Soal Dan Pembahasan Materi Peluang

47 Soal dengan Pembahasan dan 112 Soal Latihan

Juli 2013

Galeri Soal

Dirangkum Oleh: Anang Wibowo, S.Pd

Email : [email protected] Blog : www.matikzone.wordpress.com HP : 085 233 897 897 Hak Cipta Dilindungi Undang-undang. Dilarang mengkutip sebagian atau seluruh isi galeri ini tanpa mendoakan kebaikan untuk kami dan umat islam seluruhnya. Dan jangan lupa mencantumkan sumbernya ya

MatikZones Series

Peluang www.matikzone.wordpress.com

Soal-soal Peluang dan Pembahasannya

1.

Tono mempunyai 3 celana, 3 kaos dan 2 topi. Ada berapa cara Tono memakai celana, kaos dan tpi tersebut? Jawab: Cara 1: Aturan perkalian: Jika kejadian I dapat terjadi a cara, kejadian II dapat terjadi b cara, dan kejadian III dapat terjadi c cara, maka banyak cara yang berbeda dari kejadian I, II, dan III adalah sebanyak a x b x c cara. Celana, kaos dan topi dapat dipakai secara bersama, maka berlaku aturan perkalian, sehingga: Banyak cara = 3 x 3 x 2 = 18 cara Cara 2: Diagram pohon

2. Aisyah mempunyai 3 buah sepatu dan 4 buah sandal. Ada berapa carakah Aisyah memakai sepatu dan sandal tersebut? Jawab: Karena sepatu dan sandal tidak dapat dipakai bersama, maka berlaku aturan penjumlahan, sehingga:

1 1 1 11

2 1 1 2

1 1 2 11 2

2 1 2 2

1 1 3 13

2 1 3 2

1 2 1 11

2 2 1 2

1 2 2 12 2

2 2 2 2

1 2 3 13

2 2 3 2

1 3 1 11

2 3 1 2

1 3 2 13 2

2 3 2 2

1 3 33

T C K TK

T C K T

T C K TC K

T C K T

T C K TK

T C K T

T C K TK

T C K T

T C K TC K

T C K T

T C K TK

T C K T

T C K TK

T C K T

T C K TC K

T C K T

T C K TK

catatan: 1 3 2 celana ke-1, kaos ke-3 dan topi

ke-2, dst. Seluruhnya terdapat 18 cara.

12 3 3 2

C K T

T C K T

=


Banyak cara = 3 + 4 = 7 cara

3. Rafa akan pergi ke rumah neneknya yang berada di desa Jabung, melalui desa Jetis. Jika dari desa Ngasinan ke Jetis terdapat 2 jalan dan dari Jetis ke Jabung terdapat 3 jalan, maka a) ada berapa macam carakah Rafa dapat pergi ke rumah neneknya? b) ada berapa carakah perjalanan Rafa dari berangkat hingga pulang kembali? Jawab: a) Banyak cara = 2 x 3 = 6 cara b) Banyak cara = 2 x 3 x 3 x 2 = 36 cara (jika boleh melewati jalan yang sama ketika pulang) atau Banyak cara = 2 x 3 x 2 x 1 = 12 cara (jika tidak boleh melewati jalan yang sama)

4. Zahra Akan Melakukan Perjalanan Ke Kota Malang. Jika Dari Ponorogo Ke Surabaya terdapat 2 jalan, Surabaya ke Malang terdapat 3 jalan, atau dari Ponorogo ke Blitar terdapat 4 jalan dan dari Blitar ke Malang terdapat 2 jalan, tentukan banyaknya cara perjalanan Zahra dari Ponorogo ke Malang yang mungkin dilakukan, dengan ketentuan: a). Bebas b). Perjalanan Pergi Pulang (PP) boleh melewati jalur yang sama. c). Perjalanan Pergi Pulang (PP) tanpa melewati jalur yang sama Jawab: a). Perjalanan yang mungkin adalah Ponorogo (P) Surabaya (S) Malang (M) atau Ponorogo (P) Blitar (B) Malang (M). Sehingga, Banyak cara = (2 x 3) + (4 x 2) = 6 + 8 = 14 cara. b). Perjalanan yang mungkin adalah PSM-MSP atau PSM-MBP atau PBM-MBP atau PBM-MSP, sehingga Banyak cara = ((2 x 3 x 3 x 2) + (2 x 3 x 2 x 4) + (4 x 2 x 2 x 4) + (4 x 2 x 3 x 2)) = 36 + 48 + 64 + 48 = 196 cara c). Perjalanan yang mungkin adalah seperti pada soal b. Hanya saja jalur yang telah dilewati ketika berangkat tidak boleh dilewati ketika pulangnya. Sehingga, Banyak cara = ((2 x 3 x 2 x 1) + (2 x 3 x 2 x 4) + (4 x 2 x 1 x 3) + (4 x 2 x 3 x 2)) = 12 + 48 + 24 + 48 = 132 cara

5. Dari angka 0, 1, 2, 3, 4, dan 5 tentukan banyaknya bilangan (dengan angka yang berbeda) yang dapat dibentuk jika: a) Bilangan terdiri dari 4 angka b) Bilangan itu habis dibagi 2 c) Bilangan itu terdiri dari 3 angka dan lebih dari 300 d) Bilangan itu di antara 1.000 dan 10.000 dan merupakan kelipatan 5.


