SOAL MATEMATIKA SMP ADEK GHUFRON

SOAL DAN PEMBAHASAN BAB LINGKARAN KLS VIII

1.

Ditanyakan: Tali busur?Pembahasan:OA dan OB

1. Perhatikan gambar berikut. Pada gambar tersebut, jari-jari lingkaran adalah 6 cm. Hitunglah a. panjang busur b. luas juring c. luas daerah yang diraster (tembereng).

Penyelesaiana. Panjang busur = ∠3602 r

= 900/360 2.3.14.6 Jadi, panjang busur adalah 9,42 cm.

b. Luas juring = ∠∠360r2

= 90/3600 . 3.14.62

= 28,26Jadi, luas juring adalah 28,26 cm2

c. Luas daerah yang diraster dapat kamu cari dengan cara berikut. Tembereng = luas juring – Luas = 28.26 – (1/2 . 6.6 ) = 10.26 Jadi, luas daerah yang diraster adalah 10,26 cm2.

2. Diketahui: Jari-jari lingkaran = 20 cm

Ditanyakan: berapa luas lingkaran ?

Pembahasan: L = pr2 = 3,14 . 20 . 20 = 1256 cm2


20 cm

3. Sebuah ban mobil memiliki panjang jari-jari 30 cm.Ketika mobil tersebut berjalan, ban mobil tersebutberputar sebanyak 100 kali. Tentukan:

a. diameter ban mobil,b. keliling ban mobil,c. jarak yang ditempuh mobil.

Jawab :1. Perhatikan segitiga ABC pada gambar. Panjang AC merupakan diagonal lingkaran, sedangkan panjang AO merupakan jari-jari lingkaran.

a. Menurut teorema Pythagoras,

AC2 = AB2 + BC2 maka AC2 = 142 + 142

= 196 + 196 = 2 × 196 AC = (2 ×196) = 14 2 cm

Jadi, diameter lingkaran tersebut adalah 14 2 cm.b. Panjang jari-jari lingkaran adalah setengah panjang diameter lingkaran sehingga:

AO =1/2 AC maka AO = 1/2×14 2 = 7 2

Jadi, panjang jari-jari lingkaran tersebut adalah 7 2 cm.c. Untuk mencari keliling lingkaran

K = π.d maka K = 22/7× 14 2 cm = 22 × 2 2 cm = 44 2 cm

Jadi, keliling lingkaran tersebut adalah 44 2 cm.

4. Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 24 cm dan jarak kedua pusatnya

adalah 26 cm. Jika panjang salah satu jari-jari lingkaran 6 cm, hitunglah panjang jari-jari

lingkaran yang lain.

Penyelesaian

Diketahui:

d = 24 cm

p = 26 cm

R = 6 cm

Ditanyakan r = ?


Jawab :

d = √(p2 – (R + r)2) atau

d2 = p2 – (R + r)2

242 = 262 – (6+ r)2

576 = 676 – (6 + r)2

(6 + r)2 = 676 – 576

(6 + r)2 = 100

6+r=√100

6 + r = 10

r = 10 – 6

r = 4

Jadi, panjang jari-jari yang lain adalah 4 cm

5. Panjang jari-jari dua lingkaran masing-masing adalah 12 cm dan 5 cm. Jarak kedua titik pusatnya

adalah 24 cm. Hitunglah panjang garis singgung persekutuan dalam.

Penyelesaian:

Diketahui:

p = 24 cm

R = 12 cm

r = 5 cm

Ditanyakan: d = ?

Jawab:

d = √(p2 – (R + r)2)

d = √(242 – (12 + 5)2)

d = √(242 –172)

d = √(576 – 289)


d = √287

d = 16,94

Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah 16,94 cm

6. Diketahui dua lingkaran dengan jari-jari 14 cm dan 4 cm. Tentukan panjang garis singgung

persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut jika jarak antara kedua titik pusatnya adalah 30 cm.

Penyelesaian

Soal tersebut dapat disajikan dalam gambar berikut

Diketahui:

p = 30 cm

R = 14 cm

r = 4 cm

Ditanyakan: d = ?

Jawab:

d = √(p2 – (R + r)2)

d = √(302 – (14 + 4)2)

d = √(302 –182)

d = √(900 – 324)

d = √576

d = 24

Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah 24 cm

7. Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 15 cm dan kedua titik pusatnya

terpisah sejauh 17 cm. Jika panjang jari-jari salah satu lingkaran adalah 3 cm, tentukan panjang

jari-jari lingkaran yang lain.

