Soal Jawab Konsep Aliran Fluida

download Soal Jawab Konsep Aliran Fluida

of 66

Transcript of Soal Jawab Konsep Aliran Fluida

KINEMATIKA FLUIDA

III-1

3. SOAL-SOAL DAN PENYELESAIAN

Soal 3.1 Suatu pipa mengalirkan minyak dengan Specific gravity S = 0,86 mempunyai diameter berubah lambat laun. Pada penampang dimana diameter pipa sama dengan 20 cm, kecepatan aliran adalah

u = 2 m / det . Berapa besarnya kecepatan rata-rata pada suatu penampang dimana diameternya adalah 5cm? Hitung pula besarnya masa yang mengalir tersebut dalam satuan kilogram per detik.

Jawaban : Persamaan kontinuitas : Q = A1u1 = A2u2 Apabila diameter penampang 1 adalah 20 cm dan diameter penampang 2 adalah 5 cm, maka :

1 ( 0,20 )2 m 2 A1 u 2 = u1 = 2 m / det 4 1 A2 ( 0,05 )2 m 2 4 u 2 = 32 m / det 1 2 m = Q = u A = 1000 kg / m 3 32 m / det ( 0,05 ) m 2 4

m = 62,83 kg / det

dimana m = massa tiap satuan waktu

Soal 3.2 Suatu corot (nozzle) dengan diameter awalnya D1 = 8 cm dan diameter akhirnya D2 = 2 cm mengalirkan cairan sebesar 10 / det. Turunkan suatu persamaan untuk kecepatan aliran sepanjang sumbu corot tersebut dengan mengambil jarak x sepanjang sumbu diukur dari penampang awal dan panjang corot sama dengan L.

Jawaban : Bentuk corot yang dimaksud dalam soal ini adalah seperti tampak pada Gambar 3.1.

D1 x

D

D2

LGambar 3.1.Bentuk suatu corot Persamaan kontinuitas :

KUMPULAN SOAL MEKANIKA FLUIDA

KINEMATIKA FLUIDA

III-2

Q =u A Q u= A 1 1 0,06 D D2 1 A = D 2 = D1 1 x x = 0,08 4 L 4 4 L 0,01 1,273 u= = 2 2 0,06 1 0,06 x 0,08 x 0,08 L L 4 2 2

Soal 3.3 Berapakah besarnya debit aliran pada permukaan pelimpah seperti pada Gambar 3.2.

30 0

u = 15 m / det

60 0

Gambar 3.2.Permukaan hilir dari suatu pelimpah

Jawaban : Apabila lebar pelimpah (tegak lurus bidang gambar) diambil satu satuan lebar maka debit tiap satuan lebar dapat dinyatakan sebagai :

q=

Q ..............................................................................................(3.15.1) B Q =Q =u A 1

dalam hal ini q =

A = 1,80 sin 30 o = 0,9 m 2 q = 15 0,9 = 13,5 m 2 / det

Soal 3.4 Suatu persamaan empiris untuk pembagian kecepatan aliran didalam suatu saluran terbuka horizontal dinyatakan sebagai berikut : u = 10 z1/7 ...........................(3.15.2) dimana u adalah kecepatan pada jarak z m diatas dasar saluran. Apabila kedalaman aliran 0,9 m berapakah besarnya debit aliran tiap satuan lebar saluran (tegak lurus bidang gambar).

KUMPULAN SOAL MEKANIKA FLUIDA

KINEMATIKA FLUIDA

III-3

Jawaban : Diagram kecepatan aliran dapat dinyatakan pada Gambar 3.3.berikut ini :

0,9 mz

u

Gambar 3.3.Diagram pembagian kecepatan aliran didalam saluran terbuka0,9

Persamaan kontinuitas adalah :

Q q = = u dA = 10 z 1 / 7 1 dz B A 0 7 q = 10 z 8 / 7 = 7,76 m 3 / det per m lebar 8 00,9

Soal 3.5 Pembagian kecepatan aliran diantara dua bidang datar yang sejajar dengan jarak a adalah:

z z z u = 10 + 20 1 a a adan tegak lurus bidang tersebut. kinetik mengalir.

.............................................................(3.15.3)

dimana u adalah komponen kecepatan sejajar bidang dan z adalah jarak yang diukur dari bidang bawah Tentukan besarnya debit dan kecepatan rata-rata aliran tersebut. Disamping itu tentukan pula besarnya energi kinetik aliran tiap satuan waktu dan ke arah mana energi

Jawaban : Diagram pembagian kecepatan aliran dapat digambar seperti pada Gambar 3.4 berikut ini :u (z )a z 10 z

a

a

4

12,5

Gambar 3.4.Diagram pembagian kecepatan suatu aliran.

Persamaan pembagian kecepatan : u = 10

z z z + 20 1 a a a

atau

u=

2 z2 10 z a a

KUMPULAN SOAL MEKANIKA FLUIDA

KINEMATIKA FLUIDA

III-4

Persamaan kontinuitas :

Q = u dAA

Apabila aliran ditinjau tiap satuan satu satuan lebar aliran (tegak lurus bidang gambar), maka luas penampang kecil sehingga dz adalah dA=dz. Dengan demikian, menurut hukum kontinuitas besarnya debit aliran dapat dinyatakan sebagai berikut :

Q=

a

2 z2 10 z a a 0

dz a

10 2 20 3 10 a 2 20 a 3 5 = a m 3 / det Q= z 2z = 2 3 2a 3a 3a 0 2a 5 a Q 5 u = = 3 = m / det A a 3Tanda negatif disini menunjukkan bahwa arah aliran adalah ke kiri sementara sumbu s positif diambil ke arah kanan. Besarnya energi kinetik (ek) adalah

1 mu2 . 2

Energi kinetik tiap satuan waktu didalam aliran ini adalah :

K E flume = a

mu2 1 = u 3 dz 2 dt 0 2a 3

2 z2 1 10 = z dz 2 a a 0a 1 10 3 = 3 2 a 0

3 6 z 4 12 z 5 8 z 6 + 2 3 z a a a a

1 10 3 a 4 6 z 5 12 z 6 8 z 7 = 3 + 2 a 4 5 a 6 a2 7 a3 0 = 46,43 a

Soal 3.6 a. Gambarkan diagram kecepatan pada penampang aliran didalam pipa dan tentukan besarnya debit alirannya apabila pipa tersebut mempunyai diameter 0,30 m dan persamaan diagram kecepatannya adalah :2 1 r 2 u = 10 ro

.............................................................(3.15.4)

KUMPULAN SOAL MEKANIKA FLUIDA

KINEMATIKA FLUIDA

III-5

r0 = jari-jari pipa r = jarak radial dari titik pusat penampang (sumbu pipa) b. Berapa besarnya kecepatan rata-rata pada aliran tersebut.

Jawaban : Dari persamaan (3.15.4) dapat dihitung kecepatan aliran pada titik-titik pada jarak R dari sumbu saluran dengan hasil seperti pada Tabel 3.1. Dari hasil perhitungan pada Tabel 3.1 dapat digambar diagram kecepatannya seperti tampak pada Gambar 3.50 ro 0,2 r o ro 0,4 ro 0,6 ro 0,8 ro 1 r2 u = 1 2 0 r o 10 Sumbu pipa

Tabel 3.1.Perhitungan kecepatan soal 3.6 r / ro 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1-(r2/ro2) 1,00 0,96 0,84 0,64 0,36 0,00 u (m/det) 10,00 9,6 8,4 6,4 3,6 0,0

Gambar 3.5.Diagram kecepatan yang dimaksud dalam soal 3.6.

r 2 Q = 2 r dr = 2 10 1 r dr ro 0 0 ro ro

r4 2 2 = 20 1 / 2 r 2 = 20 1 / 2 ro 1 / 4 ro 2 4 ro 0

ro

(

)

= 20 1 / 4 ro = 20 1 / 4 0,15 2 = 0,35 m 3 / det2

u=

0,35 = 4,95 m / det 1 / 4 0,30 2

Soal 3.7 Pembagian kecepatan dari suatu aliran laminer didalam suatu pipa dinyatakan dalam Persamaan (3.15.5) berikut ini :

u = u max 1 ( r / ro )Tentukan : a. b.

[

2

]

........................................................................(3.15.5)

besarnya kecepatan rata-rata aliran dan faktor koreksi energi kinetik

Jawaban : Diagram kecepatan yang dinyatakan pada Persamaan (3.15.5) dapat digambar sebagai berikut :

KUMPULAN SOAL MEKANIKA FLUIDA

KINEMATIKA FLUIDA

III-6

u maxu

r

ro

Gambar 3.6.Diagram pembagian kecepatan soal 3.7. a) Hukum kontinuitas :

Q = u A = u dAA

r 2 1 1 u = u dA = umax 1 dA AA A ro A = ro2

dA = 2 r dru= umax ro 2ro

0

r 2 1 ro

2 r dr ro

2 2u 1 2u r 1 4 = max r 2 r = max 2 o 2 2 4 ro 4 ro ro 2 0 1 u = u max 2

b) Persamaan (3.11.1) menunjukkan besarnya koefisien energi kinetik dalam hubungannya dengan pembagian kecepatan aliran, yaitu :

=

1 4 dA A u A

3

.............................................................(3.11.1)

Dengan memasukkan Persamaan (3.15.5) ke dalam Persamaan (3.11.1) diperoleh:

r 2 umax 1 r ro 1 o = 3 ro 2 1 0 umax 2 3

3

3 16 u max 1 2 3 r 4 3 r 6 1 r 8 = + r 4 ro 2 6 ro 4 8 ro 6 ro 2 u max 3 2

0

ro

=2

KUMPULAN SOAL MEKANIKA FLUIDA

KINEMATIKA FLUIDA

III-7

Soal 3.8 Apabila suatu aliran turbulen didalam suatu pipa mempunyai pembagian kecepatan yang dinyatakan dalam suatu persamaan seperti Persamaan (3.15.6), yaitu :1/ n

u u maxa.

z = r o

........................................................................(3.15.6)

Turunkan persamaan untuk menentukan besarnya kecepatan rata-rata

u dalam bentuk fungsi

n [ u = f (n )] apabila r0 adalah jari-jari pipa dan z adalah suatu jarak diukur dari dinding pipa.b. Apabila n=9, berapa besarnya kecepatan rata-rata tersebut dan berapa pula besarnya koefisien energi . Jawaban : a). Dengan menggunakan hukum kontinuitas :

Q = u A = u dA dA = 2 r dr = 2 ( ro z ) dz z 1 o u= u 2 max ro 0 ro r 1/ n A

2 r dr z ) dzro

=

2 u max

ro

ro ro2

1/ n

z (r1/ n 0

o

ro 2u 1 z ( 1+1 / n ) z ( 2+1 / n ) = ( 1 +max ) 1/ n ( 2 +1 / n ) ro ( 1+1 / n) 0 = u= 2 u max 2 + 1 / n 1 1 / n ( 2+1 / n ) ro ( 1+1/ n ) ro ( 2 + 1 / n )( 2 + 1 / n ) 2 n 2 u max 2 n2 = u max ( n + 1 )( 2n + 1 ) ( n + 1 )( 2n + 1 )

........................................(3.15.7)

b). Untuk n=9

KUMPULAN SOAL MEKANIKA FLUIDA

KINEMATIKA FLUIDA

III-8

u = u max

2 92 81 = u max ( 9 + 1 )( 2 9 + 1 ) 953 ro

1 u 1 = dA = A u ro 2

u max ( z / ro )1 / 9 81 / 95 u max 2 ( ro z ) dz 0 3

= =Jadi :

2 95 3 813 ro2

ro

0

z r o

3/9

( ro z ) dz

4/3 7/3 2 95 3 3 z o ro 3 z o = 1,037 2 1/ 3 1/ 3 3 7 ro 81 ro 4 ro

=1,037

Soal 3.9 Suatu pipa mengalirkan air dari suatu tandon (reservoir) ke tandon lain yang diletakkan lebih rendah. Selisih tinggi permukaan air antara dua tandon tersebut adalah 10 m. Apabila debit aliran Q=0,50 m3/det, tentukan besarnya kehilangan tenaga dalam Newton meter per kilogram dan dalam kilowatt. Jawaban :

= 1000 kg / m 3Q = 0,50 m 3 / detBesarnya kehilangan tenaga dihitung dalam Nm/kg adalah :

H = 10

m N 9806 N / m 3 Nm = 98,06 3 N 1000 kg / m kg P = Q H

Jumlah kehilangan tenaga dalam kW adalah :

Nm 1 kW kg m3 0,50 98,06 3 kg 1000 N m / det det m P = 49,03 kW P =1000

Soal 3.10 Suatu aliran dengan kecepatan tinggi melalui suatu bidang miring seperti pada Gambar 3.7. Apabila semua kehilangan energi diabaikan, hitung dua kemungkinan kedalaman aliran di penampang B.

9,806 m / det

0,50 m

2,50 m BA

Gambar 3.7.Penampang memanjang saluran lebar 2 m dengan kemiringan dasar.

KUMPULAN SOAL MEKANIKA FLUIDA

KINEMATIKA FLUIDA

III-9

Jawaban : Besarnya debit aliran tiap satuan lebar adalah :

q=

Q u . B.h = = u . h = 9,806 0,5 B B q = 4,903 m 2 / det2 2

Penerapan persamaan Bernoulli antara penampang A dan penampang B adalah :

uA u + hA + z A = B + hB + z B 2g 2g 9,806 2 4,9032 + 0,5 + 0 = + hB + 2,5 2 2 9,806 2 9,806 hB1,22575 hB3 2

+ hB 2,903 = 02

hB 2,903 hB + 1,22575 = 0 hB 1 = 0,755 m hB 2 = 2,74 mharga yang ke tiga negatif, jadi tidak mungkin terjadi.

