Srava Chrisdes Antoro

Definisi

Model transportasi merupakan model dalam program

linier yang digunakan untuk mengatur distribusi dari

sumber-sumber yang menyediakan produk yang sama

ke tempat-tempat yang membutuhkan secara optimal.

Model transportasi ini diantaranya digunakan dalam

pemecahan masalah bisnis, pembelanjaan modal,

alokasi dana untuk investasi, analisis lokasi,

perencanaan/penjadwalan produksi, dan lain-lain.

Model transportasi ini diformulasikan menurut

karakteristik-karakteristik unik permasalahannya, yaitu:

• Suatu barang dipindahkan (transported) dari

sejumlah sumber ke tempat tujuan dengan biaya

seminim mungkin.

• Setiap sumber atas barang tersebut dapat memasok

suatu jumlah yang tetap dan setiap tempat tujuan

mempunyai jumlah permintaan yang tetap.

Contoh Pemodelan

Saat ini, Pertamina mempunyai tiga daerah penambangan di

Pulau Jawa: Cepu, Cilacap, dan Cirebon; dengan kapasitas

produksi masing-masing 120, 80, dan 80 galon. Dari tempat

tersebut, minyak diangkut ke daerah pemasaran di Semarang,

Jakarta, dan Bandung dengan daya tampung masing-masing 150,

70, dan 60 galon. Biaya transportasi dari daerah penambangan ke

daerah pemasaran adalah sebagai berikut (dalam puluhan ribu

rupiah).

Daerah

Penambangan

Daerah Pemasaran

Semarang Jakarta Bandung

Cepu 8 5 6

Cilacap 15 10 12

Cirebon 3 9 10

Pertamina ingin menentukan berapa banyak galon minyak yang

harus dikirim dari setiap daerah penambangan ke setiap daerah

pemasaran pada tiap bulannya agar total biaya transportasi yang

dikeluarkan sekecil mungkin.

Formulasikan model program linier untuk kasus di atas !

Pembahasan :

..........................................................................................

Penyelesaian kasus di atas bisa saja menggunakan

metode simpleks. Namun, pengerjaannya pasti sangat

‘fantastis’. Hal ini disebabkan karena pada model

tersebut terdapat SEMBILAN variabel keputusan dan

ENAM batasan sehingga dapat menghasilkan tabel

simpleks yang ‘luar biasa’.

Oleh sebab itu, model transportasi dalam program linier

ini diperkenalkan sebagai solusi yang lain. Namun

sebelumnya, akan dikenalkan terlebih dahulu contoh

bentuk tabel dari model transportasi.

Contoh Bentuk Tabel Transportasi

Model seimbang [permintaan = penawaran]

Model tidak seimbang [permintaan > penawaran]

Model tidak seimbang [permintaan < penawaran]

Pengantar Model Transportasi

Model transportasi memiliki dua tahapan besar dalam

penyelesaiannya:

1) Tahapan model solusi optimal awal

2) Tahapan model solusi optimal akhir

Pencarian model solusi optimal awal memiliki 4

metode:

1) NorthWest Corner (NWC)

2) Least Cost (LC)

3) Vogel’s Approximation Method (VAM)

4) Russell’s Appoximation Method (RAM)

Pencarian model solusi optimal akhir memiliki 2

metode:

1) Stepping-Stone Method

2) Modified Distribution (MODI) Method

Contoh Kasus

Ingat kembali model program linier pada contoh pemodelan

sebelumnya.

Bentuk tabel transportasi dari model di atas adalah:

NorthWest Corner

Langkah-langkah NWC:

1) Alokasikan sebanyak mungkin ke sel di pojok kiri atas

(northwest corner), namun sesuaikan dengan batasan

penawaran/permintaan.

2) Alokasikan sebanyak mungkin ke sel yang layak berikutnya

yang berdekatan.

3) Ulangi langkah (2) sampai semua kebutuhan

penawaran/permintaan terpenuhi.

4) Cari total biaya optimal awal.

Contoh NWC

Contoh penyelesaian model solusi optimal awal dari kasus pada

contoh pemodelan sebelumnya dengan NWC:

Model NWC optimal

Least Cost

Langkah-langkah LC:

1) Alokasikan sebanyak mungkin ke sel yang memiliki biaya

transportasi minimum (least cost), namun sesuaikan dengan

batasan penawaran/ permintaannya.

2) Alokasikan sebanyak mungkin ke sel yang layak berikutnya

yang memiliki biaya transportasi satu tingkat lebih besar dari

sel yang dipilih sebelumnya.

