96

BAB VI

STABILITAS SISTEM TENAGA LISTRIK

6.1 PENDAHULUAN

Keseimbangan daya antara kebutuhan beban dengan pembangkitan generator merupakan salah

satu ukuran kestabilan operasi sistem tenaga listrik. Dalam pengoperasian sistem tenaga listrik

pada setiap saat akan selalu terjadi perubahan kapasitas dan letak beban dalam sistem.

Perubahan tersebut mengharuskan setiap pembangkit menyesuaikan daya keluarannya melalui

kendali governor maupun eksitasi mengikuti perubahan beban sistem. Jika hal ini tidak

dilakukan maka akan menyebabkan keseimbangan daya dalam sistem terganggu dan efisiensi

pengoperasian sistem menurun menyebabkan kinerja sistem memburuk.

Kecepatan pembangkit memberi reaksi terhadap perubahan yang terjadi dalam sistem

menjadi faktor penentu kestabilan sistem. Kestabilan mesin pembangkit sangat tergantung

pada kemampuan sistem kendalinya. Sistem kendali yang andal jika mampu mengendalikan

mesin tetap beroperasi normal mengikuti perubahan-perubahan yang terjadi dalam sistem. Jika

semua mesin tetap beroperasi dalam kondisi normal meskipun ada gangguan, maka sistem

tersebut akan benar-benar stabil.

Sistem tenaga listrik secara umum terdiri dari unit-unit pembangkit yang terhubung

dengan saluran untuk melayani beban. Sistem tenaga listrik yang memiliki banyak mesin

biasanya menyalurkan daya kebeban melalui saluran interkoneksi. Tujuan utama dari sistem

saluran interkoneksi adalah untuk menjaga kontinuitas dan ketersediaan tenaga listtrik

terhadap kebutuhan beban yang terus meningkat. Semakin berkembang sistem tenaga listrik

dapat mengakibatkan lemahnya performansi sistem ketika mengalami gangguan. Salah satu

efek gangguan adalah osilasi elektromekanik yang jika tidak diredam dengan baik maka

sistem akan terganggu dan dapat keluar dari area kestabilannya sehingga mengakibatkan

pengaruh yang lebih buruk seperti pemadaman total (black out).

Stabilitas sistem tenaga lisitrik merupakan karakteristik sistem tenaga yang

memungkinkan mesin bergerak serempak dalam sistem pada operasi normal dan dapat

kembali dalam keadaan seimbang setelah terjadi gangguan. Secara umum permasalahan

stabilitas sistem tenaga listrik terkait dengan kestabilan sudut rotor (Rotor Angle Stability) dan

kestabilan tegangan (Voltage Stability). Klasifikasi ini berdasarkan rentang waktu dan

97

mekanisme terjadinya ketidakstabilan. Kestabilan sudut rotor di klasifikasikan menjadi Small

Signal Stability dan Transient Stability. Small Signal Stability adalah kestabilan sistem untuk

gangguan-gangguan kecil dalam bentuk osilasi elektromekanik yang tak teredam, sedangkan

Transient Stability dikarenakan kurang sinkronnya torsi dan diawali dengan gangguan-

gangguan besar.

Masalah kestabilan biasanya diklasifikasikan menjadi tiga tipe bergantung pada sifat

alami dan magnitude gangguan, yaitu:

a. Stabilitas steady state

b. Stabilitas transient

c. Stabilitas dinamis

6.2 STABILITAS STEADY STATE SISTEM TENAGA LISTRIK

Stabilitas steady-state dapat didefinisikan sebagai kemampuan sistem tenaga listrik untuk

tetap menjaga sinkronisasi diantara mesin dalam sistem dan saluran external apabila terjadi

perubahan beban baik secara normal ataupun lambat. Stabilitas steady-state bergantung

kepada batas-batas transmisi dan kapasitas pembangkitan dan efektifitas perangkat kontrol

automatis, terutama untuk regulasi tegangan automatis (AVR) pada generator. Pernyataan

diatas juga berlaku untuk kestabilan transien dan dinamik.

Apabila beban pada generator meningkat maka, rotasi rotor akan melambat, dan

sebaliknya, akan semakin cepat apabila beban menurun. Pada kondisi normal, perubahan sudut

rotor akan sedikit mengalami “overshoot”, yaitu akan sedikit lebih lambat atau lebih cepat.

Pada kondisi stabil maka osilasi akan tetap terjadi sampai akhirnya berada pada posisi tertentu

untuk kondisi beban yang baru. Apabila rotor berada pada kondisi tetap yang hanya terjadi

dalam waktu yang cepat, maka mesin dapat dikatakan dalam keadaan stabil, dan osilasi

dikatakan memiliki damping yang baik.

Ayunan pada kondisi yang telah dijelaskan tersebut biasanya terlalu cepat untuk direspon

oleh governor pada mesin. Bagaimanapun juga, sistem eksitasi generator yang cepat beraksi

(eksiter dan regulasi tegangan pada generator) akan peka terhadap perubahan tegangan yang

menyebabkan osilasi sudut rotor dan memperkuat atau memperlemah medan generator,

sehingga mempengaruhi kecepatan mesin untuk mencapai kondisi operasi yang stabil.