Soal 3.11 Apabila saluran pada Gambar 3.7 didalam soal 3.10 mengalami perubahan lebar dari BA=2m di penampang A sampai lebar BB=3m di penampang B, tentukan dua kemungkinan kedalaman air di penampang B kehilangan ketinggian energi h = 0,3 m N / N .

Jawaban : Hukum energi antara A dan B2 2

zA +

VA

+

PA

= zB +

VB

+

PB

+ h

...................................................(3.15.8)

Hukum kontinuitas :

Q A = QB

.............................................................(3.15.9)

V A B A h A = V B B B hB 9,806 2 0,5 = VB 3 hB V B hB = 9,806 2 0,5 = 3,269 3

Apabila harga-harga tersebut dimasukkan kedalam Persamaan (3.15.8) di dapat :

KUMPULAN SOAL MEKANIKA FLUIDA

KINEMATIKA FLUIDA

III-10

0+

3,269 2 9,806 2 + 0,50 = 2,5 + + hB + 0,3 2 2 9,806 2 9,806 hB 0,5449 hB2

hB +3

2,603 = 02

hB 2,603 hB + 0,5449 = 0 hB 1 = 0,510 m hB 2 = 2,518 m hB 3 negatifSoal 3.12u1 2g u1h12

Garis energi u2 2g2

p = x cos g2

2x

u1 u1 u1

u2 Datum

p = g x cos

Gambar 3.8.Aliran melalui suatu pelimpah Suatu aliran melalui suatu pelimpah seperti pada Gambar 3.8 mempunyai kecepatan rata-rata hulu sama dengan u1 dan kecepatan rata-rata pada penampang 2 sama dengan u 2 . Pada penampang 2 elevasi permukaan air adalah + 30,5 m dan elevasi permukaan hilir pelimpah adalah + 30 m. Permukaan hilir pelimpah membentuk sudut =600 dengan horizontal. Kecepatan aliran dipermukaan air di penampang 2 adalah 6,1 m/det. Hitung tekanan dan kecepatan aliran pada permukaan pelimpah pada penampang 2. Apabila dasar saluran ( di hulu bendung ) pada elevasi +29 m, hitung kedalaman dan kecepatan aliran di saluran.

Jawaban : Tebal dari lapisan diatas permukaan pelimpah di penampang 2 adalah : d2

d2 =

30,5 30 30,5 30 = =1 m cos cos 60 o

p 2 = g d cos = d cos 60 o p 2 = 9,80 1 0,5 = 4,90 kN / m 2Tinggi energi di penampang 2 adalah :

KUMPULAN SOAL MEKANIKA FLUIDA

KINEMATIKA FLUIDA

III-11

u 6,12 H 2 = z2 + + 2 = 30,5 + 0 + = 32,4 m 2 9,81 2g p2Perhitungan H2 tersebut dilakukan dengan mengambil titik 2 di permukaan air. Apabila perhitungan dilakukan dengan mengambil titik di dasar penampang 2 yaitu pada permukaan pelimpah maka :2

2

H 2 = 32,4 = z 2 +

pF 2

+

u F2 2g

dimana : z F 2 = 30 m, p F 2 = 4,9 kN / m jadi

2

4,9 2 u F 2 = 2 9,81 32,4 30 = 37,21 9,8 u F 2 = 6,1 m / det

Ini berarti bahwa penampang 2 kecepatan di permukaan dan di dasar aliran sama besar. Untuk mendapatkan kecepatan aliran di hulu digunakan persamaan Bernoulli untuk penampang 1. :

H1 = H 2 = 32,4 H1 = z1 +2

p1

+

u1 u = 2 g + h1 + 1 = 32,4 2g 2g

2

2

h1 +

u1 = 32,4 29 = 3,4 m 2g

Dengan menggunakan hukum kontinuitas :

q1 = h1 u1 = h2 u 2 =1 6,1 = 6,1 m 3 / det m u1 =jadi : atau :

6,1 h1

h1 +3

( 6,1 )22 9,81 h12 2

= 3,4

h1 3,4 h1 + 1,9 = 0 h1,1 = 3,22 m h1, 2 = 0,85 m h1, 3 = negatif

Penyelesaian persamaan tersebut didapat tiga harga, yaitu :

Dari tiga harga tersebut yang mungkin terjadi adalah h1,1 sedang h1,2 dan h1,3 tidak mungkin terjadi. Dengan demikian kedalaman air di penampang 1 adalah :

KUMPULAN SOAL MEKANIKA FLUIDA

KINEMATIKA FLUIDA

III-12

h1 = 3,22 m u1 = 6,1 6,1 = = 1,9 m / det h1 3,22

Soal 3.13 Dalam suatu saluran tertutup yang mengalirkan air, pada titik A diameternya adalah2

1 m, tekanannya 1

kgf/cm dan kecepatannya adalah 1 m / det. Pada titik B yang letaknya 2 m lebih tinggi dari pada A diameternya adalah 0,50 m dan tekanannya 0,2 kgf / cm2. Tentukan arah alirannya.

Jawaban : Aliran terjadi dari energi tinggi ke energi rendah :

V p 12 9,806 10 4 Pa H A = A + A + zA = + +0 2g 2 9,806 9802 N / m 3 H A = 10,055 m V p H B = B + B + zB 2g VB AB = V A AA VB = = 1/ 4 DA AA VA = VA 2 AB 1 / 4 DB2 2

2

12 V A = 4 V A = 4 m / det 0,5 2

0,2 9,806 10 4 Pa 42 + + 2 = 4,817 m HB = 2 9,806 9802 N / m 3 HA >HBKarena aliran terjadi dari energi tinggi ke energi yang lebih rendah, maka arah aliran adalah dari A ke B.

Soal 3.14 Pada suatu tanki air seperti tampak pada Gambar 3.9 terdapat suatu lubang berbentuk corot pada salah satu sisi samping bawah. Apabila tinggi air dari sumbu corot sampai ke permukaan air adalah 6 m dan diameter pancaran air dari corot adalah 15 cm, tentukan kecepatan air dan debit aliran yang keluar dari corot.

KUMPULAN SOAL MEKANIKA FLUIDA

KINEMATIKA FLUIDA

III-13

Jawaban :

1H=6m Diameter 15 cm

2

Gambar 3.9.Aliran melalui suatu corot dari suatu tanki air a) Pancaran yang terjadi seperti silinder dengan tekanan atmosfer mengelilinginya untuk praktisnya. Tekanan sepanjang sumbu pancaran dianggap sama dengan tekanan atmosfer. Dengan asumsi ini penerapan hukum Bernoulli antara titik 1 pada permukaan air di dalam tanki dan titik 2 pada hilir corot, adalah :2 2

u1 p u p + 1 + z1 = 2 + 2 + z 2 2g 2g Apabila bidang persamaan (datum) diambil poada garis horizontal melalui sumbu pancaran maka : z1=H ; z2=0 Karena baik titik 1 maupun titik 2 berada pada tekanan atmosfer maka: p1=p2=0. Kemudian, karena permukaan air di dalam tanki dijaga konstan maka kecepatan di titik 1 praktis sama dengan nol. Dengan demikian persamaan Bernoulli tersebut diatas dapat dinyatakan sebagai berikut :

0+0+ H =

u2 22g

+0+0

untuk harga = 1 (penampang aliran kecil sekali)

u2 =

2g H

......................................................................(3.15.10)

Persamaan (3.15.10) menunjukkan bahwa kecepatan pancaran pada corot sama dengan kecepatan aliran jatuh bebas dari permukaan tanki. Persamaan tersebut dikenal sebagai persamaan TORRICELLI jadi dalam soal ini :

u2 =

2 9,81 6 = 10,85 m / det

b) Debit aliran melalui corot adalah :

1 2 u 2 A2 = 10,85 ( 0,15 ) = 0,192 m 3 / det = 192 l / det 4

KUMPULAN SOAL MEKANIKA FLUIDA

KINEMATIKA FLUIDA

III-14

Soal 3.15

Pada suatu tanki yang berisi air dan minyakminyakS = 0,75 0,90 m 1,20 m

seperti pada Gambar 3.10 terdapat suatu lubang berbentuk corot. Dengan mengabaikan

10 cm

kehilangan energi, tentukan debit aliran bila tinggi masing-masing permukaan cairan dijaga tetap.

air

Gambar 3.10.Suatu tanki berisi air dan minyak mempunyai aliran melalui suatu corot

Jawaban :

Dengan menggunakan hukum Torricelli, yaitu :

u=

2gh

.................................................................................(3.15.10)

dapat ditentukan debit aliran sebagai berikut : Cd = koefisien debit Apabila Cd diambil sama dengan 1, maka :

Q = Cd A 2 g h

1 Q = 1 0,102 2 9,81 ( 1,20 + 0,9 0,75 ) 4 Q = 0,0476 m 3 / det = 47,6 l / detSoal 3.16

Bila permukaan air dalam tanki seperti pada Gambar 3.11 dijaga tetap dan kehilangan energi diperkirakan sama dengan 0,1 m.N / N, tentukan kecepatan aliran di titik A. Pembacaan barometer adalah 750 mmHg.9 N/abs

1 4m datum 2

air

AGambar 3.11.

Jawaban :

Bila digunakan hukum energi dari suatu titik di permukaan air titik 2 di penampang A, diperoleh persamaan sebagai berikut :

KUMPULAN SOAL MEKANIKA FLUIDA

KINEMATIKA FLUIDA

III-15

u1 22g

+

p1

+ z1 =

u A22g

+

pA

+ z A + h

=0+2

90000 N / m 2 ( 750 / 760 )101310 N / m 2 +4 m 9802 N / m 3

=2

uA + 0 + 0 + 0,1 m N / N 2g

uA = 1,0179 m + 4 m 0,1 m = 2,882 m 2g uA =2

2 9,81 2,882 = 7,52 m / det

Soal 3.17

Di dalam aliran seperti pada Gambar 3.12 diketahui kehilangan energi dari aliran sampai pada penampang A adalah

4 u1 0,5 u 2 dan kehilangan energi pada corot adalah . Apabila diambil sama dengan 1 2g 2g

2

2

dan H=8 m, tentukan besarnya debit aliran dan tekanan pada penampang.

0 AD1 = 15 cm

H air

u1 1

u2D 2 = 5 cm

Gambar 3.12.Aliran dari suatu tanki ke suatu corot pada ujung suatu pipa.

Soal 3.18

Apabila pada soal 3.17 diketahui bahwa tekanan di A adalah 25000 Pa, maka tentukan debit aliran dan tinggi H.

Jawaban :

Penerapan hukum energi antara penampang A dan penampang 2 :

u p u p u z1 + 1 + A = z 2 + 2 + 2 + 0,05 2 2g 2g 2g u2 = 9 u A

2

2

2

KUMPULAN SOAL MEKANIKA FLUIDA

KINEMATIKA FLUIDA

III-16

u u u 25000 n / M 2 = 0 + 2 + 0 + 0,05 2 0+ 1 + 3 2g 2g 2 g 9802 n / M u 2,55 = ( 81 1,05 1 ) 1 2g u1 = u A = 2 9,81 2,55 = 0,7715 m / det 84,052

2

2

2

1 Q = 0,152 0,7714 = 0,0136 m 3 / det 4 2 2 u1 25000 4 u1 5 0,7714 2 H= + + = 2,55 + 2 g 9802 2g 2 9,81 H = 2,702 m

Soal 3.19

Suatu aliran dari tanki melalui corot seperti pada Gambar 3.13,H2

hDiameter 8 cm

diketahui H = 6 m dan h = 5,75 m dan =1. Hitung debit dan kehilangan energinya dalam m dan dalam watt.

