Spektrum dan Domain Sinyal

24
1 Spektrum dan Spektrum dan Domain Sinyal Domain Sinyal

description

Spektrum dan Domain Sinyal. Sinyal dapat direpresentasikan dalam domain frekuensi dan domain waktu Sepktrum sinyal adalah : representasi sinyal dalam domain frekuensi. Representasi sinyal dalam domain frekuensi. Representasi sinyal dalam domain waktu. - PowerPoint PPT Presentation

Transcript of Spektrum dan Domain Sinyal

Page 1: Spektrum dan  Domain  Sinyal

1

Spektrum dan Spektrum dan Domain SinyalDomain Sinyal

Page 2: Spektrum dan  Domain  Sinyal

Sinyal dapat direpresentasikan dalam domain frekuensi dan domain waktu

Sepktrum sinyal adalah : representasi sinyal dalam domain frekuensi

2

Representasi sinyal dalam domain frekuensi

Representasi sinyal dalam domain waktu

Page 3: Spektrum dan  Domain  Sinyal

3

Hubungan antara domain waktu dan frekuensi

Page 4: Spektrum dan  Domain  Sinyal

GELOMBANG KOMPLEKSGELOMBANG KOMPLEKS

Bentuk gelombang kompleks yang sering ditemukan dalam pelayanan telekomunikasi antara lain : gelombang persegi dan gelombang gigi gergaji.

Setiap bentuk gelombang kompleks terbentuk dari suatu gelombang sinusoidal yang mempunyai frekuensi tertentu (disebut : frekuensi dasar) dan sejumlah gelombang sinus lain yang mempunyai frekeunsi-frekuensi kelipatan dari frekuensi dasar (disebut : harmonik/harmonisa dari frekuensi dasar)

4

Page 5: Spektrum dan  Domain  Sinyal

5

Teori Fourier

Analisa Fourier : Konsep dasar matematika untuk menganalisa suatu sinyal

Page 6: Spektrum dan  Domain  Sinyal

Mengenal HARMONISA

Frek = f

Frek = 2f

Frek = 3f

Frek = 4f

Page 7: Spektrum dan  Domain  Sinyal

Gelombang persegi terbentuk dari frekuensi dasar f dan seluruh harmonisa-harmonisa ganjil sampai harga yang tak terbatas, yaitu : f, 3f, 5f, 7f, …

7

GELOMBANG PERSEGI

Page 8: Spektrum dan  Domain  Sinyal

8

Sinyal Persegi/kotak tersusun dari harmonisa ganjil sinusoidal

Page 9: Spektrum dan  Domain  Sinyal

Gelombang persegi dapat direpresentasikan dengan deret fourier :

dimana : = 2/T = 2f

9

CONT…

Oddk k

kftVtv

1

2sin4)(

Page 10: Spektrum dan  Domain  Sinyal

CONT…CONT…

Sehingga :

dimana :v(t) = Perubahan tegangan terhadap waktuVo = Tegangan dc rata-rata (Volt)V = Amplitudo puncak dari gelombang

persegi = Kecepatan sudut (rad/detik)T = perioda gelombang persegi (detik)f = Frekuensi dasar dari gelombang persegi

(Hertz)

10

Page 11: Spektrum dan  Domain  Sinyal

Gelombang gigi gergaji terbentuk dari frekuensi dasar dan harmonisa-harmonisa ganjil dan genap. Deret fourier gelombang gigi gergaji :

Bentuk gelombang dan spektrum gelombang :

11

GELOMBANG GIGI GERGAJI

1

2sin4)(

k k

kftVtv

Page 12: Spektrum dan  Domain  Sinyal

12

Beberapa sinyal dengan frekuensi-2 penyusunnya

Page 13: Spektrum dan  Domain  Sinyal

13

Aplikasi teori Fourier

Kita bisa menghasilkan sinyal sinusoidal murni dari sebuah sinyal persegi dengan cara mem-filter frekuensi fundamental atau harmonisa yang diinginkan.

Page 14: Spektrum dan  Domain  Sinyal

Contoh soal :Contoh soal :

Untuk gelombang persegi di atas,a. Tentukan amplitude–amplitude puncak dan

frekuensi-frekuensi dari 5 harmonik ganjil pertama

b. Gambarkan spektrum frekuensi c. Hitunglah tegangan sesaat total untuk berbagai

nilai t (ingat periode T = 1000 s) dan sketsalah bentuk gelombang domain waktu

0,5 ms

0,5 mst=0

t

14

0

+4

-4

Page 15: Spektrum dan  Domain  Sinyal

Penyelesaian :Penyelesaian :

a. Deret fourier untuk gelombang tersebut :

Frekuensi dasar gelombang :

Dari deret Fourier di atas dapat diketahui bahwa :dan

dimana : n = harmonic ke-n fn = frekuensi dari harmonik ke-nVn = amplitudo puncak dari

harmonik ke-n 15

...

9

9sin

7

7sin

5

5sin

3

3sinsin

4)(

ttttt

Vtv

kHzst

f 1101

113

fnfn n

VVn

4

Page 16: Spektrum dan  Domain  Sinyal

CONT…CONT…

Untuk n = 1, maka :

f1 = 1x1000 = 1000 Hz

Untuk n = 3, 5, 7, 9 dapat dilihat pada tabel berikut :n Harmonik Frekuensi (Hz) Tegangan Puncak (V)

1 Pertama 1000 5,09

3 Kedua 3000 1,69

5 Ketiga 5000 1,02

7 Keempat 7000 0,73

9 Kelima 9000 0,57

16

Vx

xV 09,5

14,31

441

Page 17: Spektrum dan  Domain  Sinyal

CONT…CONT…

b. Spektrum frekuensi :

17

v

f1

2

345

1 2 3 4 50 6 7 8 9

5,09

1,691,02 0,73

0,57

Page 18: Spektrum dan  Domain  Sinyal

CONT …CONT …

c. Dari nilai-nilai yang tertera pada table di atas, maka:

V(t) = 5,09 sin(21000t) + 1,69 sin(23000t) + 1,02 sin (25000t)

+ 0,73 sin (27000t) + 0,57 sin (29000t)

Untuk t = 62,5 s maka :

V(t) = 5,09 sin [21000(62,5 s)] + 1,69 sin [23000(62,5 s)] + 1,02 sin [25000(62,5 s)] + 0,73 sin [27000(62,5 s)]

+ 0,57 sin [29000(62,5 s)]

= 4,51 V

t = 62,5 s berasal dari 1000 s /18.

1000 s adalah waktu periode gelombang.18

Page 19: Spektrum dan  Domain  Sinyal

CONT…CONT…Harga v(t) untuk berbagai nilai t :

Waktu (s) V(t) (volt)

062,5125250375

437,5500

562,5625750875

937,51000

04,513,964,263,964,51

0-4,51-3,96-4,26-3,96-4,51

0

19

Sketsa bentuk gelombang domain waktu berdasarkan tabel di atas.

Page 20: Spektrum dan  Domain  Sinyal

BANDWIDTHBANDWIDTHAdalah : lebar pita sinyal informasi atau jarak frekuensiBiasa disimbolkan dengan B.

B = fhigh - flow

Contoh :

Frek. sinyal suara manusia : 300 s.d. 3400 Hz

Bandwidth sinyal suara = 3400–300 = 3100 Hz

20

Page 21: Spektrum dan  Domain  Sinyal

BIT RATEBIT RATE

Time slot (T) disebut bit interval, bit period, atau bit time. (Catt. T di sini berbeda dengan T yang digunakan untuk menyatakan waktu perioda gelombang).

Bit interval terjadi setiap 1/R detik atau dengan kecepatan R bit per second (bps).

R disebut bit rate atau data rate.

21

Page 22: Spektrum dan  Domain  Sinyal

Contoh Soal :Contoh Soal :

1. Jika sebuah system transmisi dengan bandwidth 4 MHz dilewati sebuah sinyal digital dengan frekuensi 1 MHz, berapa bandwidth sinyal jika diambil 3 komponen frenkuensi ? Berapa bit rate-nya ?

Jawab :

Untuk k = 3, maka :

22

Oddk k

kftVtv

1

2sin4)(

5

5sin

3

3sinsin

4)(

ttt

Vtv

Page 23: Spektrum dan  Domain  Sinyal

Cont…Cont…

Komponen frekuensi adalah f, 3f, 5f sehingga :

Bandwidth = 5f – f = 4f = 4 x 1 MHz

= 4 MHz

Bit rate (Date Rate) :

T = 1/f = 1/106 = 10-6 s

Maka 1 sinyal = 1 s mewakili 2 bit

sehingga :

R = 2bit / 10-6s = 2 Mbps

23

1 ms

Page 24: Spektrum dan  Domain  Sinyal

2. Jika frekuensi pada contoh soal 1 dinaikkan menjadi 2 MHz, berapakah bandwidth dan Bit Rate-nya ?

Jawab :

B = 5f – f = 4f = 4 x 2 MHz = 8 MHz

T = 1/f = 1/2x106 = 0,5x10-6 s

maka 1 sinyal = 0,5 s

sehingga,

R = 2bit / 0,5 x 10-6s = 2 Mbps = 4 Mbps

24

0,5 ms