SSW - Matematika Klasik - Ujian Geometri MULO 1907-1957 - Contoh

download SSW - Matematika Klasik - Ujian Geometri MULO 1907-1957 - Contoh

of 20

Transcript of SSW - Matematika Klasik - Ujian Geometri MULO 1907-1957 - Contoh

Singgih Satiio WibowoSSCIBandung3/19/2010Ujian Akhir Geometri MULO dan SMP tahun 1907-1957SinggihSatrioWibowoBukuiniberisisoalsoalujianGeometriMULOdanSMPdaritahun1907sampai1957berikutpembahasannya.Pembahasandiberikansecararinci,lugasdanjelasdisertaiteoriteoriyangberkaitan.2010 SeriMatematikaKlasik SoaldanPembahasan Ujian Akhir Geometri MULO dan SMP tahun 1907-1957i PENGANTAR Bukuinimerupakanbukupertamadarirangkaiantulisansayamengenai soal-soalklasik,yaitusoal-soalujiantuadanpembahasannyadarijaman Belandahinggatahun-tahuntertentu,dansoal-soalujianyangpernah diadakan di Indonesia, berikut pembahasannya, hingga saat ini. Idepenulisanbukuinibermulasaatsayamenemukanbukulamatentang soalujianakhirGeometriberikutJawabannyauntuksekolahMULOdan SMPdaritahun1907hingga1957diperpustakaanpribadiayahsaya.Buku asliinidalamkondisiyangsangatmemprihatinkan,tanpasampulsehingga tidak diketahui siapa penulisnya dan penerbitnya, juga tidak diketahui tahun terbitnya,danbeberapahalamanyangmasihadasudahhancurtermakan usia. Saya menilai buku ini sangat berharga karena dua hal utama, yaitu:(1)IlmuGeometriyangadadidalamnyasangatdalam,bahkansetara denganilmuGeometriuntukSMAdanpengantarGeometriuntuk Universitas,jugasetaradenganmateriOlimpiadeMatematika Internasional (International Mathematics Olympiad, IMO). (2)Nilaisejarahyangtinggikarenaujianyangdibahasadalahdaritahun 1907sampai1957,yangusianyasudahlebihdari100tahunpadasaat buku ini ditulis. Duaalasanpentingdiatasmendorongsayasecaramandiriuntuk melakukanpenulisanulang,meneliti,menelaah,mengedit,mengoreksidan memberikancatatanataupembahasantambahanterhadapmateri-materi yang ada dalam buku tersebut, sehingga lebih terinci agar mudah dipahami. Koreksidanpembahasanulangsayalakukankarenabeberapaalasan penting, yaitu: Dalam pembahasan jawaban dari buku asli banyak kesalahan, terutama kesalahan ketik dan kesalahan gambar. Hal ini dapat dimaklumi karena bukutersebutditulismenggunakanmesinketikmanualdangambar juga dilukis manual sehingga kualitas cetakan dan penyajiannya sangat sederhana.Namundemikian,sayamenyampaikanpenghargaanyang tinggi kepada penulis dan penerbit buku tersebut. Jawaban asli tidak disertai penjelasan rinci tentang rumus/metode yang digunakandantanpaurutanlangkahyangjelas,sehinggadapat membingungkanpembacaterhadapalgoritmapenyelesaianmasalah yang disajikan. Sepertitelahdisampaikandiatas,soal-soalyangdisajikandalambukuini adalahsoalujianakhir(ujianpenghabisaninimerupakankatayang digunakandalambukuasli)untukMULOatauSMP,namunmaterinya sangat dalam dan rinci, yang apabila dibandingkan dengan materi SMP saat inijauhlebihrumit.Sekalipundemikian,adajugabeberapabagiankecil yangsesuaidenganmateriSMPsaatini.Karenaitu,bukuiniditujukan untuksiswadan/atauguruMatematikatingkatSMP,SMAataujuga Universitasdanjugapembacaumum.BagisiswaSMPdanSMAbukuini Pengantar | Definisi Geometriii Ujian Akhir Geometri MULO dan SMP tahun 1907-1957 dapatdigunakansebagaimateritambahantentanggeometridanmelatih wawasanberpikir,terutamabagimerekayangturutsertadalampelatihan Olimpiade Matematika. Bagi mahasiswa, terutama yang mempelajari materi Geometri, buku ini dapat digunakan sebagai referensi tambahan. Bagi guru, baik SMP atau SMA atau yang lebih tinggi, buku ini dapat dijadikan sebagai materitambahanmengajardanbahanpembuatansoalujian.Danbagi pembacaumum,materiyangdisajikandalambukuinidapatdigunakan sebagaipengetahuanumumMatematika,terutamadilihatdarisisi sejarahnya. PenulismengucapkanterimakasihyangmendalamkepadaAyahanda Satrolanyangselalumemberikandukunganbesarkepadapenulisuntuk selaluberkarya.JugakepadaIbundaSulasmidanIstritersayangNova Dwimastutiataskesabarandankasihsayangnyakepadapenulis.Terima kasihdanpenghargaanpenuliskepadaPakYanaKaryanayangtelah memberikanbanyakdukungan,bantuandaninspirasisehinggasaya bersemangat untuk terus berkarya. Tak lupa juga terima kasih kepada semua rekan yang ikut serta dalam upaya penyusunan buku ini. PujisyukurpenulispanjatkankepadaKekasihMahaTinggi,AllahYang Maha Tak-Terbayangkan atas segala pemberian-NYA. Bandung,6 Januari 2008,3 Maret 2010,10 Maret 2010, 19 September 2010, Penulis Singgih Satrio Wibowo Ujian Akhir Geometri MULO dan SMP tahun 1907-1957iii DAFTAR ISI Pengantar ................................................................................................................................ i Daftar Isi ............................................................................................................................... iii Daftar Gambar ......................................................................................................................vii Daftar Tabel ........................................................................................................................... ix Bab 1Pendahuluan .............................................................................................................. 