1

SOAL PENYISIHAN LOMBA MATEMATIKA KE-22 NASIONAL

TINGKAT SMA

PETUNJUK TEKNIS : 1. Pilihlah satu jawaban yang kamu anggap benar.

2. Jawaban benar bernilai +4, salah bernilai -1, kosong bernilai 0.

3. Tidak diperkenankan menggunakan alat hitung berupa kalkulator, HP, dan

sebagainya.

4. Soal yang tidak ada ralat selama lomba berlangsung, maka soal harus dikerjakan apa

adanya

5. Jawaban soal essai hanya akan kami koreksi jika terdapat kesamaan total nilai dalam

penentuan 50 besar.

I. PILIHAN GANDA

1.

1

1

n

k k

n

a.

b.

c. 1

d.

e.

2. Sebuah barisan baru diperoleh dari barisan bilangan bulat positif ,...3,2,1 dengan

menghilangkan semua bilangan kuadrat dan bilangan pangkat tiganya. Maka suku ke

2011 dari barisan baru ini adalah

a. 2063

b. 2064

c. 2065

d. 2066

e. 2067

3. Dua lingkaran dengan jari-jari sama beririsan seperti

tampak pada gambar di samping. Nilai =

a.

b. 2

c. 3

d. 4

e. 5

4. Diketahui ( ) .Berapakah sisa pembagian ketika

polynomial ( ) dibagi oleh polynomial ( )?

2

a. 6

b.

c.

d.

e.

5. Banyaknya cara menyusun 8 tanda # dan 3 tanda * dalam suatu baris sehingga tidak ada

2 tanda * yang berdampingan adalah

a. 45

b. 55

c. 56

d. 84

e. 12

6. Tujuh bilangan diambil dari bilangan 11 hingga 22, maka selalu terdapat dua bilangan

berjumlah

a. 32

b. 33

c. 34

d. 35

e. 36

7. Empat garis pada bidang membagi bidang tersebut menjadi daerah-daerah. Cacah

maksimal daerah bagian yang terjadi adalah

a. 8

b. 9

c. 10

d. 11

e. 12

8. Diberikan segitiga ABC. Titik berada pada sisi BC dengan . Titik

berada pada sisi AC dengan . Misalkan O adalah titik potong antara

dengan . Nilai

a. pq :

b. qp :

c. pq :1

d. qp :1

e. 1:1 qp

9. Pada segitigaPQR , titik 1P , 1Q ,dan 1R berturut-turut berada pada sisiQR , RP , danPQ

sehingga 1PP , 1QQ ,dan 1RR bertemu di satu titik. Garis 11QP dan garis 11RP bertemu

dengan garis sejajarQRmelaluiP berturut-turut di 2R dan 2Q . Panjang 2PQ

a. 2PR

b. 2 2PR

c. 23PR

d. 22

1PR

e. 2

3

1PR

3

10. Diberikan matrik [

]. Jumlah element-element pada adalah

a.

b.

c. 0

d.

e.

11. Diketahui p merupakan bilangan prima. Nilai k yang memenuhi )(mod1!1 kpp

adalah

a. 1p

b.

2

1 pp

c.

2

1 pp

d. 2p

e. 2p

12. Jika p merupakan bilangan prima ganjil, maka 14 p selalu habis dibagi

a. 40

b. 30

c. 16

d. 15

e. 10

13. Cacah minimal teman yang harus Anda miliki agar paling sedikit 5 orang dari Anda dan

teman Anda mempunyai bulan kelahiran sama adalah

a. 47

b. 48

c. 49

d. 59

e. 60

14. Segitiga ABC terletak pada suatu lingkaran satuan. Garis bagi sudut A ,B dan C berturut-

turut memotong lingkaran tersebut masing-masing di titik 11,BA dan 1C . Maka nilai

dari CBA

CCC

BBB

AAA

sinsinsin

2cos

2cos

2cos 111

adalah

a. 1

b. 2

c. 4

d. 6

e. 8

15. Bilangan bulat positif n yang memenuhi )(mod01321 nn adalah a. Bilangan perfek

b. Bilangan genap

c. Bilangan ganjil

d. Bilangan prima

e. Bilangan kubik

4

16. Luas daerah segitiga yang dibatasi oleh sumbu-x, garis singgung dan normal parabola

( )adalah...