S = 1,05

Gambar 3.13.Aliran dari suatu tanki melalui suatu corotJawaban :

Penerapan persamaan Bernoulli untuk aliran diantara titik 1 ke titik 2 :

z1 +

u1 p u p + 1 = z2 + 2 + 2 2g 2g H +0+0=0+ u2 +0 2g2

2

2

u2 = u teoritis = u actual =

2g H 2g H = 2g H = 2 9,806 6 = 10,850 m / s 2 9,806 5,75 = 10,620 m / s

1 Q = 0,082 10,620 = 0,0534 m 3 / det 4Kehilangan tinggi energi :

H = H Kehilangan energi :

u actual 10,620 2 =6 = 925 m 2g 2 9,81

2

Q H =1,05 9,802 0,0534 0,25 =137,3 WattKUMPULAN SOAL MEKANIKA FLUIDA

KINEMATIKA FLUIDA

III-17

Soal 3.20Diameter 0,60 m

Diketahui suatu alirandari tanki melalui lubang di sisi bawah seperti pada Gambar 3.14, elevasi muka air menurun sesuai aliran. Berapa lama penurunan permukaan air pada tanki seperti pada gambar dari h1=2m ke h2=30cm ?

h

2

airGambar 3.14.Aliran dari suatu tanki

Jawaban :

Dari gambar 3.14.dapat dilihat bahwa pada penampang 1 udara mengalir masuk ke dalam tanki. Sedang melalui penampang 2 air mengalir ke luar tanki. Untuk menurunkan persamaan aliran dalam kondisi ini digunakan penerapan persamaan kontinuitas antara penampang 1 dan penampang 2 dimulai dari persamaan volume kontrol sebagai berikut : dV + CA V d A t CV

0=atau : dimana :

............................................................(3.15.12)

CA

V d A=

d dV dt CV

............................................................(3.15.13)

V = vektor kecepatanV = volume = kerapatan cairan Apabila kerapatan udara dinyatakan dalam (3.15.13) dapat diuraikan sebagai berikut :

u

dan kerapatan air dinyatakan dalam

a , maka Persamaan

u u1 A1 + a u 2 A2 = atau

d d u dVu dt a dVa dt...........................(3.15.14)

u u1 A1 +

d d dVu + a u 2 A2 = dt a dVa dt

Jumlah pertambahan udara di dalam tanki yaitu

d u dVu sama dengan jumlah udara yang masuk dt

melalui penampang 1 yaitu : u1 A1 . Dengan demikian harga

KUMPULAN SOAL MEKANIKA FLUIDA

KINEMATIKA FLUIDA

III-18

u1 A1 +

d dVu = 0 dt d a dVa dt d [ AT ( h + z ) ] ............................................................(3.15.15) dt

Sehingga Persamaan (3.15.14) dapat disederhanakan menjadi :

a u 2 A2 = u 2 A2 = dimana :

AT = luas penampangh z= tinggi air dari titik 2 di penampang 2 sampai ke permukaan air = tinggi titik 2 dari dasar tanki (tetap)

A2 = luas lubang di penampang 2Karena z tetap maka persamaan (3.15.15) dapat dinyatakan sebagai berikut :

u 2 A2 = AT

dh dt

......................................................................(3.15.16)

Menurut Hukum Toricelli :

u2 =

2gh

.................................................................................(3.15.17)

Sehinggga persamaan (3.15.16) dapat dinyatakan sebagai berikut :

A2

2 g h = AT

dh dt = AT A22g

A dt = T A2

dh2gh

h

1 2

dh

......................................(3.15.18)

Integrasi persamaan (3.15.18) menghasilkan persamaan :

t =

AT A2

1 2 h +C 2 g 1/ 21

1

t =

2 AT h 2 A2 2g

+C

......................................................................(3.15.19)

Untuk mencari harga C digunakan kondisi batas, yaitu :

t = 0 h = h0 C= 2 AT A2 2g h01/ 2

Sehingga persamaan (3.15.19) menjadi :

KUMPULAN SOAL MEKANIKA FLUIDA

KINEMATIKA FLUIDA

III-19

t = t=Untuk :

2 AT h1 / 2 A2 2 AT 2g 2g

+

2 AT h0 A2 h1

1/ 2

2g1/ 2

A2

(h

1/ 2

0

)

1 1 2 AT = D1 = 0,60 2 = 0,2827 m 2 4 4 1 1 2 A2 = D2 = 0,052 = 0,0020 m 2 4 4g = 9,81 m / det 2 h0 = 2,7 m h1 = 1,2 m t= 2 0,2827 0,0020 2 9,81

(2

1/ 2

0,31 / 2 = 55,30 det

)

Soal 3.21Diameter = 60 cm 1 2 h 3

= 5 cm

Gambar 3.15.Aliran masuk ke dalam dan ke luar dari suatu tanki Suatu aliran air masuk ke dalam suatu tanki melalui penampang A dan keluar dari tanki melalui penampang B. Sementara di dalam tanki yang berbentuk silinder dengan diameter D=60 cm terdapat air setinggi h seperti tampak pada Gambar 3.15. Apabila debit air yang masuk ke dalam tanki adalah Q=2,83 / det, berapa lama permukaan air di dalam tanki turun dari h0=2,7 m sampai h1=1,2 m ?Jawaban :

Seperti pada soal 3.20 untuk menjawab soal ini digunakan penerapan persamaan volume kontrol untuk persamaan kontinuitas seperti Persamaan (3.15.13), yaitu :

CA

V d A=

d dV dt CV

............................................................(3.15.13)

Untuk aliran seperti pada Gambar 3.15 terdapat tiga komponen aliran, yaitu : aliran air yang masuk dari sisi kiri melalui penampang 2, aliran udara yang masuk dari atas tanki melalui penampang 1 dan aliran air

KUMPULAN SOAL MEKANIKA FLUIDA

KINEMATIKA FLUIDA

III-20

keluar dari sisi kanan tanki melalui penampang 3. Dengan demikian Persamaan (3.15.13) dapat dijabarkan sebagai berikut :

u u1 A1 a u 2 A2 + a u 3 A3 = atau :

d d u dVu + dt a dVa dt...(3.15.20)

u u1 A1 +

d d u dVu a u 2 A2 + a u3 A3 + dt a dVa dt d u dVu = 0 dt

Apabila :

u u1 A1 +

.......(lihat soal 3.20)

a u 2 A2 = Qin a u 3 A3 = a A3 2gh....(Hukum Toricelly)

d d a dVa = dt a [ AT ( h + z ) ] .............................(lihat soal 3.20) dt 2 g h AT d ( h + z) =0 dt............................................................(3.15.21)

maka persamaan (3.15.20) dapat disederhanakan menjadi :

Qin + A3atau :

AT

dh = A3 dt

2 g h Qindh

dt = AT A3misalnya :

2 g h Qin

......................................................................(3.15.22)

h = x2

dh = 2 x dxmaka Persamaan (3.15.22) dapat dinyatakan dalam fungsi x, yaitu :

2 x dx dt = AT A3 2 g x Qin Qin t x ln A3 = + 2 AT A3 2 g 2 g A3 2

(

2 g x QinA ln 3 A3

)

h11 / 2

h01 / 2

t=

2 ATA3

2g

(h

1/ 2

0

h1

1/ 2

Q )+ A A gT

in 2

3

2 g h0 Qin 2 g h1 Qin

Untuk : h0 = 2,7 m dan h1 = 1,2 m

KUMPULAN SOAL MEKANIKA FLUIDA

KINEMATIKA FLUIDA

III-21

1 AT = 0,60 2 = 0,2827 m 2 4 1 A3 = 0,05 2 = 0,0020 m 2 4 Qin = 0,00283 m 3 / det2 AT 2 0,2827 1/ 2 1/ 2 h0 h0 = 2,71/ 2 1,21/ 2 = 35 A3 2 g 0,0020 2 9,81

(

)

(

)

AT Qin g A32

=

0,2827 0,00283 = 20,39 9,81 0,0020 2

A 2 g h0 Qin 0,0020 2 9,81 2,7 0,00283 ln 3 = ln = 0,53 0,0020 2 9,811,2 0,00283 A3 2 g h1 Qin t = 35 + 20,39 0,53 = 45,76 det

Soal 3.22

Pada suatu tanki yang berisi minyak dengan S = 0,86 terdapat satu lubang dua dimensi di sisi kirinya dan suatu pintu bukaan bawah di sisi kanannya, seperti tampak pada Gambar 3.45 berikut ini :0 tetap

h=3m A

1

0,60 m Minyak S=0,86

B

2 Lantai / datum

Gambar 3.16.Suatu tanki minyak dengan satu lubang dan satu pintu bukaan bawah Dalam kondisi tersebut minyak di dalam tanki mengalir keluar melalui lubang sisi kiri ke udara luar, sedangkan yang mengalir melalui pintu bukaan bawah di sisi kanan berada diatas suatu lantai. Apabila semua bentuk kehilangan energi diabaikan, hitung debit aliran melalui penampang A dan penampang B. Adakah perbedaan antara dua debit tersebut? Kalau ada, jelaskan mengapa berbeda.

Jawaban :

Debit aliran melalui penampang A dapat dihitung dengan menggunakan persamaan Toricelly, yaitu :

Q A = AA

2 g h1

Apabila h dijaga tetap dan lebar diambil = 1 m, maka :

Q A = 0,60 1 2 9,81 ( 3 + 0,3 ) = 4,83 m 3 / detUntuk menghitung debit aliran melalui penampang B digunakan persamaan Bernoulli antara O sampai titik 2 di penampang B, yaitu :

KUMPULAN SOAL MEKANIKA FLUIDA

KINEMATIKA FLUIDA

III-22

uO p u p + 0 + Z0 = B + 2 + Z2 2g 2g 0 + 0 + 3,6 =2

2

2

uB + 0 + 0,6 2g

2

uB = 3,6 0,6 = 3 m 2g uB = 2 9,81 3 = 7,67 m / det QB = 0,6 1 7,67 = 4,60 m 3 / detTernyata terdapat perbedaan besarnya debit aliran di A dan di B. Hal ini disebabkan oleh pendekatan yang berbeda. Pada penampang A yang digunakan pendekatan satu dimensi dimana pada sumbu pancaran tekanan dianggap sama dengan nol diseluruh pancaran. Pada penampang B digunakan kondisi hidrostatik sehingga persamaan Bernoulli yang digunakan.

Soal 3.23

Suatu tanki air seperti pada Gambar 3.17 mempunyai lubang ada dasarnya dengan diameter D=15 cm. Apabila tinggi air H dijaga kostan, turunkan persamaan permukaan air pancaran r pada jarak z dari dasar saluran dalam bentuk z/H. Apabila H=6m dan z=0,60 m, berapa diameter pancaran tersebut?

H D = 15 cm A 2r B Z

air

Gambar 3.17.Suatu tanki air yang berlubang pada dasarnya

Jawaban :

Jumlah debit aliran melalui penampang A adalah :

1 1 2 QA = AA u A = D 2 2 g H = ( 0,15 ) 4 4

2g H

QA =

177,78

2g HQ A = QB

Hukum kontinuitas :

Kecepatan aliran di penampang B adalah :

KUMPULAN SOAL MEKANIKA FLUIDA

KINEMATIKA FLUIDA

III-23

uB =

2g(H +z )

AB = r 2 = r2 = r= DB =

2g H QB = = u B 177,78 2 g ( H + z ) 177,781 (1+ z / H 1

1 1+ z / H

1 177,78

)

13,33 ( 1 + z / H

)0, 25

2 = 0,1465 m = 14,65 cm 13,33 [1 + ( 0,6 / 6 ) ] 0, 25

Soal 3.24

Suatu siphon seperti tampak pada Gambar 3.18 penuh dengan air dan mengalirkan debit sebesar 7 /det. a. Tentukan besarnya kehilangan tinggi energi antara titik 1 sampai titik 3 dalam bentuk tinggi kecepatan u2/2g. b. Tentukan besarnya tekanan di titik 2 apabila dua pertiga dari kehilangan tinggi energi tersebut terjadi diantara titik 1 dan titik 2. c. Apabila pada penampang 3 menempel sebuah corot dengan panjang 15 cm dan diameternya mengecil dari 20 cm menjadi 15 cm, hitung debit aliran serta tekanan pada titik 2 dan 3 dengan anggapan tidak terdapat kehilangan energi.2

= 20 cm3 1

2,4 m

1,2 m

C air Gambar 3.18.Suatu siphonJawaban :

a.

Penerapan persamaan energi pada volume kontrol antara titik 1 sampai titik 3 dengan elevasi datum pada titik 3 didapat persamaan :2 2

u1 p u p + 1 + z1 = 2 + 2 + z 2 + h 2g 2g dimana : h = kehilangan tinggi energi atau :2 2

0 + 0 + 1,2 =

u3 K u3 +0+0+ 2g 2g

......................................(3.15.23)

KUMPULAN SOAL MEKANIKA FLUIDA

KINEMATIKA FLUIDA

III-24

dimana kehilangan energi antara titik 1 sampai titik 3 dinyatakan sebagai

K u3 . 2gDari besarnya debit aliran Q, kecepatan aliran di penampang 3 dapat ditentukan sebagai berikut :

2

Q 0,076 m 3 / det u3 = = = 2,42 m / det 1 A3 0,20 2 4 2 2 u3 2,42 = = 0,30 m 2 g 2 9,81Dari persamaan (3.15.23)2

u3 ( 1 + K ) =1,2 2g 1,2 K= 1 = 3 0,30Jadi besarnya kehilangan tinggi energi adalah b.

3 u3 3 2,4 2 atau = 0,88 m . 2 9,81 2g

2

Penerapan persamaan energi antara titik 1 dan titik 2 dengan kehilangan tinggi energi sebesar

2 0,88 = 0,59 m , adalah 3(hal berikutnya tidak ada)

Soal 3.25

Di dalam suatu siphon seperti tampak pada Gambar 3.19 diketahui h1=1, h2=3 m, D1=3 m, D2=5 m dan kehilangan energi sampai pada penampang 2 adalah 2,6 u22/2g dengan 10% kehilangan terjadi sebelum penampang 1. Tentukan besarnya debit aliran dan tekanan pada penampang 1 serta tekanan pada titik A dalam kondisi tersebut.4m A

D1 air D22

h1 h2 water

Gambar 3.19.Penampang suatu siphon

KUMPULAN SOAL MEKANIKA FLUIDA

KINEMATIKA FLUIDA

III-25

Jawaban :

Penerapan persamaan energi dari penampang D sampai penampang 2 menghasilkan persamaan sebagai berikut :2 2

z0 +

p0

+

u0 p u = z 2 + 2 + 2 + h 2g 2g2 2

u u h1 + h2 + 0 + 0 = 0 + 0 + 2 + 2,6 2 = 4 m 2g 2g

u 3,6 2 = 4 2g u2 = 2 9,81 4 = 4,669 m / det 3,6

2

5 2 4,669 1 2 Q = D2 u 2 = = 91,66 m 3 / det 4 4Penerapan persamaan energi dari penampang 0 sampai penampang 1 :

z0 +

p0

+

u0 p u = z1 + 1 + 1 + h1 2g 2g

2

2

Dengan menggunakan Hukum Kontinuitas, yaitu :

Q = u1 A1 u1 = D A2 u2 = 2 u2 D A1 1 2 2 2

u u h1 = 10 % 2,6 2 = 0,26 2 2g 2gApabila bidang persamaan (datar) diambil melalui penampang 1 maka persamaan energi tersebut diatas dapat dinyatakan sebagai berikut :4

h1 + 0 + 0 = 0 + p1

p1 D2 + D1

2 u2 2 u + 0,26 2 2g 2g

p1 = 9806 N / m 3 ( 7,862 m ) = 77,09 kPaUntuk mencari tekanan di titik A digunakan persamaan energi antara titik O ke titik A.

