Statistik Deskriptif

46
STATISTIK DESKRIPTIF

description

Statistik__ Deskriptif

Transcript of Statistik Deskriptif

Page 1: Statistik Deskriptif

STATISTIK DESKRIPTIF

Page 2: Statistik Deskriptif

UKURAN NILAI PUSAT Untuk mendapatkan gambaran yang lebih jelas mengenai nilai

data sampel atau popul;asi secara umum, selain disajikan dalam tabel/diagram, masih diperlukan ukuran-ukuran yang merupakan wakil kumpulan:

PENGUKURAN GEJALA PUSAT (KECONDONGAN PUSAT ‘CENTRAL TENDENCY’)

RATA-RATA HITUNG RATA – RATA UKUR RATA-RATA HARMONIK MODUS

DAN PENGUKURAN LETAK MEDIAN KUARTIL DESIL PERSENTIL

Page 3: Statistik Deskriptif

RATA-RATA HITUNG Total semua nilai data pengamatan dibagi jumlah

pengamatan

x = (x1 + x2 + x3 + …………+xn)/n

contoh: ada 5 nilai ujian statistika: 70, 69, 45, 80, 56 rata-rata hitung = (70 + 69 + 45 + 80 + 56) /

5 = 64

RATA - RATA DIBOBOT Σ fixi

x = -------- Σ fi

Jika ada 5 mhs dapat nilai 70, enam nilai 69 dst

x = 1035/16 = 64,6

xi fi fixi

70 5 350

69 6 414

45 3 135

80 1 80

56

jumlah

1

16

56

1035

Page 4: Statistik Deskriptif

RATA – RATA UKUR

Jika perbandingan tiap dua data berurutan tetap atau hampir tetap, rata2 ukur lebih baik dipakai dari pada ratarata hitung. Untuk data bernilai x1, x2,…x3…xn, maka rata-rata ukur U didefinisikan sebagai:

n

U = V x1. x2. x3….xn

Contoh: rata2 ukur data x1 = 2, x2 = 4 dan x3 = 8 adalah: 3

U = V 2 x 4 x 8 = 4

Page 5: Statistik Deskriptif

RATA-RATA HARMONIK

Untuk data bernilai x1, x2,…x3…xn dalam sampel berukuran n, maka rata-rata harmonik ditentukan oleh:

nH = ------------

Σ (1/xi)Penggunaan: Si A bepergian pulang pergi . Waktu pergi ia

melakukan kecepatan 10 km/jam, sedangkan waktu kembalinya 20 km/jam. Berapakan kecepatan rata-rata pulang pergi?

Rata-rata hitung = ½ (10 + 20) km/jam = 15 km/jamIni salah, karena jika panjang jalan 100km, maka untuk pergi

diperlukan waktu 10 jam, dan kembal 5 jam. Pulang pergi menempuh 200 km dalam waktu 15 jam, Rata-rata kecepatan = 200/15 = 13 1/3 km/jam

Hasil ini tiada lain darpada rata-rata harmonikH = 2/ (1/10 + 1/20) = 40/3 = 13 1/3

Page 6: Statistik Deskriptif

CONTOH: EVALUASI PERMEABILITAS, POROSITAS, SATURASI FLUIDA INDIVIDU SUATU SUMUR

Menggunakan rata-rata hitung berbobot Mean Berbobot(Weighted Mean).

Dimana, tiap-tiap harga permeabilitas,porositas atau saturasi dianggap mewakili suatu interval dimana sampel diambil.

Batuan berpori mempunyai variasi permeabilitas jika batuan tersebut terdiri dari lapisan-lapisan, blok-blok, atau lapisan-lapisan konsentrasi

Page 7: Statistik Deskriptif

Sistem Aliran Linear melalui Kombinasi Lapisan Paralel

Dimana;k= permeabilitas batuan rata-ratakj=permeabilitas lapisan batuan ke jhj=ketebalan lapisan batuan ke j

Sitem aliran linear melalui kombinasi lapisan paralel diperlihatkan pada gambar berikut

Page 8: Statistik Deskriptif

Sistem Aliran Linear melalui Kombinasi Lapisan Paralel

Contoh 1: Berapakah permebilitas linear empat paralel yang lebar dan panjang sebagai berikut?

Page 9: Statistik Deskriptif

Sistem Aliran Linear melalui Kombinasi Lapisan Paralel

Contoh 2: Hitung porositas berbobot dan aritmatika untuk data dari suatu sumur?

