1 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi TO Universitas Gunadarma 2015

SOAL DAN SOLUSI MATEMATIKA SMA/MA IPA

UNIVERSITAS GUNADARMA TAHUN 2015

PAKET SOAL B

1. Diberikan premis-premis seperti berikut :

1) Jika kurikulum pendidikan sesuai dengan karakter bangsa maka semua anak pandai.

2) Jika semua anak pandai maka Negara akan maju dan sejahtera.

3) Negara tidak akan maju atau tidak sejahtera.

Kesimpulan yang sah dari premis- premis tersebut adalah....

A. Jika kurikulum pendidikan tidak sesuai dengan karakter bangsa maka Negara tidak maju.

B. Kurikulum pendidikan sesuai dengan karakter bangsa dan Negara akan maju dan sejahtera.

C. Kurikulum pendidikan tidak sesuai dengan karakter bangsa.

D. Semua anak pandai dan Negara akan maju dan sejahtera.

E. Semua anak pandai atau Negara akan maju dan sejahtera.

Solusi: [C]

kesimpulan dari premis- premis tersebut adalah Kurikulum pendidikan tidak sesuai dengan

karakter bangsa.

2. Pernyataan yang ekuivalen dengan pernyataan Kurikulum bukan tujuan utama atau

kemakmuran Negara lebih utama adalah....

A. Jika kurikulum tujuan utama maka kemakmuran negara lebih utama.

B. Jika kurikulum bukan tujuan utama maka kemakmuran negara lebih utama.

C. Jika kurikulum tujuan utama maka kemakmuran negara tidak utama.

D. Kurikulum tujuan utama atau kemakmuran negara lebih utama.

E. Kurikulum tujuan utama dan kemakmuran negara lebih utama.

Solusi: [A] qppqqp ~~~

pernyataannya adalah Jika kurikulum tujuan utama maka kemakmuran negara lebih

utama.

3. Bentuk sederhana dari

21

2 4

1 32

2 4

....

2

a c

a b c

A. 8 216a bc B.

8 28a bc C. 8 4 24a b c D.

8 2

1

16a bc

E.

8 2

1

8a bc

Solusi: [A]

14

p q q r

~ r

....

p r

~ r ~ p

2 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi TO Universitas Gunadarma 2015

21

22 4 1 1 3

2 2 2 8 22 4 41 3

22 4

2 16

2

a ca b c a bc

a b c

4. Bentuk rasional dari 19

12 3 8 2 adalah....

A. 2 3 3 2 C. 1 3 3 2 22

E. 1 3 3 2 24

B. 1 2 3 3 22

D. 1 3 3 2 22

Solusi: [E]

19 12 3 8 21930412 3 8 2

1 3 3 2 2

4

5. Nilai dari 2 2 2

2 5 2

log 45 log 5 log5 3....

log5 log3 log 15

adalah ....

A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 E. 15

Solusi: [A]

22 2 2

2 5 2 2 2

45 5log

log 45 log 5 log5 3 5 3

log5 log3 log 15 log3 log 15

2

2

log3 151

log3 15

6. Misalkan 1x dan 2x adalah akar akar persamaan 23 5 0x px . Jika

2 21 2 1 24 14x x x x ,

maka nilai ....p

A. 2 atau 2 B. 3 atau 3 C. 4 atau 4 D. 5 atau 5 E. 6 atau 6

Solusi: [E]

2 21 2 1 24 14x x x x

2

1 2 1 26 14x x x x 2

56 14

3 3

p

2

10 149

p

2 36p

6p

7. Persamaan kuadrat 2 4 3 0mx x m mempunyai dua akar real berbeda, maka batas-batas

nilai m adalah....

A. 4 4m C. 4 3m E. 1 4m

B. 3 4m D. 4 1m

Solusi: [E]

0m .... (1)

2 4 0D b ac

24 4 3 0m m

24 3 0m m

3 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi TO Universitas Gunadarma 2015

2 3 4 0m m

1 4 0m m

1 4m .... (2)

Jadi, batas-batas nilai m adalah 1 4m , 0m .

8. Ibu membeli dua buku tulis, satu bolpoin, dan satu pensil ia membayar Rp6.000,00. Ayah

membeli satu buku tulis, satu bolpoin, dan satu pensil ia membayar Rp4.250,00. Kakak

membeli tiga buku tulis dan dua bolpoin, ia membayar Rp8.250,00. Bibi membeli satu buku

tulis dan dua pensil, jika Bibi membayar dengan uang Rp20.000,00, maka sisa uang Bibi

adalah ....

A. Rp11.750,00 C. Rp13.750,00 E. Rp16.250,00

B. Rp13.000,00 D. Rp15.250,00

Solusi [E]

Ambillah harga sebuah buku tulis, bolpoin, pensil masing-masing adalah x , y , dan z rupiah.

