Fluida Dinamis

M. Radhi FadlillahXI IA-2

1. Jumlah luas dua telapak kaki Haris 550 cm2. Jika berat badan Haris 60 kg, dan percepatan gravitasi 9,8 m/s2, berapa tekanan pada lantai saat Haris berdiri dengan satu kaki ?

Diketahui :

- Luas satu kaki = 550cm2

2 = 275 cm2 = 275 · 10-4 m2

- W = m · g= 60 · 9,8 = 588 N

Penyelesaian :

- P = WA

= 588

275·10−4

= 2,138 · 10 4 Pa

2. Sebuah meja yang mempunyai 4 kaki memberikan tekanan pada lantai sebesar 10 N/m2. Apabila massa meja 50 kg dan percepatan gravitasi 9,8 m/s2, berapa luas permukaan setiap kaki meja ?

Diketahui :- P = 10 N/m2

- W = m · g= 50 · 9,8 = 490 N

Penyelesaian :

- P = FA

A = FP

= 49010

= 49 m2

- Luas satu kaki = 494

= 12,25 m 2

3. Sebuah kapal selam berada pada kedalaman 4.081,6 m. Anggaplah massa jenis air laut homogen, yaitu 1,25 kg/m3. Bila tekanan permukaan air laut 105 Pa dan percepatan gravitasi sebesar 9,8 m/s2, berapakah tekanan hidrostatis pada kedalaman tersebut ? Berapa pula tekanan total yang dialami kapal selam tersebut ?

Diketahui :- Patm = 105 Pa- g = 9,8 m/s2

- ρ = 1,25 kg/m3

- h = 4.081,6 m

Ditanya :- PH = ..... ?- Ptot = ..... ?

Penyelesaian :- PH = ρ · g · h

= 1,25 · 9,8 · 4.081,6 = 49.999,6 Pa = 0,49 · 10 5 Pa

- Ptot = Patm + PH

= 105 + 0,49 · 105

= 1,49 · 10 5 Pa

4. Pada kegiatan eksplorasi laut, seorang ilmuan menyelam sampai kedalaman 6 m. Apabila massa jenis air laut homogen sebesar 1,2 · 103

g/cm3, tekanan permukaan air laut 105 Pa, dan percepatan gravitasi sebesar 9,8 m/s2, berapa tekanan hidrostatis air laut ? Berapa pula tekanan total yang dialami ilmuan tersebut ?

Diketahui :- Patm = 105 Pa- g = 9,8 m/s2

- ρ = 1,2 · 103 g/cm3

= 1,2 · 106 kg/m3

- h = 6 m

Ditanya :- PH = ..... ?- Ptot = ..... ?

Penyelesaian :- PH = ρ · g · h

= 1,2 · 106 · 9,8 · 6 = 70,56 · 106 Pa = 705,6 · 10 5 Pa

- Ptot = Patm + PH

= 105 + 705,6 · 105

= 706,6 · 10 5 Pa

5. Alat ukur tekanan pada kapal selam yang berada pada kedalaman 400 m mendeteksi tekanan hidrostatis sebesar 4,67 · 104 Pa, dan tekanan yang diterima kapal selam sebesar 1,48 · 105 Pa. Berapa massa jenis air laut jika percepatan gravitasinya 9,8 m/s2 ? Berapa tekanan pada permukaan laut ?

Diketahui :- PH = 4,67 · 104 Pa

= 0,467 · 105 Pa- Ptot = 1,48 · 105 Pa- g = 9,8 m/s2

- h = 400 m

Ditanya :- ρ = ..... ?- Patm = ..... ?

