STABILITAS LERENG

28
STABILITAS LERENG By M. Firdaus, MT

description

Pembahasan singkat mengenai stabilitas lereng baik tanah maupun batuan untuk pekerjaan-pekerjaan sipil dan pertambangan dengan analisa angka keamanan berdasarkan metode bishop, janbu

Transcript of STABILITAS LERENG

Page 1: STABILITAS LERENG

STABILITAS LERENG

By

M. Firdaus, MT

Page 2: STABILITAS LERENG

Pendahuluan

Lereng merupakan suatu bidang pada permukaan tanah yang tidak horisontal dan membentuk sudut terhadap luasan tertentu dimana komponen gravitasi cenderung menggerakkan tanah ke bawah

Jika komponen gravitasi sedemikian besar sehingga perlawanan terhadap geseran yang dapat dikerahkan oleh tanah pada bidang longsornya terlampaui karena pergerakan tanah yang relatif cepat maka akan terjadi gelincir (sliding)

Analisis stabilitas pada permukaan yang miring dengan memperhatikan bidang gelincirnya disebut Analisis Stabilitas Lereng

Page 3: STABILITAS LERENG

Jenis – jenis Lereng

1. Lereng alamterbentuk karena proses alam, misal : lereng suatu bukit

2. Lereng buatan tanah aslilereng dibuat dari tanah asli dengan memotong tanah tersebut untuk pembuatan jalan atau saluran air untuk irigasi

3. Lereng buatan tanah yang dipadatkantanah dipadatkan untuk tanggul – tanggul jalan raya atau bendungan urugan tanah

Page 4: STABILITAS LERENG

Angka Keamanan pada Lereng

Analisis stabilitas lereng didasarkan pada konsep keseimbangan plastis batas (limit plastic equilibrium) untuk menentukan faktor aman dari bidang longsor yang potensial

Faktor aman didefinisikan sebagai nilai banding antara gaya yang menahan dan gaya menggerakkan, atau :

)1(..........d

F

Page 5: STABILITAS LERENG

Penggolongan tipe lereng

1. Lereng tak terbatas, bila panjang permukaan bidang miringnya sangat lebih besar dibandingkan kedalamannya (H)

a. Kondisi tanpa rembesan

gaya – gaya yang bekerja pada lereng tak berhingga di setiap sisi bidangnya dapat dianggap sama, pada gambar akan ditentukan faktor aman lereng setebal H pada bidang longsor AB yang didalam lereng tidak terdapat aliran air tanah

Page 6: STABILITAS LERENG

Gambar lereng tanpa aliran air rembesan :

Berat elemen tanah PQTS adalah :

W diuraikan menjadi :

)1.(.. HbW

sin..sin

.cos.cos

hbWT

bHWN

a

a

Page 7: STABILITAS LERENG

Tegangan Normal ( σ) & Tegangan geser pada (τ ) pada bidang AB adalah :

Untuk gaya reaksi/ perlawanan :

Dalam kondisi seimbang :

Tegangan geser yang terjadi :

Subsitusi pers. (2) & (4) ke pers.(5) :

)3....(sincos.)1)(cos/(

)2......(cos.)1)(cos/(

2

Hb

T

Hb

N

a

a

sin..sinsin

cos..cos

bHWPT

bHPN

r

r

)4.......(cossin.)1)(cos/(

Hb

Trd

)5.........(. ddd tgnc

)6().........(cos.

2d

d tgtgH

c

Page 8: STABILITAS LERENG

Bila faktor aman diberikan komponen c dan (phi) pada persamaan (5) :

Persamaan (7) & (8) disubsitusi ke pers.(6)

Ketebalan tanah pada kondisi kritis (F=1) yang mempunyai nilai c dan (phi), yaitu :

)8....(..........

)7....(..........