Jawab: a) Banyak Bilangan = | 5 | 5 | 4 | 3 | = 5 x 5 x 4 x 3 = 300 bilangan

(digit pertama 0 tidak boleh sehingga ada 5 angka yang mungkin menempati, digit ke-2: angka 0 dan 4 angka sisanya sehingga juga ada 5 angka yang mungkin menempati, digit ke-3: tersisa 4 angka yang mungkin, dan digit terakhir tersisa 3 angka yang mungkin)

b) Kemungkinan 1 = | 3 | 4 | 3 | 2 | 1 | 2 | = 3 x 4 x 3 x 2 x 1 x 2 = 144 Bilangan (digit terakhir angka 2 atau 4, angka 0 tidak boleh pada digit pertama) Kemungkinan 2 = | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 1 | = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 x 1 = 120 Bilangan (angka 0 pada digit terakhir) Banyak Bilangan = Kemungkinan 1 + Kemungkinan 2 = 144 + 120 = 264 Bil. c) Banyak Bilangan = | 3 | 5 | 4 | = 3 x 5 x 4 = 60 bilangan (digit pertama hanya boleh ditempati angka 3, 4 atau 5. Ada 3 angka) d) Kemungkinan 1 = | 5 | 4 | 3 | 1 | = 5 x 4 x 3 x 1 = 60 Bilangan (digit terakhir angka 0) Kemungkinan 2 = | 4 | 4 | 3 | 1 | = 4 x 4 x 3 x 1 = 48 Bilangan (angka 5 pada digit terakhir, angka 0 tidak boleh pada digit pertama) Banyak Bilangan = Kemungkinan 1 + Kemungkinan 2 = 60 + 48 = 128 Bilangan

6. Dari angka 1, 2, 3, , 9 akan dibuat nomor plat sepeda motor dengan diawali huruf AE dan diakhiri 2 huruf. Jika angka yang di tengah terdiri dari 4 digit, tentukan: a) Banyaknya nomor yang mungkin jika angka dan huruf boleh berulang. b) Banyaknya nomor yang mungkin jika angka dan huruf tidak boleh berulang. b) Banyaknya nomor yang mungkin jika angka saja tidak boleh berulang (berbeda). Jawab: a) Banyak Nomor = | 9 | 9 | 9 | 9 | | 26 | 26 | = 9 x 9 x 9 x 9 x 26 x 26 = 4435236 b) Banyak Nomor = | 9 | 8 | 7 | 6 | | 26 | 25 | = 9 x 8 x 7 x 6 x 26 x 25 = 1965600 c) Banyak Nomor = | 9 | 8 | 7 | 6 | | 26 | 26 | = 9 x 8 x 7 x 6 x 26 x 26 = 2044224

7. Dari 8 orang calon pengurus yang terdiri dari 3 putra dan 5 putri, akan dipilih 3 orang sebagai Ketua, Sekretaris dan Bendahara. Tentukan banyaknya formasi yang mungkin dalam pemilihan tersebut jika a) Bebas b) Ketua harus putra Jawab: a) Banyak cara = | 8 | 7 | 6 | = 8 x 7 x 6 = 336 cara / macam formasi

(tempat pertama ada 8 orang yang mungkin menjadi Ketua, setelah ketua terpilih maka ada 7 orang yang mungkin menempati posisi sekretaris, dan terakhir tersisa 6 orang untuk memperebutkan posisi sebagai bendahara)

b) Banyak cara = | 3 | 7 | 6 | = 3 x 7 x 6 = 126 cara / macam formasi (tempat pertama ada 3 orang yang mungkin menjadi Ketua, setelah ketua terpilih maka ada 7 (2 putra dan 5 putri) orang yang mungkin menempati posisi sekretaris, dan terakhir tersisa 6 orang untuk memperebutkan posisi sebagai bendahara)


8.

Hitunglah nilai dari: a) 3! x 4! b) 7! / (4! 3!) Jawab: Notasi faktorial

a) 3! x 4! = 3 x 2 x 1 x 4 x 3 x 2 x 1 = 6 x 24 = 144

9. Benar atau salahkah pernyataan berikut. a) 6! x 3! = 9! c) 7! / 3! = 4! e) 6! / 3! = 2! b) 5! 5! = 0! d) 5! + 3! = 8! Jawab: a) 6! x 3! = 6x5x4x3x2x1x3x2x1 = 720 x 6 = 4320 9! = 9x8x7x6x5x4x3x2x1 = 362880 (SALAH) b) 5! 5! = 5x4x3x2x1 5x4x3x2x1 = 120 120 = 0 0! = 1 (SALAH) c) 7! / 3! = 7x6x5x4x3x2x1 / 3x2x1 = 7x6x5x4 = 840 4! = 4x3x2x1 = 24 (SALAH) d) 5! + 3! = 5x4x3x2x1 + 3x2x1 = 120 + 6 = 126 8! = 8x7x6x5x4x3x2x1 = 40320 (SALAH) e) 6! / 3! = 6x5x4x3x2x1 / 3x2x1 = 720 / 6 = 120 2! = 2 (SALAH)

10.

( ) ( )( )( )

! ( faktorial) adalah perkalian n bilangan asli yang pertama, sehingga

! 1 2 3..... 2 1

1 2 .....3 2 1

0! 1

n n

n n n n

n n n

= - -

= - -

=

7! 7x6x5x4!b)

4!3!=

4!7 x 6

x3x2x1=

x56

7x5 35= =

Tulislah dalam notasi faktorial: 11 12 13 ( 1) ( 2) ( 3)

a) b) 1 2 3 4 5 1 2 3 4

c) ( 1) ( 2) ( ( 1)

Jawab:

11 12 13 1 2 3 10 11 12 13 13!a) = =

1 2 3 4 5 1 2 3 10 1 2 3 4 5 10

n n n n

n n n n r

- - - - - - -

!5!

( 1) ( 2) ( 3) ( 1) ( 2) ( 3) ( 4) 3 2 1b) =

1 2 3 4 1 2 3 4 ( 4) 3 2 1!

=4!( 4)!

c) ( 1) ( 2) ( ( 1) ( 1) ( 2) ( 1)

( 1) ( 2) ( 1) ( )

n n n n n n n n nn

nn

n n n n r n n n n r

n n n n r n r

- - - - - - -

-

- - - - - = - - - +

- - - + -=

!( ) !

