STATIKA I MODUL 2 - · PDF fileSTATIKA I MODUL 2 BALOK TERJEPIT SEBELAH Dosen Pengasuh : Ir....

STATIKA I

MODUL 2BALOK TERJEPIT SEBELAH

Dosen Pengasuh :Ir. Thamrin Nasution

Materi Pembelajaran : Balok Terjepit Sebelah Memikul Sebuah Muatan Terpusat Balok Terjepit Sebelah Memikul Beberapa Muatan Terpusat Balok Terjepit Sebelah Memikul Muatan Terbagi rata (q t/m’) Balok Terjepit Sebelah Memikul Muatan Segitiga (q t/m’) Balok Terjepit Sebelah Memikul Muatan Segitiga Terbalik (q t/m’) WORKSHOP/PELATIHAN

Tujuan Pembelajaran :

Mahasiswa memahami dan mengetahui tentang gaya-gaya dalam dari struktur balok terjepitsebelah dengan beban-beban terpusat, beban terbagi rata dan segitiga, dan mampumelakukan perhitungan gaya-gaya dalam (M,D,N) dan mampu menggambarkannya.

DAFTAR PUSTAKA

a) Soemono, Ir., “STATIKA 1”, Edisi kedua, Cetakan ke-4, Penerbit ITB, Bandung, 1985.

thamrinnst.wordpress.com

UCAPAN TERIMA KASIH

Penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada

pemilik hak cipta photo-photo, buku-buku rujukan dan artikel, yang terlampir

dalam modul pembelajaran ini.

Semoga modul pembelajaran ini bermanfaat.

Wassalam

Penulis

Thamrin [email protected]

Modul kuliah “STATIKA 1” , Modul 2, 2012 Ir. Thamrin NasutionDepartemen Teknik Sipil, FTSP. ITMI.

1

BALOK TERJEPIT SEBELAH

1. Balok Terjepit Sebelah Memikul Sebuah Muatan Terpusat.

Penyelesaian :a. Reaksi perletakan.

V = jumlah gaya-gaya vertikal = 0RAV - P = 0RAV = P = + 10 ton.

H = jumlah gaya-gaya horisontal = 0RAH = 0

b. Gaya lintang.DA-C = + P = + 10 ton.DC-A = + DA-C = + P = + 10 ton.DC-B = + DC-A - P = + 10 – 10 = 0 ton.Lihat gambar d.

c. Gaya Normal.RAH = 0 NA-C = RAH = 0.

d. M o m e n.Untuk memudahkan perhitungan, momen dihitung dari kanan kekiri, sebagai berikut :MC = - P . 0 = - 10 ton x 0 meter = - 0 t.m’.MA = - P . a = - 10 ton x 5 meter = - 50 t.m’.(tanda negatip menunjukkan serat atas balok tertarik).

P = 10 ton

a = 5 m

L = 6 m

A BC

x

P

RAV

A BC

MA

A BC

A BC

- 50 t.m’+ 10 ton

Gbr. a Gbr. b

Gbr. c : Bidang momen Gbr. d : Bidang gaya lintang

x


2

Pada jarak x dari titik C, besar momenMX = - P . x

Untuk x = 1 meter, maka MX=1 = - 10 ton x 1 meter = - 10 t.m’, dan seterusnya.Apabila momen dihitung dari kiri kekanan, maka,

MX=1 = RAV . (a-x) + MA = 10 x (5 – 1) - 50 = - 10 t.m’.

2. Balok Terjepit Sebelah Memikul Beberapa Muatan Terpusat.

P1

a1 = 1 m

A

BE

45o

RAV

Gbr. a

P2 P3

C D

60o

RAH

a2 = 3 m

a3 = 4 m

L = 6 m

P1 = 2 tonP2 = 3 tonP3 = 4 ton

a1 = 1 m

A

BE

Gbr. b : Bidang gaya lintang

C D

a2 = 3 m

a3 = 4 m

L = 6 m

a1 = 1 m

A

BE

Gbr. c : Bidang gaya normal

C D

a2 = 3 m

a3 = 4 m

L = 6 m

+ 7,585 t

+ 5,585 t

+ 3,464 t

+ 0,121 t(tarik)

- 2 t (tekan)


3


Anggap reaksi vertikal keatas, V = jumlah gaya-gaya vertikal = 0RAV - P1 - P2 sin 45o - P3 sin 60o = 0RAV - 2 - 3 x sin 45o - 4 x sin 60o = 0RAV = 2 + 2.121 + 3.464 = + 7,585 ton (keatas).

