Contoh Soal

Perhatikan gambar di bawah ini.

Hitunglah volume dan luas permukaan prisma pada gambar di

atas.

Penyelesaian:

Pada gambar di atas merupakan bentuk bangun ruang prisma

ABCD.EFGH dengan alasnya berbentuk trapesium ABCD. Untuk

mencari volume (V) dari prisma di atas dapat kita gunakan

rumus:

V = luas alas x tinggi

Luas alas (La) sama dengan luas trapesium maka:

La = ½ (AB + CD) x AD => (ingat** CD = GH)

La = ½ (5 cm + 2 cm) x 4 cm  

La = 14 cm2

V = La x BF

V = 14 cm2 x 10 cm

V = 140 cm3

Sedangkan untuk mencari luas permukaan prisma trapesium di

atas Anda harus mencari keliling (K) trapesium ABCD. Sekarang

perhatikan gambar di bawah ini.

Agar diperoleh keliling trapesium tersebut Anda harus mencari

panjang BC dengan menggunakan teorema Phytagoras, maka:

BC2 = BX2 + CX2

BC2 = 32 + 42

BC2 = 9 + 16

BC2 = 25

BC = √25

BC = 5 cm

K = AB + BC + CD + AD

K = 7 cm + 5 cm + 2 cm + 4 cm

K = 18 cm

Untuk mencari luas permukaan (L) prisma trapesium dapat

menggunakan rumus:

L = 2 x luas alas + keliling x tinggi

L = (2 x La) + (K x BF)

L = (2 x 14 cm2) + (18 cm x 10 cm)

L = 28 cm2 + 180 cm2

L = 208 cm2

Jadi, volume dan luas permukaan prisma pada gambar di atas

adalah 140 cm3 dan 208 cm2

Contoh Soal 1

Perhatikan gambar prisma segi enam beraturan di bawah.

Jika rusuk 8 cm dan tinggi 12 cm, maka hitung volume prisma

segi enam beraturan tersebut!

Penyelesaian:

Jika menggunakan cara cepat maka luas segitiga sama sisi

adalah:

L. ∆ = ¼r2√3

L. ∆ = ¼ (8 cm)2√3

L∆ = 16√3 cm2

Luas alas prisma adalah:

L. alas = 6 x L∆

L. alas = 6 x 16√3 cm2

L. alas = 96√3 cm2

Volume prisma segi enam beraturan adalah:

V = L. alsa x tinggi

V = 96√3 cm2 x 12 cm

V = 1152√3 cm3

Contoh Soal 2

Sebuah prisma tegak memiliki volume 432 cm3. Alas prisma

tersebut berbentuk segitiga siku-siku yang panjang sisi siku-

sikunya 6 cm dan 8 cm. Hitung tinggi prisma tersebut.

Penyelesaian:

Hitung luas segitiga terlebih dahulu, yakni:

L∆ = ½ x 6 cm x 8 cm

L∆ = 24 cm2

Hitung volume prisma dengan rumus, yakni:

V = L∆ x t

432 cm3 = 24 cm2 x t

t = 432 cm3/24 cm2

t = 18 cm

Contoh Soal 3

Sebuah lapangan berbentuk persegi panjang dengan ukuran

panjang 70 m dan lebar 65 m. Lapangan tersebut digenangi air

setinggi 30 cm. Berapa liter air yang menggenangi lapangan itu?

(1 liter = 1 dm3).

Penyelesaian:

Pertama konversi satuannya terlebih dahulu, yakni:

p = 70 m = 700 dm

l = 65 m = 650 dm

t = 30 cm = 3 dm

Luas alas persegi panjang yakni:

L. alas = p x l

L. alas = 700 dm x 650 dm

L. alas = 4,55 x 105 dm2

Volume = L. alas x t

Volume = 4,55 x 105 dm2 x 3 dm

Volume = 1,365 x 106 dm3

Volume = 1,365 x 106 liter

Jadi volume air tersebut adalah 1,365 x 106 liter atau 1.365.000

liter.

Contoh Soal 4

Perhatikan gambar prisma di bawah berikut.

Dari gambar prisma segiempat tersebut, tentukan luas alas

prisma (luas ABCD) dan volume prisma ABCD.EFGH.

Penyelesaian:

Luas alas prisma (luas ABCD) merupakan luas trapesium maka:

L. ABCD = ½ (CD + AB) x AD

L. ABCD = ½ (7 cm + 12 cm) x 6 cm

L. ABCD = 57 cm2

Volume prisma ABCD.EFGH maka:

V = L. ABCD x AE

V = 57 cm2 x 14 cm

V = 798 cm3

Contoh Soal 5

Perhatikan gambar tenda di bawah berikut.

Sebuah tenda memiliki ukuran seperti pada gambar di atas,

tentukan volume tenda tersebut.

Penyelesaian:

Luas alas tenda merupakan luas segitiga maka:

L. alas = ½ x 2 m x 2,5 m

L. alas = 2,5 m2

Volume tenda yaitu:

V = L. alas x tinggi

V = 2,5 m2 x 3 m

V = 7,5 m2

Perhatikan gambar prisma segi enam beraturan di bawah. 

Jika IJ = r dan DJ = t, maka tentukan luas permukaan prisma

segi enam beraturan di atas!

Penyelesaian:

Jika menggunakan cara cepat maka luas segitiga sama sisi

adalah:

L = ¼r2√3

Luas alas prisma adalah:

L = 6 x L∆

L = 6 x ¼r2√3

L = (3/2) r2√3

Luas sisi tegak adalah keliling alas kali tinggi prisma:

L = 6r x t

Luas permukaan prisma segi enam beraturan adalah:

L = 2 x luas alas + luas sisi tegak

L = 2 x (3/2) r2√3 + 6r x t

L = 3r2√3 + 6rt

L = 3r(r√3+2t)

Jadi luas luas permukaan prisma segi enam beraturan dapat

dirumuskan sebagai berikut:

L = 3r(r√3+2t)

Di mana:

r = panjang rusuk alas prisma segi enam beraturan

t = tinggi prisma segi enam beraturan

Contoh Soal

Jika panjang rusuk prisma segi enam beraturan 6 cm dan

tingginya 10√3 cm, maka tentukan luas permukaan prisma segi

enam beraturan tersebut.

Penyelesaian:

L = 3r(r√3+2t)

L = 3 . (6 cm)(( 6 cm)√3+2 . 10√3)

L = (18 cm)(6√3 cm + 20√3 cm)

L = (18 cm)(26√3 cm)

L = 468√3 cm2

Contoh Soal 1

Perhatikan gambar prisma segi enam beraturan di bawah. 

Jika IJ = 6 cm dan AG = 10√3 cm, maka tentukan luas

permukaan prisma segi enam beraturan di atas!

Penyelesaian:

Segi enam beraturan terbentuk dari enam buah segitiga sama

sisi, seperti gambar di bawah ini.

Sekarang cari luas segitga sama sisi tersebut. Jika

menggunakan cara cepat maka luas segitiga sama sisi adalah:

L∆ = ¼r2√3

L∆ = ¼ (6 cm)2√3

L∆ = 9√3 cm2

Luas alas prisma adalah:

L = 6 x L∆

L = 6 x 9√3 cm2

L = 54√3 cm2

Luas sisi tegak adalah keliling alas kali tinggi prisma:

L = 6r x t

L = 6.6 cm x 10√3 cm

L = 360√3 cm2

Luas permukaan prisma segi enam beraturan adalah:

L = 2 x luas alas + luas sisi tegak

L = 2 x 54√3 cm2+ 360√3 cm2

L = 108√3 cm2+ 360√3 cm2

L = 468√3 cm2

Sebagai bahan perbandingan silahkan baca juga "Cara cepat

menghitung luas permukaan prisma segienam"

Contoh Soal 2

Sebuah prisma alasnya berbentuk segitiga siku-siku dengan sisi

miring 26 cm dan salah satu sisi siku-sikunya 10 cm. Jika luas

permukaan prisma 960 cm2, tentukan tinggi prisma.

Penyelesaian:

Cari panjang siku-siku yang kedua dengan teorema

Phytagoras, yakni:

s = √(262 – 102)

s = √(676 – 100)

s = √576

s = 24 cm

L∆ = ½ x 10 cm x 24 cm

L∆ = 120 cm2

K∆ = 10 cm + 24 cm + 26 cm

K∆ = 60 cm

L = 2 x L∆ + K∆ . t

960 cm2 = 2 x 120 cm2 + 60 cm . t

960 cm2 – 240 cm2 = 60 cm . t

720 cm2 = 60 cm . t

t = 12 cm

Contoh Soal 3

Alas sebuah prisma berbentuk belah ketupat dengan panjang

diagonal masing-masing 12 cm dan 16 cm. Jika tinggi prisma 18

cm, hitunglah panjang sisi belah ketupat, luas alas prisma dan

luas permukaan prisma.

Penyelesaian:

Cari panjang sisi belah ketupat teorema Phytagoras, yakni:

s = √(62 + 82)

s = √(36 + 64)

s = √100

s = 10 cm

K alas = 4.s

K alas = 4.10 cm

K alas = 40 cm

L alas = ½ x d1 x d2

L alas = ½ x 12 cm x 16 cm

L alas = 96 cm2

L = 2 x L alas + K alas . t

L = 2 x 96 cm2 + 40 cm . 18 cm

L = 192 cm2 + 720 cm2

L = 912 cm2

Contoh Soal 4

Sebuah prisma alasnya berbentuk persegi panjang dengan luas

alas 24 cm2. Jika lebar persegi panjang 4 cm dan tinggi prisma

10 cm, hitunglah luas permukaan prisma.

Penyelesaian:

Cari panjang persegi panjang, yakni:

L = p . l

24 cm2 = p . 4 cm

p = 6 cm

K alas = 2(p + l)

K alas = 2(6 cm + 4 cm)

K alas = 20 cm

L = 2 x L alas + K alas . t

L = 2 x 24 cm2 + 20  cm . 10 cm

L = 48 cm2 + 200 cm2

L = 248 cm2

Contoh Soal 5

Sebuah prisma segitiga sama sisi memiliki tinggi 21 cm. Jika

salah satu sisi segitiganya memiliki panjang 28 cm. Tentukan

luas permukaan prisma tersebut.

Penyelesaian:

Jika menggunakan cara cepat maka luas segitiga sama sisi

adalah:

L∆ = ¼s2√3

L∆ = ¼ (28 cm)2√3

L∆ = 196√3 cm2

Keliling segitiga adalah:

K∆ = 3s

K∆ = 3 x 28 cm

K∆ = 84 cm

Luas sisi tegaknya yakni:

L sisi tegak = K∆ x tinggi∆

L sisi tegak = 84 cm x 21 cm

L sisi tegak = 1764 cm2

Luas permukaan prisma yakni:

L permukaan = 2L∆ + L sisi tegak

L permukaan = 2 x 196√3 cm2 + 1764 cm2

L permukaan = 392√3 cm2 + 1764 cm2

Jadi, luas permukaan prisma tersebut

adalah 392√3 cm2 + 1764 cm2

Perhatikan gambar prisma segi enam beraturan di bawah. 

Jika BC = 6 cm dan DJ = 8 cm, maka tentukan panjang BI,

panjang IK, dan luas bidang diagonal BEIK!

Penyelesaian:

Panjang diagonal BI dapat dihitung menggunakan Teorema

Pythagoras.

BI2 = BC2 + CI2

BI2 = (6 cm)2 + (8 cm)2

BI2 = 36 cm2 + 64 cm2

BI2 = 100 cm2

BI = √(100 cm2)

BI = 10 cm

Jadi, panjang diagonal bidang BI adalah 10 cm.

Jika sebuah prisma berbentuk segi enam beraturan maka sudut

yang dibentuk setiap pertemuan sisinya adalah 360°/6 = 60°.

Jadi, ∆IJK merupakan segitiga sama sisi dengan panjang sisi 6

cm, maka panjang IK = 6 cm.

Luas bidang diagonal BEIK dapat dihitung dengan rumus luas

persegi panjang, yakni:

L = p x l

L = BI x IK

L = 10 cm x 6 cm

L = 60 cm2