1 Bab 2Geometri ................................................................................................................... 9 2.1Definisi Geometri ..................................................................................................... 9 2.2Garis dan Sudut ........................................................................................................ 9 2.3Segitiga .................................................................................................................... 10 2.3.1Sifat Segitiga .................................................................................................. 10 2.3.2Keliling Segitiga ............................................................................................ 11 2.3.3Luas Segitiga ................................................................................................. 11 2.3.4Garis-Garis Pada Segitiga ............................................................................. 12 2.3.5Dalil-Dalil Khusus Segitiga ........................................................................... 14 2.3.6Rumus-Rumus Trigonometri ....................................................................... 16 2.4Segiempat ................................................................................................................ 18 2.4.1Persegi Panjang ............................................................................................. 18 2.4.2Bujur Sangkar (Persegi) ................................................................................ 19 2.4.3Jajaran Genjang ............................................................................................ 19 2.4.4Belah Ketupat ............................................................................................... 20 2.4.5Layang-layang .............................................................................................. 20 2.4.6Trapesium ..................................................................................................... 21 2.5Segi-N Beraturan .................................................................................................... 22 2.6Segi-N Tak Beraturan ............................................................................................. 23 2.7Lingkaran ................................................................................................................ 23 Bab 3Melukis Geometri .................................................................................................... 31 3.1Peralatan Lukis ........................................................................................................ 31 3.2Melukis Garis ........................................................................................................... 31 3.2.1Melukis Dua Garis Sejajar ........................................................................... 32 3.2.2Melukis Dua Garis yang Saling Tegak Lurus ............................................... 33 3.2.3Membagi Sebuah Garis Menjadi Dua Bagian Sama Panjang ..................... 34 Daftar Isiiv Ujian Akhir Geometri MULO dan SMP tahun 1907-1957 3.2.4MembagiSebuahGarisMenjadiBeberapaBagianYangSama Panjang ......................................................................................................... 34 3.2.5MembagiSebuahGarisMenjadiBeberapaBagianDengan Perbandingan Tertentu .................................................................................35 3.2.6MembagiSebuahGarisMenjadiBeberapaBagianDengan Panjang Tertentu ......................................................................................... 36 3.2.7Melukis Garis Dengan Panjang Terbentuk Dari Dua Garis Lain ................ 36 3.2.7.1Melukis Garis Dengan Panjang x = a+b dan x = a-b ................... 36 3.2.7.2Melukis Garis Dengan Panjang x = ab dan x = a/b ..................... 37 3.2.7.3Melukis Garis Dengan Panjang x=(a2+b2), x=(2a2), x=(ab) dan x=a ...................................................................................... 39 3.3Melukis Sudut dan Busur ....................................................................................... 42 3.3.1Menyalin Sudut ............................................................................................ 43 3.3.2Membagi Sudut Menjadi Dua Sama Besar .................................................. 