Penyelesaian


http://3.bp.blogspot.com/-TGkI2sW1_ks/UUsiTova6VI/AAAAAAAAHLA/FhHy8N1ve5E/s1600/persekutuan+dalam.png

Diketahui:

d = 15 cm

p = 17 cm

R = 3 cm

Ditanyakan r = ?

Jawab :

d = √(p2 – (R + r)2) atau

d2 = p2 – (R + r)2

152 = 172 – (3+ r)2

225 = 289 – (3 + r)2

(3 + r)2 = 289 – 225

(3 + r)2 = 64

3 + r = 8

r = 8 – 3

r = 5

Jadi, panjang jari-jari yang lain adalah 5 cm

8. Gambar di bawah adalah penampang enam buah drum yang berbentuk tabung dengan jari-jari 28

cm. Hitunglah panjang tali minimal yang diperlukan untuk mengikat enam buah drum tersebut.

Penyelesaian:

Jika titik pusat lingkaran yang kena tali di hubungkan dengan sebuah garis (garis merah), maka

banyaknya jari-jari yang kena garis ada 12 (n = 12)


http://3.bp.blogspot.com/-6mTIkP5UuJM/UvuJvAeOEyI/AAAAAAAAI4k/zqwYFZnAZTw/s1600/sabuk+4.png

p = nr + 2πr

p = 12 . 28 cm + 2.(22/7). 28 cm

p = 336 cm + 176 cm

p = 512 cm

9. Panjang jari-jari dua lingkaran adalah 11 cm dan 2 cm. Jika panjang garis singgung persekutuan

luarnya 12 cm maka tentukan jarak kedua pusat lingkaran

Penyelesaian

Diketahui:

d = 12 cm

R = 11 cm

r = 2 cm

Ditanyakan p = ?

Jawab :

d = √(p2 – (R - r)2) atau

d2 = p2 – (R - r)2

122 = p2 – (11 - 2)2

144 = p2 – 81

p2 = 225

p = √225 = 15 cm

Jadi, jarak kedua pusat lingkaran adalah 15 cm


http://2.bp.blogspot.com/-71MQS7nZOjg/UvuKdeLP9XI/AAAAAAAAI4s/wEi2aXY-7sI/s1600/enam+lingkaran.png

10. Dua lingkaran masing-masing berjari-jari 15 cm dan 8 cm. Jarak terdekat kedua sisi lingkaran

adalah 2 cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran tersebut.

Penyelesaian:

Diketahui:

s = 2 cm

R = 15 cm

r = 8 cm

Ditanyakan: d = ?

Jawab:

p = s + R + r

p = 2 cm + 15 cm + 8 cm

p = 25 cm

d = √(p2 – (R - r)2)

d = √(252 – (15 - 8)2)

d = √(625 –49)

d = √(576)

d = 24 cm

Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah 24 cm

11. Pada suatu lingkaran dengan pusat O diketahui titik A, B, C, dan D pada keliling lingkaran,

sehingga ∠AOB = 35° dan ∠COD = 140°. Jika panjang busur AB = 14 cm, hitunglah panjang

busur CD.

Penyelesaiannya:

Berdasarkan soal di atas maka ketsa gambarnya seperti berikut

Di depan telah dipelajari hubungan antara sudut pusat dan panjang busur berikut.


http://1.bp.blogspot.com/-Lw6BDo9QuOU/UvpZNc0cmYI/AAAAAAAAI3Y/ZS4cBiVSgZ8/s1600/soal+si.png

http://2.bp.blogspot.com/-1pkkHVhKGNo/UP8G1WaZOMI/AAAAAAAAGLw/5l0KXFq6zaY/s1600/ling1.png

CD/AB = ∠COD / ∠AOB

CD /14 cm = 140°/35°

CD = (140°/35°) x 14 cm

CD = 4 x 14 cm

CD = 56 cm

Jadi panjang busur CD adalah 56 cm

12. Pada gambar di bawah, luas juring OAB = 50 cm2.

Hitunglah

a. luas juring POQ;

b. jari-jari lingkaran;

c. luas lingkaran.