!( ) !

n rn

n r

-

=-


11.

12.

Hitunglah nilai P(5, 2). Jawab:

13. Tentukan nilai n jika diketahui persamaan:

14. Ada berapa macam komposisi pengurus RT yang terdiri dari Ketua, Wakil, Sekretaris dan Bendahara yang dipilih dari 10 orang calon pengurus? Jawab: Adalah permutasi 4 unsur dari 10 unsur berbeda, sehingga

Hitunglah nilai yang memenuhi:( 1)! ( 2)!

a) =10 b) = 42 ( 2)! !

nn nn n

- +-

2

Jawab:( 1)! ( 1)( 2)!

a) =10 =10 ( 1)=10 =11( 2)! ( 2)!( 2)! ( 2)( 1) !

b) = 42 = 42 ( 2)( 1)= 42 ! !

3 40 0 ( 8)( 5) 08 (TM) atau 5

Jad

n n nn n

n nn n n n

n nn n

n n n nn n

- - - -

- -+ + +

+ +

+ - = + - = = - =

i, 5n =

!Permutasi unsur dari unsur berbeda: ( , )

( )!n

r n P n rn r

=-

5! 5 4 3!(5, 2 ) 5 4 20

(5 2)! 3!P

= = = =

-

a). 10 ( , 4) ( , 5) b). 6 ( 1,3) 7 ( , 3)

Jawab:! ! ! !

a). 10 ( , 4) ( , 5) 10 10( 4)! ( 5)! ( 4)( 5)! ( 5)!

1 10 1 10 4 14

( 4)( 1)!

b). 6 ( 1,3 ) 7 ( , 3) 6(

P n P n P n P n

n n n nP n P n

n n n n n

n nn

nP n P n

n

j= + =

= = =- - - - -

= = - =-

++ =

+! ( 1)! !

7 6 71 3)! ( 3)! ( 2)! ( 3)!

( 1) ! 6

n n nn n n

n n

+= =

- - - -

+

( 2)( 3)!n n- -!

7n

=( 3)n - !

16 7 6 6 7 14 20

2n

n n nn

+ = + = - =

-


15. Diketahuin terdapat 9 macam lukisan yang berbeda akan dipajang d dinding dengan posisi berjajar. Tentukan banyaknya posisi yang mungkin jika: a) Bebas b) 3 lukisan selalu berdampngan Jawab:

(sementara 3 lukisan dianggap 1 sehingga ada P(7, 7). Untuk 3 lukisan yang berdampingan, bisa berganti posisi sebanyak P(3, 3))

16. Terdapat 4 buku Matematika berbeda penulis, 3 buku Biologi berbeda penulis, dan 2 buku Fisika berbeda penulis. Kesembilan buku tersebut akan ditata dalam rak buku dengan ketentuan buku yang sejenis harus berdampingan. Ada berapa macam posisikah yang mungkin dalam menyusun buku tersebut dalam rak? Jawab: Banyak macam = P(3,3)P(4,4)P(3,3)P(2,2) = 3!4!3!2! = 6x24x6x2 = 1728 macam. (permutasi pertama untuk 3 kelompok buku, permutasi ke-3 sampai ke-4 untuk perubahan/perpindahan masing buku dalam kelompoknya)

17.

Ada berapa macam susunan yang mungkin dibentuk dari kata PAPA? Jawab:

Dari soal, susunan yang mungkin adalah: PAPA PPAA PAAP APPA APAP AAPP PAPA PPAA PAAP APPA APAP AAPP PAPA PPAA PAAP APPA APAP AAPP PAPA PPAA PAAP APPA APAP AAPP Misalkan antara A ke-1 dan A ke-2, antara P ke-1 dan P ke-2 dianggap berbeda, maka terdapat 24 macam susunan = 4! Namun karena ada dua A dan dua P yang sama, maka hanya terdapat 6 macam susunan yang berbeda, ya itu: PAPA PPAA PAAP APPA APAP AAPP

10! 6!10 9 8 7Banyaknya = (10,4)

(10 4)!P

= =

- 6!10 9 8 7 5040macam= =

9! 9! 9!) (9,9) 9! macam

(9 9)! 0! 17! 3!

b) Banyaknya ( 7 , 7

a Permutasi 9 unsur dari 9 unsu

) (3, 3) 9!3! macam(7 7)!(3 3)!

r = P

P P

= = = =-

= = =- -

1 2

1

!Permutasi dengan beberapa unsur sama:

! !... !

catatan: banyaknya unsur ke-1 yang sama, dst.11

k

nP

n n n

n

=

=


18. Ada berapa cara yang berbeda dari 10 orang siswa dapat dibagi atas 3 kelompok yang masing-masing terdiri dari 4, 3, dan 3 orang? Jawab:

19.

Pengurus takmir masjid Ar Rahmah yang terdiri dari Ketua, Sekretaris, Bendahara, dan 5 orang bagian seksi-seksi akan mengadakan musyawarah dengan posisi duduk melingkar. Tentukan macam posisi duduk yang mungkin jika: a) Posisi duduk bebas. b) Ketua dan Sekretaris harus selalu berdampingan. c) Ketua, Sekretaris, dan Bendahara harus selalu berdampingan. Jawab:

Dari soal:

20. Dari 6 negara anggota APEK akan mengadakan konferensi dengan masing-masing mengirimkan utusan sebanyak 8, 5, 6, 4, 3, dan 5 orang. Apabila posisi duduk melingkar dan masing-masing peserta satu negara harus berdampingan, ada berapa macam posisi duduk yang mungkin? Jawab: P = (6 1)! 8! 5! 6! 4! 3! 5! = 5! 8! 5! 6! 4! 3! 5! Macam

21. Rani mempunyai 6 manik-manik berbeda warna yang akan ia rangka menjadi sebuah gelang. Ada berapa macam gelang yang berbedakah yang dapat Rani buat? Jawab:

