SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA … dan pembahas… · SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL...

www.purwantowahyudi.com 1

SOAL DAN PEMBAHASAN

UJIAN NASIONAL

SMA/MA IPS / KEAGAMAAN

TAHUN PELAJARAN 2006/2007

1. Pernyataan p ( p q ) bernilai benar untuk.... ....

A. p benar, q salah C. p benar, ~q benar E. ~ p salah , q salah B. p benar, ~q salah D. ~ p salah, q p benar Jawab: p q = Konjungsi Bernilai salah jika ada yang salah (jika salah satu dari p dan q salah atau kedua-duanya salah)

p r = Implikasi

Bernilai salah jika p benar dan q salah (jika tidak memenuhi kriteria ini nilainya benar)

tabel:

p p q p ( p q )

B B B

B S S

S B B

S S B

p ( p q ) bernilai benar jika p benar dan p q benar

lihat tabel p q

p q p q

B B B

B S S

S B S

S S S

terlihat apabila p benar maka q benar atau ~ q salah

Jawabannya adalah p benar dan ~ q salah

Jawabannya adalah B

2. Ingkaran dari ” 3 + 4 < 9 atau 7 bilangan ganjil” adalah...

A. 3 + 4 > 9 dan 7 bukan bilangan ganjil

B. 3 + 4 > 9 dan 7 bilangan ganjil

C. 3 + 4 9 dan 7 bukan bilangan ganjil

D. 3 + 4 9 atau 7 bukan bilangan ganjil

E. 3 + 4 9 atau 7 bilangan ganjil

http://www.purwantowahyudi.com


Jawab:

p = 3 + 4 < 9 ; ~p = 3 + 4 9

q = 7 bilangan ganjil : ~q = 7 bukan bilangan ganjil

ingkaran adalah (sebaliknya)

3 + 4 < 9 atau 7 bilangan ganjil : pernyataan logikanya p q

ditanya ~ (p q) = .....?

ingkaran: ~(p q) = ~p ~q ~(p q) = ~p ~q ~(p q) = p ~q ~(p q) = ~p ~q

Ingkarannya adalah ~p ~q = ~p = 3 + 4 9 dan 7 bukan bilangan ganjil

Jawabannya adalah C

3. Kontraposisi dari (p q) (~ p q ) adalah....

A. (p~q) ( p ~q )

B. (~ p q) (p q)

C. ( p~ q) ( p ~ q )

D. (~p~q) (p ~ q )

E. (p ~ q) ( p~ q )

jawab :

Konvers : q p Invers : ~p~q Kontraposisi : ~q~p Ekuivalensi : p q = ~q~p = ~p q

(p q) (~ p q ) kontraposisinya adalah ~(~ p q ) ~(p q)

~(~ p q ) = p ~q ; rumus ~(p q) = ~p ~q

~(p q) = p ~q ; rumus ~(p q) = p ~q rumus dan soal sama

Jawabannya: (p ~ q) ( p~ q )

Jawabannya adalah E

4. Premis 1 : Jika Aldi baik hati maka Aldi disenangi teman

Premis 2 : Jika Aldi pemarah maka Aldi tidak disenangi teman

Kesimpulan yang sah secara logika matematika adalah ...

A jika Aldi baik hati maka Aldi tidak pemarah

B jika Aldi tidak pemarah maka Aldi disenangi teman

C. jika Aldi baik hati maka Aldi tidak disenangi teman

D. jika Aldi baik hati maka Aldi pemarah

E. jika Aldi tidak pemarah maka Aldi tidak disenangi teman



Jawab:

p = Aldi baik hati

q = Aldi disenangi teman ; ~q = Aldi tidak disenangi teman

r = Aldi pemarah

Premis 1 : p q

Premis 2 : r ~q Rumus : Ekuivalensi : p q = ~q~p

r ~q = ~(~q) ~ r

= q ~ r

pernyataan di atas dapat ditulis kembali menjadi:

Premis 1 : p q

Premis 2 : q ~ r modus sillogisme

p ~ r Jika Aldi baik hati maka Aldi tidak pemarah

Jawabannya adalah A

5. Nilai x yang memenuhi 5 xx 39 25 adalah

A. -5 C. 21 E. 5

B. - 51 D. 2

Jawab:

5 xx 39 25

5 xx 329 )5(

5 xx 269 )5(

x – 9 = 6 – 2x

x + 2x = 6 + 9

3x = 15

x = 5

Jawabannya adalah E

6. Nilai dari 25 28 + 192 - 252 + 3 =

A. 8 7 C. 3 - 9 7 E. 7 3 - 9 7

B .9 3 - 7 D. 3 + 9 7

Jawab:

25 28 + 192 - 252 + 3

25 7.4 + 3.64 - 7.36 + 3

25 . 2 7 + 8 3 - 6 7 + 3



5 7 + 8 3 - 6 7 + 3

7 (5-6) + 3 (8+1)

- 7 + 9 3

9 3 - 7

Jawabannya adalah B

7. ( 2 ) 2 log 9 + a a.log1

=

A. 4 C. 6 E. 13

B. 5 D. 12

Jawab:

Rumus bantuan:

ba

a log = b

c ba log ca blog

(a b ) c = a cb.

alog1 =

alog1

10 =

10loglog

1a

= alog

10log = 10loga

a a.log1

= a 10loga

= 10

( 2 ) 2 log 9 + a a.log1

= (2 21

)9log2

+ a 10loga

= 2 21 9log2

+ a 10loga

= 221

2 9log + a 10loga

= 9 21

+ 10 = 9 + 10 = 3 + 10 = 13

Jawabannya adalah E

8. Koordinat titik balik dari grafik fungsi kuadrat y = 2x 2 - 8x + 12 adalah ....

A. ( 2,-4 ) C. (-2, 4 ) E. ( -23, 24 )

B. ( 2, 4 ) D. ( -2, –4 ) Jawab:

Titik puncak/Ekstrim/titik balik :

ab2

, - a

acb4

42

y = 2x 2 - 8x + 12

a = 2 ; b= -8 ; c = 12

ab

2 =

2.28

= 48 = 2



aacb

442

= 2.4

12.2.4)8( 2 =

89664

= 8

32 = 4

Titik baliknya adalah (2,4)

Jawabannya adalah B

9. Nilai maksimum suatu fungsi kuadrat adalah 3 untuk x = 1. Jika grafik melalui pangkal koordinat maka

fungsi yang dimaksud adalah ...

A. y = x2 + x + 3 C. y = 3x2 + 6x E. y = –3x2 + 6x

B. y = x2 - 2x -1 D. y = –3x2 + 6x + 3

Jawab:

Nilai maksimum berarti titik puncak yaitu px = 1 dan py = 3

Jika diketahui titik puncak = ( px , py ) maka persamaan kuadratnya y = a (x - px ) 2 + py

melalui pangkal koordinat berarti x = 0 dan y = 0

y = a (x - px ) 2 + py 0 = a (0 - 1) 2 + 3

0 = a + 3

a = -3

maka fungsi kuadratnya adalah :

y = a (x - px ) 2 + py y = -3 (x - 1) 2 + 3

y = -3 (x 2 - 2x + 1) + 3

= -3x 2 + 6x – 3 + 3

= -3x 2 + 6x

Jawabannya adalah E

10. Jika f(x) = x + 2 dan g(x) = x 2 - 3. Maka ( g o f )(x) =...

A. x2 + 4x -1 C. x2 + 4x + 1 E. x - 2

B. x2 + 4x D. x + 5 Jawab: ( g o f )(x) = g(f(x)) g(f(x + 2 )) = (x + 2 ) 2 - 3

= x 2 + 4x + 4 – 3

= x 2 + 4x +1

Jawabannya adalah C

11. Jika f(x) = (x - 3) 2 maka f 1 (x) =

A. 3x C. 3x E. 1x

B. 2x D. 2x

Jawab:

f(x) = y = (x - 3) 2

y = x – 3

x = y + 3 f 1 (x) = x + 3

Jawabannya adalah A



12. Penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat 3x 2 - x – 2 0 adalah.....

A. 132

x C. 321 x E. x

32

atau x 1

B. 321 x D. x

32

atau x 1

Jawab: 3x 2 - x – 2 0 (3x+2)(x-1) 0 3x+2 = 0 atau x -1 = 0 3x = - 2 x =1

x = 32

pembuat nol adalah x = 32

atau x =1

untuk mengetahui daerah hasilnya buat grafik garis: +++++ - - - - - - - - - -+++

32

1

Masukkan nilai nilai > dan < dari 32

dan 1

Terlihat daerah hasilnya adalah x 32

dan x 1 atau dapat ditulis 32

x 1

Jawabannya adalah A

13. Persamaan kuadrat x 2 + (m-3)x + m = 0 mempunyai akar-akar dan . Jika 11

= 2, maka nilai

m yang memenuhi adalah...