Penyelesaian :- PH = ρ · g · h

ρ = PHg ·h

= 4,67 ·104

9,8 ·400= 11,91 kg/m 3

- Ptot = Patm + PH

Patm = Ptot - PH

= 1,48 · 105 - 0,467 · 105

= 1,013 · 10 5 Pa

6. Sebuah dongkrak hidrolik terdiri dari dua buah tabung yang saling berhubungan. Masing-masing tabung mempunyai sebuah penghisap. Diameter penghisap tabung I sebesar sebesar 7 cm, dan diameter penghisap tabung II sebesar 42 cm. Bila sebuah mobil berbobot 2,4 ton berada di atas tabung ke II, berapa gaya yang diperlukan pada tabung I untuk dapat mengangkat mobil tersebut ? (g = 9,8 m/s2)

Diketahui :- d1 = 7 cm- d2 = 42 cm- g = 9,8 m/s2

- m = 2,4 ton= 2.400 kg

Penyelesaian :- W = m · g

= 2.400 · 9,8 = 23.520 N

-F1

A1

= F2

A2

F1

14π d1

2 = F2

14π d2

2

F1

d12 = F2

d22

F1 = F2

d22 d1

2

= 23.520

422 72

= 13,33 · 49= 653,33 N

7. Sebuah dongkrak hidrolik terdiri dari dua buah tabung yang saling berhubungan. Diameter tabung II dua kali lebih besar dari diameter tabung I. Jika sebuah mobil berbobot 2 ton berada di atas tabung II, berapa gaya yang diperlukan pada tabung I supaya mobil dapat terangkat ? (g = 9,8 m/s2)

Diketahui :- d2 = 2 d1

- g = 9,8 m/s2

- m = 2 ton= 2.000 kg

Penyelesaian :- W = m · g

= 2.000 · 9,8 = 19.600 N

-F1

d12 = F2

d22

F1 = F2

d22 d1

2

= 19.600

4d2 d2

= 4.900 N

8. Sebuah tabung yang berdiameter 25 cm diisi dengan air, kemudian sebuah balok besi dimasukkan ke dalam tabung tersebut, sehingga airnya bertambah tinggi 2 cm. Hitung volume balok besi dan gaya apung yang dialami balok !

Diketahui :- d = 25 cm- ∆h = 2 cm- g = 9,8 m/s2

= 980 cm/s2

- ρair = 1 gr/cm3

Ditanya :- Vbalok = ..... ?- Fa = ..... ?

Penyelesaian :- Vbalok = A · ∆h

= ¼ π d2 ∆h= ¼ · π · 252 · 2= 490,87 · 2= 981,74 cm 3

- Fa = ρair Vbalok g

= 1 · 981,74 · 980= 962.112,75 dyne= 9,62 N

9. Sebuah balok kayu dimasukkan ke dalam air. Bila balok kayu mempunyai massa jenis 0,7 gr/cm3 dan volumenya 12 cm3, apakah balok kayu tersebut mengapung, mengambang, atau tenggelam ? Berapa volume kayu yang berada di dalam air ?

Diketahui :- ρkayu = 0,7 gr/cm3

- Vkayu = 12 cm3

- ρair = 1 gr/cm3

Ditanya :- Kondisi balok kayu di air .... ?- Vbf (Volume benda dalam fluida) = ..... ?

Penyelesaian :- Karena ρkayu < ρair, maka benda tersebut mengapung.

- W = Fa

ρkayu · Vkayu · g = ρair · Vbf · g ρkayu · Vkayu = ρair · Vbf

0,7 · 12 = 1 · Vbf

Vbf = 8,4 cm 2

10. Sebuah pipa kapiler berdiameter 2 mm dimasukkan ke dalam air. Jika besar γ = 1 N/m, tentukan kenaikan air jika sudut kontaknya 60o !

Diketahui :- d = 2 mm

= 2 · 10-3 m- γ = 1 N/m- Ɵ = 60o

- ρair = 1.000 kg/m3

- g = 9,8 m/s2

Penyelesaian :

- y = 2 γ cosƟρgr

= 2 ·1·cos60

1000·9,8 ·10−3

= 1

9,8= 0,102 m

11. Sebuah kawat yang berbentuk U diberi seutas kawat kecil AB yang memiliki massa 0,2 gr seperti pada gambar di bawah. Kemudian, kawat tersebut dicelupkan ke air sabun, sehingga saat diangkat terbentuk lapisan sabun. Karena pengaruh tegangan fluida, kawat tersebut condong ke atas. Supaya tidak condong, kawat tersebut diberi beban. Jika panjang AB 10 cm, dan tegangan permukaan lapisan sabun 0,025 N/m, hitunglah beban yang diberikan supaya kawat kecil menjadi lurus/seimbang.

