Soal Pembinaan Olimpiade Mat Smp

E . simbolon e51mb.blogspot.com

[email protected]

e51mb.blogspot.com [email protected] 1

1. ALJABAR

1. Diketahui : a+b = 2000 dan c+d = 2012

Berapa nilai dari ac + bc + ad + bd = ?

2. Diketahui : a = 112 , b = 175, c = 138 dan d = 225

Tentukan nilai ab+bc+ad+cd

3. Diketahui : ab = 6 , bc = 10 dan ac = 15, nilai abc = ....

4. Jika ac + ad + bc + bd = 68 dan c+d = 4, maka a+b+c+d= ….

5. Diketahui : Diketahui : 12a

c

b

a dan 4

c

b ; Tentukan nilai

a

b

c

a

6. Diketahui : (x - y) = 4 dan 2x2 – xy – y

2 = 68 . Tentukan nilai x

2 – y

2

7. Solve for x in the equation 𝑥

𝑥−2= 3 −

1

𝑥−2

8. Diketahui : x - x

1 = 6 . Tentukan nilai x

2 +

2

1

x

9. Diketahui : 5x

y

y

x, Tentukan nilai

2

2

2

2

x

y

y

x

10. Diketahui : 2

2

2

2

x

y

y

x = 51, Tentukan nilai :

x

y

y

x

11. Diketahui : 6x

y

y

x, Tentukan nilai

3

3

3

3

x

y

y

x

12. Diketahui : 3x

y

y

x, Tentukan nilai

44

88

yx

yx

13. Misalkan x dan y merupakan bilangan real positif yang memenuhi x2 +y

2 = 1 dan

𝑥4 + 𝑥4 =17

18. Nilai dari xy adalah ...

14. Dua buah bilangan jumlahnya 6 dan jumlah kuadratnya 24

Berapa hasil kali kedua bilangan itu ?

15. Jika selisih dua bilangan adalah 2 dan selisih kuadrat bilangan itu adalah 6,

maka jumlah kedua bilangan itu adalah …

16. Tentukan nilai x , y dan z yang memenuhi 7

1;

3

1;

2

1

zx

xz

zy

yz

yx

xy

17. ,3 yx

xy 6

zx

xz dan 4

zy

yz Hitung nilai x

18. 2x = 3y = 4z dan 1111

zyx. Hitung nilai y

19. y

yx

danx

yx

1

11

2;

1

11

6

; ?....11

yx


20. Diketahui x

2+

y

1= 1 dan 8

21

yx nilai dari

yx

1

adalah ….

21. Jika nilai 50x+10y = 2010, maka nilai 35x+7y = ….

22. Jika x = 9043 dan y = 6543, Tentukan nilai (x+y)2 – 4xy

23. Diketahui a = 2010 dan b = 1810 ,

Tentukan nilai a3 –b

3 – 3ab(a-b)

24. Jika a + b = 2 dan a2

+ b2

= 5 , maka nilai a3 + b

3 = ...

25. K + L + M = 34 , K

L =

1

4 dan

L

M=

1

3 ; Hitung nilai L ?

26. x = y

3 dan z =

2

5y ; Hitung nilai maksimum dari x + y + z

27. x

3=

y

4=

z

5 dan x

2 + y

2 + z

2 = 200 ; Hitung nilai x + y + z

28. 𝑥2 +1

𝑥2 = 194 , nilai 𝑥 +1

𝑥 = ….

29. x −1

x= 2 , berapakah x

3 +

1

x3= ⋯. ?

30. 1+ 1 + x x2 − 24 = x , x = ⋯ . ?

31. (x2 − x − 3)x2+2x−1 = 1 , x =….?

32. Jika , x+ 3

x+2= 6 , hitunglah (x+2)

2 +

9

(x+2)2

33. Faktor dari x2-2x+4y-y

2-3 adalah ...

34. Jika x + y + z = 0 dan xz + xy + yz = -42

Berapa nilai x2 + y

2 + z

2 ?

35. Jika a, b, dan c adalah anggota bilangan bilangan riil yang memenuhi

1

a+

1

b+

1

c= 2 dan

1

a2 + 1

b2 +1

c2 = 1

Maka carilah nilai dari 1

ab+

1

bc+

1

ac

36. Diberikan a, b, c adalah anggota bilangan riil ( nyata )

a + b + c = 7 , 1

a+b +

1

b+c+

1

c+a=

7

10

Maka nilai a

b+c+

b

c+a+

c

a+b= ?

37. Diketahui : 2x-3

= 3 ; 4y = 24

Maka yx

yx

2 = ….

38. Jika P dan Q keduanya adalah bilangan positif ganjil dan memenuhi 5

311

qp,

maka selisih dari P dan Q adalah …

39. Diberikan dua buah bilangan bulat berbeda yang berjumlah 37. Apabila bilangan yang lebih besar

dibagi degan bilangan yang lebih kecil, maka hasil baginya adalah 3 dan sisanya 5. Selisih kedua

bilangan tersebut adalah …


40. Jika x : y = 3 : 4 , maka nilai x

x−y−

x2

x2+y2 adalah …

41. Jika 2x2

– 12y2 = 5xy; dan y ≠ 0 , maka nilai

y

x adalah ...

42. Tentukan nilai xy dari system persamaan :

x - y = 1 ; (x2 – y

2 )(x

2 – 2xy + y

2 ) = 4

43. a,b,c,d adalah empat bilangan asli berbeda yang memenuhi persamaan

a2 - b

2 = c

2 -d

2 = 81. Nilai ac+bd+ad+bc = …

44. Diketahui : a2 – b

2 = 2025 , a dan b bilangan asli. Nilai a

2 + b

2

= ….

45. Jika a- b = 1. Tentukan nilai dari : a4 – ab

3 – a

3b – 3a

2b + 3ab

2 + b

4

46. Diketahui x2-2x-2 = 0 , maka berapakah nilai x

2 +

4

𝑥2 ?

47. Mis : a2 - 12a – b + 41 = 0 dengan a,b ∈ 𝑍. Berapa nilai a untuk b yang paling minimum?

48. Berapa nilai x+y , jika diketahui x2 + y

2- 4x +10y - 29 = 0 ?

49. a dan b adalah digit digit pada bilangan ab dan ba, sehingga (ab)2 – (ba)

2 = 1089

berapa nilai dari a2 + b

2 ?

50. Urutkan dari kecil ke besar bilangan bulat positif a,b dan c , jika 1

𝑎+𝑏 >

1

𝑏+𝑐 >

1

𝑎+𝑐

51. Berapa nilai dari a2 + b

2 + c

2 , jika a + b = c+6 dan ab – ac = bc – 1 ?

52. Tentukan faktor- faktor dari x2 – y

2 – 6x –y -7 ?

53. Diketahui persamaan 2x2 + (x+1)

2 = 1. Carilah 𝑥 - 5

54. Diberikan sistem persamaan berikut :

𝑥 + 𝑦 = 6

𝑥2 + 𝑦2 = 40 + 12 2

Carilah nilai x – y ?

55. 1

𝑥2+4𝑥+

1

𝑥2+4𝑥+4 =

14

45 , berapakah nilai x

2 + 3 ?

56. (2x+y+1)(x-y-4) = 23, x+y = ...? ( x,y,z ∈ Z+)

57. Some horses and some jockeys are in a stable. In all, there are 71

heads and 228 legs. How many jockeys are in the stable?

58. 𝑎𝑏 = 4𝑎𝑏2 = 16

=> 𝑎+𝑏

𝑎 = ..?

59. jika

8

a+ b = 3

3

b+ c = 1

hitunglah a.b.c

60. Diketahui 83249𝑥 + 16751𝑦 = 10824916751𝑥 + 83249𝑦 = 41751

, berapa nilai 𝑥

𝑦 = ?


61.

𝑎𝑏 =

12

35

𝑏𝑐 =28

35

𝑎𝑐 =1

3

=> a = ... ?

62. Diberikan a, b, c adalah anggota bilangan riil ( nyata )

a + b + c = 7

1

a+b +

1

b+c+

1

c+a=

7

10 Maka nilai

a

b+c+

b

c+a+

c

a+b= ?

63. Aziz melakukan operasi : a O b = 𝑎2+ 𝑏2

2 dan a▲b =

𝑎2− 𝑏2

2

64. Dua bilangan real x, y memenuhi 𝑥 + 1 + 𝑥2 𝑥 + 1 + 𝑥2 = 1

Berapakah nilai x -y ?

65. Diberikan tiga bilangan positif x, y, z semuanya berbeda. Jika 𝑦

𝑥−𝑧=

𝑥+𝑦

𝑧=

𝑥

𝑦

tentukan nilai 𝑥

𝑦

66. Misalkan a dan b bilangan real berbeda sehingga 𝑎

𝑏+

𝑎+10𝑏

𝑏+10𝑎= 2

Tentukanlah nilai 𝑎

𝑏

67. Jika 12

ba

ab,

7

1

ca

ac, dan 2

bc

bc, maka

bca

111

68. Jika a : b = 2 : 5 maka nilai 22

2

ba

a

ba

a

=...

69. Diketahui : x + y + z = 6

x2+y

2+z

2

= 14

nilai xy+xz+yz = ….

70. Find the sum of x+y+z for the values of x,y,z that will solve the following system of

equations.

xy = 30

xz = 10

y+z = 20

71. 4xy and 3522 xyyxyx find 22 yx .

