Soal Soal Transformasi Geo

Rotasi

Sejauh dengan pusat (0, 0)

'

'

cossin

sincos

y

x

y

x

Sejauh dengan pusat (a, b)

'

'

cossin

sincos

y

x

b

a

ay

ax

Dilatasi

Faktor skala k dengan pusat (0, 0)

'

'

0

0

y

x

y

x

k

k

Faktor skala k dengan pusat (a, b)

'

'

0

0

y

x

b

a

ay

ax

k

k

TRA

NSF

OR

MA

SI

Translasi dengan vektor

b

aT

'

''),(

y

x

y

x

b

aAyxA

Re

fle

ksi

Garis y = x

A(x, y) A’(y, x)

Matrik

'

'

01

10

y

x

y

x

Garis y = - x

A(x, y) A’(- y, - x)

Matrik

'

'

01

10

y

x

y

x

Garis y = k

A(x, y) A’(x, 2k - y)

Garis x = k

A(x, y) A’(2k – x, y)

Garis y = ax + b

'

'

2sin

12cos

2cos2sin

2sin2cos

y

x

a

b

y

x

dengan a = tan

Sumbu-x

A (x, y) A’(x, - y)

Matrik

'

'

10

01

y

x

y

x

Sumbu-y A(x, y) A’(- x, y)

Matrik

'

'

10

01

y

x

y

x

Titik asal O(0, 0)

A (x, y) A’(- x, - y)

Matrik

'

'

10

01

y

x

y

x

Titik (a, b)

A(x, y) A’(2a - x, 2b - y)

Terh

adap

Su

mb

u

Terh

adap

Tit

ik

Terhadap Garis

Transformasi suatu matrik

dc

ba

'

''),(

y

x

y

x

dc

baAyxA

Transformasi Transformasi

Transformasi oleh

dc

baT1

dan dilanjutkan oleh

sr

qpT2

'

'12

y

x

y

x

dc

ba

sr

qpTTiTrasformas

Luas daerah Hasil Transformasi dc

baLL '

PETA KONSEP TRANSFORMASI

Soal Transformasi Geometri Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]

TRANSFORMASI GEOMETRI

=============================

1. Jika lingkaran x2 + y

2 + 4x – 6y = 3, dirotasi

dengan pusat O dan sudut putar 450o, maka

pusat lingkaran bayangan ada di……..

a. ( –3 , 1 ) d. ( –2 , –3 ) b. ( –3 , –2 ) e. ( 3 , –2 )

c. ( –2 , 3 )

2. Garis y = 3x + 2 dicerminkan terhadap garis

y = x dilanjutkan dengan rotasi 90o terhadap O,

maka bayangannya adalah…….

a. 3x + y + 2 = 0 b. 3x + y – 2 = 0

c. 3y – x + 2 = 0

d. x – 3y + 2 = 0 e. y – 3x + 2 = 0

3. Jika garis 3x – 2y = 6 ditranslasikan dengan

matriks

4

3, maka hasil transformasinya

adalah…… a. 3x – 2y = 23 d. 3x – 2y = 6

b. 3x – 2y = 3 e. 3x – 2y = – 4

c. 3x – 2y = – 11

4. Sebuah titik P(x, y) oleh transformasi T

dipetakan ke P’(x’, y’) ditentukan dengan rumus x’ = x – 2y dan y’ = 2x – y. Maka….

1. T(1, 3) = T’( –5, – 1)

2. T(– 2,1) = T’ (– 4, – 6)

3. T(1,– 3) = T’ (7, 5) 4. T(2, 1) = T’(4, 5)

Pernyataan yang benar adalah nomor……

a. (1) , (2) , (3) d. (1) dan (3) b. (2) dan (4) e. (4)

c. semua benar

5. Bayangan lingkaran x

2 + y

2 – 4x + 6y + 9 = 0

terhadap translasi

4

3T adalah……

a. x2 + y

2 – 2x + 2y – 2 = 0

b. x2 + y

2 + 2x + 2y – 2 = 0

c. x2 + y

2 + 2x - 2y – 2 = 0

d. x2 + y

2 2x + 4y + 1 = 0

e. x2 + y

2 + 2x 4y + 1 = 0

6. Garis y = ax + b didilatasi [(3, 2), 2]

kemudian dicerminkan terhadap y = x,

persamaan bayangannya y = 2x + 5 Nilai dari a + b =

a. 2

9 d.