Diketahui :- mkawat = 0,2 gr

= 0,2 · 10-3 kg- γ sabun = 0,025 N/m- LAB = 10 cm

= 0,1 m- g = 9,8 m/s2

- mbeban = ..... ?

Penyelesaian :- W = m · g

= (mkawat + mbeban) g= (0,2 · 10-3 + mbeban) 9,8

- γ = F

2L

0,025 = (0,2 ·10−3+mbeban)9,8

2·0,1

(0,2 · 10-3 + mbeban) = 0,025 ·0,2

9,8 = 0,51 · 10-3

mbeban = 0,51 · 10-3 – 0,2 · 10-3

= 0,31 · 10-3 kg = 3,1 gr

12. Bola besi berjari – jari 2 cm dimasukkan ke dalam tabung yang berisi oli. Bila koefisien viskositas oli 3 · 10-2 Pa s dan kecepatan bola besi 0,3 m/s, tentukan gaya viskositasnya !

Diketahui :- r = 2 cm

= 2 · 10-2 m- h = 3 · 10-2 Pa s- v = 0,3 m/s

Penyelesaian :- FV = 6 π r v

= 6 π 2 · 10-2 · 3 · 10-2 · 0,3= 33,93 · 10 -4 N

13. Air di dalam sebuah tabung tingginya 30 cm. Apabila massa jenis air 1.000 kg/m3 dan percepatan gravitasi ditempat itu 10 m/s2. Tentukan :a. Besar tekanan hidrostatis di dasar tabung jika tekanan udara luar

diabaikan.b. Tinggi air raksa yang setara dengan tekanan hidrotatis di soal (a),

apabila massa jenis air raksa 13,6 · 103 kg/m2.

Diketahui :- r = 30 cm

= 0,3 m- ρair = 1.000 kg/m3

- ρraksa = 13.600 kg/m3

- g = 10 m/s2

Penyelesaian :- PH = ρair · g · hair

= 1.000 · 10 · 0,3 = 3.000 Pa

- PH = ρraksa · g · hraksa

- hraksa = PH

ρraksa · g

= 3.000

13.600·10= 0,022 m= 2,2 cm

14. Dalam sebuah gelas ukur dimasukkan tiga jenis fluida yang tidak bercampur, yaitu minyak, air, dan raksa. Massa jenis masing-masing fluida adalah 800 kg/m3, 1.000 kg/m3, dan 13.600 kg/m3. Apabila ketinggian masing-masing fluida dari dasar gelas adalah 6 cm, 4 cm, dan 3 cm. Tentukan tekanan hidrostatis pada dasar gelas ukur ! (g = 10 m/s2)

Diketahui :- ρminyak = 800 kg/m3

- ρair = 1.000 kg/m3

- ρraksa = 13.600 kg/m3

- g = 10 m/s2

- hminyak = 2 cm = 0,02 m- hair = 1 cm = 0,01 m- hraksa = 3 cm = 0,03 m

Penyelesaian :- PH minyak = ρminyak · g · hminyak

= 800 · 10 · 0,02= 160 Pa

- PH air = ρair · g · hair

= 1.000 · 10 · 0,01= 100 Pa

- PH raksa = ρraksa · g · hraksa

= 13.600 · 10 · 0,03= 4.080 Pa

- PH tot = PH minyak + PH air + PH raksa

= 160 + 100 + 4.080= 4.340 Pa

15. Sebuah batu dimasukkan ke dalam bejana yang berisi penuh fluida. Jika fluida yang tumpah setelah batu dimasukkan sebesar 0,2 m3 dan massa jenis fluida 1,5 kg/m3, serta percepatan gravitasi bumi 9,8 m/s2, berapakah gaya apung yang dialami batu ?

