Sri Sulasmiyati

31
Sri Sulasmiyati

description

DISTRIBUSI NORMAL. Sri Sulasmiyati. DISTRIBUSI NORMAL. Ciri-ciri distribusi/kurva Normal. . . Model Matematika. DISTRIBUSI NORMAL. Kurvanya berbentuk garis lengkung yang halus dan berbentuk seperti genta. Simetris terhadap mean  - PowerPoint PPT Presentation

Transcript of Sri Sulasmiyati

Page 1: Sri Sulasmiyati

Sri Sulasmiyati

Page 2: Sri Sulasmiyati

DISTRIBUSI NORMAL

Ciri-ciri distribusi/kurva Normal

Page 3: Sri Sulasmiyati

Model Matematika

21

2

2

1

2

: density of random variable

3.14159; 2.71828

: population mean

: population standard deviation

: value of random variable

X

f X e

f X X

e

X X

Page 4: Sri Sulasmiyati

DISTRIBUSI NORMAL

1. Kurvanya berbentuk garis lengkung yang halus dan berbentuk seperti genta.

2. Simetris terhadap mean 3. Kedua ekor/ujungnya semakin mendekati

sumbu absisnya tetapi tidak pernah memotong.

4. Jarak titik belok kurva tersebut dengan sumbu simetrisnya sama dengan

5. Luas daerah di bawah lengkungan kurva tersebut dari - ~ sampai + ~ sama dengan 1 atau 100%.

Page 5: Sri Sulasmiyati

DISTRIBUSI NORMAL

Karena persamaan kurva normal tersebut di atas tergantung pada nilai-nilai dan , maka kita akan mempunyai bermacam-macam bentuk kurva tergantung dengan nilai dan tersebut. Untuk menyederhanakan kemudian dibuat kurva normal standard.

Page 6: Sri Sulasmiyati

KURVA NORMAL STANDARD

adalah kurva normal yang sudah diubah menjadi distribusi nilai Z, di mana distribusi tersebut akan mempunyai = 0 dan deviasi standard =1.

Z =

x

Page 7: Sri Sulasmiyati

KURVA NORMAL STANDARD

Page 8: Sri Sulasmiyati

Kira-kira 68% dari data observasi akan berada dalam daerah satu disekitar . Jadi antara - dan + .

Kira-kira 95% dari data observasi akan berada dalam daerah - 2 dan + 2.

Kira-kira 99% dari data observasi akan berada dalam daerah - 3 dan + 3.

Page 9: Sri Sulasmiyati

Nilai Z (standard units)

angka yang menunjukkan penyimpangan suatu nilai variabel (X) dari mean μ dihitung dalam satuan deviasi standard

Page 10: Sri Sulasmiyati

Untuk mengetahui berbagai luas di bawah lengkungan kurva normal standard sudah tersedia tabelnya yakni Tabel - Luas Kurva Normal.

Page 11: Sri Sulasmiyati

Luas Kurva Normal

Z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09

0,0 0,0000

0,0040 0,0080 0,0120 0,0160 0,0199

0,2390 0,0279 0,2790 0,0359

0,1 0,0398

0,0438 0,0478 0,0517 0,0557 0,0596

0,0636 0,0675 0,0675 0,0753

0,2 0,0793

0,0832 0,0871 0,0910 0,0948 0,0987

0,1026 0,1064 0,1103 0,1141

1,2 0,3944

x

20100125

Contoh:Misalkan dipunyai kurva normal dengan = 100 dan = 20.a. Hitunglah luas kurva normal antara 100-125. ini sama saja dengan mencari P (100 X 125).

Z =

=

= 1,25Menurut Tabel luasnya 0,3944 atau 39,44%

Page 12: Sri Sulasmiyati

b. Hitunglah luas kurva normal antara 80—100. Dinyatakan dengan P(80 X 100).

Z = x

2010080

= -1

Menurut Tabel luasnya 0,3413 atau 34,13%

=

Page 13: Sri Sulasmiyati

Luas Kurva Normal

xZ1 =

=

= -1,25 luasnya 0,3944

c.Hitunglah luas kurva normal antara 75—120. Dinyatakan dgn P(75 X 120).

