitinjau daridari kesatuannyakesatuannya::11.. DistribusiDistribusi frekuensifrekuensi satuan,satuan, yaituyaitu yangyang menunjukkanmenunjukkan berapaberapa banyaknyabanyaknyadatadata padapada kelompokkelompok tertentutertentu (numerik(numerik maupunmaupun relatif)relatif)..22.. DistribusiDistribusi frekuensifrekuensi kumulatif,kumulatif, yaituyaitu yangyang menunjukkanmenunjukkan jumlahjumlahfrekuensifrekuensi padapada sekelompoksekelompok nilai/tingkatnilai/tingkat nilainilai tertentutertentu mulaimulai daridarikelompokkelompok sebelumnyasebelumnya sampaisampai dengandengan kelompokkelompok tersebuttersebut..LangkahLangkah--langkahnyalangkahnya:: ((11)) memilih/menentukanmemilih/menentukan kelas,kelas, ((22))memilih/menentukanmemilih/menentukan datadata keke dalamdalam kelaskelas yangyang sesuaisesuai dengandengan tally,tally, ((33))menghitungmenghitung jumlahjumlah daridari setiapsetiap kelas,kelas, ((44)) menyajikannyamenyajikannya dalamdalam bentukbentuktabeltabel distribusidistribusi frekuensifrekuensi..

Page 12: Statistik Deskriptif [Compatibility Mode] (1)

DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSIDAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI

�� RawRaw scorescore hasilhasil testes kemampuankemampuan matematikamatematika sbbsbb::8989 7979 6767 6262 6969 6969 6767 6767 6969 6363 7272 9393 7070 7575 5959 7171 6262 5959 6060 62626565 3636 6464 6565 5959 5656 9191 8585 7777 7070 5757 6767 5757 5454 5252 7373 5050 5050 5454 72727373 8181 7171 9595 8686 4545 4848 8181 4646 4747 5757 4141 6464 5454 3838 7676 5454 4747 6060 66666666 8383 7777 8282 4141 5656 4343 5050 5555 5757 7272 6666 6868 7575 6363 6767 7070 7878 5656 6868

�� LangkahLangkah--langkahlangkah menyususnmenyususn DaftarDaftar DistribusiDistribusi FrekuensiFrekuensi�� Sebelumnya,Sebelumnya, susunlahsusunlah datadata secarasecara berurutan,berurutan, daridari terkecilterkecil keke terbesarterbesar

atauatau sebaliknyasebaliknya..�� BuatlahBuatlah daftardaftar distribusidistribusi frekuensifrekuensi numeriknumerik (tunggal)(tunggal)�� BuatlahBuatlah daftardaftar distribusidistribusi frekuensifrekuensi numeriknumerik (tunggal)(tunggal)

11.. MenentukanMenentukan rentang/rangerentang/range:: StSt –– SrSr == 9595 –– 3636 == 595922.. MenentukanMenentukan banyakbanyak kelaskelas:: bkbk == 11 ++ 33,,33 loglog nn == 11 ++ ((33,,33 xx 11,,903903)) ==

== 11 ++ 66,,2828 == 77,, 2828 dibulatkandibulatkan menjadimenjadi 7733.. MenentukanMenentukan panjangpanjang kelaskelas:: pp == R/bkR/bk == 5959//77 == 88,,44 dibulatkandibulatkan 9944.. IntervalInterval kelaskelas.. BilanganBilangan awalnyaawalnya sebaiknyasebaiknya merupakanmerupakan kelipatankelipatan “bk”“bk”dandan tidaktidak lebihlebih kecilkecil daridari “Sr“Sr –– bkbk.. BilanganBilangan awalawal harusharus samasama dengandengan atauataulebihlebih kecilkecil daridari skorskor terkecil,terkecil, yaituyaitu ““3535”,”, merupakanmerupakan kelipatankelipatan “bk“bk == 77””..55.. MenghitungMenghitung frekuensi,frekuensi, dengandengan caracara mentally/turusmentally/turus setiapsetiap data,data,misalnyamisalnya (( //////// )) == 44..

Page 13: Statistik Deskriptif [Compatibility Mode] (1)

G R A F I KG R A F I K

�� Grafik,Grafik, dibuatdibuat untukuntuk merangkummerangkum dandan menyederhanakanmenyederhanakan datadata yangyangkomplekskompleks menjadimenjadi suatusuatu gambargambar informatifinformatif && mudahmudah dipahamidipahami pembacapembaca..

