1 Bilangan bulat terkecil yang lebih besar atau sama dengan x dituliskan sebagai lceil xrceil

Berapakah lceil(minus2)

13 rceil + lceil2

13rceil

2 Bilangan bulat terbesar manakah yang membagi habis semua bilangan yang berbentuk m2 ndash

n2 dimana m n keduanya bilangan bulat ganjil dan m gt n

3 Misalkan m dan n bilangan bulat positif yang memenuhi

1m

+ 1n=4

7 Berapakah m2 + n2

4 Misal f(x) = x2 + 3x + 2 dan S adalah himpunan bilangan bulat 0 1 2 hellip 25 Berapa banyaknya unsur a dari S sehingga f(a) bersisa 0 ketika dibagi 6

5 Misalkan p adalah hasil kali semua bilangan prima yang lebih kecil atau sama dengan 61 Berapakah banyaknya bilangan prima diantara ke-58 bilangan p + 2 p + 3 hellip p + 59

6 Jika m=515minus1

53minus1 berapakah faktor prima terkecil dari m

7 Misalkan A = (minus1) ndash1 B = ( minus1 )1 dan C = 1minus1 Berapakah A + B + C

8 Bilangan real 2525252hellip adalah bilangan rasional sehingga dapat ditulis dalam bentuk

mn

dimana mn bilangan-bilangan bulat n ne 0 Jika dipilih m dan n yang relatif prima berapakah m + n

9 Misalkan M dan m berturut-turut menyatakan bilangan terbesar dan bilangan terkecil di antara semua bilangan 4-angka yang jumlah keempat angkanya adalah 9 Berapakah faktor prima terbesar dari M ndash m

10 Berapakah bilangan bulat positif terbesar yang membagi semua bilangan 15 ndash 1 25 ndash 2 n5 ndash n hellip

11 Jika 2002 = a1 + a2 2 + a3 3 + hellip + an n di mana ak adalah bilangan bulat 0 le ak le k k = 1 2 hellip n dan an ne 0 tentukan pasangan terurut (n an)

12 Berapakah sisa pembagian 434343

oleh 100

13 Tentukan semua bilangan bulat positif p sehingga

3 p+252 pminus5 juga bulat positif

minus

14 Jika a dan b bilangan bulat ganjil dengan a gt b berapa banyakkah bilangan bulat genap di antara a dan b

15 Keempat bilangan 3 5 7 dan 8 akan diisikan ke dalam kotak-kotak di samping Berapakah hasil terbesar yang dapat diperoleh

16 Misalkan x y z tiga bilangan asli berbeda Faktor persekutuan terbesar ketiganya adalah 12 sedangkan kelipatan persekutuan terkecil ketiganya adalah 840 Berapakah nilai terbesar bagi x + y + z

17 Berapakah bilangan bulat positif k terkecil sehingga

20032003hellip2003⏟k habis dibagi 9

18 Misalkan m dan n dua bilangan asli yang memenuhi m2 ndash 2003 = n2 Berapakah mn

19 Berapakah sisa pembagian 1 1 + 2 2 + 3 3 + hellip+ 99 99 + 100 100 oleh 101

20 Misalkan x dan y adalah bilangan real tak nol Jika

1x+ 1

y=10

dan x + y = 40 berapakah xy

21 Diberikan berturut ndash turut (dari kiri ke kanan) gambar ndash gambar pertama kedua dan ketiga dari suatu barisan gambar Berapakah banyaknya bulatan hitam pada gambar ke-n

22 Berapakah banyaknya barisan bilangan bulat tak negatif (x y z) yang memenuhi persamaan x + y + z = 99

23 Tentukan himpunan semua bilangan asli n sehingga n(n ndash 1) (2n ndash 1) habis dibagi 6

24 Tentukan nilai dari (1minus2

3 )(1minus25 )(1minus2

7 )⋯(1minus 22005 )

25 Notasi FPB (ab) menyatakan faktor persekutuan terbesar dari bilangan bulat a dan b Tiga bilangan asli a1 lt a2 lt a3 memenuhi fpb(a1 a2 a3) = 1 tetapi fpb(ai aj) gt 1 jika i ne j i j = 1 2 3 Tentukan (a1 a2 a3) agar a1 + a2 + a3 minimal

