Soal Olimpiade Matematika SMA Tingkat Nasional PDIM UB 2013

LEMBAR SOAL National Math Olympiad PDIM FEB Universitas Brawijaya II/2013

National Math Olympiad 2013 1

PETUNJUK UNTUK PESERTA

1. Tuliskan nama lengkap, kelas, asal sekolah, alamat sekolah lengkap dengan nomor telepon,

faximile, email dan nama guru Pembina di tempat yang telah disediakan.

2. Tes terdiri dari dua bagian. Bagian pertama terdiri dari 50 soal pilihan ganda dan bagian

kedua terdiri dari 5 soal uraian.

3. Waktu yang disediakan untuk menyelesaikan semua soal adalah 120 menit.

4. Tuliskan jawaban menggunakan ballpoint, bukan pensil.

5. Tidak diperkenankan membuka buku/kamus/mencontek/membantu teman, jawaban yang

diidentifikasi kerjasama akan didiskualifikasi, KEJUJURAN lebih diutamakan.

6. Peserta yang sudah selesai dipersilakan meninggalkan ruangan dan menyerahkan lembar

jawaban ke meja panitia/guru pembimbing, Selamat bekerja !!!

BAGIAN PERTAMA : SOAL PILIHAN GANDA

1. Akar-akar persamaan kuadrat 2x2 + mx + 16

= 0 adalah a dan b. Jika a = 2b dan a,b > 0,

maka nilai m = …

a. -4

b. -¼

c. ¼

d. 4

e. 6

2. Akar-akar persamaan kuadrat x2 + (a – 1)x +

2 = 0 adalah dan . Jika = 2 dan a > 0

maka nilai a = ….

a. 2

b. 3

c. 4

d. 6

e. 8

3. Jika garis singgung kurva y = ax + bx - 2

pada (-1,-1) sejajar dengan garis 4x - y + 65

= 0, Maka nilai a dan b berturut-turut adalah

a. 2 dan -1

b. 2 dan 3

c. 2 dan 1

d. 2 dan -3

e. -2 dan 3

4. Suatu garis melalui titik (m,-9) dan (7,m)

dengan kemiringan m. Nilai m adalah …

a. 1

b. 2

c. 3

d. 4

e. 5

5. Dua buah dadu dilempar bersamaan. Peluang

munculnya dua bilangan yang berbeda adalah

a.

b.

c.

d.

e.

6. Diketahui

mempunyai tiga pembuat nol yaitu a, b dan c.

Maka, nilai

a. 2

b. 4

c. 6

d. 8

e. 10

7. Agar akar-akar x1 dan x2 dari persamaan

kuadrat 2x2+ 8x + m = 0 memenuhi 7x1 – x2

= 20 maka nilai 6 - ½m adalah ….

a. -24

b. -12

c. 12

d. 18

e. 20



8. Seutas tali dipotong menjadi 52 bagian yang

masing-masing potongan membentuk deret

aritmetika. Bila potongan tali terpendek

adalah 3 cm dan yang terpanjang adalah 105

cm, maka panjang tali semula adalah … cm.

a. 5.460

b. 2.808

c. 2.730

d. 1.352

e. 808

9. Banyak bilangan bulat antara 100 dan 1000

yang habis dibagi 11 adalah …

a. 69

b. 79

c. 89

d. 99

e. 109

10. Diketahui suku ketiga dan suku kelima dari

deret aritmatika berturut-turut adalah 18 dan

24. Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut

adalah …

a. 117

b. 120

c. 137

d. 147

e. 160

11. Lima orang tukang dapat membangun lima

kios dalam lima bulan. Berapa bulan waktu

yang diperlukan oleh 3 orang tukang untuk

membangun 3 kios?

a. 2

b. 3

c. 4

d. 5

e. 6

12. Seorang pedagang membeli jeruk seharga Rp

1.200,00/buah dijual dengan laba Rp

300,00/buah. Sedangkan apel seharga Rp

1000,00/buah dijual dengan laba Rp

200,00/buah. Pedagang tersebut mempunyai

modal Rp 340.000,00 dan kiosnya dapat

menampung 300 buah, maka keuntungan

maksimum pedagang tersebut adalah ….

a. Rp75.000,00

b. Rp78.000,00

c. Rp80.000,00

d. Rp83.000,00

e. Rp85.000,00

13. Enam tahun yang lalu, umur Budi 4 tahun

lebih muda dari seperenam umur ayahnya.

