1

21. Jika dan , carilah pada t = 0.Solusi:

pada t = 0.22. Perlihatkan dimana c1 dan c2 adalah vektor-vektor konstan adalah solusi dari .Solusi:

maka

Terbukti.

23. Jika maka carilah a) , b) ,c) , dan pada t = 0.Solusi:

a) untuk t = 0.b) untuk t = 0.

c)

d)

24. Carilah kecepatan dan percepatan sebuah partikel yang bergerak sepangjang kurva pada sebarang t > 0. Carilah besar kecepatan dan percepatan.Solusi:

maka

dan . Besarnya kecepatan dan percepatan masing-masing adalah dan .25. Carilah vektor singgung satuan disebarang titik pada kurva , dimana a,b,dan adalah konstanta.

. dan

. Dengan demikian, .

26. Jika , dan , maka carilah pada t = 0.

Solusi :

pada t = 1.

pada t = 1.

pada t = 1.

pada t = 1.

27. Jika dan . Carilah di (1, 0, -2).

Solusi :

pada (1, 0, -2).

28. , , dan , maka ? Pada u = 0.Solusi :

29. Jika C1 dan C2 adalah vektor-vektor konstanta dan sebuah skalar konstan. Perlihatkan bahwa memenuhi persamaan diferensial parsial

Solusi :

Terbukti.30. Jika , carilah A bila pada saat t = 0 diketahui bahwa dan di t = 0.Solusi :

pada t = 0

pada t = 0.

31. Jika carilah jika

Solusi :

Akibatnya, . . Dengan demikian, maka .32. Buktikan jika .Solusi :

Terbukti.

33. Carilah persamaan untuk bidang singgung pada permukaan di titik (1,-3,2).Solusi :

Persaman vektor normal dari permukaan adalah:

, maka vektor normal di titik (1,-3,2) adalah : . Sehingga persamaan bidang di titik (1,-3,2) adalah .

34. Jika dan S adalah permukaan silinder parabolik dalam oktan I yang dibatasi oleh bidang-bidang y = 4 dan z = 6. Hitung .

Solusi :

Normal satuan , maka

35. Buktikan bahwa vektor selenoidal.Solusi :

Untuk membuktikan vektor A selenoidal, maka akan ditunjukkan bahwa div A adalah 0.

Karena div A bernilai 0, maka terbukti bahwa A adalah vektor yang selenoidal.

36. Buktikan bahwa .Solusi :

Terbukti.37. Dalam arah manakah dari titik (1, 3, 2) turunan berarah dari adalah maksimum? Dan berapakah nilai maksimum tersebut?Solusi :

pada titik (1, 3, 2).

.Turunan berarah dari akan maksimum dari titik (1, 3, 2) pada dan nilainya atau besarnya adalah .38. Carilah sudut lancip antar permukaan-permukaan dan di titik (1, -2, 1).Solusi :

di titik (1, -2, 1)

di titik (1, -2, 1)Sudut antara permukaan-permukaan tersebut adalah:

Karena yang diinginkan adalah sudut lancip, maka besarnya sudut antara kedua permukaan tersebut adalah .39. Jika , , maka hitunglah .Solusi :

,

maka .40. Buktikan .Solusi :

_1258741902.unknown

_1258746026.unknown

_1259431784.unknown

_1259432474.unknown

_1259433521.unknown

_1259434216.unknown

_1292910998.unknown

_1292911124.unknown

_1259434286.unknown

_1259435050.unknown

_1259434041.unknown

_1259434096.unknown

_1259433992.unknown

_1259433414.unknown

_1259433474.unknown

_1259433324.unknown

_1259431968.unknown

_1259431969.unknown

_1259431830.unknown

_1259431320.unknown

_1259431650.unknown

_1259431663.unknown

_1259431344.unknown

_1258746448.unknown

_1259431207.unknown

_1258746233.unknown

_1258743573.unknown

_1258744893.unknown

_1258745648.unknown

_1258745715.unknown

_1258745624.unknown

_1258744693.unknown

_1258744755.unknown

_1258744230.unknown

_1258742941.unknown

_1258743021.unknown

_1258743150.unknown

_1258742989.unknown

_1258741987.unknown

_1258742349.unknown

_1258741973.unknown

_1258140542.unknown

_1258719712.unknown

_1258721718.unknown

_1258722253.unknown

_1258741825.unknown

_1258722041.unknown

_1258720188.unknown

_1258721101.unknown

_1258721198.unknown

_1258721717.unknown

_1258720729.unknown

_1258719727.unknown

_1258141098.unknown

_1258719648.unknown

_1258719677.unknown

_1258141113.unknown

_1258140632.unknown

_1258140748.unknown

_1258140551.unknown

_1094510859.unknown

_1258139842.unknown

_1258140178.unknown

_1258140515.unknown

_1258140524.unknown

_1258140212.unknown

_1258140119.unknown

_1258140130.unknown

_1258139956.unknown

_1258140017.unknown

_1257881255.unknown

_1257881815.unknown

_1258139669.unknown

_1257881675.unknown

_1094511072.unknown

_1257879931.unknown

_1257880730.unknown

_1094511908.unknown

_1257879487.unknown

_1094511907.unknown

_1094511906.unknown

_1094511030.unknown

_1094511052.unknown

_1094510914.unknown

_1094509563.unknown

_1094510252.unknown

_1094510702.unknown

_1094510709.unknown

_1094510829.unknown

_1094510264.unknown

_1094509976.unknown

_1094510121.unknown

_1094509576.unknown

_1094508431.unknown

_1094509255.unknown

_1094509518.unknown

_1094509531.unknown

_1094509483.unknown

_1094509104.unknown

_1094508079.unknown

_1094508184.unknown

_1094508069.unknown