72. If 53 yax and 32 byx represent the same straight line. Find the value of a + b.

73. A group of friends buy one coke, 3 burgers, and 7 cartons of fries for 23 euros. The next day

they buy one coke, 4 burgers, and 10 cartons of fries for 29 euros. How much does one coke, 1

burger, and 1 carton of fries cost?

74. Solve the following system for (v, w, x, y, z):

v + w + x + y = 6

v + w + x + z = 4

v + w + y + z = 1

v + x + y + z = 0

w + x + y + z = 5


2. B I L A N G A N

1. 25 x 42 : 6 + 28 x 35 : 4 + 63 : 9 x 40 - 80 x 56 : 8 =....

2. If the product 3

2 ×

4

3 ×

5

4 ×

6

5… .×

𝑝

𝑞= 2012 . what is the sum of a and b?

3. 123456789 + 987654321 + 22282125+ 44444444+ 6666666666+777777777 jika dibagi 5

berapa sisanya ?

4. Berapa sisa pembagian 123456789 : 8 ?

5. a22282125b habis dibagi 18, nilai b adalah ….

6. Sisa pembagian 32012

: 7 adalah ….

7. Berapa sisa pembagian 32012

: 11 ?

8. Berapa sisa pembagian 474747……… 47 108 𝑑𝑖𝑔𝑖𝑡

dibagi 9 ?

9. Jika 10999999999

dibagi 7, maka sisanya adalah …

10. Jika bilangan bulat x dan y dibagi 4 maka bersisa 3. Jika bilangan x - 3y dibagi 4

maka bersisa . . .

11. Suatu bilangan jika dibagi 3 sisa 1, jika dibagi 4 sisa 2 dan jika dibagi 5 sisa 3,

bilangan apakah itu ?

12. Suatu bilangan jika dibagi 4 sisa 1, jika dibagi 5 sisa 2 dan jika dibagi 6 sisa 3, bilangan apakah itu ?

13. Umur Pak Simlon jika dibagi 4 sisa 1 , jika dibagi 5 sisa 2 dan jika dibagi 6 sisa 3.

Berapa umur Pak Simlon ?

14. Sebuah bilangan asli lebih dari 11 mempunyai sisa yang sama (bukan nol) jika terbagi 3, 5, 7 dan

11. Bilangan Asli terkecil yang memenuhi adalah …

15. Suatu bilangan kuadrat jika dibagi 3, maka kemungkinan sisanya adalah ...

16. Ada berapa bilangan asli kurang dari 579 yang habis dibagi 3 atau 5 ?

17. Banyaknya bilangan bulat positif yang tidak lebih dari 1000 dan tidak habis dibagi oleh 4 maupun 7 adalah ...

18. Jika bilangan bulat x dan y dibagi 4 maka bersisa 3.

Jika bilangan x - 3y dibagi 4 , maka bersisa . . .

19. Diberikan dua bilangan bulat yang berjumlah 37 . Jika bilangan yang lebih besar

dibagi dengan bilangan yang lebih kecil, maka hasil baginya adalah 3 dan sisanya 5. Selisih kedua bilangan tersebut adalah ...

20. How many three-digit numbers, when divided by the sum of their digits, give 25

as the answer?

21. If we type seven consecutive integer numbers and the sum of the smallest three numbers is 33, which is the sum of the largest three numbers?

22. Diketahui “ a*b “ artinya 2ab dan “ a▲b “ artinya a2 – b

2

Nilai dari ( 5*2) ▲ (7▲3) = ….

23. Dua buah bilangan berjumlah 148 , bilangan yang besar dibagi bilangan yang kecil hasilnya 17 dan

sisanya 4. Selisih kedua bilangan itu adalah ….


24. Jika angka pertama dan angka kedua dari sebuah bilangan dua angka dijumlahkan maka hasilnya

adalah 12. Jika letak kedua angka tersebut dipertukarkan, maka selisih bilangan sekarang dengan

bilangan sebelumnya adalah 18. Maka bilangan pertama adalah...

25. 1-2+3-4+5-6+…….+2011-2012 = ….

26. Hasil dari 2+3-4+5-6+……..+2011-2012 = …

27. Dua buah bilangan FPB dan KPK nya berturut turut 36 dan 432, Jumlah kedua bilangan itu adalah

28. Dua buah bilangan FPB dan KPK nya berturut turut 14 dan 392, Selisih kedua bilangan itu adalah

29. Sekarang hari Sabtu , hari apa 2012 hari lagi ?

30. O,L,I,M,P,I,A,D,E, O,L,I,M,P,I,A,D,E, ........

Huruf apa yang menempati urutan yang ke 2012 ?

31. Digit terakhir 2012 2012

adalah ...

32.

2222 2012

11.....

4

11

3

11

2

11 = ...

33. If 97 1

119w

xy

, where , ,w x y are all positive integers, then w x y equals

34.

73

30

1

1

1

1

dc

b

a

, Tentukan nilai a+b+c+d

35.

35

8

1

1

1

1

dc

b

a

, Tentukan nilai abcd

36. 0,222… +

2

12...999,1

1

= 𝑎

𝑏 , nilai a+b = ...

37. Jika P dan Q keduanya adalah bilangan Asli ,dan p>q memenuhi 1

𝑝+

1

𝑞=

1

9 , maka p – q = …

38. Jika P dan Q keduanya adalah bilangan Asli dan memenuhi 7

211

qp, maka nilai pq = ….

39. Jika P dan Q keduanya adalah bilangan Asli dan memenuhi 1

𝑝−

1

𝑞=

3

10 , maka nilai p+q =…

40. Two numbers and are such that x + y = 20 and 1

𝑥+

1

𝑦=

1

2 . What is the value of x

2y = xy

2 ?

41. Banyak digit hasil perkalian 41005

. 52010

adalah ….

42. Jika bilangan lima digit x 679y adalah kelipatan 72, tentukan nilai y - x

43. Jumlah 2011 bilangan bulat berurutan 2011. Selisih bilangan terkecil dan terbesar adalah …

44. 777.777.777 x 999.999.999 = ….

45. 123456789 x 999999999 = ....


46. Hasil kali dari 99999999 . 100000001 adalah ….

47. 3 ♥ 7 = 6

4 ♥ 8 = 8

5 ♥ 9 = 10

5 ♥ 7 = ...?

48. Himpunan semua bilangan prima yang kurang dari seratus dan kuadrat bilangan tersebut ditambah

dua juga merupakan bilangan prima adalah ….

49. The sum of two numbers is 52. If the larger is divided by the smaller, What is the numbers ?

50.

1

2!+

1

3!−

1

4!1

2!−

1

3!+

1

4!

∶ 3!+4!

5!−4! = ...?

51. (2,397+0,3x0,01) : 0,001 – 400 = ... ?

52. (0,75)2 - (0,75)(0,5) – (0,25)

2 = ...?

53. 0,xy +0,00xy

0,xy = ...?

54. 2012201220122012

2012= ⋯

55. A+B+C = 11 , CAC + BCA + ABB = ..? ( Ketiganya bilangan 3 digit)

56. 20102012 . 20122010 - 20122012 . 2010210 = ....

57. Digit terakhir (1! . 2! . 3! . ...... . 2012! ) : 625 = ...

58. Apakah bilangan terakhir bilangan (1!+2!+3!+......+ 2012!) 2012

?

59. Diketahui m dan n adalah bilangan bulat positif, dan m + n + mn = 34

Berapa nilai dari m + n ?

60. m dan n dua bilangan bulat positif sehingga m+n+mn = 24. Berapa m+n ?

61. Sebuah angka 6 digit cdbcda dapat dibagi 11 dan a+b = 10, maka nilai ab = ...

62. Ada berapa kemungkinan bilangan asli n, sehingga 3n+21

n+3 adalah bilangan asli ?

63. a dan b adalah digit digit bilangan ab dan ba, sehingga ab-ba = 72.

Maka berapakah a2 + b

2 ?

64. a,b,c,d bilangan bulat positif.

Jika a dibagi b = 15 sisa 7, b dibagi 6 = c sisa 3 dan a dibagi 18 = d sisa x

Berapa nilai x ?

65. Berapa nilai maximum dari 8

𝑥−2 +(𝑥+6) ?

66. Mis : a = 999……… .9 dan a = 102012

-1. Carilah m ?

m

67. Misalkan x = 0,02468101214............102104

Berapa angka ke 101 di belakang koma ?

68. a, b, dan c sebuah bilangan kuadrat 3 angka abc. Jika satuan dan puluhan dinaikkan berturut-turut 1

dan 3, juga akan menghasilkan bilangan kuadrat. Maka berapa nilai a + b + c ?


69. a, b, c ∈ R - ,

𝑎

5=

5𝑏

8=

6𝑐

9 => ? < ? < ?

70. 1

4×9+

1

9×14+

1

14×19+ ⋯ . .

1

1999×2004 = ...

71. Find the value of 1×5×18+2×10×36+3×15×54

1×3×9+2×6×18+3×9×27

72. n2 – m

2 = 2323 , n+m = ...

