A

SOAL STANDAR OLIMPIADE MATEMATIKA 1

SOAL ISIAN DAN URAIAN

1 . iika rata-rata dari data berikut: 18, 21,

(a+b).

17 ,13, a,10, b adalah i7 maka tentukan nilai

n

Jika 6,136136136. = r maka tentukan nilar (p+q).q

9 + 99 + 999 + 9999 + 99999 + . . . + 999999999 = . ...

p dan q adalah bilangan bulat dan memenuhi p' -q' = 27. Tentukan pasangan

nilai p dan q.

5. Jika 30=a+ 1',tentukannilaia,b,danc.13 U+1

c

Harga 18 baju Rp540.000,00. Hitung harga 2 j lusin baju tersebut.

7. DiketahuiJ6g = 8,3066 dan 1[Q9 =2,6268 maka tentukan nilai ",6s.000 + Jo,og

4.

6.

8.

Gambar di atas adalah segitiga ajaib 3x3 yang berisi angka-angka 1, 2

dan 9 yang memiliki jumlah yang sama. Lengkapilah angka-angka

ada.

3,1,5,6,7,8,

yang belum

9. Enam buah pipa, masing-masing

dengan garis tengah d, diikat erat seperti

dalam:gambar. Jika arah tali pengikat

tegak lurus pada arah pan1ang pipa,

cari panjang tali yang melilitnya.

Perbandingan uang Rizal dan Fathi adalah 2:3. Jumlah uang mereka Rp750000,00

Berapa besar uang masing-masing?

Budi membuat kerangka balok dari kawat dengan ukuran I2 cm x g cm x 4 cm. Jika

kawat yang tersedia hanya r,68 meter maka kerangka balok yang dapat dibuat

sebanyak-banyaknya adalah. . ..

C.8 buah

D. 9 buah

Jika diameter setengah lingkaran adalah 2g cm, hitung

luas dan keliling daerah yang diarsir pada gambar di

samping ini.

i0

11

A.6 buah

B. 7 buah

12r)

14.

/Z Berat rara-rata 2 ekor ikan patin dan 7 ekor ikan mas adalah 5,4 kg. Berat rata-rata

dari seekor ikan mas adalah 4,9 kg. Perbedaan berat antara 2 ekor ikan patin adalah

80 gr. Tentukan berat dari ikan patin yang paling ringan.

AB

Diketahui ABCD adalah sebuah p-ersegi panjang. Jika luas A APD, A DPC, dan A BPC

berturut-turul24 crnt, i 0 cm2, dan I2 cm: maka tentukan luas A APB.

Berapa luas dari daerah yang diarsirdalam bangun di samping ini?(Tes Seleksi Calon Peserta Olimpiade)

Jika panjang AB = 8 cm dan panjang AC:6

cm, tentukan luas daerah persegi yang

diarsir.

ccx3 -Y'Sederhanakan bentuk15.

(" -u*)(-*." j

P

A

18. Tentukan nilai sudut x pada gambar berikut ini.

A.200

8.300

c.400

D.500

19. Jika pr+ ps + qr+ ps =56,dan r* s =T,tentukan nilaidari

(p+q+r+s).

5cm M 3cm N

Perhatikan A PNS. Panjang 5M = 5 cm, MP= 5 cm, dan MN = 3 cm. Berapakah luas

segitiga 5MP?

(Tes'Seleksi Calon Peserta Olimpiade)

1001L.-

3

D.31 001

2i Bentuksederhana dari perkariun (z +)^(, ;)'(, ;)' ^(, #)adarar'

A.5999

B. 1001

999

24.

22. Sebuah rumah makan memasang tarif dengan harga Rpl7.000,00 untuk orang

dewasa dan Rp11.000,00 untuk anak sekali makan secara prasmanan Pada suatu

hari, pemilik menutup rumah makan dengan memperoleh total uang penjualan

sebanyak Rp399.000,00. Cari cacah anak yang mungkin makan di rumah makan

pada hari tersebut.

23. Hitung nilai dari 12 -22 +32 -42 +....+ (2007); -(2008)'? +(2009):

Dalam seperempat lingkaran besar, terdapat .dua buah setengah lingkaran yang

saling bersinggungan. Jika jari-jari seperempat lingkaran besar adalah 6 cm, hitung

jari-jari setengah lingkaran kecil?