A. -3 C. 1 E. 6

B. -1 D. 3

Jawab:

x 2 + (m-3)x + m = 0

+ = ab

= 1

)3(

m = 3 - m ; . = ac =

1m = m

11

= 2

= 2

m

m3 = 2

3- m = 2m



3 = 3m

m = 1

Jawabannya adalah C

14. Jika x 1 dan x 2 adalah akar-akar persamaan kuadrat 6x 2 + 7x + 2 = 0, x1 > x 2 , maka persamaan

kuadrat baru yang akar-akarnya 2x 1 dan (x 2 + 232 ) adalah....

A. x2 + x -2 = 0 C. x2 - x -2 = 0 E. x2 + x + 2 = 0

B. x2 + 2x -3 = 0 D. x2 - 2x + 3 = 0

Jawab:

6x 2 + 7x + 2 = 0

( 3x + 2 ) ( 2x + 1 ) = 0

3x + 2 = 0 atau 2x + 1 = 0

3x = -2 2x = -1

x = 32

x = 21

21

> 32

maka x 1 = 21

; x 2 = 32

Persamaan Kuadrat yang akar-akarnya x 1 dan x 2 adalah: x2 – (x 1 + x 2 )x + x 1 x 2 = 0

Maka persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2x 1 dan (x 2 + 232 ) adalah

x2 – (2x1 + x 2 + 232 ) x + 2x 1 . (x 2 + 2

32 ) = 0

x2 – (2. (21

) 32

+ 232 ) x + 2.

21

. (32

+ 232 ) = 0

x2 – (-1 32

+ 232 ) x - 1. (

382 ) = 0

x2 – (3

823 ) x - 1. (36 ) = 0

x2 – x - 2 = 0

Jawabannya adalah C

15. Himpunan penyelesaian dari

723522

932

zyxzyxzyx

adalah.......

A. { (-1, 1, 2)} D { (1, -1, 2)}

B. { (-1, 2, 1)} E { (1, 2, -1)}

C. { (1, 1,-2)}

Jawab:

2x – y + 3z = 9 .......(1)

x + 2y – 2z = -5 .......(2)

3x – 2y + z = 7 .......(3)



substitusi (1) dan (2)

eliminasi x

2x – y + 3z = 9 x 1 2x – y + 3z = 9

x + 2y – 2z = -5 x2 2x + 4y-4z = - 10 -

-5y + 7z = 19 ........ (4)


eliminasi x

2x – y + 3z = 9 x 3 6x – 3y +9z = 27

3x - 2y + z = 7 x2 6x - 4y +2z = 14 -

y + 7z = 13 ........ (5)


eliminasi z

-5y + 7z = 19

y + 7z = 13 -

-6y = 6

y = -1

mencari z :

y + 7z = 13

-1 + 7z = 13

7z = 13 + 1

z = 2

mencari x :

3x - 2y + z = 7

3x – 2 . (– 1) + 2 = 7

3x + 2 + 2 = 7

3x = 7 – 4

x = 1

himpunan penyelesaian { (1, -1, 2)}

Jawabannya adalah D

16. Di sebuah toko, untuk membeli 3 barang A dan 2 barang B Ony harus membayar Rp. 6.100,00. Prita

membayar Rp. 7000,00 untuk membeli 2 barang A dan 5 barang B. Jika Fahma membeli 2 barang A

dan 1 barang B maka ia harus membayar....