(ada 2 macam gelang yang berbeda akan tetapi kalau kita balik manjadi gelang yang sama sehingga hasil permutasi siklisnya dibagi 2, perhatikan ilustrasi)

4! 4 3 2 1 4 3 6 macam

2!2! 2 1at

2 1 2au P

= = = =

10! 10 9 8 7 6

4!3!3!Banyak cara, P

= =

5 4! 4! 3 2

10 9 8 7 510 3 4 7 5

3 21 3 2 1 4200 macam

= =

=

Permutasi siklis / melingkar: ( 1)!P n= -

a) Banyaknya = (8 1)! 7! 5040 macamb) Banyaknya = (7 1)! 2! 6! 2! 1440 macam (2 unsur dianggap 1 karena selalu bersama sehingga dicari permutasi siklis dari 7 unsur, 2 unsur tersebut bisa

- = =- = =

pindah posisi sebanyak P(2, 2) = 2!)c) Banyaknya = (6 1)! 3 ! 5! 3! 720 macam (3 unsur dianggap 1 karena selalu bersama sehingga dicari permutasi siklis dari 6 unsur, 3 unsur tersebut bisa p

- = =

indah posisi sebanyak P(3, 3) = 3!)

( )6 1 ! 5! 12060 macam

2 2 2P

-= = = =


22. Pak Arif mempunyai sebidang tanah berbentuk persegi. Ia mempunyai 4 pohon mangga dan 8 pohon rambutan yang akan ditanam mengelilingi kebun. Ada berapa carakah Pak Arif dalam menanam pohon tersebut jika pohon mangga ditanam di pojok-pojok kebun dan pohon rambutan dibagi rata di sisi-sisi kebun? Jawab: Karena pohon mangga dan rambutan mempunyai tempat tersendiri, maka Banyak cara = (4 1)! (8 1)! = 3! 7! = 6 x 5040 = 30240 cara

23.

24. Rara, Rafa, Raka, Rania, Dhuha, Zahra, dan Rani akan mengikuti seleksi peserta cerdas tangkas wakil dari TPA Ar Rahmah. Jika hanya diambil 3 wakil saja, banyaknya formasi pemilihan yang mungkin adalah . Jawab: Adalah kombinasi 3 unsur dari 7 unsur yang berbeda, sehingga

Hitunglah nilai dari: a) (5, 3 ) c) (4, 2 ) (4,3)

(5,2 )b) (4,1) (6,4) d)

(6,3)

C C CC

C CC

+

( )

Jawab:

5! 5 4 3!a) (5,3)

5 3 !3!C

= =- 2! 3!

( ) ( )

5 410

2

4! 6! 4 3!b) (4,1) (6,4)

4 1 !1! 6 4 !4!C C

= =

+ = + =

- - 3!6 5 4!

+2! 4!

( ) ( )

4 15 19

4! 4! 4 3 2!c) (4,2) (4,3)

4 2 !2! 4 3 !3!C C

= + =

= =

- - 2! 2!4 3!

1! 3!

( ) ( )

6 4 24

(5,2) 5! 6! 5 4 3!d) :

(6,3) 5 2 !2! 6 3 !3!CC

= =

= =

- - 3!6

:2!

5 4 3! 3! 3!

10:20 1 / 2= =

catatan:!

Kombinasi unsur dari unsur: ( , )( )! !

nr n C n r

n r r=

-

( )7! 7 6

Banyaknya = (7,3)7 3 !3!

C

= =-

5 4! 4! 3 2

7 5 35 macam1

= =


25.

26. Dari 8 orang yang terdiri dari 5 Pria dan 3 Wanita, akan dipilih 3 orang untuk mengikuti seminar Seni Reog di Ponorogo. Tentukan banyaknya kombinasi pemilihan peserta seminar tersebut, jika: a) Setiap peserta punya kesempatan yang sama b) Dipilih 2 Pria dan 1 Wanita. c) Dipilih Pria semua. d) Dipilih Wanita semua. Jawab:

27.

Tentukan nilai jika diketahui: ( 2,4) 6 ( ,2).

Jawab:

( 2)! !( 2,4) 6 ( ,2) 6( 2 4)!4! ( 2)!2!

1( 2)( ) !

n C n C n

n nC n C nn n

nn n

+ =

++ = =+ - -

+ +

( 2)!n -6 !

4!n

=( 2)!n -

2 2

1 6( 2)( )4 3 2 1 22!

3 2 72 03 70( 10)( 7) 0 10 (TM) atau 7

Jadi, 7

n n

n n n nn n n n

n

+ + =

=+ + - =+ + - = = - =

=

8! 8 7 6a) (8,3)

(8 3)!3!C

= =

-5!

5! 3 2 1 8 7 56

5! 3! 5 4 3!b) (5,2) (3,1)

(5 2)!2! (3 1)!1!C C

= =

= =

- - 3!3 2!

2

2!

5 2 3 301

5! 5 4 3!c) (5,3)

(5 3)!3!C

= =

= =

- 2! 3!5 2 10

3! 3!d) (3,3) 1

(3 3)!3! 0!3!C

= =

= = =-

( )

( )

4

4 4 0 0 4 1 1 4 2 2

4 3 3 4 4 4

4 4 3 3 2 2 2 3 4

Uraikan bentuk berikut: 2 .

Jawab:

2 (4,0)(2 ) ( ) (4,1)(2 ) ( ) (4,2)(2 ) ( )

(4,3)(2 ) ( ) (4,4)(2 ) ( )4! 4! 4! 4! 4!

2 2 ( ) 2 2 ( )4!0! 3!1! 2!2! 1!3! 0!4!2

x y

x y C x y C x y C x y

C x y C x y

x x y x y x y y

- - -

- -

-

- = - + - + - +

- + -

= + - + + - +

= 4 4 3 3 2 2 2 3 4

4 3 2 2 3 4

4.2 6.2 4.2

16 32 24 8

x x y x y xy y

x x y x y xy y

- + - +

= - + - +


28.