Page 10: Statistik Deskriptif

Sistem Aliran melalui Kombinasi Lapisan Seri

Sistem aliran linear melalui kombinasi lapisan seri diperlihatkan pada gambar 3.2 permeabillitas rata-rata,

LIHAT DIKTAT STATISTIK BAB III

Kerjakan dirumah dan presentasi minggu depan

Page 11: Statistik Deskriptif

MEDIAN Nilai tengah dari suatu pengamatan apabila data disusun

dari nilai terendah ke nilai tertinggi Apabila jumlah data genap, median diambil rata-rata dua

nilai tengah. 43, 62, 66, 68, 69, 70, 71, 77, median (68+69)/2 =

68,5 Apabila jumlah data ganjil, median diambil yang

ditengah. Contoh: data berat pria: 65, 65, 66, 72, 77, maka median

= 66 Rumus umum: bila ada n data yang diurutkan dari paling

rendah ke lebih tinggi: Median = data ke (n + 1)/2

Jika ada 100 pengamatan, Median = rata-rata data ke 50 dan ke 51

Page 12: Statistik Deskriptif

MEDIAN

Kalau ada sekelompok nilai sebanyak n diurutkan mulai dari yang terkecil X1 sampai dengan yang terbesar Xn, maka nilai yang ada di tengah disebut Median (Med).

Page 13: Statistik Deskriptif

a) Median untuk n ganjil.

Kalau k adalah suatu bilangan konstan dan n ganjil, maka selalu dapat ditulis

n = 2k + 1

atau

k = n – 1

2

MEDIAN

Page 14: Statistik Deskriptif

Misal : n = 7 7 = 2k + 1 2k = 7 – 1

k = 6/2 = 3

n = 9 9 = 2k + 1 2k = 9 – 1

k = 8/2 = 4

MEDIAN

Page 15: Statistik Deskriptif

MEDIANkelompok nilai :

X1, X2,…, Xk-1, Xk, Xk+1,…, Xn

terkecil terbesar

Median = Xk+1, atau nilai yang ke (k + 1)

Page 16: Statistik Deskriptif

Ada 7 karyawan dengan upah per bulan masing-masing Rp. 20.000, Rp. 80.000, Rp. 75.000, Rp. 60.000, Rp. 50.000, Rp. 85.000, Rp. 45.000. tentukan median upah karyawan tersebut.

CONTOH SOAL

Page 17: Statistik Deskriptif

1. Urutkan dahulu dari yang terkecil sampai yang terbesar :

X1 = 20.000, X2 = 45.000, X3 = 50.000, X4 = 60.000, X5 = 75.000, X6 = 80.000, X7 = 85.000

2. Tentukan nilai k dari 7 = 2k + 1 = 3

Jadi median = Med = Xk+1 = X4 = 60.000

Perhatikan bahwa X4 merupakan nilai yang berada ditengah-tengah setelah diurutkan mulai yang terkecil sampai yang terbesar

X1, X2, X3, X4, X5, X6, X7

Med

PENYELESAIAN

Page 18: Statistik Deskriptif

Ada 8 karyawan dengan upah per bulan masing-masing Rp. 20.000, Rp. 80.000, Rp. 75.000, Rp. 60.000, Rp. 50.000, Rp. 85.000, Rp. 45.000. dan Rp. 90.000,-. Tentukan median upah karyawan tersebut.

CONTOH SOAL

Page 19: Statistik Deskriptif

Bila X1 = 20, X2 = 45, X3 = 50, X4 = 60, X5 = 75, X6 = 80,

X7 = 85, X8 = 90

8 = 2k k = 4

Med = ½ (X4 + X5) = ½ (60 + 75) = 67,5Jadi median upah karyawan = Rp. 67.500

PENYELESAIAN

Page 20: Statistik Deskriptif

Untuk data yang berkelompok, nilai Median dapat dicari dengan interpolasi yang rumusnya adalah sebagai berikut :

n/2 - (fi)0

Med = Lo + c fm

MEDIAN DATA BERKELOMPOK

Page 21: Statistik Deskriptif

Dimana : Lo = nilai batas bawah dari kelas interval yang mengandung atau memuat nilai median n = banyaknya data / jumlah frekuensi

(fi)0 = jumlah frekuensi dari semua kelas di bawah kelas yang mengandung median (kelas yang mengandung median tak

termasuk) fm = frekuensi dari kelas yang mengandung median c = besarnya kelas interval

KETERANGAN

Page 22: Statistik Deskriptif

CONTOH SOAL

Dengan menggunakan rumus interpolasi, hitunglah nilai median dari data berikut :

Kelas f30 – 3940 – 4950 – 5960 – 6970 – 7980 – 8990 – 99

468

12974

Jumlah 50

Page 23: Statistik Deskriptif

Setengah dari observasi = 50/2 = 25 ,

f1 + f2 + f3 = 4 + 6 + 8 = 18, dan untuk mencapai 25 masih kurang 7, sehingga perlu ditambah dengan frekuensi kelas keempat. Jadi median terletak pada kelas ke-4, yaitu kelas 60 – 69 setelah dikoreksi menjadi 59,5 – 69,5 sehingga :

c = 69,5 – 59,5 = 10.