Sebuah mobfl menempuh jarak 240 km dengan

kecepatan yang berubah-ubah. Diagram

lfngkaran di samping inI menyatakan jarak

yang dftempuh untuk masfng-maslng

kecepatan dalam km/jam. Berapa lama

waktu yang diperlukan untuk perjalanan

tersebut?

25.

SOAL ANALISIS DAN EKSPLORASI

1. Zaki dan Faras mendapat tugas mengecat pagar. JikaZaki bekerla sendiri, tugas itu

selesai dalam waktu 3 jam, sedangkan jiku Furut mengerjakan sendiri, tugas itu

selesai dalam waktu 4 jam. Pada pukul 08.30, mereka mulai mengecat bersama.

Setelah cat habis Zaki pergi untuk membeli car selama 40 menit. Setelah itu, Zaki

menyelesaikan pekerjaan sendiri, sementara Faras mendapat tugas lain. Jika

pekeryaan Zaki selesai pada pukur I i.t 0, pukul berapa catnya habis?

2,D

A

3.

ABCD adalah persegi dengan panjang sisi 4 cm. Hitung luas daerah yarrg dibatasi

oleh dua lingkaran sepefti daerah yang diarsir pada gambar di aras.

Jika 31513 dan 34369 masing-masing dibagi dengan suatu bilangan 3-angka,

sisanya adalah suatu bilangan yang sama. Carilah bilangan sisa pembagian

tersebut?

(TEMTC 2003)

B

SOAL SIANDAR OLIMPIADE MATEMATIKA 2

A. SOAL ISIAN DAN URAIAN

2

I Jika a + b = 2,b +c : 3,dan c*3 =4 maka hitung nilai dari (a + b + c).

., . (1002)2-p98)2nltUnO fll13l

-

__ J -_ (102), _ (98),

3. Tentukan angka ke 55555 setelah desimal dari bilangan

Temukan banyaknya bilangan bulat positif yang lebih kecil dari 1.000 sedemikian

sehingga jumlah dari angka pertama dan terakhir adalah 10.

(Asean Primary School Mathematics Olimpiad 2003)

Nl xelas 3R

n rehs:s

4 5 6,7 g 9-'Nilai

Dari grafik di atas, tentukan selisih nilai rata-rata kelas 34 dengan kelas 38.

j

4.

5.

6

5

4

0)

=3-v()l<tJ. 2

I

7.

6. Carilah angka-angka yang memenuhi perkalian berikut ini.

K ITA

4

ATIK

Usia tiga bangunan prasejarah sebagai berikut: 4 abad lB windu,5 abad 7

dasawarsa, dan 6 abad i lustrum. Rata-rata usia bangunan prasejarah tersebut

adalah. . ..

A.580 tahun C.555 tahun

8.567 tahun D.573 tahun

' ,'Fr'anciska mengqun akan 42o/o uangnya untuk membeli buku pelaj aran darr24o/o

untuk membeli perlengkapan lain. Jika sisa uang Franciska sebesar Rp25.500,00,

tentukan besar uang Franciska sebelum dibelanjakan.

Perhatikan gambar di atas. Panjang PQ = 20 cm, AB = 25 cm, dan Ap = 9 cm.

Tentukan perbandingan luas lingkaran berpusat di A dengan luas lingkaran

berpusat di B.

Empat orang bekerja dengan kecepatan yang sama dapat mengecat ruangan

dalam waktu 2 iam. Jika pekerjaan tersebut dikeryakan oleh enam orang dengan

kecepatan yang sama, berapa lama waktu yang dibutuhkan?

10.

i1 Gambar di bawah ini adalah sebuah kolam renang berbentuk lingkaran terbuat dari

batu bata.

Jika tiap meter persegi diperlukan l OO batu bata, berapa banyak batu bata yang

diperlukan untuk membuat dinding kolam seluruhnya?

A. 3.960 batu bata C.7920 batu bata

B. 5.544 batu bata . D. 8 31 6 batu bata

12. Perbandingan luas tanah sekolah A, B, dan C adalah 2

sekolah 45.000 mr, tentukan luas tanah A, B, dan C.