A. Rp. 1.500,00 C. Rp. 3.000,00 E. Rp.3.800,00

B. Rp. 2.300,00 D. Rp. 3.100,00

Jawab:

Ony 3A + 2 B = 6100 .....(1)

Prita 2A + 5B = 7000 .....(2)

Fahma 2 A + B =...?



dari (1) dan (2)

eliminasi A:

3A + 2 B = 6100 x 2 6A + 4B = 12200

2A + 5B = 7000 x 3 6A + 15B = 21000 -

- 11 B = - 8800

B = 800

mencari A:

3A + 2 B = 6100 3A + 2 . 800 = 6100

3A = 6100 - 1600

3A = 4500

A = 1500

Maka Fahma harus membayar:

2 A + B = 2 . 1500 + 800 = Rp. 3800,00

Jawabannya adalah E

17. Fungsi sasaran 9x + 8y dengan daerah penyelesaian berarsir pada gambar di bawah memiliki nilai

maksimum sama dengan........

A. 16 C. 50 E. 54

B. 45 D. 52

Jawab:

Dari gambar terlihat bahwa 3 titik pojok sudah diketahui yaitu (0,0), (0,3) dan (5,0)

yang belum diketahui adalah titik potong kedua garis.

Menentukan persamaan garis:

persamaan garis : ax+by= ab

Misal persamaan garis yang melalui titik (0,10) dan (5,0) adalah garis g :

dibagi 2

10x + 5y = 50 2x + y = 10

Misal persamaan garis yang melalui titik (0,3) dan (12,0) adalah garis h :



dibagi 3

3x + 12 y = 36 x + 4y = 12

titik potong garis g dan h adalah:

eliminasi x :

2x + y = 10 x 1 2x + y = 10

x + 4y = 12 x 2 2x + 8y = 24 -

- 7 y = - 14

y = 2

mencari x:

2x + y = 10 2x + 2 = 10

2x = 10 – 2

2x = 8

x = 4

Didapat titik potong (4,2)

menentukan nilai maksimum:

Titik pojok 9x + 8y

(0,0) 0

(0,3) 24

(5,0) 45

(4,2) 36 + 16 = 52

Didapat nilai maksimum adalah 52

Jawabannya adalah D

18. Seorang pedagang sandal mempunyai modal Rp.8000.000,00 Ia merencanakan membeli dua jenis

sandal, yaitu sandal pria dan sandal wanita. Harga beli sandal pria adalah Rp. 20.000,00 dan sandal

wanita harga belinya Rp. 16.000,00 perpasang. Mengingat kapasitas kiosnya, ia hanya dapat membeli

sebanyak-banyaknya 450 pasang sandal. Jika harga jual dari sandal pria dan wanita berturut-turut

adalah Rp. 26.000,00 dan Rp. 21.000,00 per pasang maka banyaknya keuntungan maksimum yang bisa

diraih pedagang tersebut adalah.....

A. Rp. 2000.000,00 C. Rp. 2400.000,00 E. Rp. 2700.000,00

B. Rp. 2250.000,00 D. Rp. 2450.000,00

Jawab:

misal:

Sandal pria = x ; sandal wanita = y

model matematikanya:

20.000 x + 16.000 y 8000.000 20x + 16 y 8000

x + y 450



Laba = harga jual – harga beli

laba untuk sandal pria = 26.000 – 20.000 = 6000

laba untuk sandal wanita = 21.000 – 16000 = 5000

Laba keseluruhan = 6000x + 5000 y = ...?

gambar skets grafiknya:

20x + 16 y 8000 berpotongan dengan sumbu x jika y =0, maka x = 400

berpotongan dengan sumbu y jika x = 0, maka y = 500

x + y 450 berpotongan dengan sumbu x jika y =0, maka x = 450

berpotongan dengan sumbu y jika x = 0, maka y = 450

500

450

20x + 16 y 8000

titik potong (200, 250)

x + y 450

400 450

titik potong:

20x + 16 y 8000 20x + 16 y = 8000 x 1 20x + 16 y = 8000

x + y 450 x + y = 450 x 20 20x + 20y = 9000 -

-4y = - 1000

y = 250

mencari y:

x + y = 450

x + 250 = 450

x = 200

didapat titik potong (200, 250)

Mencari keuntungan maksimum:

Titik pojok 6000x + 5000 y

(0, 0) 0

(0, 450) 2.250.000

(400, 0) 2.400.000



(200,250) 1.200.000 + 1.250.000 = 2.450.000

nilai maksimum adalah Rp. 2.450.000

Jawabannya adalah D

19. Diketahui persamaan matriks :

32

21

ac

ac23

=

cb

a91648

-

cb

a52

6

maka nilai b adalah...