PENYELESAIAN

Page 24: Statistik Deskriptif

Jadi :

Lo = 59,5 , n/2 = 25 , (fi)0 = 18 , fm = 12 n/2 - (fi)0

Med = Lo + c fm

= 59,5 + 10 ( 25 – 18) 12 = 65,33

PENYELESAIAN

Page 25: Statistik Deskriptif

1) Modus data tidak berkelompok• Modus dari suatu kelompok nilai adalah nilai

kelompok tersebut yang mempunyai frekuensi tertinggi, atau nilai yang paling banyak terjadi di dalam suatu kelompok nilai. Selanjutnya disingkat Mod.

• Suatu distribusi mungkin tidak mempunyai Mod atau mungkin mempunyai dua Mod atau lebih. Distribusi disebut Unimodal, kalau mempunyai satu Mod, Bimodal kalau mempunyai dua Mod, dan Multimodal kalau mempunyai lebih dari dua Mod.

MODUS

Page 26: Statistik Deskriptif

2) Modus data berkelompok

apabila data sudah dikelompokkan dan disajikan dalam tabel frekuensi, maka dalam mencari modusnya dipergunakan rumus berikut ini :

(f1)0

Mod = Lo + c (f1)0 + (f2)0

MODUS

Page 27: Statistik Deskriptif

Dimana :

Lo = nilai batas bawah kelas yang memuat modus

fm0 = frekuensi kelas yang memuat modus

(f1)0 = fm0 – f(m0-1) (selisih frekuensi kelas yang memuat

modus dengan frekuensi kelas bawahnya)

(f1)0 = fm0 – f(m0+1) (selisih frekuensi kelas yang memuat

modus dengan frekuensi kelas atasnya)

c = besarnya jarak antara nilai batas atas dan nilai batas

bawah dari kelas yang memuat modus

KETERANGAN

Page 28: Statistik Deskriptif

CONTOH SOAL

Cari modus dari tabel frekuensi berikut :

Kelas f

30 – 3940 – 4950 – 5960 – 6970 – 7980 – 8990 – 99

468

12974

Jumlah 50

Page 29: Statistik Deskriptif

Diket : Fm0 = 12 c = 69,5 – 59,5 = 10 Lo = 59,5 f(m0-1) = 8 f(m0+1) = 9 (f1)0 = 12 – 8 = 4 (f2)0 = 12 – 9 = 3

PENYELESAIAN

Page 30: Statistik Deskriptif

Jawab :

(f1)0

Mod = Lo + c (f1)0 + (f2)0

= 59,5 + 10 4 4 + 3 = 65,214

PENYELESAIAN

Page 31: Statistik Deskriptif

MODUS = Mo Untuk menyatakan fenomena yang paling banyak terjadi

atau paling banyak terdapat Sering dipakai rata-rata untuk data kualitatif: pada

umumnya kecelakaan lalu lintas disebabkan kecerobohan pengemudi,

Modus untuk data kuantitatif ditentukan dengan jalan menentukan frekluensi terbanyak diantara data yang itu.

Contoh: terdapat sampel dengan nilai: 12, 34, 14, 28, 34, 34, 38, 14. Maka frekuensi terbanyak pada angka 34 dengan f = 4, maka Mo = 34

Kelemahan modus: nilai yang keluar tidak sering, atau terdapat 2 modus atau lebih, atau mencerminkan data ekstrim

Page 32: Statistik Deskriptif

KUARTIL Jika sekumpulan data dibagi menjadi 4 bagian yang sama banyak, sesuadah

disusun menurut urutan nilainya, maka bilangan pembaginya disebut kuartil Ada tiga buah kuartil: k1, k2, k3 Menentukan nilai kuartil:

Susun data menurut urutan nilainya Tentukan letak kuartil Tentukan nilai kuartilLetak kuartil ditentukan dengan rumus:

Letak kuartil K1 = data ke i (n + 1) dengan i = 1, 2, 3

4Contoh: Sampel dengan data 75, 82, 66, 74, 56, 92, 94, 86, 52, 60, 70, setelah disusun :

52, 56, 57, 60, 64, 66, 70, 75, 82, 86, 92, 94.Letak K1 = data ke (12 + 1)/4 = data ke 3 ¼ , yaitu antara data ke -3 dan data ke- 4

seperempat jauh dari data ke -3Nilai K1 = data ke-3 + ¼ (data ke-4 – data ke-3) = 57 + ¼ (60 – 57) = 57¾ Dengan cara yang sama dapat ditentukan nilai K2 dan K3

Letak K3 = data ke 3(12+1)/4 = 39/4= 9 3/4Nilai K3 = data ke 9 + ¾ (data ke-10 – data ke-9) = 82 +¾ (86 – 82) = 85Letak K2 = Data ke 2(12+1)/4=6 2/4 = 6 ½Nilai K2 = 66 + ½ (70 -66) = 68

Page 33: Statistik Deskriptif

DESIL Jika sekumpulan data dibagi menjadi 10 bagian yang sama

banyak, sesudah disusun menurut urutan nilainya, maka didapat sembilan pembagi , bilangan pembaginya disebut desil

Ada sembilan buah desil: k1, k2, k3, K4….K9 Menentukan nilai desil:

Susun data menurut urutan nilainya Tentukan letak desil Tentukan nilai desil

Letak desil ditentukan dengan rumus: Letak desil D1 = data ke i (n + 1) dengan i = 1, 2, 3 …., 9

10Contoh seperti diatas, didapatLetak desil D7 = data ke 7 (12 + 1) = data ke 9,1 10Nilai D7 = data ke 9 + 0,1 (data ke -10 – data ke-9) = 82 + 0,1 (86 – 82) = 82,4

Page 34: Statistik Deskriptif

PERSENTIL Jika sekumpulan data dibagi menjadi 100 bagian yang

sama banyak, sesudah disusun menurut urutan nilainya, maka didapat 99 pembagi , bilangan pembaginya disebut persentil

Ada 99 buah persentil: k1, k2, k3 …………………k99 Menentukan nilai persentil:

Susun data menurut urutan nilainya Tentukan letak persentil Tentukan nilai persentil

Letak desil ditentukan dengan rumus: Letak desil P1 = data ke i (n + 1)

100 dengan i = 1, 2, 3 …., 99

Page 35: Statistik Deskriptif

UKURAN PENYEBARAN Adalah suatu harga yang menggambarkan besarnya penyebaran nilai

sekumpulan data tersebut terhadap harga tengahnya. Ukuran Penyebaran sebagai pelengkap ukuran pemusatan, sehimgga

gambaran sekumpulan data menjadi lebih jelas dan tepat.

Rentangan (Range)

adalah perbedaan antara nilai maksimum dan minimum dalam suatu kumpulan data.

Rentang (range) = nilai maksimum – nilai minimum

Standar Deviasi (Simpangan baku)

adalah suatu harga yang menggambarkan seberapa jauh besarnya penyebaran data dari mean pada suatu kumpulan data.

Varians (Variansi)alat ukur variabilitas sekumpulan data yang dihitung dengan mencari rata-rata selisih kuadrat antara data observasi dan mean

Page 36: Statistik Deskriptif

RENTANGAN (RANGE)

Rentangan (Range) = Nilai maks – nilai min

Contoh:

Berapa rentangan dari himpunan data : 10, 12, 13, 14, 18, 20, 21, 23, 24

Rentangan (Range) = 24 – 10 = 14

Page 37: Statistik Deskriptif

STANDAR DEVIASI (SIMPANGAN BAKU)SAMPEL

DATA YANG BELUM DIKELOMPOKKAN STANDAR DEVIASI

Bila X1, X2, Xn sampel acak berukuran n, maka stndar deviasi sampel didefinisikan sebagai:

n

Σ (xi – x)2 s = i=1 n - 1

s = standar deviasi sampel

Xi = data ke i

X = mean sampel

n = ukuran sampel

Page 38: Statistik Deskriptif

VARIANS (VARIANSI) SAMPEL

DATA YANG BELUM DIKELOMPOKKAN VARIANS (VARIANS) = s2

Bila X1, X2, Xn sampel acak berukuran n, maka VARIANSI sampel didefinisikan sebagai:

n

s2 = Σ (xi – x)2 i=1 n - 1

s2 = variansi

Xi = data ke i

X = mean sampel

n = ukuran sampel

Page 39: Statistik Deskriptif

MENGHITUNG STANDAR DEVIASI (SIMPANGAN BAKU)