Penyelesaiannya:

a. untuk mencari luas juring POQ dapat digunakan persamaaan berikut ini

Luas AOB/Luas POQ = ∠AOB /∠POQ

50 cm2/ Luas POQ = 75°/60°

50 cm2/ Luas POQ = 1,25

Luas POQ = 50 cm2/1,25

Luas POQ = 40 cm2

b. untuk mencari jari-jari lingkaran dapat digunakan persamaan:

luas lingkaran/luas POQ = ∠ 1 lingkaran/∠POQ

πr2 /luas juring POQ = 360°/∠POQ

πr2/40 cm2 = 360°/60°

πr2/40 cm2 = 6

πr2 = 40 cm2 x 6

πr2 = 240 cm2


http://3.bp.blogspot.com/-JPd0pybMmhM/UP8G1kSu9ZI/AAAAAAAAGL0/mFhc0Ov1vuw/s1600/ling2.png

r2 = 240 cm2/(22/7)

r = 8,74 cm

c. Untuk mencari luas lingkaran dapat digunakan persamaan:

luas lingkaran/Luas AOB = ∠ 1 lingkaran/∠AOB

luas lingkaran/50 cm2 = 360°/75°

luas lingkaran/50 cm2 = 4,8

luas lingkaran = 4,8 x 50 cm2

luas lingkaran = 240 cm2

atau dengan menggunakan rumus πr2, maka:

πr2 = (22/7) x (8,74 cm)

πr2 = (22/7) x (76,3878 cm)2

πr2 = 240 cm

13. Perhatikan lingkaran berikut!

Daerah (I) adalah juring lingkaran yang memiliki sudut pusat 50° dan daerah (II) adalah juring lingkaran yang memiliki sudut pusat 120°. Tentukan perbandingan luas daerah (II) dan daerah (II)!

PembahasanLuas suatu juring dengan sudut θ adalah :

Jika dua buah juring yang diketahui sudutnya dibandingkan luasnya, diperoleh:


14. Perhatikan gambar!

Jika luas juring OBC = 60 cm2, luas juring AOC adalah....

PembahasanDari perbandingan luas dan perbandingan sudut-sudut diperoleh

15. Perhatikan gambar berikut! ABCD adalah persegi dengan panjang AB = 50 cm. Luas daerah yang berwarna biru adalah.....cm2

PembahasanABCD persegi, sehingga diameter lingkaran adalah 50 cm dan jari-jarinya 25 cm. Luas dua segitiga yang ada dalam lingkaran adalah


Luas daerah yang diminta adalah luas lingkaran dikurangi luas dua segitiga tersebut

16. Budi berangkat ke sekolah menaiki sepeda beroda satu. Jika diameter roda sepeda adalah 50 cm dan Budi sampai di sekolah setelah roda menggelinding sebanyak 1200 putaran, perkirakan jarak rumah Budi ke sekolah!

PembahasanDiameter roda D = 50 cm

Keliling roda Keliling = π D = 3,14 × 50 = 157 cm

Roda berputar sebanyak 1200 kali, panjang lintasan atau jarak yang ditempuh roda adalah banyak putaran dikalikan keliling roda, sehingga: Jarak = 1200 × keliling roda = 1200 × 157 cm = 188400 cm = 1884 m = 1,884 km

17. Perhatikan gambar di samping!

a) Tentukan luas daerah bangun di atasb) Tentukan keliling bangun di atas

Pembahasana) Luas persegi dengan sisi 42 cm, ditambah dengan dua kali luas lingkaran yang berjari-jari 21 cm (setengahnya 42 cm).


b) Keliling dua buah lingkaran

K = 2 × ( 2 π × r ) K = 2 × 2 × 22/7 × 21 = 264 cm

18. Pada gambar di bawah diketahui panjang OP = 28 cm dan busur PQ = 17,6 cm. Hitung luas

juring POQ.

Penyelesaian:

keliling lingkaran tersebut adalah

K = 2πr

K = 2 x (22/7) x 28 cm

K = 176 cm

Luas lingkaran tersebut adalah

L = πr2

L = (22/7) x (28 cm)2

L = 2464 cm2

Sekarang cari sudut POQ

∠ POQ /∠ 1 lingkaran = panjang PQ/keliling lingkaran

∠ POQ /360° = 17,6cm/176 cm

∠ POQ = (17,6 cm/176 cm) x 360°


∠ POQ = 36°

luas juring POQ/Luas Lingkaran = ∠ POQ/∠ 1 lingkaran

luas juring POQ/2464 cm2 = 36°/360°

luas juring POQ = 0,1 x 2464 cm2

luas juring POQ = 246,4 cm2

19. Hitunglah luas tembereng pada gambar berikut jika jari-jari lingkaran 14 cm.

penyelesaian:

a. untuk mencari luas tembereng gambar (a) terlebih dahulu cari luas juring AOB dan luas