5 4 4,669 2 = 1 + 0,26 = 7,862 m 3 2 9,81

z0 +

p0

+

u0 p u = zA + A + A 2g 2g

2

2

KUMPULAN SOAL MEKANIKA FLUIDA

KINEMATIKA FLUIDA

III-26

Titik A adalah titik stagnasi dimana uA = 0. Apabila bidang persamaan diletakkan di penampang O, persamaan tersebut menjadi :

0+0+0=4+ pA

pA

+0

=4 m

p a = 9806 N / m 3 ( 4 m ) = 39,22 kPa

Soal 3.26

Untuk mengalirkan air dari kolom tandon 1 ke kolom tandon 2 diperlukan suatu pompa yang terletak seperti tampak pada Gambar 3.20 dibawah ini : Apabila diketahui H=16 m, debit aliran Q=30 /det, kehilangan tinggi energi di seluruh sistem kecuali pompa 80 persen maka hitung tenaga pompa yang diperlukan dalam satuan tenaga kuda (horse power).

B 2 H

A

=15 cm1P

Gambar 3.20.Suatu pompa air untuk menaikkan air dari satu tandon ke tandon lain yang terletak lebih tinggi

Soal 3.27

Apabila tenaga dari suatu sistem aliran seperti pada Gambar 3.21 di dalam soal 3.28 adalah 10 HP, dan

8u 2 H=18 m, serta kehilangan energi sama dengan , tentukan besarnya debit aliran dan daya pompa 2gyang diperlukan.

Jawaban :

Dalam hal ini persamaan energi antara A dan B dapat dinyatakan sebagai berukut :

zA +

pA

+

uA p u + H P = z B + B + B + h 2g 2g

2

2

KUMPULAN SOAL MEKANIKA FLUIDA

KINEMATIKA FLUIDA

III-27

0 + 0 + 0 + H P = H + 0 + 0 +8 HP = H +8

u2 2g

u2 2g 10 HP 746 Watt N m / det P = 0,761 Q HQ = = 3 9806 N / m 1 Hp N / m3 HP = HP = N m / det 0,761 0,761 = m 3 3 Q Q N / m m / det 0,761 8 = 18 + 2g Q Q2 m 2 1 / 4 ( 0,15 )

0,761 = 18 Q + 23,097 Q 3 Q 3 + 0,78 Q 0,033 = 0Dengan cara coba-coba didapat :

Q = 0,042 m 3 / det = 42 l / detTinggi tenaga pompa yang diperlukan adalah :

HP =

0,761 = 18,11 m 0,042

Soal 3.28

Suatu tandon air mengalirkan air ke suatu tempat yang lebih rendah melalui suatu pipa yang mempunyai corot diujungnya seperti tampak pada Gambar 3.21 berikut ini :tetap1

2,10 m

A

=150 mm3,00 m

Q2

Datum

= 75 mm

Gambar 3.21.Suatu aliran dari tandon ke tempat yang lebih rendah

KUMPULAN SOAL MEKANIKA FLUIDA

KINEMATIKA FLUIDA

III-28

Apabila kehilangan energi di dalam sistem diabaikan, tentukan besarnya tekanan di dalam aliran pada titik A untuk kondisi : a. b. Corot tetap menempel pada ujung pipa seperti pada Gambar 3.21. Corot dilepas dari ujung pipa (tanpa corot)

Jawaban :

a)

Karena kehilangan energi diabaikan maka persamaan Bernoulli dapat diterapkan antara penampang 1 sampai penampang 2, yaitu :

z1 +

p1

+

u122g

= z2 +

p2

+

u 222g

untuk harga =1 (penampang aliran kecil) maka dari persamaan tersebut didapat:

5,1 + 0 + 0 = 0 + 0 + u2 =

u2 2g

2

2 9,81 5,1 = 10 m / det

Dengan menggunakan Hukum Kontinitas didapat :

Q = u A AA = u 2 A2 1 1 ( 0,15 )2 u A = ( 0,075 )2 u 2 4 4 0,075 uA = u 2 = 0,25 10 = 2,50 m / det 0,15 Penerapan persamaan Bernoulli dari titik A ke titik 2 didapat :2

zA + 3 +

pA

pA

+ +

uA p u = z2 + 2 + 2 2g 2g 2,5 2 10 2 = 0+ 0 + 2g 2g pA

2

2

=

10 2 2,5 2 3 = 1,78 m 2 9,81 2 9,813 2

atau : p A = 1,78 m 9806 N / m = 17,45 kN / m b)

Apabila corot dilepas persamaan kontinuitas menjadi Q = AA u A = A2 u 2 Karena AA = A2 maka uA = u2 = 10 m/det Sehingga dari persamaan Bernoulli didapat :

3+

pA

+

10 2 10 2 =0+0+ 2g 2g

atau :

pA

= 3 m --- > p A = 3 9806 = 29,42 kN / m 2

KUMPULAN SOAL MEKANIKA FLUIDA

KINEMATIKA FLUIDA

III-29

Dari jawaban a dan b dapat dilihat bahwa apabila corot dilepas akan terjadi tekanan negatif di titik A yang menyebabkan terjadinya kavitasi.

Soal 3.29

Apabila debit aliran melalui corot pada Gambar 3.21 dari soal 3.28 perlu dinaikkan 50 persen, tentukan besarnya tinggi tenaga yang diperlukan. Kemudian apabila akan dipasang pompa air untuk menaikkan debit aliran tersebut berapa HP daya pompa yang diperlukan.

Jawaban :tetap1

2,10 m

=150 mm3,00 m P2

Datum

= 75 mm

Gambar 3.22.Suatu pompa yang dipasang untuk menaikkan debit aliran Dari persamaan Bernoulli antara titik 1 dan titik 2 didapat kecepatan aliran di titik 2 seperti pada soal 3.28, yaitu : u 2 = Debit aliran :

2 9,81 5,1 =10 m / det

1 2 Q = ( 0,075 ) 10 = 44,2 l / det 4

Kenaikkan Q = 50 %

Q 1 =1,5 44,2 l / det = 0,0663 m 3 / det u 1 = 15 m / detPersamaan energi antara titik 1 ke titik 2 adalah : Tinggi tenaga aliran adalah :2 2

z1 +

p1

+

p u u1 + H P = z2 + 2 + 2 2g 2g

HP = z+

u2 15 2 = 5,1 + = 6,37 m 2g 2 9,81

2

Jumlah tenaga aliran adalah :

P = Q H P = 9806 N / m 3 0,0663 m 3 / det 6,37 m P = 4141,38 N m / det = 4141,38 WDengan efisiensi pompa sebesar

= 0,80 maka pompa yang diperlukan untuk menaikkan debit tersebut

adalah pompa yang mempunyai daya sebesar :

KUMPULAN SOAL MEKANIKA FLUIDA

KINEMATIKA FLUIDA

III-30

DP =

4141,38 W 1 HP = 6,94 HP 0,80 746 W

Untuk keperluan praktis diambil D P = 7 HP

Soal 3.30

Suatu aliran air di dalam pipa seperti tampak pada Gambar 3.23 mempunyai debit aliran sebesar 0,50 m3/det yang harus dinaikkan dari penampang 1 ke penampang 2 yang lebih tinggi.

2

P1

Gambar 3.23.Suatu pompa di dalam suatu sistem aliran di dalam pipa Apabila diketahui bahwa elevasi penampang 1 adalah z1=30 m dan z2=40 m dari datum, serta tekanan pada penampang 1 adalah p1=70 kPa, maka berapa besarnya daya dalam satuan kW dan dalam satuan HP yang harus ditambahkan pada aliran dengan menggunakan pompa agar tekanan di penampang 2 sama dengan p2=350 kPa. Kehilangan energi di seluruh sistem diperkirakan sama dengan h=3 m dan

koefisien energi diambil sama dengan 1 (

1 = 2 = 1 ).

Jawaban :

Penerapan persamaan energi antara penampang 1 dan penampang 2 didapat persamaan sebagai berikut :

u p u z1 + + 1 + H P = z 2 + 2 + 2 + h 2g 2g H P = ( z 2 z1 ) + p 2 p1

p1

2

2

+

u1 u 2 + h 2g

2

2

Menurut Hukum Kontinuitas u1=u2, sehingga persamaan tersebut dapat di sederhanakan menjadi :

H P = ( 40 m 30 m ) + H P = 41,6 m

( 350 70 ) kN / m 2 + 0 + 3 m9806 N / m 3

DP = Q H P = 0,50 m 3 / det 9806 N / m 3 41,6 m DP = 203965 N m / det = 203965 W = 203,965 kWatau :

DP = 203965

1 HP = 1273,3 HP 746 W

KUMPULAN SOAL MEKANIKA FLUIDA

KINEMATIKA FLUIDA

III-31

Soal 3.31

Di dalam suatu sistem aliran seperti tampak pada Gambar 3.24 dipasang suatu mesin yang disesuaikan dengan keperluan aliran sebesar Q=54 /det di dalam sistem tersebut. = 15 cmtetap1

EL = 4,2 m

A

3,0 m

B

=15 cm = 15 cm

?

1,20 m DATUM

2

Tandon air

EL = 0

udara luar

Gambar 3.24.Suatu sistem aliran dari suatu tandon air Dengan kondisi seperti pada Gambar 3.24 tersebut, tentukan : a) b) Jenis mesin yang dipasang ( pompa atau turbin ) Besarnyan tekanan di titik A dan titik B dengan ketentuan kehilangan energi diseluruh sistem diabaikan.

Jawaban :

Persamaan energi dari titik 1 sampai titik 2 adalah :

z1 +

p1

+

u1 p u + H M = z 2 + 2 + 2 + h 2g 2g u2 +0 2g2

2

2

4,2 m + 0 + 0 + H M = 0 + 0 +2

HM =

u2 m 4,2 m 2g 0,054 Q u2 = = = 3,06 m / det 1 1 2 2 0,15 4 42

u2 3,06 = = 0,48 m 2 g 2 9,81 H M = 0,48 m 4,20 m = 3,72 mTanda negatif untuk harga HM menunjukkan bahwa mesin yang dipasang adalah suatu Turbin.

KUMPULAN SOAL MEKANIKA FLUIDA

KINEMATIKA FLUIDA

III-32

Kemudian, penerapan persamaan energi dari titik 1 sampai titik A menghasilkan persamaan sebagai berikut :2 2

z1 +

p1

+

u1 p u HT = zA + A + A 2g 2g pA

u 4,2 + 0 + 0 3,72 = 4,2 + + A 2g pA u = A 3,72 2g2

2

Karena diameter pipa tidak berubah maka :

u A u2 = = 0,48 m , sehingga 2g 2g pA

2

2

= 0,48 3,72 = 4,2 m

p A = 4,2 m 9806 N / m 3 = 41,185 kN / m 2 p A = 41,185 kPaPenerapan persamaan energi dari titik B sampai titik 2 menghasilkan persamaan :2 2

zB +

pB

+

uB p u = z2 + 2 + 2 2g 2g u B u2 =0 2g 2g2 2

Karena uB = u2 maka : Jadi :

pB

= z 2 z B = 0 1,2 = 1,2 m

p B = 1,20 m 9806 N / m 3 = 11,767 k N / m 2 p B = 11,767 kPa

Soal 3.32

Suatu sistem pembangkit listrik tenaga air (PLTA) seperti tampak pada Gambar 3.25 dibuat untuk memanfaatkan selisih tinggi permukaan air sebesar 610 m.

KUMPULAN SOAL MEKANIKA FLUIDA

KINEMATIKA FLUIDA

III-33

tetap EL = 610 m

1

Q2 EL = 0 tetapT

Turbin

Gambar 3.25. Skema dari suatu PLTA Pada kapasitas maksimum generator diperlukan debit aliran sebesar 141 m3/det. Apabila kehilangan energi pada intake, penstock dan outlet diperkirakan sebesar h=1,52 m tentukan besarnya tenaga yang dihasilkan.