2

3

b. 2

7 e.

2

1

c. 2

5

7. Suatu transformasi matriks memetakan (2, 3)

menjadi (1, 5) dan ( 1, 2) menjadi (0, 3) dengan transformasi tersebut (3, 2) menjadi

a. (6, 2) d. (8, 5 )

b. (8, 1) e. (5, 2)

c. (4, 3)

8. Garis y = 3x + 6 jika dicerminkan terhadap

garis y = x, maka persamaan bayangannya adalah

a. 3x y 6 = 0 d. x + 3y 6 = 0

b. 3x + y 6 = 0 e. x 3y + 6 = 0 c. x + 3y + 6 = 0

9. Jika suatu titik (2, 3) setelah diadakan

transformasi dilatasi dengan faktor skala 2 bayangannya adalah (10, 5), maka pusat

dilatasinya adalah

a. (0, 0) d. (4, 2)

b. (2, 1) e. (4, 2)

c. (2, 2)

10. Jika A(2, 4) dicerminkan terhadap garis

xy 3 , maka bayangannya

adalah……….

a. ( 34 , 36 )

b. (– 4 + 3 , – 2 + 3 )

c. (2 + 2 3 , 4 + 3 3 )

d. (1 + 2 3 , 3 + 3 3 )

e. (–1 + 2 3 , 2 + 3 )

11. Matriks yang menyatakan pencerminan

terhadap garis y = x kemudian dilanjutkan

rotasi sebesar 90o arah positif adalah…..

a.

10

01 d.

01

10

b.

10

01 e.

10

01

c.

10

01

12. Titik )2,1( baQ ditranslasikan oleh

a

bT

2menghsilkan bayangan

),2(' abQ , maka koordinat titik Q adalah….

a. (2, - 4) d. (2, 3)


b. (- 2, 4) e. (2, - 3)

c. (4, - 1)

13. Titik A(2, - 7) ditranslasikan oleh suatu vektorT

menghasilkan bayangan A’(- 1, 4), maka vektor

translasinya adalah….

a.

3

1 d.

11

3

b.

3

1 e.

11

3

c.

3

1

14. Titik (5, 6) ditranslasikan oleh

b

aT1

memiliki bayangan yang sama dengan titik

(- 1, 2) yang ditrnslasikan oleh

3

42T ,

maka matrik translasi T1 adalah ….

a.

7

2 d.

5

8

b.

7

2 e.

2

7

c.

2

5

15. Refleksi terhadap titi (a, b)

menstransformasikan titi (3, 2) ke (1, 0), maka nilai a + b =….

a. 0 d. 3

b. 1 e. 4

c. 2

16. Garis 0453 yx dicerminkan terhadap

garis 2x , maka persamaan bayangan garis

tersebut adalah…

a. xy 5

4 d.

5

16

5

3 xy

b. 5

3

5

16 xy e.

5

3

5

16 xy

c. 5

16

5

3 xy

17. Lingkaran x2 + y

2 + ax + 6y + b = 0, melalui

titik (2, 1), pusat bayangan lingkaran tersebut

oleh translasi adalah (6, - 4), maka persamaan

bayangan lingkaran tersebut oleh pencerminan

terhadap garis 2 xy adalah …..

a. x2 + y

2 6x + 2y + 1 = 0

b. x2 + y

2 10x + 9 = 0

c. x2 + y

2 6x + 2y = 0

d. x2 + y

2 + 10x - 9 = 0

e. x2 + y

2 9x + 2y + 10 = 0


2 6x + 2y + 1 = 0 jika

ditransformasikan dengan dilatasi [O, 2],

persamaan bayangannya adalah

a. x2 + y

2 12x + 4y + 4 = 0

b. x2 + y

2 + 12x 4y + 4 = 0

c. x2 + y

2 12x 4y 4 = 0

d. x2 + y

2 12x + 4y + 2 = 0

e. 2x2 + 2y

2 12x + 4y + 2 = 0

19. Jika titik (3, 4) direfleksikan terhadap garis

y = x dilanjutkan refleksi terhadap garis y = x, maka koordinat bayangannya adalah

a. (4, 3) d. ( 4, 3)

b. (3, 4) e. (3, 4)

c. ( 3, 4)