73. 1

1.2.3.+

1

2.3.4+

1

3.4.5+ ⋯+

1

2000.2001.2002= ⋯

74. Delapan bilangan asli memiliki rata-rata 6,5. Empat dari delapan bilangan tersebut adalah 4, 5, 7,

dan 8. Selisih antara bilangan terbesar dan terkecil adalah 10. Jika kedelapan bilangan diurutkan dari

kecil ke besar, maka banyaknya susunan adalah …

75. Two 3-digit numbers, abc and def, have the following property:

a b c

+ d e f

1 0 0 0

None of a, b, c, d, e, or f is 0. What is a + b + c + d + e + f?

76. The mean (average) of 6, 9 and 18 is equal to the mean (average) of 12 and y.

What is the value of y?

77. Four of the six numbers 1867, 1993, 2019, 2025, 2109, and 2121 have a mean (average)

of 2008. What is the mean (average) of the other two numbers?

78. In the figure there are nine regions inside the circles. Put all the numbers from 1 to 9 exactly one in each region so that the sum of the numbers inside

each circle is 11.

79. Jumlah setiap baris , kolom dan diagonal sama

Nilai p adalah ...

80. A paper strip was folded three times in half and then completely unfolded so that you can still see the 7 folds going up or down. Which of the following views from the side cannot be obtained in this

way?

81. Carmen selects four different numbers from the set {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} whose sum is 11.

If p is the largest of these four numbers, what is the value of p ?

82. what is the number that will appear directly

below the number 2012?

?

24 p

4

12

1

2 3

4 5 6

7 8 9 10

11 12 131 14 15

16 17 18 19 20 21


3. B I L A N G A N BERPANGKAT & AKAR

1. The value of 64+ 36

64+36 is

(A) 7 (B) 16 (C) 1 (D) 24 (E) 14

2. The number 88

is obtained from the number 44

by raising this number by the power of n.

What is the number n?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 8 E) 16

3. ...04,03

100036,0

2

4.

1

5

1

9

5

4

3

x=…

5. ...

3

2.27

3

2.2

31

6. k adalah bilangan real. Berapa nilai k untuk persamaan disamping ? 35310.5,0.4,0

k

7. Seorang pedagang membeli sebuah barang seharga Rp.3 33

, kemudian barang tersebut dijual lagi

dengan harga Rp.3 34

. Berapa persentase untung Pedagang itu ?

8. 22 49505050 = …

9. 2 2007

. 5 2008

= …

10. Semua bilangan bulat x sehingga xx

2

1

2

1 merupakan bilangan bulat Adalah …

11. Express 2 + 2 +1

2+ 2+

1

2−2 in its simplest form

12. ?....2010

1005

12010

1...............

2010

1

12010

1

12010

12010200820092010

13. Urutkan bilangan-bilangan 25555

, 34444

, 43333

, 52222

dari yang terkecil sampai yang terbesar

14. Berapakah jumlah dari akar akar penyelesaian persamaan 4 x+1

- 9. 2x + 2 = 0 ?

15. Jika 2

1311 dibagi 9, maka sisanya adalah ...

16. 20062008

20092012

22

22

=...

17. 2x +2

-x = 10 ; 4

x + 4

-x = ...

18. Carilah x + untuk (6,25)

3x-3 = (0,064)5−x2

19. 66 +6

6+ 6

6 +6

6 +6

6 +6

6 = ...

20. Berapa digit hasil dari operasi : 1255

. 324

21. Hitung nilai x + y yang memenuhi persamaan : 3 3x+5y-11

= 2 x+y-3

22. (2x . 2

x . 2

x . 2

x . . )( 4

x + 4

x + 4

x + 4

x ) = 16

50 , nilai x = ...

64 kali 4 kali

23. 3 x-1

= p dan 4 x+1

= q ; Hitung nilai 36 x dalam p dan q


24. Diketahui : 2 x+3

+ 9 y+1

= 35 dan 38x

+ 3 2y+1

= 5 ; Tentukan nilai xy

25. Jika 9 - x

= 7 ; maka nilai 27 2x+1

= ...

26. Jika 9 x + 9

–x = 7 , maka 27

x + 27

– x = ...

27. Diketahui : 4 x + 4

-x + 2

x + 2

-x = 10 ; Tentukan nilai 2

x + 2

-x

28. 12008

1........

12008

1

12008

1

12008

12008200620072008

= ...

29. Jika hasil perkalian dua bilangan cacah sama dengan 25, 3, 5

2, 7

3

maka hasil penjumlahannya akan habis dibagi ....

30. Jika ( 0,25) x+1

= 1

64 , berapakah nilai x ?

31. 2822 12 xx ; x = …

32. 7224 121 xx ; x = …

33. 009,0

036,0 = …

34. 4 5384

xx ; x = …

35. Sederhanakan. 6820 = …

36. Rata rata dari : 124 + 124 = ...

37. )32)(21)(32)(21(

1

= ...

38. Jika (x + 1) x + 1 = 8 , maka nilai x = …

39. Sederhanakan 2871

289 = ....

40. ....

10099

1.....

43

1

32

1

21

1

41. Berapa hasil penjumlahan dari : 1

17+ 16 +

1

18+ 17+

1

19+ 18+ …… . +

1

99+ 98+

1

100+ 99

42. Hasil dari ...991616 22 xx

43. Hasil dari ...12121212 = …

44. Hasil dari ....12121212 = …

45. If x = ...6666 , find the positive value of x.

46. 1 + 2013 1 + 2012 1 + 2011 + 2010.2008 + 1 = ..


47. 488488 = ....

48. 12002.2001.2000.1999 = …

49. 161997.1999.2001.2003 =...

50. Tentukanlah nilai x jika xxxx ....

51. Tentukan nilai x dari : 2)2(

)2().2(.2

1

3 2

3

x

xx

52. Diberikan 2010 + 2000 = a, nilai 2010 - 2000 dalam bentuk a adalah ….

53. Sederhanakan : 3 33 91216

1

54. 1+ 241 2 xx = x ; Nilai x = ....

55. Jika (x + 1) x + 1 x + 1 = 2 7

2 , maka nilai x = …

56. Jika n = 20092 + 2010

2, maka 2n − 1 = …

57. x −1

x= 2 , berapakah x

3 +

1

x3 = ⋯. ?

58. 1+ 1 + x x2 − 24 = x , x = ⋯ . ?

59. (x2 − x − 3)x2+2x−1 = 1 , x =….?

60. 250

( 3−1)49 .( 3+1)50 = ⋯.

61. m − n = 2 , mn = 4 . hitunglah m m − n n

62. 1 . 2 . 3 . ...... n − 3 = 12 5 , carilah nilai n

63. 6 + 5 = b2

, hitunglah 6 + 1 + 6 − 1

64. Berapa solusikah untuk persamaan 2x

. 2x = 4 ?

65. 3+1

6+ 3+ 2+ 1 - 2 = ...?

66. 8!−7!

2.6!+9.5! = ... ?

67. 24

8

48 2 = ⋯

68. Bilangan n terbesar sehingga 8n

membagi 4444

adalah


69. Ahmad menghitung nilai 319

= 11a2261467 dan

Ahmad yakin bahwa semua angka tersebut adalah benar kecuali angka (digit) ke-3 yaitu a.

Berapakah nilai a?

70. 104−102

105−104 = ….

71. 5 + 23

- 5 − 23

= ….

72. Jika 1800 = ps q

t r u

, { p,q, r} ∈ bilangan prima

p + q + r + s + t + u = ….

73. Given 2 x+1

+ 2x = 3

y-2 – 3

y, where x and y are integers. What is the value of x?

A) 0 B) 3 C) -1 D) 1 E) 2

74. 2 n + 2003

+ 2 n +2003

= ...

75. 1

2 1+2 2 +

1

3 2+2 3 +

1

4 3+3 4 + ....... +

1

15 14+14 15 +

1

16 15+15 16 = ...

76. 2+3 22+32 ….. 22048 +32048 +24096

32048 = ⋯

77. Solve for x in the equation x + 9 − x = 2

78. Solve for x in the following equation: 5x2−35 = 25x

79. Diketahui untuk setiap bilangan real x , ⌊ x⌋ menyatakan bilangan bulat terbesar yang

kurang dari atau sama dengan . Nilai dari 2010 + 2010 + 2010 + ⋯ adalah

80. If 3 x10a +5x10

b +7x10

c = 5073, and a, b and c are non-negative integers, what

is the value of a + b + c?

81. Solve for n: 1 + 2 + n = 2.

82. What is the value of 17 − 12 2 + 17 + 12 2 ?

83. Find the value of x given that x

x8

2

11

.

84. Find the positive value of

2

11

12

11

12

11


4. PERSAMAAN

1. Tentukan nilai x dari : 3x + 2 - 9 – 6x = 9x – ( 2x + 1 ) + 6

2. Tentukan nilai 2a – b dari persamaan ( a + 2b )( a – b ) = 10 ; a dan b Bilangan bulat positif

3. Bilangan 45 dapat dinyatakan sebagai selisih dari bilangan kuadrat,

yakni a2

– b2, dengan a dan b adalah bilangan asli.

Semua pasangan bilangan asli a dan b yang memenuhi a2

– b2 = 45 adalah …

4. Suatu halaman rumah berbentuk persegi panjang luasnya 165m2, jika panjangnya (2x-3) m dan

lebarnya (x+2)m , maka keliling halaman rumah itu adalah ….