Jawaban :

Penerapan persamaan energi dari titik 1 sampai titik 2 menghasilkan persamaan sebagai berikut :

u1 p u H T = z 2 + 2 + 2 + H 2g 2g 610 m + 0 + 0 H T = 0 + 0 + 0 + 1,52 m z1 + + H T = 610 m 1,52 m = 608,48 m DT = Q H T = 9806 N / m 3 141 m 3 / det 608,48 m DT = 8413124381 N m / det = 841 MW DT = 841312438 W = 1127765 HP 746 W

p1

2

2

Soal 3.33

Suatu turbin dipasang pada suatu sistem aliran untuk memanfaatkan tenaga aliran dari suatu reservoir yang terletak setinggi H diatas suatu permukaan air di reservoir yang lain seperti tampak pada Gambar 3.26 berikut ini :

KUMPULAN SOAL MEKANIKA FLUIDA

KINEMATIKA FLUIDA

III-34

1

= 3 cmH

T

2

tetap

Gambar 3.26.Suatu turbin di dalam suatu sistem aliran

Kehilangan tinggi energi di seluruh system aliran kecuali pada turbin adalah sebesar

4u2 . Turbin yang 2g

dipilih mempunyai efisiensi sebesar 90 persen dan putaran sebesar 240 rpm. Untuk menghasilkan 1000 HP pada beda tinggi H=91,44 m, tentukan besarnya debit aliran dan kopel ( T ) di dalam poros penggerak turbin.

Jawaban :

Daya yang dihasilkan adalah 1000 HP, atau

DT = 1000 HP = 1000 746 W = 746000 W DT = 746000 N m / det DT = Q H T 746000 N m / det = 84,53 m 4 / det 3 9806 N / m 0,9 Q Q u= = = 0,141 Q 1 1 2 2 D 3 4 4 Q HT =Persamaan energi yang diterapkan pada sistem aliran Dari titik 1 sampai titik 2 menghasilkan persamaan sebagai berikut :2 2

z1 +

p1

+

p u u1 H T = z 2 + 2 + 2 + h 2g 2g

KUMPULAN SOAL MEKANIKA FLUIDA

KINEMATIKA FLUIDA

III-35

u H T = 91,44 1 2g 4 ( 0,141Q ) 84,53 = 91,44 Q 2 9,81 0,00405 Q 3 91,44 Q + 84,53 = 0 Q 3 22560 Q + 20872 = 0Dengan cara coba-coba di dapat :2

2

Q = 0,925 m 3 / det T= 746 1000 N m / det = 29682 N m 2 240 / 60 det

Soal 3.34

Suatu turbin terletak di dalam suatu system aliran seperti tampak pada Gambar 3.27 berikut ini :1 EL = + 75 mu x = 15 m / det

= 10cmT

=10 cm30 o

2

3 EL = + 30 m

= 5 cm

Gambar 3.27.Suatu turbin di dalam suatu sistem aliran Tentukan besarnya daya yang dikeluarkan dari turbin tersebut, apabila kehilangan energi di seluruh sistem diabaikan.

Jawaban :

Kecepatan pada corot :

u x = 15 m / det u y = 15 tan 30 0 = 8,67 m / det u 2 = 152 + 8,67 2 = 17,33 m / detu2 17,33 2 = = 15,3 m 2 g 2 9,81 1 2 Q = ( 0,05 ) 17,33 = 0,034 m 3 / det 4Penerapan persamaan energi antara titik 1 dan titik 2 menghasilkan persamaan sebagai berikut :2

KUMPULAN SOAL MEKANIKA FLUIDA

KINEMATIKA FLUIDA

III-36

u p u z1 + + 1 H T = z 2 + 2 + 2 2g 2g 75 + 0 + 0 H T = 30 + 0 + 15,3 H T = 75 30 15,3 = 29,70 m DT = Q H T = 9806 N / m 3 0,034 m 3 / det 29,70 m DT = 9902 N m / det = 9,902 kW

p1

2

2

Soal 3.35

Pada suatu aliran di dalam pipa dipasang suatu alat ukur venturi ( Venturi meter ) seperti tampak pada Gambar 3.28 berikut ini :udara

20 cmK 1

= 30 cm

2

=15 cm

air

Gambar 3.28. Venturi meter Apabila diameter pipa, D=30 cm sedang diameter tenggorokan, d=15 cm maka hitung besarnya debit aliran melalui venturi meter tersebut dengan anggapan tidak terdapat kehilangan energi.

Jawaban :

Karena kehilangan energi di dalam sistem diabaikan maka persamaan Bernoulli dapat diterapkan antara titik 1 sampai titik 2 sebagai berikut :2 2

u p u z1 + + 1 = z 2 + 2 + 2 2g 2gatau :

p1

p1 p 2

u u1 + ( z1 z 2 ) = 2 2g

2

2

Dengan menggunakan persamaan kontinuitas diperoleh :

KUMPULAN SOAL MEKANIKA FLUIDA

KINEMATIKA FLUIDA

III-37

Q = u1 A1 = u 2 A2 0,15 2 1 u2 = u2 2 4 0,30 1 2 2 u2 u2 2 2 u 2 u1 1 16 = = 1 2g 2g 16 u1 =

u2 2g

2

Dengan menggunakan bacaan pada manometer dapat dinyatakan sebagai berikut :

p1

( K + 0,20 ) + ( z1 z 2 + K ) = + ( z1 z 2 ) = + 0,20

p2

atau :

p1 p 2

Kembali ke persamaan Bernoulli tersebut diatas didapat persamaan :

1 + 0,20 = 1 16 u2 =

u2 2g

2

2 9,81 0,20 16 = 2,046 m / det

1 Q = 0,15 2 2,046 = 0,036 m 3 / det = 36 l / det 4Soal 3.36

Apabila di dalam sistem aliran seperti soal 3.35 kehilangan energi antara titik 1 sampai titik 2

0,2 u1 diperhitungkan dan diketahui besarnya adalah h = maka berapa besarnya debit aliran. 2gJawaban :

2

Karena kehilangan energi diperhitungkan maka yang digunakan adalah persamaan energi antara titik 1 sampai titik 2, yaitu :2 2

z1 +

p1

+

u1 p u = z 2 + 2 + 2 + h 2g 2g u 2 u1 0,2 u1 + 2g 2g 2g2 2 2

p1 p 2

+ ( z1 z 2 ) =

Dari Hukum Kontinuitas telah diperoleh :

u1 1 u2 = 2 g 16 2 gDari bacaan manometer juga telah diperoleh :

2

2

KUMPULAN SOAL MEKANIKA FLUIDA

KINEMATIKA FLUIDA

III-38

p1 p 2

+ ( z1 z 2 ) = 0,20

maka persamaan energi tersebut diatas dapat dinyatakan sebagai berikut :

0,20 =2

u2 1 u 2 0,2 u 2 + 2 g 16 2 g 16 2 g

2

2

2

u2 1 0,2 = 0,20 1 + 2 g 16 16 u2 = 2 9,81 0,20 16 = 2,032 m / det 15,2

1 1 2 Q = D2 u 2 = 0,15 2 2,03 = 0,0359 m 3 / det 4 4atau :

Q = 35,9 l / det

Soal 3.37

Suatu manometer dipasang pada suatu pipa yang mengalirkan air dengan maksud untuk mengukur kecepatan aliran dari perbedaan tinggi tekanan antara dua titik seperti tampak pada Gambar 3.29. berikut ini :S = 0,8 R

K u air 1 2

D = 30 cm

Gambar 3.29.Pengukuran kecepatan suatu aliran Apabila bacaan pada manometer menunjukkan tinggi R=30 cm, tentukan besarnya kecepatan aliran di dalam pipa.

Jawaban :

Karena dianggap tidak terdapat kehilangan energi maka persamaan Bernoulli dapat diterapkan dari titik 1 sampai titik 2 yang berada pada sumbu aliran. Persamaan tersebut adalah :2 2

u p u z1 + + 1 = z 2 + 2 + 2 2g 2gz1 = z 2 , sehingga z1 z2 = 0 u 2 = 0 karena titik 2 merupakan titik stagnan.

p1

KUMPULAN SOAL MEKANIKA FLUIDA

KINEMATIKA FLUIDA

III-39

Dengan ketentuan-ketentuan tersebut maka persamaan Bernoulli tersebut diatas dapat disederhanakan menjadi :2

u1 p p1 = 2 2g Kemudian, dari pembacaan manometer didapat persamaan :

p1

1 K 0,8 R + 1( K + R ) =

p2

p 2 p1

= 0,2 R = 0,2 0,30 m = 0,06 m

Dengan demikian :

u1 = 0,06 m 2g u1 = 2 9,81 0,06 =1,085 m / det u1 = 1,085 m / det

2

Soal 3.38

Dalam suatu aliran di dalam pipa seperti tampak pada Gambar 3.30, diketahui bahwa debit aliran sebesar 100 /det mengalir dari penampang 1 ke penampang 2 dengan kehilangan tinggi energi sebesar 0,4 ( u1 u2 )2 / 2g, dan tekanan di titik 1 sebesar p1=75.000 Pa. Hitung besarnya p2 dan gambar garis energi serta garis tekanan atau garis piezometrik sepanjang perlebaran pipa, dengan anggapan kecepatan aliran merata diseluruh penampang sehingga = 1.2 1

D = 30 cm

20 0

D = 45 cm

Gambar 3.30.Aliran melalui suatu pipa yang melebar lambat laun

Soal 3.39

Suatu pancaran air dibelokkan oleh suatu baling-baling dalam keadaaan diam dengan bentuk seperti tampak pada Gambar 3.32. Apabila debit dari pancaran air adalah 0,060 m3/det pada kecepatan sebesar 45 m/det dan dibelokkan dengan sudut = 450, berapa besarnya komponen-komponen gaya yang dikerjakan oleh pancaran air pada baling-baling.

KUMPULAN SOAL MEKANIKA FLUIDA

KINEMATIKA FLUIDA

III-40

2

y

V2 v2 u2

1

CA

Fx

A1

V1

x Fy

Gambar 3.32.Suatu pancaran air dibelokkan oleh suatu baling-baling yang diam

Jawaban :

Dengan menerapkan persamaan momentum di arah x yaitu Persamaan (3.13.1) dan di arah y yaitu Persamaan (3.13.2) pada kontrol permukaan CA didapat hasil sebagai berikut:

Fx = V1 ( V1 A1 ) + V2 ( V2 A2 ) cos Dengan memasukkan hukum kontinuitas :

Q = V1 A1 = V2 A2 dan karena V1 = V2Fx = Q V1 + Q V2 cos = + Q V1 ( cos 1 )maka :

Fx = 1000 kg / m 3 0,06 m 3 / det 45 m / det cos 45 0 1 Fx = 790,81 N

(

)

Fy = Q ( V2 V1 ) = Q V1 ( sin 3 3

)

Fy = 1000 kg / m 0,06 m / det 45 m / det sin 45 0 Fy = + 1909,19 NDengan demikian komponen gaya pada baling-baling adalah :

(

)

Fx = + 790,81 N dan Fy = 1909,19 NSoal 3.40

Suatu pancaran air dibelokkan oleh suatu baling-baling dalam keadaan diam seperti tampak pada Gambar 3.33. Apabila pancaran air tersebut mempunyai diameter

D=25 mm dan kecepatan sebesar

V 1 = 30 m / det serta sudut belokan =600, berapa besarnya komponen-komponen gaya yangdikerjakan oleh pancaran air pada baling-baling tersebut.

KUMPULAN SOAL MEKANIKA FLUIDA

KINEMATIKA FLUIDA

III-41

Fy

V1y 60 0

Fx

u2 x v2

V2

Gambar 3.33.Suatu pancaran yang dibelokkan oleh suatu baling-baling dalam keadaan diamJawaban :

Seperti jawaban soal 3.40, dalam perhitungan gaya-gaya yang bekerja digunakan Persamaan (3.13.1) di arah x dan Persamaan (3.13.2) di arah y.

Fx = Q V1 Q V2 cos = Q V1 ( cos 1 ) 1 2 Fx = 1000 kg / m 3 0,025 2 m 2 ( 30 m / det ) ( 0,5 1) 4 Fx = 220,89 N Fy = Q V1 sin 1 2 Fy = 1000 kg / m 3 0,025 2 m 2 ( 30 m / det ) ( 0,866 ) 4 Fy = 382,59 NDengan demikian komponen gaya pada baling-baling adalah :

Fx = V1 ( V1 A1 ) + V2 ( V2 A2 ) cos

(

)

(

)

Fx = + 220,89 N dan Fy = + 382,59 NSoal 3.41

Suatu pancaran air membentur suatu baling-baling dalam keadaaan diam berbentuk seperti tampak pada Gambar 3.34 berikut ini :

Q1 = 0,60 Q0 y

V0 Q0

60 0

Fy

Fx

x

Q2Gambar 3.34.Suatu bentuk baling-baling yang membagi pancaran air

KUMPULAN SOAL MEKANIKA FLUIDA

KINEMATIKA FLUIDA

III-42

Apabila Q0=80 /det, =1000 kg/m3 dan V0=100 m/det maka hitung komponen-komponen gaya Fx dan Fy yang diperlukan untuk menahan baling-baling tersebut tetap diam.