98

Kondisi yang telah dijabarkan diatas akan selalu ada pada sistem tenaga listrik karena

beban yang ada akan selalu bertambah dan ada pula yang hilang, dan semua generator yang

terinterkoneksi harus selalu menyesuaikan energi input, sudut rotor, dan eksitasi agar sesuai

dengan kondisi pada saat itu juga.

6.3 STABILITAS TRANSIENT SISTEM TENAGA LISTRIK

Situasi yang lebih hebat akan terjadi bila pembangkitan atau beban besar hilang dari sistem

atau terjadi gangguan pada saluran tranmisi. Pada kasus semacam itu stabilitas transient harus

cukup kuat untuk mempertahankan diri terhadap kejutan (shock) atau perubahan beban yang

relatif besar yang terjadi. Stabilitas transien adalah kemampuan sistem untuk tetap pada

kondisi sinkron (sebelum terjadi aksi dari kontrol governor) yang mengikuti gangguan pada

sistem.

Setelah hilangnya pembangkitan atau beban besar secara tiba-tiba, keseimbangan antara

energi input dan output elektris pada sistem akan hilang. Jika energi input tidak lagi

mencukupi, inersia rotor mesin yang masih bekerja, pada periode yang singkat, akan

melambat. Apabila beban hilang maka energi input pada sistem akan melebihi beban elektris,

dan mesin akan bergerak semakin cepat.

Bermacam-macam faktor mempengaruhi stabilitas sistem, seperti kekuatan pada jaringan

transmisi didalam sistem dan saluran pada sistem yang berdekatan, karaktristik pada unit

pembangkitan, termasuk inersia pada bagian yang berputar, dan properti elektris seperti

reaktansi transient dan karakteristik saturasi magnetik pada besi stator dan rotor. Faktor

penting lainnya adalah kecepatan pada saluran atau perlengkapan yang terjadi gangguan dapat

diputus (disconnect ) dan, dengan reclosing otomatis pada saluran transmisi, yang menentukan

seberapa cepat saluran dapat beroperasi lagi. Sebagaimana pada stabilitas steady-state,

kecepatan respon pada sistem eksitasi generator merupakan faktor yang penting dalam

mempertahankan stabilitas transient. Gangguan pada sistem biasanya diikuti oleh perubahan

tegangan yang cepat pada sistem, dan pemulihan kembali tegangan dengan cepat menuju ke

kondisi normal merupakan hal yang penting dalam mempertahankan stabilitas.

Seperti yang telah disebutkan sebelumnya, stabilitas transient adalah kemampuan untuk

tetap pada kondisi sinkron selama periode terjadinya gangguan dan sebelum adanya reaksi dari

governor. Pada umumnya ayunan pertama pada rotor mesin akan terjadi selama satu detik

setelah gangguan, tetapi waktu yang sebenarnya bergantung pada karakteristik mesin dan

99

sistem transmisi. Setelah periode ini, governor akan mulai bereaksi, biasanya sekitar 4 hingga

5 detik, dan stabilitas dinamis akan efektif. Ayunan dinamis juga akan dipengaruhi oleh osilasi

tegangan, penguatan pada sistem eksitasi, dan waktu pada frekuensi jaringan.

6.4 STABILITAS DINAMIS SISTEM TENAGA LISTRIK

Beberapa waktu setelah gangguan, governor pada prime mover akan bereaksi untuk

menaikkan atau menurunkan energi input, sesuai kondisi yang terjadi, untuk mengembalikan

keseimbangan antara energi input dan beban elektris yang ada. Hal ini biasanya terjadi sekitar

satu hingga satu setengah detik setelah terjadi gangguan. Periode ketika governor mulai

bereaksi dan waktu ketika kestabilan mencapai kondisi steady-state adalah periode ketika

karakteristik kestabilan dinamik mulai efektif. Stabilitas dinamis adalah kemampuan sistem

untuk tetap pada kondisi sinkron setelah ayunan pertama (periode stabilitas transien ) hingga

sistem mencapai kondisi equilibrium steady-state yang baru.

Selama periode ini, governor membuka atau menutup katup, sabagaimana diperlukan,

untuk meningkatkan atau menurunkan energy input pada prime mover, dan operasi kontroler

saluran untuk mengembalikan aliran daya pada saluran ke kondisi normal. Biasanya, bila

generator peka terhadap drop kecepatan, mereka akan beraksi untuk membuka katup untuk

memberikan uap lebih pada turbin uap atau air pada turbin air dan memberikan cukup energi

untuk menahan penurunan kecepatan (frekuensi) dan mempercepat sistem hingga kembali ke

keadaan normal. Ini masih merupakan kondisi tidak seimbang, karena energi input sekarang

melebihi beban, dan kecepatan akan meningkat untuk titik dibawah normal, ketika governor

akan beraksi untuk mengurangi energi input. Sebagai hasilnya, osilasi energi input dan sudut

rotor mesin akan terjadi. Apabila sistem stabil secara dinamis, osilasi akan diredam, yaitu,

pengurangan pada magnitude, dan setelah beberapa kali ayunan sistem akan berada pada

kondisi equilibrium steady –state.