�� HistigramHistigram,, bentukbentuk grafikgrafik yangyang menggambarkanmenggambarkan distribusidistribusi frekuensifrekuensi datadata(kontinu)(kontinu) dalamdalam bentukbentuk batangbatang.. UntukUntuk datadata bentukbentuk kategorikategori (diskrit),(diskrit),tampilantampilan yangyang serupaserupa disebutdisebut diagramdiagram batangbatang (bar(bar chart)chart).. AdaAda sumbusumbudatar/absisdatar/absis terdiriterdiri daridari “batas“batas nyatanyata kelas”,kelas”, dandan sumbusumbu vertikalvertikal frekuensifrekuensidatadata kelaskelas tersebuttersebut.. SumbuSumbu datardatar dandan sumbusumbu tegaktegak salingsaling berpotonganberpotongantegaktegak lurus,lurus, sehingggasehinggga kakikaki setiapsetiap batangbatang jatuhjatuh padapada batasbatas kelaskelas (bawah(bawahdandan atas)atas) sehinggasehingga “titik“titik tengah”tengah” beradaberada didi tengahtengah keduakedua kakikaki batangnyabatangnya..DisiniDisini diasumsikandiasumsikan skorskor--skorskor padapada suatusuatu intervalinterval kelaskelas menyebarmenyebar meratamerata..DisiniDisini diasumsikandiasumsikan skorskor--skorskor padapada suatusuatu intervalinterval kelaskelas menyebarmenyebar meratamerata..

�� FrekuensiFrekuensi PoligonPoligon,, didi sinisini skorskor--skorskor diasumsikandiasumsikan terpusatterpusat padapada titiktitiktengahtengah kelasnyakelasnya.. CaranyaCaranya dengandengan menarikmenarik suatusuatu garisgaris yangyangmenghubungkanmenghubungkan titiktitik tengahtengah setiapsetiap kelaskelas sesuaisesuai dengandengan frekuensifrekuensi masingmasing--masingmasing kelaskelas.. KakiKaki yangyang palingpaling kirikiri jatuhjatuh padapada titiktitik tengahtengah kelaskelas didi bawahbawahkelaskelas terkecilterkecil dandan kakikaki palingpaling kanankanan jatuhjatuh padapada titiktitik tengahtengah kelaskelas didi atasataskelaskelas terbesarterbesar..

�� OgifOgif (ogive),(ogive), poligonpoligon yangyang dibuatdibuat atasatas dasardasar frekuensifrekuensi kumulatifkumulatifseperangkatseperangkat datadata.. DisebutDisebut jugajuga “Frekuensi“Frekuensi poligonpoligon kumulatif”kumulatif” (Ferguson)(Ferguson)..GarisGaris suatusuatu ogifogif menghubungkanmenghubungkan batasbatas nyatanyata atasatas--bawahbawah setiapsetiap intervalintervalkelaskelas.. MenggambarkanMenggambarkan secarrsecarr visualvisual jumlahjumlah subjeksubjek yangyang beradaberada didi bawahbawahatauatau didi atasatas skorskor tertentutertentu.. “Ozaiv”“Ozaiv” (Irianto,(Irianto, Agus,Agus, 1919::19881988))..

�� GrafikGrafik lainnyalainnya:: grafikgrafik gambargambar (orang,(orang, binatang,binatang, dll),dll), lingkaran,lingkaran, peta,peta, dlldll..

Page 14: Statistik Deskriptif [Compatibility Mode] (1)

GRAFIK, UKURAN KECENDERUNGAN PUSAT DAN UKURAN LETAKGRAFIK, UKURAN KECENDERUNGAN PUSAT DAN UKURAN LETAK

�� Histigram,Histigram, bentukbentuk grafikgrafik yangyang menggambarkanmenggambarkan distribusidistribusi frekuensifrekuensi datadata(kontinu)(kontinu) dalamdalam bentukbentuk batangbatang.. UntukUntuk datadata bentukbentuk kategorikategori (diskrit),(diskrit),tampilantampilan yangyang serupaserupa disebutdisebut diagramdiagram batangbatang (bar(bar chart)chart).. AdaAda sumbusumbudatar/absisdatar/absis terdiriterdiri daridari “batas“batas nyatanyata kelas”,kelas”, dandan sumbusumbu vertikalvertikal frekuensifrekuensidatadata kelaskelas tersebuttersebut.. SetiapSetiap kakikaki batangbatang jatuhjatuh padapada batasbatas kelaskelas (bawah(bawah dandanatas)atas) sehinggasehingga “titik“titik tengah”tengah” beradaberada didi tengahtengah keduakedua kakikaki batangnyabatangnya..