ΔAOB:

luas juring AOB = ¼ luas lingkaran

luas juring AOB = ¼ x πr2

luas juring AOB = ¼ x (22/7) x (14 cm )2

luas juring AOB = ¼ x (22/7) x 14 x 14 cm2

luas juring AOB = 154 cm2

luas ΔAOB = ½ x alas x tinggi

luas ΔAOB = ½ x 14 cm x 14 cm

luas ΔAOB = 98 cm2

Luas tembereng = luas juring AOB – luas segitiga AOB

Luas tembereng = 154 cm2 – 98 cm2

b. untuk mencari luas tembereng gambar (b) terlebih dahulu cari luas juring COD dan luas

ΔCOD:

luas juring COD/luas lingkaran = ∠ COD /∠ 1 lingkaran


luas juring COD/ πr2 = 60° /360°

luas juring COD = (60°/360°) x πr2

luas juring COD = (1/6) x (22/7) x (14 cm )2

luas juring COD = ¼ x (22/7) x 14 x 14 cm2

luas juring AOB = 102,67 cm2

Karena besar ∠ COD = 60o, maka ΔCOD sama sisi dengan panjang sisi 14 cm,

s = ½ x keliling segitiga

s = ½ x (a + b + c)

s = ½ x (14 cm + 14 cm + 14 cm)

s = ½ x (14 cm + 14 cm + 14 cm)

s = 21 cm

luas ΔCOD = √(s(s-a)(s-a)(s-a)

luas ΔCOD = √(21 (21-14)(21-14)(21-14)

luas ΔCOD = √(21 x 7 x 7 x 7)

luas ΔCOD = √(21 x 343)

luas ΔCOD = √(7203)

luas ΔCOD = 84,87 cm2

Luas tembereng = luas juring COD – luas segitiga COD

Luas tembereng = 102,67 cm2– 84,87 cm2

Luas tembereng = 17,80 cm2

20. Gambar di bawah adalah penampang tiga buah pipa air yang berbentuk tabung dengan diameter 14 cm. Berapakah panjang tali minimal untuk mengikat tiga buah pipa dengan susunan tersebut?


Penyelesaian:

Diketahui bahwa diameter lingkaran adalah 14 cm, maka jari-jarinya adalah 7 cm. Hubungkan titik

pusat ketiga lingkaran dan titik pusat dengan tali yang melingkarinya, seperti pada gambar di atas,

sehingga diperoleh:

panjang AB = EF = DC = 4 x jari-jari = 28 cm.

Ingat kembali materi pada bab sebelumnya mengenai lingkaran, bahwa keliling lingkaran adalah 2πr,

dalam hal ini panjang busur lingkaran AD merupakan ½ lingkaran. Maka:

panjang busur AD = busur BC = ½ keliling lingkaran = πr = 22 cm

Panjang tali minimal untuk mengikat tiga buah pipa dengan susunan tersebut adalah:

panjang tali = 2 x panjang AB + 2 x panjang busur AD

panjang tali = 2 x 28 cm + 2 x 22 cm

panjang tali = 100 cm


http://3.bp.blogspot.com/-mGuIPosJgVM/UPL18EvbdsI/AAAAAAAAGDg/jwpTtNgnuzI/s1600/sabuk+3.png

Jadi panjang tali minimal untuk mengikat tiga buah pipa dengan susunan tersebut 100 cm

21. Lingkaran A memiliki diameter sebesar D, lingkaran B diameternya 3D. Perbandingan Luas lingkaran A dan lingkaran B adalah....

PembahasanDari rumus luas lingkaran:L = 1/4 πD2

LA : LB = (DA)2 : (DB)2

= D2 : (3D)2 = 1 : 9

Jadi perbandingannya 1 : 9

22. Perhatikan gambar berikut!

Diketahui panjang busur PQ adalah 60 cm. Keliling lingkaran tersebut adalah.....cm

PembahasanDengan hubungan panjang busur-keliling lingkaran dan sudut diperoleh:


23. Lima buah pipa air disusun seperti pada gambar di bawah. Hitunglah panjang tali yang digunakan untuk melilitkan pipa-pipa tersebut jika jari-jari pipa 3 cm.