Kondisi yang secara transient stabil tetapi secara dinamik tidak stabil bisa saja terjadi.

Segera setelah gangguan rotor pada mesin akan melalui ayunan pertama (sebelum aksi dari

governor), kemudian setelah kontrol mulai bekerja, osilasi akan meningkat sampai mesin tidak

berada dalam kondisi sinkron. Hal ini dapat terjadi bila aksi kontrol governor, yang terjadi

akibat adanya kebutuhan untuk menaikkan atau menurunkan daya input, terjadi penundaan

waktu sehingga aksi tersebut akan menambah ayunan berikutnya bukannya mengurangi.

100

6.5 PERSAMAAN AYUNAN

Mesin yang mengalami gangguan atau perubahan kondisi dalam pengoperasian akan

menyebabkan energinya berayun, dan mempunyai kemungkinan sebagai berikut; kembali

stabil setelah gangguan hilang, atau tetap berayun dan tidak mungkin lagi kembali stabil maka

perlu dilakukan pemisahan dari sistem. Jika generator sinkron menerima torka mekanik

sebesar Tm maka akan menimbulkan torka elektrik sebesar Te, dan dengan mengabaikan rugi-

rugi energy yang terjadi maka didapatkan persamaan sebagai berikut :

(6.1)

Jika Ta adalah selisih antara torka mekanik dengan torka elektrik pada mesin maka Ta dapat

didefenisikan sebagai torka percepatan atau perlambatan dari mesin dengan persamaan:

(6.2)

Jika mesin memiliki momen inersia atau momen kelembaman dalam merespons perubahan

kondisi yang terjadi sebesar J dan dengan mengabaikan gaya gesekan serta redaman maka

torka percepatan/perlambatan mesin dapat dirumuskan:

(6.3)

Dimana besar sudut perputaran mesin. Jika Wsm kecepatan sudut yang tetap maka

(6.4)

Dimana adalah posisi baling-baling sebelum gangguan pada saat t = 0, maka kecepatan

sudut rotor ;

(6.5)

Dan percepatan putaran sudut rotor adalah :

(6.6)

Substitusi persamaan (6) dalam persamaan (3) diperoleh persamaan :

(6.7)

Dan dengan mengalikan dengan , mengakibatkan

(6.8)

Daya adalah perkalian antara torka dan besar sudut perputarannya maka didapat persamaan

sebagai berikut :

101

(6.9)

Hasil kali disebut konstanta inersia dan dinotasikan dengan M, maka kaitannya denngan

energy kinetic Wk adalah :

(6.10)

atau

(6.11)

Selanjutnya dinyatakan sebagai berikut :

(6.12)

maka persamaan ayunan dapat dinyatakan menjadi :

(6.13)

Jika p adalah jumlah kutub dari generator sinkron maka dapat dinyatakan:

(6.14)

Juga,

(6.15)

Persamaan ayunan mesin menjadi:

(6.16)

Atau dapat ditulis menjadi:

(6.17)

Sebagai konstanta H tetap dan dengan menggunakan satuan perunit maka didapat:

(6.18)

Dimana dan adalah gaya mekanis per-unit dan daya listrik. Kecepatan sudut

elektrik dihubungkan dengan kecepatan sudut mekanis oleh persamaan:

102

⁄ (6.19)

Dalam kaitan dengan kecepatan sudut elektrik adalah:

(6.20)

Jika kecepatan dinyatakan dalam frekuensi maka didapat:

(6.21)

Dimana adalah radian dalam elektrik, maka didapat persamaan ayunan adalah:

(6.22)

6.6 PEMODELAN MESIN SINKRON PADA STUDI KESTABILAN

Representasi mesin sinkron pada kondisi transient dinyatakan dengan sumber tegangan

dalamnya dan disertai dengan reaktans transientnya. gambar dibawah ini menunjukkan

sebuah generator sinkron dihubung ke busbar tak hingga

'E'

djX

sZ

gV VLZ

Busbar tak hingga

Gambar 6.1 Sebuah mesin terhubung ke bus tak hingga

Jika tegangan terminal generator diberi nomor 1, dan busbar diberi nomor 2, serta grounding

diberi nomor 0, maka impedans sistem tersebut diatas dapat dinyatakan dalam admitans

sebagai berikut:

(6.1)

103

Sehingga dapat digambarkan dalam bentuk (phi) sebagai berikut:

12y

20y

2

10y

1

V2I

'E1I

Gambar 6.1 Rangkaian ekivalen sebuah mesin terhubung ke bus tak hingga.