'.3 '. 4. Jika luas tanah seluruh

13.

14.

l5

Jika x + * = .6, tentukan nilai r' *i .

Keliling suatu segitiga samakaki 36 cm

segitiga tersebut.

Perhatikan gambar segitiga ABC di samping.

Jika besar Z BAC= 64o, berapa besar I ABC?

ddn panjang alasnya I0 cm. Tentukan luas

l6 Hitunglah nilai dari(t r ,t I \., |

-t-_L-

-l--r I

\ro 1oo tooo to.ooo )90

':1

17. Hitung luas daerah yang diarsir

samping ini?

pada gambar

l8 Diketahui segitiga ABC sernbarang

Pada titik A, B, dan C masing-masing

dibuat lingkaran dengan jari-lari 5 cm

cian berpusat di titik tersebut seperti

terlihat pada gambar. Hitunglah

panjang busur ketiga lingkaran

tersebut.

19. -Jika -5 < x < 2 dan 4 <y < 6, tentukan nilai terbes.rr dan terkecil dari (x-2y).

P

di

20.

a:cm R b: cm

Buktikan bahwa A PQS siku-siku di P.

21. Sebuah tanki air mempunyai dua saluran pengisian dan satu saluran pembuangan

yang lajunya konstan. Saluran I dan ll masing-masing dapat mengisi penuh tanki

dari keadaan kosong dalam 'waktu 4 jam dan 12 jam Saluran lll dapat

mengosongkan tanki dari keadaan penuh dalam waktu 6 jam. Jika ketiga saluran

dijalankan secara bersamaan pada saat tanki kosong, berapa lama waktu yang

diperlukan tanki tersebut akan penuh?

22. Tunjukkan bahwa 1'+23 +33 + 43 +'.+nt =(l+2+3+4+...+n):

23 06N6Gambar di atas menunjukkan daerah yang dibentuk oleh talibusur dalam lingkaran.

1 buah talibusur membentuk 2 daerah, 2 buah talibusur membentuk 4 daerah, dan

3 buah talibusur membentuk 6 daerah. Berapa daerah yang dapat dibentuk bila

dibuat 25 buah talibusur?

Pada gambar di atas, diameter dari lingkaran kecil sama dengan jari-jari dari

lingkaran terbesar. Luas dari lingkaran terbesar adalah 7r satuan persegi. Berapa

panjang ABCDEFA?

. (Asean Primary SchoolMathematics Olimpiad 2003)

25. Gambar di bawah ini adalah persegi panjang yang terdiri atas 3 buah persegi yang

kongruen dengan panjang sisi6 cm.

ABCHitunglah luas segiempat PBRQ yang diarsir.

24.

SOAL ANALISIS DAN EKSPLORASI

1. A PQR segitiga sama sisi dengan panjang setiap

sisinya 6 cm. C adalah lingkaran dalam segitiga PQR.

Cr, Cz, C: adalah lingkaran di dalam APQR yang

masing-masing menyinggung luar lingkaran C

dan menyinggung dua di antara tiga sisi segitiga

itu. Tentukan luas bagian A PQR yang terletak di

luar keempat lingkaran itu.

Hitunglah nilai dari (a+b+c+d) sehingga jumlah bilangan-bilangan setiap garis

pada gambar di atas sama.

Kita mempunyai sekumpulan segitiga sama sisidengan panjang sisi I satuan.

a. Susunlah beberapa segitiga sama sisi sehingga membentuk segi-6 beraturan

yang panjang sisinya 1 satuan?

b. Berapa segitiga sama sisi yang diperlukan untuk membentuk segi-6 beraturan

yang panjang sisinya 2 satuan?

c. Berap.a pula untuk segi-6 beraturan yang panjang sisinya 3 satuan?

d. Menurutmu berapa segitga sama sisi yang diperlukan untuk membentuk

segi-6 beraturan yang panjang sisinya 10 satuan?

(Olimpiade Matematika 5D Tingkat Nasional-2O03)

3.

C

SOAL STANDAR

1

A.

