SOAL-SOAL LATIHAN TEORI ANTRIAN JURUSAN TEKNIK INDUSTRI UNIVERSITAS INDONUSA
15
SOAL-SOAL LATIHAN SOAL-SOAL LATIHAN TEORI ANTRIAN TEORI ANTRIAN JURUSAN TEKNIK INDUSTRI JURUSAN TEKNIK INDUSTRI UNIVERSITAS INDONUSA UNIVERSITAS INDONUSA OLEH: EMELIA SARI
description
SOAL-SOAL LATIHAN TEORI ANTRIAN JURUSAN TEKNIK INDUSTRI UNIVERSITAS INDONUSA. OLEH: EMELIA SARI. Soal 1. - PowerPoint PPT Presentation
Transcript of SOAL-SOAL LATIHAN TEORI ANTRIAN JURUSAN TEKNIK INDUSTRI UNIVERSITAS INDONUSA
SOAL-SOAL LATIHANSOAL-SOAL LATIHANTEORI ANTRIANTEORI ANTRIAN
JURUSAN TEKNIK INDUSTRIJURUSAN TEKNIK INDUSTRIUNIVERSITAS INDONUSAUNIVERSITAS INDONUSA
OLEH: EMELIA SARI
Soal 1Soal 1
Pada suatu fasilitas, langganan datang dengan mengikuti distribusi Poisson dengan rata-rata 2 orang per jam. Berapakah probabilitas bahwa pada fasilitas itu akan ada paling sedikit seorang langganan dalam periode 1 jam.
PenyelesaianPenyelesaian Persoalan ini merupakan “Distribusi kedatangan/ Model
kelahiaran murni Diket: λ = 2/jam
t = 1 jam Ditanya: Pn≥1(1) Jawaban: Pn≥1(t) = 1 – Po(t) untuk suatu t.
Po(t) = e –λt
Po(1) = e -2.1 = e -2 = 0,135
Pn≥1(1) = 1 – Po(1) = 1–0,135 = 0,865 Maka probabilitas bahwa paling sedikit ada seorang
langganan dalam waktu satu jam adalah 0,865
Soal 2Soal 2
Persediaan suatu barang dari stock yang semula sebanyak 80 unit, diketahui berkurang terus-menerus. Pengurangan ini mengikuti distribusi Poisson dengan rata-rata 5 unit per hari.
Berapakah:
a. Probabilitas bahwa telah berkurang sebanyak 10 unit dalam dua hari pertama?
b. Probabilitas bahwa seluruh barang itu habis setelah 4 hari?
PenyelesaianPenyelesaian Merupakan “Distribusi kepergian/ Model kematian murni Diket: µ = 5 unit/ hari
N = 80 unit Ditanya: a. (N-n) = 10 unit, maka n = 70 unit dengan t = 2
hari, sehingga ditanya P70(2)
b. P0 dengan t = 4 hari, maka ditanya P0(4) Jawaban: a.
)!(
}){()(
nN
ettP
tnN
n
125,0!10
10
)!7080(
})25{()2(
1010257080
70
eex
Px
Maka probabilitas bahwa telah berkurang sebanyak 10 unit dalam dua hari pertama adalah 0,125
b. )(1)(1
0 tPtpN
nn
00001,0)}4(...)4()4({1)4(1)4( 8021
80
10
PPPPPn
n
Maka probabilitas seluruh barang habis setelah 4 hari adalah 0,00001
Soal 3Soal 3
Di sebuah gedung pertunjukan hanya terdapat satu loket penjualan tiket. Penonton yang datang untuk membeli tiket mengikuti distribusi Poisson dengan rata-rata 30 orang per jam. Waktu yang diperlukan untuk melayani seorang pembeli berdistribusi eksponensial dengan rata-rata 90 detik. Berapakah:
a. Probabilitas ada 5 orang pembeli di depan loket?b. Ekspektasi panjang antrian termasuk yang sedang
dilayani?c. Ekspektasi panjang antrian tidak termasuk yang
sedang dilayani?
d. Ekspektasi waktu menunggu dalam sistem (termasuk waktu pelayanan)?
e. Ekspektasi waktu menunggu dalam antrian (tidak termasuk waktu pelayanan)?
f. Probabilitas bahwa seorang pembeli tiket harus menunggu sedikitnya 8 menit sejak ia datang di depan loket hingga selesai mendapatkan tiket?