Maka didapat persamaan sistem sebagai berikut:

[

] [

] [

] (6.24)

Maka persamaan daya aktif sistem adalah:

[ ]

[| | (| | | | | | | | )]

| | [| | (| | |

| | | | | )] (6.2)

| || || |

| || |

(6.26)

104

0 /2

eP

eP

Gambar 6.2 Kurva sudut daya

Apabila dinyatakan dalam kurva sudut daya, maka seperti ditunjukkan pada gambar diataas,

dan persamaan daya maksimum sebagai berikut:

| || |

(6.27)

dan persamaan daya elektrik adalah:

(6.28)

Bila terjadi hubung singkat, maka tegangan transient generator dapat dihitung dengan rumus:

(6.3)

6.7 PEMODELAN MESIN SINKRON MEMPERHITUNGKAN “SALIENCY”

Pada bagian ini diperkenalkan pemodelan mesin pada 2(dua) sumbu, tetapi lebih dikenal

dengan sumbu “dq0”. Maka phasor diagram sistem dapat digambarkan pada sumbu dq0

sebagai berikut:

qI

aI

dI

E

Vdd IX

qqIjX

Gambar 6.3 Phasor diagram selama periode keadaan mantap

105

| || |

| |

(6.4)

| | | |

| | | | | | (6.5)

Maka sudut daya sistem dapat dihitung sebagai berikut:

| |

| |

| |

Dari hubungan diatas, maka dapat diperoleh dari:

| |

| | | | (6.6)

Selama kondisi transient maka phasor diagramnya digambarkan sebagai berikut:

qI

aI

dI

Vdd IX '

qqIjX

'

qE

Gambar 6.4 Phasor diagram selama periode keadaan transient

|

|| |

| |

(6.7)

| | | |

Atau

| | | |

| |

Dari persamaan (6.31), kita peroleh

| | | | | |

Dengan mengadakan subsitusi persamaan diatas didapatkan rumus (6.34)

106

| |

| | (

)| |

(6.8)

Contoh Soal 6.1 :

Tentukan karakteristik mesin sinkron, jika diketahui parameter-parameternya sebagai berikut:

Dengan mengabaikan resistans armature mesin, dan mesin terhubung langsung pada busbar

tak hingga dengan tegangan 1,0 pu. Jika generator memberikan daya aktif 0,5 pu pada faktor

daya 0,8 lagging. Hitung tegangan pada reaktans transient dan persamaan sudut daya mesin,

jika:

a. pengaruh saliency diabaikan?

b. Pengaruh saliency diperhitungkan?

Keterangan:

Arus steady state sebelum gangguan,

(a) pengaruh saliency diabaikan, tegangan reaktansi transient adalah

Kurva Sudut daya diberikan,

| || |

atau

(b) Pengaruh saliency diperhitungkan, inisial daya steady state diberikan oleh persamaan

(6.32) adalah

| |

| | | |

Tegangan eksitasi steadi state E, persamaan (6.32),adalah

| | | | | |

107

Tegangan transient , dari persamaan (6.33) adalah,

| |

| | (

)| |

Dan dari (6.33) persamaan sudut daya transient adalah

atau

Gambar 6.5 Kurva sudut daya pada keadaan transien pqda contoh 6.1 di atas.

6.8 STABILITAS STEADY-STATE DENGAN GANGGUAN-GANGGUAN KECIL

Gangguan kecil sering disebut kestabilan dinamik, dan pengaruhnya terhadap tiap mesin

dalam sistem dapat ditentukan dari:

(6.9)

(6.10)

Jika persamaan (6.36) disubstitusi dalam persamaan (6.37) maka diperoleh:

Pe

Pe

(a) (b)

108

atau

Untuk adalah kecil, cos 1 and sin , dan diperoleh

Untuk keadaan initial operasi,

Persamaan sebelumnya untuk persamaan linear dari perubahan sudut daya antara lain,

(6.11)

|

(6.12)

(6.13)

(6.14)

Maka persamaan kestabilan marginal pada frekuensi osilasi sebagai berikut:

√

(6.15)

Dan torka redamannya adalah:

(6.16)

Jika damping linier, maka persamaan ayunan sistem menjadi:

(6.17)

(6.18)

(6.19)

109

√

(6.20)

Maka persamaan karakteristik sistem adalah:

(6.21)

√

√ (6.22)

dimana adalah frekuensi damping dari osilasi,

√ (6.23)

Penulisan persamaan sebelumnya dalam matrik sebagai berikut,

[

] [

] *

+ (6.24)

atau

(6.25)

dimana

[

] (6.26)

dan

*

+ *

+ (6.27)

atau

(6.28)

atau

(6.29)

110

dimana

[

] (6.30)

subsitusi , diperoleh,

[

]

dan

√ (6.31)

dan

√ (6.32)

(6.33)

√ (6.34)

Dan frekuensi sudut rotor adalah

√ (6.35)

Konstantarespon waktu adalah

(6.36)

(6.37)

Contoh Soal 6.2:

Pada frekuensi 60 Hz, generator sinkron dengan konstanta inersia H = 9,94 MJ/MVA dan

reaktans transient Xd‟= 0,3 pu, terhubung pada bus tak hingga dengan tegangan V = 1,0 pu.

Generator memberikan daya aktif P = 0,6 pu pada faktor daya 0,8 lagging. Asumsi bahwa

koefisien redaman D = 0,138. Tentukan kestabilan sistem pada

111

2.0tX

3.0' dX

3.012 X

3.012 X

'E 0.1V

1 2

Gambar 6.6 One-line diagram contoh soal 6 2.