2

OLIMPIADE MATEMATIKA 3

SOAL ISIAN DAN URAIAN

Rata-rata data:4, 5,2,5,7,9,2p adalah 6. Tentukan nilai p yang memenuhi.

Untuk mereboisasi hutan yang gundul, pihak Perhutani mengerahkan 285

sukarelawan untuk menanam pohon jati pada lahan seluas I5 hektar. Berapa'

banyak sukarelawan yang diperlukan uniuk menanam kembali pohon jati pada

lahan seluas 23 hektar dalam waktu yang sama.

l8 cm

4cm

R

a6cm

A 24cm B

Pada gambar di atas ABCD adalah persegi panjang..Jika PQRS adalah persegi,

hitung keliling bangun yang diarsir.

ABCD adalah persegi dengan panjang sisi 1

cm. Busur lingkaran dengan pusat A, B, C, dan

D terlihat pada gambar di samping. Tentukan

luas daerah yang diarsir.

4.

5.

7.

Dengan menggunakan bilangan I sampai 10 dan tidak ada bilangan yang

berulang, isi lingkaran-lingkaran di bawah ini supaya tiap lengan berjumlah 23.

n4m56. Jika n dan masalah angka alamidun 1.

4

Pada suatu hari, Agus berangkat memancing

Lama Agus memancing adalah....

A. 6 jam 15 menit

B. 6 jam 30 menit

C.7 pm 15 menit

D.7 jam 30 menit

(Olimpiade Tingkat PropinsiJawa Barat 2003)

Panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran 24

kedua pusat 26 cm. Jika panjang jari-jari lingkaran yang

panjang jari-jari lingkaran yang lain.

Hasil perkalian bilangan (999 x999) adalah....

, tentukan nilai terkecil m.

j' t

pukul 08.45 dan pulang pukul 15 15

cm, sedangkan jarak

satu 15 cm, hitung

9.

10. Masukkan semua bilangan berikut ke dalam lingkaran A, B, dan C sedemikian rupa

sehingga semua bilangan dalam A dapat dibagi 5, semua bilangan dalam B dapat

dibagi2, dan semua bilangan dalam C dapat dibagi 3.

1 7 49, 3250, 7 893, 2025, i 348, 200 l, 1 1 2, 1 02, 48, 2030, 930, 207, 7 50, 1 605.

(TEMTC 2003)

11.

Hitung besar sudut x pada gambar di atas

12. Sebuah aquarium berisi air sebanyak 144liter dengan ukurarr seperti pada gambar

di bawah ini.

60 cn

Berapa liter yang

cm?

A. B liter

B. 104 liter

masih ada di dalam aquarium jika'I

,: -!l

C. .l06

liter

D. 108 liter

permukaan air diturunkan 15 16

i3. Sebuah tiang bendera dan pohon

berdiritegak di tanah lapang.

Tinggitiang bendera dan panjang

bayangannya pada suatu saat

tampak seperti pada gambar di

samping ini Jika bayangan pohon

1,5 m, berapa tinggi pohon

sebenarnya?

Perhatikan gambar segitiga ABE di samping.

AB = 36 cm, CE = l2 Cm, AF = ?4

cm, dan BD = 1B cm. Hitung keliling segitiga. ABC.

Jika panjang AB: BC = CD, hitung panjang (OB+OC+OD).

Keliling sebuah empat persegi panjang adalah 20 meter dan luasnya kurang dari 24

m2. Jika panjang salah satu sisinya a meter, tentukan batasan nilai a.

14

15

L2

4

m

i{

{1,l

.

17. Data berikut adalah hasil ujian suatu kelas di SMU yang nilai rata-ratanya adalah x .

Nilai 34 56 7BFrekuensi 24812164

18

Siswa dinyatakan lulus jika nilainya lebih besar atau sama denganx - l. Berapa

siswa yang lulus ujian?

Sederhanakanbentuk 1 * t - 2

(x - yXx - z) (z- xXz - y) (y - z)(Y - x)

19. Urutkan nilai dari *:,11- l,y = ..f - Jj ,z= 2-.6 mulai dari yang terbesar.

20. Dari dua toko serba ada yang masih termasuk dalain satu perusahaan, diperoleh

data penjualan daging dan ikan dalam satu minggu seperti tercantum pada tabel

berikut.