2010075

20100120

= + 1 luasnya 0,3413

Z 2 =

Jadi luas seluruhnya adalah 0,3944+0,3413=0,7357 atau 73,57%.

Luasnya = area Z2 – Z1

Page 14: Sri Sulasmiyati

d. Hitunglah luas kurva normal antara 110—130. Dinyatakan dengan P(110X 130).

Luasnya = area Z2 – Z1

Z2 = 20100130

= 1,5 luasnya 0,4332

Z1 = 20100130

= 0,5 luasnya 0,1915

Luas yang ditanyakan = 0,4332 - 0,1915 = 0,2417 atau 24,17%.

Page 15: Sri Sulasmiyati

e.Hitunglah luas kurva normal antara 60—85. Dinyatakan dgn P(60 X 85).

Luasnya = area Z2 – Z1

Z 1 = 2010060

= - 2 luasnya 0,4772

Z2 = 2010085

= - 0,75 luasnya 0,2734

Luas yang ditanyakan = 0,4772 — 0,2734 = 0,2038 atau 20,38%

Page 16: Sri Sulasmiyati

f. Hitunglah luas kurva normal 135 ke kanan. Di sini sama saja menghitung probabilitas untuk nilai X yang sama atau lebih besar dari 135. Dinyatakan dengan P(X 135).

Luasnya = area 0,5 — Z

= 20100135

= 1,75 luasnya 0,4599

Luas yang ditanyakan = 0,5 — 0,4599 = 0,0401 atau 4,01%.

Page 17: Sri Sulasmiyati

g. Hitunglah luas kurva normal 90 ke kiri. Dinyatakan dengan P(X<90).

Luasnya = area 0,5 - Z

Z = 2010060

= - 0,5 luas 0,1915

P(X 90) = 0,5 — 0,1915

= 0,3085 atau 30,85%.

Page 18: Sri Sulasmiyati

h. Hitunglah luas kurva normal 135 ke kiri. Di sini sama saja menghitung probabilitas untuk nilai X yang

sama atau kurang dari dari 135. Dinyatakan dengan P(X ≤135).

Page 19: Sri Sulasmiyati

i. Hitunglah luas kurva normal 90 ke kanan. Dinyatakan dengan

P(X≥90)

Page 20: Sri Sulasmiyati

Diselidiki hasil panenan pada dari 300 orang petani di suatu daerah. Dari hasil penyelidikan tersebut kita ketahui bahwa hasil panenan rata-rata (μ) = 50 kw dengan standar deviasi (σ) = 10 kw.Seandainya hasil panenan padi dari 300 orang petani tersebut mendekati distribusi normal, ditanyakan:

a. Berapa probabilitasnya dari petani-petani tersebut yang hasil panenannya yang berkisar 40 sampai dengan 65 kw. Ditanyakan dengan P(40≤X ≤65).

Page 21: Sri Sulasmiyati

Berapa proporsi petani yang hasil panenannya berkisar antara 50 sampai dengan 70 kw?

Page 22: Sri Sulasmiyati

c. Berapa persen petani yang hasil panennya 75 kw atau lebih?

Z = 105075

= 2,50 Luasnya = 0,4938

Luasnya daerah yang diarsir = 0,50 — 0,4938

= 0,0062 atau 0,62%.

d. Berapa proporsi petani yang hasil panenannya 35 kw atau kurang?

Z = 105035 Luasnya = 0,4332= - 1,50

Luas daerah yang diarsir 0,50 — 0,4332 = 0,0668.

Page 23: Sri Sulasmiyati

e. Sepuluh persen (10%) dari para petani tersebut mempunyai hasil panenan beberapa kw.

Di dalam tabel yang mendekati 45% adalah

Z1 = 1050X

- 1,64 =

1050X1

-1,64 (10) = X1 – 50

X1 = 33,6

44,95%, terletak pada nilai Z = 1,64.

Z2 = X2 – 50

1,64 (10) = X2 —50

X2 = 66,4

Page 24: Sri Sulasmiyati

f.Berapa hasil panenan paling rendah bagi 25% petani yang mempunyai hasil panenan tinggi.