Jawaban :

Dengan menggunakan persamaan momentum di arah x, yaitu :

Fx = u V0 d A = V0 Q0 + V0 cos 60 0 0,6 Q0 + V0 cos 60 0 0,4 Q0 CA Fx = 1000 0,080 100 [ 1 + ( 0,6 0,4 ) 0,5 ] = 7200 N Fy = 0 + V0 sin 60 0 0,6 Q0 V0 sin 60 0 0,4 Q0 Fy = V0 Q0 ( 0,6 0,4 )sin Fy =1000 0,08 100 ( 0,6 0,4 ) 0,866 = 1386 N Fx = V0 Q0 1 + ( 0,6 0,4 ) cos 60 0

(

)

Soal 3.42

Suatu aliran air dibawah suatu struktur bangunan seperti tampak pada Gambar 3.35. mempunyai lebar 1,20 m (tegak lurus bidang gambar). Berapa besar komponen-komponen gaya yang dikerjakan oleh aliran pada struktur bangunan tersebut ? = 1.1

F2

F1

1,50 m 0,6 m 0,9 m F2

Gambar 3.35.Suatu aliran air dibawah suatu struktur bangunan

Jawaban :

Penerapan persamaan Bernoulli dari titik 1 sampai titik 2 menghasilkan persamaan sebagai berikut :

z1 +

p1

+

u122g2

= z2 +

p2

+

u 222g2

u1 1,5 + 0 + 2g2

u2 = 0,9 + 0 + 2g2

u2 u1 = 0,60 + 2g 2gDengan menggunakan hukum kontinuitas :

q = u1 1,5 = u 2 0,9KUMPULAN SOAL MEKANIKA FLUIDA

KINEMATIKA FLUIDA

III-43

5 u 2 = u1 3 2 2 2 u1 52 u1 u1 = 0,60 + 2 = 0,60 + 2g 2g 9 2g

u1 = 2,57 m / det 5 u 2 = 2,57 = 4,29 m / det 3 1 F1 = 9806 1,5 2 = 11032 N / m 2 1 F2 = 9806 0,9 2 = 3971 N / m 2Dengan menggunakan persamaan momentum di arah x didapat :

F1 F F2 = Q (u 2 u1 ) F = 430 N / m

F = 11032 3971 1000 ( 2,57 1,5 )( 4,29 2,57 )

Besarnya seluruh gaya yang dikerjakan oleh cairan pada struktur bangunan adalah :

Ftotal = 1,20 m 430 N / m = 516,48 N

Soal 3.43

Suatu aliran air yang melalui pipa outflow dibawah struktur bangunan seperti tampak pada Gambar 3.36 mempunyai pembagian kecepatan seragam dimana garis-garis arusnya lurus dan sejajar. Dengan dimensi seperti yang tercantum pada Gambar 3.36, hitung besar dan arah garis komponen gaya horizontal yang dikerjakan oleh aliran pada struktur outflow.

1

tetap Fx 0,942 m (x 0,60 m)

F1

4,5 m0,45 m

30 02

F2 xF2 y F2 = 0

Gambar 3.36.Suatu struktur outflow

Jawaban :

Lebar penampang 1 = 0,60 m (tegak lurus bidang gambar) A1 = 0,942 x 0,6 = 0,565 m2

KUMPULAN SOAL MEKANIKA FLUIDA

KINEMATIKA FLUIDA

III-44

A2 = x 0,452 = 0,160 m2 Penerapan persamaan Bernoulli antara penampang 1 dan penampang 2 (tidak terdapat kehilangan energi) di dapat persamaan :2 2

z1 +

p1

+

u1 p V = z2 + 2 + 2 2g 2g2 2

u V 4,5 + 0 + 1 = 0 + 0 + 2 2g 2g u1 V2 = 4,5 2g 2gDengan menggunakan persamaan kontinuitas didapat :2 2

Q = u1 A1 = V2 A2 V2 =2

A1 0,565 u1 = u1 = 3,53 u1 A2 0,1602

Jadi :

u1 ( 3,53 u1 ) = 4,5 2g 2g u1 = 2 9,81 4,5 = 2,78 m / det 11,461

V2 = 3,53 2,78 = 9,80 m / det u 2 = V2 cos 30 0 = 8,49 m / det 1 1 2 F1 = g h1 0,6 = 1000 9,81 0,942 2 0,6 2 2 F1 = 2611 N F2 = 0Persamaan momentum di arah x menghasilkan

2611 Fx 0 = 1000 ( 2,78 0,942 0,6 )( 8,49 2,78 ) Fx = 2611 8972 = 6361 NDari hasil perhitungan tersebut dapat dilihat bahwa gaya yang bekerja pada cairan sebesar Fx adalah ke arah hilir, sedang gaya yang bekerja pada struktur mengarah ke hulu ( ).Soal 3.44

F1 Fx F2 = Q ( u 2 u1

)

Sejumlah air mengalir melalui suatu kolam golak atau kolam peredam energi yang berbentuk seperti tampak pada Gambar 3.37. Di ujung hilir kolam yaitu di penampang B aliran dianggap berbentuk pancaran bebas. Apabila berat air di antara penampang A dan penampang B diperkirakan sebesar 2,69 kN maka tentukan besar dan arah komponen horizontal dan komponen vertikal dari resultante gaya yang dikerjakan oleh aliran pada permukaan kolam golak AB. = 1.

KUMPULAN SOAL MEKANIKA FLUIDA

KINEMATIKA FLUIDA

III-45

2,1 m

0,6 m A

45 0

B3

0,9 m

1

2

Gambar 3.37.Suatu aliran melalui kolam golak (peredam energi)

Jawaban :

Penerapan persamaan Bernoulli dari penampang 1 sampai penampang 2 dengan = 1 menghasilkan persamaan sebagai berikut :2 2

V p V z1 + + 1 = z 2 + 2 + 2 2g 2g V V 2,1 + 0 + 1 = 0,6 + 0 + 2 2g 2g V1 V = 2,1 + 0,6 + 2 2g 2gMenurut hukum kontinuitas :2 2 2 2

p1

Q = V1 h1 = V2 h2 B 2,1 V2 = V1 0,6 q=Apabila harga V2 dimasukkan ke dalam persamaan energi tersebut diatas didapat :2 2 2,1 V12 V1 V = 2,1 + 0,6 + = 1,5 + 12,25 1 0,6 2 g 2g 2g 2

V1 = V2 =

2 9,811,5 =1,62 m / det 11,25 2,1 1,62 = 5,66 m / det 0,6

q = 5,66 0,6 = 3,40 m 3 / det mPersamaan Bernoulli antara penampang 2 dan penampang 3 adalah :2 2

z2 +

p2

+

V2 p V = z3 + 3 + 3 2g 2g2

5,66 2 V = 0,9 + 0 + 3 0,6 + 0 + 2 9,81 2g

KUMPULAN SOAL MEKANIKA FLUIDA

KINEMATIKA FLUIDA

III-46

V3 = 0,6 + 1,633 0,9 = 1,33 2g V3 = 2 9,811,33 = 5,11 m / det V3 x = u 3 = 5,11 cos 45 0 = 3,61 m / det V3 y = v3 = 5,11 sin 45 0 = 3,61 m / detPenerapan persamaan momentum antara penampang 1 dan penampang 3 dapat dilakukan dengan melihat susunan gaya-gaya seperti pada Gambar 3.38.

2

G3

F3 = 0

F22

FxFy3.

Gambar 3.38.Susunan gaya-gaya yang bekerja pada penampang volume kontrol antara penampang 1 dan

Di arah x :

1 g h2 2 Fx = Q ( u 3 u 2 ) 2 1 Fx = 1000 9,81 0,6 2 1000 3,40 ( 3,61 5,66 ) 2 Fx = 1765,8 + 6970 = 8736 N / m

Di arah y :

Fy G = 1000 3,40 ( 3,61 0 ) Fy = 2690 + 12274 Fy = + 14964 N / mDari hasil perhitungan tersebut dapat dilihat bahwa komponen horizontal sebesar Fy=14964 N/m ke arah bawah ( ). gaya yang bekerja pada permukaan kolam golak adalah Fx=8736 N/m ke arah hilir ( ) dan komponen vertikalnya adalah

Soal 3.45

Suatu aliran minyak membentur suatu bidang datar yang tegak lurus arah aliran, seperti tampak pada Gambar 3.39 berikut ini :

KUMPULAN SOAL MEKANIKA FLUIDA

KINEMATIKA FLUIDA

III-47

bidang datar Diameter D = 5 cmu0

Fx

y

xGambar 3.39.Suatu aliran yang membentur suatu bidang datar Apabila kecepatan aliran minyak tersebut sebesar uo=20 m/det, berapa besarnya gaya f yang diperlukan untuk menahan bidang datar tersebut pada posisi seperti pada Gambar 3.39. Specific gravity minyak adalah S=0,83.

Jawaban :

Penerapan hukum Newton II diarah sumbu x menghasilkan harga Fx sebagai berikut :

ux 2 = Q ux = Aux t 1 2 2 Fx = 0,83 1000 kg / m 3 ( 0,05 m ) ( 20 m / det ) 4 2 Fx = 651,88 kg m / det = 651,9 N Fx = m a x = Q t Karena gaya-gaya yang bekerja diarah y simetri maka Fy=0.

F=Soal 3.46

Fx + Fy

2

2

= 651,9 N

Suatu pancaran air dengan kecepatan 30 m/det membentur suatu bidang datar A yang mempunyai diameter sebesar 0,30 m dan mempunyai lubang tajam di tengah-tengahnya (oriface). Benturan tersebut tepat di tengah-tengah bidang sehingga bentuk aliran seperti tampak pada Gambar 3.40 berikut ini :

= 7,5 cmu1 = 30 m / det

Fx

= 2,50 cmu 2 = 30 m / det

Bidang AGambar 3.40.Suatu pancaran air membentur suatu bidang yang berlubang

KUMPULAN SOAL MEKANIKA FLUIDA

KINEMATIKA FLUIDA

III-48

Berapa besarnya gaya yang diperlukan untuk menahan bidang A tetap pada posisinya dan dalam keadaan diam.

Jawaban :

Penerapan persamaan momentum dalam hal ini menghasilkan persamaan :

Fx = u1 u1 A1 + u 2 u 2 A2 Fx = u12

( A2 A1 )

1 Fx = 1000 30 2 0,025 2 0,075 2 = 3534 N 4jadi gaya yang diperlukan adalah :

(

)

Fx = 3534 N = 3,534 kN (ke kiri )

Soal 3.47

Suatu pancaran air dengan debit konstan sebesar 0,027 m3/det keluar dari lubang pada sisi suatu tanki dan di tampung oleh tanki lain yang terletak lebih rendah seperti tampak pada Gambar 3.41 berikut ini :

d = 10 cm 11 3 2

2,70 m B FB

0,30 m

2 A FA

Gambar 3.41.Pengukuran gaya yang dikerjakan oleh suatu pancaran air Diameter pancaran di penampang 1 adalah 10 cm. Apabila luas penampang tanki 2 adalah 0,36 m2 dan berat tanki kosong diperkirakan sama dengan Gk=890 N, berapa besarnya komponen-komponen gaya yang akan terukur oleh alat ukur di A dan di B?

Jawaban :

u1 =

Q 0,027 = = 3,44 m / det A 1 0,10 2 4

(

)

Penerapan persamaan momentum antara penampang 1 dan penamapang 2 menghasilkan persamaan :

KUMPULAN SOAL MEKANIKA FLUIDA

KINEMATIKA FLUIDA

III-49

F F

x x

= Q ( u 2 u1 ) =1000 kg / m 3 0,027 m 3 / det ( 0 3,44 m / det )

Fx = 92,88 kg m / det 2 = 92,88 NJadi besarnya gaya yang akan diukur oleh alat ukur di B adalah FB = 92,88 N . Penerapan persamaan Bernoulli antara penampang 1 dan penampang 3 menghasilkan persamaan sebagai berikut :2 2

z1 +

p1

+

V1 p V = z2 + 3 + 3 2g 2g V1 V =0+ 0 + 3 2g 2g2 2

2,7 + 0 +2

V3 3,44 2 = + 2,7 = 3,30 m 2 g 2 9,81 V3 = 3,30 2 9,81 = 64,81 u 3 = u1 sehingga :V3 = u 3 + v3 = 3,44 2 + v32 2 2 2 2

dimana u3 = komponen V3 di arah x Dan v3 = komponen V3 di arah y

v3 = 64,81 3,44 2 = 7,28 m / detPenerapan persamaan momentum antara penampang 3 sampai dasar tanki menghasilkan harga Fy sebagai berikut :

F

FA 890 ( 0,36 0,3 ) 9806 = 1000 0,027 { 0 ( 7,28 ) } FA = 890 + 1059,05 + 196,56 = 2145,6 N

y

= Q ( V y v3 )

Jadi besarnya gaya yang akan diukur oleh alat ukur di A adalah sebesar

FA = 2145,6 N .

Soal 3.48

Suatu pancaran air yang mempunyai diameter D=6 cm dan kecepatan aliran V1=15m/det dibelokkan oleh suatu baling-baling yang mempunyai bentuk seperti tampak pada Gambar 3.42.

KUMPULAN SOAL MEKANIKA FLUIDA

KINEMATIKA FLUIDA

III-50

V2 u21

v2

2

Vk VB45 0

V1

x

Gambar 3.42.Suatu pancaran air yang dibelokkan oleh suatu baling-baling bergerak Apabila baling-baling tersebut bergerak di arah x dengan kecepatan VB=4 m/det, hitung besarnya komponen-komponen gaya di arah x dan y yang dikerjakan oleh pancaran air pada baling-baling tersebut.

Jawaban :

Untuk menerapkan persamaan momentum diambil suatu volume kontrol yang bergerak bersama sama dengan gerak baling-baling sehingga kecepatan relatif pada volume kontrol adalah :

Vrel = 15 4 = 11 m / det 1 1 Qrel = D 2 Vrel = 0,06 2 11 = 0,0311 m 3 / det 4 4Persamaan momentum di arah x adalah :

Fx = Q ( u 2 u1

)

Fx = 1000 kg / m 3 0,0311 m 3 / det 11 cos135 0 11 m / det Fx = 584 kg m / det 2 = 584 NPersamaan momentum di arah y adalah :

(

)

Fy = Q ( v 2 v1

)

Fy =1000 kg / m 3 0,0311 m 3 / det 11 sin 135 0 0 m / det Fy = 241,9 kg m / det 2 = 241,9 NDengan demikian maka besarnya komponen-komponen gaya yang dikerjakan oleh cairan pada balingbaling adalah :

(

)

Fx = 584 N ( ke arah x positif / ke kanan ) Fy = 241,9 N ( ke arah y negatif / ke bawah )Soal 3.49

KUMPULAN SOAL MEKANIKA FLUIDA

KINEMATIKA FLUIDA

III-51

Suatu pelat berbentuk sekop seperti tampak pada Gambar 3.43 dengan lebar 20 cm (tegak lurus bidang gambar) digunakan sebagai alat pemisah aliran untuk menyelidiki pengaruh perlambatan.

60 0

h1 7,5 cm Air

VS

Sekop Lebar = 20 cm

Gambar 3.43.Suatu sekop sebagai alat pemisah Apabila sekop tersebut ditempelkan pada suatu kereta luncur sebesar 8896 N yang bergerak dalam arah horizontal dengan kecepatan awal 90 m/det, tentukan besarnya perlambatan awal dari kereta luncur tersebut.

Jawaban :

Untuk menentukan besarnya gaya yang dikerjakan oleh sekop pada air digunakan persamaan momentum sebagai berikut :

F

x

= Q ( u 2 u1

)

Fx = 1000 0,075 0,20 90 90 cos 60 0 90 kg m / det Fx = 60750 kg m / det 2 = 60750 NDengan menggunakan gaya yang bekerja pada kereta adalah F=60750 N. Dengan menggunakan Hukum Newton II :

(

)

F = ma F 60750 a= = = 67 m / det 2 atau 6,8 g m 8896 / 9,81Jadi perlambatan awal adalah sebesar 6,8 g .

Soal 3.50

Suatu skop berbentuk baji digerakkan pada suatu aliran air setebal 0,30 m seperti tampak pada Gambar 3.44 berikut ini :

KUMPULAN SOAL MEKANIKA FLUIDA

KINEMATIKA FLUIDA

III-52

3 2

1

0,30 m

45 0

1,8 m F

3m

Gambar 3.44.Suatu skop berbentuk baji yang digerakkan pada suatu aliran air. Lebar sekop ditentukan sama dengan lebar aliran, yaitu 1,5 m (tegak lurus bidang gambar). Tentukan besarnya gaya F yang diperlukan untuk menggerakkan sekop tersebut pada suatu kecepatan sedemikian sehingga puncak dari garis tengah/sumbu pancaran berada pada suatu ketinggian 3 m diatas dasar saluran.

Jawaban :

Apabila sekop bergerak ke kiri pada kecepatan sama dengan V1, penerapan persamaan Bernoulli di daerah aliran dari penampang 1 ke penampang 2 dan ke penampang 3 di dapat persamaan :2 2 2

p V p V p V z1 + 1 + 1 = z 2 + 2 + 2 = z 3 + 3 + 3 g 2g g 2g g 2g 0,3 + 0 + V V1 V = 1,8 + 0 + 2 = 3 + 3 2g 2g 2g2 2 2

V3 = u3 = u2 ( komponen kecepatan di arah x ) u3 = u2 = V2 cos = V2 cos 450 = 0,707 V2

V3 0,707 2 V2 V = = 0,5 2 2g 2g 2g 1,8 +2

2

2

2

V2 V = 3 + 0,5 2 2g 2g

2

2

0,5

V2 = 3 1,8 = 1,2 2g 2 9,811,2 0,5 = 6,86 m / det

V2 =

V3 = 0,707 V2 = 0,707 6,86 = 4,85 m / det V1 6,86 2 =1,8 0,3 + = 3,90 m 2g 2 9,81 V1 = 2 9,81 3,90 = 8,74 mu1 = 8,74 m ( komponen V1 di arah x )2

Q = 0,3 1,5 8,74 = 3,93 m 3 / det KUMPULAN SOAL MEKANIKA FLUIDA

KINEMATIKA FLUIDA

III-53

Penerapan persamaan momentum di arah x :

F1 F = Q ( u 3 u1 ) 1 1 2 F1 = g h1 1,5 = 9806 0,3 2 1,5 = 661,9 N 2 2 F = 661,9 + 1000 3,93 ( 4,85 8,74 ) = 15949,6 N F = 15949,6 N

Soal 3.51

Suatu pancaran air dengan kecepatan 45 m/det dan dengan diameter 75 mm menggerakkan suatu turbin impuls seperti tampak pada Gambar 3.45 berikut ini :V2 = 15 m / det

d=75 mm D = 0,9 mV1

60 0 60 0 V2 =15 m / det

d=75 mm

(a)

(b)

Gambar 3.45.Suatu turbin impuls Sesudah membentur baling-baling pancaran meninggalkan baling-baling dengan kecepatan yang sudah berkurang menjadi 15 m/det dan berbelok pada arah 600 dari arah pancaran semula. Dalam kondisi tersebut tentukan besarnya gaya tangensial rata-rata yang dikerjakan oleh pancaran air pada roda turbin yang mempunyai diameter 0,9 m tersebut. Disamping itu hitung pula kecepatan sudut putaran roda (dalam rpm).

Jawaban :

Debit aliran adalah :

1 1 Q = d 2 V1 = 0,075 2 45 = 0,199 m 3 / det 4 4

Besarnya daya yang dihasilkan adalah :

V1 2 V2 2 p = Q H = 9806 0,199 2g 2g 2 2 45 15 p = 9806 0,199 2 g 2 g = 179027 W p = 179,03 kWPenerapan persamaan momentum di arah x menghasilkan persamaan sebagai berikut :

KUMPULAN SOAL MEKANIKA FLUIDA

KINEMATIKA FLUIDA Fx = Q ( V2 V1 ) = Q ( V cos 60 0 V1 ) 1 Fx = 1000 0,199 15 45 = 7462,5 N 2 Fx = 7,463 kN ( Kerja yang dikerjakan oleh cairan pada turbin ). p = Fx u 179030 = 7463 u 179030 = 24 m / det 7463 u = r u 24 m / det = = = 53,3 rad / det r 0,45 m u=Kecepatan sudut N =

III-54

53,3 60 = 509 rpm 2

Soal 3.52

Suatu bidang datar yang terletak miring sebesar terhadap sumbu horizontal menempel pada suatu kereta luncur yang bergerak dengan kecepatan uk ke arah suatu pancaran air seperti tampak pada Gambar 3.46 berikut ini :

q 0 m 3 / det m

u k = kecepatan kereta luncur uk Fx

V0

Gambar 3.46.Suatu bidang datar yang menempel pada suatu kereta luncur. Dari kondisi yang diketahui tersebut : turunkan a) Turunkan suatu persamaan untuk menentukan besarnya kerja tiap satuan waktu untuk mendorong bidang datar terserbut. b) Pada kecepatan berapa kereta tersebut bergerak menjauhi pancaran agar dapat dihasilkan tenaga maksimum dari pancaran.

Jawaban :

a)

Kecepatan relatif adalah ( V0 + uk ).

KUMPULAN SOAL MEKANIKA FLUIDA

KINEMATIKA FLUIDA

III-55

Penerapan persamaan momentum di arah x menghasilkan persamaan sebagai berikut :

Fx = ( V0 + u k ) Q0 + ( V0 + u k ) cos Q1 ( V0 + u k ) cos Q2Dari Persamaan (3.13.11) dan Persamaan (3.13.12) diketahui :

Q0 ( 1 + cos ) 2 Q Q2 = 0 ( 1 cos ) 2 Q1 =Apabila persamaan-persamaan tersebut dimasukkan ke dalam persamaan momentum diatas akan di dapat persamaan :

Q Q Fx = ( V0 + u k ) Q0 + 0 ( 1 + cos ) cos ( 1 cos ) cos 2 2 cos cos 2 cos cos 2 Fx = ( V0 + u k )Q0 1 + + + 2 2 2 2 Fx = ( V0 + u k )Q0 1 cos 2 = ( V0 + u k )Q0 sin 2

(

)

Untuk aliran tetap :

Q0 = ( V 0 + u k ) q 0 / V 0 Fx =

( V0 + u k ) 2V0

q 0 sin 2 ( Newton )

p=

uk 2 q 0 ( V0 + u k ) sin 2 ( N .m ) V0 dp =0 du2

p = kerja yang dilakukan oleh cairan b) Kerja maksimum apabila

dp q 0 sin 2 d ( V0 + u k ) u k = =0 du k V0 du k

q sin 2 V0

[2 (V

0

+ u k ) u k + ( V0 + u k ) = 02 2

]

2 ( V 0 + u k ) u k + ( V0 + u k ) = 0 2 u k = ( V0 + u k ) u k = V0 3

Soal 3.53

Suatu pancaran air dengan diameter d=7,5 cm mengalir dengan kecepatan 30 m/det ke arah sumbu x positif ( ke kanan ). Pancaran tersebut dihadang oleh suatu kerucut yang bergerak berlawanan ( ke kiri )

KUMPULAN SOAL MEKANIKA FLUIDA

KINEMATIKA FLUIDA

III-56

dengan kecepatan 12 m/det. Dengan benturan pada kerucut tersebut aliran terpisah ke dua arah seperti tampak pada Gambar 3.76, dimana arah aliran menjadi masing-masing membentuk sudut 600 terhadap sumbu x. Tentukan gaya eksternal horizontal yang diperlukan untuk menggerakkan kerucut tersebut.V2u2

60 0

u 0 = V0

Vk

u3 V3

Gambar 3.47.Pancaran air dibelokkan oleh suatu kerucut bergerak melawan arus / pancaran.Jawaban :

Kecepatan relatif : Debit aliran :

V1 = V0 + Vk = ( 30 + 12 ) m / det = 42 m / det

1 1 2 Q1 = d 2 V1 = ( 0,075 ) 42 = 0,186 m 3 / det 4 4 Q Q2 = 1 2 Q1 Q3 = 2Persamaan momentum di arah x :

F F

x

= Q1 V1 + Q2 V2 + Q3 V3 = Q1 V1 +

Q1 Q V1 cos + 1 V1 cos 2 2 Fx = Q1 V1 ( cos 1 )x

Fx = 1000 kg / m 3 0,186 m 3 / det 42 m / det ( 0,5 ) Fx = 3906 kgm / det = 3906 N

Soal 3.54

Suatu piringan digantung dengan sebuah kawat dalam posisi stabil dan dapat dengan bebas bergerak di arah vertikal karena pancaran air dari bawah. Berat piringan tersebut adalah 15 N.

KUMPULAN SOAL MEKANIKA FLUIDA

KINEMATIKA FLUIDA

III-57

Kawat untuk stabilitas Vk3

2

d

h=?1

pancaran air

Gambar 3.48.Suatu piringan yang disangga oleh suatu pancaran air Apabila kecepatan awal dari pancaran air tersebut adalah V0=10 m/det dan diameter awal dari pancaran air adalah d=3 cm, tentukan tinggi h dimana piringan naik dan tinggal diam atau berhenti. Dalam hal ini kawat hanya berfungsi sebagai alat untuk menjaga stabilitas dan tidak perlu dimasukkan di dalam perhitungan.Jawaban :

Untuk mencari tinggi h digunakan persamaan Bernoulli antara penampang 1 sampai penampang 2 :

p V p V z1 + 2 + 1 = z 2 + 2 + 2 g 2g g 2g V V 0 + 0 + 1 =h+ 0 + 2 2g 2g V2 = V1 2 g h = 10 2 2 9,81 h 1 2 Q = V1 A1 = 10 ( 0,03 ) = 0,0071 m / det 4Persamaan momentum :2 2 2 2

2

2

F = Q ( v3 v 2 )dimana : v2 = komponen V2 di arah y (vertikal) = V2 v3 = komponen V2 di arah y (vertikal) = 0

15 = 1000 0,0071( 0 V2 ) 15 V2 =10 2 9,81 h = 1000 0,0071 2

4,463 100 h= = 4,87 m 2 9,81

2

Soal 3.55

Suatu turbin terdiri dari empat corot seperti tampak pada Gambar 3.49. Setiap corot mempunyai diameter 25 mm dan mengalirkan air sebesar 7 /det. Apabila turbin tersebut berputar dengan kecepatan sudut =100 rpm, hitung besarnya daya yang dihasilkan.

KUMPULAN SOAL MEKANIKA FLUIDA

KINEMATIKA FLUIDA

III-58

R = 0,6 mu20, 6

u1 u3 u2 u1

m

(a)

(b)

Gambar 3.49.Suatu roda dari suatu turbin

Jawaban :

Misalnya

u1 = kecepatan arus keluar dari corot u2 = kecepatan dari putaran u3 = ut = kecepatan turbin

u1 =

Q 0,007 = =14,3 m / det 1 2 A1 ( 0,025 ) 4 2 0,6 100 u2 = 2 R = = 6,28 m / det 60 u 3 = uT = u1 u 2 =14,3 6,28 = 8,02 m / det

Dengan menggunakan Persamaan (3.12.18) dapat dihitung besarnya :

T2 = Q ( VT R ) p = T2

T2 = 1000 0,007 4 ( 8,02 0,6 ) = 134,74 Joule 2 100 p = 134,74 = 1411 W 60 Soal 3.56

Di dalam suatu pompa centrifugal sejumlah 25 /det air meninggalkan impeller yang berdiameter 0,20 cm dengan kecepatan tangensial sebesar 9 m/det. Air tersebut memasuki impeller dalam arah radial. Untuk kecepatan putar pompa sebesar 1200 rpm dan semua kehilangan energi diabaikan, tentukan besarnya koppel (torque) di dalam poros penggerak, input tenaga (dalam HP), dan energi yang dapat ditambahkan pada aliran.