DATA YANG BELUM DIKELOMPOKKAN Menghitung Standar Deviasi

Hitung mean sampel, x Buat Tabel untuk menghitung deviasi dari mean, (xi – x)

Hitung jumlah deviasi standar Σ (xi – x)2 Pakai persamaan :

n

Σ (xi – x)2 s = i=1 n - 1

Page 40: Statistik Deskriptif

STANDAR DEVIASI (SIMPANGAN BAKU)

DATA YANG BELUM DIKELOMPOKKAN

Data Deviasi dari mean xi – x

Deviasi Kuadrat (xi – x)2

x1 x1– x (x1 – x)2

x2 x2 – x (x2 – x)2

…. …. …..

xn xn – x (xn – x)2

Σ Σ xi – x Σ (xi – x)2

Page 41: Statistik Deskriptif

STANDAR DEVIASI (SIMPANGAN BAKU) DATA YANG BELUM DIKELOMPOKKAN

Hitunglah standar deviasi dan variansi sampel bila pengamatannya: 3, 4, 5, 6, 6, 7

Mean = (3 + 4 + 5 + 6 + 6 + 7)/6 = 5,1667

Standar Deviasi = 10.8334 = 1,472 6 – 1

Variansi = (1,472)2 = 2,167

Data Deviasi dari mean xi – x

Deviasi Kuadrat (xi – x)2

3 - 2.1667 4.6946

4 - 1.1667 1.3612

56

- 0.16670.8333

0.02780.6944

67

0.83331.8333

0.69443.3610

Σ 10.8334

Page 42: Statistik Deskriptif

STANDAR DEVIASI (SIMPANGAN BAKU)DAN VARIANS POPULASI

DATA YANG BELUM DIKELOMPOKKAN STANDAR DEVIASI POPULASI

n

σ = Σ (xi – µ)2 i=1 N

VARIANSI POPULASI

n

σ2 = Σ (xi – µ)2 i=1 N

σ = simpangan baku populasiµ = mean populasiN = ukuran populasi xi = data ke i dari variabel acak X

Page 43: Statistik Deskriptif

STANDAR DEVIASI (SIMPANGAN BAKU)SAMPEL

DATA SUDAH DIKELOMPOKKAN STANDAR DEVIASI

Bila X1, X2, Xn sampel acak berukuran n, maka stndar deviasi sampel didefinisikan sebagai:

n

Σ (xi – x)2 . fi

s = i=1 n - 1s = standar deviasi sampel

Xi = data ke i

X = mean sampel

n = ukuran sampel

fi = frekuensi kelas ke i

Page 44: Statistik Deskriptif

VARIANS (VARIANSI) SAMPEL

DATA SUDAH DIKELOMPOKKAN VARIANS (VARIANS) = s2

Bila X1, X2, Xn sampel acak berukuran n, maka VARIANSI sampel didefinisikan sebagai:

n

s2 = Σ (xi – x)2 . fi i=1 n - 1

s2 = variansi

Xi = data ke i

X = mean sampel

n = ukuran sampel

fi = frekuensi kelas ke i

Page 45: Statistik Deskriptif

STANDAR DEVIASI (SIMPANGAN BAKU)DAN VARIANS POPULASI

DATA SUDAH DIKELOMPOKKAN STANDAR DEVIASI POPULASI

n

σ = Σ (xi – µ)2 .fi

i=1 N

VARIANSI POPULASI

n

σ2 = Σ (xi – µ)2 fi

i=1 Nσ = simpangan baku populasiµ = mean populasiN = ukuran populasi xi = data ke i dari variabel acak X

fi = frekuensi kelas ke i

Page 46: Statistik Deskriptif

STANDAR DEVIASI (SIMPANGAN BAKU) DATA BERKELOMPOK

Tinggi badan (cm) x f (x – xi) f(x – xi)

140 - 144 142 2 15,7 31,4

145 - 149 147 4 10,7 42,8

150 - 154 152 10 5,7 57

155 - 159 157 14 0,7 9,8

160 - 164 162 12 4,3 51,6

165 - 169 167 5 9,3 46,5

170 - 174 172 3 14,3 42,9

Jumlah 50 - 282

Tabel Tinggi Badan Mahasiswa kelas Statistik

Standar Deviasi = 282/50 = 5,64

Varians = (5,64)2