soal Prisma MTK

download soal Prisma MTK

of 22

  • date post

    12-Jan-2016
  • Category

    Documents

  • view

    126
  • download

    8

Embed Size (px)

description

kokoko

Transcript of soal Prisma MTK

Contoh SoalPerhatikan gambar di bawah ini.

Hitunglah volume dan luas permukaan prisma pada gambar di atas.

Penyelesaian:Pada gambar di atas merupakan bentuk bangun ruang prisma ABCD.EFGH dengan alasnya berbentuk trapesium ABCD. Untuk mencari volume (V) dari prisma di atas dapat kita gunakan rumus:V = luas alas x tinggiLuas alas (La) sama dengan luas trapesium maka:La = (AB + CD) x AD => (ingat** CD = GH)La = (5 cm + 2 cm) x 4 cm La = 14 cm2

V = La x BFV = 14 cm2 x 10 cmV = 140 cm3

Sedangkan untuk mencari luas permukaan prisma trapesium di atas Anda harus mencari keliling (K) trapesium ABCD. Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.

Agar diperoleh keliling trapesium tersebut Anda harus mencari panjang BC dengan menggunakan teorema Phytagoras, maka:BC2 = BX2 + CX2BC2 = 32 + 42BC2 = 9 + 16BC2 = 25BC = 25BC = 5 cm

K = AB + BC + CD + ADK = 7 cm + 5 cm + 2 cm + 4 cmK = 18 cm

Untuk mencari luas permukaan (L) prisma trapesium dapat menggunakan rumus:L = 2 x luas alas + keliling x tinggiL = (2 x La) + (K x BF)L = (2 x 14 cm2) + (18 cm x 10 cm)L = 28 cm2 + 180 cm2L = 208 cm2

Jadi, volume dan luas permukaan prisma pada gambar di atas adalah 140 cm3 dan 208 cm2

Contoh Soal 1Perhatikan gambar prisma segi enam beraturan di bawah.

Jika rusuk 8 cm dan tinggi 12 cm, maka hitung volume prisma segi enam beraturan tersebut!

Penyelesaian:Jika menggunakan cara cepat maka luas segitiga sama sisi adalah:L. = r23 L. = (8 cm)23L = 163 cm2

Luas alas prisma adalah:L. alas = 6 x LL. alas = 6 x 163 cm2L. alas = 963 cm2

Volume prisma segi enam beraturan adalah:V = L. alsa x tinggi V = 963 cm2 x 12 cmV = 11523 cm3

Contoh Soal 2Sebuah prisma tegak memiliki volume 432 cm3. Alas prisma tersebut berbentuk segitiga siku-siku yang panjang sisi siku-sikunya 6 cm dan 8 cm. Hitung tinggi prisma tersebut.

Penyelesaian:Hitung luas segitiga terlebih dahulu, yakni:L = x 6 cm x 8 cmL = 24 cm2

Hitung volume prisma dengan rumus, yakni:V = L x t432 cm3 = 24 cm2 x tt = 432 cm3/24 cm2t = 18 cm

Contoh Soal 3Sebuah lapangan berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang 70 m dan lebar 65 m. Lapangan tersebut digenangi air setinggi 30 cm. Berapa liter air yang menggenangi lapangan itu? (1 liter = 1 dm3).

Penyelesaian:Pertama konversi satuannya terlebih dahulu, yakni:p = 70 m = 700 dml = 65 m = 650 dmt = 30 cm = 3 dm

Luas alas persegi panjang yakni:L. alas = p x lL. alas = 700 dm x 650 dmL. alas = 4,55 x 105 dm2

Volume = L. alas x tVolume = 4,55 x 105 dm2 x 3 dmVolume = 1,365 x 106 dm3Volume = 1,365 x 106 literJadi volume air tersebut adalah 1,365 x 106 liter atau 1.365.000 liter.

Contoh Soal 4Perhatikan gambar prisma di bawah berikut.

Dari gambar prisma segiempat tersebut, tentukan luas alas prisma (luas ABCD) dan volume prisma ABCD.EFGH.

Penyelesaian:Luas alas prisma (luas ABCD) merupakan luas trapesium maka:L. ABCD = (CD + AB) x ADL. ABCD = (7 cm + 12 cm) x 6 cmL. ABCD = 57 cm2

Volume prisma ABCD.EFGH maka:V = L. ABCD x AEV = 57 cm2 x 14 cmV = 798 cm3

Contoh Soal 5Perhatikan gambar tenda di bawah berikut.

Sebuah tenda memiliki ukuran seperti pada gambar di atas, tentukan volume tenda tersebut.

Penyelesaian:Luas alas tenda merupakan luas segitiga maka:L. alas = x 2 m x 2,5 mL. alas = 2,5 m2

Volume tenda yaitu:V = L. alas x tinggiV = 2,5 m2 x 3 mV = 7,5 m2

Perhatikan gambar prisma segi enam beraturan di bawah.

Jika IJ = r dan DJ = t, maka tentukan luas permukaan prisma segi enam beraturan di atas!

Penyelesaian:

Jika menggunakan cara cepat maka luas segitiga sama sisi adalah:L = r23

Luas alas prisma adalah:L = 6 x LL = 6 x r23L = (3/2) r23

Luas sisi tegak adalah keliling alas kali tinggi prisma:L = 6r x t

Luas permukaan prisma segi enam beraturan adalah:L = 2 x luas alas + luas sisi tegakL = 2 x (3/2) r23 + 6r x tL = 3r23 + 6rtL = 3r(r3+2t)

Jadi luas luas permukaan prisma segi enam beraturan dapat dirumuskan sebagai berikut:L = 3r(r3+2t)

Di mana:r = panjang rusuk alas prisma segi enam beraturant = tinggi prisma segi enam beraturan

Contoh Soal Jika panjang rusuk prisma segi enam beraturan 6 cm dan tingginya 103 cm, maka tentukan luas permukaan prisma segi enam beraturan tersebut.

Penyelesaian:L = 3r(r3+2t)L = 3 . (6 cm)(( 6 cm)3+2 . 103)L = (18 cm)(63 cm + 203 cm)L = (18 cm)(263 cm)L = 4683 cm2

Contoh Soal 1Perhatikan gambar prisma segi enam beraturan di bawah.

Jika IJ = 6 cm dan AG = 103 cm, maka tentukan luas permukaan prisma segi enam beraturan di atas!

Penyelesaian:Segi enam beraturan terbentuk dari enam buah segitiga sama sisi, seperti gambar di bawah ini.

Sekarang cari luas segitga sama sisi tersebut. Jika menggunakan cara cepat maka luas segitiga sama sisi adalah:L= r23L= (6 cm)23L= 93 cm2

Luas alas prisma adalah:L = 6 x LL = 6 x 93 cm2L = 543 cm2

Luas sisi tegak adalah keliling alas kali tinggi prisma:L = 6r x tL = 6.6 cm x 103 cmL = 3603 cm2

Luas permukaan prisma segi enam beraturan adalah:L = 2 x luas alas + luas sisi tegakL = 2 x 543 cm2+ 3603 cm2L = 1083 cm2+ 3603 cm2L = 4683 cm2

Sebagai bahan perbandingan silahkan baca juga "Cara cepat menghitung luas permukaan prisma segienam"

Contoh Soal 2Sebuah prisma alasnya berbentuk segitiga siku-siku dengan sisi miring 26 cm dan salah satu sisi siku-sikunya 10 cm. Jika luas permukaan prisma 960 cm2, tentukan tinggi prisma.

Penyelesaian:Cari panjang siku-siku yang kedua dengan teorema Phytagoras, yakni:s = (262 102)s = (676 100)s = 576s = 24 cmL = x 10 cm x 24 cmL = 120 cm2

K = 10 cm + 24 cm + 26 cmK = 60 cm

L = 2 x L + K . t960 cm2 = 2 x 120 cm2 + 60 cm . t960 cm2 240 cm2 = 60 cm . t720 cm2 = 60 cm . tt = 12 cm

Contoh Soal 3Alas sebuah prisma berbentuk belah ketupat dengan panjang diagonal masing-masing 12 cm dan 16 cm. Jika tinggi prisma 18 cm, hitunglah panjang sisi belah ketupat, luas alas prisma dan luas permukaan prisma.

Penyelesaian:Cari panjang sisi belah ketupat teorema Phytagoras, yakni:s = (62 + 82)s = (36 + 64)s = 100s = 10 cm

K alas = 4.s K alas = 4.10 cmK alas = 40 cm

L alas = x d1 x d2L alas = x 12 cm x 16 cmL alas = 96 cm2

L = 2 x L alas + K alas . tL = 2 x 96 cm2 + 40 cm . 18 cmL = 192 cm2 + 720 cm2L = 912 cm2

Contoh Soal 4Sebuah prisma alasnya berbentuk persegi panjang dengan luas alas 24 cm2. Jika lebar persegi panjang 4 cm dan tinggi prisma 10 cm, hitunglah luas permukaan prisma.

Penyelesaian:Cari panjang persegi panjang, yakni:L = p . l 24 cm2 = p . 4 cmp = 6 cm

K alas = 2(p + l) K alas = 2(6 cm + 4 cm)K alas = 20 cm

L = 2 x L alas + K alas . tL = 2 x 24 cm2 + 20 cm . 10 cmL = 48 cm2 + 200 cm2L = 248 cm2

Contoh Soal 5Sebuah prisma segitiga sama sisi memiliki tinggi 21 cm. Jika salah satu sisi segitiganya memiliki panjang 28 cm. Tentukan luas permukaan prisma tersebut.

Penyelesaian:Jika menggunakancara cepatmaka luas segitiga sama sisi adalah:L= s23L= (28 cm)23L= 1963cm2

Keliling segitiga adalah:K = 3sK = 3 x 28 cmK = 84 cm

Luas sisi tegaknya yakni:L sisi tegak =K x tinggiL sisi tegak =84 cmx 21 cmL sisi tegak =1764cm2

Luas permukaan prisma yakni:L permukaan = 2L+L sisi tegakL permukaan = 2 x1963cm2+1764cm2L permukaan = 3923cm2+1764cm2

Jadi, luas permukaan prisma tersebut adalah3923cm2+1764cm2

Perhatikan gambar prisma segi enam beraturan di bawah.

Jika BC = 6 cm dan DJ = 8 cm, maka tentukan panjang BI, panjang IK, dan luas bidang diagonal BEIK!

Penyelesaian:Panjang diagonal BI dapat dihitung menggunakan Teorema Pythagoras.BI2 = BC2 + CI2BI2 = (6 cm)2 + (8 cm)2 BI2 = 36 cm2 + 64 cm2BI2 = 100 cm2BI = (100 cm2)BI = 10 cmJadi, panjang diagonal bidang BI adalah 10 cm.

Jika sebuah prisma berbentuk segi enam beraturan maka sudut yang dibentuk setiap pertemuan sisinya adalah 360/6 = 60. Jadi, IJK merupakan segitiga sama sisi dengan panjang sisi 6 cm, maka panjang IK = 6 cm.

Luas bidang diagonal BEIK dapat dihitung dengan rumus luas persegi panjang, yakni:L = p x lL = BI x IKL = 10 cm x 6 cmL = 60 cm2