20. Bayangan titik A oleh rotasi R(O, 45o) adalah

2,2 , maka koordinat titik A adalah…

a. (0, 0) d. ( 2, 0) b. (0, 2) e. (0, - 2)

c. (2, 0)

21. Bayangan titik (4, - 5) oleh rotasi R(P, 90o)

adalah (10, 5), maka koordinat pusat rotasi adalah….

a. (3, 2) d. (0, 6)

b. (2, 3) (- 1, 3)

c. (6, 0)

22. Diketahui koordinat titik K(1, 4), L(4, 2) dan

M(16, - 6). Jika titik M merupakan bayangan dari titik L oleh dilatasi [K, a], maka nilai a

adalah….

a. 1 d. 4 b. 2 e. 5

c. 3

23. Bayangan garis 3x + 5y – 7 = 0 jika didilatasi dengan pusat (2, - 1) dengan skala – 2 adalah

a. 5x + 3y + 11 = 0 d. 3x + 5y – 11 = 0

b. 5x - 3y – 11 = 0 e. 3x + 5y + 11 = 0 c. 3x - 5y + 11 = 0

24. Bayangan garis 2y - x + 3 = 0 oleh transformasi yang bersesuaian dengan matrik

21

32adalah….

a. - 3x + 4y + 3 = 0 d. - 3x + 6y – 6 = 0

b. x - 2y – 6 = 0 e. - 4x + 7y – 3 = 0

c. 10x - 4y – 3 = 0

25. Bayangan suatu titik oleh transformasi yang

bersesuaian dengan matrik

22

21 adalah

6,8 . Koordinat titik tersebut adalah…

a. (4, 3) d. (- 2, 5) b. (3, 4) e. (- 5, 4)

c. (- 2, 3)


26. Diketahui bayangan titik (- 1, 2) oleh suatu

transformasi adalah (5, 0) dan bayangan titik (0, 1) adalah (3, 1). Matrik yang bersesuaian

dengan transformasi tersebut adalah….

a.

12

31 d.

21

13

b.

12

31 e.

20

13

c.

11

23dan 3


2 + 2x - 6y + 1 = 0 dirotasikan

oleh oOR 270, . Pusat dan jari-jari bayangan

lingkaran tersebut adalah……

a. (3, 1) dan 3 d. (1, - 3) dan 3

b. (3, - 1) dan 3 e. (1, 3) dan 3 c. (- 3, - 1)


2 4x + 2y - 31 = 0 didilatasi

dengan pusat (2, 4) dan factor skala 2

1, luas

bayangan lingkaran tersebut adalah….

a. 26,28 satuan luas d. 28,62 satuan luas b. 26, 82 satuan luas e. 28,86 satuan luas

c. 28,26 satuan luas

29. Luas bayangan segitiga ABC oleh transformasi

yang bersesuaian dengan matrik

11

42, jika

A(- 2, 3), B(- 2, 0) dan C(4, 0) adalah

a. 72 satuan luas d. 18 satuan luas

b. 63 satuan luas e. 9 satuan luas c. 54 satuan luas

30. Lingkaran 162122 yx

ditransformasikan oleh matrik

01

10 dan

dilanjutkan oleh

10

01, persamaan bayangan

lingkaran tersebut adalah….

a. x2 + y

2 - 4x - 2y - 11 = 0

b. x2 + y

2 + 4x - 2y - 11 = 0

c. x2 + y

2 - 2x - 4y - 11 = 0

d. x2 + y

2 + 2x - 2y - 11 = 0

e. x2 + y

2 + 4x + 2y - 11 = 0

31. Diketahui translasi

21

aT dan

bT

32 .