�� MeanMean (rerata(rerata hitung,hitung, ekseks bar)bar) datadata kuantitatifkuantitatif dalamdalam sampelsampel adalahadalah hasilhasilbagibagi jumlahjumlah nilainilai datadata oleholeh banyakbanyak datadata.. XX == XX11 ++ XX22 ++ Xn/nXn/n..

�� ModusModus adalahadalah fenomenafenomena yangyang palingpaling banyakbanyak terjaditerjadi atauatau palingpaling banyakbanyakterdapatterdapat.. BisaBisa sebagaisebagai reratarerata datadata kualitatifkualitatif.. UntukUntuk datadata kuantitatifkuantitatif modusmodusterdapatterdapat.. BisaBisa sebagaisebagai reratarerata datadata kualitatifkualitatif.. UntukUntuk datadata kuantitatifkuantitatif modusmodusditentukanditentukan dengandengan jalanjalan menentukanmenentukan frekuensifrekuensi terbanyakterbanyak dalamdalam datadata ituitu..

�� MedianMedian (Me)(Me) menentukanmenentukan letakletak datadata setelahsetelah datadata ituitu disusundisusun menurutmenuruturutanurutan nilainyanilainya.. UntukUntuk sampelsampel genapgenap setelahsetelah datadata diurutkandiurutkan menurutmenurutnilainya,nilainya, MeMe == reratarerata duadua datadata tengahtengah..

�� KuartilKuartil:: bilanganbilangan pembagipembagi untukuntuk sekumpulansekumpulan datadata yangyang dibagidibagi menjadimenjadiempatempat bagianbagian yangyang samasama banyak,banyak, sesudahsesudah disusundisusun menurutmenurut urutanurutannilainyanilainya..AdaAda tigatiga (K(K11,, KK22,, KK33))..

�� CaraCara menentukanmenentukan nilainilai kuartilkuartil:: 11)).. SusunSusun datadata menurutmenurut urutanurutan nilainya,nilainya, 22))..TentukanTentukan letakletak kuartil,kuartil, dandan 33)).. TentukanTentukan nilainilai kuartilkuartil..

�� LetakLetak KuartilKuartil keke--ii (Ki)(Ki) == datadata keke ii (n(n ++ 11)/)/44,, dengandengan ii == 11,, 22,, dandan 33..

Page 15: Statistik Deskriptif [Compatibility Mode] (1)

LANJUTAN UKURAN KECENDERUNGAN PUSATLANJUTAN UKURAN KECENDERUNGAN PUSAT

�� XX (garis)=(garis)= XX berpalangberpalang == Xbar=Xbar= Mean=Mean= Rerata=Rerata= ΣΣXi/nXi/n (data(data tunggal)tunggal)�� == ΣΣfiXi/fiXi/ ΣΣfifi == 899899//1414 == 6464,, 2142821428 == 6464,, 2121

------------------------------------------------------------XiXi fifi fiXifiXi7070 55 3503506969 66 4144144545 33 135135

ΣΣ ΣΣ----------------------------------------------------------

�� CaraCara singkat/sandi/Codesingkat/sandi/Code (gunakan(gunakan salahsalah satusatu tandatanda kelas,kelas, XoXo == O)O)�� CaraCara singkat/sandi/Codesingkat/sandi/Code (gunakan(gunakan salahsalah satusatu tandatanda kelas,kelas, XoXo == O)O)------------------------------------------------------------------------------------------------------------------skorskor fifi XiXi fixifixi CC fiCifiCi------------------------------------------------------------------------------------------------------------------3131 –– 4040 22 3535,,55 7171 --33 --66 XbarXbar ==4141 –– 5050 33 4545,,55 136136,,55 --22 --66 MdMd ++ ii ((ΣΣfiCi)fiCi)5151 –– 6060 55 5555,,55 277277,,55 --11 --55 ΣΣfifi6161 –– 7070 1414 6565,,55 917917 OO 00 6565,,55++1010 ((8383//80807171 –– 8080 2424 7575,,55 18101810 11 2424 == 6565,,55 ++ 1010,, 375375

�� 8181 –– 9090 2020 8585,,55 17101710 22 4040 == 7575,, 8758759191 –– 100100 1212 9595,,55 11461146 33 3636

ΣΣ ΣΣ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Page 16: Statistik Deskriptif [Compatibility Mode] (1)