A. -2 C. 0 E. 2

B. -1 D. 1

Jawab:

32

21

ac

ac23

=

cb

a91648

-

cb

a52

6

aacc

aacc6292

46=

cb

a414107

acac

4757

=

cb

a414107

5a = 10 a = 2

7c = 7a 7c = 14

c = 2

7c = 14b 14 = 14b

b = 1

Jawabannya adalah D

20. Jika A =

211x

dan B = 3A 1 dengan , A 1 menyatakan invers dari A. Jika determinan matriks A

sama dengan determinan matriks B, nilai x =....

A. - 5 C. - 2 E. 0

B. - 4 D. - 1

.Jawab:

B = 3A 1

B = 3 12

1x

x112

=

123

123

123

126

xx

x

xx



det |A| = 2x - 1

det |B| = )12

3.12

3(12

3.12

6

xxxx

= 22 )12(9.

)12(18

xx = 2)12(

27

x

det |A| = det |B|

2x – 1 = 2)12(27

x

(2x – 1) 3 = -27

2x - 1 = - 3

2x = -3+1

2x = - 2

x = -1

Jawabannya adalah D

21. Jika A =

5321

dan A 1 B =

0222

, maka matriks B=...

A.

1325

C.

21662

E.

61626

B.

13

25 D.

16662

Jawab: Jika A.B = C maka 1. A = C . 1B 2. B = 1A . C

A 1 B =

0222 B = A .

0222

=

5321

0222

=

61626

Jawabannya adalah E

22. Suku ke-2 dari deret aritmetika adalah 11, sedangkan jumlah suku ke-3 dan ke-4 adalah 31. Jumlah 10

suku pertama deret tersebut adalah......

A. 175 C. 215 E. 245

B. 190 D. 230 Jawab: 1. Suku ke n barisan aritmetika (U n ) : U n = a + (n-1) b 2. Jumlah n suku pertama deret aritmetika (S n ) ditulis sbb:



S n = U1 + U 2 + U 3 + . . . + U n = 2n (a + U n ) =

2n (2a +(n-1) b)

U 2 = a + (2-1) b = a+b = 11 ….(1)

U 3 + U 4 = a + 2b+ a + 3b = 2a + 5b = 31 …….(2)

ditanya: S 10 = ..?

Menentukan a dan b:


eliminasi a

a + b = 11 x 2 2a + 2 b = 22

2a + 5b = 31 x 1 2a + 5b = 31 -

- 3b = -9

b = 3

a + b =11 a + 3 = 11

a = 11 – 3 = 8

S10 = 2n (2a +(n-1) b)

= 2

10 (2. 8 +(10-1) 3)

= 5 (16+27) = 5 . 43 = 215

Jawabannya adalah C

23. Suku keempat dari deret aritmetika adalah 5 dan suku ke-9 adalah 20. Jumlah 20 suku pertama deret

tersebut adalah ....

A. 490 C. 570 E. 680

B. 530 D. 650 Jawab: 1. Suku ke n barisan aritmetika (U n ) : U n = a + (n-1) b 2. Jumlah n suku pertama deret aritmetika (S n ) ditulis sbb:

S n = U1 + U 2 + U 3 + . . . + U n = 2n (a + U n ) =

2n (2a +(n-1) b)

U 4 = a + (4-1) b = a+3b = 5 ….(1)

U 9 = a + (9-1) b = a + 8b = 20 …..(2)

ditanya: S 20 = ..?

Menentukan a dan b:


eliminasi a

a + 3b = 5

a + 8b = 20 -

-5b = -15



b = 3

a + 3b =5 a + 9 = 5

a = 5 - 9 = - 4

S 20 = 2n (2a +(n-1) b)

= 220 (2. -4 +(20-1) 3)

= 10 (-8 +57) = 10 . 49 = 490

Jawabannya adalah A

24. Suku pertama dan suku kelima suatu barisan geometri berturut-turut adalah 2 dan 881 . Suku ketujuh

barisan tersebut adalah ....