Anggap reaksi horisontal kekanan, H = jumlah gaya-gaya horisontal = 0RAH + P2 cos 45o - P3 cos 60o = 0RAH + 3 x cos 45o - 4 x cos 60o = 0RAH = - 2.121 + 2 = - 0,121 ton (kekiri).

b. Gaya lintang.DA-C = + RAV = + 7,585 ton.DC-D = + RAV – P1 = 7,585 – 2 = + 5,585 ton.DD-E = + RAV – P1 – P2 sin 45o = 7,585 – 2 – 2,121 = + 3,464 ton.DE-B = + RAV – P1 – P2 sin 45o – P3 sin 60o

= 7,585 – 2 – 2,121 – 3,464 = + 0 ton.Lihat gambar b.

c. Gaya Normal.Gaya normal dihitung dari kiri kekanan, reaksi horisontal kekiri, makaNA-C = RAH = + 0,121 ton (tarik).NC-D = NA-C = + 0,121 ton (tarik).ND-E = RAH - P cos 45o = 0,121 - 2,121 = - 2 ton (tekan).NE-B = RAH - P cos 45o + P cos 60o

= 0,121 - 2,121 + 2 = 0 ton (tekan).Lihat gambar c.

d. M o m e n.Untuk memudahkan perhitungan, momen dihitung dari kanan kekiri, sebagai berikut :MB = 0 t.m’.ME = 0 t.m’.

a1 = 1 m

A

BE

Gbr. d : Bidang momen

C D

a2 = 3 m

a3 = 4 m

L = 6 m

- 22,219 t.m’- 14,634 t.m’

- 3,464 t.m’


4

MD = - P3 sin 60o . (a3 – a2) = - 4 x sin 60o x (4 – 3)= - 3,464 t.m’.

MC = - P3 sin 60o . (a3 – a1) – P2 sin 45o . (a2 – a1)= - 3,464 x (4 – 1) – 2,121 x (3 – 1)

MC = - 14,634 t.m’.MA = - P3 sin 60o . (a3) – P2 sin 45o . (a2) – P1 . (a1)

= - 3,464 x (4) – 2,121 x (3) – 2 x (1)MA = - 22,219 t.m’.(tanda negatip menunjukkan serat atas balok tertarik).

3. Balok Terjepit Sebelah Memikul Muatan Terbagi rata (q t/m’).

A B

L = 6 m

q = 3 t/m’

QR

RAV

B

L = 6 m

q = 3 t/m’

QX

RAV

Gbr. a

Gbr. b : Tinjau tampang X sejauh x dari B

x

X

AB

L = 6 m

Linear

Gbr. c : Bidang gaya lintang

A

MA

x

DX

DA = + 18 t

AB

Gbr. d : Bidang momen

xMA = - 18 t.m’

L = 6 m

MX

parabola


5


Resultan muatan terbagi rata, QR = q . L = 3 t/m’ x 6 m = 18 ton. V = 0RAV - QR = 0RAV - 18 = 0RAV = 18 ton (keatas).

b. Gaya lintang.DA = + RAV = + 18 ton.

c. M o m e n .MA = - QR . ½ L = - (18 t) x (½ x 6 m) = - 54 ton.m’.

d. Tinjau tampang X.Gaya lintang dihitung dari kanan kekiri, dengan mengambil jarak x (variabel) dari

titik B sebagai berikut,Dx = Qx = + q . x (ton).

Untuk x = 1 meter dari B, maka Dx=1 = + 3 t/m’ x 1 m = + 3 ton.Untuk x = 6 meter dari B, maka Dx=6 = DA = + 3 t/m’ x 6 m = + 18 ton.

Momen dihitung dari kanan kekiri, dengan mengambil jarak x (variabel) dari titik Bsebagai berikut,

Mx = - Qx . ½ x = - q . x . ½ . xMx = - ½ q x2 (t.m’)

Untuk x = 1 meter dari B, maka Mx=1 = - ½ . (3 t/m’) x (1 m)2 = - 3 tm’.Untuk x = 6 meter dari B, maka Mx=6 = MA = - ½ . (3 t/m’) x (6 m)2 = - 54 tm’.

