FINAL OLIMPIADE MATEMATIKA TINGKAT SLTA 2012 1

PETUNJUK UNTUK PESERTA

1. Tuliskan nomor peserta, nama, kelas dan asal sekolah Anda di tempat yang telah disediakan.

2. Waktu yang disediakan untuk menyelesaikan semua soal maksimum 120 menit (Kecepatan dan

ketepatan penyelesaian menjadi pertimbangan dalam menentukan peringkat akhir)

3. Tes terdiri dari dua bagian. Bagian pertama terdiri dari 20 soal pilihan ganda dan bagian kedua

terdiri dari 4 soal uraian.

4. Untuk soal bagian pertama :

a) Masing-masing soal bagian pertama bernilai 3 (tiga) poin.

b) Pilihlah satu jawaban yang paling tepat

5. Untuk soal bagian kedua :

a) Masing-masing soal bagian kedua bernilai 10 (sepuluh) poin.

b) Tuliskan semua langkah dan argumentasi penyelesaian soal secara lengkap

6. Tuliskan jawaban menggunakan ballpoint, bukan pensil.

7. Tidak diperkenankan menggunakan buku, catatan dan alat bantu hitung.

8. Peserta yang sudah selesai dipersilakan meninggalkan ruangan dan menyerahkan lembar

jawaban ke meja panitia sekaligus dilakukan pencatatan waktu pengumpulan.

9. Selamat bekerja.

BAGIAN PERTAMA : SOAL PILIHAN GANDA

1.

= …

a.

b.

c.

d.

e.

2. Diketahui dan . Nilai

a.

b.

c.

d.

e.

3. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya setengah kali akar-akar persamaan kuadrat

x2 + 5x + 3 = 0 adalah … a. 4x2 + 10x + 3 = 0 b. 4x2 + 3x + 10 = 0 c. 3x2 + 4x + 10 = 0 d. 10x2 + 4x + 3 = 0 e. 10x2 + 3x + 4 = 0 4. Jika p dan q merupakan akar-akar persamaan 2x2 + ax + a = 6, maka nilai minimum p2 + q2 adalah …

a. 5

b. 6

c. 7

d. 8

e. 9

FINAL OLIMPIADE MATEMATIKA TINGKAT SLTA 2012 2

5.

a.

b.

c.

d.

e.

6. Diketahui segitiga samasisi dengan panjang sisi-sisnya (2x – 2y – 6), (x + y + 3) dan (3x + 2y -1). Keliling segitiga tersebut adalah …

a. 9 b. 12 c. 15 d. 18 e. 36

7. Jika panjang sebuah persegi panjang ditambah 2 cm dan lebarnya ditambah 3 cm, maka keliling persegi panjang menjadi 26 cm. Jika panjangnya ditambah dengan 3 cm dan lebarnya ditambah dengan 2 cm, maka luas persegi panjang itu bertambah 25 cm2 dari luasnya semula. Panjang persegi panjang mula-mula adalah …

a. 3 b. 5 c. 6 d. 7 e. 8

8. Jika ΔABC siku-siku di B, <A = 600 dan BC = , maka AB.AC = … a.

b. 8

c.

d. 6

e.

9. =

a.

b.

c. 1 d.

e.

10. Jika perbandingan antara sin x dan cos x adalah 1 : 2, maka perbandingan tan x dan cot x adalah …

a. 1 : 4

b. 1 : 2

c. 1 : 1

d. 2 : 1

e. 4 : 1

FINAL OLIMPIADE MATEMATIKA TINGKAT SLTA 2012 3

11. Sebuah segi duabelas beraturan dilukiskan di dalam sebuah lingkaran berjari-jari 20 cm. Luas segi

duabelas tersebut adalah … cm2

f. 2400

g. 1600

h. 1200

i. 800

j. 600

12. Pada kubus ABCD.EFGH, tangen sudut antara garis CG dengan bidang BDG adalah …

a.

b.

c.

d.

e.

13. adalah rata-rata dari data x1, x2, … , x10. Jika data diubah mengikuti pola

maka rata-ratanya menjadi …

a.

b.

c.

d.

e.

14. Banyak susunan huruf dari kata “MATEMATIKA” yang diawali huruf E dan diakhiri huruf I adalah … a. 15120 b. 7560 c. 3360 d. 1680 e. 840

15. Titik potong garis singgung di titik (1,2) pada lingkaran x2 + y2 = 5 dengan lingkaran x2 + y2 = 10 adalah …

a. (3,1) dan (-1,3) b. (-3,1) dan (1,3) c. (3,1) dan (1,-3) d. (-3,-1) dan (-1,-3) e. (3,1) dan (1,3)

16. Diketahui : sin A = , A sudut tumpul dan B sudut lancip. Nilai cos (A_B) = …

a.

b.

c.

d.

e.

FINAL OLIMPIADE MATEMATIKA TINGKAT SLTA 2012 4

17. Sebuah akar persamaan x3 + ax2 + ax + 1 = 0 adalah x=2. Julah akar-akar persamaan tersebut adalah …

a. 3 b. 2

c.

d.

e.

18. Jumlah kuadrat akar-akar x3 + 4x2 – 7x – 10 = 0 adalah … a. 16 b. 25 c. 30 d. 75 e. 250 19. Jika akar-akar x4 – 8x3 + ax2 – bx + c = 0 membentuk barisan aritmatika dengan beda 2, maka nilai

a, b, dan c adalah …

a. -8, -15, 16

b. 8, 15, -16

c. 14, -8, 15

d. -16, 8, -15

e. 14, -8, -15

20. Jika f(x) dibagi (x – 2) sisanya 24, sedangkan jika f(x) dibagi dengan (2x – 3) sisanya 20. Jika

f(x) dibagi dengan (x – 2) (2x – 3) sisanya adalah …

a. 8x + 8

b. 8x – 8

c. – 8x + 8

d. – 8x – 8

e. – 8x + 6

BAGIAN KEDUA : SOAL URAIAN

21. Diberikan segitiga ABC dengan tan ∠CAB = . Melalui titik sudut A ditarik garis tinggi sedemikian

rupa sehingga membagi sisi BC menjadi segmen-segmen dengan panjang 3 dan 17. Luas segitiga

ABC adalah . . .

22. Sebuah kubus berukuran 5 x 5 x 5 disusun dari 125 kubus satuan. Permukaan kubus besar lalu

dicat. Rasio sisi (permukaan) ke-125 kubus satuan yang dicat terhadap yang tidak dicat adalah …

23. Misalkan a, b, c adalah akar-akar polinom x3 − 8x2 + 4x − 2. Jika f(x) = x3 + px2 + qx + r adalah

polinom dengan akar-akar (a + b – c), (b + c – a), (c + a – b), maka f(1) = ...

24. Suatu persegi panjang berukuran 8 x 2 , mempunyai titik pusat yang sama dengan suatu

lingkaran berjari-jari 2. Berapakah luas daerah irisan antara persegi panjang dan lingkaran

tersebut ?