Daging

(kg)

lkan

(kg)

Hasil penjualan total

(dalam ribuan rupiah)

Toko A 80 20 2960

Toko B 70 40 3040

Berapa harga ikan/kg pada kedua toko tersebut?

Antara pukul 05.00 dan pukul 05.30, jarum panjang dan jarum pendek suatu arloji

akan berimpit pada pukul 5 lebfh....

Jika lingkaran besar memiliki diameter

'12 cm dan diameter setengah lingkaran

AB adalah B cm, hitung luas daerah

yang diarsir.

21,

22.

23. Ayah Budi mempunyai tabungan deposito yang cukup besar di bank, yaitu Rp

250.000.000,00. Setiap bulan, ayah Budi hanya mendapatkan bunga sebesar Rp

4.500.000,00 karena dikenakan pajak sebesar 100/0. Berapa persen besar Ceposito

ayah Budi di bank tersebut setiap bulannya?

(Tes Seleksi Calon Peserta Olimpiade)

24 Perhatikan pola gambar-gambar segitiga berikut ini.

r?)(2)

A(t ) (!)

25.

XYZyzx , tentukan nilai dari

AAATentukan banvakn;,a segitiga berisi I satuan pada pola ke-,l0

Tentukan bentuk sederhana dari

'l ]ltt-+_+-+ _+... +_.2 6 12 20 2008(2008+1)

SOAL ANALISIS DAN EKSPLORASI

1 Diketahui x, y, dan z adalah bilangan real positif. Jika

2007x+2008y +20092

5x+ 4y +32

2, Burhan ke sekolah menggunakan sepeda dengan kecepatan 1B km/janr dan

pulang dengan kecepatan 12km/jam. Tentukan rata-rata kecepatan Burhan ketika

pergi dan pulang sekolah.

aH

3.

oD

Kita ingin membuat oersegi-persegi yang setiap titik sudutnya terletak pada

tirik-titik yang disediakan. Untuk susunan titik 3 x 3 di atas, ada 6 persegi yang

dapat kita buat. Salah satu persegi adalah ACIG.

a. Tuliskan kelima persegi lainnya pada su5unan titik 3 x 3 itu.

b. Gambarlah sebanyak mungkin persegidengan panjang sisi berbeda-beda

pada susunan titik 4 x 4.

c. Berapa banyak persegi yang dapat dibuat pada susunan titik 4 x 4.

d. Gambarlah sebanyak mungkin persegi dengan panjang sisi berbeda-beda

pada susunan titik 5 x 5.

(Olimpiade Matematika SD Tingkat Nasional 2003)

-.- 1t

1.

D

SOAL STANDAR OLIMPIADE MATEMATIKA 4

SOAL ISIAN DAN URAIAN

Ayah menelepon temannya di luar kota dari waftel mulai pukul 21.06 sampai 21.11.

Jika harga 1 pulsa telepon Rp250,00 per 30 detik maka Ayah harus membayar biaya

telepon sebesar ... rupiah.

(Olimpiade Tingkat PropinsiJawa Barat 2bO3)

Tentukan A jika bilangan 8AA653 habis dibagi 3.

Jika a x 15 = b- 16 = c * 17 = d- 1B = e + 19, manakah di antara kelima bilangan

a,b, c, d, dan e yang terbesar?

Temukan sebuah bilangan terbesar dari ], tetapi terkecil dari ].54(Asean Primary School Mathematics Olimpiad 2003)

Jika pada diagram lingkaran disamping

inijumlah siswa laki-laki 75 orang,

berapa jumlah siswa seluruhnya?

2.

3.

4.

,6. y'itai rata-rata dari 20 bilangan adalah 14,2. Jika rata-rata dari 12 bilangan pertama

adalah 12,6 dan rata-rata dari 6 bilangan berikutnya adalah'18,2, hitung rata-rata

dari 2 bilangan terakhir.

7. Dalam waktu 1,5 jam, sebuah mobil

kecepatan rata-rata yang sama, mobil

jarak yang ditempuh mobil tersebut.

dapat menempuh jarak 108 km. Dengan

itu berjalan dalam waktu 6 jam. Tentukan

menyelesaikan 30 seragam olahraga.

dalam waktu 2 hari, berapa banyak

9.