Keterangan:

Daya semu per unit adalah

Arus,

Tegangan eksitasinya adalah

√

√

√

√

Dari pers. (6.49), frekuensi damping sudut osilasi adalah

√ √

Frekuensi osilasi damped (teredam),

112

E = 1,35; V = 1,0; H = 9,94; X = 0,65; Pm = 0,6; D = 0,138; f0 = 60;

Pmax = E*V/X, d0 = asin (Pm/Pmax) % Max. Power

Ps = Pmax*cos (d0) % Synchronizing power coefficient

wn = sqrt (pi*60/H*Ps) % Undamped frequency of oscillation

Z = D/2*sqrt (pi*60/(H*Ps)) % Damping ratio

wd = wn*sqrt (1-z2), fd=wd/ (2*pi) % Damped frequency oscill

tau = 1/ (z*wn) % Time constant

th = acos (z) % Phase angle theta

Dd0 = 10*pi/180; % Initial angle in radian

t = 0 : .01 : 3;

Dd = Dd0/sqrt (1-z2)*exp (-z*wn*t) .*sin(wd*t + th) ;

d = (d0+Dd) * 180 / pi ; % Power angle in degree

Dw = -wn*Dd0/sqrt (1-z2)*exp(-z*wn*t) .sin(wd*t)

f = f0 + Dw/ (2*pi) ; % Frequency in Hz

subplot (2 , 1 , 1) , plot(t , d) , grid

xlabel (`t sec‟) , ylabel (‟Delta degree‟)

Subplot (2 , 1 , 2) , plot (t , f) , grid

Xlabel (‟t sec‟) , ylabel (‟Frequency Hz‟)

subplot(111)

0 2.52.01.51.0 3.00.5

15.0

25.0

20.0

30.0

10.0

o

113

0 2.52.01.51.0 3.00.5

59.9

60.1

60.0

60.2

59.8

f,

Hz

t, sec

Gambar 6.7 Respon alamiah dari susdut rotor dan frekuensi mesin untuk contoh soal 6.2

Kesimpulan dari gambar 6.8 adalah:

(6.38)

dan

*

+ *

+

A = [0 1; -37.705 -2.617];

B = [0; 0]; % Column B zero-input

C = [1 0; 0 1]; %Unity matrix defening output y as x1 and x2

Dx0 = [0.1745; 0] ; % Initial conditions

[y, x] = initial (A, B, C, D, Dx0, t) ;

Dd = x ( : , 1) ; Dw = x ( : , 2) ; % State variables x1 and x2

d = (d0 + Dd)*180/pi ; % Power angle in degree

f = f0 + Dw/ (2*pi) ; % Frequency in Hz

subplot (2 , 1 , 1) , plot (t , d) , grid

xlabel (‟t sec‟) , ylabel (‟Delta Degree‟)

subplot (2 , 1 , 2) , plot (t , f) grid

xlabel (‟t sec‟) , ylabel (‟Frequency Hz‟) , subplot (111)

(6.39)

atau

(6.40)

(6.41)

114

Dimana,

(6.68)

Penulisan persamaan sebelumnya dalam matrik, diperoleh,

[

] [

] *

+ *

+ (6.42)

atau

(6.43)

atau

(6.44)

dimana

Subsitusi untuk , diperoleh,

[

] * +

dan

Contoh Soal 6.3

Membuat Invers Transformasi Laplace Hasil Step Respon

[

√ ] (6.45)

dimana dan

115

√ (6.46)

[

√ ] (6.47)

Dan frekuensi sudut rotor dalam radian per detik,

√

(6.48)

[

√ ]

atau

[ ]

Juga, subsitusi nilai dalam persamaan (6.75) dan nyatakan frekuensi dalam Hz, akan

diperoleh,

√

atau

Gambar 6.8 Step response dari sudut and frekuensi mesin contoh soal 6.3

116

[

] *

+ *

+ *

+

dan

*

+ *

+

Selanjutnya didapatkan matriks A, B, C, dan D sebagai berikut:

A = [0 1; -37.705 -2.617];

Dp = 0.2; Du = 3.79; % Small step change in power input

B = [0 ; 1] *Du ;

C = [1 0; 0 1] ; % Unity matrix defening output y as x1 and x2

D = [0 ; 0] ;

[y, x] = step (A, B, C, D, 1, t) ;

Dd = x ( : , 1) ; Dw = x ( : , 2) ; % State variables x1 and x2

d = (d0 + Dd)*180/pi ; % Power angle in degree

f = f0 + Dw/ (2*pi) ; % Frequency in Hz

subplot (2 , 1 , 1) , plot (t , d) , grid

xlabel (‟t sec‟) , ylabel (‟Delta Degree‟)

subplot (2 , 1 , 2) , plot (t , f) grid

xlabel (‟t sec‟) , ylabel (‟Frequency Hz‟) , subplot (111)

Respons sistem dapat ditunjukkan dengan simulasi dibawah ini:

X = AX + Bu

Y = CX + DuDemux

Du = 3.79180/pi

180/pi

16.79

60

+

+

+

+

State – Space

f

0

f0

Step

Gambar 6.9 Block diagram simulasi contoh soal 6.3

117

(6.49)

[

] *

+

[ ]

Hasilnya,

6.9 STABILITAS TRANSIENT DENGAN KRITERIA SAMA LUAS

Kestabilan transient menentukan apakah suatu mesin dapat kembali kekeadaan stabil setelah

mengalami gangguan?. Berangkat dari persamaan ayunan mesin yang terhubung ke bus tak

hingga sebagai berikut:

Dimana Pa adalah daya percepatan. Dari persamaan sebelumnya, kita peroleh,

Dengan mengalikan kedua sisi persamaan sebelumnya dengan

, kita dapatkan,

Dapat juga ditulis,

[(

*

]

atau

[(

*

]

dengan mengintegralkan kedua sisi,

(

*

∫

118

atau

√

∫

(6.50)

∫

(6.51)

∫

(6.52)

Jika sudut meningkat maka keluaran daya generator juga meningkat hingga mencapai Pm1,

dan jika sudut daya bertambah terus maka keluaran daya akan berkurang seperti gambar

dibawah ini:

Gambar 6.10 Kriteria sama luas --- perubahan beban tiba-tiba.

∫

(6.53)

| | | | (6.54)

119

6.10 APLIKASI PADA PENAMBAHAN DAYA INPUT TIBA-TIBA

Kriteria sama luas digunakan untuk menentukan penambahan daya maksimum Pm yang dapat

dilakukan untuk mempertahankan kestabilan system, diperlihatkan pada gambar dibawah ini:

Gambar 6.11 Kriteria Sama Luas --- Batas Daya Maksimum.

∫

∫

Integralkan persamaan sebelumnya,

subsitusi Pm, dari

Kedalam persamaan sebelumnya. Diperoleh hasil,

(6.55)

(6.56)

Dimana,

(6.57)

(6.58)

(

)

|

(6.59)

Dimana df/dmax adalah turunan (6.82) dan diberikan oleh,

120

|

(

)

(6.60)

dan

(6.61)

|

| (6.62)

Contoh Soal 6.4

Mesin pada contoh 6.2 diberikan daya aktif 0,6 pu pada system daya 0,8 lagging, dan

dihubungkan langsung ke bus tak hingga.

a. Tentukan daya input daya maksimum yang dapat diberikan agar mesin tidak

kehilangan sinkronisasinya.

b. Ulangi soal a untuk inisial daya input sama dengan nol.

Keterangan :

Diketahui:

P0 = 0.6; E = 1.35; V = 1.0; X = 0.65;

Eac power (P0, E, V, X)

Jika:

Inisial Daya = 0.600 pu

Inisial susdut daya = 54.160 derajat

inisial daya tiba-tiba (Sudden) = 1.084 pu

Total Daya untuk stabilitas kritis = 1.684 pu

Sudut ayunan mask (Maximum angle swing) = 125.840 pu

Sudut operasi baru (New operating angle) = 54.160 derajat

Inisial daya = 0.000 pu

Inisial sudut daya = 0.000 derajat

Sudden initial power = 1.505 pu

Total Daya untuk stabilitas kritis

(Total power for critical stability) = 1.505 pu

Sudut ayunan mask (Maximum angle swing) = 133.563 pu

Sudut operasi baru (New operating angle) = 46.437 derajat

121

Gambar 6.12 Batas daya maksimum dengan kriteria sama luas untuk contoh 6.4(a)

Gambar 6.13 Batas daya maksimum dengan kriteria sama luas untuk contoh 6.4(b)

6.11 APLIKASI PADA GANGGUAN TIGA FASA

Perhatikan gambar dibawah ini, dimana sebuah generator dihubungkan ke bus tak hingga

lewat saluran pararel. Jika terjadi gangguan tiga fasa pada ujung bus pengirim, tentukan

kestabilan system sesudah gangguan dilepaskan dari system?

122

1 2

F

Gambar 6.14 Sistem satu mesin yang dihubungkan ke bus tak hingga,

gangguan tiga fasa pada F.

Keterangan:

Gambar 6.15 Kriteria sama luas untuk gannguan tiga fasa pada

sisi pengiriman (sending end).

∫

∫

Integralkan kedua sisi, diperoleh

Penyelesaiaan c, kita dapatkan,

(6.63)

123

Gambar 6.16 Kriteria sama luas untuk sudut pemutusan kritis

atau

Integralkan kedua sisi,

∫

Inegralkan lagi, kita dapatkan,

√

(6.91)

Jika gangguan tiga fasa terjadi pada titik tengah saluran transmisi seperti gambar dibawah ini:

1 2

F

Gambar 6.17 Sistem satu mesin yang dihubungkan ke bus tak hingga,

gangguan tiga fasa pada F.

124

Keterangan:

Gambar 6.19 Kriteria sama luas untuk gannguan tiga fasa pada

Sebuah jalur sisi pengiriman (sending end). .