Umur Budi sekarang 3 tahun lebih tua dari

seperdelapan umur ayahnya. Jumlah umur

Budi dan ayahnya sekarang adalah ...

a. 60 tahun

b. 57 tahun

c. 56 tahun

d. 54 tahun

e. 52 tahun

14. Bentuk sederhana dari

= …

a.

b.

c.

d.

e.

15. Diketahui . Jika x > 0, maka

a. 10

b. 14

c. 18

d. 28

e. 55

16. Jika , maka …

a.

b.

c.

d.

e.



a.

b.

c.

d.

e.

17.

a.

b.

c.

d.

e.

18. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan

adalah …

a.

b.

c.

d.

e.

19. Dari 8 pegawai pria dan 6 pegawai wanita

dari suatu perusahaan akan dipilih 5 orang

untuk ditempatkan di bagian keuangan. Jika

paling banyak 2 wanita dipilih untuk

ditempatkan di bagian keuangan, maka

banyak cara memilih ada ….

a. 1.320

b. 1.316

c. 1.080

d. 980

e. 896

20. Plat nomor setiap mobil di suatu daerah

ditentukan oleh angka 2, 3, 4 , 5, 7 atau 9.

Jika plat nomor tersebut terdiri dari 4 angka

berlainan, maka banyaknya nomor yang

dapat dibuat adalah …

a. 115

b. 30

c. 90

d. 180

e. 360

21. Diketahui 2a + 5b = 2010. Jika a dan b

merupakan bilangan asli, maka banyaknya

pasangan bilangan (a,b) yang memenuhi

persamaan tersebut adalah …

a. 100

b. 150

c. 200

d. 300

e. 400

22. Hasil dari dx =…

a.

b.

c.

d.

e.

23. Hasil dari = …

a.

b.

c.

d.

e.

24. Luas daerah yang diarsir pada gambar berikut

adalah …..

25. Diketahui suku banyak (x3+ x

2 – px + q)

habis dibagi oleh (x + 2) dan (x + 1). Jika

suku banyak tersebut dibagi (x – 1) maka

hasil bagi dan sisanya berturut–turut adalah

a. x2+ 2x – 2 dan -6

b. x2+ 2x + 2 dan -6

c. x2 – 2x – 2 dan -6

d. x2 + 2x – 2 dan 6

e. x2 + 2x + 2 dan 6



a.

b.

c.

d.

e.

26. Volume benda putar bila daerah yang

dibatasi kurva y = – x2 + 4 dan y = – 2x + 4

diputar 3600 mengelilingi sumbu y adalah …

satuan volume

a. 8π

b.

c. 4π

d.

e.

27. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik

potong garis x – 4y + 4 = 0 dan 2x + y = 10

serta menyinggung garis 3x + 4y = 0

adalah….

a. (x – 4)2+ (y – 2 )2= 4

b. (x + 4)2+ (y + 2 )2= 4

c. (x + 4)2+ (y + 2 )2= 16

d. (x – 4)2+ (y + 2 )2= 16

e. (x – 4)2+ (y – 2 )2= 16

28. Himpunan penyelesaian persamaan sin 4x0 +

cos 2x0 = 0 untuk 0 ≤ x ≤ 180, adalah ....

a. {15, 45, 105}

b. {15, 75, 135}

c. {45, 75, 105}

d. {45, 75, 107,135}

e. {45, 105, 135, 165}

29. Diketahui dan ,

maka nilai

30. Pada gambar diatas, suatu elevasi terhadap

puncak menara T dilihat dari titik A adalah

300 dan dari titik B adalah 600 . Jika jarak A

dan B 120 m , tinggi menara adalah ….

a. 120,3 m

b. 120,2 m

c. 90,3 m

d. 60,3 m

e. 60,2 m

31. Jika dan ; n

bilangan asli, maka

a.

b.

c.

d.

e.

32. Salah satu persamaan garis singgung

lingkaran x2 + y

2 + 6x – 4y – 7 = 0 yang

tegak lurus garis y = 7 – 2x adalah ….

a. 2x – y + 17 = 0

b. 2x – y – 12 = 0

c. x – 2y – 3 = 0

d. x – 2y + 3 = 0

e. x – 2y = 0

33. Pada gambar dibawah ini, yang merupakan

himpunan penyelesaian sistem

pertidaksamaan 3x + y ≥ 6; 5x + 3y ≤ 15; 2x

+ 5y ≥ 10 adalah daerah …



a.

b.

c.

d.

e.

a.

b.

c.

d.

e.

a.

b.

c.

d.

e.

a. A

b. B

c. C

d. D

e. E

34. Diketahui vektor-vektor ,

, , jika vektor

, maka proyeksi vektor pada

vektor adalah …

35. Diketahui vektor dan .

Jika panjang proyeksi vector a pada b

adalah 5

4, maka salah satu nilai x adalah ….

a. 6

b. 4

c. 2

d. – 4

e. – 6

36. Persamaan bayangan haris 3x + 2y – 1 = 0

oleh transformasi yang bersesuaian dengan

matriks dilanjutkan oleh matriks

adalah

37. Segitiga ABC sama kaki dengan AB = AC

dan memiliki keliling 32. Jika panjang garis

tinggi AD adalah 8, maka panjang AC adalah

a.

b.

c.

d. 10

e. 12

38. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk

4 cm . Sinus sudut antara bidang ACF dan

bidang ACGE adalah ….