Penyelesaian:

Diketahui bahwa jari-jari pipa adalah 3 cm. Hubungkan titik pusat lima lingkaran pipa dan titik

pusat dengan tali yang melingkarinya, seperti pada gambar di atas, sehingga diperoleh:


http://3.bp.blogspot.com/-59E0jBW61_4/UPL19uMfN9I/AAAAAAAAGD0/fLHuiW-J2Z0/s1600/sabuk+6.png

panjang FG = HI = JK = LM = NP = 2 x jari-jari = 6 cm.

Ingat kembali materi pada bab sebelumnya mengenai lingkaran, bahwa keliling lingkaran adalah

2πr, dalam hal ini panjang busur lingkaran AD merupakan ¼ lingkaran. Maka:

panjang GH = FP

panjang GH = ¼ keliling lingkaran

panjang GH = ½πr

panjang GH = ½ x 3,14 x 3 cm

panjang GH = 4,71 cm

Segitiga CDE sama sisi, sehingga

∠ CED = ∠ EDC = ∠ DCE = 60°;

∠KDE = ∠LDC = 90° (siku-siku);

∠KDL = 360° – (60° + 90° + 90°) =120°

∠MCN=∠IEJ=360°–(60°+90°+90°+90°)=30°

Ingat kembali materi pada bab sebelumnya mengenai hubungan sudut pusat dengan panjang

busur lingkaran, maka:

panjang busur KL/ keliling lingkaran = (∠KDL/360°)

panjang busur KL / 2πr = (∠KDL/360°)

panjang busur KL = (120°/360°) x 2πr

panjang busur KL = (1/3) x 2πr

panjang busur KL = (1/3) x 2 x 3,14 x 3 cm

panjang busur KL = 6,28 cm


sedangkan panjang busur IJ adalah:

panjang busur IJ/ keliling lingkaran = (∠IEJ/360°)

panjang busur IJ / 2πr = (∠IEJ /360°)

panjang busur IJ = (30°/360°) x 2πr

panjang busur IJ = (1/12) x 2πr

panjang busur IJ = (1/12) x 2 x 3,14 x 3 cm

panjangbusur IJ = 1,57 cm

Jadi, panjang tali minimal untuk mengikat enam buah drum dengan susunan tersebut adalah:

panjang tali = 5 x FG + 2 x GH + KL + 2x IJ

panjang tali = 5 x 6 cm + 2 x 4,71 + 6,28 cm + 2 x 1,57 cm

panjang tali = 30 cm + 9,42 cm + 6,28 cm + 3,14 cm

panjang tali = 48,84 cm

Jadi, panjang tali yang digunakan untuk melilitkan pipa-pipa tersebut adalah 48,84 cm

24. Selembar seng berbentuk persegi panjang berukuran 50 cm × 40 cm. Seng itu dibuat tutup kaleng berbentuk lingkaran dengan jari-jari 20 cm. Luas seng yang tidak digunakan adalah.…

(UN Matematika SMP/MTS Tahun 2005)

PembahasanLuas segiempat dengan ukuran 50 x 40 dikurangi luas lingkaran dengan jari-jari 20 cm:

25. Perhatikan gambar bangun datar berikut!


Tentukan:a) Luas daerah yang diarsirb) Keliling bangun

Pembahasana) Luas daerah yang diarsirLuas daerah yang diarsir adalah luas persegi dengan sisi 14 cm dikurangi dengan luas SETENGAH lingkaran dengan jari-jari 7 cm. L = (s x s) − 1/2 x π x r x rL = (14 x 14) − 1/2 x 22/7 x 7 x 7L = 196 − 77 = 119 cm2

b) Keliling bangunKeliling = 14 cm + 14 cm + 14 cm + 1/2× (2π × r) cmKeliling = 42 cm + 1/2× (2 × 22/7 × 7) = 42 + 22 = 64 cm

26. Perhatikan gambar di samping!

Luas daerah arsiran adalah...π = 22/7

(UN Matematika SMP 2009)

PembahasanLuas daerah arsiran adalah luas persegipanjang ditambah dengan luas setengah lingkaran yang berjari-jari 3,5 cm.



Titik O adalah pusat lingkaran. Diketahui∠ABE + ∠ACE + ∠ADE = 96°Besar ∠AOE adalah....