26 Didefinisikan a b = a + b + ab untuk semua bilangan bulat a b Kita katakan bahwa bilangan bulat a adalah faktor dari bilangan bulat c bilamana terdapat bilangan bulat b yang memenuhi a b = c Tentukan semua faktor positif dari 67

27 Jika a sebuah bilangan rasional dan b sebuah bilangan tak rasional maka a + b adalah bilanganhellip

28 Jumlah sepuluh bilangan prima yang pertama adalah

29 Banyak himpunan X yang memenuhi 12 subeXsube 12345 adalahhellip

30 Jika N = 123456789101112hellip9899100 maka tiga angka pertama radic N adalahhellip

31 Bilangan tiga angka terkecil yang merupakan bilangan kuadrat sempurna dan bilangan kubik (pangkat tiga) sempurna sekaligus adalahhellip

32 Jika ab dua bilangan asli a le b sehingga

radic3+radicaradic4+radicb adalah bilangan rasional maka pasangan

terurut (ab) = hellip

33 Banyaknya pasangan bilangan bulat (x y) yang memenuhi persamaan 2xy ndash 5x + y = 55 adalahhellip

34 Himpunan A dan B saling lepas dan AcupB=123 9 Hasil perkalian semua unsur A sama dengan jumlah semua unsur B Unsur terkecil B adalahhellip

35 Hasil penjumlahan semua bilangan bulat di antara 3radic2006 dan radic2006 adalahhellip

36 Bilangan prima dua angka terbesar yang merupakan jumlah dua bilangan prima lainnya adalahhellip

37 Bilangan ganjil 4-angka terbesar yang hasil penjumlahan semua angkanya bilangan prima adalahhellip

38 Di antara bilangan-bilangan 2006 2007 dan 2008 bilangan yang memiliki faktor prima berbeda terbanyak adalahhellip

39 Himpunan semua bilangan asli n sehingga 6n + 30 adalah kelipatan 2n + 1 adalahhellip

40 Di antara semua solusi bilangan asli (xy) persamaan x+ y

2+radic xy=54

solusi dengan x terbesar adalah (xy) = hellip

minus

14 Jika a dan b bilangan bulat ganjil dengan a gt b berapa banyakkah bilangan bulat genap di antara a dan b

15 Keempat bilangan 3 5 7 dan 8 akan diisikan ke dalam kotak-kotak di samping Berapakah hasil terbesar yang dapat diperoleh

16 Misalkan x y z tiga bilangan asli berbeda Faktor persekutuan terbesar ketiganya adalah 12 sedangkan kelipatan persekutuan terkecil ketiganya adalah 840 Berapakah nilai terbesar bagi x + y + z

17 Berapakah bilangan bulat positif k terkecil sehingga

20032003hellip2003⏟k habis dibagi 9

18 Misalkan m dan n dua bilangan asli yang memenuhi m2 ndash 2003 = n2 Berapakah mn

19 Berapakah sisa pembagian 1 1 + 2 2 + 3 3 + hellip+ 99 99 + 100 100 oleh 101

20 Misalkan x dan y adalah bilangan real tak nol Jika

1x+ 1

y=10

dan x + y = 40 berapakah xy

21 Diberikan berturut ndash turut (dari kiri ke kanan) gambar ndash gambar pertama kedua dan ketiga dari suatu barisan gambar Berapakah banyaknya bulatan hitam pada gambar ke-n

22 Berapakah banyaknya barisan bilangan bulat tak negatif (x y z) yang memenuhi persamaan x + y + z = 99

23 Tentukan himpunan semua bilangan asli n sehingga n(n ndash 1) (2n ndash 1) habis dibagi 6

24 Tentukan nilai dari (1minus2

3 )(1minus25 )(1minus2

7 )⋯(1minus 22005 )

25 Notasi FPB (ab) menyatakan faktor persekutuan terbesar dari bilangan bulat a dan b Tiga bilangan asli a1 lt a2 lt a3 memenuhi fpb(a1 a2 a3) = 1 tetapi fpb(ai aj) gt 1 jika i ne j i j = 1 2 3 Tentukan (a1 a2 a3) agar a1 + a2 + a3 minimal