Sudut pemutusan kritis diperlihatkan pada gambar dibawah ini:

Gambar 6.18 Kriteria sama luas untuk sudut pemutusan kritis

∫ ∫

Integralkan kedua sisi, dan penyelesaian untuk , kita dapatkan,

(6.64)

125

Contoh Soal 6.5

Mesin pada frekuensi 60 Hz dihubungkan pada bus tak hingga seperti pada gambar dibawah

ini.

a. Jika gangguan sesaat terjadi pada ujung bus pengirim, tentukan waktu pemutusan

kritisnya?.

b. Jika gangguan tiga fasa terjadi pada pertengahan saluran transmisi seperti pada

gambar, tentukan waktu pemutusan kritisnya?.

2.0tX

3.0' dX

3.01 LX

3.02 LX

'E 0.1V

1 2

F

Gambar 19 diagram satu garis untuk contoh soal 6.5

Keterangan:

Tegangan transient internalnya adalah

Sudut inisial operasi,

atau

Dan kembali ke gambar Gambar 6.17.

126

Dengan demikian, sudut pemutusan kritis adalah

Dari (6.91), waktu pemutusan kritis adalah

√

√

Menggunakan data yang diketahui dibawah ini untuk penyelesaian masalah tersebut diatas

P0 = 0.8; E = 1.17; V = 1.0;

X1 = 0.65; X2 = inf; X3 = 0.65

eacfault (Pm, E, V, X1, X2, X3)

The graph is displayed as shown in Gambar 22. And the result is

Initial power angle (inisial sudut daya) = 26.388

Maximum angle swing(sudut ayunan maksimum) = 153.612

Sudut pemutusan kritis = 84.775 derajat

Waktu pemutusan kritis = 80.260 sec

Aplikasi dari kriteria sama luas untuk system pemutusan kritis

Gambar 6.20 Kriteria sama luas untuk contoh soal 6.5(a)

127

Dinyatakan dengan rangkaian pengganti seperti dibawah ini:

'E 0.1V

X2 = 1.8

F

0.150.540.9

A B

Gambar 6.21 Rangkaian pengganti setelah transformasi Y -

Dengan demikian, kurva sudut daya selama gangguan,

Dimana gangguan adalah diputus pada saluran terganggu terisolasi. Dengan demikian,

reaktansi transfer setelah gangguan adalah

Dan kurva sudut daya adalah,

Kembali ke gambar 6.20,

(

*

Gunakan persamaan (6.93), sudut pemutusan kritis, diberikan oleh,

128

Dengan demikian, sudut pemutusan kritis,

Gambar 6.22 Kriteria sama luas untuk contoh soal 6.5(b)

P0 = 0.8; E = 1.17; V = 1.0;

X1 = 0.65; X2 = 1.8; X3 = 0.65

eacfault (Pm, E, V, X1, X2, X3)

grafik ditampilkan seperti pada Gambar 6.24. and the result is

inisial sudut daya = 26.388

sudut ayunan maksimum = 146.838

sudut pemutusan kritis = 98.834

6.12 PEMECAHAN NUMERIK PADA PERSAMAAN NON-LINIER

Metode numeric dapat diterapkan sebagai metode pendekatan pada pemecahan persamaan

sistem non-linier. Jika suatu persamaan difrensial orde satu dinyatakan sebagai berikut:

(6.65)

129

Maka pemecahan dengan metode pendekatan Euler digambarkan sebagai berikut:

Gambar 6.23 Grafik interpretasi dari metode Euler

Sehingga diperoleh:

|

Untuk:

|

|

(6.66)

|

| (

)

(

|

|

,

(

|

|

+ (6.67)

130

[ ]

[ ]

6.13 PEMECAHAN NUMERIK PADA PERSAMAAN AYUNAN

Untuk menunjukkan pemecahan dari persamaan ayunan sistem, seperti ditunjukkan pada

gambar 18 diatas , dimana generator sinkron dihubungkan ke bus tak hingga lewat dua saluran

pararel. Jika diasumsikan bahwa daya input konstan maka sudut daya dinyatakan sebagai

berikut:

dimana

| || |

| || |

(6.68)

131

|

|

|

|

|

kemudian,nilai rata-rata dari dua turunan digunakan untuk mencari nilai yang sebenarnya,

(

|

|

)

(

|

|

) (6.69)

Contoh Soal 6.6

Pada contoh 6.5, gangguan tiga fasa terjadi pada pertengahan salah satu saluran yang

menghubungkan generator dengan bus tak hingga.

a. Jika waktu pemutusan kritis adalah 0,3 detik, tentukan pemecahan numeric dari

persamaan ayunan pada 1 detik dengan pendekatan Euler.