43 3.3.3Membagi Sudut Menjadi Tiga Sama Besar ................................................. 44 3.4Melukis Lingkaran .................................................................................................. 44 3.4.1Melukis Lingkaran Dengan Jejari Diketahui .............................................. 44 3.4.2Melukis Lingkaran Yang Melalui Tiga Titik ................................................ 45 3.5Melukis Segitiga ..................................................................................................... 45 3.5.1Melukis Segitiga Dengan Tiga Sisi Diketahui .............................................. 45 3.5.2Melukis Segitiga Siku-siku Dengan Sisi Miring dan Satu Sisi Siku Diketahui ...................................................................................................... 45 3.5.3Melukis Segitiga Sama Sisi Dengan Panjang Sisi Diketahui ....................... 46 3.5.4MelukisSegitigaSamaSisidiDalamSuatuLingkaranYang Ditentukan ................................................................................................... 46 3.5.5MelukisSegitigaSamaSisidiLuarSuatuLingkaranYang Ditentukan .................................................................................................... 47 3.6Melukis Segiempat .................................................................................................. 47 3.6.1MelukisPersegiPanjangDenganPanjangdanLebarnya Diketahui ....................................................................................................... 47 3.6.2Melukis Bujur Sangkar Dengan Sisinya Diketahui ..................................... 48 3.6.3Melukis Bujur Sangkar Dengan Diagonalnya Diketahui ............................ 48 3.6.4MelukisBujurSangkardiDalamSuatuLingkaranYang Ditentukan ................................................................................................... 48 3.6.5Melukis Bujur Sangkar di Luar Suatu Lingkaran Yang Ditentukan ........... 49 3.7Melukis Segi-N ....................................................................................................... 49 3.7.1MelukisSegi-NBeraturandiDalamSuatuLingkaranYang Ditentukan ................................................................................................... 49 Daftar Isiv Ujian Akhir Geometri MULO dan SMP tahun 1907-1957 3.7.2MelukisSegi-NBeraturandiLuarSuatuLingkaranYang Ditentukan ................................................................................................... 50 3.7.3Melukis Segi-N Beraturan Dengan Sisinya Diketahui ................................ 50 Ujian Penghabisan MULO-B Tahun 1907 .......................................................................... 52 Ujian Penghabisan MULO-B Tahun 1908 .......................................................................... 59 Ujian Penghabisan MULO-B Tahun 1909 .......................................................................... 69 Ujian Penghabisan MULO-B Tahun 1910 ........................................................................... 78 Ujian Penghabisan MULO-B Tahun 1911 ........................................................................... 86 Ujian Penghabisan MULO-B Tahun 1916 ........................................................................... 93 Ujian Penghabisan MULO-B Tahun 1919 .......................................................................... 102 Ujian Penghabisan MULO-B Tahun 1920 ......................................................................... 104 Ujian Penghabisan MULO-B Tahun 1921 .......................................................................... 105 Ujian Penghabisan MULO-B Tahun 1922 ......................................................................... 106 Ujian Penghabisan MULO-B Tahun 1923 ......................................................................... 107 Ujian Penghabisan MULO-B Tahun 1924 ........................................................................ 108 Ujian Penghabisan MULO-B Tahun 1925 .......................................................................... 109 Ujian Penghabisan MULO-B Tahun 1926 ......................................................................... 110 Ujian Penghabisan MULO-B Tahun 1927 ........................................................................... 111 Ujian Penghabisan MULO-B Tahun 1929 ......................................................................... 112 Ujian Penghabisan MULO-B Tahun 1930 ......................................................................... 113 Ujian Penghabisan MULO-B Tahun 1931 .......................................................................... 114 Ujian Penghabisan MULO-B Tahun 1932 ......................................................................... 