A. 32243 C.

32729 E.

642187

B. 64729 D.

642167

Jawab:

Suku ke n barisan geometri (U n ) : U n = ar 1n

Jumlah n suku pertama deret geometri (S n ) :

S n = 1

)1(

rra n

untuk r >1

S n = rra n

1)1(

untuk r <1

U 1 = ar 11 = a. = 2

U 5 = ar 15 = ar 4 = 881

Ditanya suku ketujuh = U 7 = …?

U 5 = ar 4 = 881

2r 4 = 881 ; a sudah diketahui yaitu a = 2

r 4 = 1681

r = 41681 =

23

U 7 = ar 17 = ar 6 = 2 . (23 ) 6 = 2 .

64729 =

32729

Jawabannya adalah C



25. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 8 m dan memantul kembali dengan ketinggian 43 kali tinggi

sebelumnya. Pemantulan itu berlangsung terus menerus hingga bola berhenti. Jumlah seluruh lintasan

bola adalah ....m

A. 72 C. 56 E. 24

B. 64 D. 32 Jawab:

8 m

6 6 4

18 4

18

yang terjadi adalah deret geometri tak tehingga :

S = r

a1

; r = 43 ; a = 6 kejadian deret dimulai dari jarak awal 6m

=

431

6

=

416 = 6 . 4 = 24

S naik = S turun Jumlah seluruh lintasan = 8m + S naik + S turun = 8m + 24m + 24m = 8m + 48 m = 56 m Jawabannya adalah C

26. Nilai dari ....8273

4 2

2

xxx

xLim

A. 92

C. 32

E. 2

B. 81

D. 1

Jawab:

8273

4 2

2

xxx

xLim

00 bentuk tak tentu

Gunakan cara L’Hospital

8273

4 2

2

xxx

xLim

82)7(3

4 2

21

2

xxx

xLim



= 22

2.)7(21

4

21

2

x

xx

xLim

= 22

74

2

xx

x

xLim

= 24.2

7442

=

69

4

= 634

=

34

. 61 =

184

= 92

Jawabannya adalah A

27.

8516)34(~

2 xxxxLim .....

A. 6

14 C. 4

19 E. 3219

B. 8

14 D. 8

19

Jawab:

Cara 1: rasionalisasi akar

8516)34(~

2 xxxxLim 8516)34(

~2

xxx

xLim

8516)34(

8516)34(2

2

xxx

xxx

= )8516()34(~

22

xxxxLim

8516)34(1

2 xxx

= 8516)34(

851692416~ 2

22

xxx

xxxxxLim

= 8516)34(

1719~ 2

xxx

xxLim : bagi dengan x ( 2x )

=

222

2 8516)34(

1719

~xx

xxx

xxx

xxx

xLim

= 0016)04(

019

= 44

198

19

Cara 2 : menggunakan rumus : ~x

Lim qpxaxcbxax 22 =

apb

2

8516)34(~

2 xxxxLim 385164

~2

xxx

xLim

3851616~

22

xxxxLim ; a = 16 ; p = 5 ; b = 0

= 16250 + 3 =

85 + 3 =

8245 =

819

Jawabannya adalah D



28. Turunan dari f(x) = (2x 2 +3) 3 adalah..... ....

A. 3(2x 2 +3) 2 C. 6(2x 2 +3) 2 E. 12x(2x 2 +3) 2

B. 3x (2x 2 +3) 2 D. 6x(2x 2 +3) 2

Jawab:

f(x) = (2x 2 +3) 3

f ' (x) = (2x 2 +3) 3

= 3 (2x 2 +3) 2 . 4x = 12x (2x 2 +3) 2

Jawabannya adalah E

29. Biaya untuk memproduksi x unit barang adalah ( 41 x2 + 15x - 15 ). Jika setiap unit barang dijual

dengan harga (21 - 21 x), maka untuk mendapatkan keuntungan optimal, banyaknya barang yang

diproduksi adalah......