Di dalam tabel yang mendekati 25% adalah 24,86%, terletak pada nilai Z = 0,67.

0,67 = 1050X

0,67(10) = X - 50

X = 56,7.

Page 25: Sri Sulasmiyati

PENDEKATAN KURVA NORMAL UNTUK DISTRIBUSI BINOMIAL

Apabila p sama dengan 1/2 dan n adalah besar, maka distribusi binomial akan mendekati distribusi normal. Di dalam praktiknya, daerah kurva normal dapat dipergunakan untuk menghitung probabilitas binomial, walaupun n adalah relatif kecil dan p tidak sama dengan 1/2.Oleh karena distribusi binomial mempunyai variabel discrete, sedangkan distribusi normal bervariabel kontinyu, maka dalam menggunakan distribusi normal untuk memecahkan persoalan bino mial perlu diadakan penyesuaian sebagai berikut: untuk harga variabel X batas bawah diundurkan 0,5 dan harga variabel X batas atas diajukan 0,5.

Page 26: Sri Sulasmiyati

Contoh1:

Besarnya probabilitas untuk memperoleh 5 permukaan A dalam 12 kali lemparan dari mata uang logam yang masih baik, dapat dihitung sebagai berikut:

N = 12, X =5, dan p = l/2

P(5; 12) = 75 2/1x2/1x)!512(!5

!12

= 792 x 1/32 x 1/128

= 096.4792

= 0,1934

Page 27: Sri Sulasmiyati

PENDEKATAN KURVA UNTUK DISTRIBUSI BINOMIAL

Apabila kita gunakan kurva normal

= np = 12(1/2) = 6

= 2)12(1/2)(1/np(1p)

= 1,732

Z1 = 87,0732,1

65,4

Z2= 29,0732,1

65,5

Luasnya masing-masing adalah 0,3078 dan 0,1141. Jadi luas 4,5 sampai

5,5 = 0,3078-0,1141 = 0,1937.

Perbedaan antara hasil rumus binomial dengan normal = 0,1937 —0,1934 = 0,0003, karena kecil sekali dapat kita abaikan.

Page 28: Sri Sulasmiyati

Contoh 2:

Sebuah mesin pencetak menghasilkan barang cetakan yang rusak sebanyak 10%. Dari sampel sebanyak 400 barang cetakan dari proses produksi yang sedang berjalan, tentukan probabilitasnya:

a. Yang rusak 50.

n = 400, P =10% = np = 400. 10% = 40

= 636%90%.10.04np(1p)

Z1 =

6405,50

6405,49

= 1,75 luasnya 0,4599

Z2 = = 65,9

= 1,58 luasnya 0,4429

Jadi luas antara 49,5 — 50,5 adalah: 0,4599 — 0,4429 = 0,1170.

Page 29: Sri Sulasmiyati

PENDEKATAN KURVA UNTUK DISTRIBUSI BINOMIAL

b.Yang rusak antara 30 dan 50.

Z1 = 6405,29

=65,10

= - 1,75 luasnya 4599

Z2 =

6405,50

= 1,75 luasnya 0,4599

Jadi luas antara 29,5 – 50,5 adalah: 0,4599 + 0,4599 = 0,9198

Page 30: Sri Sulasmiyati

PENDEKATAN KURVA UNTUK DISTRIBUSI BINOMIAL

c. Yang rusak paling banyak 30.

Z = 6405,30

= 65,9

= -1,58 luasnya 0,4429

Jadi luas 30,5 ke kiri adalah 0,5 – 0,4429 = 0,0571.

Z = 6405,54

d. 55 atau lebih akan rusak

= 2,42 luasnya 0,4922

jadi 54,5 ke kanan adalah: 0,5 – 0,4922 = 0,078

Page 31: Sri Sulasmiyati

Apabila suatu distribusi normal mempunyai mean 64,2 dan deviasi standart 16,8

hitunglah

1. Luas kurva normal antara 64,2 dan 86,4

2. Luas kurva normal antara 52,3 dan 64,2

3. Luas kurva normal antara 69,4 dan 75,9

4. Luas kurva normal dari 82,5 ke kanan

5. Luas kurva normal dari 60,3 ke kiri