5. Jika a + b = 40, b + c = 50 dan a + c = 60, maka a + b + c = …

6. Tentukanlah nilai 2x + 3y dari sistem persamaan : 7x + 13y = 68

13x + 27y = 12

7. Tentukanlah nilai x2 - y

2 dari sistem persamaan : 123x + 321y = 345

321x + 123y = 543

8.

1

3

38

cb

ba , hitunglah abc

9.

2 yx

xy, 3

xy

xy ; Hitung nilai xy

10. Diketahui x dan y bilangan real

1221

412

22

22

yx

yx , nilai x2 – y

2 = ….

11. Tentukan nilai x2 + y

2 dari persamaan 2

22

12x

yx

dan 2

22

3y

yx

12. Tentukan nilai x

y dari system persamaan :

2

x−

1

y= 2 ;

1

x+

2

y= 11

13. ,3 yx

xy 6 zx

xz dan 4 zy

yz ; Hitung nilai xyz

14. Tentukan nilai x+y+z dari sistem persamaan

15. Tentukan akar-akar dari : x4

– 6x3 + 12x

2 – 10x + 3 = 0

16. x,y adalah bilangan real yang memenuhi persamaan :

x2 + y

2 - 8x - 14y + 65 = 0 ; nilai y

2 – x

2 = …

17. Diberikan tiga bilangan positif x, y, z semuanya berbeda. Jika y

x−z=

x+y

z=

x

y

Tentukan nilai : x

y

18. Siswa SMP dan SMA mengikuti ujian matematika di Gedung Prof. Soedarto Undip. Jika seorang

siswa SMP keluar gedung, maka 1/7 dari siswa yang berada di gedung adalah siswa SMP. Jika dua

siswa SMA keluar gedung, maka 1/5 dari siswa yang berada di gedung adalah siswa SMP.

Tentukan perbandingan banyaknya siswa SMA : SMP.

19. Diberikan persegipanjang ABCD. Titik P berada di dalam persegi panjang tersebut

dengan PA = 8, PB = 4, dan PD = 7. Berapakah panjang PC?

8

1;

6

1;

4

1

zy

yz

zx

xz

yx

xy


20. Peserta upacara bendera yang dihadiri oleh 600 siswa disusun dalam x baris. Tiap barisnya diisi oleh

y siswa. Jika susunan barisan diubah dengan menambah 5 baris, maka tiap barisnya berkurang 6

siswa. Tentukan banyaknya baris sebelum diubah?

21. Diketahui bahwa 13 buah anggur mempunyai berat yang sama dengan 2 apel ditambah 1 buah pear.

Sedangkan 1 buah pear sama beratnya dengan 4 buah anggur ditambah 1 buah apel. Berapa banyak

buah anggur yang seberat dengan 1 buah pear?

22. Umur Pak Tono sekarang 33 tahun, adalah tepat tiga kali umur Tini pada waktu Pak Tono masih

berumur sama dengan umur Tini sekarang. Berapakah umur Tini sekarang?

23. Suatu kereta api hanya dapat menampung maksimum 78 penumpang. Kereta api tersebut berangkat

tanpa penumpang dari stasiun awal dan menaikkan 1 orang penumpang pada pemberhentian

(stasiun) pertama, 2 orang pada pemberhentian ke dua, 3 orang pada pemberhentian ke tiga,

demikian seterusnya. Setelah berapa kali pemberhentian kereta api tersebut akan penuh?

24. Formasi tempat duduk di suatu ruangan kelas terdiri dari beberapa baris, di mana masing-masing

baris terdiri dari beberapa kursi yang berjumlah sama. Jika setiap baris terdiri dari 4 kursi, ada 3

siswa yang tidak kebagian kursi. Jika setiap baris terdiri dari 5 kursi, ada 2 kursi kosong yang tidak

ditempati siswa. Berapakah sedikitnya jumlah siswa dalam kelas tersebut?

25. Tiga pipa air digunakan untuk mengisi suatu kolam renang. Jika pipa pertama saja yang

dipergunakan mengisi sampai penuh kolam renang tersebut, maka diperlukan waktu 8 jam. Jika pipa

kedua saja dipergunakan maka diperlukan 12 jam, sedangkan jika digunakan pipa ketiga saja

diperlukan waktu 24 jam. Jika ketiga pipa dipergunakan secara bersamaan, berapa lama kolam

renang tersebut akan terisi penuh?

26. Wati mencatat 3

20 dari total siswa di kelas IX adalah laki - laki.

Sedangkan menurut catatan Budi, 1

7 dari total siswadi kelas IX selain dirinya adalah laki - laki.

Banyak siswa laki - laki kelas IX di sekolah mereka adalah . . .

27. If r is a number such that r2 − 6r + 5 = 0, what is the value of (r – 3)

2?

28. The integer numbers x and y satisfy 2x = 5y. Only one of the following can be x + y. Which is it?

A) 2011 B) 2010 C) 2009 D) 2008 E) 2007

29. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2𝑥+5

𝑥−2< 1 , adalah ...

30. Tentukan semua bilangan real x yang memenuhi pertaksamaan 𝑥−1

𝑥+1≥ 2 !

31. Sekumpulan bilangan asli memiliki rata-rata x . Semua bilangan asli tersebut

kemudian dikali dengan 3 , kemudian hasilnya dikurangi dengan 3 , dan kemudian

hasilnya dibagi dengan 2. Jika rata-rata kumpulan bilangan asli tersebut sekarang

menjadi 6 , maka nilai adalah ...

32. If a – 1 = b + 2 = c – 3 = d + 4 = e – 5, then which of the numbers a, b, c, d, e is the largest?

33. If x + 2y = 84 = 2x + y, what is the value of x + y?

34. If a is 50% larger than c and b is 25% larger than c, then a is what percent larger than b ?

35. Given that five whole numbers a, b, c, d and e are the ages of 5 people and that a

is 2 times of b, 3 times of c, 4 times of d and 6 times of e, find the smallest

possible value of a + b + c + d + e.


5. FUNGSI

1. F( 2x – 3) = 4x + 5 , f(x) = ….. ?

2. f(x2 + 3ax + 1) = 2x-1 dan f(5) = 3. hitung nilai a

3. F(x) adalah sebuah fungsi sehingga f(2011) = 2020 dan f(x+1) = 2f(x) – 2004.

untuk x adalah bilangan bulat maka nilai dari f (2010) adalah ….

4. Jika f(z) = az + b, maka nilai dari ab

afbf

)()( adalah ....

5. Diberikan fungsi kuadrat f(x) = ax2 – 3x + c. jika f(1) = 4 dan f(2) = 7,

maka f(-1) = …

6. Dik : f(x) = 10x + 11a + 12

f(2008) = 2009; f(2010)= ... ?

7. F(x+1) = 1+𝑓(𝑥)

1—𝑓(𝑥) dan f(1) = 2

hitung f(2010)

8. f(x) = 4x3 – 2000x +14

Nilai dari f 1+ 1997

2 = ….

9. f(2x+1) = 4x – 2006

f(2009) = .... ?

10. f(x) = 2x2 +bx + c

f(2008) = 0 ; f(2009) =0 ;

f( 210) = .... ?

11. f(x) = ax2 +bx - 12

f(1) = 0 ; f(3) = 0 ; f(5) =….

12. f(x) = x2 +bx + c

f(9) = f(10) = 5 ;

f( 2010) = …. ?

13. f(x) = x2 +ax + b

f(2008)=2010; f(2009)= 2012

f(2010)=…. ?

14. Diberikan fungsi kuadrat f(x) = 2x2 – 4x + c. jika f(4) = 6 dan f(5) = 7

maka f(7) = …

15. f(x) = x3

+bx2-cx -d

f(1)= f(2)= f(3) = 4

f(5) = ....?

16. F(x) +f(x+1) = 6x+7

F(10) = ….


6. HIMPUNAN & PERBANDINGAN

1. Dalam suatu ruangan terdapat 165 orang siswa, diantaranya 110 orang suka minum susu dan 132

orang suka minum kopi.

Banyaknya yang suka minum susu saja adalah ….

2. Diketahui Himpunan P = { Bilangan Prima < 10} dan Q = { m, t, k }

Banyaknya pemetaan dari Himpunan Q ke Himpunan P = …

3. Dalam Suatu Kelas terdapat 30 orang siswa, Tercatat 24 orang suka matematika, 10 orang suka IPA

, 15 orang suka B.Inggris, 9 orang suka Matematika dan B.Inggris, 10 orang suka B.Inggris dan IPA

dan 4 orang suka Matematika dan IPA

Berapa orang yang suka ketiga-tiganya ?

4. H adalah himpunan semua bilangan asli n demikian sehingga bentuk 3

1

n

n menghasilkan

bilangan bulat kurang dari 1. maka banyaknya himpunan bagian tak kosong dari H adalah …

5. Jika H adalah himpunan semua pembagi positif dari 2007, maka banyak himpunan bagian dari H

yang tidak kosong adalah …

6. 60 children go on holiday. Among any 10 children there are at least 3 who live in the same village.

Show that there must be at least 15 children who live in the same village.

7. Setiap dung adalah ding. Ada lima ding yang juga dong. Tidak ada dung yang dong. Jika banyaknya

ding adalah 15, dan tiga di antaranya tidak dung dan tidak dong, maka banyaknya dung adalah …

8. 100 students attended at least one of three concerts: Pop, Country, and Blues. 48

heard Pop, 36 heard Country, 60 heard Blue, 12 heard Pop and Country, 20 heard

Country and Blue, and 16 heard Pop and Blue.