39. Dibawah ini diberikan prisma segitiga tegak

ABC.DEF. Panjang AC = BC = 6 cm. AB =

10 cm, dan CF = 8 cm. Volum prisma

tersebut adalah ….

a. 72 cm

3

b. cm3

c. cm3

d. 144 cm3

e. 148 cm3

40. Diketahui segitiga MAB dengan AB = 300

cm, sudut MAB = 600 dan sudut ABM = 75

0.

maka AM = … cm.



a. 150 ( 1 + 3 )

b. 150 ( 2 + 3 )

c. 150 ( 3 + 3 )

d. 150 ( 2 + 6 )

e. 150 ( 3 + 6 )

41. Sebuah tabung tanpa tutup yang terbuat dari

seng tipis dapat memuat zat cair sebanyak

64cm3. Seluruh luas tabung itu akan

minimum jika jari-jari tabung sama dengan

a.

b.

c.

d.

e.

42. Nilai = …

a. 8

b. 4

c. 2

d.

e.

43. Nilai = …

a. 2

b. 1

c.

d.

e. –2

44. Nilai dari = …

a. 32

b. 16

c. 8

d. 4

e. 2

45. Hasil dari dxxx sin.cos2 adalah ….

a. Cx3cos3

1

b. Cx3cos3

1

c. Cx3sin3

1

d. Cx3sin3

1

e. Cx3sin3

46. Diketahui (f o g)(x) = 4x2+ 8x – 3 dan g(x)

= 2x + 4. Jika f -1

(x) adalah invers dari f(x)

maka f -1

(x) = ....

a. x + 9

b. 2 +

c. x2– 4x – 3

d. 2 +

e. 2 +

47. Diketahui matriks . Jika

determinan matriks A sama dengan 5, maka

invers A = …

a.

b.

c.

d.

e.

48. Sebuah tabung tanpa tutup yang terbuat dari

seng tipis dapat memuat zat cair sebanyak

64cm3. Seluruh luas tabung itu akan

minimum jika jari-jari tabung sama dengan…



a.

b.

c.

d.

e.

49. Koefisien suku yang memuat x3 pada bentuk

( -1)7 adalah …

a. 7

b. 35

c. -64

d. -280

e. -448

50. Modus dari sejumlah data yang tertera pada

tabel berikut adalah …

a. 49,06

b. 50,20

c. 50,70

d. 51,33

e. 51,83

Berat ( kg ) Frekuensi

31 – 36

37 – 42

43 – 48

49 – 54

55 – 60

61 – 66

67 – 72

4

6

9

14

10

5

2

BAGIAN KEDUA : SOAL URAIAN

1. Sebuah segitiga sama sisi, sebuah lingkaran dan sebuah persegi mempunyai keliling yang sama.

Di antara ketiga bangunan tersebut, manakah yang memiliki luas terkecil?

2. Seorang pedagang membeli sebuah laptop merk A dan sebuah laptop merk B. Laptop A berhasil

dijual kembali dengan keuntungan 30%. Laptop B mengalami sedikit kerusakan sehingga harus

dijual rugi 20%. Apabila harga jual kedua laptop sama, hitunglah keuntungan atau kerugian

pedagang tersebut secara keseluruhan?

3. Hitunglah harga n agar bilangan 20 + 2

1 + 2

2 + ... + 2

n sedekat mungkin ke 2013!

4. Sebuah bilangan terdiri dari 3 angka. Nilai bilangan tersebut adalah 30 kali dari jumlah ketiga

angka yang menyusun bilangan tersebut. Tentukan bilangan berapakah yang dimaksud?

5. Parabola memiliki puncak dengan koordinat (4,2). Jika titik (2,0) terletak pada

parabola tersebut, tentukanlah hasil perkalian a, b dan c!

Soal Olimpiade Matematika SMA Tingkat Nasional PDIM UB 2013

Education

Transcript of Soal Olimpiade Matematika SMA Tingkat Nasional PDIM UB 2013