MODUSMODUS

�� CaraCara singkat/sandisingkat/sandi (gunakan(gunakan salahsalah satusatu tandatanda kelas,kelas, XoXo untukuntuk nilainilai sandinyasandinyaCC == O)O).. UntukUntuk tandatanda kelaskelas yangyang lebihlebih kecilkecil daridari XoXo berturutberturut--turutturut diberidiberihargaharga sandisandi CC == --11,, --22,, ------ dstdst.. UntukUntuk tandatanda kelaskelas yangyang lebihlebih besarbesar daridari XoXoberturutberturut--turutturut diberidiberi hargaharga sandisandi CC == ++11,, ++22,, ……,, dstdst.. BerdasarkanBerdasarkan contohcontoh::

�� MdMd == XiXi (sejajar(sejajar dengandengan CC == 00)) == 6565,,55 ;; ii == 1010 ;; ΣΣfiCifiCi == 8383 ;; ΣΣfifi == 8080�� Modus,Modus, fenomenafenomena yangyang palingpaling banyakbanyak terjadi,terjadi, dapatdapat merupakanmerupakan ratarata--ratarata

datadata kualitatifkualitatif..�� RumusRumus untukuntuk datadata yangyang dikelompokkan,dikelompokkan, MoMo == bbbb ++ pp (( bb11 ))

bb11 ++ bb22bb11 ++ bb22bbbb == batasbatas bawahbawah kelaskelas modusmodus (kelas(kelas intervalinterval dengandengan ff terbanyak)terbanyak) == 7070,,55pp == panjangpanjang kelaskelas == 1010FrekuensiFrekuensi kelaskelas modusmodus == fifi terbanyakterbanyak == 2424bb11 == ff kelaskelas modusmodus –– ff kelaskelas intervalinterval sebelumnyasebelumnya ((2424 –– 1414 == 1010))bb22 == ff kelaskelas modusmodus –– ff kelaskelas intervalinterval sesudahnyasesudahnya ((2424 –– 2020 == 44))MoMo == 7070,,55 ++ 1010 ((1010//1010 ++ 44)) == 7070,,55 ++ 1010 ((00,, 714714)) == 7070,, 55 ++ 77,, 14281428MoMo == 7777,, 643643

Page 17: Statistik Deskriptif [Compatibility Mode] (1)

LANJUTAN MEDIAN DAN UKURAN LETAK (KUARTIL)LANJUTAN MEDIAN DAN UKURAN LETAK (KUARTIL)

�� Median,Median, datadata genapgenap setelahsetelah diurutkandiurutkan merupakanmerupakan ratarata--ratarata hitunghitung duaduadatadata tengahtengah.. MedianMedian untukuntuk datadata dalamdalam daftardaftar distribusidistribusi frekuensi,frekuensi,rumusnyarumusnya::Me = bb + p ( ½.n Me = bb + p ( ½.n –– F/fi )F/fi )n = ukuran sampel atau banyak data (80)n = ukuran sampel atau banyak data (80)FF == jumlahjumlah semuasemua frekuensifrekuensi dengandengan tandatanda kelaskelas lebihlebih kecilkecil daridari tandatanda

kelaskelas medianmedian.. Contoh,Contoh, berdasarkanberdasarkan datadata didi atas,atas, makamaka diketahuidiketahui::½½ nn == 4040 ;; bbbb == 7070,,55 ;; pp == 1010 ;; fifi == 2424 ;; FF == 22 ++ 33 ++ 55 ++ 1414 == 2424,,makamaka MeMe == 7070,,55 ++ 1010 ((4040 –– 2424//2424)) == 7070,,55 ++ 1010 ((00,,666666)) == 7070,,55 ++ 66,,666666makamaka MeMe == 7070,,55 ++ 1010 ((4040 –– 2424//2424)) == 7070,,55 ++ 1010 ((00,,666666)) == 7070,,55 ++ 66,,666666MeMe == 7777,, 16661666..

�� CaraCara menentukanmenentukan nilainilai kuartilkuartil:: 11)) susunsusun datadata menurutmenurut urutanurutan nilainya,nilainya, 22))tentukantentukan letakletak kuartil,kuartil, dandan 33)) tentukantentukan nilainilai kuartilkuartil.. RumusRumus::LetakLetak KiKi == datadata keke ii (n(n ++ 11)/)/44 ;; dimanadimana ii == 11,, 22,, 33.. ContohContoh diketahuidiketahui datadata::7575,, 8282,, 6666,, 5757,, 6464,, 5656,, 9292,, 9494,, 8686,, 5252,, 6060,, 7070.. KemudianKemudian disusundisusun menjadimenjadi::5252,, 5656,, 5757,, 6060,, 6464,, 6666,, 7070,, 7575,, 8282,, 8686,, 9292,, 9494.. Contoh,Contoh, tentukantentukan nilainilai KK33::LetakLetak KK33 == datadata keke 33((1212 ++ 11)/)/44 == datadata keke 99 ¾,¾, makamaka nilainilai KK33 == datadata keke 99++ ¾(data¾(data keke 1010 –– datadata keke 99)) == 8282 ++ ¾(¾(8686 –– 8282),), makamaka KK33 == 8585