119 Ujian Penghabisan MULO-B Tahun 1933.......................................................................... 120 Ujian Penghabisan MULO-B Tahun 1934 ......................................................................... 121 Ujian Penghabisan MULO-B Tahun 1935 .......................................................................... 123 Ujian Penghabisan MULO-B Tahun 1936 ......................................................................... 125 Ujian Penghabisan MULO-B Tahun 1937 .......................................................................... 128 Ujian Penghabisan MULO-B Tahun 1938 ......................................................................... 130 Ujian Penghabisan MULO-B Tahun 1939 ......................................................................... 133 Ujian Penghabisan MULO-B Tahun 1940 ......................................................................... 136 Ujian Penghabisan SMP Bagian B Negeri Tahun 1946 ..................................................... 139 Ujian Penghabisan SMP Bagian B Negeri Tahun 1947 ...................................................... 141 Ujian Penghabisan SMP Bagian B Negeri Tahun 1948 ..................................................... 143 Ujian Penghabisan SMP Bagian B Negeri Tahun 1950 ..................................................... 145 Ujian Penghabisan SMP Bagian B Negeri Tahun 1952...................................................... 149 Ujian Penghabisan SMP Bagian B Negeri Tahun 1953 ...................................................... 151 Daftar Isivi Ujian Akhir Geometri MULO dan SMP tahun 1907-1957 Ujian Penghabisan SMP Bagian B Negeri Tahun 1954 ..................................................... 153 Ujian Penghabisan SMP Bagian B Negeri Tahun 1955 ...................................................... 155 Ujian Penghabisan SMP Bagian B Negeri Tahun 1956 ..................................................... 157 Ujian Penghabisan SMP Bagian B Negeri Tahun 1957 ...................................................... 162 Penutup ............................................................................................................................... 164 Referensi ............................................................................................................................. 165 Tentang Penulis .................................................................................................................. 166 Ujian Akhir Geometri MULO dan SMP tahun 1907-1957vii DAFTAR GAMBAR Gambar 1-1 Foto MULO Bandung tahun 2003, sekarang SMPN 5 Bandung [10] ............... 1Gambar 1-2 Foto SMPN 5 Bandung saat ini, foto dibuat tahun 2008 [10] ........................... 1Gambar 1-3 Foto buku asli, Ujian Penghabisan MULO Tahun 1907, halaman awal ........... 7Gambar 1-4 Foto buku asli, Ujian Penghabisan MULO Tahun 1923, halaman 41 .............. 7Gambar 1-5 Foto buku asli, Ujian Penghabisan MULO Tahun 1957, halaman 168 ............. 8Gambar 2-1 Definisi sudut pad dua garis sejajar .................................................................. 9Gambar 2-2 Segitiga, definisi sudut-sudut dan sisi-sisinya ............................................... 10Gambar 2-3 Segitiga sama sisi ............................................................................................. 12Gambar 2-4 Segitiga sama kaki ............................................................................................ 12Gambar 2-5 Segitiga siku-siku sama kaki ............................................................................ 12Gambar 2-6 Definisi garis tinggi pada segitiga .................................................................... 13Gambar 2-7 Definisi garis berat pada segitiga ..................................................................... 13Gambar 2-8 Definisi garis bagi pada segitiga ...................................................................... 14Gambar 2-9 Segitiga siku-siku ............................................................................................. 14Gambar 2-10 Garis pembagi sudut dan dalil Stewart .......................................................... 15Gambar 2-11 Dalil Minelaos dalam segitiga ......................................................................... 15Gambar 2-12 Dalil de Ceva dalam segitiga .......................................................................... 15Gambar 2-13 Segitiga siku-siku dan definisi sinus, cosinus dan tangen ............................. 16Gambar 2-14 Persegi panjang berikut sisi-sisi dan diagonalnya ......................................... 18Gambar 2-15 Bujur sangkat berikut sisi-sisi dan diagonalnya ............................................ 19Gambar 2-16 Jajarang genjang berikut sisi-sisi, diagonal, dan tingginya .......................... 