How many attended all three?

9. Dalam suatu kelas 4

3 bagian siswanya adalah wanita. Kedalam kelas ditambah 5 siswa pria dan 5

siswa wanita. Sekarang 3

1 bagian siswanya adalah pria.

Berapa banyakkah siswa dalam kelas mula-mula.

10. Intan berjalan kaki dengan kecepatan tetap 4,5 km/jam pada suatu jalur lurus ke arah Utara. Di

kejauhan pada jarak 2,7 km dari arah Utara pada jalur yang sama, Mufti mengendrai sepeda dengan

kecepatan lima kali lipat kecepatan Intan. Lama waktu yang diperlukan sehingga mereka akan

kembali berjarak 2,7 km satu sama lain adalah ....

11. Rizki mengendrai motor dari Tasikmalaya pkl. 08.30 ke Jakarta dengan kecepatan rata-rata 40 km

/jam. Pada pkl. 09.00 Sandro mengendrai mobil dari Tasikmalaya menuju Jakarta dengan

kecepatan rata- rata 50 km jam.

Pada pkl. berapa Sandro menyusul Rizki ?

12. Edo berangkat ke sekolah Pkl.05.20 setiap pagi. Bila bermobil kecepatan 40 km/jam, dia tiba di

sekolah terlambat 20 menit. Bila kecepatan 60 km/jam, dia tiba 20 menit lebih awal.

Di sekolah Edo , pelajaran pertama dimulai pukul …

13. Uang Ati berbanding uang Budi 5 : 2 , jika Ati memberikan uangnya sebanyak Rp2.000,00 kepada

Budi maka perbandingan uang Ati dan Budi menjadi 2 : 1, berapa jumlah uang mereka ?


14. 5 Orang tukang jahit dalam 5 hari dapat membuat 5 potong jas

Berapa waktu yang diperlukan 4 orang tukang jahit untuk membuat 4 potong jas ?

15. 6 Orang tukang kayu dalam 6 hari dapat membuat 6 buah lemari

Berapa waktu yang diperlukan 3 orang tukang kayu untuk membuat 3 buah lemari ?

16. Pembangunan sebuah gedung direncanakan selesai dalam waktu 20 hari bila dikerjakan oleh 20

orang. Setelah dikerjakan 5 hari, pekerjaan dihentikan selama 5 hari. Supaya pembangunan itu

selesai tepat pada waktunya, maka diperlukan tambahan pekerja sebanyak ….

17. Sebuah Tabung jika diisi kran A akan penuh selama 3 jam dan jika dibuka kran B selama

3 jam akan berkurang 3

1 nya . Berapa lama tabung penuh jika kran dibuka kedua duanya ?

18. Jika perbandingan A : B = 2 : 3 ; C : D = 4 : 5 dan D : B = 6 : 7, maka A : C adalah ...

19. Sekarang umur saya 3

1dari umur Ibu, 5 tahun lalu umur saya

4

1dari umur Ibu.

Berapa tahun umur saya sekarang ?

20. Perbandingan jumlah siswa perempuan dan laki-laki di suatu kelas adalah 10 : 9 . jika laki-laki

keluar 2 orang maka perbandingan perempuan dan laki-laki di kelas itu menjadi 5 : 4

Banyak laki laki di kelas itu adalah ….

21. Antara jam 8 dan jam 9. Jarum jam dan jarum menit berimpit pada jam …..


7. BARISAN BILANGAN & DERET

1. 1+2-3-4+5+6-7-8+…………2005+2006-2007-2008+2009-2010+2011-2012 = …

2. Tentukan hasil penjumlahan berikut 20 + 22 + 24 + ….. + 98+100

3. Jika a, b, 15 , c, d membentuk barisan aritmatika , maka a + b + c + d = …

4. (12 + 2

2 + 3

2 + ..... + 2011

2 ) – ( 1x3 + 2x4 + 3x5 + .... + 2010x2012 ) = ...

5. Hitunglah ( 1+3+5+7+......+ 2013) - ( 2+4+6+8+.......+20120) ?

6. Seorang siswa menjumlahkan halaman sebuah buku tapi ada yang terhitung dua kali sehingga

jumlahnya 2000. Halaman berapakah yang dihitung dua kali ?

7. Diberikan sebuah persegi dengan panjang sisi 6 satuan panjang.

Di dalam persegi tersebut digambar persegi dengan

menghubungkan titik tengah dari persegi dan

cara tersebut terus berulang.

Tentukan keliling persegi yang ke -9

8. Seorang pendaki sebuah gunung. Pada satu jam pertama, dia mendaki sejauh 800 m. setiap satu jam

selanjutnya dia mendaki sejauh kurang dari 25 m nya. Berapa jam yang dibutuhkan oleh pendaki

tersebut jika ketingggian yang harus dicapai yaitu 5700 m ?

9. Bilangan asli n terbesar sehingga jumlah 1+3+5+…+(2n-1) lebih kecil 2010 adalah…

10. Sebuah barisan bilangan didapat dengan cara mengalikan bilangan sebelumnya dengan 2 dan

menambahkan a ke hasilnya. Jika suku ke-6 dan suku ke-9 barisan tersebut adalah 70 dan 609,

maka berapakah nilai a ?

11. Untuk anggota bilangan bulat positif, selisih terkecil yang bisa didapat dari bilangan

20

+ 21 + 2

2 + 2

3 + 2

4 + ……. +2

n dan 2010 ?

12. Fachmy menghitung, mulai dari 1000, kemudian bertambah 8 menjadi 1008,1016, 1024,

1032....Sedangkan Zeldy pada saat yang sama menghitung mulai dari 2008, berkurang 4 menjadi

2004, 2000, 1996, 1992, .... Bilangan tepat sama saat mereka menghitung bersama-sama adalah ...

13. Suatu deret aritmetika mempunyai suku pertama a dan beda 10. jumlah n suku pertama adalah

10.000. jika suku ke- n kurang dari 500, maka n terbesar yang mungkin adalah ...

14. Jumlah 2009 bilangan bulat berurutan sama dengan 6027. Maka selisih bilangan terkecil dan

terbesar sama dengan …

15.

Pola di atas terbuat dari batang korek api.

Berapa banyak batang korek api yang diperlukan untuk membuat pola sampai ke 10 ?

16. Tentukan jumlah dari : 12

+ 22

+ 32 + .........+ 23

2 + 24

2

17. 2010.2009

1

2008.2007

1..........

4.3

1

3.2

1

2.1

1 = ….

1 2 3

4

( 1 ) ( 2 ) ( 3 )

( 4 )


18. Sebuah bola dijatukan dari ketinggian 10 m. kemudian bola selalu memantul 4

3 bagian dari tinggi

sebelumnya. Berapa jarak yang dilalui bola sampai berhenti ?

19. Bilangan asli n terbesar sehingga jumlah 1+3+5+…+ n < 1000 adalah…

20. 3

1.4+

5

4.9+

7

9.16+ ⋯ . +

2011

1005 2 .1006 2 = …

21. The sum 1002

- 992

+ 982 - … +2

2 - 1

2 equals

22. 1

2 4 6

3 5 7 9 11

8 10 12 14 16 18 20

13 15 17 19 21 23 25 27 29

22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42

... .........................................................

Which number is at the end of 10th

row?

23. If a – 1 = b + 2 = c – 3 = d + 4 = e – 5, then which of the numbers a, b, c, d, e is the largest?

24. How much is 12 + 23 + 34 + 45 + ......+ 221 ?

25. If 991 + 993 + 995 + 997 + 999 = 5000 – N, then N =

26. Calculate 1 – 2 + 4 – 8 + 16 - ….- 512

27. Banyak bola pada pola yang ke 40 adalah ....

28. Banyak persegi npada gambar disamping adalah ...

(1) (2) (3) (4)


8. GEOMETRI

1. Tentukan Luas segitiga ABC .

2. Perhatikan gambar di samping.

Jika jarak titik horizontal dan vertikal adalah

2 satuan, maka luas daerah persegi yang diarsir

adalah … satuan luas

3. Diketahui : Keliling persegi kecil 56 m

Keliling persegi besar 104 m

Tentukan Luas daerah yang diarsir

4. Sebuah segi empat dibagi menjadi 7 buah persegi

Sisi persegi yang diarsir 16 cm.

Tentukan Luas persegi yang besar yang tidak diarsir

5. ABCD adalah persegi dengan panjang sisi 12 cm.

Titik P, Q, R berturut turut terletak

tepat ditengah BC, CD, dan DA.

Luas daerah yang diarsir adalah ...

6. Titik O terletak di tengah bidang segilima beraturan.

Berapa persen daerah yang diarsir ?

7. Salah satu sisi sebuah segi empat diperpanjang 25%. Berapa persen sisi yang lain harus

diperpendek agar luasnya tetap sama ?

8. Bidang persegi di samping berukuran 8 cm x 8 cm.

Semua segitiga yang diarsir mempunyai

panjang alas 3 cm dan tinggi 2 cm.

Berapa cm 2

Luas bidang yang tidak diarsir ?

9. Persegi pada gambar di samping

Memiliki luas 24 satuan luas.

Daerah yang tidak diarsir adalah …

10. Pada gambar berikut, Trapesium ABCD memiliki dua sisi sejajar

yaitu AB dan DC dengan panjang 10 dan 20.