Page 18: Statistik Deskriptif [Compatibility Mode] (1)

UKURAN LETAK: KUARTIL, DESIL, PERSENTILUKURAN LETAK: KUARTIL, DESIL, PERSENTIL

�� Untuk data dalam daftar distribusi frekuensi, maka rumus Kuartilnya:Untuk data dalam daftar distribusi frekuensi, maka rumus Kuartilnya:

�� KiKi == bbbb ++ pp (( in/in/44 –– FF ),), dengandengan ii == 11,, 22,, 33..ff

bbbb == batasbatas bawahbawah kelaskelas Ki,Ki, ialahialah kelaskelas intervalinterval dimanadimana KiKi akanakan terletakterletakFF == jumlahjumlah frekuensifrekuensi dengandengan tandatanda kelaskelas lebihlebih kecilkecil daridari tandatanda kelaskelas KiKiBerdasarkanBerdasarkan data,data, misalmisal inginingin menentukanmenentukan KK33,, kitakita perluperlu ¾¾ XX 8080 == 6060 datadata.. MakaMakaKK33 terletakterletak padapada kelaskelas intervalinterval (fi(fi == 22++33++55++1414++2424++2020 == 6060),), daridari KK33 iniinididapatlahdidapatlah bbbb == 8080,,55;; pp == 1010;; ff == 2020;; FF == 22++33++55++1414++2424 == 4848))..

DenganDengan ii == 33 dandan nn == 8080,, makamaka KK33 == 8080,,55 ++ 1010 ((33 XX 8080 // 44 -- 4848))2020

== 8080,,55 ++ 1010 ((6060 –– 4848)) == 8080,,55 ++ 1010 ((00,,66)) == 8686,,55..2020

IniIni berartiberarti adaada 7575%% siswasiswa yangyang mendapatmendapat skorskor palingpaling tinggitinggi 8686,,55 (misal(misal :: 8686,, 55;; 8585;;7070));; sedangkansedangkan 2525%% lagilagi mendapatmendapat skorskor palingpaling rendahrendah 8686,, 55 (misal(misal:: 8787;; 8989,, 9090,,dst)dst)..

�� DesilDesil ialahialah sekumpulansekumpulan datadata dibagidibagi menjadimenjadi 1010 bagianbagian yangyang samasama (ada(ada 99 desil,desil, DD11s/ds/d DD99)).. LetakLetak DiDi == datadata keke ii (n(n ++ 11)/)/1010.. ContohContoh:: LetakLetak DD77 == datadata keke 77 ((1212++11)/)/1010 ==77 xx 1313//1010 == datadata keke 99,,11.. MakaMaka nilainilai DD77 == datadata keke 99 ++ ((00,,11)) (data(data keke 1010 –– datadata keke 99));;nilainilai DD77 == 8282 ++ ((((00,,11)) ((8686 –– 8282)))) == 8282 ++ ((00,, 11 xx 44)) == 8282,,44

Page 19: Statistik Deskriptif [Compatibility Mode] (1)

UKURAN LETAK: DESIL (Di), PERSENTIL (Pi)UKURAN LETAK: DESIL (Di), PERSENTIL (Pi)

�� IniIni berartiberarti adaada 7070%% siswasiswa yangyang mendapatmendapat skorskor palingpaling tinggitinggi 8282,,44,, sedangkansedangkan 3030%%lagilagi mendapatmendapat skorskor palingpaling rendahrendah 8282,,44

�� UntukUntuk datadata dalamdalam daftardaftar distribusidistribusi frekuensi,frekuensi, makamaka rumusrumus DesilDesil::DiDi == bbbb ++ pp (( in/in/1010 –– FF ))

fdfdBbBb == batasbatas bawahbawah kelaskelas Di,Di, ialahialah kelaskelas intervalinterval dimanadimana DiDi akanakan terletakterletakFF == jumlahjumlah frekuensifrekuensi dengandengan tandatanda kelaskelas lebihlebih kecilkecil daridari tandatanda kelaskelas DiDiBerdasarkanBerdasarkan data,data, misalmisal DD33,, makamaka perluperlu:: 33XX8080//1010 == 2424 data,data, makamaka DD33 terletakterletak padapadakelaskelas intervalinterval keke 44,, makamaka:: bbbb == 6060,,55;; pp == 1010;; ff == 1414;; FF == 22++33++55==1010..