19Gambar 2-17 Belah ketupat berikut sisi-sisi dan diagonalnya ........................................... 20Gambar 2-18 Layang-layang berikut sisi-sisi dan diagonalnya ........................................... 21Gambar 2-19 Trapesium berikut sisi-sisi, diagonal, dan tingginya ..................................... 21Gambar 2-20 Segi-N beraturan dan definisi sudut-sudutnya ............................................ 22Gambar 2-21 Segi-N tak beraturan dan definisi sudut-sudutnya ...................................... 23Gambar 2-22 Definisi lingkaran, jejari dan diameter......................................................... 24Gambar 2-23 Definisi busur lingkaran, juring dan tembereng .......................................... 24Gambar 2-24 Segiempat tali busur ..................................................................................... 25Gambar 2-25 Tali busur dan sudut berpotongan di dalam ................................................ 26Gambar 2-26 Tali busur dan sudut berpotongan di luar .................................................... 26Gambar 2-27 Definisi sudut pusat dan sudut keliling pada lingkaran ............................... 27Gambar 2-28 Garis singgung pada lingkaran ..................................................................... 27Gambar 2-29 Lingkaran dalam segitiga .............................................................................. 28Gambar 2-30 Lingkaran luar segitiga ................................................................................. 29Gambar 2-31 Lingkaran singgung segitiga pada sisi BC ..................................................... 30Gambar 3-1 Peralatan untuk melukis geometri ................................................................... 31Gambar 3-2 Menggambar garis lurus dengan penggaris ................................................... 32Gambar 3-3 Melukis dua garis sejajar, melalui suatu titik yang telah ditentukan ............ 32Gambar 3-4 Melukis dua garis sejajar, jika ditentukan jarak antara keduanya ................ 33Gambar 3-5 Melukis garis melalaui suatu titik sehingga tegak lurus garis yang lain ........ 33Gambar 3-6 Melukis garis tegak lurus dari suatu titik pada sebuah garis ......................... 34Gambar 3-7 Membagi sebuah garis menjadi dua sama panjang ....................................... 34Gambar3-8Membagisebuahgarismenjadibeberapabagianyangsamapanjang menggunakan jangka........................................................................................................... 35Daftar Gambarviii Ujian Akhir Geometri MULO dan SMP tahun 1907-1957 Gambar3-9Membagisebuahgarismenjadibeberapabagianyangsamapanjang menggunakan penggaris berskala ....................................................................................... 35Gambar3-10Membagisebuahgarismenjadibeberapabagiandenganperbandingan tertentu ................................................................................................................................ 36Gambar 3-11 Membagi sebuah garis menjadi beberapa bagian dengan panjang tertentu 36Gambar 3-12 Melukis garis x=a+b ...................................................................................... 37Gambar 3-13 Melukis garis x=a-b ....................................................................................... 37Gambar 3-14 Melukis garis x=ab ........................................................................................ 38Gambar 3-15 Melukis garis x=a/b ....................................................................................... 38Gambar 3-16 Melukis garis x=a2 ......................................................................................... 39Gambar 3-17 Melukis garis x=(a2+b2) .............................................................................. 40Gambar 3-18 Melukis garis x=(2a2) .................................................................................. 40Gambar 3-19 Melukis garis x=(2b2).................................................................................. 40Gambar 3-20 Melukis garis x=(ab) ................................................................................... 41Gambar 3-21 Melukis garis x=a ........................................................................................ 42Gambar 3-22 Melukis busur lingkaran ............................................................................... 43Gambar 3-23 Menyalin sudut ............................................................................................. 43Gambar 3-24 Membagi sebuah sudut menjadi dua sama besar ........................................ 44Gambar 3-25 Membagi sebuah sudut menjadi tiga sama besar ........................................ 