4. Balok Terjepit Sebelah Memikul Muatan Segitiga (q t/m’).

A B

L = 6 m

q = 3 t/m’

QRRAV

Gbr. a

qx = q . x/L

X

x

1/3 L 2/3 L

QX


6

Penyelesaian :Pada muatan segitiga letak titik berat resultan berada pada jarak 1/3 L dari sisi tegak,

atau 2/3 L dari ujung lancip, dimana besar resultan beban segitiga adalah,

QR = q . ½ L = ½ q . L (ton).

a. Reaksi perletakan.RAV = QR = ½ q L = + ½ x (3 t/m’) x (6 m) = + 9 ton.


c. M o m e n .MA = - QR . 1/3 L = - ½ q . L . 1/3 L = - 1/6 q L2.

= - 1/6 x (3 t/m’) x (6 m)2

MA = - 18 ton.m’.

d. Tinjau tampang X.Tampang X terletak sejauh x dari ujung B, letak titik berat resultan berada pada jarak

1/3 x dari sisi tegak, atau 2/3 x dari ujung lancip (B), besar beban segitiga adalah,

qX = q . x/L (ton/m’),

dan resultan,

QX = qX . ½ x = q . x/L . ½ x = ½ q x2/L (ton).

Gaya lintang pada tampang X,

Dx = + QX = + ½ q x2/L (ton).

Untuk x = 3 meter,

DX=3 = + ½ x (3 t/m’) x (3 m)2/(6 m) = + 2,25 ton.

Untuk x = L = 6 meter,

DX=6 = + ½ x (3 t/m’) x (6 m)2/(6 m) = + 9 ton.

Momen pada tampang X,

MX = - QX . 1/3 x = - ½ q x2/L . (1/3 x) = - 1/6 q x3/L (t.m’).

Untuk x = 3 meter,

MX=3 = - 1/6 q x3/L = - 1/6 x (3 t/m’) x (3 m)3/(6 m)MX=3 = - 2,25 ton.m’.


7

Untuk x = L = 6 meter,

MX=6 = MA = - 1/6 q x3/L = - 1/6 x (3 t/m’) x (6 m)3/(6 m)MX=6 = MA = - 18 ton.m’.

5. Balok Terjepit Sebelah Memikul Muatan Segitiga Terbalik (q t/m’).

Penyelesaian :Besar resultan beban segitiga adalah,

QR = q . ½ L = ½ q . L (ton).

a. Reaksi perletakan.RAV = QR = ½ q L = + ½ x (3 t/m’) x (6 m) = + 9 ton.


Dx =1/2 q x2/L

Mx =1/6 q x3/L

A B

A B

x

X

Bidang gaya lintang (positip)

Bidang momen (negatip)

L

Gbr. b

Gbr. c

A B

L = 6 m

q = 3 t/m’

QR

RAV

Gbr. a

qx = q . x/L

X

1/3 L2/3 L

x L - x

QX


8

c. M o m e n .MA = - QR . 2/3 L = - ½ q . L . 2/3 L = - 1/3 q L2.

= - 1/3 x (3 t/m’) x (6 m)2

MA = - 36 ton.m’.

d. Tinjau tampang X.Tampang X terletak sejauh x dari ujung A, letak titik berat resultan berada pada jarak

1/3 x dari sisi tegak,

qX = q . x/L (ton/m’),

dan resultan,

QX = qX . ½ x = q . x/L . ½ x = ½ q x2/L (ton).

Gaya lintang pada tampang X.- Apabila dihitung dari kiri,

Dx = RAV - QX = 9 ton - ½ q x2/L (ton).

Untuk x = 3 meter,

DX=3 = 9 - ½ x (3 t/m’) x (3 m)2/(6 m) = + 6,75 ton.

- Apabila dihitung dari kanan,

)xL(.2

/Lxqt/m'3Dx

Untuk x = 3 meter,

)m3m6(.2

m)(6/m)(3.)t/m'(3t/m'3D 3x

= + 6,75 ton.

Momen pada tampang X,

MX = – QX1 . 2/3 (L – x) – QX2 . 1/2(L – x)

Dimana,

qx = q . x/L

x L - x

Qx1

Qx2

3 t/m’

L

X


9

QX1 = (3 t/m’ – q x/L) . 1/2(L – x)QX2 = (q x/L) . (L – x)

Untuk x = 3 meter,

QX1 = {3 t/m’ – (3 t/m’).(3 m)/(6 m)} . 1/2(6 m – 3 m) = 2,25 ton.

QX2 = (3 t/m’).(3 m)/(6 m) . (6 m – 3 m) = 4,5 ton.