�� Persentil,Persentil, sekumpulansekumpulan datadata dibagidibagi menjadimenjadi 100100 bagianbagian yangyang samasama (ada(ada PP11––PP9999))..�� Persentil,Persentil, sekumpulansekumpulan datadata dibagidibagi menjadimenjadi 100100 bagianbagian yangyang samasama (ada(ada PP11––PP9999))..MakaMaka letakletak PiPi == datadata keke ii (n(n ++ 11))

�� 100100�� UntukUntuk datadata dalamdalam daftardaftar distribusidistribusi frekuensi,frekuensi, makamaka PiPi == bbbb ++ pp ((in/in/100100 –– FF))

fpfpBbBb == batasbatas bawahbawah kelaskelas Pi,Pi, ialahialah kelaskelas intervalinterval dimanadimana PiPi terletakterletakFF == FrekuensiFrekuensi kumulatifkumulatif (Jumlah(Jumlah frekuensifrekuensi dengandengan tandatanda kelaskelas lebihlebih kecilkecil daridari tandatandakelaskelas Pi)Pi)..

�� UntukUntuk data/sampeldata/sampel kecil,kecil, lebihlebih baikbaik gunakangunakan datadata asliasli tidaktidak dikelompokkandikelompokkan..

Page 20: Statistik Deskriptif [Compatibility Mode] (1)

UKURAN SIMPANGAN/DISPERSI/VARIASIUKURAN SIMPANGAN/DISPERSI/VARIASI

�� RentangRentang (R),(R), RentangRentang AntarAntar KuartilKuartil (RAK),(RAK), SimpanganSimpangan KuartilKuartil (SK)(SK) atauatauDeviasiDeviasi Kuartil,Kuartil, RerataRerata SimpanganSimpangan (RS)(RS) atauatau RerataRerata Deviasi,Deviasi, SimpanganSimpanganBakuBaku (SB)(SB) atauatau DeviasiDeviasi Standard,Standard, VariansVarians dandan KoefisienKoefisien VariasiVariasi..

�� RentangRentang:: DataData terbesarterbesar –– DataData terkecilterkecil (banyak(banyak digunakandigunakan dalamdalam statistikstatistikindustri)industri)

�� RentangRentang AntarAntar KuartilKuartil (RAK)(RAK):: KK33 –– KK11,, yaituyaitu selisihselisih antaraantara KK33 dandan KK11..Misalnya,Misalnya, KK11 == 6868 dandan KK33 == 9090,, makamaka RAKRAK == 9090 –– 6868 == 2222.. IniIni ditafsirkanditafsirkanbahwabahwa 5050%% daridari data,data, nilainyanilainya palingpaling rendahrendah 6868 dandan palingpaling tinggitinggi 9090 dengandenganperbedaanperbedaan palingpaling tinggitinggi 2222..perbedaanperbedaan palingpaling tinggitinggi 2222..

�� SKSK atauatau RentangRentang SemiSemi AntarAntar Kuartil,Kuartil, harganyaharganya adalahadalah setengahsetengah daridari rentangrentang

antarantar kuartilkuartil.. SKSK == ½½ (K(K33 –– KK11))..

�� RataRata--ratarata SimpanganSimpangan (RS),(RS), adalahadalah jumlahjumlah hargaharga mutlakmutlak daridari selisihselisih XiXidengandengan XX barbar dibagidibagi oleholeh nn.. RumusRumus RSRS == ΣΣ |Xi|Xi –– XX bar|bar|

nn�� Contoh,Contoh, XiXi == 88,, 77,, 1010,, 1111 ;; XX barbar == 99,, makamaka RSRS == 66//44 == 11 ½½

Page 21: Statistik Deskriptif [Compatibility Mode] (1)

RATARATA--RATA SIMPANGAN, RATA SIMPANGAN, SIMPANGAN BAKU DAN VARIANS DATA TUNGGALSIMPANGAN BAKU DAN VARIANS DATA TUNGGAL

�� RataRata--ratarata SimpanganSimpanganΣΣ ll XiXi –– XX barbar ll

XiXi XiXi –– XX barbar ll XiXi –– XX barbar ll MakaMaka RSRS == nn== 66

88 --11 11 4477 --22 221010 11 11 == 11 ½½1111 2 2 2 2 n n ΣΣn n ΣΣ------------------------------------------------------------------------------------------------------�� SimpanganSimpangan bakubaku untukuntuk sampelsampel simbolnyasimbolnya SS (statistik),(statistik), sedangkansedangkan untukuntuk

populasipopulasi simbolnyasimbolnya ơơ (sigma)(sigma).. PangkatPangkat duadua daridari simpangansimpangan bakubaku disebutdisebutVariansVarians..