Dalam waktu 3 hari, 5 orang penjahit dapat

Jika pekerjaan tersebut'dikerjakan B orang

seragam olahraga yang dapat diselesaikan?

:.

Perhatikan daftar harga sepeda di bawah ini.

Jenis sepeda Harga

(ribu rupiah)

Sepeda BMX Rp 2'15

Sepeda roda tiga Rp 125

Sepeda mini RP 245

Pak Adi membeli 1 sepeda BMX dan 1 sepeda roda tiga sesuai dengan daftar harga

di atas. Karena sesuatu hal, ia menjual sepeda BMX dengan mengalami kerugian

12,5o/o dan sepeda roda tiga dengan kerugian I57o. Berapa rupiah total kerugian

dan hasil penjualan kedua sepeda tersebuti

.N4cm

Carilah luas daerah yang diarsir pada gambar di atas,

10.

11. Tentukan huruf urutan ke*2.500 dari kata yang berulang di bawah ini.

BERPIKIRBERPIKIR....

12. sederhanakanbentu- (J;F fu!l7)

13.

14.

15.

ABCD adalah sebuah jajaran genjang dengan /.A: lC = 45".'Lingkaran L

berpusat di C melalui titik B dan D. Garis AD diperpanjang dan memotong

lingkaran L di E. EB dan CD berpotongan di H. Tentukan perbandingan luas A EHD :

luas A BCH.

Perbandingan panjang dan lebar sebuah persegi panjang adalah 5 .4. Jika keliling

persegi panjang adalah 54 cm, tentukan selisih panjarrg dan lebarnya.

Tentukan banyaknya bangun persegi pada gambar di

samping ini.

B 8-2x:

Hitung luas A ABC di atas.

16.

17. Jumlah dua bilangan adalah 62. )rka bilangan yang besar dibagi dengan yang kecil

hasilnya adalah 2 dan sisanya 1 1, tentukan jumlah kedua bilangan tersebut.

1

Diketahui 2f(a)- f(-) = 2a . Tentukan nilai dari f(2.009) .

a

Ayah ingin menuangkan minyak 900 liter ke dalam beberapa buah drum dan

jerigen. Daya tampung sebuah drum 240 liter dan jerigen 20 liter. Berapa

kemungkinan banyak drum dan jerigen yang dibutuhkan?

(Olirnpiade Tingkat PropinsiJawa Barat 2OO3)

Ada berapa banyak bilangan antara .bilangan 2.000 sampai 5.000 yang habis

dibagi 77

-('j) '(,+) -'('#)

18.

19.

20.

22.

21. rentukan nilai dari (l j)

Tentukan nilai dari l+zJ+:-]-+ ....+gg 1

2 6 12 9900

23. Perhatikan gambar berikut ini.

Diketahui besar sudut AOC = 135" dan panjang

D busur AB = 4,5 cm. Tentukan panjang busur ABCD.

24.

Pada gambar di atas diketahui AB = AC, IDAB = 40o, dan AD = AE.

Tentukan Z x.

25. Sederhanakan bentuk:

SOAL ANALISIS DAN EKSPLORASI

1. Suatu persegi panjang berukuran B kalizJi mempunyai titik pusat yang salla

dengan suatu lingkaran berjari-jari 2 cm. Berapakah luas daerah irisan antara

persegi panjang dan lingkaran tersebut?

Ahmad melakukan perjalanan dari kota A ke kota B melalui kota C. Pada pukul

07.00, dia berangkat dengan kecepatan rata-rata 30 km/jam. Pada pukul 08.30, dia

sampai di kota B. Setelah beristirahat selama 30 menit, Ahmad berangkat menuju

kota C dan sampai pukul 10.30. Jika jarak antara kota A ke kota C adalah 135 km,

berapakah kecepatan rata-rata peryalanan dari kota B ke kota C?

(Olimpiade Matematika SD Tingkat Nasional)

Jika x, y, dan z adalah bilangan cacah dan memenuhi persamaan x + y + Y = 5 maka

hitung banyaknya pasangan (x, y, z).

3.