Diketahui :- ρ = 1,5 kg/m3

- V = 0,2 m3

- g = 9,8 m/s2

Penyelesaian :- Fa = ρ · V · g

= 1,5 · 0,2 · 9,8= 2,94 N

Fluida Dinamis

M. Radhi FadlillahXI IA-2

1. Berapa kecepatan air rata-rata dalam pipa yang berdiameter 5 cm dan menghasilkan air 2,5 m3 setiap jam ?

Diketahui :- d = 5 cm

= 0,05 m- V = 2,5 m3

- t = 1 jam= 3.600 s

Penyelesaian :- A = ¼ π d2

= ¼ π (0,05)2

= 1,96 · 10-3m2

- Q = Vt

= 2,5

3.600= 6,94 · 10-4 m3/s

- Q = A v6,94 · 10-4 = 1,96 · 10-3 · v

v = 6,94 ·10−4

1,96 ·10−3

v = 0,35 m/s

2. Perhatikan gambar di samping. Air memancar dari lubang-lubang pada dinding tabung. Berapakah perbandingan lokasi pancuran air mengenai tanah dari titik C untuk pancuran dari lubang A dan B ?

Diketahui :- ha = 2 m- hb = 6 m- hc = 8 m- H = 8 m

Penyelesaian :- sa : sb : sc

2√H−ha : 2√H−hb : 2√H−hc √H−ha : √H−hb : √H−hc √8−2 : √8−6 : √8−8 √6 : √2 : √0 2,45 : 1,41 : 0

3. Sebuah pipa penyalur dengan diameter dalam 20 cm dihubungkan dengan kran berdiameter 2 cm. Andaikan kecepatan rata-rata air pada kran adalah 4 m/s, tentukan kecepatan rata-rata air pada pipa penyalur utama !

Diketahui :- d1 = 20 cm- d2 = 2 cm- v2 = 4 m/s

Penyelesaian : Q1 = Q2

A1 v1 = A2 v2

- ¼ π d12 v1 = ¼ π d2

2 v2

d12 v1 = d2

2 v2 202 · v1 = 22 · 4

v1 = 22·4202

= 16

400 = 0,04 m/s

4. Sebuah pipa berdiameter 28 cm disambung dengan pipa lain yang berdiameter 10 cm. Kecepatan aliran air pada pipa besar adalah 1,2 m/s pada tekanan 105 N/m2. Kedua pipa dalam posisi horizontal dan massa jenis air 1 gr/cm3, berapa tekanan pada pipa kecil ?

Diketahui :- d1 = 28 cm = 0,28 m- d2 = 10 cm = 0,1 m- v1 = 1,2 m/s- P1 = 105 N/m2

- ρ = 1 gr/cm3 = 1.000 kg/m3

Penyelesaian :- d1

2 v1 = d22 v2

v2 = 0,282 ·1,2

0,12

= 9,41 m/s

- P1 + ½ ρ v12 = P2 + ½ ρ v2

2

105 + ½ 1.000 · 1,22 = P2 + ½ 1.000 · 9,412

720 + 105 = P2 + 44.274,05 P2 = 720 + 105 – 44.274,05

= 56.445,95 Pa

5. Sebuah bak berbentuk silinder dengan penampang yang cukup besar berisi air setinggi 145 cm. Pada ketinggian 125 cm dari dasar bak terdapat lubang yang bocor.a. Hitunglah kecepatan pancaran air yang keluar dar lubang yang bocor

!b. Apabila diameter lubang 4 cm, hitunglah debit air yang keluar dari

lubang beraliran pada lubang tersebut !

Diketahui :- H = 145 cm- h = 125 cm- d = 4 cm- g = 9,8 m/s2

= 980 cm/s2

- v = ..... ?- Q= ..... ?

Penyelesaian :- ∆h = H-h

= 145-125= 20 cm

v = √2gh= √2·980 ·20= √39.200= 197,99 cm/s

- Q = A v= ¼ π d2 v= ¼ π 42 197,99= 2.488,014 cm 3 /s

6. Sebuah pesawat terbang mempunyai luas penampang sayap 40 m2. Pada suatu kecepatan tertentu, udara yang mengalir di atas sayap mempunyai kecepatan 20 m/s, sementara udara yang mengalir di bawah sayap mempunyai kecepatan 35 m/s. Apabila massa jenis udara 1,3 kg/m3, hitunglah besar gaya angkat sayap pesawat tersebut !