�� LangkahLangkah--langkah mencari Varians sebagai berikut:langkah mencari Varians sebagai berikut:Menghitung rerata XbarMenghitung rerata XbarMenentukan selisih dari Xi Menentukan selisih dari Xi –– XbarXbarMenentukan kuadrat selisih tersebut X1 Menentukan kuadrat selisih tersebut X1 –– X bar, …, Xn X bar, …, Xn –– X barX barKemudianKemudian kuadratkuadrat--kuadratkuadrat tersebuttersebut dijumlahkandijumlahkan (X(X11--Xbar)Xbar)²,², (Xn(Xn--Xbar)²Xbar)²Selanjutnya jumlah tersebut dibagi oleh (n Selanjutnya jumlah tersebut dibagi oleh (n –– 1). 1).

Page 22: Statistik Deskriptif [Compatibility Mode] (1)

SIMPANGAN BAKU DAN VARIANSSIMPANGAN BAKU DAN VARIANS

�� JikaJika adaada sampelsampel berukuranberukuran nn dengandengan datadata XX11,, XX22,, ……,, XnXn;; dandan ratarata--ratarata (X(X bar),bar),

AA.. MakaMaka statistikstatistik SS²² dihitungdihitung dengandengan rumusrumus:: SS²² == ΣΣ(Xi(Xi –– Xbar)Xbar)²² == ΣΣ xx²²nn –– 11 nn –– 11

�� ContohContoh:: sampelsampel dengandengan datadata:: 99,, 88,, 1111,, 1212,, 55..__________________________________________________________________XiXi XiXi –– XX barbar (Xi(Xi –– XX bar)bar)²² XX barbar == 4545 :: 55 == 9999 00 00 ΣΣ xx²² == 303088 --11 11 nn –– 11 == 55 –– 11 == 441111 22 44 Maka,Maka, SS²² == 3030 :: 44 == 77,, 551111 22 44 Maka,Maka, SS²² == 3030 :: 44 == 77,, 551212 33 99 SehinggaSehingga SS == ٧٧77,,55 == 22,, 747455 --44 1616------------------------------------------------------------------------------------BB.. RumusRumus VariansVarians sampelsampel lainlain (dengan(dengan nilainilai datadata asli,asli, tanpatanpa perluperlu XX bar)bar)

SS²² == nn..ΣΣ XiXi²² –– ((ΣΣ Xi)Xi)²² RumusRumus iniini lebihlebih baik,baik, karenakarena kekeliruannyakekeliruannya lebihlebih kecilkecil..nn (n(n –– 11))

__________________XiXi XiXi²² 88²² == 6464;; 1111²² == 121121;; 1212²² == 144144;; 55²² == 2525;; makamaka ΣΣXiXi == 4545;; ΣΣXiXi²² == 354354

99 88 makamaka SS²² == 55xx354354––((4545))²² == 17701770--20252025 == 150150 == 77,,5555 xx 44 2020 2020

…… ……

Page 23: Statistik Deskriptif [Compatibility Mode] (1)

SIMPANGAN BAKU DAN VARIANS DALAM DDFSIMPANGAN BAKU DAN VARIANS DALAM DDF

�� Untuk data dalam Daftar Distribusi Frekuensi, rumus varians sbb:Untuk data dalam Daftar Distribusi Frekuensi, rumus varians sbb:

11.. SS²² == ΣΣfifi (Xi(Xi –– XX bar)²bar)² == ΣΣfifi (x)(x)²²nn –– 11 nn -- 11

____________________________________________________________________________________________________________SkorSkor fifi XiXi (Xi(Xi –– Xbar)Xbar) (Xi(Xi –– Xbar)²Xbar)² fifi (Xi(Xi –– Xbar)²Xbar)²------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------…….... …… …… ……………… ……………….... ……………………

ΣΣ…… -- -- -- ΣΣ ………………ΣΣ…… -- -- -- ΣΣ ………………----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

22.. SS²² == nn..ΣΣfiXi²fiXi² –– ((ΣΣfiXi)fiXi)nn (n(n –– 11))

________________________________________________________________________

SkorSkor fifi XiXi Xi²Xi² fXifXi fiXi²fiXi²………… …… …… …….. …….. …………

ΣΣ -- -- ΣΣ ΣΣ----------------------------------------------------------------------------------------------------------�� KeteranganKeterangan:: XiXi == tandatanda kelaskelas ;; nn == ΣΣfifi

fifi == frekuensifrekuensi yangyang sesuaisesuai tandatanda kelaskelas XiXi

Page 24: Statistik Deskriptif [Compatibility Mode] (1)