Keterangan:

Saat gangguan terjadi pada pertengahan salah satu saluran maka:

Sehingga,

|

|

132

Maka diperoleh hasil prediksi yang pertama adalah:

Selanjutnya dari turunan pertama didapat:

|

|

Sehingga diperoleh nilai rata-rata adalah:

Proses pendekatan ini dilanjutkan hingga mencapai waktu pemutusan kritis 0,3 detik,

maka persamaan akselerasi daya saat itu adalah:

Pm = 0.80; E = 1.17; V = 1.0;

X1 = 0.65; X2 = 1.80; X3 = 0.8;

H = 5; f = 60; tc = 0.3; tf = 1.0; Dt =0.01

swingmeu (Pm, E, V, X1, X2, X3, H, f, tc, tf, Dt)

b. Jika program tersebut diatas dijalankan pada waktu pemutusan kritis 0,4 detik dan 0,5

detik maka hasilnya dapat digambarkan sebagai berikut:

Gambar 6.24 Kurva ayunan mesin untuk contoh soal 6.6 pemutusan gangguan 0,3 sec.

133

Gambar 25 Kurva ayunan mesin untuk contoh soal 6.6 pemutusan

gangguan 0,4 sec and 0,5 sec.

Pm = 0.80; E = 1.17; V = 1.0; H = 5.0; f = 60;

X1 = 0.65; X2 = 1.80; X3 = 0.8;

tc = 0.3; tf = 1;

swingrk4 (Pm, E, V, X1, X2, X3, H, f, tc, tf)

tc = .5;

sSwingrk4 (Pm, E, V, X1, X2, X3, H, f, tc, tf)

tc = .4;

swingrk4 (Pm, E, V, X1, X2, X3, H, f, tc, tf)

c. Menggunakan representasi steady-state, kemudian disimulasi menggunakan Simulink

Windows sebagai berikut:

134

Pm = 0.8

Step

+

-

Sum

1.4625*sin(u)

0.65*sin(u)

Fault cleared

During fault

Pi*60/5

s

1

s

1pi*60/5

Integ 1 Integ 2 ScopeRad. to

Degree

oD

D

Pe

t

Set the Switch Threshold at the value of fault clearing time Gambar 6.26 Blok diagram simulasi untuk contoh soal 6.6

6.14 SISTEM MULTI-MESIN

Persamaan sistem multi-mesin dapat dituliskan menyerupai sistem mesin tunggal yang

terhubung ke bus tak hingga, sebagai berikut:

(6.70)

(6.71)

| |

| | (6.72)

Termasuk tegangan sumber dibelakang reaktans transient, terhubung ke m bus seperti gambar

dibawah ini:

. . .

G

G

G

n-bus network

Loads are converted to

Constant admittances

n + 1

n + 2

n + m

Gambar 6.27 Reperesentasi system tenaga untuk analisis stabilitas transient

135

Sehingga persamaan arus pada tiap cabang saluran dapat dituliskan sebagai berikut:

[

]

[

|

|

]

[

]

(6.73)

atau

(6.74)

[

] [

] [

] (6.75)

Vektor tegangan dapat dieliminasi dengan subsitusi berikut,

(6.76)

(6.77)

Dari (6.104)

(6.78)

Sekarang subsitusi kedalam (6.105), diperoleh

[

] (6.79)

Matriks admintansi sisa adalah,

(6.80)

atau

[ ] (6.81)

dimana

∑

(6.82)

∑ | ||

|| | ( ) (6.83)

∑ | ||

|| | ( ) (6.84)

136

6.15 STABILITAS TRANSIENT MULTI-MESIN

Studi stabilitas transient klasik didasarkan pada analisis gangguan tiga fasa. Persamaan ayunan

dengan mengabaikan redaman dapat ditulis sebagai berikut:

∑ |

|| || | ( )

(6.85)

(6.86)

(6.87)

(

)

Contoh Soal 6.7.

Suatu jaringan sistem seperti gambar dibawah ini, dengan data beban, besar tegangan, jadwal

pembangkitan, dan batas-batas daya reaktif pada setiap bus sistem diberikan dalam bentuk

table berikut:

1 4

2

65

3

Gambar 6.28 Diagram satu garis contoh soal 6.7.

137

Dengan memilih daya dasar pada 100 MVA, dan jika terjadi gangguan pada line 5-6 didekat

bus 6, dan terjadi pemutusan dengan pembukan CB secara simultan pada kedua ujung line.

Buatlah program untuk menentukan kondisi kestabilan sistem sebagai berikut:

a. Ketika gangguan diputuskan pada 0,4 detik.

b. Ketika gangguan diputuskan pada 0,5 detik.

c. Ulangi simulasinya untuk menentukan waktu pemutusan kritis.

Keterangan:

Dengan menggunakan program TRSTAB (atau program load Flow desain sendiri), maka

diperoleh hasil:

138

139

Gambar 6.29 Plots perbedaan sudut untuk mesin 2 and 3 contoh soal 6.7(a).

Jika program dijalankan untuk penentuan waktu pemutusan kritis pada CB yang berikutnya

sebagai berikut:

Mau menentukan waktu pemutusan untuk gangguan yang lainnya?

Tekan „y‟ untuk lanjut!

Masukkan waktu pemutusan dalam detik, tc = 0,5

Masukkan lama waktu iterasi dalam detik, tf = 1,5

Maka hasil simulasi digambarkan sebagai berikut:

140

Gambar 6.30 Plot perbedaan sudut untuk mesin 2 and 3 untuk soal 6.7(b).