29.

30.

0

0 0 1 1

Binomium Newton:

( ) ( , )

( ,0) ( ,1) ... ( , ) ... ( , )

nn n r r

r

n n n r r n n n

a b C n r a b

C n a b C n a b C n r a b C n n a b

-

=

- - - -

+ =

= + + + + +

( )9

9 6 6 3 3 6 3 6 3 6

3 6

Tentukan suku ke-7 dari bentuk 3 .

Jawab:

Suku ke-7, 7 1 6, sehingga9!

Suku ke-7 = (9,6)( 3 ) ( ) ( 3) 84( 27) 2268(9 6)!6!

Jadi, suku ke-7 = 2268

x y

r

C x y x y x y x y

x y

-

- +

= - =

- = - = - = --

-

( )

( )

85

8 8 5

5 8 3 3 5 5 3 3

5 3

Tentukan koefisien suku yang memuat dari bentuk .2 3

Jawab:

adalah suku depan dari 2 3 sehingga 8 5 3

8!Suku yang memuat = (8,3)(2 ) (3 ) 2 3

(8 3)!3!

56 32 27 4838

r

x x y

x x y x x r r

x C x y x y

x y

-

-

+

+ = - = =

= -

= = 3 6

5

4

Jadi, koefisien suku yang memuat 48384

x y

x =

( )

( )

78 2

72 2 8

8 7 4 2 4 3 4 8

3 8

Tentukan koefisien suku yang memuat dari bentuk .4

Jawab:

adalah suku belakang dari 4 sehingga ( ) 2 8 4

7!Suku yang memuat = (7,4)( ) ( 4 ) ( 4)

(7 4)!4!

35 256 7

r

y x y

y x y y y r r

y C x y x y

x y

-

-

- = = =

- = --

= = 3 8

8

960

Jadi, koefisien suku yang memuat 7960

x y

y =


31.

32.

Tentukan banyaknya anggota ruang sampel dari percobaan: a) Melempar 4 buah koin bersama sekali. b) Melempar 3 buah dadu bersama sekali. c) Melempar 2 buah koin dan 2 dadu bersama sekali. Jawab:

33.

Pada percobaan melempar sebuah dadu sebanyak 2 kali, tentukan peluang muncul: a) Mata dadu kembar. b) Jumlah mata dadu 10. Jawab:

Ruang sampel, S = {(1,1), (1,2), , (2,1), (2,2), , (6,5), (6,6)}, n(S) = 36

Tentukan ruang sampel banyak anggotanya dari percobaan melempar sebuah koin dan sebuah dadu bersama.

Jawab:Ruang sampel, { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6}Banyak anggota, ( ) 12

catatan: = Angka

S A A A A A A G G G G G Gn S

A

==

dan = Gambar pada koin.G

4

3

Percobaan melempar koin sebanyak kali atau koin dilempar sekali, ( ) = 2 .

Percobaan melempar dadu sebanyak kali atau dadu dilempar sekali, ( ) = 6 .

a) ( ) = 2 16

b) ( ) = 6 216

c) ( )

k

k

k k n S

k k n S

n S

n S

n S

=

=2 2= 2 6 144=

( )Peluang kejadian A adalah ( )

( )( ) banyak anggota kejadian A, ( ) banyak anggota ruang sampel

n AP A

n Sn A n S

=

= =

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ){ } ( )

( ) ( )( )

( ) ( ) ( ){ } ( )

( ) ( )( )

a 1,1 , 2,2 , 3,3 , 4,4 , 5,5 , 6,6 , 6

6 1

36 6

b 4,6 , 5,5 , 6,4 , 3

3 1

36 1

)

2

) A n A

n AP A

n S

B n B

n BP B

n S

= =

= = =

= =

= = =


34.

Pada percobaan melempar sebuah dadu sekali, tentukan peluang muncul: a) Mata dadu 7. d) Mata dadu genap b) Mata dadu < 2 e) Mata dadu > 2 c) Mata dadu kelipatan 3 f) Mata dadu < 7 Jawab:

35.

Ali melakukan percobaan melempar sebuah koin sebanyak 500 kali. Kira-kira Ali akan mendapatkan Angka sebanyak . Jawab:

Sehingga: FH = 500 x = 250

36. Peluang seorang bayi terkena penyakit polio di daerah A adalah 0,25. Jika di daerah A terdapat 4500 bayi, maka bayi yang diperkirakan terjangkit polio sebanyak Jawab: FH = 4500 x 0,25 = 1125 Jadi, ada 1125 bayi yang diperkirakan terjangkit penyakit polio.

{ }

{ }

{ }

{ }

{ }

{ }

( ) 0a) , ( ) 0, ( ) 0

( ) 6( ) 1

b) 1 , ( ) 1, ( )( ) 6

( ) 2 1c) 3,6 , ( ) 2, ( )

( ) 6 3( ) 3 1

d) 2,4,6 , ( ) 3, ( )( ) 6 2( ) 4 2

e) 3,4,5,6 , ( ) 4, ( )( ) 6 3

f) 1,2,3,4,5,6 , ( )

n AA n A P A

n Sn B

B n B P Bn S

n CC n C P C

n Sn D

D n D P Dn Sn E

E n E P En S

F n F

= = = = =

= = = =

= = = = =

= = = = =

= = = = =

= =( ) 6

6, ( ) 1( ) 6

n FP F

n S= = =

Kisaran nilai peluang kejadian adalah: 0 ( ) 1

catatan:( ) 0, artinya kejadian mustahil terjadi.( ) 1, artinya kejadian pasti terjadi.

nilai ( ) semakin mendekati 1, artinya kejadian semakin

A P A

P A AP A A

P A A

* =* =* mungkin terjadi.

