ANALISIS KOLERASI

Disusun Oleh

1. Octia Ayu Shnta Dewi (4101415083)2. Muhammad Ghozian Kafi Ahsan (4101415084)

Rombel 4Dosen Pengampu

Arief Agoestanto

1. PENDAHULUANAnalisis korelasi adalah studi yang membahas tentang derajat hubungan antara variabel-variabel.Koefisien korelasi adalah ukuran untuk mengetahui derajat hubungan, terutama untuk data kuantitatif.Koefisien kontingensi adalah ukuran untuk menentukan derajat hubungan antara dua faktor yang terdiri dari beberapa kategori, disajikan dalam daftar kontingensi. Contoh bentuk korelasi yaitu :

a. KorelasiPositif:1. Hubunganantarahargadenganpenawaran.2. Hubunganantarajumlahpengunjungdenganjumlahpenjualan.3. Hubunganantara jam belajardengan IPK.

b. KorelasiNegatif:1. Hubunganantarahargadenganpermintaan.2. Hubunganantarajumlahpesaingdenganjumlahpenjualan.3. Hubunganantara jam bermaindengan IPK.

2. INDEKS DETERMINASI

Indeks determinasi digunakan untuk mengukur derajat hubungan antara variabel X dan Y. Secara umum berlaku 0≤I≤1.

3. KORELASI DALAM REGRSI LINIER

Ket: r2 = koefisien determinasi atau koefisien penentu = koefisien alienasi atau koefisien perenggangan

= koefisien non determinasiNilai r terletak diantara -1 dan 1.a. r = -1Hubungan linier sempurna tak langsungTitik-titik dari (Xi , Yi ),seluruhnya terletak pada garis linier.X yang besarberpasangan dengan Y yang kecildan sebaliknya.b. r = 1Hubungan linier sempurna langsungTitik-titik dari (Xi , Yi ),ada pada garis linier.X yang besar berpasangan dengan Y yang besar dan sebaliknya.c. r bergerak dari -1 ke 1Korelasi tak langsung/korelasi negatif: tanda negatifKorelasi langsung/korelasi positif: tanda positifd. r = 0Tidak terdapat hubungan liner antara variabel-variabel X dan Y.

Contoh :Ambillah regresi model Ŷ = 2 + x2. Diambil harga-hargaa sebagai berikut:

X i -3 -2 -1 0 1 2 3Y i 11 6 3 2 3 6 11

Didapat :∑X i=0 ∑Y i

2=336 ∑X i Y i= 0∑Y i=42 ∑X i

2❑=28 n = 7

r = n ∑ X iY i−(∑ X i)(∑Y i)

√{n ∑ X i2−(∑ X i )

2}{{n∑Y i2− (∑Y i )

2}

r = 7 (0 )−(0)(42)

√ {7 (28 )−(0 )2 }{7 (336 )−¿¿¿

karena r = 0 maka tidak terdapat hubungan linear antara X dan Y.

4. KOEFISIEN KORELASI UNTUK DATA DALAM DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI

r=n ∑f i X i Y i−(∑f i X i)(∑f y Y i)

√{n∑ f x C x2−(∑ f x Cx )2}{{n∑ f y C y

2−( ∑f y C y)2}

Apabila interval kelas untuk masing-masing variabel panjangnya sama, maka cara sandi dapat digunakan untuk menyederhanakan perhitungan.

5. DISTRIBUSI SAMPLING KOEFISIEN KORELASIDibedakan menjadi dua, yaitu:a. Populasinya mempunyai ρ = 0

Jika semua sampel acak itu berasal dari populas normal bervariabel dua dengan ρ = 0, maka distriibusi sampling koefisien korelasi akan simetrik dengan µr=0

t= r √n−2√1−r 2

b. Populasinya mempunyai ρ ≠ 0c. Jika populasidarii mana sampel acak itu diambiil mempunyai ρ ≠ 0, maka

distribus sampling tidak simetrik. Dengan transformasi Fisher maka distribusi tersebut akan mendekati distribusi normal.

Z=12

ln (1+r )(1−r )

Dengan ln merupakan logaritma natural dengan bilangan pokok e.

6. MENAKSIR KOEFISIEN KORELASI ρUntuk menentukan interval taksiran koefisien korelasi ρ, digunakan transformasi Fisher yaitu Z. Maka interval taksiran µz dapat dihitung dengan :

Z−z1/2 γ σ z<µz<Z+z1/2 γ σ z

Mencarinilaiμz:

μz=(1,1513 ) log (1+ρ)(1− ρ)

Contoh :Sebuah sampel acak dengan ukuran n= 28 telah diambil dari sebuah populasi normal bervariabel dua. Dari sampel itu didapat r = 0,80. Tentukan taksiran koefisien korelasi ρ untuk populasi.Jawab: titik taksirannya ρ = 0,80 γ = 95%

z=(1,1513 ) log (1+0,8)(1−0,8)

=1,0986

1,0986 – 1,96

√28−3<μz<1,0986 +

1,96√28−3

0,7066 <μz< 1,4906Untuk μz=0,7066

0,7066 = (1,1513) log (1+ ρ)(1− ρ)

log (1+ ρ)(1− ρ)