A. 4 C. 8 E. 12

B. 6 D. 10

Jawab:

Harga setiap unit barang = (21 - 21 x)

Penjualan sejumlah barang = x . (21 - 21 x)

Biaya produksi x unit barang = ( 41 x2 + 15x - 15 )

Laba (L) = penjualan - biaya produksi

= x . (21 - 21 x) - (

41 x2 + 15x - 15 )

= (21.x - 21 x 2 ) - (

41 x2 + 15x - 15 )

= 21x - 21 x 2 -

41 x2 - 15x + 15

= - 43 x2 + 6x + 15

agar mendapatkan keuntungan optimal maka L ' = 0

L = - 43 x2 + 6x + 15 L ' = - x

46 + 6 = 0

x46 = 6

x = 624 = 4

Jawabannya adalah A



30. Dari 8 partai politik yang akan mengikuti pemilu, akan dibentuk panitia pengawas independen yang

terdiri dari masing-masing seorang ketua, sekretaris dan anggota. Apabila dari masing-masing partai

politik berhak mengutus satu orang untuk duduk dalam panitia tersebut maka banyaknya penyusunan

panitia yang berbeda adalah.....

A. 24 C. 168 E. 336

B. 84 D. 112

Jawab:

Setiap orang bisa terpilih menjadi salah satu ketua, sekretaris atau bendahara.

ABC BCA

Maka digunakan permutasi dimana n= 8 dan r = 3.

nrP =

)!(!rn

n

83P =

)!38(!8

= !5

!5.6.7.8 = 8 .7.6 = 336

Jawabannya adalah E

31. Ada 4 buku sejarah, 5 buku geografi dan 3 buku ekonomi. Buku-buku ini ditata berjajar di rak. Jika

buku sejenis harus dikelompokkan maka banyaknya cara penataan buku-buku tersebut adalah.....

A. 17.280 C. 103.560 E. 103.860

B. 172.800 D. 103.680

Jawab:

menggunakan kaidah perkalian:

1. banyaknya cara penataan posisi kelompok buku sejarah, geografi dan ekonomi

n! = 3!

2. banyaknya cara penataan buku sejarah: n! = 4!

3. banyaknya cara penataan buku geografi: n! = 5!

4. banyaknya cara penataan buku ekonomi: n! = 3!

Banyaknya cara penataan semua buku di atas adalah:

3!. 4!. 5!. 3! = 3.2 .4.3.2.5.4.3.2.3.2 = 103.680

Jawabannya adalah D

32. Seorang pelukis memiliki 7 macam warna cat yang berbeda. Akan dibuat lukisan dengan menggunakan

3 warna yang berbeda. Banyaknya lukisan yang dapat dibuat adalah....

A. 7 C. 35 E. 210

B. 21 D. 42

Jawab:

Merah kuning hijau = kuning merah hijau

maka digunakan kombinasi.



nrC =

)!(!!

rnrn

; n = 7 ; r = 3

73C =

)!37(!3!7

= !4!1.2.3!4.5.6.7 = 7 . 5 = 35

Jawabannya adalah C

33. Dari 800 orang peserta seleksi pegawai, peluang seorang peserta lolos seleksi adalah 0,05. Banyaknya

peserta seleksi pegawai yang tidak lolos adalah......

A. 700 orang C. 775 orang E. 784 orang

B. 760 orang D. 780 orang

Jawab:

Banyaknya peserta seleksi pegawai yang tidak lolos adalah :

P(A) + P(A’) = 1 maka P(A’) = 1 – P(A) x jumlah peserta

(1 – 0,05) x 800 orang = 760 orang

Jawabannya adalah B

34. Dua dadu dilempar secara bersamaan. Peluang muncul jumlah kedua mata dadu lebih dari 8 adalah....

A. 185 C.

31 E.

32

B. 3611 D.

21

Jawab:

P(A) = )()(

SnAn

n(S) = jumlah sample kejadian yaitu 6 x 6=36 setiap dadu terdiri dari 6 angka

n (A) = jumlah dadu berjumlah lebih dari delapan

1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

jumlah dadu berjumlah lebih dari delapan = 10

P(A) = )()(

SnAn =

3610 =

185

Jawabannya adalah A

35. Pada percobaan lempar undi dua dadu sebanyak 216 kal, frekuensi harapan munculnya mata dadu

berjumlah genap adalah......