SIMPANGAN BAKU DAN VARIANSSIMPANGAN BAKU DAN VARIANS

�� Rumus Varians dengan Cara singkat/sandi (C)Rumus Varians dengan Cara singkat/sandi (C)

SS²² == p²p² ((nn..ΣΣ fici²)fici²) –– ((ΣΣfici)fici)²²nn (n(n –– 11))

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------skorskor fifi XiXi CiCi Ci²Ci² fiCifiCi fiCi²fiCi²

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------3131 –– 4040 22 3535,,55 --44 1616 --88 32324141 –– 5050 33 4545,,55 --33 99 --99 27274141 –– 5050 33 4545,,55 --33 99 --99 27275151 –– 6060 55 5555,,55 --22 44 --1010 20206161 –– 7070 1414 6565,,55 --11 11 --1414 14147171 –– 8080 2424 7575,,55 00 00 00 008181 –– 9090 2020 8585,,55 11 11 2020 20209191 –– 100100 1212 9595,,55 22 44 2424 4848

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ΣΣ 8080 33 161161

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------SS²² == 1010²² ((8080 XX 161161 –– ((33)²)²)) == 100100 ((1288012880--99)) == 100100 ((22,,03650365)) == 203203,,66

8080 XX 7979 63206320KetKet:: nn == ΣΣ fifi;; pp == panjangpanjang kelaskelas == ii (interval)(interval)..

Page 25: Statistik Deskriptif [Compatibility Mode] (1)

DISTRIBUSI NORMAL BAKUDISTRIBUSI NORMAL BAKUDAN DAERAH DI BAWAH KURVA NORMALDAN DAERAH DI BAWAH KURVA NORMAL

�� JikaJika peubahpeubah XX berdistribusiberdistribusi normal,normal, dengandengan reratarerata == (Mu)(Mu) dandan SS == SigmaSigma..MakaMaka jikajika setiapsetiap skorskor XiXi diubahdiubah menjadimenjadi ZZ == (Xi(Xi –– Rerata,Rerata, Mu)/Sigma,Mu)/Sigma, makamakadistribusidistribusi ZZ akanakan merupakanmerupakan distribusidistribusi normalnormal bakubaku (Freud(Freud && Walpole,Walpole,19871987)).. TransformasiTransformasi skorskor mentahmentah keke skorskor bakubaku (Z)(Z) akanakan mengubahmengubah reratareratadandan variansvarians suatusuatu distribusidistribusi (menjadi(menjadi secarasecara berturutberturut--turutturut 00 dandan 11),), tetapitetapitidaktidak mengubahmengubah bentukbentuk distribusidistribusi ituitu..

�� DistribusiDistribusi frekuensifrekuensi skorskor ZZ == distribusidistribusi frekuensifrekuensi skorskor mentah/aslinyamentah/aslinya..�� DistribusiDistribusi normalnormal bakubaku dapatdapat memecahkanmemecahkan permasalahanpermasalahan:: ((11)).. SebagaiSebagai

rujukanrujukan menafsirkanmenafsirkan datadata yangyang diperolehdiperoleh;; ((22)).. SebagaiSebagai distribusidistribusi peluang,peluang,rujukanrujukan menafsirkanmenafsirkan datadata yangyang diperolehdiperoleh;; ((22)).. SebagaiSebagai distribusidistribusi peluang,peluang,karenanyakarenanya dapatdapat digunakandigunakan menentukanmenentukan besarnyabesarnya peluangpeluang munculnyamunculnya sstsst..

�� JikaJika luasluas daerahdaerah distribusidistribusi normalnormal dibagidibagi menjadimenjadi beberapabeberapa bagian,bagian, makamakadapatdapat ditentukanditentukan frekuensifrekuensi relatifrelatif (proporsi)(proporsi) skorskor yangyang beradaberada padapada bagianbagiantertentutertentu distribusidistribusi ituitu..

�� Misalnya,Misalnya, lebihlebih kurangkurang 11//33 ((00,,34133413)) skorskor padapada distribusidistribusi normalnormal beradaberadadiantaradiantara reratarerata dandan 11 SDSD didi atasatas reratarerata..

�� OlehOleh karenakarena distribusidistribusi normalnormal bersifatbersifat simetriksimetrik terhadapterhadap reratanya,reratanya, makamakakitakita tidaktidak perluperlu menghitungmenghitung luasluas daerahdaerah daridari 00 keke ZZ yangyang bertandabertanda negatifnegatif..