a. 45/4

b. 45/2

c. 10

d. 11

e. 4

17. Jika ( ) maka nilai dari

)(lim20

xfx

a. 0

b.

c. 1

d.

e. 2

18. Jika suku kedua dan keenam dalam suatu deret geometri berturut turut adalah 20 dan

maka empat kali jumlah tak terhingga deret itu adalah

a. 200

b. 300

c. 400

d. 500

e. 600

19. Jika ( )

( ) adalah

a.

b.

c.

d.

e.

20. Jarak terdekat dari titik P = (3,1) ke kurva adalah...

a. 2

b.

c.

d.

e. 3

21. Jika x1 dan x2 akar persamaan

Maka nilai ( ) ( )

a. 10

b. 20

c. 26

d. 34

e. 40

22. Koefisien dari pada polynomial ( ) adalah

5

a. -96

b. -48

c. -24

d. 24

e. 96

23. Bilangan bulat positif N yang terdiri dari empat digit dipilih secara acak dengan setiap

bilangan 4 digit mempunyai kesempatan yang sama untuk dipilih. Peluang (

) merupakan bilangan bulat positif adalah

a. 4/8999

b. 3/8999

c. 1/2250

d. 1/3000

e. 1/4500

24.

maka nilai N adalah

a. 1

b. .

c.

d.

e. -1

25. Tentukan bilangan bulat positif terkecil n sehingga ( ) ( )

untuk semua x, y dan z anggota bilangan real !

a. 2

b. 3

c. 4

d. 5

e. 6

26. Pada sebuah pertandingan tenis, pemain terdiri dari n wanita dan 2n laki laki. Masing

masing pemain hanya boleh bertanding sekali dengan tiap tiap pemain lain. Jika

tidak ada permainan seri dan perbandingan jumlah menang wanita dengan laki laki

adalah 7/5, maka tentukan nilai n !

a. 2

b. 3

c. 4

d. 6

e. 7

27. Berapa banyak solusi pasangan (x, y, z) yang memenuhi persamaan berikut ini

x + 2y + 4z = 12

xy + 4yz + 2xz = 22

xyz = 6

a. 1

b. 2

c. 4

d. 5

e. 6

6

28. Jika k adalah bilangan positif dan f adalah fungsi sedemikian hingga untuk setiap

bilangan positif x, berlaku,

[ ( )]

Maka untuk setiap bilangan positif y,

[ (

)]

Sama dengan

a.

b. 4022

c.

d.

e.

29. Perhatikan gambar persegi ABCD dibawah ini

Jika dan masing-masing merupakan titik tengah dan ,maka perbandingan

luas AOCD dengan ABCD adalah...

a. 5/6

b. 3/4

c. 2/3

d.

e. ( )

30. Jika (a,b) dan (c,d) adalah 2 titik pada garis dengan persamaan , maka jarak

antara titik (a,b) dan (c,d) adalah

a. | |

b. | |

c. | |

d. | |( )

e. | || |

31. Nilai minimum dari sin

os

di mana adalah

a.

b.

c.

d.

e.

O

D

B

C

A M

\

N O

7

32. Suatu penggal garis dibagi menjadi 2 bagian yang tidak sama panjang, katakana bagian

A dan B ( ), sehingga perbandingan panjang A dengan B sama dengan

perbandingan panjang B dengan panjang penggal garis mula-mula. Jika R adalah

perbandingan panjang A dengan panjang B, maka nilai dari

adalah

a. 2

b.

c.

d.

e.

33. Jika dan merupakan akar-akar berbeda dari , maka

sama dengan

a.

b.

c. 1

d. 3

e. 4

34. Pada segitiga , merupakan titik tengah . Titik dan masing-masing berada

pada garis dan sehingga . Garis beropotongan dangan

Jika dan , maka nilai dari

adalah

a. 2

b. 3/2

c. 4/3

d. 5/4

e. 6/5

35. Berapa banyak bilangan real ( ) yang mungkin sehingga persamaan

( ) ( )

( ) ( )

benar untuk sebarang bilangan real positif lebih dari 1?

a. 0

b. 1

c. 2

d. 3

e. 4

36. Berapa bilangan bulat ganjil terkecil sehingga hasil perkalian

lebih besar dari 2011?

a. 7

b. 9

c. 11

d. 17

8

e. 19

37. Sebuah bilangan bulat positif akan dipilih dari . Jika , maka

peluang memilih adalah dan jika , maka peluang memilih adalah .