A. 36 kali C. 72 kali E. 108 kali

B. 54 kali D. 104 kali



Jawab:

fH(A) = P(A) x N

P(A) = )()(

SnAn

n(S) = jumlah sample kejadian yaitu 6 x 6=36 setiap dadu terdiri dari 6 angka

n (A) = jumlah dadu berjumlah genap 36/2 = 18

P(A) = )()(

SnAn =

3618 =

21

fH(A) = P(A) x N = 21 x 216 = 108

Jawabannya adalah E

36. Jika perbandingan dari 2400 siswa yang diterima pada 3 sekolah digambarlan pada diagram berikut,

I II

150 0 120 0

III

90 0

maka banyaknya siswa yang diterima di sekolah III adalah ..... siswa

A. 400 C. 800 E. 12.000

B. 600 D 1000.

Jawab:

banyaknya siswa yang diterima di sekolah III adalah

)90120150(90

000

0

x 2400 siswa =

41 x 2400 siswa = 600 siswa

Jawabannya adalah B

37. Nilai ujian dari hasil seleksi UMPTN seperti tabel di bawah ini:

Nilai ujian 60 70 80 90 100

Frekuensi 40 20 30 20 k

Nilai rata-rata ujian tersebut adalah 76. Nilai k=.....

A. 5 C. 15 E. 25

B. 10 D. 20

Jawab:

Rata-rata =

i

ii

fxf

76 = k

k

20302040

.10020.9030.8020.7040.60



76 = k

k

110

1001800240014002400

76 = k

k

1101008000

76.(110+k)= 8000 + 100k

8360+76k = 8000+100k

8360-8000 = 100k – 76k

360 = 24k

k = 24

360 = 15

Jawabannya adalah C

38. Modus dari data di bawah ini adalah

A. 38,4 C, 39,5 E. 40,5

B. 39,0 D. 40,0

Jawab:

Modus dari suatu data berkelompok adalah:

M 0 = L +

21

1 c

Kelas modus adalah kelas 37 – 42 karena mempunyai frekuensi yang terbanyak (15)

L = tepi bawah kelas modus = 37 – 0,5 = 36,5

c = panjang kelas (tepi atas – tepi bawah kelas

modus) = 42,5 – 36,5 = 6

1 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi

kelas sebelumnya = 15 – 8 = 7

2 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi

kelas sesudahnya = 15 – 10 = 5

masukkan nilai-nilai tersebut ke dalm rumus:

M 0 = L +

21

1 c

= 36,5 +

577 . 6

Nilai Frekuensi

25 – 30

31 – 36

37 – 42

43 – 48

49 – 54

4

8

15

10

3



= 36,5 + 127 6 = 36,5 + 3,5 = 40,0

Jawabannya adalah D

39. Dari hasil ujian 30 siswa diperoleh data sebagai berikut :

Siswa yang lulus nilainya lebih besar atau sama dengan 61. Jika banyaknya siswa yang lulus 16 anak

maka nilai ab =

A. 9 C. 6 E. 3

B. 8 D. 4

Jawab:

jumlah siswa ynag nilainya 61 = b +6 + 7 = b +13 =16

b = 16 – 13 = 3

jumlah siswa = 1+1 + a + 9 + b + 6 + 7 = 30

24 + a + b = 30

24 + a + 3 = 30

27 + a = 30

a = 30 – 27 =3

maka nila a.b = 3. 3 = 9

Jawabannya adalah A

40. Diketahui data: 4, 6 , 5, 5, 6, 8, 7 dan 7. Nilai simpangan baku dari data tersebut adalah .....

A. 221 C. 1 E. 2

23

B. 621 D. 2

Jawab: Simpangan Baku/ Standar Deviasi

S = 2S =

n

ii xx

n 1

21

Data : 4,6,5,5,6,8,7,7

n = 8

x = 8

77865564 = 848 = 6

Interval Frekuensi

21 - 30

31 - 40

41 - 50

51 - 60

61 - 70

71 - 80

81 - 90

1

1

a

9

b

6

7



S = })67()67{)68()66()65()65()66()64{(81 22222222

= })1()1()2()0()1()1()0()2{(81 22222222

= }11401104{81

= 8

12 = 4.24.3 =

22

.2

.3 = .2.3 .

22 =

21 6

Jawabannya adalah B


SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA … dan pembahas… · SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL...

Documents

Transcript of SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA … dan pembahas… · SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL...