1 Wardaya College

Soal dan Solusi IRC Fisika Paket Soal untuk Indonesia Bagian Barat

Tingkat Regional (Final)

Soal ke 1

Pizza Resistor

Penyusun Soal: Joseph Oliver Lim

Terdapat sebanyak 2𝑁 resistor dengan hambatan 𝑅 dirangkai sehingga membentuk sebuah

Pizza Resistor. Disebut sebagai Pizza Resistor karena bentuknya menyerupai pizza yang

dipotong menjadi 𝑁 bagian. Anda ditugaskan untuk menghitung hambatan pengganti antara titik

𝐴 dan 𝐵 pada gambar.

a. Tentukan hambatan pengganti antara titik 𝐴 dan 𝐵 untuk 𝑁 = 2 dan 𝑁 = 3!

b. Misalkan 𝑅𝑘 adalah hambatan pengganti antara titik 𝐴 dan 𝐵 untuk 𝑁 = 𝑘. Tentukan nilai

𝑗 yang akan Anda gunakan sehingga untuk sembarang 𝑘, 𝑅𝑘 dapat dinyatakan dalam

𝑅𝑘−𝑗, dan besar 𝑅𝑘 dapat dihitung hanya dengan informasi 𝑅2 dan/atau 𝑅3! Kemudian,

nyatakan 𝑅𝑘 dalam 𝑅𝑘−𝑗, atau dengan kata lain, buatlah sebuah fungsi rekursif untuk

hambatan pengganti antara titik 𝐴 dan 𝐵!

c. Tentukan hambatan pengganti antara titik 𝐴 dan 𝐵 untuk 𝑁 = 8 dan 𝑁 = 9!

Sekarang, pada titik 𝐴 dan 𝐵 dipasang sebuah kapasitor 𝐶 dengan muatan awal 𝑄0.

d. Misalkan 𝑄1(𝑡) adalah muatan pada kapasitor sebagai fungsi waktu untuk 𝑁 = 2𝑘; 𝑘 →

∞. Tentukan 𝑄1(𝑡)!

e. Misalkan 𝑄2(𝑡) adalah muatan pada kapasitor sebagai fungsi waktu untuk 𝑁 = 2𝑘 +

1; 𝑘 → ∞. Tentukan 𝑄2(𝑡)! Manakah yang lebih besar, 𝑄1(𝑡) atau 𝑄2(𝑡)?

Penyusun Soal: Joseph

𝑅

𝑅

𝑅 𝑅

𝑅

𝑅

𝑅 𝑅

𝑅

𝐵

𝑅

𝐴

𝑅

𝑅

𝑅

𝑅

𝑅

𝑅

2 Wardaya College

Pembahasan

Berdasarkan prinsip simetris, rangkaian Pizza Resistor dapat disederhanakan menjadi berikut

ini.

a. Berikut ini adalah gambar Pizza Resistor untuk 𝑁 = 2 dan 𝑁 = 3.

Dengan menggunakan kombinasi seri dan paralel sederhana, akan didapatkan

hambatan pengganti untuk 𝑁 = 2 adalah 2

5𝑅, sedangkan untuk 𝑁 = 3 adalah

1

2𝑅.

b. Misalkan kita definisikan 𝑟𝑘 sebagai hambatan pengganti antara titik 𝐴 dan 𝐵 jika resistor

yang menghubungkan 𝐴 dan 𝐵 dilepas. Sekarang, rangkaian Pizza Resistor untuk 𝑁 = 𝑘

adalah sebagai berikut.

Rangkaian Pizza Resistor untuk 𝑁 = 𝑘 + 2 adalah sebagai berikut.

𝑅 𝑅

𝑅

𝑅 𝑅

𝐵

𝑅 𝑅

𝐴 𝑅

𝑅

𝑅

𝑅 𝑅

𝑅

𝑅

𝑅 𝑅

𝐵 𝐴 𝑅

𝑟𝑘

𝑟𝑘

𝐵 𝐴 𝑅

2𝑅 𝑅 𝑅

3 Wardaya College

Perhatikan bahwa perbedaan antara Pizza Resistor untuk 𝑁 = 𝑘 dan 𝑁 = 𝑘 + 2 adalah

kita menambahkan resistor 2𝑅 yang seri dengan 𝑟𝑘 dan resistor 2𝑅 yang paralel dengan

hasil seri antara 2𝑅 dan 𝑟𝑘. Sehingga, nilai-nilai 𝑗 yang mungkin sehingga 𝑅𝑘 dapat

dinyatakan dalam 𝑅𝑘−𝑗 adalah semua bilangan genap positif. Untuk mempermudah

perhitungan, maka nilai 𝑗 yang tepat untuk digunakan adalah 2.

Persamaan yang menghubungkan 𝑅𝑘 dan 𝑟𝑘 adalah sebagai berikut.

1

𝑅𝑘=

1

𝑟𝑘+

1

𝑅 (1)

Persamaan yang menghubungkan 𝑅𝑘+2 dan 𝑟𝑘 adalah sebagai berikut.

1

𝑅𝑘+2=

1

(𝑟𝑘 + 2𝑅)(2𝑅)(𝑟𝑘 + 2𝑅) + (2𝑅)

+1

𝑅

(2)

Kita dapat mengeliminasi 𝑟𝑘 dari persamaan (1) dan (2), sehingga didapatkan

𝑅𝑘+2 =

4𝑅 − 2𝑅𝑘

8𝑅 − 5𝑅𝑘𝑅

Atau dapat kita tulis ulang menjadi sebuah fungsi rekursif sebagai berikut.

𝑅𝑘 =

4𝑅 − 2𝑅𝑘−2

8𝑅 − 5𝑅𝑘−2𝑅 (3)

c. Dengan atau tanpa menggunakan hasil subsoal a dan fungsi rekursif yang telah

didapatkan di subsoal b, akan didapatkan 𝑅8 =58

105𝑅 dan 𝑅9 =

21

38𝑅.

d. 𝑅2𝑘 dapat dinyatakan dalam 𝑅2𝑘−2 dengan persamaan berikut.

𝑅2𝑘 =

4𝑅 − 2𝑅2𝑘−2

8𝑅 − 5𝑅2𝑘−2𝑅 (4)

Fungsi rekursif yang didapatkan di subsoal b akan menuju ke suatu angka tertentu saat

𝑁 → ∞. Untuk 𝑁 = 2𝑘; 𝑘 → ∞, kita memiliki persamaan berikut.

𝑅2𝑘 = 𝑅2𝑘−2 = 𝑅1 (5) Dengan mensubstitusikan persamaan (5) ke (4) akan didapat persamaan kuadrat

berikut ini.

5𝑅12 − 10𝑅𝑅1 + 4𝑅2 = 0

Solusi dari persamaan kuadrat di atas yang menjadi hambatan pengganti untuk 𝑁 = 2𝑘;

𝑘 → ∞ adalah

𝑅1 =

5 − √5

5𝑅 (6)

Pada titik 𝐴 dan 𝐵 dihubungkan suatu kapasitor 𝐶 dengan muatan awal 𝑄0.

Hukum Kirchoff akan memberikan kita persamaan berikut ini.

𝑅1

𝐶 𝑖1

4 Wardaya College

𝑄1

𝐶− 𝑖1𝑅1 = 0 (7)

Dengan mensubstitusikan 𝑖1 = −𝑑𝑄1

𝑑𝑡, kita akan mendapatkan

∫𝑑𝑄1

𝑄1

𝑄1(𝑡)

𝑄0

= − ∫𝑑𝑡

𝑅1𝐶

𝑡

0

Dengan mengintegeralkan kedua ruas, kita akan mendapatkan

∫𝑑𝑄1

𝑄1

𝑄1(𝑡)

𝑄0

= − ∫𝑑𝑡

𝑅1𝐶

𝑡

0

𝑄1(𝑡) = 𝑄0𝑒

−𝑡

𝑅1𝐶 = 𝑄0𝑒−

5𝑡

(5−√5)𝑅𝐶 = 𝑄0𝑒−(5+√5)𝑡

4𝑅𝐶 (8)

e. Untuk 𝑁 = 2𝑘 + 1; 𝑘 → ∞, fungsi rekursif untuk hambatan penggantinya adalah sama

dengan subsoal d. Sehingga kita akan mendapatkan jawaban yang sama pula, yaitu

sebagai berikut.

𝑄2(𝑡) = 𝑄0𝑒−

(5+√5)𝑡4𝑅𝐶 (9)

5 Wardaya College

Soal ke 2

Mesin Kalor

Penyusun Soal: Edward Humianto

Suatu mesin kalor yang berisi gas ideal dengan 𝐶𝑝

𝐶𝑣= 𝛾, tekanan awal 𝑃0 dan volume awal 𝑉0

menjalankan siklus termal yang terdiri dari tiga proses, yaitu dimulai dari proses dimana 𝑃 = 𝛽𝑉2

(β tidak diketahui), proses adiabatik, dan proses isotermal. Ketiga proses ini akan ditinjau secara

bertahap dan berurutan dimulai dari proses pertama. Terdapat 3 keadaan (𝑃, 𝑉) dalam proses ini,

dimana keadaan A (𝑃0, 𝑉0), keadaan B (𝑘𝑃0, 𝑉𝐵), dan keadaan C (𝑃𝐶 , 𝑉𝐶), dimana 𝑘 adalah suatu

konstanta tak berdimensi (𝑘 > 1).

a. Tentukan 𝑉𝐵, nyatakan dalam k dan 𝑉0!

b. Tentukan 𝑃𝑐 dan 𝑉𝑐!

c. Gambarkan sketsa diagram P-V untuk siklus termal mesin kalor ini dan tandai titik A,B,C!

d. Tentukan kalor yang diserap/dilepas (beri keterangan) oleh sistem untuk setiap proses!

e. Tentukan efisiensi sistem kalor dinyatakan dalam 𝑘!

f. Jika suhu pada keadaan A adalah 𝑇0, tentukan perubahan entropi untuk setiap proses!

g. Hitung perubahan entropi total pada sistem, kemudian tentukan apakah proses tersebut

reversibel atau tidak dan jelaskan alasannya!

h. Untuk meningkatkan efisiensi mesin kalor, terdapat suatu mekanisme regenerasi kalor,

sehingga ada sejumlah kalor masuk yang bisa digunakan kembali dalam sistem, dengan

perbandingan 𝑄𝑅

𝑄𝑖𝑛= 𝑟. Asumsikan usaha total yang dilakukan sistem tetap sama, tentukan

efisiensi sistem dengan mekanisme ini!

Solusi:

A 𝑃0 = 𝛽𝑉02

𝛽 =𝑃0

𝑉02

𝑘𝑃0 = (𝑃0

𝑉02) 𝑉𝐵

2

𝑉𝐵 = √𝑘 𝑉0

B CA Isotermal, maka 𝑃𝑉 = 𝐾𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛

𝑃0𝑉0 = 𝑃𝐶𝑉𝐶

BC Adiabatik, maka 𝑃𝑉𝛾 = 𝐾𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛

𝑘1+𝛾2 𝑃0𝑉0

𝛾= 𝑃𝐶𝑉𝐶

𝛾

6 Wardaya College

Dari kedua persamaan, didapat

𝑉𝐶 = 𝑉0 𝑘2+𝛾

2(𝛾−1)

𝑃𝐶 = 𝑃0 𝑘−

2+𝛾2(𝛾−1)

C

D Proses AB

𝑊 = ∫ 𝑃 𝑑𝑉

𝑊𝐴𝐵 = ∫ (𝑃0

𝑉02)

𝑉𝐵

𝑉𝐴

𝑉2 𝑑𝑉 =1

3(𝑘

32 − 1) 𝑃0𝑉0

𝐶𝑝

𝐶𝑣= 𝛾

𝐶𝑣+𝑅

𝐶𝑣= 𝛾 𝐶𝑣 =

𝑅

𝛾−1

Δ𝑈𝐴𝐵 = 𝑛 𝐶𝑣 (𝑇𝐵 − 𝑇𝐴) Δ𝑈𝐴𝐵 =1

𝛾−1(𝑃𝐵𝑉𝐵 − 𝑃𝐴𝑉𝐴)

Δ𝑈𝐴𝐵 =1

𝛾 − 1(𝑘

32 − 1) 𝑃0𝑉0

𝑄𝐴𝐵 = 𝑊𝐴𝐵 + Δ𝑈𝐴𝐵

7 Wardaya College

𝑄𝐴𝐵 =𝛾+2

3(𝛾−1)(𝑘

3

2 − 1) 𝑃0𝑉0 (Kalor diserap)

Proses BC

BC Adiabatik, maka 𝑄𝐵𝐶 = 0

Proses CA

𝑊𝐶𝐴 = ∫ 𝑃0𝑉0

𝑉 𝑑𝑉

𝑉𝐴

𝑉𝐶

= 𝑃0𝑉0 ln (𝑉0

𝑘2+𝛾

2(𝛾−1) 𝑉0

)

𝑊𝐶𝐴 = −𝛾 + 2

2(𝛾 − 1) 𝑃0𝑉0 ln 𝑘

Δ𝑈𝐶𝐴 = 0 karena 𝑇𝐴 − 𝑇𝐶 = 0

𝑄𝐶𝐴 = 𝑊𝐶𝐴 + Δ𝑈𝐶𝐴

𝑄𝐶𝐴 = −𝛾+2

2(𝛾−1) 𝑃0𝑉0 ln 𝑘 (Kalor dilepas)

E 𝜂 = 1 −

𝑄𝑜𝑢𝑡

𝑄𝑖𝑛= 1 −

𝑄𝐶𝐴

𝑄𝐴𝐵

𝜂 = 1 −3 ln 𝑘

2(𝑘32 − 1)

F Proses AB

𝑑𝑊𝐴𝐵 =𝑃0

𝑉02 𝑉2 𝑑𝑉

𝑑𝑈𝐴𝐵 =1

𝛾 − 1

𝑃0𝑉0

𝑇0 𝑑𝑇

Persamaan Keadaan 𝑃0𝑉0

𝑇0=

𝑃𝑉

𝑇

𝑃0𝑉0

𝑇0= (

𝑃0

𝑉02)

𝑉3

𝑇 𝑇 = 𝑇0

𝑉3

𝑉03

𝑑𝑆𝐴𝐵 =𝑑𝑄𝐴𝐵

𝑇=

𝑑𝑊𝐴𝐵 + 𝑑𝑈𝐴𝐵

𝑇

Δ𝑆𝐴𝐵 = ∫

𝑃0

𝑉02 𝑉2 𝑑𝑉

𝑇0𝑉3

𝑉03

𝑉𝐵

𝑉𝐴

+ ∫1

𝛾 − 1

𝑃0𝑉0

𝑇0 𝑑𝑇

𝑇

𝑇𝐵

𝑇𝐴

8 Wardaya College

Δ𝑆𝐴𝐵 =𝑃0𝑉0

𝑇0ln

𝑉𝐵

𝑉𝐴+

𝑃0𝑉0

(𝛾 − 1)𝑇0ln

𝑇𝐵

𝑇𝐴=

𝑃0𝑉0

𝑇0(

1

2ln 𝑘 +

3

2

1

𝛾 − 1ln 𝑘)

Δ𝑆𝐴𝐵 =𝑃0𝑉0

𝑇0

𝛾 + 2

2(𝛾 − 1)ln 𝑘

Proses BC BC Adiabatik, maka 𝑑𝑄 = 0 sehingga Δ𝑆𝐵𝐶 = 0 Proses CA

𝑑𝑆𝐶𝐴 =𝑑𝑄𝐶𝐴

𝑇0

Δ𝑆𝐶𝐴 =𝑄𝐶𝐴

𝑇0

Δ𝑆𝐶𝐴 = −𝑃0𝑉0

𝑇0

𝛾 + 2

2(𝛾 − 1) ln 𝑘

G Δ𝑆 = Δ𝑆𝐴𝐵 + Δ𝑆𝐵𝐶 + Δ𝑆𝐶𝐴

Δ𝑆 = 0

Proses bersifat reversible

H 𝜂′ =

𝑊

𝑄𝑖𝑛′=

𝑊

𝑄𝑖𝑛 − 𝑄𝑅=

𝑊

𝑄𝑖𝑛

1

1 − 𝑟=

𝜂

1 − 𝑟

𝜂′ =1

1 − 𝑟(1 −

3 ln 𝑘

2 (𝑘32 − 1)

)

9 Wardaya College

Soal ke 3

Asteroid

Penyusun Soal: Edward Humianto

Gunakan koordinat bola dalam mengerjakan soal ini. Suatu asteroid (dapat diasumsikan partikel

titik) dengan massa m dan muatan q berada di antariksa dimana terdapat gaya pemulih dari

benda langit yang dapat dimodelkan sebagai pegas dengan konstanta pegas k dan panjang rileks

nol, dimana ujung lainnya berada di pusat koordinat (lihat gambar). Asteroid ini berada di suatu

daerah dengan persebaran massa per satuan volume 𝜌 seragam yang memiliki bentuk simetri

bola dan berpusat di r=0. Selain itu, di daerah ini juga terdapat suatu fungsi potensial listrik 𝑉 =𝛽

𝑟𝜂 dimana 𝜂 > 0. Asteroid ini berputar dengan suatu kecepatan sudut 𝜔0 pada posisi titik

kesetimbangannya. Asumsikan sebaran massa tidak terpengaruh gerak dari asteroid.

Petunjuk: (1 + 𝑥)𝑛 ≈ 1 + 𝑛𝑥, untuk 𝑥 ≪ 1

a. Tentukan medan listrik dan medan gravitasi sebagai fungsi jarak dari pusat koordinat!

b. Tentukan posisi titik kesetimbangan asteroid ini (𝑟0)!

c. Tentukan kecepatan sudut ω asteroid sebagai fungsi jarak r (nyatakan dalam 𝜔0 dan 𝑟0),

diasumsikan tidak ada gaya tambahan pada arah tangensial!

d. Tuliskan persamaan gerak asteroid pada suatu jarak r!

e. Jika asteroid tersimpang sejauh 𝛿 kecil dari titik setimbang, resultan gaya yang bekerja

pada asteroid dapat ditulis sebagai Σ𝐹 = −𝐾. 𝛿 , tentukan besar K dinyatakan hanya

dalam variabel yang diberikan di soal!

f. Tentukan periode osilasi asteroid!

g. Terdapat suatu nilai 𝜂𝑐 sedemikian sehingga periode osilasi tidak dipengaruhi oleh 𝜔0,

tentukan 𝜂𝑐!

Untuk bagian ini dan seterusnya terdapat gaya gesek dari debu kosmik yang hanya bekerja pada

arah radial dan besarnya sebanding dengan kecepatan partikel 𝑓 = −𝛾𝑑𝛿

𝑑𝑡 �̂�. Selain itu, terdapat

suatu pancaran cahaya dari bintang-bintang yang dapat dianggap sebagai gelombang

elektromagnetik dengan medan listrik fungsi waktu �⃗⃗� = 𝐸0 sin 𝛼𝑡 �̂�. Anggap efek dari medan

magnet jauh lebih kecil sehingga dapat diabaikan.

h. Tuliskan persamaan gerak sistem pada suatu waktu t dinyatakan dalam 𝐾, 𝛾, 𝑚, 𝑞, 𝐸0, 𝛼

serta δ dan turunannya terhadap waktu!

i. Simpangan partikel dapat dituliskan dalam bentuk 𝛿(𝑡) = 𝛿ℎ(𝑡) + 𝛿𝑝(𝑡), dimana 𝛿ℎ adalah

suku solusi homogen dan 𝛿𝑝 adalah suku solusi partikular. Suku homogen nilainya akan

menuju nol dalam waktu yang cukup lama sehingga hanya tersisa suku partikular. Untuk

menyelesaikan persamaan diferensial ini, gunakan 𝛿𝑝 ≡ 𝐴. 𝑒𝑖𝛼𝑡, dimana A adalah

amplitudo getaran dan i adalah bilangan imajiner. Cara menyelesaikan persamaan

diferensial ini dapat dilakukan dalam beberapa langkah.

Petunjuk: 𝑒𝑖𝜃 = 𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝑖 𝑠𝑖𝑛𝜃

10 Wardaya College

1. Ubah medan menjadi bentuk 𝐸 = 𝐸0𝑒𝑖𝛼𝑡, tentukan suku mana (riil/imajiner) yang harus

diambil!

2. Substitusikan bentuk medan tersebut ke persaman gerak dan tentukan amplitudo

getaran (terdapat suku imajiner)!

3. Substitusikan A yang didapat ke persamaan δ dan hanya pilih suku yang bersesuaian

(riil/imajiner) untuk mendapat 𝛿(𝑡)!

j. Anggap terdapat sejumlah 𝛽 asteroid identik per satuan volume (asumsikan gaya interaksi

antar asteroid sangat lemah). Akibat cahaya bintang yang sangat kuat, asteroid-asteroid

ini terpolarisasi sedemikian sehingga jarak antar kutub adalah 𝛿(𝑡). Tentukan total

polarisasi P (momen dipol per satuan volume) dari asteroid-asteroid ini, nyatakan dalam

𝛽, 𝐾, 𝛾, 𝑚, 𝑞, 𝐸0, 𝛼 dan t!

k. Tentukan indeks bias pada daerah lingkup asteroid ini!

Petunjuk:

𝑷 = (𝜖 − 𝜖0)𝑬

Cepat rambat cahaya vakum adalah 𝑐 =1

√𝜇0𝜖0, dan cepat rambat cahaya pada

suatu medium adalah 𝑣 =1

√𝜇𝜖 , dimana 𝜖 adalah permitivitas medium dan 𝜇 (𝜇 ≈

𝜇0) adalah permeabilitas medium.

Solusi:

A �⃗⃗� = −

𝑑𝑉

𝑑𝑟 �̂�

�⃗⃗� = 𝜂𝛽

𝑟𝜂+1 �̂�

�⃗� = −𝐺 𝑚𝑒𝑛𝑐

𝑟2 �̂�

11 Wardaya College

�⃗� = −𝐺 (

43

𝜌𝜋𝑟3)

𝑟2 �̂� = −4

3𝜌𝐺𝜋𝑟 �̂�

B Σ𝐹 = 0

𝑞𝐸 + 𝑚𝑔 + 𝑚𝜔02𝑟0 − 𝑘𝑟0 = 0

𝑟0 = (𝑞𝜂𝛽

−𝑚𝜔02 +

43

𝜌𝑚𝐺𝜋 + 𝑘)

1𝜂+2

C �⃗⃗� kekal

𝑚𝑟02𝜔0 = 𝑚𝑟2𝜔

𝜔 =𝜔0𝑟0

2

𝑟2

D 𝑞𝐸 + 𝑚𝑔 + 𝑚𝜔2𝑟 − 𝑘𝑟 = 𝑚�̈�

𝑞𝜂𝛽

𝑟𝜂+1 −4

3𝜌𝐺𝑚𝜋𝑟 +

𝑚𝜔02𝑟0

4

𝑟3 − 𝑘𝑟 = 𝑚�̈�

E 𝑟 = 𝑟0 + 𝛿 , dimana δ adalah simpangan kecil, 𝛿 ≪ 𝑟0

ΣF =𝑞𝜂𝛽

(𝑟0 + 𝛿)𝜂+1 −4

3𝜌𝐺𝑚𝜋(𝑟0 + 𝛿) +

𝑚𝜔02𝑟0

4

(𝑟0 + 𝛿)3 − 𝑘(𝑟0 + 𝛿)

Σ𝐹 ≈𝑞𝜂𝛽

𝑟0𝜂+1 (1 −

(𝜂 + 1)𝛿

𝑟0) −

4

3𝜌𝐺𝑚𝜋(𝑟0 + 𝛿) + 𝑚𝜔0

2𝑟0 (1 −3𝛿

𝑟0) − 𝑘(𝑟0 + 𝛿)

Suku konstan saling menghilangkan dari persamaan (B)

Σ𝐹 = −𝑞𝜂𝛽

𝑟0𝜂+2 (𝜂 + 1)𝛿 −

4

3𝜌𝐺𝑚𝜋𝛿 − 3𝑚𝜔0

2𝛿 − 𝑘𝛿

Σ𝐹 = − [(4

3𝜌𝑚𝐺𝜋 + 𝑘) (𝜂 + 2) + 𝑚𝜔0

2(−𝜂 + 2)] 𝛿

𝐾 = (4

3𝜌𝑚𝐺𝜋 + 𝑘) (𝜂 + 2) + 𝑚𝜔0

2(−𝜂 + 2)

F

𝑇 = 2𝜋√𝑚

𝐾

12 Wardaya College

𝑇 = 2𝜋 √𝑚

(43

𝜌𝑚𝐺𝜋 + 𝑘) (𝜂 + 2) + 𝑚𝜔02(−𝜂 + 2)

G 𝜂𝑐 = 2 agar suku 𝑚𝜔02 tidak memberi pengaruh

H Σ𝐹 = 𝑚 �̈�

𝑞𝐸0 sin(𝛼𝑡) = 𝐾𝛿 + 𝛾�̇� + 𝑚�̈� I 1. Ambil suku imajiner saja dari 𝑒𝑖𝛼𝑡 agar cos(𝛼𝑡) + 𝑖 sin(𝛼𝑡) menjadi sin(𝛼𝑡)

2. 𝛿 = 𝐴𝑒𝑖𝛼𝑡 𝑞𝐸0𝑒𝑖𝛼𝑡 = 𝐾𝐴𝑒𝑖𝛼𝑡 + 𝛾𝐴𝑖𝛼𝑒𝑖𝛼𝑡 + 𝑚(−𝛼2)𝑒𝑖𝛼𝑡

𝐴 =𝑞𝐸0

𝐾 − 𝑚𝛼2 + 𝛾𝑖(

𝐾 − 𝑚𝛼2 − 𝛾𝑖

𝐾 − 𝑚𝛼2 − 𝛾𝑖)

𝐴 =𝑞𝐸0

(𝐾 − 𝑚𝛼2)2 + 𝛾2(𝐾 − 𝑚𝛼2 − 𝛾𝑖)

3. 𝛿 = 𝐴𝑒𝑖𝛼𝑡

𝛿 =𝑞𝐸0

(𝐾 − 𝑚𝛼2)2 + 𝛾2(𝐾 − 𝑚𝛼2 − 𝛾𝑖)(cos 𝛼𝑡 + 𝑖 sin 𝛼𝑡)

Hanya ambil suku yang mengandung i saja, sehingga

𝛿 =𝑞𝐸0

(𝐾 − 𝑚𝛼2)2 + 𝛾2 ((𝐾 − 𝑚𝛼2) sin 𝛼𝑡 − 𝛾 cos 𝛼𝑡)

𝛿 =𝑞𝐸0

√(𝐾 − 𝑚𝛼2)2 + 𝛾2sin (𝛼𝑡 − tan−1 (

𝛾

𝐾 − 𝑚𝛼2))

J 𝑃 = 𝛽𝑝

𝑃 = 𝛽(𝑞𝛿)

𝑃 =𝛽𝑞2𝐸0

√(𝐾 − 𝑚𝛼2)2 + 𝛾2sin (𝛼𝑡 − tan−1 (

𝛾

𝐾 − 𝑚𝛼2))

K

Dari definisi indeks bias, 𝑛 =𝑐

𝑣= √

𝜇𝜖

𝜇0𝜖0

Untuk 𝜇 ≈ 𝜇0 , 𝑛 ≈ √𝜖

𝜖0

Dari definisi polarisasi, �⃗⃗� = (𝜖 − 𝜖0) �⃗⃗�

𝜖 = 𝜖0 +�⃗⃗�

�⃗⃗�

𝑛 = √𝜖0 +

𝑃𝐸

𝜖0

13 Wardaya College

𝑛 = √1 +𝛽𝑞2

𝜖0√(𝐾 − 𝑚𝛼2)2 + 𝛾2

sin (𝛼𝑡 − tan−1 (𝛾

𝐾 − 𝑚𝛼2))

sin(𝛼𝑡)

14 Wardaya College

Soal ke 4

Penyusun Soal: Nixon Widjaja

Kita sering menggunakan rumus 𝑃 = 𝑒𝜎𝐴𝑇4. Anda akan menyatakan konstanta Stefan

Boltzmann dalam konstanta fisika lainnya.

*Cara yang tidak jelas akan mendapat nilai 0.

Anda dapat mencari intensitas fungsi panjang gelombang I(λ) terlebih dahulu.

Tinjau sebuah kubus dengan sisi L, suhu T, dan dipenuhi gelombang elektromagnetik dengan

berbagai panjang gelombang. Tentu hanya gelombang-gelombang dengan panjang gelombang

tertentu saja yang dapat menghasilkan gelombang berdiri dalam ruangan. Anda dapat meninjau

satu arah pada kubus terlebih dahulu lalu meninjau pada volume 3 dimensi. Anda kemudian dapat

mencari energi per volume diferensial dari gelombang elektromagnetik.

Hasil I(λ) yang Anda dapat perlu dikali 𝑐

2 karena setiap gelombang elektromagnetik memiliki 2

polarisasi dan mengalikan faktor 1

𝑒ℎ𝑐/𝜆𝑘𝑇−1karena foton mengikuti distribusi Bose-Einstein. Lalu

Anda dapat mengintegrasi I(λ) untuk seluruh panjang gelombang.

Bantuan integral:

∫𝑥3

𝑒𝑥−1

∞

0𝑑𝑥 =

𝜋4

15

Nyatakan konstanta Stefan Boltzmann dalam konstanta fisika lainnya!

Solusi:

15 Wardaya College

16 Wardaya College

17 Wardaya College

Soal ke 5

Efek Difraksi dan Interferensi

Penyusun Soal: Nixon Widjaja

Terdapat sebuah sistem celah yang terdiri dari 3 celah dengan lebar a, 2a, dan 3a berturut-turut

yang masing-masing terpisah pada jarak d. Sebuah gelombang bidang dengan panjang

gelombang λ mengenai sistem celah tersebut. Dengan memperhitungkan efek difraksi dan

interferensi, tentukan distribusi intensitas sebagai fungsi dari sudut difraksi θ.

Solusi:

18 Wardaya College