F

cc

F

tgtg

d

d

)9....(...........cos. 2

tg

tg

tgH

cF

)10....(..........)(cos2 tgtg

cH c

Page 9: STABILITAS LERENG

b. Kondisi dengan rembesan

kondisi dimana muka air tanah yang terdapat pada permukaan tanah pada lereng.

Dengan adanya pengaruh air, kuat gesernya :

)11..(..........',)( tgcatautguc

Page 10: STABILITAS LERENG

Gambar lereng dipengaruhi aliran rembesan :

Berat elemen tanah PQTS adalah :

Gaya berat oleh tanah jenuh W :

)1.(.. HbW

sin..

.cos.

HbsatT

bHsatN

a

a

Page 11: STABILITAS LERENG

Gaya reaksi/ perlawanan :

Dengan gaya yang bekerja pada permukaan PS & QT saling meniadakan

Pada bidang AB :

Karena ,maka pers.(12) kedalam pers.(11) diperoleh :

Subsitusi pers.(13) ke pers.(14) :

Menjadi :

ar

ar

TT

NN

)13....(sincos.

)12......(cos. 2

Hsat

Hsat

2cos.Hu w

)14.........(.....................cos'

)cos.cos.(

2

22

dd

dwdd

tgHc

tgHHsatc

dd tgHcHsat .cos.'sincos.. 2

)15.......(..........'

cos.

2

d

d tgsat

tgHsat

c

Page 12: STABILITAS LERENG

Dengan memberikan faktor aman pada persamaan (7) & (8), maka diperoleh :

Contoh Soal :

Suatu lereng tak terhingga dipengaruhi rembesan dengan muka air pada permukaan lereng. Tentukan faktor aman terhadap bahaya longsor, dimana : sat = 20 kN/m H = 8 m, = 22. Pada bidang longsor potensial : c = 18 kN/m dan = 20

)16.....(...........

'.

.cos. 2

tgsat

tg

tgHsat

cF

Page 13: STABILITAS LERENG

sat = 20 kN/m3, maka ’= sat - w= 20 - 9,81= 10,19 kN/m3

Dari persamaan (16), faktor aman :

stabiltidaklerengmaka

tg

tg

tg

tgsat

tg

tgHsat

cF

,178,0

22.20

20.19,10

22.22cos.8.20

18

.

'.

.cos.

2

2

Page 14: STABILITAS LERENG

2. Lereng Terbatas

a. Analisis lereng dengan bidang longsor bentuk datar dengan cara culman, sebuah lereng dengan tinggi H membentuk sudut

dengan bidang horisontal dimana AC merupakan bidang longsor coba – coba :

Page 15: STABILITAS LERENG

Berat tanah tiap satuan lebar :

Tegangan normal (σ ) dan tegangan geser ( τ) akibat berat tanah ABC pada bidang AC :

Pada saat keseimbangan batas tercapai (F=1), maka τ = τd . Subsitusi persamaan (17) & (18) ke pers.(5) :

Atau :

sinsin

)sin(..5,0..5,0

)1.(...5,0

2Htg

H

tg

HH

BCHW

)18.........(sinsin

)sin(sin.5,0

)1.(sin/

)17.........(sinsin

)sin(cossin.5,0

)1.(sin/

2

H

H

T

H

H

N

a

a

tgHcH

d sincossinsin

)sin(.5,0

sinsin

)sin(sin.5,0 2

)19.......(..........sin

).cos)(sinsin(.5,0

dd

tgHc

Page 16: STABILITAS LERENG

Dari persamaan (19) terlihat bahwa cd adalah fungsi dari sudut , karena nilai – nilai , ,H dan d konstan.