Pembahasan∠ABE, ∠ACE, dan ∠ADE ketiganya adalah sudut keliling yang menghadap satu busur yang sama, yaitu busur AE, sehingga besar sudut ketiganya adalah sama, misalkan sebesar x. Jadix + x + x = 963x = 96x = 32°

∠AOE juga menghadap busur yang sama, namun sebagai sudut pusat. Ingat sudut pusat sama dengan dua kali sudut kelilingnya untuk busur yang sama.

Jadi∠AOE = 2 × 32= 64°



P adalah titik pusat lingkaran dan luas juring PLM = 24 cm2. Luas juring PKN adalah...

PembahasanLuas juring lingkaran

29. Dua buah lingkaran berpusat di A dan B dengan jarak AB = 20 cm. Panjang garis singgung persekutuan dalam 16 cm dan panjang jari-jari lingkaran dengan pusat A = 5 cm. Panjang jari-jari lingkaran dengan pusat B adalah....

PembahasanGaris singgung persekutuan dalam dua buah lingkaran:

AB = 20 cmra = 5 cmPQ = 16 cmrb = ..... cm

Dari phytagoras diperoleh


30. Diberikan sebuah lingkaran dengan pusat titik O.

Jika besar sudut ABC adalah 70° dan titk C dan titik A berturut-turut adalah titik singgung garis CB dan AB pada lingkaran O, tentukan besar dari sudut AOC

Pembahasan∠ OBC = 70°/2 = 35°∠BOC = 180° − 90° − 35 = 55°

∠AOC = 2 × ∠ BOC = 155°

31. Diketahui dua buah lingkaran dengan pusat A dan B, dengan panjang jari-jari masing-masing 7 cm dan 2 cm. Jika jarak AB = 13 cm, maka panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah...(Soal UN Matematika SMP Tahun 2007)A. 5 cmB. 6 cm


C. 12 cmD. 15 cm

PembahasanGaris singgung persekutuan luar dua buah lingkaran

Dengan phytagoras

Garis singgung kedua lingkaran sejajar dan sama panjang dengan garis CB yaitu 12 cm

32. Diketahui dua lingkaran dengan pusat P dan Q, jarak PQ = 26 cm, jari-jari lingkaran masing-masing 12 cm dan 2 cm. Panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran adalah....A. 16 cmB. 24 cmC. 28 cmD. 30 cm

PembahasanMenentukan garis singgung persekutuan luar dua lingkaran. Misalkan hendak menggunakan rumus yang seperti ini

dimanap = jarak pusat ke pusat = 26 cm


R = 12 cmr = 2 cmd = garis singgung persekutuan luar = ....

masukkan datanya

33. Tentukan jari-jari lingkaran dalam segitiga berikut in, diketahui AB tegak lurus BCi!

PembahasanJari-jari lingkaran dalam segitiga:

Catatans adalah setengah dari keliling segitigaL adalah luas segitigar adalah jari-jari lingkaran dalamR adalah jari-jari lingkaran luar

34. Tentukan luas daerah yang diarsir pada gambar berikut ini!


AB = 10 cm, BC = 6 cm, dan AC = 8 cm

PembahasanSetengah dari keliling segitiga adalahs = (10 + 6 + 8) : 2 s = 24 : 2 = 12 cm

Luas ΔABC = (AC × BC) : 2= (6 × 8) : 2 = 24 cm2

Menentukan jari-jari lingkaran dalamr = L/s r = 24 / 12 = 2 cm

Luas lingkaranL = π r x rL =3,14 x 2 x 2 = 12,56 cm2

Luas arsiran = Luas segitiga − Luas lingkaran= 24 − 12,56 = 11,44 cm2

35. Diberikan sebuah lingkaran sebagai berikut!

∠DFE besarnya adalah 70° dan ∠ DPE adalah (5x − 10)°. Tentukan nilai x.

Pembahasan


Variasi dari soal nomor satu dengan penggunaan sifat sudut pusat dan sudut keliling yang sama, Hubungan antara sudut DPE dan sudut DFE dengan demikian adalah:∠DPE = 2 ∠DFE

Sehingga(5x − 10)° = 2 × 70° 5x − 10 = 1405x = 140 + 105x = 150x = 150/5 = 30

36. Diketahui:∠AOB = 65°

Tentukan besar ∠ ACB

PembahasanHubungan antara sudut ACB (sudut keliling) dan sudut AOB (sudut pusat):∠ ACB = 1/2 × ∠ ACB∠ ACB = 1/2 × 65° = 32,5°

37. Perhatikan gambar berikut.

Diketahui bahwa panjang AB = 10 cm, BC = 6 cm, dan AC = 8 cm (Tripel Phytahoras), tentukan perbandingan jari-jari lingkaran dalam dan lingkaran luar dari gambar di atas!