44Gambar 3-26 Melukis lingkaran dengan jejari diketahui ................................................... 44Gambar 3-27 Melukis lingkaran dengan jejari diketahui ................................................... 45Gambar 3-28 Melukis segitiga dengan ketiga sisinya diketahui ........................................ 45Gambar 3-29 Melukis segitiga siku-siku dengan sisi miring dan satu sisi siku diketahui46Gambar 3-30 Melukis segitiga sama sisi dengan panjang sisi diketahui ........................... 46Gambar 3-31 Melukis segitiga sama sisi di dalam suatu lingkaran yang ditentukan ........ 47Gambar 3-32 Melukis segitiga sama sisi di luar suatu lingkaran yang ditentukan ........... 47Gambar 3-33 Melukis segitiga sama sisi di luar suatu lingkaran yang ditentukan, cara lain.............................................................................................................................................. 47Gambar 3-34 Melukis persegi panjang dengan panjang dan lebar diketahui ................... 48Gambar 3-35 Melukis bujur sangkar dengan sisinya diketahui ......................................... 48Gambar 3-36 Melukis bujur sangkar dengan diagonalnya diketahui ................................ 48Gambar 3-37 Melukis bujur sangkar di dalam suatu lingkaran yang ditentukan ............. 49Gambar 3-38 Melukis bujur sangkar di luar suatu lingkaran yang ditentukan ................. 49Gambar 3-39 Melukis segi-n beraturan di dalam suatu lingkaran yang ditentukan ......... 50Gambar 3-40 Melukis segi-n beraturan di luar suatu lingkaran yang ditentukan ............ 50Gambar 3-41 Melukis segi-n beraturan dengan sisi diketahui ............................................ 51 Ujian Akhir Geometri MULO dan SMP tahun 1907-1957ix DAFTAR TABEL Tabel 1-1 Data soal ujian akhir MULO dan SMP tahun 1907 sampai 1957 .......................... 2Tabel 2-1 Definisi sudut-sudut pada garis sejajar ................................................................. 9Tabel 2-2 Definisi sudut berdasarkan besarnya ................................................................. 10 Ujian Akhir Geometri MULO dan SMP tahun 1907-19571 Bab 1 PENDAHULUAN Bukuaslisoaldanpembahasanujian akhirMULOdanSMPyangmenjadi referensiutamabukuinidisajikan dengancarasetiapsoaldiikutioleh jawabannya.Setiapjawabandipaparkan denganpola:(i)diketahui,(ii)ditanya, (iii)penyelesaian.Padasetiapjawaban hampirselaludiberikanrumusantanpa disertailatarbelakangataupenjelasan asalmularumustersebut,sehingga dapatmembingungkanpembaca, terutamapembacapemulayangbaru mempelajariilmuGeometri.Karenaitu, dalambukuini,setiapakhirdari jawaban,selalusaya berikanketerangan tambahanyangisinyapenjelasan tentangrumusyangdipakai,koreksi dari jawaban asli, dan/atau penyelesaian dengancaralain(alternatif)bila dimungkinkan. Gambar 1-1 Foto MULO Bandung tahun 1923, sekarang SMPN 5 Bandung [10] Gambar 1-2 Foto SMPN 5 Bandung saat ini, foto dibuat tahun 2008 [10] Setiapsoaldanjawabanaslisayausahakansamapersisdenganbukurujukan,kecuali ejaannyasayasesuaikandenganejaanBahasaIndonesiayangbaru.Sebagaicontoh, huruftjpadaejaanaslisayagantidenganhurufc,karenapadaejaanlamamemang demikian penulisannya, misalnya kata lantjip diganti dengan lancip. Contoh lain adalah huruf j pada ejaan asli, saya ganti dengan huruf y, misalnya kata jang diganti yang. Soal-soalyangadadalambukuaslitidakberurutansesuaitahundanadapulatahun-tahun tertentu yang tidak memiliki soal. Ketidak-urutan atau ketiadaan soal pada tahun-tahuntertentukemungkinankarenakesalahanketik,tetapihalinitidakdapatpenulis MULO merupakan singkatan bahasa Belanda yaituMeer Ui t gebr ei d La ger On d er w i j syangbermaknaPendidikanDasarLebihLuas" adalahbagiandarisistempendidikanzaman kolonial Belanda di Indonesia. Sekolah ini setara dengan SMP (Sekolah Menengah Pertama) pada masakini.DidirikanBelandapadaawaltahun 1900-an,dimulaidiPulauJawadanbeberapa pulaulain.Padaakhirtahun1930-an,sekolah-sekolahMULOsudahadahampirdisetiapibu kotakabupatendiJawa.Hanyabeberapa kabupatendiluarJawayangmempunyai MULO.Dalamkegiatanbelajarmengajarnya, MULOmenggunakanBahasaBelandasebagai bahasapengantar.Contohgedungsekolah MULOadalahSMPN5Bandung,sepertipada Gambar 1-1 dan Gambar 1-2. Pendahuluan | Definisi Geometri2 Ujian Akhir Geometri MULO dan SMP tahun 1907-1957 buktikan,karenabelum/tidakadareferensilain.TabelBerikutiniadalahdatasoaldari buku asli yang saya telaah: Tabel 1-1 Data soal ujian akhir MULO dan SMP tahun 1907 sampai 1957 NoTahunNama Ujian Jumlah Soal Nomer Soal HalamanKeterangan 11907 Ujian Penghabisan MULO 31 s/d 35 s/d 7 Soal no. 1 pada hal. 4 hilang (tidak ada), sehingga tersisa 2 soal saja (nomer 2 dan 3). 