Jawaban :

Dengan menggunakan Persamaan (3.13.18) dapat dihitung harga T sebagai berikut :

Tz = Q [ r2 Vt 2 r1 Vt1 ]

............................................................(3.13.18)

KUMPULAN SOAL MEKANIKA FLUIDA

KINEMATIKA FLUIDA

III-59

Karena air memasuki impeller dalam arah radial maka Vt1 = 0. Dengan demikian maka Persamaan (3.13.18) dapat disederhanakan menjadi :

Tz = Q r2 Vt 2 Tz = 1000 kg / m 3 0,025 m 3 / det 0,10 m 9 m / det Tz = 22,5 Nm1200 2 = 125,7 rad / det 60 T 22,5 125,7 p= z = = 3,79 HP 746 746 T 22,5 125,7 Nm E= z = = 11,54 Q 9806 0,025 N

=

Soal 3.57

Suatu debit aliran sebesar 40 m3/det keluar dari suatu turbin pada putaran 240 rpm untuk menghasillkan daya sebesar 40.000 kW, berapa seharusnya komponen tangensial dari kecepatan air pada waktu memasuki impeller yang mempunyai diameter 3,2 m ? Kemudian, apabila kehilangan energi di dalam turbin diabaikan, berapa besar tinggi energi yang diperlukan agar turbin mampu menghasilkan daya tersebut diatas.

Jawaban :

Dengan menggunakan persamaan koppel seperti di dalam soal 3.56 dapat ditentukan harga Vt sebagai berikut :

Tz = Q r Vt Tz = 1000 40 3,2 Vt = 64000 Vt Nm 2

p = Tz 240 2 40 10 6 = 64000 Vt 60 6 40 10 60 Vt = = 24,87 m / det 64000 240 2 p = Q H = 9806 40 H = 40 10 6 W H= 40000000 kg m / det = 102 m 9806 kg / m 3 40 m 3 / det

KUMPULAN SOAL MEKANIKA FLUIDA

KINEMATIKA FLUIDA

III-60

Soal 3.58

Didalam suatu saluran terbuka berpenampang persegi empat terdapat suatu perubahan aliran dari superkritis menjadi subkritis sehingga terjadi suatu loncatan air (hydraulic jump) seperti tampak pada Gambar 3.50 berikut ini :2

1

h2

h1

p1

VkGambar 3.50.Suatu loncatan air

p2

a)

Tentukan persamaan kehilangan energi akibat loncatan air tersebut.

b) Tentukan persamaan hubungan antara h1 dan h2.Jawaban :

a)

Dengan menggunakan persamaan momentum untuk tiap satuan lebar (tegak lurus bidang gambar) dan persamaan kontinuitas didapat persamaan sebagai berikut : Persamaan momentum dari penampang 1 ke penampang 2 :

F = p

1

p 2 = Q ( u 2 u1 )...............................................(1)

1 1 g h1 B 2 g h2 B 2 = Q ( u 2 u1 ) 2 2Hukum kontinuitas menunjukkan :

Q = u1 A1 = u 2 A2 atau

u2 =

A1 h B h u1 = 1 u1 = 1 u1 A2 h2 B h2

.....................................................................(2)

Dengan menggabungkan Persamaan (1) dan (2) didapat :

1 1 g h1 B 2 g h2 B 2 = u1 h1 B 2 22 2 2

h1 u1 u1 h 2

h1 h2 u1 ( h1 h2 ) h1 = 4 2g h2 u1 h2 ( h1 h2 )( h1 + h2 ) 1 h = = ( h1 + h2 ) 2 2g 4 ( h1 h2 ) h1 4 h12 2 2

...............(3)

Penerapan persamaan energi dari penampang 1 sampai penampang 2 menghasilkan persamaan :

p u p u z1 + 1 + 1 = z 2 + 2 + 2 + h g 2g g 2g

KUMPULAN SOAL MEKANIKA FLUIDA

KINEMATIKA FLUIDA

III-61

u u h1 + 0 + 1 = h2 + 0 + 2 + h 2g 2g u u h = 1 2 + ( h1 h2 ) 2g 2g2 2 u u h h = 1 2 1 + ( h1 h2 ) 2 g 2 g h2 2 2 2

2

2

2 2 u1 h 1 1 2 h = 2g h2

+ ( h1 h2 )

...............................................(4)

dengan memasukkan Persamaan (3) ke dalam Persamaan (4) di dapat :

h = h = h =

( h1 + h2 ) h2 h2 2 h12 4 h1 h22

2

+ ( h1 h2 3 2

)2 1

1 4 h1 h23

{( h h1 2

2

+ h2 h1 h2 h12 3

3

)+ 4 h3

h2 4 h1 h2

2

}

h2 + 3 h1 h2 3 h1 h2 h1 ( h2 h1 ) = 4 h1 h2 4 h1 h2

Jadi persamaan kehilangan energi yang dimaksud adalah :

h =

( h2 h1 )34 h1 h2

b) Kembali ke persamaan momentum dari penampang 1 sampai penampang 2 dan persamaan kontinuitas dapat diturunkan persamaan sebagai berikut :

1 1 1 1 g h1 2 B g h2 2 B = B q ( u 2 u1 ) = B q 2 h h 2 2 1 2dibagi dengan B didapat :

q 2 h1 q 2 h2 + = + g h1 2 g h2 22

2

2

q2 q 2 h2 h1 = g h1 g h2 2 2 2 q2 1 1 g h1 h2

2

= ( h2 h1 ) + ( h2 + h1 )

2 q 2 h1 h2 ( h2 h1 ) + ( h2 + h1 ) = = h1 h2 ( h2 + h1 ( h2 h1 ) g 2q2 g h13

)

=

h2 h1

2 2

+

h2 h1

KUMPULAN SOAL MEKANIKA FLUIDA

KINEMATIKA FLUIDA

III-62

h2 h2 2 q 2 h + h g h 3 =0 1 1 1 h2 h = 1 1, 2dinyatakan sebagai berikut :

2

1 1 + 2

8q2 g h13

Karena harga negatif tidak mungkin terjadi maka persamaan hubungan antara h1 dan h2 dapat

h2 1 8q2 = 1+ 1+ 3 h1 2 g h1 Soal 3.59

Di dalam suatu aliran melalui suatu pintu air bukaan bawah (under sluice) seperti tampak pada Gambar 3.51, kehilangan energi diabaikan. Apabila kedalaman air tepat pada vena kontrakta adalah hc=45 cm dan kedalam air dihilir adalah h2=200 cm, tentukan kedalaman air tepat di hulu pintu (h1). Pada penerapan2

u hukum energi besarnya 1 dianggap sama dengan nol untuk memindahkan / menyederhanakan 2gperhitungan . Beri alasan pengambilan asumsi atau anggapan tersebut.1

2

h1 ho

C h2

hc

Gambar 3.51.Aliran melalui pintu air bukaan bawah

Jawaban :

Penerapan persamaan energi dari penampang 1 ke penampang c.

p u u z1 + + 1 = z c + c + c 2g 2g p1 u Karena u1 kecil sekali dibanding uc maka biasanya harga 1 dianggap sama dengan nol atau diabaikan 2gsehingga persamaan tersebut dapat disederhanakan menjadi :2

2

2

KUMPULAN SOAL MEKANIKA FLUIDA

KINEMATIKA FLUIDA

III-63

u h1 + 0 + 0 = hc + 0 + c 2g uc = h1 hc 2gDari jawaban soal 3.59 yaitu penurunan persamaan dari penggabungan persamaan momentum dan persamaan kontinuitas diketahui bahwa :2

2

uc 1 h = ( hc + h2 ) 2 2g 4 hcDengan demikian maka :

h1 hc =

1 ( hc + h2 ) h2 4 hc 1 ( hc + h2 ) h2 4 hc 1 ( 0,45 + 2 ) 2 = 3,172 m 4 0,45 h1 B u1 = hc B u c

h1 = hc +

h1 = 0,45 +

Dengan menggunakan persamaan kontinuitas diketahui bahwa : dimana B adalah lebar saluran, dan dengan demikian :

u1 =

hc uc h1

u c = 2 g ( h1 hc ) = 2 9,81( 3,172 0,45 ) u c = 7,308 m / det u1 =2

0,45 7,308 = 1,036 m / det 3,172

u1 1,036 2 = = 0,055 m 2 g 2 9,81Harga tersebut jauh lebih kecil daripada h1 sehingga dapat diabaikan.Soal 3.60

Suatu aliran melalui bendung pelimpah (weir) seperti tampak pada Gambar 3.52 mempunyai debit tiap satuan lebar (tegak lurus bidang gambar) sebesar q=10 m3/det m. Apabila dikehendaki bahwa kehilangan energi di kaki pelimpah adalah sebesar 2 mN/N, tentukan elevasi lantai dasar saluran dimana terjadi loncatan air.

KUMPULAN SOAL MEKANIKA FLUIDA

KINEMATIKA FLUIDA

III-64

0

EL + 50 m

ho

2 1

EL + 30 m h2 h1 EL. z

Gambar 3.52.Suatu loncatan air di bawah pelimpah

Jawaban :

Misalnya elevasi yang dimaksud adalah z maka h2 = 30 z. Penerapan persamaan energi dari penampang 0 sampai penampang 1 menghasilkan persamaan sebagai berikut :2 2

z0 +

p0 u 0 p u + = z1 + 1 + 1 + h g 2g g 2g u1 +2 2g2

50 + 0 + 0 = ( z + h1 ) + 0 +2

u1 = 50 2 z h1 = 48 z h1 2g....(1) Dari jawaban soal 3.58 diketahui bahwa pada loncatan air berlaku persamaan sebagai berikut :2

u1 1 h = ( h1 + h2 ) 2 h1 2g 4 h1 + h2 = 2 u1 h1 g h22 u1 g2 2

h1 + 30 z =

h1 30 z

....(2) Karena hanya terdapat dua persamaan yaitu (1) dan (2) untuk tiga harga yang tidak diketahui yaitu h1, u1 dan z maka penyelesaian dilakukan dengan cara coba-coba dengan langkah sebagai berikut : 1. 2. 3. Perkirakan dulu harga h1. Dengan harga tersebut pada butir 1 dihitung harga u1 = Hitung harga z dari persamaan energi.

q1 10 = m / det . h1 h1

KUMPULAN SOAL MEKANIKA FLUIDA

KINEMATIKA FLUIDA

III-65

4. 5.

Periksa apakah harga tersebut memenuhi persamaan momentum untuk loncatan air. Ulang perhitungan sampai semua ketentuan yang berlaku terpenuhi.

Dengan cara tersebut didapat :

h1 = 0,461 m z = 23,546 m h2 = 6,454 m u1 = 21,692 m / det u 2 =1,55 mMaka elevasi lantai atau dasar saluran pada lokasi loncatan air adalah z = 23,546 m .

Soal 3.61

Suatu tanjakan berombak seperti tampak pada Gambar 3.53 digunakan sebagai peredam energi di dalam suatu aliran saluran terbuka berpenampang persegi empat. Apabila debit aliran tiap satuan lebar adalah q=5,40 m3/det m, hitung a) besarnya kehilangan energi, b) besarnya daya yang dapat diredam, dan c) komponen horizontal gaya yang dikerjakan oleh aliran pada tanjakan tersebut.

H u1 2g2

u2 / 2 g h2 = 0,9 m

2

F2

F1

h1 = 0,60 m

F

0,60 m

Gambar 3.53.Suatu bentuk peredam energiJawaban :

a)

q=5,4 m3/det m.

u1 =2

q 5,4 = = 9 m / det h1 0,6

u1 92 = = 4,13 m / det 2 g 2 9,81 q 5,4 = 6 m / det u2 = = h2 0,9 u2 62 = =1,83 m / det 2 g 2 9,81Penerapan persamaan energi antara penampang 1 sampai penampang 2 menghasilkan persamaan :2

KUMPULAN SOAL MEKANIKA FLUIDA

KINEMATIKA FLUIDA

III-66

u p u z1 + + 1 = z 2 + 2 + 2 + h 2g 2g 0,6 + 0 + 4,13 = ( 0,6 + 0,9 ) + 0 + 1,83 + H H = 0,6 + 4,13 1,5 1,83 = 1,40 mb) c)

p1

2

2

p=

Q H746

HP =

9806 5,4 1,40 = 99,37 HP / m 746

Penerapan persamaan momentum didapat persamaan sebagai berikut :

F = Q(u

2

u1 )

1 1 g h12 g h2 2 F = q ( u2 u1 ) 2 21 2 2 F = h1 h2 q ( u 2 u1 ) 2 9806 F= 0,6 2 0,9 2 1000 5,4 ( 6 9 ) 2 F = 2206,35 + 16200

(

)

(

)

F = 13994 N / m

KUMPULAN SOAL MEKANIKA FLUIDA