PembahasanMenentukan setengah dari keliling segitiga (s) dan luas segitiga terlebih dahulu.

Setengah kelilings = 1/2 (10 + 6 + 8) = 1/2 (24)= 12

Luas ΔABC L = (AC × BC) : 2= (6 × 8) : 2 = 24 cm2

Membandingkan jari-jari-lingkaran dalam dan lingkaran luar

38. Perhatikan gambar berikut !

Panjang PQ = 20 cm, AB = 25 cm dan AP = 9 cm. Perbandingan luas lingkaran berpusat di A dengan luas lingkaran berpusat di B adalah...

(Soal UAN 2003)

PembahasanData, A dan B pusat dua lingkaran yang berjarak 25 cm.


Misalkan format rumus yang dipakai seperti ini

dimanad = garis singgung persekutuan dalamp = jarak pusat ke pusat lingkaran

maka jari-jari lingkaran kecilnya

sehingga perbandingan luasnya

39. erhatikan gambar berikut!


Tentukan besar ∠ BDC dan ∠ ACD

Pembahasan∠BDC = ∠ CAB = 30°∠ ACD = ∠ ABD = 50°

40. Tentukan jari-jari lingkaran dari gambar berikut ini.

PembahasanSetengah keliling segitiga dan luas segitiga berturut-turut adalah

Jari-jari lingkaran luar

41. Dua buah roda dililit dengan tali seperti gambar berikut!


Perkirakan panjang tali yang melilit roda-roda tersebut!

PembahasanPerhatikan gambar:

Jika r adalah jari-jari, dan K = keliling lingkaran = 2π rPanjang tali yang melilit roda-roda p = 2r + 2r + 1/2K + 1/2Kp = 4r + Kp = 4r + 2πr = 4(21) + 2 (22/7)(21) = 84 + 132 = 216 cm


Tentukan besar:a) ∠PQRb) ∠QOR

Pembahasana) ∠ PRQ adalah sudut keliling yang menghadap sebuah busur yang memiliki tali busurnya merupakan diameter lingkaran (garis PQ). Sudut keliling yang demikian memiliki besar 90°.


Dari sifat segitiga (jumlah ketiga sudutnya adalah 180°) dapat ditentukan besar sudut PQR:∠PQR = 180 − 90 − 20 = 70°

b) ∠ QOR = 2 × ∠ RPQ = 2 × 20° = 40°

43. Perhatikan gambar lingkaran berikut.

PQ adalah garis singgung lingkaran O yang berjari-jari 5 cm.

Jika panjang garis QS adalah 8 cm, tentukan luas segitiga QOS

PembahasanPQ garis singgung lingkaran, sehingga PQ tegak lurus dengan OS. Dengan phytagoras didapat:

Sehingga luas segitiga QOR adalah



Tentukan besar:a) ∠BCDb) x

Pembahasana) ∠BCDPada kasus ini ∠BCD berhadapan dengan ∠ BAD (bukan sehadap ya,.tapi berhadapan,.) sehingga jumlahnya adalah 180°∠BCD + ∠BCD = 180°∠BCD = 180° − ∠ BAD = 180 − 60° = 120°

b) x 5x = 120°x = 120° / 5 = 24°

45. Perhatikan gambar berikut!

Pusat lingkaran berada di titik O. Jika ∠ABE + ∠ACE + ∠ADE = 96°, maka besar sudut ∠AOE adalah....


\

Pembahasan∠ABE, ∠ACE dan ∠ADE adalah tiga sudut yang sama besarnya, karena sudut keliling yang menghadap satu busur yang sama, yaitu busur AE. Misalkan besarnya adalah x.

∠ABE + ∠ACE + ∠ADE = 96° x + x + x = 96°3x = 96°x = 96/3 = 32°

Sementara itu ∠AOE adalah sudut pusat yang juga menghadap busur AE, jadi besarnya adalah dua kali dari x.

∠AOE = 2x= 2(32) = 64°


SOAL MATEMATIKA SMP ADEK GHUFRON

Education

Transcript of SOAL MATEMATIKA SMP ADEK GHUFRON