21908 Ujian Penghabisan MULO 34 s/d 67 s/d 9 31909 Ujian Penghabisan MULO 37 s/d 910 s/d 12 41910 Ujian Penghabisan MULO 310 s/d 1212 s/d 15 51911 Ujian Penghabisan MULO 513 s/d 1715 s/d 20 61912 Ujian Penghabisan MULO Soal Tahun 1912 tidak ada (tidak disebut) 71913 Ujian Penghabisan MULO Soal Tahun 1913 tidak ada (tidak disebut) 81914 Ujian Penghabisan MULO Soal Tahun 1914 tidak ada (tidak disebut) 91915 Ujian Penghabisan MULO Soal Tahun 1915 tidak ada (tidak disebut) 101916 Ujian Penghabisan MULO 718 s/d 2420 s/d 28 111917 Ujian Penghabisan Soal Tahun 1917 tidak ada (tidak disebut) Pendahuluan | Definisi Geometri3 Ujian Akhir Geometri MULO dan SMP tahun 1907-1957 NoTahunNama Ujian Jumlah Soal Nomer Soal HalamanKeterangan MULO 121918 Ujian Penghabisan MULO Soal Tahun 1918 tidak ada (tidak disebut) 131919 Ujian Penghabisan MULO 325 s/d 2728 s/d 31 141920 Ujian Penghabisan MULO 328 s/d 3031 s/d 34 151921 Ujian Penghabisan MULO 334 s/d 3637 s/d 41 Soal Tahun 1921 ditulis setelah tahun 1922, sehingga nomer soal dan halaman terbalik 161922 Ujian Penghabisan MULO 331 s/d 3334 s/d 37 Soal Tahun 1921 ditulis setelah tahun 1922, sehingga nomer soal dan halaman terbalik 171923 Ujian Penghabisan MULO 337 s/d 3941 s/d 43 181924 Ujian Penghabisan MULO 340 s/d 4243 s/d 47 191925 Ujian Penghabisan MULO 343 s/d 4548 s/d 50 201926 Ujian Penghabisan MULO 346 s/d 4851 s/d 55 211927 Ujian Penghabisan MULO 349 s/d 5155 s/d 58 221928 Ujian Penghabisan MULO Soal Tahun 1928 tidak ada (tidak disebut) 231929 Ujian Penghabisan MULO 252 s/d 5358 s/d 60 Pendahuluan | Definisi Geometri4 Ujian Akhir Geometri MULO dan SMP tahun 1907-1957 NoTahunNama Ujian Jumlah Soal Nomer Soal HalamanKeterangan 241930 Ujian Penghabisan MULO 254 s/d 5560 s/d 64 251931 Ujian Penghabisan MULO 356 s/d 5764 s/d 67 Ada satu soal tanpa nomer, sehingga jumlah soal ada 3, bukan 2 seperti urutan nomer soal (56 dan 57) 261932 Ujian Penghabisan MULO 258 s/d 5968 s/d 70 271933 Ujian Penghabisan MULO 360 s/d 6270 s/d 74 281934 Ujian Penghabisan MULO 563 s/d 6674 s/d 79 Ada satu soal tanpa nomer, sehingga jumlah soal ada 5, bukan 4 seperti urutan nomer soal (63 s/d 66) 291935 Ujian Penghabisan MULO 467 s/d 7079 s/d 83 301936 Ujian Penghabisan MULO 1071 s/d 8083 s/d 93 311937 Ujian Penghabisan MULO 681 s/d 8693 s/d 98 321938 Ujian Penghabisan MULO 887 s/d 9498 s/d 105 331939 Ujian Penghabisan MULO 895 s/d 102105 s/d 117 341940 Ujian Penghabisan MULO 8103 s/d 110117 s/d 120 351941 Ujian Penghabisan MULO Soal Tahun 1941 tidak ada (tidak disebut) Pendahuluan | Definisi Geometri5 Ujian Akhir Geometri MULO dan SMP tahun 1907-1957 NoTahunNama Ujian Jumlah Soal Nomer Soal HalamanKeterangan 361942 Ujian Penghabisan MULO Soal Tahun 1942 tidak ada (tidak disebut) 371943 Ujian Penghabisan MULO Soal Tahun 1943 tidak ada (tidak disebut) 381944 Ujian Penghabisan MULO Soal Tahun 1944 tidak ada (tidak disebut) 391945 Ujian Penghabisan MULO Soal Tahun 1945 tidak ada (tidak disebut) 401946 Ujian Penghabisan SMP Bag. B 5111 s/d 115120 s/d 125 411947 Ujian Penghabisan SMP Bag. B 7116 s/d 122126 s/d 131 421948 Ujian Penghabisan SMP Bag. B 4123 s/d 126131 s/d 134 431949 Ujian Penghabisan SMP Bag. B Soal Tahun 1949 tidak ada (tidak disebut) 441950 Ujian Penghabisan SMP Bag. B 12127 s/d 138134 s/d 145 451951 Ujian Penghabisan SMP Bag. B Soal Tahun 1951 tidak ada (tidak disebut) 461952 Ujian Penghabisan SMP Bag. B 5139 s/d 143145 s/d 149 471953 Ujian Penghabisan SMP Bag. B 3144 s/d 148149 s/d 153 481954 Ujian 4154 s/d 157158 s/d 164 Soal Tahun 1954 ditulis pada Ujian Akhir Geometri MULO dan SMP tahun 1907-195752 UJIAN PENGHABISAN MULO-B TAHUN 1907 1.(Soal tidak ditemukan) Jawaban (tidak ada, karena halaman hilang) 2.Bagaimanakahperbandinganluassegienam beraturandansegidelapanberaturanyang kelilingnya sama? Jawaban Diketahui : Segienam beraturanABCDEFdenganpanjangsisi-sisio. SegidelapanberaturanABCDEFGHdenganpanjangsisi-sisinya = b. 6o = 8b Ditanyakan : Perbandingan luas segienam dan segidelapan itu. Penyelesaian : I.Segienam ABCDEF E0 = o2 H0 = _o2 -[ o22= 12oS Luas segitiga MEF = V EF H0 =u2 12oS =14o2S Luas segienam beraturan = 6 14o2S =32o2S II.Segidelapan ABCDEFGH Umpama jari-jari lingkaran luarnya = R. C = b = R_2 -2 R =b2 -2 = b2 +22= b4 +222 EC = R2 = b4 +222 2 = b_2 +2 Luas MCDE = EC H = b2 +2 b2+22 LuasMCDE=(2+2)b22=(22+2)b22= (2 +1)b2C o o o H AB E F 0 C o R b H A B E F 0 E Ujian Penghabisan MULO-B Tahun 1907 53 Ujian Akhir Geometri MULO dan SMP tahun 1907-195753 Luassegidelapan=4luasMCDE=4 (2 +1b2=4b22+1 8b = 6o b = S4o Luas segidelapan =4[34o2(2 +1) =94o2(2 +1)Luas segidelapan : luas segienam = 94o2(2 +1)S2o2S= S(2 +1)2S= S(2 +1) S6= 12(S +6) Keterangan Jawabanaslisalah,yaitupadasaatmenghitungluas segidelapan,seharusnyarumusuntukmenghitungluas MCDEadalah 12EC H.Dengandemikian,jawaban akhir juga salah. Sebelummembahasjawabanyangbenar,berikutini