Jika AD = 6 dan BC = 8,

tentukan luas trapesium ABCD?

B

A

C

D Q C

R P

A B

O

16cm

p

16cm


11. Pada gambar di samping, segitiga PSR adalah segitiga siku-siku

dan S sebagai sudut siku-siku.

Dan segitiga PRQ juga merupakan segitiga siku-siku

dengan R sebagai sudut siku-siku.

Jika PS = 12, SR = 9, dan PQ = 25, tentukan panjang SQ!

12. Pada gambar berikut, ∠ABC = ∠BCD = 900.

Jika AB = 9, BC = 24 dan CD = 18.

Serta diagonal AC dan BD dari segiempat ABCD

berpotongan di titik E, tentukan luas ΔDAE!

13. Rectangle ABCD is inscribed in a quadrant of a circle, as shown.

If the length of BC is 6, and the length of CE is 4,

what is the length of AB?

14. Diberikan sebuah persegi dengan sisi a satuan, sebagaimana tampak pada Gbr.

empat buah segitiga siku-siku dipotong dari persegi tersebut seperti digambarkan

sebagai daerah berarsir .

diketahui semua siku-siku yang lebih pendek memiliki panjang 8

3a satuan.

Luas daerah tak berarsir pada persegi tersebut adalah ...

15. Pada gambar berikut, D terletak pada AB dan

E pada AC sedemikian hingga DE sejajar BC.

Jika DE = 1, BC = 6, AE = x, and EC = x2

+ 4.

Tentukan semua nilai yang mungkin untuk x!

16. Diketahui AC = 10 cm ; DE = 3 cm

BE = 4 cm dan EC = 5 cm

Tentukan luas segitiga ABC

17. Diketahui 5

3

EB

CE

FC

AF

DA

BD,

dan Luas Segitiga ABC = 32 m2

Berapa luas segitiga DEF ?

18. Diketahui : sisi persegi ABCD = 6 cm

AE = BF = CH =DG

Dan AE : EB = 1 : 2

Tentukan Luas daerah yang diarsir.

B

D

E

A F C

A E B

F

G

D H C

A

10cm

D

3 B 4cm E 5cm C

A D

B C E


19. Diketahui panjang jari-jari ½ lingkaran 10 cm

Luas daerah yang diarsir adalah ...

20. Diketahui sisi persegi 35 cm.

Tentukan Keliling dan Luas bangun

21. Diketahui sisi persegi 14 cm.

Tentukan Luas daerah yang diarsir

22. Jika jari-jari lingkaran kecil = 3,5 cm

Tentukan Luas yang diarsir

23. Pada gambar berikut, O adalah pusat lingkaran.

AN menyinggung lingkaran pada titik A, P terletak pada lingkaran,

dan PN tegaklurus AN. Jika AN = 15 dan PN = 9,

tentukan jari-jari lingkaran!

24. Diketahui : AB = diameter setengah lingkaran

Dengan jari-jari 2 3 cm dan m(ABC) = 300

Tentukan luas daerah ang diarsir

25. Diketahui : PQ = 20 dan PR = 12cm

Luas daerah yang diarsir = ...

26. Diketahui : sisi persegi 7 cm

Luas daerah yang diarsir = ...

27. Tiga buah lingkaran dengan jari-jari 1 cm.

Diletakkan saling bersinggungan.

Berapakah luas bidang yang diarsir dengan warna hitam

C

A B

P

R Q

A B

D C

35cm

35cm

14cm


28. Dua buah lingkaran di samping masing masing

Mempunyai jari-jari 50 cm untuk lingkaran luar ,

dan 20 cm untuk lingkaran dalam.

Berapa luas daerah yang diarsir ?

29. Kedua persegi menyinggung lingkaran,

Diketahui sisi persegi luar 12 cm.

Tentukan luas daerah yang diarsir

30. Tentukan luas daerah yang diarsir

31. Luas daerah yang diarsir setengah

dari luas daerah yang tidak diarsir

panjang AB dibagi panjang AC adalah …

32. Diketahui suatu segitiga sama sisi dan

setengah lingkaran seperti Gambar 2.

Jika panjang sisi segitiga tersebut adalah

14 cm, maka luas daerah yang diarsir adalah ... cm2

33. The length of sides of a square board is 63cm.

Find the area of the shaded region.

34. Perhatikan Gambar .

Luas daerah yang diarsir adalah … cm2

35. Perhatikan dua lingkaran pada Gbr

Diketahui panjang tali busur AB = 24 cm

Dan MO = ON ,

maka luas daerah yang diarsir adalah ...

36. Perhatikan Gbr.

Pada segiempat ABCD dibuat setengah lingkaran

pada sisi AD dengan pusat E dan

segitiga sama sisi BEC. Jika BC = 20 cm,

maka luas daerah yang diarsir adalah ....

12cm

C

B

A

.

7cm

A B

M N O

D C

E

A B


37. Perhatikan gambar . AK = BL = 4 cm

Dan AB = 5 cm

Tentukan Luas ABCD.

38. Perhatikan gambar . jika Luas daerah yang diarsir 22 cm2

Tentukan panjang CD.

39. Seorang pemain bilyard menyusun ketiga

bola bilyard dalam posisi

seperti gambar di samping ini.

Jika masing-masing bola bilyard mempunyai diameter 4 cm,

berapakah nilai d ?

40. Tentukan perbandingan luas yang diarsir

dengan yang tidak diarsir dalam persegi

41. Diketahui keliling persegi panjang kecil 60 cm

Keliling persegi panjang besar adalah ...

42. Two circles have their centres on one of the diagonals of a

square. They touch each other and the sides of the square, as shown.

The square has a side length of 1 cm. What is the sum of the lengths

of the two radii of the circles, in centimetres?

43. On the figure, the triangle ABC is

inscribed in a circle with a centre O.

The shaded area is equal to 2012 .

What is the area of the triangle ABC?

44. Diketahui panjang AB = 56 cm

Tentukan luas daerah yang diarsir

D C

7

K A 5 B 4 L

D C

A E B

http://4.bp.blogspot.com/_PEUcim098A4/S6Qz1DwhnYI/AAAAAAAAAUY/dGSF0e8Jnuk/s1600-h/Aplikasi+phytagoras-01.JPG


45. Two semicircles are constructed, as shown in the figure.

The chord CD is parallel to the diameter AB of

the greater semicircle and touches the smaller semicircle.

If the length of CD is 4,

what is the area of the shaded region?

46. Dua lingkaran dengan jari-jari yang sama 10 cm.

Keduanya saling tumpang tindih dengan

masing-masing menutupi 25% dari keliling yang lainnya,

seperti pada gambar.

Luas daerah yang diarsir

47. Pada gambar berikut, PQRS adalah persegi panjang,

dan T adalah titik tengah RS.

Lingkaran dalamdari ΔPTS dan ΔRTQ masing-masing berjari-jari 3.

Sedangkan lingkaran dalam dari ΔQPT berjari-jari 4.

Tentukan ukuran persegi panjang PQRS

48. Diketahui DC setengah lingkaran,

AE= 3cm dan AD = 9 cm

Panjang AB = ….

49. Two squares are inscribed in a semicircle as shown.

If the area of the smaller square is 12 cm2,

what is the area of the larger square?

50. The diagram shows a semicircle ACB with

diameter AB = 28 cm.

Angle DAB = 30º and arc DB is part of

another circle with centre A.

Find the perimeter of the shaded region, Using as 7

22

51. In a circle of radius 5 cm, CD and AB

are perpendicular diameters. Chord CH cuts AB at

point K (see below) such that AK < KB. If CH = 8 cm,

find the distance AK.

52. Diketahui jari lingkaran sama 14 cm

a. Tentukan luas daerah yang diarsir

b. Tentukan panjang lilitan

C D

A B

A 3 E B

9

D C

C D

A 28cm B

B

C D

K

H

A


53. Perhatikan gbr. besar sudut α = …..

54. In the figure D ABC has a right angle at C

and angle A measures 20 degrees.

If BD is an angle bisector of angle ABC,

then the measure of angle BDC=??

55. Berapa besar sudut CDA ?

56. Diketahui ABCD persegi , AE = FE dan

DEC segitiga sama sisi

Tentukan besar sudut : a. AED

b. BAE

c. DEF

d. AEC

57. Segitiga ABC = CDE sama sisi, besar sudut ABD = ...

58. Pada ΔABC, M adalah titik tengah BC, seperti pada gambar.

Jika ∠ABM = 150dan ∠AMC = 30

0, tentukan ukuran ∠BCA?

59. Let M be a point outside of square ABCD

and AMB be an equilateral triangle.

Find the measure of the angle DMC.

60. in ∆ ABC, points D, E, and F are taken on AB, AC,

and BC respectively such that BF = DF and

EF = CF.

If ∠ A = 400, then ∠DFE is

61. ABCD is a rhombus. C is the center of the circle.

The measure of angle A is 48

degrees. Find the measure of angle DFB.

1150

α

1000

55

0

A

D

//

B // C

A

M A

B C

D

A

400

D

E

B F C

A B

D C

E

F


62. Luas sisi sisi suatu balok adalah 48cm2, 54 cm

2 dan 72 cm

2.