2 6.000x y z .... (1)

4.250x y z .... (2)

3 2 8.250x y .... (3)

Persamaan (1) persamaan (2):

1.750x

3 1.750 2 8.250y

3.0001.500

2y

1.750 1.500 4.250z

4.250 1.750 1.500 1.000z

2 1.750 2 1.000 3.750x z

sisa uang Bibi adalah Rp20.000,00 Rp3.750,00 = Rp16.250,00

9. Persamaan garis singgung lingkaran 2 2 6 8 20 0x y x y , yang tegak lurus garis

2 5x y adalah....

A. 2 5 = 0 dan 2 15 = 0 D. 2 + 5 = 0 dan 2 + 15 = 0

B. 2 + 5 = 0 dan 2 + 15 = 0 E. + + 5 = 0 dan 2 + + 15 = 0

C. 2 + + 5 = 0 dan 2 + 15 = 0

Solusi: [A]

2 2 6 8 20 0x y x y

2 2

3 4 5x y

1

12 5

2x y m

1 2 1m m

2 2m

Persamaan garis singgungnya adalah

21 1 1y y m x x r m

24 2 3 5 2 1y x

4 2 6 5y x

2 5 0x y dan 2 15 0x y

4 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi TO Universitas Gunadarma 2015

10. Misalkan salah satu faktor suku banyak 3 22 3 7 6f x x px x adalah 3x . Jika faktor-

faktor yang lain adalah 1 2danx x x x maka nilai 2 21 2 ....x x

A. 5

3 B.

7

3 C.

17

4 D.

17

3 E.

19

4

Solusi: [C]

3 2

3 2 3 3 3 7 3 6 0f p

54 27 21 6 0p

27 81p

3p

3 22 9 7 6f x x x x

22 2 3 2f x x x x

2 2 1 2f x x x x

2

22 21 2

1 1 172 4

2 4 4x x

11. Diketahui suku banyak 4 3 22 6f x x ax bx x . Jika f x dibagi 2 2x x , maka

sisanya 2 4x . Nilai 1

3 ....4

a b

A. 6 B. 8 C. 12 D. 16 E. 24

Solusi: [B]

2 2 2 1x x x x

4 3 22 2 2 2 2 2 6 2 2 4f a b

32 8 4 4 8a b

8 4 20a b

2 5a b .... (1)

4 3 2

1 2 1 1 1 1 6 2 1 4f a b

2 7 2a b

7a b .... (2)

Persamaan (1) persamaan (2) menghasilkan:

3 12a

4a

4 7b

3b

Jadi, nilai 1 1

3 4 3 3 1 9 84 4

a b

12. Diketahui 4 3f x x dan 22 3g x x x . Rumus komposisi fungsi o ....g f x

A. 232 36 9x x C. 232 60 9x x E. 232 60 27x x

B. 232 36 27x x D. 232 60 9x x

Solusi: [A]

2

o 4 3 2 4 3 3 4 3g f x g f x g x x x 232 48 18 12 9x x x

232 36 9x x

3 2 9 7 6

6 9 6

2 3 2 0

5 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi TO Universitas Gunadarma 2015

13. Diketahui 2 5f x x dan 2 7

o4 3

xg f x

x

;

3

4x . Maka nilai 1 1 .....g

A. 5 B. 7 C. 8 D. 15 E. 20

Solusi: [D]

2 7

o 2 54 3

xg f x g f x g x

x

15

2 72 13 22

5 2 13 2 14 3

2

x

x xg x g x

x x x

113 1 2

1 152 1 1

g

14. Seorang penjual bunga menjual dua macam bunga. Bunga jenis I dibeli dengan harga

Rp8.000,00/tangkai dan bunga jenis II dibeli dengan harga Rp10.000,00/tangkai. Pedagang

tersebut menjual kembali dengan memperoleh laba Rp900,00/tangkai untuk bunga jenis I dan

Rp1.000,00/tangkai untuk bunga jenis II. Jika modal yang ia miliki untuk membeli dua jenis

bunga tersebut adalah Rp350.000,00 dan keranjangnya hanya dapat memuat 80 tangkai bunga,

keuntungan maksimum yang diperoleh pedagang bunga tersebut adalah ....

A. Rp25.000,00 C. Rp75.000,00 E. Rp95.000,00

B. Rp35.000,00 D. Rp85.500,00

Solusi: [-]

Ambillah banyak bunga jenis I dan II masing-masing x dan y tangkai.

8.000 10.000 350.000x y

80x y

0, 0x y

, 900 1.000f x y x y

4 5 175x y .... (1)

43,0 900 43 1.000 0 38.700f

0,35 900 0 1.000 35 35.000f

keuntungan maksimum yang diperoleh pedagang tersebut adalah Rp38.700,00.

15. Diketahui : 3:8x y . Jika x dan y memenuhi persamaan

10 5 5 40

1 4 3 5 30 5010 20 20 60

0 5

x y

, maka nilai ....x y

A. 100 B. 110 C. 115 D. 120 E. 130

Solusi: [B]

3

: 3:88

x y x y

10 5 5 401 4 3 5 30 50

10 20 20 60

0 5

x y