Frekuensi Harapan, ( )

ket: banyak percobaan

FH n P A

n

=

=


37.

Pada percobaan melempar 3 buah dadu bersama sebanyak sekali, tentukan peluang muncul mata dadu yang bukan kembar 3. Jawab:

38. Dari satu set kartu bridge, diambil 2 kartu sekaligus secara acak. Berapakah peluang terambil keduanya bukan kartu As? Jawab:

39.

Zahra melakukan percobaan mengambil sebuah kartu dalam kardus yang bernomor 1 sampai 10.. Berapakah peluang Zahra mendapatkan kartu: a) Bernomor genap atau prima? b) Bernomor ganjil atau kelipatan 4?

3

Jika adalah komplemen kejadian , maka ( ) 1 ( )

Misalkan kejadian muncul mata dadu kembar 3.

kejadian muncul bukan mata dadu kembar 3.

* ( ) 6 216

* {(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3

C C

C

A A P A P A

A

A

n S

A

= -

=

=

= =

=6 1

),(4,4,4),(5,5,5),(6,6,6)}, ( ) 6, ( )213 36

1 35* ( ) 1 ( ) 1

36 36

35Jadi, peluang muncul mata dadu bukan kembar 3 adalah .

36

C

n A P A

P A P A

= = =

= - = - =

Satu set kartu bridge berisi 52 kartu (tanpa joker). Karena diambil 2 kartu

52! 52 51 50!sekaligus dari 52 kartu, maka ( ) (52,2)

(52 2)!2!n s C

= = =

- 50!1326

2

Misalkan kejadian muncul 2 kartu As.

kejadian muncul bukan 2 kartu As.CA

A

=

=

=

4! 4 3 2!* ( ) (4,2)

(4 2)!2!n A C

= = =

- 2!6 (pengambilan 2 dari 4 kartu As)

26 1320 220

* ( ) 1 ( ) 11326 1326 221

220Jadi, peluang muncul bukan 2 kartu As adalah .

221

CP A P A

=

= - = - = =


Jawab:

40.

Bowo melempar 2 buah dadu sebanyak sekali. Berapakah peluang Bowo mendapatkan angka prima pada dadu pertama dan angka kelipatan 3 pada dadu kedua? Jawab:

Peluang Gabungan dua kejadian:( ) ( ) ( ) ( )

Jika A dan B saling asing/lepas( ) ( ) ( )

maka:( ) 10

5a) * {2,4,6,8,10}, ( ) 5, ( )

104

* {2,3,5,7}, ( ) 4, ( )10

1* {2}, ( ) 1, ( )

P A B P A P B P A B

P A B P A P B

n S

A n A P A

B n B P B

A B n A B P A B

= + -

= +

=

= = =

= = =

= = =105 4 1 8 4

* ( ) ( ) ( ) ( )10 10 10 10 5

5b) * {1,3,5,7,9}, ( ) 5, ( )

102

* {4,8}, ( ) 2, ( )10

* { }, ( ) 0, ( ) 05 2 7

* ( ) ( ) ( )10 10 10

P A B P A P B P A B

A n A P A

B n B P B

A B n A B P A B

P A B P A P B

= + - = + - = =

= = =

= = =

= = =

= + = + =

Peluang 2 kejadian saling bebas:( ) ( ) ( )

Kejadian muncul angka prima pada dadu pertama dan angka kelipatan 3 pada dadu kedua adalah 2 kejadian saling bebas, maka:

4 2* {2,3,5,7}, ( ) 4, ( )

6 3

*

P A B P A P B

A n A P A

=

= = = =

2 1{3,6}, ( ) 2, ( )

6 3sehingga

2 1 2( ) ( ) ( )

3 3 9

B n B P B

P A B P A P B

= = = =

= = =


Atau (cara lama)

41. Peluang Tono lulus sekolah adalah 0,85 dan peluang Toni tidak lulus sekolah adalah 0,25. Tentukan peluang: a) Keduanya lulus sekolah c) Tono lulus dan Toni tidak lulus b) Keduanya tidak lulus sekolah d) Tono tidak lulus dan Toni lulus Jawab:

42. Dalam sebuah kantong terdapat 4 kelereng merah (M), 5 kelereng hijau (H), dan 3 kelereng kuning (K). Jika diambil 2 kelereng satu persatu tanpa pengembalian, maka berapakah peluang terambil kelereng: a) Keduanya merah c) Merah dan Hijau b) Keduanya hijau d) Merah dan Kuning Jawab:

Catatan: Karena pengambilan tanpa pengembalian, maka n(S) pada pengambilan kedua berkurang satu.

2* ( ) 6 36* kejadian muncul angka prima pada dadu 1 dan kelipatan 3 pada dadu 2 = {(2,3),(2,6),(3,3),(3,6),(5,3), (5,6),(7,3),(7,6)}, ( ) 8sehingga

8 2( )( )

( ) 36 9

n SC

n C

n CP C

n S

= ==

=

= = =

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

1 2 1 2

1 2 1 2

1 2 1 2

1 2 1 2

Misalkan:

= Tono lulus, = Toni lulus, = Tono tidak lulus, = Toni tidak lulus.

a) 0,85 0,75 0,6375

b) 0,15 0,25 0,0375

c) 0,85 0,25 0,2125

C C

C C C C

C C

L L L L

P L L P L P L

P L L P L P L

P L L P L P L

= = =

= = =

= = =

( ) ( ) ( )1 2 1 2d) 0,15 0,75 0,1125C CP L L P L P L = = =

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

1 2 1 2

1 2 1 2

1 2 1 2

1 2 1 2

5 4 20 5a)

12 11 132 334 3 12 1

b) 12 11 132 11

5 4 20 5c)

12 11 132 335 3 15 5

d) 12 11 132 44

P M M P M P M

P H H P H P H

P M H P M P H

P M K P M P K

= = = =

= = = =

= = = =

= = = =


43. Dari satu set kartu bridge, diambil 3 kartu secara acak satu persatu tanpa pengembalian. Berapakah peluang terambil kartu As, As, dan Bergambar? Jawab:

44. Dari 5 pria dan 4 wanita akan dipilih 3 orang sebagai duta wisata Kabupaten Ponorogo. Tentukan peluang terpilih: a). 3 pria c). 1 pria dan 2 wanita b). 3 wanita d). minimal 1 pria Jawab:

45. Dalam kotak A terdapat 3 bola hijau, 4 bola kuning dan 5 bola biru. Dalam kotak B terdapat 4 bola putih, 3 bola merah, dan 2 bola hijau. Dari masing-masing kotak diambil sebuah bola, tentukan peluang mendapatkan bola: a) Hijau dari kotak A dan hijau dari kotak B. b) Hijau dari kotak A dan merah dari kotak B. c) Kuning dari kotak A dan putih dari kotak B. d) Biru dari kotak A dan merah dari kotak B.

( ) ( ) ( ) ( )1 2 3 1 2 34 3 12 1 1 6 6

52 51 50 13 17 25 5525P A s As Gb P As P As P Gb = = = =

9! 9 8 7 6!* ( ) (9,3)

(9 3)!3!n S C

= = =

- 6!3 4 7 84

3 2 1

5! 5 4 3!a) (3 ) (5,3)

(5 3)!3!n P C

= =

= = =

- 2! 3!10 5

10 (3 )84 42

4! 4 3!b) (3 ) (4,3)

(4 3)!3!

P P

n W C

= = =

= = =

- 1! 3!4 1

4 (3 )84 21

5! 4!c) (1 2 ) (5,1) (4,2) 5 6 30

(5 1)!1! (4 2)!2!30 5

(1 2 )84 14

d) Kemungkinannya adalah: 1 2 atau 2 1 atau 3(min1 ) (5,1) (4,2) (5,2) (4,1) (5,3) 30 40 10 80

80 2(min1 )

84

P W

n P W C C

P P W

P W P W Pn P C C C C C

P P

= = =

= = = =- -

= =

= + + = + + =

= =0

211 20

atau (min1 ) 1 (3 ) 121 21

P P P W= - = - =


Jawab:

46. Di suatu penginapan terdapat 3 kamar, dengan rincian: di kamar 1 terdapat 2 tempat tidur, di kamar 2 terdapat 3 tempat tidur, dan di kamar 3 terdapat 4 tempat tidur. Jika ada 9 orang akan menginap di penginapan tersebut, ada berapa carakah pemilik penginapan dapat membagi kamar untuk 9 orang tersebut, jika pengisian kamar urut dari kamar no 1? Jawab:

47. Dari 20 anak, 13 anak gemar Matematika, 11 anak gemar Fisika dan 5 anak tidak gemar keduanya. Jika dipilih seorang anak secara acak, tentukan peluang terplih anak yang gemar Matematika dan Fisika! Jawab: Misalkan yang gemar keduanya adalah x, maka (13 x) + (11 x) + x + 5 = 20 29 x = 20 x = 9 Peluang mendapatkan anak yang gemar Matematika dan Fisika adalah 9/20.

Pengambilan pada kotak A dan pengabilan pada kotak B adalah dua kejadian saling bebas, sehingga:

3 2 6 1a) ( ) ( ) ( )

12 9 108 185 3 15 5

a) ( ) ( ) ( )12 9 108 36

a) ( ) ( ) (

A B A B

A B A B

A B A B

P H H P H P H

P H M P H P M

P K P P K P P

= = = =

= = = =

= 4 4 16 4

)12 9 108 27

5 3 15 5a) ( ) ( ) ( )

12 9 108 36A B A BP B M P B P M

= = =

= = = =

Banyak cara (9,2) (7,3) (4,4)9! 7! 4!

(9 2)!2! (7 3)!3! (4 4)!4!9 8 7! 7 6 5 4! 4!

36 35 1 1560 cara7!2! 4!3! 0!4!

C C C=

= - - -

= = =

Suku Banyak www.matikzone.wordpress.com

Soal-soal Latihan

1. Andi akan berekreasi ke Pulau Lombok selama 3 hari dengan membawa 3 celana, 4 baju, 2 kacamata, dan 3 topi. Ada berapa macam variasikah Andi memakai celana, baju, kacamata dan topi tersebut?

2. Seorang atlit mendapatkan 3 pasang sepatu dan 5 kaos dari beberapa sponsor. Ada berapa pasangan yang berbeda, ia dapat memakai sepatu dan kaos tersebut?

3. Ayah telah membelikan Rara 3 stel baju dan 4 stel kaos. Dengan berapa cara yang berbedakah Rara dapat memakai baju dan kaos tersebut?

4. Joko mempunyai 4 pasang sepatu dan 3 pasang sandal. Pada suatu hari, kakaknya memberi ia hadiah kenaikan kelas sebuah sepatu baru. Ada berapa carakah Joko dapat memakai sepatu dan sandal yang ia miliki?

5. Dari kota A menuju kota B terdapat 3 jalan dan dari kota B ke kota C terdapat 4 jalan. Ada berapa macam perjalanankah yang dapat ditempuh jika seseorang melakukan perjalanan dengan ketentuan: a) Dari A ke C. b) Dari A ke C kemudian kembali ke A, tanpa melalui jalan yang sama. c) Dari A ke C kemudian kembali ke A, boleh melalui jalan yang sama. d) Dari A ke C kemudian kembali ke B saja.

6. 6 orang akan berfoto bersama dengan posisi berjajar. Ada berapa macam posisikah yang dapat mereka atur?

7. 15 buah bendera negara-negara akan dipasang berjajar dalam rangka Konferensi Tingkat Tinggi. Jika bendera negara tuan rumah dan negara pimpinan organisasi harus selalu berdampingan, ada berapa carakah dalam memasang bendera tersebut?