Diketahui :- A = 40 m2

- V1 = 20 m/s- V2 = 35 m/s- ρ = 1,3 kg/m3

Penyelesaian :- P1 + ½ ρ v1

2 = P2 + ½ ρ v22

P1 + ½ · 1,3 · 202 = P2 + ½ · 1,3 · 352

P1 + 260 = P2 + 796,25 P2 – P1 = 260 – 796,25

= - 536,25 Pa- Fa = P A

= (P2 – P1) A= (- 536,25) · 40= -21.450 N (Negatif menandakan arah gaya ke bawah)

7. Sebuah tabung venturi mempunyai perbandingan luas penampang pipa besar dan pipa kecil sama dengan 4 : 1. Sementara perbedaan tinggi raksa dalam manometer adalah 3 cm. Andaikan massa jenis air 1 gr/cm3, massa jenis air raksa 13,6 gr/cm3, dan percepatan gravitasi 9,8 m/s2, tentukan kecepatan aliran air pada tabung venturi dengan luas penampang sempit !

Diketahui :

-A1

A2

= 41

A1 = 4 A2

- h = 3 cm- ρair = 1 g/cm3

- ρraksa = 13,6 g/cm3

- g = 980 cm/s2

Penyelesaian :- A1 v1 = A2 v2

4 A2 v1 = A2 v2

v1 = ¼ v2

- PA = PB

P1 + ρair g h1 = P2 + ρraksa g h + ρair g (h1 – h)P1 + 1· 980 h1 = P2 + 13,6 · 980 · 3 + 1 · 980 h1 – 1 · 980 · 3 P1 + 980 h1 = P2 + 39.984 + 980 h1 – 2.940 P1 – P2 = 39.984 – 2.940 + 980 h1 – 980 h1

= 37.044 Pa

- P1 + ½ ρ v12 = P2 + ½ ρ v2

2

P1 – P2 = ½ ρair (v22 – v1

2) 37.044 = ½ 1 ( v2

2 – ( ¼ v2)2)

74.088 = 1516

v22

v2 = √ 16 ·74.08815

= √79.027,2 = 281,12 cm/s

8. Tabung pitot digunakan untuk mengukur gas dengan massa jenis 0,0082 kg/m3 yang mengalir dalam sebuah pipa dengan luas penampang 0,024 m2. Apabila perbedaan tinggi air raksa di dalam manometer sebesar 4,5 cm dan massa jenis air raksa sebesar 13,6 · 103 kg/m3, tentukan debit gas di dalam pipa !

Diketahui :- ρgas = 0,0082 kg/m3

- ρraksa = 13.600 kg/m3

- A = 0,024 m2

- h = 4,5 cm= 0,045 m

- g = 9,8 m/s2

Penyelesaian :

- v = √ 2 ρgas · g · hρraksa

= √ 2 ·0,0082·9,8 ·0,04513.600

= √ 7,2324 ·10−3

13.600

= √5,32·10−7

= 7,29 · 10-4 m/s

- Q = A v= 0,024 · 7,29 · 10-4

= 1,75 · 10 -5

9. Seseorang mengalirkan air pada keran. Apabila volume yang keluar dari lubang keran adalah 2 liter, hitunglah debit aliran air yang keluar dalam waktu 1,5 menit !

Diketahui :- V = 2 liter

= 2 dm3

= 0,002 m3

- t = 1,5 menit= 90 s

Penyelesaian :

- Q = Vt

= 0,002

90= 2,22 · 10 -5

10. Seorang petugas SPBU sedang melayani pembeli bensin. Apabila selang mengalirkan bensin 3,2 · 10-3 m3 bensin tiap sekon, dan luas penampang selangnya 16 cm2, hitung laju bensin yang keluar dari selang!

Diketahui :

- Q = 3,2 · 10-3 m3

- A = 16 cm2

= 0,0016 m2

Penyelesaian :- Q = A v

v = QA

= 3 ,2 ·10−3

0,0016= 2 m/s

11. Sebuah selang mempunyai dua ujung dengan luas penampang berbeda. Pada pangkalnya, selang mempunyai luas penampang 10 cm2 dan ujungnya 8 cm2. Apabila kecepatan air pada pangkalnya 6 cm/s, hitung kecepatan air pada ujung selang tersebut !