Tentukan volum balok

63. Selembar seng berbentuk 3

4 lingkaran dan jari-jarinya 28 cm, akan dibuat menjadi kerucut.

Volum kerucut yang terbentuk adalah …

64. Sebuah wadah berbentuk tabung berisi penuh air minum ,

jari-jarinya 20 cm dan tinggi 30 cm.

Air tersebut akan dituangkan ke dalam gelas berbentuk kerucut

yang jari jari terbesarnya 5 cm dan tingginya 10 cm

Berapa gelas volum tabung tersebut ?

65. Volum tabung diluar kerucut adalah …

66. Dua buah bola masing-masing diameternya 14 cm dimasukkan

Ke dalam tabung yang diameternya 14 cm dengan tinggi 28 cm.

Berapa volum tabung di luar bola ?

67. Tentukan volume Bangun di samping

68. Sebuah ember berbentuk seperti Gbr.

Diameter atas 28 cm, Diameter

Bawahnya 14 cm dan tingginya 30 cm.

Tentukan volume ember(π = 22

7)

69. Sebuah gelas berbentuk kerucut seperti gambar.

Isi setengah tinggi gelas adalah 200cm3.

Berapa cm3

ditambah agar gelas penuh ?

70. Sebuah gelas berbentuk kerucut, isi 1

3 tingginya 300cm

3

Berapa volum kerucut tersebut ?

71. Sebuah kerucut, 2

3 tingginya diisi air, jika kerucut dibalik, berapa tinggi air dalam kerucut ?

30cm

40cm 10cm

28cm

14cm

28m

30cm

14 cm

21cm

20cm

1

2𝑡

10cm

6cm

20cm

12cm

20cm


72. Tentukan perbandingan luas daerah ADC

dan luas daerah BCD!

73. Diketahui ABCD persegi

Luas segitiga EBF = 3 cm2

CDE = 4 cm2

AED = 5 cm2

Tentukan Keliling segitiga AEF

74. Diberikan dua persegi panjang seperti gambar di bawah ini :

Luas daerah yang diarsir adalah ....

75. Persegi panjang ABCD pada gambar di samping ini

memiliki ukuran AB = 8 dan AD = 6.

Berapakah panjang MN?

76. Pada gambar disamping ABC dan BDA keduanya siku-siku.

Jika v + w = 35 dan x + y = 37, maka berapakah nilai y?

77. Panjang sisi miring sebuah segitiga siku-siku sama dengan dua kali panjang sisi terpendeknya,

sedangkan panjang sisi ketiga 1 satuan lebih panjang dari panjang sisi terpendek.

Luas segitiga itu adalah … satu luas.

78. A cube of side 6 cm is painted red all over, then cut into cubes of side 1 cm.

How many of these small cubes have exactly 2 faces painted red ?

79. Diketahui segitiga ABC siku-siku di C

Dan segitiga BDC siku-siku di D

Panjang AD= DB= 5 , AC= 6

Luas daerah ADEC = ….

80. Keliling segitiga ABC = 48cm dan AD = 12cm

Luas segitiga ABC = ….

C

E

6

A 5 D 5 B

A

= 12cm =

B D C

B

W y v

C D A

x

B E C

F

A D

4cm2

3cm2

5cm2

http://1.bp.blogspot.com/-OGLf_eT4CaE/TajXKkpQ9kI/AAAAAAAAAYM/_W0SCQke_As/s1600/Persegi+panjang+dilipat+-+01.jpg


81. Diketahui E dan F titik tengah AD dan BC

Luas segitiga BDC = 1

4 luas ABD

Luas CDEF : Luas ABFE = ….

82. Diketahui luas persegi ABCD 144 cm2 ,

E dan F titik tengah AB dan BD

Tentukan luas CDFP

83. Diketahui sisi persegi ABCD 8 cm

F dan E titik tengah DC dan BC

Luas segitiga DGF = …. cm2

84. Diketahui segitiga ABC siku-siku di C

AE = EB = 20 cm dan AC 16 cm

Panjang BD = ...

85. Diketahui luas persegi ABCD adalah 25 m2.

Jika E, F dan G masing - masing adalah

titik tengah AB, AD dan CD

seperti pada gambar berikut,

maka luas trapesium BHFE adalah . . . m2

86. Mana yang menunjukkan warna putih ?

87. In the diagram, what is the perimeter of PQR?

(A) 63 (B) 60 (C) 55

(D) 85 (E) 70

A B

E F

D C

A B

E

G

D F C

D G C

H

F

A E B

Q

25

P 8 S 20 R

A

E

D

C B


88. The surface area of a large cube is 5400 cm2. This cube is cut into a number of

identical smaller cubes. Each smaller cube has a volume of 216 cm3.

How many smaller cubes are there ?

(A) 25 (B) 125 (C) 164 (D) 180 (E) 216

89. PQRSTU is a regular hexagon and V is the midpoint of PQ.

What fraction of the area of PQRSTU is the area of triangle STV?

90. Angle b is 25 % less than angle c and 50 % greater than angle a. Which of the following is

true about angle c?

91. The diagram shows two squares: one has sides 2m in length

and the other has side 1m in length.

What is the area of the shaded zone?

92. Three diagonals are constructed on three adjacent faces of a cube, as shown on the figure.

Which of the following nets is that of the given cube?

93. Diketahui E dan F titik tengah AD dan BC

Luas segitiga BDC = 2

5 luas ABD

Luas CDEF : Luas ABFE = ….

94. Diketahui ABC adalah segitiga siku-siku di A

dengan AB = 30 cm dan AC = 40 cm.

AD adalah garis tinggi E adalah titik tengah AD.

Nilai dari BE + CE adalah ⋅⋅⋅⋅⋅

95. Tentukan luas segitiga ABF pada gambar di bawah

A B

E F

D C


96. In the diagram, 4PQR is right-angled at P and has

PQ = 2 and PR = 2 3. Altitude PL intersects median

RM at F. What is the length of PF?

97. In the figure, AQPB and ASRC are squares,

and AQS is an equilateral triangle.

If QS = 4 and BC = x,

what is the value of x?

98. A square ABCD has area 64 cm2.

Let M be the midpoint of BC,

let d be the perpendicular bisector of AM,

and let d meet CD at F.

How many cm2 is the area of the triangle AMF?

99. Two squares, with lengths 15 cm and 25 cm respectively,

are partially overlapped as shown inthe diagram below.

What is the difference between shaded

area A and shaded area B?

100. A square is divided into three

pieces of equal area as shown. The

distance between the parallel lines is

1 cm. What is the area of the square in cm2.

R

L

F

P M Q

Q 4 S

P R

A

B x C

1cm

D F C

M

d

A B

15cm

25cm


9. A. PERMUTASI

( P 𝒌𝒏 =

𝒏!

𝒏−𝒌 ! )

1. Seorang pengendara berangkat dari kota P ke kota R melalui kota Q.

Banyak jalan dari kota P ke kota Q ada 4 dan dari kota Q ke kota R ada 3

Berapa cara pengendara melewati jalan tersebut ?

2. Kota x dan kota y dihubungkan dengan 5 jalan, kota y dan z dihubungkan dengan 4 jalan.

Apabila seseorang mengendarai Bis dari kota x ke kota z melalui y, berapa banyak rute yang dapat

dilalui bis tersebut pada saat pergi ?

3. Dari angka , 1, 2, 3, 4, 5 , ada berapa cara menyusun bilangan 5 digit yang berbeda ?

4. Dari angka , 1, 2, 3, 4, 5 , ada berapa cara menyusun bilangan ganjil 3 digit yang berbeda ?

5. Dari angka , 1, 2, 3, 4 ada berapa cara menyusun bilangan 4 digit ?

6. Dari 6 orang finalis akan dipilih tiga orang menjadi juara I, II dan III. Berapa cara untuk

memilihnya ?

7. Terdapat 5 calon ketua dan 6 calon sekretaris. Dengan berapa cara berbeda jabatan seorang ketua

dan seorang sekretaris dapat dibentuk?

8. Dari sepuluh calon yang akan dipilih : ketua , wakil ketua, sekretaris dan bendahara..

berapa banyak susunan pada pemilihan tersebut ?

9. Tersedia angka- angka 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Berapa banyak bilangan dapat disusun :

a. tiga angka

b. empat angka

c. empat angka yang merupakan bilangan ganjil

10. From the set of digits {1, 2, 5, 8, 9}, how many odd 3-digit integers can be

formed? (Assume that no digit may be used more than once.)

11. How many positive three-digit integers can be formed using only even digits?

12. How many positive four-digit integers can be formed using only even digits?

13. Ana, Brett, Caroline, David and Edward go on the Playstation Ride in a themepark. How many ways

are there that they can sit together in if the row they will sit in can 3 people can hold only 3 people at

a time? (The order they sit in matter.)

14. 5 orang calon ketua dan 4 orang calon sekretaris, akan dipilih satu orang ketua dan satu orang

sekretaris untuk menjabat pengurus OSIS.

Berapa cara untuk memilih pasangan tersebut ?

15. Dari delapan calon yang akan dipilih : ketua , wakil ketua, sekretaris dan bendahara..

berapa banyak susunan pada pemilihan tersebut ?

16. Suatu gedung mempunyai lima pintu masuk, tiga orang hendak memasuki gedung tersebut, berapa

cara mereka dapat masuk gedung itu melalui pintu berlainan ?