26 Didefinisikan a b = a + b + ab untuk semua bilangan bulat a b Kita katakan bahwa bilangan bulat a adalah faktor dari bilangan bulat c bilamana terdapat bilangan bulat b yang memenuhi a b = c Tentukan semua faktor positif dari 67

27 Jika a sebuah bilangan rasional dan b sebuah bilangan tak rasional maka a + b adalah bilanganhellip

28 Jumlah sepuluh bilangan prima yang pertama adalah

29 Banyak himpunan X yang memenuhi 12 subeXsube 12345 adalahhellip

30 Jika N = 123456789101112hellip9899100 maka tiga angka pertama radic N adalahhellip

31 Bilangan tiga angka terkecil yang merupakan bilangan kuadrat sempurna dan bilangan kubik (pangkat tiga) sempurna sekaligus adalahhellip

32 Jika ab dua bilangan asli a le b sehingga

radic3+radicaradic4+radicb adalah bilangan rasional maka pasangan

terurut (ab) = hellip

33 Banyaknya pasangan bilangan bulat (x y) yang memenuhi persamaan 2xy ndash 5x + y = 55 adalahhellip

34 Himpunan A dan B saling lepas dan AcupB=123 9 Hasil perkalian semua unsur A sama dengan jumlah semua unsur B Unsur terkecil B adalahhellip

35 Hasil penjumlahan semua bilangan bulat di antara 3radic2006 dan radic2006 adalahhellip

36 Bilangan prima dua angka terbesar yang merupakan jumlah dua bilangan prima lainnya adalahhellip

37 Bilangan ganjil 4-angka terbesar yang hasil penjumlahan semua angkanya bilangan prima adalahhellip

38 Di antara bilangan-bilangan 2006 2007 dan 2008 bilangan yang memiliki faktor prima berbeda terbanyak adalahhellip

39 Himpunan semua bilangan asli n sehingga 6n + 30 adalah kelipatan 2n + 1 adalahhellip

40 Di antara semua solusi bilangan asli (xy) persamaan x+ y

2+radic xy=54

solusi dengan x terbesar adalah (xy) = hellip

27 Jika a sebuah bilangan rasional dan b sebuah bilangan tak rasional maka a + b adalah bilanganhellip

28 Jumlah sepuluh bilangan prima yang pertama adalah

29 Banyak himpunan X yang memenuhi 12 subeXsube 12345 adalahhellip

30 Jika N = 123456789101112hellip9899100 maka tiga angka pertama radic N adalahhellip

31 Bilangan tiga angka terkecil yang merupakan bilangan kuadrat sempurna dan bilangan kubik (pangkat tiga) sempurna sekaligus adalahhellip

32 Jika ab dua bilangan asli a le b sehingga

radic3+radicaradic4+radicb adalah bilangan rasional maka pasangan

terurut (ab) = hellip

33 Banyaknya pasangan bilangan bulat (x y) yang memenuhi persamaan 2xy ndash 5x + y = 55 adalahhellip

34 Himpunan A dan B saling lepas dan AcupB=123 9 Hasil perkalian semua unsur A sama dengan jumlah semua unsur B Unsur terkecil B adalahhellip

35 Hasil penjumlahan semua bilangan bulat di antara 3radic2006 dan radic2006 adalahhellip

36 Bilangan prima dua angka terbesar yang merupakan jumlah dua bilangan prima lainnya adalahhellip

37 Bilangan ganjil 4-angka terbesar yang hasil penjumlahan semua angkanya bilangan prima adalahhellip

38 Di antara bilangan-bilangan 2006 2007 dan 2008 bilangan yang memiliki faktor prima berbeda terbanyak adalahhellip

39 Himpunan semua bilangan asli n sehingga 6n + 30 adalah kelipatan 2n + 1 adalahhellip

40 Di antara semua solusi bilangan asli (xy) persamaan x+ y

2+radic xy=54

solusi dengan x terbesar adalah (xy) = hellip