PenyelesaianPenyelesaian
Modelnya “(M/M/1) (FCFS/~/~)” Diketahui:
λ = 30 orang/ jam = 30 orang/ 60 menit = ½ orang/ menit
1/µ = 90 detik/ orang = 90/60 menit/ orang = 3/2 menit/ orang, maka µ = 2/3 orang/ menit
Sehingga tingkat kepadatan pelayanan atau utilisasi adalah: ρ = λ : ( c x µ) = ½ : (1 x 2/3) = ¾
Jawaban:
a) n=5, maka P5=?
Pn = ρn x P0, dimana Po = 1 – ρ
P5 = (1 - ¾) x (¾)5 = 0,059
b) Ls = ? Ls = ρ : (1 – ρ) atau Ls = λ : (µ - λ)Ls = ¾ : (1 - ¾) = 3
c) Lq = ?Lq = Ls x (λ : µ) atau Lq = λ2 : µ x (µ - λ)Lq = 3 x (1/2 : 2/3) = 2,25
d) Ws = ?Ws = Ls : λ atau Ws = 1: (µ - λ)Ws = 3 : ½ = 6 menit/ orang
e) Wq = ?Wq = Lq : λ atau Wq = λ : (µ - λ) x µ atau Wq = Ws – 1/µWq = 6 – 3/2 = 4,5 menit/ orang
f) P(T>8) = ?P(T>t) = ρ x e- µ(1- ρ)t
P(T>t) = ¾ x e-2/3x(1-3/4)x8 = 0,198
Soal 4Soal 4
Tentukanlah semua nilai-nilai seperti pada no 3, jika ada dua loket penjualan!
PenyelesaianPenyelesaian Modelnya “(M/M/2) (FCFS/~/~)” Diketahui:
λ = 30 orang/ jam = 30 orang/ 60 menit = ½ orang/ menit1/µ = 90 detik/ orang = 90/60 menit/ orang = 3/2 menit/ orang, maka µ = 2/3 orang/ menitSehingga tingkat kepadatan pelayanan atau utilisasi adalah: ρ = λ : ( c x µ) = ½ : (2 x 2/3) = 0,375
Jawaban:a) n=5, maka P5=?
0!
):(p
np
n
n
0!
):(p
ccp
cn
n
n
1
0
0
)/(11
!):(
!):(
1c
n
cn
ccn
p
untuk: n≤c (n=1,2,3,…c)
untuk: n≥c (n=c,c+1…)
λ /µ = ½ : 2/3 = ¾
4545,0
])375,0(1
1
!2
)4/3([]
!1
)4/3(
!0
)4/3([
12100
P
00674,04545,02!2
)4/3(3
5
5 x
PMaka P5, adalah:
c) Lq = ?2
0
)1(!
)/(
c
PL
c
q
1227,0)375,01(
375,0
!2
)75,0(4545,02
2
qL
b) Ls = ? )/( qs LL
8727,075,01227,0 sL
:qq LW
)/1( qs WW
e) Wq = ?
d) Ws = ?
Wq = 0,1227 : 0,5 = 0,2454
7454,1)2/3(2454,0 sW
f) P(T>8) = ?)]
/1
1(
)1(!
)/(1[)(
)/1(0
c
e
c
PetTP
ctct
007736,0]75,012
1
)375,01(!2
)4/3(4545,01[)8(
)75,012(83/2283/2
xx e
eTP
Terima KasihTerima Kasih