17. Ada lima pemuda dan tiga pemudi duduk berjajar pada sebuah bangku.

Berapa cara kemungkinan mereka duduk jika :

a. tiga pemudi duduk berjajar tanpa diselingi pemuda

b. pada ujung ujung bangku duduk pemuda .


B. PERMUTASI DENGAN UNSUR SAMA

( 𝒏!

𝒌𝟏!𝒌𝟐!𝒌𝟑!… )

1. Banyaknya menyusun angka berbeda dari 2821255 adalah ….

2. Berapa banyak cara menyusun 10 huruf berbeda dari huruf huruf M,A,T,E,M,A,T,I,K,A ?

3. Petugas perpustakaan mempunyai 9 tempat menyimpan buku, jika ada 4 buku Matematika,

3 buku B. Inggris dan 2 buku B. Indonesia.

Berapa banyak susunan yang mungkin dilakukan oleh petugas perpustakaan ?

4. Petugas perpustakaan mempunyai 10 tempat menyimpan buku, jika ada 5 buku Matematika,

3 buku B. Inggris dan 2 buku B. Indonesia.

Berapa banyak susunan yang mungkin dilakukan oleh petugas perpustakaan ?

5. Suatu keluarga terdiri dari , Ayah , Ibu , dua Anak laki-laki dan tiga anak perempuan.

Duduk di kursi bersama-sama dalam satu baris di suatu gedung pertunjukan.

a. berapa cara mengatur duduk mereka ?

b. jika ayah dan Ibu duduk di ujung ujung kursi

c. jika orang tua duduk berdampingan

6. Tujuh bola lampu dirangkai seri. Jika bola lampu itu terdiri dari 3 Merah, 2 kuning dan 2 biru

berapa cara susunan bola dapat dibuat ?

C. KOMBINASI ( C𝒌𝒏 =

𝒏!

𝒌!. 𝒏−𝒌 ! )

1. Berapa cara menyusun pasangan ganda bulu tangkis dari 6 pemain ?

2. Berapa cara menyusun pasangan ganda putri bulu tangkis dari 10 pemain putri ?

3. Dalam suatu kantong terdapat lima bola yang identik. Dari kantong itu diambil 2 bola sekaligus

secara acak. Berapa banyaknya pilihan yang dapat dilakukan ?

4. Dalam suatu kantong terdapat enam bola yang identik. Dari kantong itu diambil 2 bola sekaligus

secara acak. Berapa banyaknya pilihan yang dapat dilakukan

5. Dalam suatu kantong terdapat lima bola yang identik. Dari kantong itu diambil 3 bola sekaligus

secara acak. Berapa banyaknya pilihan yang dapat dilakukan ?

6. Dari lima siswa putra dan tiga siswa putri akan dipilih tiga orang yang terdiri dari 2 putra dan 1

putri sebagai petugas upacara bendera.

Berapa banyak pilihan yang dapat dilakukan ?

7. Seorang siswa diminta mengerjakan 8 soal dari 10 soal yang diberikan, tetapi soal no. 1-5 wajib

dikerjakan. Berapa banyaknya pilihan yang dapat dilakukan ?

8. Seorang siswa diminta mengerjakan 10 soal dari 12 soal yang diberikan, tetapi soal no. 1-5 wajib

dikerjakan. Berapa banyaknya pilihan yang dapat dilakukan ?

9. Dalam suatu kelas terdapat 20 orang siswa , terdiri dari 8 pria dan yang lainnya wanita, akan

dibentuk kelompok yang beranggotakan 5 orang. Jika dalam kelompok itu paling sedikit 3 pria,

tentukan banyaknya cara membentuk kelompok tersebut.

10. Dalam suatu kantong terdapat lima bola berwarna merah dan tiga bola berwarna kuning.

Dari kantong itu diambil 3 bola sekaligus secara acak. Berapa banyaknya pilihan yang dapat

dilakukan ?


11. Lima orang pemuda pergi berekreasi menggunakan mobil. Mobil yang digunakan memiliki dua

tempat duduk di depan termasuk supir dan tiga tempat duduk di belakang. Dari kelima pemuda

tersebut hanya dua yang bisa supir. Berapa cara mereka duduk di mobil tersebut ?

12. Indonesia akan mengirimkan delegasi Olimpiade Sains Internasional thn 2010. delegasi itu tiga

orang yang harus dipilih secara acak dari 10 kandidat yaitu enam sains dan empat Matematika.

Berapa peluang terpilihnya delegasi itu 2 siswa bidang sains dan 1 siswa Matematika.

13. Dalam suatu kantong terdapat 5 bola merah dan 4 bola kuning, berapa cara pengambilan 2 merah

dan 2 putih?

14. Berapa banyak cara menyusun 3 huruf konsonan berbeda dan 2 huruf hidup berbeda dari

OLIMPIADE ?

15. Susunlah 5 digit bilangan 1, 2, 3, 4, 5 ( angka tidak boleh lebih digunakan dari satu kali)

Tentukan bilangan yang ke 98 !

16. Cara menyusun huruf-huruf “ TUJUH” dengan kedua U tidak berdekatan ada sebanyak ⋅⋅⋅⋅⋅

17. 100 Orang saling berjabatan tangan satu sama lain, berapa banyaknya jabatan tangan ?

18. Sebanyak n orang menghadiri suatu pertemuan. Pada pertemuan tersebut, setiap

dua orang saling berjabat tangan minimal kali. Jika pada pertemuan tersebut,

terjadi sebanyak 2010 jabat tangan, maka nilai n terbesar yang mungkin adalah...

19. Pada gambar di samping , berapa banyak jalan terpendek dari A ke B ?

A

B


10 . PELUANG

P(A) = 𝒏(𝑨)

𝒏(𝑺)

1. Di dalam sebuah kotak terdapat 10 kartu yang diberi nomor 1 sampai 10. jika diambil sebuah kartu

berapa peluang terambilnya kartu bernomor ganjil atau prima ?

2. Dalam suatu kantong terdapat huruf “M,A,T,E,M,A,T,I,K,A” jika diambil diambil sebuah huruf

secara acak. Berapa peluang terambilnya bukan huruf A atau M ?

3. Dalam suatu kantong terdapat 10 bola merah dan 5 bola putih. Dari kotak itu diambil sebuah bola

tidak dikembalikan. Kemudian diambil sebuah bola lagi.

Berapa peluang terambilnya bola putih pada pengambilan pertama dan pengambilan kedua ?

4. kotak A berisi 4 bola merah dan 3 bola biru, sedangkan kotak B berisi 6 bola merah dan 2 bola

biru. Apabila dari masing-masing kotak diambil sebuah bola.

Tentukan peluang terambilnya bola merah dari kotak A dan bola biru dari kotak B

5. Peluang A lolos jadi ketua = 0,75 dan peluang B lolos = 0,5. Berapa peluang A dan B tidak lolos

?

6. Seorang petani mempunyai 5 ekor ayam jantan dan 3 ekor ayam betina, akan dijual 3 ekor

ayamnya. Berapa peluang 2 ekor ayam jantan dan seekor ayam betina yang akan dijual ?

7. Indonesia akan mengirimkan delegasi Olimpiade Sains Internasional thn 2008. delegasi itu tiga

orang yang harus dipilih secara acak dari 8 kandidat yaitu lima sains dan tiga Matematika.

Berapa peluang terpilihnya delegasi itu 2 siswa bidang sains dan 1 siswa Matematika.

8. Indonesia akan mengirimkan delegasi Olimpiade Matematika thn 2012. delegasi itu lima orang

yang harus dipilih secara acak dari 10 kandidat yaitu enam wanita dan empat pria.

Berapa peluang terpilihnya delegasi itu 2 siswa pria dan 3 siswa wanita ?

9. Dalam suatu kelas terdapat 40 orang siswa, tercatat 20 orang gemar basket, 23 orang gemar volly.

Akan dipilih 1 orang secara acak untuk seleksi ke tingkat nasional.

Berapa peluang yang terpilih itu : a. yang gemar basket

b. yang gemar kedua-duanya

c. yang hanya gemar volly

10. Dalam suatu kantong terdapat lima bola berwarna merah dan tiga bola berwarna kuning.

Dari kantong itu diambil 3 bola sekaligus secara acak. Berapa peluang terambilnya bola berwarna

2 merah dan 1 kuning ?

11. Terdapat 20 kelereng merah, 30 kelereng putih, dan beberapa kelereng biru di kotak. Jika diambil

satu kelereng dari kotak, maka peluang terambilnya kelereng biru adalah 9

11 .

berapa banyak kelereng biru yang ada di kotak ?

12. 4 pasang suami istri(A,B,C,D) ingin duduk di suatu bangku, setiap suami istri duduk berdampingan

Berapa peluang pasangan A duduk di samping ?

13. Dalam suatu wadah terdapat 10 buah jeruk yang bentuk dan warnanya sama. Jeruk tersebut 5 rasa

manis dan 5 rasa asam.

Jika diambil dua buah jeruk sekaligus berapa peluang terambilnya rasa yang sama ?

14. Tersedia Enam buah lukisan , dari enam lukisan tersebut dipilih 4 lukisan yang akan ditempel di

dingding. Berapa peluang lukisan A dan B tidak tidak ditempel ?

Soal Pembinaan Olimpiade Mat Smp

Documents

Transcript of Soal Pembinaan Olimpiade Mat Smp