penjelasan dari beberapa langkah yang ada pada jawaban aslidiatas,yaitusaatmenghitungluassegienamdan segidelapan. Untukmenghitungluassegienam,lukissegienam ABCDEF,kemudianbuatlingkaranluarnyayang berpusatdiMuntukmembantuperhitungan.Buatgaris AD,BEdanCF,makaakanterlukis6segitigasamasisi, sehinggajari-jarilingkaransamadengansisisegienam. Sekarang perhatikan segitiga sama sisi MEF. Pada sisi EF dibuattitiktengahnyayaituG,dankemudiandariG dibuatgarismenujuMsehinggaMGtegaklurusEF. DenganrumusPhytagoraspanjangH0dapatdihitung, yaitu, H0 = EH2 -E02 = FH2 -F02 = _o2 -[ o22= 12oS Langkah-langkahselanjutnyatidakperludibahasulang disinikarenasudahcukupjelas.Hasilperhitunganluas segienam adalah I6 =32o2S. Untukmenghitungluassegidelapan,lukissegidelapan ABCDEFGH.BuatlingkaranluarnyayangberpusatdiM C o o o H AB E F 0 C o R b H A B E F 0 E I Ujian Penghabisan MULO-B Tahun 190754 Ujian Akhir Geometri MULO dan SMP tahun 1907-1957 denganjari-jariR.BuatgarisAE,BF,CGdanDF sehinggaterbentuk8segitigasamakaki.Sudutpusat o = 4S. Untuk menghitung jari-jari lingkaran, buat garis MI, dimana I adalah titik tengah GH. Panjang IG = GH = b. Sudut GMI adalah setengah sudut GMH, sehingga panjang GM = jari-jari lingkaran adalah 0H = R =0Isinz0HI =b2sino2 =b2sin4S2 Untukmenghitungnilaisinusdiatas,gunakanrumus sudut setengah yaitu sin12o = _1 -cos o2 Sehingga sin4S2= _1 -cos 4S2= _1 -222= _2 -24= 12_2 -2 Selanjutnya diperoleh, R =b2sin4S2=b2122 -2 =b2 -22 +22 +2= b2 +22= b2 +2222= b4 +222 KemudianhitungpanjangCE.Denganmemperhatikan segitiga siku-siku CME, maka panjang CE dapat dihitung dengan rumus Phytagoras, yaitu: CE = HC2 +HE2 = R2 +R2 = 2R2 = R2= b4 +222 2 = b42 +42= 2b2 +22= b_2 +2 Langkahberikutnyaadalahmenghitungluassegiempat MCDE.Sepertitelahdisampaikansebelumnya,jawaban asli salah, jawaban yang benar adalah berikut ini: Luas MCDE = 12EC H =12 b2 +2 b2+22

Ujian Penghabisan MULO-B Tahun 190755 Ujian Akhir Geometri MULO dan SMP tahun 1907-1957 Luas MCDE =(2+2)b222=(22+2)b24=(2+1)2b2 Luassegidelapan,I8=4luasMCDE=4 (2+1)2b2 =2b2(2 +1) Denganmemasukkanhubungankelilingsegienam= keliling segidelapan,K6 = K8 6o = 8b diperolehb =34o.Luassegidelapandapatdinyatakan dalam o sebagai berikutI8 = 2_S4o]2(2 +1) = 98o2(2 +1) Selanjutnyaperbandinganluasdapatdihitungberikut ini: Luas segidelapan : luas segienam = I8I6 = 98o2(2 +1)S2o2S= S(2 +1)4S= S(2 +1) S12= 14(S +6) Cara lain (alternatif): Untukmenghitungluassegienamdansegidelapan gunakan rumus (3-69) yaituI = n8s2sin osin2o2 Sehingga diperoleh: I8I6 =88b2sin 4Ssin24S268o2sin 6usin26u2=b2sin 4Ssin24S2S4o2sin 6usin2Su =b2122[122 -22S4o2 12S[122= b212214(2 -2)S4o2 12S14= 2b22(2 -2)S2o2S = 2b22(2 -2)(2 +2)(2 +2)S2o2S= 2b2(1 +2)S2o2S Ujian Akhir Geometri MULO dan SMP tahun 1907-1957166 TENTANG PENULIS SinggihSatrioWibowo PenulislahirdiProbolinggo,JawaTimur.Menyelesaikan sekolahdasardiSDNSukodadi1pada1992,sekolah menengahpertamadiSMPN1Paitonpada1995,dan sekolahmenengahatasdiSMAN3Malangpadatahun 1998.Pendidikantinggidiselesaikanpadatahun2002 dalamwaktukurangdari4tahundidepartemenTeknik Penerbangan(Aeronautic&Astronautic)ITBdengannilai akhir9lebihdanpredikatCumlaude.PendidikanS2 diselesaikandijurusanyangsamadalamwaktu1tahun (3semester)dengannilaiakhir10(straightA)dengan predikatCumlaude.Matematikaadalahilmuyangdicintai penulis disamping Fisika dan ilmu pengetahuan alam yang lain.SelamamenempuhpendidikandiITB,penulisaktifterlibatdalambeberapa riset, diantaranya adalah desain pesawat terbang Wing in Surface Effect (WiSE), kaji ulang pesawat N250, dan beberapa riset yang lain. Selain pengalaman riset, penulis jugamemilikipengalamanmengajarsiswa/siswimulaidaritingkatTK(Taman Kanak-kanak), SD, SMP, SMA, dan Universitas (S1 dan S2). Saat ini penulis menjadi dosentetapdiPoliteknikNegeriBandung(POLBAN),dijurusanTeknikMesin, ProgramStudiTeknikAeronautika.Matakuliahyangdiampudiantaranyaadalah MekanikaTerbangHelikopter,PropulsiPesawatUdara(GasTurbineEngine), ManajemenPerawatanPesawatUdara,TeknikPerawatanPesawatUdara,dan PemrogramanKomputer.Selainaktifmengajardikampus,penulisjugamenjadi pengajardiLembagaBimbinganBelajarSSCISkhususnyauntukpelatihan OlimpiadeMatematika,danmenjadikonsultanteknologidiberbagaitempatserta turutterlibatdalambeberapaproyekriset.Disampingmengajar,penulisjuga bekerja sebagai konsultan di PT UAVIndo Nusantara, sebuah perusahaan konsultan untukgeneralengineering.Bersamabeberapatemandekatnyapenulismendirikan gruprisetSimulatecMandiri,yangmerupakangrupkonsultanuntukgeneral engineering,GlobalSystemEngineeringebuahsoftwarehouseyangmemberikan pelayanananalisisdanpembuatansoftware,danMatrikstutorialclubsebuah kelompokbelajaruntukMahasiswaS1danPalajarSMA,semuanyabertempatdi Bandung.Penulisdapatdihubungimelaluialamate-mail: [email protected] dan [email protected].