Maka, momen pada tampang sejauh x = 3 m dari tumpuan A,

MX = – (2,25 ton). 2/3(6 m – 3 m) – (4,5 ton) . 1/2(6 m – 3 m)Mx = – 4,5 t.m’ – 6,75 t.m’ = – 11,25 t.m’.

Dx

Mx

A B

A B

x

X

Bidang gaya lintang (positip)

Bidang momen (negatip)

L

Gbr. b

Gbr. c


10

WORKSHOP/PELATIHAN

Diketahui : Struktur perletakan jepit seperti gambar diatas, dengan bentang L = 3 m + X/2memikul gaya-gaya terpusat dan beban terbagi rata. X = satu angka terakhirNo.Stb.

Diminta : Hitung dan gambarkan gaya lintang (D), momen (M) dan gaya normal (N).Penyelesaian :X = -1 ; L = 3 m + (-1/2) m = 2,5 meter ; P1 = 1 + (-1/4) = 0,75 ton.q = 2 t/m’ ; P2 = 2 ton.a). Reaksi perletakan.

Anggap reaksi vertikal keatas, V = jumlah gaya-gaya vertikal = 0RAV – q . (1/4L) – P1 sin 60o – P2 sin 30o = 0RAV – (2 t/m’).(2,5 m/4) – (0,75 t).sin 60o – (2 t).sin 30o = 0RAV = 1,250 t + 0,650 t + 1,000 t = + 2,900 ton (keatas).

Anggap reaksi horisontal kekanan, H = jumlah gaya-gaya horisontal = 0RAH – P1 cos 60o – P2 cos 30o = 0RAH – (0,75 t) . cos 60o – (2 t) . cos 30o = 0RAH = 0,375 t + 1,732 t = + 2,107 ton (kekanan).

b. Gaya lintang.Dihitung dari kiri ke kanan,

DA = + RAV = + 2,900 ton.DC = + RAV – q . (1/4L) = 2,900 t – (2 t/m’).(2,5 m/4) = + 1,650 ton.DD = DC = + 1,650 tonDE = + RAV – q . (1/4L) – P1 sin 60o = 2,900 t – (2 t/m’).(2,5 m/4) – (0,75 t).sin 60o

= 1,000 ton = P2 sin 30o.DB = + RAV – q . (1/4L) – P1 sin 60o – P2 sin 30o

= 2,900 t – (2 t/m’).(2,5 m/4) – (0,75 t).sin 60o – (2 t).sin 30o = 0 ton.

Dihitung dari kanan ke kiri,DB = 0 ton.DE = + P2 sin 30o = + (2 t).sin 30o = + 1,000 ton.DD = + P2 sin 30o + P1 sin 60o = + (2 t).sin 30o + (0,75 t).sin 60o = + 1,650 ton.DC = DD = + P2 sin 30o + P1 sin 60o = + 1,650 ton.

A B

L = 3 m + X/2

1/4L 1/4L 1/4L 1/4L

C D E

q = 2 t/m’

P1 = (1+X/4) T

P2 = 2 T

60o

30o


11

DA = + P2 sin 30o + P1 sin 60o + q . (1/4L)= + (2 t).sin 30o + (0,75 t).sin 60o + (2 t/m’).(2,5 m/4) = + 2,900 ton.

c. Gaya Normal.Gaya normal dihitung dari kanan ke kiri, makaNB-E = 0 ton.NE-D = – P2 cos 30o = – (2 t).cos 30o = – 1,732 ton (tekan).ND-C = – P2 cos 30o – P1 cos 60o = – (2 t).cos 30o – (0,75 t).cos 60o

= – 2,107 ton (tekan).NC-A = ND-C = – 2,107 ton (tekan).NA-C = NC-A = RAH = – 2,107 ton (tekan).

Gaya normal dihitung dari kiri ke kanan, makaNA-C = RAH = – 2,107 ton (tekan).NC-D = NA-C = RAH = – 2,107 ton (tekan).ND-E = RAH + P1 cos 60o = – 2,107 ton + (0,75 t).cos 60o = – 1,732 ton ( (tekan).NE-B = RAH + P1 cos 60o + P2 cos 30o = – 2,107 ton + (0,75 t).cos 60o + (2 t).sin 30o

= 0 ton (tekan).