Diketahui :- A1 = 10 cm2

- A2 = 8 cm2

- v1 = 6 cm/s

Penyelesaian :- Q1 = Q2

A1 v1 = A2 v2

v2 = A1 · v1

A2

= 10·6

8= 7,5 cm/s

12. Pada pipa dengan luas penampang serba sama mengalir air dari bawah ke atas. Jika perbedaan ketinggian daerah alirannya adalah 2 m, dan laju aliran air tampak pada gambar, tentukan perbedaan tekanan air di dalam pipa sehingga air dapat mengalir ke atas !

Diketahui :- ∆h = 2 m- ρ = 1.000 kg/m3

- g = 9,8 m/s2

- v1 = 5 m/s- v2 = 3 m/s

Penyelesaian :- P1 + ½ ρ v1

2 + ρ g h1 = P2 + ½ ρ v22 + ρ g h2

P1 – P2 = ½ ρ v22 + ρ g h2 - ½ ρ v1

2 - ρ g h1

= ½ ρ (v22 – v1

2) + ρ g (h2 – h1)= ½ 1.000 (32 – 52) + 1.000 · 9,8 (2)= 500 · (-16) + 9.800 · 2= -8.000 + 19.600= 11.600 Pa

13. Sebuah pipa silinder yang dialiri air diletakkan mendatar. Perhatikan gambar. Kecepatan aliran air pada penampang pertama yaitu 3 m/s. Sementara, pada penampang kedua kecepatan alirannya 9 m/s. Apabila tekanan pada penampang pertama adalah 4.000 N/m2, hitung tekanan di penampang kedua !

Diketahui :- v1 = 3 m/s- v2 = 9 m/s- h1 = 2 cm

= 0,02 m- h2 = 10 cm

= 0,1 m- P1 = 4.000 N/m2

Penyelesaian :- P1 + ½ ρ v1

2 + ρ g h1 = P2 + ½ ρ v22 + ρ g h2

P1 – P2 = ½ ρ v22 + ρ g h2 - ½ ρ v1

2 - ρ g h1

P1 – P2 = ½ ρ (v22 – v1

2) + ρ g (h2 – h1)4.000 – P2 = ½ 1.000 (92 – 32) + 1.000 · 9,8 (0,1 – 0,02)4.000 – P2 = 500 · 72 + 1.000 · 0,7844.000 – P2 = 36.000 + 7844.000 – P2 = 36.784

P2 = 4.000 – 36.784 = - 32.784 Pa

14. Sebuah pesawat terbang mempunyai luas penampang sayap 140 m2. Pada suatu kecepatan tertentu, udara yang mengalir di atas permukaan sayap sisi atas mempunyai kelajuan 90 m/s. Sementara udara yang mengalir pada permukaan sisi bawah sayap mempunyai kelajuan 60 m/s. Apabila massa jenis udara 1,3 kg/m3, hitung gaya angkat sayap tersebut !

Diketahui :- A = 140 m2

- V1 = 90 m/s- V2 = 60 m/s- ρ = 1,3 kg/m3

Penyelesaian :- P1 + ½ ρ v1

2 = P2 + ½ ρ v22

P1 + ½ · 1,3 · 902 = P2 + ½ · 1,3 · 602

P1 + 5.265 = P2 + 2.340 P2 – P1 = 5.265 – 2.340

= 2.925 Pa- Fa = P A

= (P2 – P1) A= (2.925) · 140= 409.500 N

15. Air mengalir melalui pipa yang diameternya berbeda-beda. Diameter pipa pertama adalah 5 cm dan diameter pipa kedua adalah 8 cm. Ketika air mengalir pada pipa pertama, kecepatan fluida adalah 0,5 m/s dan tekanannya 20 · 103 N/m2. Berapa tekanan air ketika mengalir pada pipa kedua ?

Diketahui :- d1 = 5 cm = 0,05 m- d2 = 8 cm = 0,08 m- v1 = 0,5 m/s- P1 = 20 · 103 N/m2

- ρ = 1 gr/cm3 = 1.000 kg/m3

Penyelesaian :- d1

2 v1 = d22 v2

v2 = 0,052 ·0,5

0,082

= 0,19 m/s

P1 + ½ ρ v12 = P2 + ½ ρ v2

2

20 · 103 + ½ 1.000 · 0,52 = P2 + ½ 1.000 · 0,192

20 · 103 + 125 = P2 + 18,05 P2 = 125 + 20 · 103 – 18,05

= 20.106,95 Pa