Dengan mengambil = Maka :

Subsitusi = c , kepers. (19) :

Untuk kondisi kritis, F=1 disubsitusikan cd = c & d = ke pers.(19) :

0ddcd

2

)( dc

4

.

cossin

)cos(1 Hc

d

dd

)20......(..........)cos(1

cossin4

d

ddc

cH

Page 17: STABILITAS LERENG

Contoh soal :

Timbunan baru akan diletakkan pada lereng timbunan lama. Timbunan baru mempunyai b = 19,6 kN/m3 ;c = 25 kN/m & = 17. Timbunan baru bersudut = 48,5 ,lereng timbunan lama = 40 .Berapa tinggi timbunan maksimum bila dikehendaki nilai F = 2

Page 18: STABILITAS LERENG

Penyelesaian :

Dikehendaki faktor aman F = Fc = F = 2

Fc = c/cd ,atau cd = 25/2 = 12,5 kN/m2

F = tg / tg d atau d = arc tg(tg 17/2) = 8,69

Dari pers.(20), dgn c = cd & = d untuk F = 2 :

mH c 15,8)69,85,48cos(1

69,8cos5,48sin

6,19

5,12.4

Page 19: STABILITAS LERENG

b. Bidang longsor berbentuk lingkaran– Cara – cara analisis stabilitas lereng yang lebih sosok

digunakan adalah Metode Irisan yang dikembangkan oleh Bishop tahun 1955 dikenal Metode Bishop

– Dianggap bahwa gaya – gaya yang bekerja pada sisi irisan mempunyai resultan nol pada arah vertikal.

Page 20: STABILITAS LERENG

Persamaan kuat geser dengan memperhatikan faktor aman :

Untuk irisan ke-i, nilai Ti = τ.ai dimana :

Keseimbangan momen dengan pusat rotasi o : ∑wixi = ∑Ti.R, sehingga diperoleh :

)21.........(..........'

)('

F

tgu

F

c

)22........(..........'

).('

F

tgaiuiNi

F

aicT

)23........(..........

')('.

1

1

ni

iii

ni

iiii

xw

tgauNiacR

F

Page 21: STABILITAS LERENG

Pada kondisi keseimbangan vertikal, jika x1 = xi dan xr = xi+1 ; Ni cos i + Ti sin i = wi + xi – xi+1

Dengan Ni’ = Ni - uiai, subsitusi pers.(22) ke pers.(24) diperoleh :

Untuk penyederhanaan dianggap xi – xi+1 = 0, dengan :

)24.....(..........cos

sin1

i

iiiiii

TxxwN

)25.........(/'sincos

/sin'cos1

Ftg

FacauxxwN

ii

iiiiiiiii

)27.........(cos

)26.........(sin

iii

ii

ab

Rx

Page 22: STABILITAS LERENG

Subsitusi pers.(25), (26) & (27) ke pers.(23) :

Dengan :

F = faktor aman

c’ = kohesi tanah efektif

= sudut gesek dalam tanah efektif

bi = lebar irisan ke-i

wi = berat irisan tanah ke-i = .bi.hi

= sudut antara pusat berat irisan dengan o

ui = tekanan air pori pada irisan ke-i = h.wi.w

Untuk mempermudah hitungan digunakan diagram dengan :

)28........(..........

sin

)/'1(cos

1')('

1

1

ni

iii

ni

i iiiii

w

Ftgtgtgbuwibc

F

)29..()........./'.1(cos FtgtgM iii

Page 23: STABILITAS LERENG

Dari persamaan. (29) :

Page 24: STABILITAS LERENG

Contoh Soal :

Suatu lereng tebing sungai dengan sifat – sifat tanah : sat = 20 kN/m3, ’ = 10 kN/m3, ’ = 30 dan c’ = 15 kN/m2. Hitunglah faktor aman stabilitas lereng dengan menggunakan cara bishop disederhanakan bila bidang longsor sudah ditentukan.

Page 25: STABILITAS LERENG

Dianggap w = 10 kN/m3, karena pengaruh air tanah :

8

121

8

121

sin)(

1')('

n

ni

n

n ii

WW

MtgubWWbc

F

Page 26: STABILITAS LERENG
Page 27: STABILITAS LERENG
Page 28: STABILITAS LERENG