d. M o m e n.Untuk memudahkan perhitungan, momen dihitung dari kanan kekiri, sebagai berikut :MB = 0 t.m’.ME = 0 t.m’.MD = – P2 sin 30o . (1/4L) = – (2 t).sin 30o . (2,5 m/4) = – 0,625 t.m’.MC = – P2 sin 30o . (2/4L) – P1 sin 60o . (1/4L)

= – (1,000 t).(2,5 m/2) – (0,650 t).(2,5 m/4) = – 1,656 t.m’.MA = – P2 sin 30o . (3/4L) – P1 sin 60o . (2/4L) – q .(1/4L).1/2.(1/4L)

= – (1,000 t).(3/4 . 2,5 m) – (0,650 t).(2/4 . 2,5 m) – (2 t/m’).(1/32).(2,5 m)2

MA = – 3,078 t.m’.(tanda negatip menunjukkan serat atas balok tertarik).


12

Kunci jawaban

No. L q P1 P1 Sin 60o P1 Cos 60o P2 P2 Sin 30o P2 Cos 30o

Stb. meter t/m' ton ton ton ton ton ton

-1 2.50 2 0.750 0.650 0.375 2 1.000 1.732

0 3.00 2 1.000 0.866 0.500 2 1.000 1.732

1 3.50 2 1.250 1.083 0.625 2 1.000 1.732

2 4.00 2 1.500 1.299 0.750 2 1.000 1.732

3 4.50 2 1.750 1.516 0.875 2 1.000 1.732

4 5.00 2 2.000 1.732 1.000 2 1.000 1.732

5 5.50 2 2.250 1.949 1.125 2 1.000 1.732

6 6.00 2 2.500 2.165 1.250 2 1.000 1.732

7 6.50 2 2.750 2.382 1.375 2 1.000 1.732

8 7.00 2 3.000 2.598 1.500 2 1.000 1.732

9 7.50 2 3.250 2.815 1.625 2 1.000 1.732

Reaksi Gaya Lintang Gaya Normal

No. Rav Rah DB DE DD DC DA NB-E NE-D ND-C NC-A NA

Stb. ton ton ton ton ton ton ton ton ton ton ton ton

-1 2.900 2.107 0 1.000 1.650 1.650 2.900 0 -1.732 -2.107 -2.107 -2.107

0 3.366 2.232 0 1.000 1.866 1.866 3.366 0 -1.732 -2.232 -2.232 -2.232

1 3.833 2.357 0 1.000 2.083 2.083 3.833 0 -1.732 -2.357 -2.357 -2.357

2 4.299 2.482 0 1.000 2.299 2.299 4.299 0 -1.732 -2.482 -2.482 -2.482

3 4.766 2.607 0 1.000 2.516 2.516 4.766 0 -1.732 -2.607 -2.607 -2.607

4 5.232 2.732 0 1.000 2.732 2.732 5.232 0 -1.732 -2.732 -2.732 -2.732

5 5.699 2.857 0 1.000 2.949 2.949 5.699 0 -1.732 -2.857 -2.857 -2.857

6 6.165 2.982 0 1.000 3.165 3.165 6.165 0 -1.732 -2.982 -2.982 -2.982

7 6.632 3.107 0 1.000 3.382 3.382 6.632 0 -1.732 -3.107 -3.107 -3.107

8 7.098 3.232 0 1.000 3.598 3.598 7.098 0 -1.732 -3.232 -3.232 -3.232

9 7.565 3.357 0 1.000 3.815 3.815 7.565 0 -1.732 -3.357 -3.357 -3.357

Momen

No. MB ME MD MC MA

Stb. t.m'. t.m'. t.m'. t.m'. t.m'.

-1 0 0 -0.625 -1.656 -3.078

0 0 0 -0.750 -2.150 -4.112

1 0 0 -0.875 -2.697 -5.285

2 0 0 -1.000 -3.299 -6.598

3 0 0 -1.125 -3.955 -8.051

4 0 0 -1.250 -4.665 -9.643

5 0 0 -1.375 -5.429 -11.374

6 0 0 -1.500 -6.248 -13.245

7 0 0 -1.625 -7.120 -15.256

8 0 0 -1.750 -8.047 -17.406

9 0 0 -1.875 -9.027 -19.695

STATIKA I MODUL 2 - · PDF fileSTATIKA I MODUL 2 BALOK TERJEPIT SEBELAH Dosen Pengasuh : Ir....

Documents

Transcript of STATIKA I MODUL 2 - · PDF fileSTATIKA I MODUL 2 BALOK TERJEPIT SEBELAH Dosen Pengasuh : Ir....