=0,06137 yang menghasilkan ρ = 0,609

Untuk μz=1,4906

1,4906 ¿ (1,1513 ) log (1+ρ)(1−ρ)

log (1+ ρ)(1− ρ)

= 1,2947 yang menghasilkan ρ = 0,903

Jadi interval taksiran ρ dengan angka kepercayaaan 95% adalah0,609 < ρ < 0,903

7. MENGUJI HIPOTESIS(ρ)Apabila koefisien korelasi ρ = 0 maka menggunakan rumus

t= r √n−2√1−r 2

Selanjutnya, untuktarafnyata=α, makahipotesiskitaterimajika

−t(1−1

2α)< t<t

(1−12

α)

Dk = n-2Contoh soal:Untuk menguji H0 : ρ = 0 melawan H1 : ρ ≠ 0 berdasarkan sebuah sampel acak berukuran n = 27 dengan r = 0.28, maka didapat:

t=(0,28)√27−2

√1−(0,28)2=1,458

Jika taraf nyata α=0.05, maka dengan dk=25, dari daftar distribusi t di dapat, untuk uji pihak, t0,995=2,060Muhah dilihat bahwa t=1,458 antara -2,060 dan 2,060. Jadi H0 diterima. kesimpulannya

Untuk koefisin korelasi ρ ≠ 0 menggunakan rumus

z=Z−μz

σ z

8. KORELASI GANDA DAN KORELASI PARSILR ditentukan oleh rumus:

R2=JK reg

∑ y i2

Koefisien Korelasi Parsial Adalah koefisien korelasi antara 2 variabel jika varibel lainnya konstan. Ada tiga koefisien parsial yang melibatkan tiga variabel, yaitu 

Contoh SoalMenurut kajian literatur permintaan suatu produk ditentukan oleh harga barang dan pendapatan seseorang. Hasil pengamatan terhadap 12 sampel atas permintaan suatu barang dalam hal ini gula diperoleh data harga minyak goreng dan pendapatan konsumen :

Langkah-langkah penyelesaiannya:> Variabel bebas dan variabel tak bebas

Variabel Bebas : X1 = Harga minyak goreng dan X2 = Pendapatan konsumen Variabel Tak Bebas : Y = Permintaan minyak goreng

> Persamaan regresi linear berganda : Y' = a + b1X1 + b2X2

> Menentukan nilai konstanta dan koefisien regresi

sehingga

Khusus untuk parameter b1 data adalah dalam ribuan, sehingga hasil tersebut harus dibagi dengan 1000, diperoleh b1 = -0,000582 = -0,001.Jadi persamaan Regresi Linear Berganda dengan dua variabel bebas adalah :

Y' = 12,7753 - 0,001 X1 - 0,488 X2

> Interpretasi koefisien regresi 

Nilai a = 12,7753 artinya jika tidak ada harga minyak goreng dan pendapatan konsumen, namun permintaan akan minyak goreng sebanyak 12,7753.

Nilai b1 = -0,001 artinya jika harga minyak goreng meningkat satu rupiah maka akan terjadi penurunan permintaan sebesar 0,001 satuan dimana pendapatan konsumen dianggap tetap.

Nilai b2 = - 0,488 artinya jika pendapatan konsumen mengalami kenaikan sebesar satu rupiah maka akan terjadi penurunan permintaan gula sebesar 0,488 satuan dimana harga gula dianggap tetap.

> Menghitung Koefisien Determinasi

Artinya sekitar 94,21% variasi variabel bebas harga minyak goreng X1 dan pendapatan konsumen X2 dapat menjelaskan variasi variabel tak bebas permintaan minyak goreng Y.

Note :b1 yang digunakan -0,582 dan pengali -32 seharusnya -32000 sehingga perkalian keduanya akan memiliki hasil yang sama yaitu (-0,00582 x -32000) = (-0,582 x 32).

> Menghitung Koefisien Korelasi Berganda

Artinya terjadi hubungan yang sangat kuat antara variabel bebas harga minyak goreng X1 dan pendapatan konsumen X2 dengan variabel tak bebas permintaan minyak goreng Y.

> Menghitung Nilai Standart Error Estimate

Jadi standart error persamaan regresi adalah 0,6818, hal ini menunjukkan penyimpangan data-data terhadap garis persamaan regresi linear berganda yang terbentuk. Nilainya cukup kecil.

> Menghitung Nilai Korelasi Parsial

dimana

9. UJI KOEFISIEN REGRESI GANDA

Sai=√ s y2 .12 …k

(∑ x ijj )(1−R i

2)

Selanjutnya hitung statistik

t i=ai

sai

Dengan derajat kebebasan dk=(n-k-1). Dengan Kriteria menolak H0 jika ti terlalu besar ataupun terlalu kecil

10. KORELASI BISERISupaya koefisien korelasi biseri dapat dihitung dan mempunyai taksiran yang berarti, maka diperlukan asumsi-asumsi berikut:1) Y terdistribusi Normal2) Asal distribusi variable X yang digolongkan menjadi 2 kategori berbentuk normal3) Regresi untuk vaiabel Y atas X berbentuk linier

rb=(Y 1−Y 2 ) pq

u S y

Dengan p+q=1