Titik A’ dan B’ adalah bayangan titik A dan B

oleh komposisi transformasi 21 TT . Jika

11,1',2,1 AA dan 13,12'B , maka

koordinat titik B adalah….

a. (9, 4) d. (10, - 4)

b. (10, 4) e. (14, - 4)

c. (14, 4)

32. Persamaan bayangan garis 36 xy karena

transformasi oleh matrik

21

12 kemudian

dilanjutkan dengan matrik

21

20 adalah….

a. 032 yx d. 091113 yx

b. 032 yx e. 091113 yx

c. 03198 yx

33. Persamaan bayangan kurva 232 xxy

karena pencerminan terhadap sumbu x dilanjutkan dilatasi dengan pusat O dan faktor

skala 3 adalah…..

a. 01893 2 xxy

b. 01893 2 xxy

c. 01893 2 xxy

d. 01893 2 xxy

e. 01892 xxy

34. Segitiga ABC dengan A(2, 1), B(6, 1) dan C(6, 4) ditransformasikan dengan matrik

tranformasi

10

13. Luas bangun hasil

transformasi segitiga ABC adalah…

a. 56 Satuan luas d. 24 Satuan luas b. 36 Satuan luas e. 18 Satuan luas

c. 28 Satuan luas

35. Sebuah garis 2x –3y + 6 = 0 dicerminkan terhadap sumbu- y, kemudian dirotasikan – 90

0.

Hasil transformasinya, adalah . . . .

a. 2x + 3y + 6 = 0 b. 2x – 3y + 6 = 0

c. 2x + 3y – 6 = 0

d. 3x – 2y + 6 = 0 e. 3x – 2y – 6 = 0

36. Titik A’(3, 4) dan B’(1, 6) merupakan bayangan

titik A(2, 3) dan B(- 4, 1) oleh transformasi

101

baT yang diteruskan

11

102T .

Bila koordinat peta titik C oleh transformasi

12 TT adalah C’(- 5, - 6) maka koordinat titik

C adalah….

a. (4, 5) d. (- 5, 4) b. (4, - 5) e. (5, 4)

c. (- 4, - 5)

37. Jika titik (a, b) dicerminkan terhadap sumbu y,

kemudian dilanjutkan dengan transformasi


matrik

21

12 menghasilkan titik (1, - 8),

maka a + b adalah….

a. – 3 d. 1 b. – 2 e. 2

c. – 1

38. Garis 2x + 5y = 3 dirotasikan )90,( oOR

kemudian dicerminkan terhadap y = k, menghasilakan bayangan 5x + 2y = 21, maka

nilai k adalah….

a. 2 d. 5 b. 3 e. 6

c. 4

39. Garis 2x + y = 3 dicermikan oleh garis y = 2x,

maka bayangan garis tersebut adalah…

a. – 2x + 11y = 15 d. – 2x - 11y = 15

b. 2x - 11y = 15 e. – 3x + 11y = 15 c. 2x + 11y = 15

40. Garis 3x + 2y = 9 didilatasi [O, k] menghasilkan bayangan 3x + 2y = 18, maka nilai k adalah….

a. 3 d. 2

1

b. 2 e. – 2

c. 2

1

41. Titik Q(a, b) didilatasi dengan pusat P(b, a + b)

dan faktor skala 2 menghasilkan bayangan Q’(a + b, - 1). Maka koordinat titik Q adalah….

a. ( 1, 2) d. (- 2, 1)

b. (- 1, 2) e. (2, - 1) c. (2, 1)

42. Titik A(3, 4) dirotasi sejauh terhadap titik P(1, 2) menghasilakan bayangan A’(- 1, 4),

maka besar sudut adalah….

a. 45o d. 180

o

b. 90o e. 270

o

c. 135o

43. Titik P(a, a + b) ditranslasikan oleh

a

bT

menghasilkan bayangan (1, 5), maka translasi T

adalah…

a.

2

1 d.

1

2.

b

2

1 e.

1

2

c.

2

1

44. Garis 2x – y = 4 dicerminkan terhadap sumbu- y

dilanjutkan oleh transformasi yang bersesuaian

dengan matriks

11

02, maka persamaan

bayanganya adalah….

a. 42

1 yx d. 2

2

1 yx

b. 42

1 yx e. 4

2

1 yx

c. 2 yx

45. Sebuah garis dicerminkan terhadap titik P(2, 1) menghasilkan bayangan 2y + 3x + 5 = 0, maka

persamaan garis tersebut adalah…

a. 2y + 3x – 21 = 0

b. 3y + 2x – 21 = 0 c. y + 3x – 21 = 0

d. 2y + x – 21 = 0

e. 2y + 3x + 21 = 0

Soal Soal Transformasi Geo

Documents

Transcript of Soal Soal Transformasi Geo