3) Ulangi langkah (2) sampai semua kebutuhan

penawaran/permintaan terpenuhi.

4) Cari total biaya optimal awal.

Contoh penyelesaian model solusi optimal awal dari kasus pada

contoh pemodelan sebelumnya dengan LC:

Contoh LC

Model LC optimal

Vogel’s Approximation Method

Langkah-langkah VAM:

1) Tentukan biaya penalti untuk tiap baris dan kolom dengancara mengurangkan biaya sel terendah pada baris/kolomterhadap biaya sel terendah berikutnya di baris /kolom yangsama.

2) Pilih baris/kolom dengan biaya penalti tertinggi.

3) Alokasikan sebanyak mungkin ke sel yang layak denganbiaya transportasi terendah pada baris/kolom dengan biayapenalti tertinggi.

4) Ulangi langkah (1-3) sampai semua kebutuhanpenawaran/permintaan terpenuhi.

5) Cari total biaya optimal awal.

Contoh penyelesaian model solusi optimal awal dari kasus pada

contoh pemodelan sebelumnya dengan VAM:

Contoh VAM

Model VAM optimal

Stepping-Stone Method

Langkah-langkah metode stepping-stone:

1) Tentukan lintasan stepping-stone dan perubahan biaya untuk

setiap sel yang kosong dalam tabel.

2) Alokasikan sebanyak mungkin ke sel kosong yang

menghasilkan penurunan biaya terbesar.

3) Ulangi langkah (1-2) sampai semua sel kosong tidak

memiliki perubahan biaya negatif yang mengindikasikan

tercapainya solusi optimal.

4) Cari total biaya optimal akhir.

Contoh Penggunaan Stepping-Stone

Contoh penggunaan stepping-stone dengan solusi optimal awal

LC:

Pembahasan :

..........................................................................................

1. Selesaikan solusi optimal awal NWC dan juga VAM dari kasus pada

contoh pemodelan sebelumnya dengan metode stepping-stone !

2. Jeruk-jeruk ditanam, kemudian dipetik setelah masa panen, dan juga

disimpan di dalam gudang yang ada di tiga kota: Tampa, Miami, dan

Fresno; dengan kapasitas penyimpanan masing-masing 200, 200, dan

200 buah. Gudang-gudang tersebut menyalurkan jeruk-jeruk itu ke

pasar yang terletak di New York, Philadelphia, Chicago, dan Boston;

dengan daya tampung masing-masing 130, 170, 120, dan 180 buah.

Tabel berikut menampilkan biaya pengiriman per muatan truk (dalam

ratusan US$).

GudangDaerah Tujuan

New York Philadelphia Chicago Boston

Tampa 9 14 12 17

Miami 11 10 6 10

Fresno 12 8 15 7

Pihak distributor ingin menentukan berapa banyak jeruk yang harus

dikirim dari setiap gudang ke setiap daerah tujuan agar total biaya

pengiriman yang dikeluarkan sekecil mungkin.

a. Formulasikan model program linier untuk kasus di atas !

b. Buatlah tabel transportasi untuk kasus di atas !

c. Carilah solusi optimal awal dengan NWC, LC, dan juga VAM !

d. Dengan memanfaatkan solusi optimal awal NWC, tentukanlah

solusi optimal akhir dari kasus di atas dengan metode stepping-

stone !

3. Tembakau disimpan di beberapa gudang yang terdapat di empat kota

pada akhir musim panen.

Lokasi Kapasitas (ton)

Charlotte 90

Raleigh 50

Lexington 80

Danville 60

Gudang-gudang tersebut memasok sejumlah tembakau ke

perusahaan-perusahaan rokok yang ada di tiga kota.

Biaya pengiriman melalui jalur kereta api per ton tembakau

ditunjukkan pada tabel berikut (dalam puluhan US$).

Perusahaan rokokJumlah yang

diminta (ton)

Richmond 120

Winston-Salem 100

Durham 110

GudangPerusahaan Rokok

Richmond Winston-Salem Durham

Charlotte 7 10 5

Raleigh 12 9 4

Lexington 7 3 11

Danville 9 5 7

Pihak distributor ingin menentukan berapa ton tembakau yang harus

dipasok dari setiap gudang ke setiap perusahaan rokok agar total

biaya pengiriman yang dikeluarkan seminim mungkin.

a. Formulasikan model program linier untuk kasus di atas !

b. Buatlah tabel transportasi untuk kasus di atas !

c. Carilah solusi optimal awal dengan VAM, kemudian

selesaikanlah dengan metode stepping-stone !