Tentukan peluang bahwa yang terpilih adalah bilangan kuadrat!

a. 0,05

b. 0,065

c. 0,08

d. 0,09

e. 0,1

38. Diberikan fungsi yang memenuhi 0)1( f dan untuk setiap berlaku

i. 2011)()2011( xfxf

ii. 3)()3( xfxf

Jika 2)()( xxfxg maka nilai )2011(g adalah

a. -1

b. 0

c. 1

d. 2

e. 3

39. Misalkan )2,2(, yx dan 1xy .Maka nilai minimum dari22 9

9

4

4

yx

adalah

a. 5

8

b. 11

24

c. 7

12

d. 5

12

e. 9

4

40. Nilai dari 1342lim 2

xxxx

adalah

a. -1

b. 4

3

c. 0

d. 4

3

e. 1

41. Misalkan abcn bilangan 3 digit. Jika kita dapat mengkonstruksikan sebuah segitiga

sama kaki (termasuk segitiga sama sisi) dengan ba, dan c sebagai panjang sisi-sisinya.

Banyak bilangan 3 digit ,n, yang memenuhi adalah

a. 45

b. 81

c. 165

d. 216

e. 240

9

42. Misalkan k bilangan real sehingga ketaksamaan kxx 105 punya solusi. Nilai

maksimum dari k adalah

a. 510

b. 5

c. 510

d. 10

e. 5

43. Berapa banyak bilangan bulat positif 2011a sehingga 113 a habis dibagi 12?

a. 1

b. 41

c. 83

d. 167

e. 335

44. Fungsi )(xf mempunyai tepat 7 akar real berbeda dan )3()3( xfxf untuk

setiap bilangan real x. Jumlah 7 akar dari )(xf tersebut adalah

a. 42

b. 21

c. 18

d. 9

e. Tidak bisa ditentukan

45. Panjang tinggi segitiga ABC terhadap sisi AC adalah AB-AC. Tentukan nilai dari

2cos

2sin

ACAC !

a. 1

b. 1/2

c. 1/3

d. -1

e. 0

46. Sembilan bola dengan ukuran dan warna yang sama ,diberi nomor 1,2,...,9 , lalu

dimasukkan ke dalam kantong. Kemudian A mengambil sebuah bola dari kantong

itu,misalkan yang terambil bola nomor a, dan dikembalikan lagi ke kantong. Lalu B juga

mengambil bola dari kantong, misalkan yang terambil bola nomor b.Maka peluang

ketaksamaan 0102 ba terpenuhi adalah...

a. 81

52

b. 81

59

c. 81

60

d. 81

61

e. 81

79

10

47. Misalkan | dan

|

Yang mana pernyataan dibawah ini yang benar?

a. NM

b. NM

c. MN

d. MNNM ,

e. NM

48. Jika BA ,maka ABBA ,, . Berapa banyaknya pasangan himpunan ),( BA sehingga

?,,, 4321 aaaaBA

a. 8

b. 16

c. 24

d. 48

e. 64

49. Perhatikan gambar disamping:

Lingkaran K memiliki diameter AB .Lingkaran L bersinggungan

dengan lingkaran K dan garis AB di pusat lingkaran K. Lingkaran

M bersinggungan dengan lingkaran K, lingkaran L, dan garis AB.

Perbandingan luas daerah lingkaran K dan lingkaran M adalah...

a. 12

b. 14

c. 16

d. 18

e. Bukan bilangan bulat

50. Berapa bilangan bulat terkecil yang lebih besar dari( ) ?

a. 479

b. 480

c. 481

d. 482

e. 483

II. ESSAI

1. Diketahui parabola memotong sumbu di 2 titik yaitu

( )dan( ).Jika , maka tentukan nilai dari 11 !

K

K

L

B A

M