8. Dari angka 0, 1, , 9 akan dibuat nomor ujian CPNS dengan ketentuan angka 0 boleh di depan dan nomor terdiri dari 4 digit angka. Tentukan banyaknya nomor ujian yang: a) Nomor genap c) Bernilai < 600 b) Bernilai > 500 d) Nomor kelipatan 5

9. Berapa banyaknya urutan yang berbeda jika 8 anak akan duduk pada kursi yang sebaris?

10. Tentukan banyaknya posisi duduk yang mungkin dari 4 Pria dan 3 Wanita yang akan duduk sebaris dengan aturan: a) Posisi pria dan wanita bebas. b) Pria pada kursi nomor ganjil c) Sesama wanita tidak boleh berdampingan

11. Pertemuan 2 negara masing dihadiri sebanyak 8 dan 9 orang. Mereka akan berjabat tangan dari wakil satu negara kepada wakil negara satunya. Ada berapa jabat tangankah yang mungkin terjadi?


12. Di suatu sekolah terdapat muatan lokal yaitu 5 macam bahasa asing, 4 macam keterampilan/kerajinan, dan 6 macam seni beladiri. Ada berapa carakah seorang siswa dapat memilih 1 bahasa asing, 1 keterampilan dan 1 seni beladiri?

13. Dalam ujian, peserta ujian diharuskan mengerjakan 10 soal dari 15 soal yang diberikan. Jika soal no 2, 5, dan 9 wajib dikerjakan, ada berapa carakan peserta ujian dapat memilih soal sisanya?

14. Pengurus kelas yang terdiri dari seorang siswa putra sebagai ketua dan masing-masing seorang (putra/putri) sebagai wakil, sekretaris, dan bendahara akan dipilih dari calaon pengurus yang terdiri dari 5 siswa putra dan 6 siswa putri. Ada berapa carakah dalam memilih pengurus kelas tersebut?

15. Kota Bunga dan kota Buah dihubungkan oleh 3 jalan, kota Sayur dan kota Maju dihubungkan oleh 2 jalan. Jika dari kota Bunga ke kota Maju ada 3 jalan, ada berapa macam perjalanankah yang dapat ditempuh: a) Dari kota Buah menuju kota Sayur c) Dari kota Bunga menuju kota Maju b) Dari kota buah menuju kota Maju

16. Ada berapa banyak nomor telepon yang terdiri dari 6 angka, jika: a) Angka 1 dan 0 tidak boleh menempati digit pertama. b) Nomor telepon diawali oleh angka 4. (misalnya 452647) c) Nomor telepon diakhiri angka 999. (misalnya 123999)

17. Dalam sebuah ruangan terdapat 4 kursi dan 7 orang yang akan duduk di kursi itu. Jika satu kursi hanya boleh diduduki seorang saja, ada berapa cara orang-orang tersebut dapat menempati kursi yang tersedia?

18. Pada sebuah gedung pertemuan terdapat 5 pintu. Ada berapa cara seseorang dapat masuk dan keluar gedung tersebut, jika: a) Boleh melalui pintu yang sama b) Tidak boleh melalui pintu yang sama

19. Ada 8 calon pengurus organisasi, jika dua orang tidak boleh mejadi ketua, tentukan banyaknya cara pemilihan pengurus yang terdiri dari Ketua, Wakil, Sekretaris, dan Bendahara!

20. Dari 5 pria dan 6 wanita akan duduk berjajar, tentukan banyaknya cara jika hanya sepasang pria dan wanita yang boleh berdampingan!

21. Pak guru memberikan kuis sebelum pelajaran dilanjutkan dengan 8 soal pilihan ganda dengan 5 pilihan jawaban yang hanya mengandung 1 jawaban yang benar. Rafa tidak belajar, sehingga menjawan semua soal dengan cara menebak. Berapa banyak carakan Rafa dapat menjawab kuis tersebut?

22. Hitunglah nilai dari:

a) 3! 5! d) 8!:4!b) 4! 3! e) (4! 3!)2!c) 8!x 3! f) 3!x 4! 5!

+- +

-


23. Nyatakan dalam notasi faktorial!

24. Hitunglah nilai dari:

25. Tentukan nilai n jika diketahui:

26. Tentukan banyaknya bilangan yang dibentuk dari angka 1, 2, , 8 jika a) Bilangan itu terdiri dari 3 angka dan merupakan bilangan genap b) Bilangan itu terdiri dari 3 angka dan merupakan bilangan kelipatan 2 c) Bilangan itu terdiri dari 4 angka dan bernilai > 600 d) Bilangan itu terdiri dari 4 angka dan bernilai < 600 e) Bilangan itu bernilai antara 100 dan 10.000.

27. Nomor PIN merek HP tertentu dibentuk oleh gabungan 3 huruf dan 4 angka. Tentukan banyaknya PIN yang terbentuk.

28. 12 orang akan berangkat seminar ke Malang. Tersedia 3 mobil dengan kapasitas duduk masing-masing 5, 4 dan 3 tempat duduk. a) Ada berapa carakah mereka dapat membaginya ke dalam 3 mobil tersebut? b) Jika seorang peserta tidak jadi ikut, ada berapa cara mereka dapat membagi tempat duduknya?

29. Sebuah lemari besi dengan kunci kombinasi memiliki 30 angka. Untuk membuka lemari, anda harus memutar kunci ke sebuah angka, kemudian memutar searah jarum jam ke angka kedua, dan memutar sekali lagi dengan arah berlawanan jarum jam ke angka ketiga. Berapa banyak kombinasi berbeda yang bisa diperoleh?

30. Empat anak laki- laki dan tiga anak perempuan berdiri berjajar. Ada berapa cara berjajar jika: a) Pada kedua ujung berdiri anak laki- laki b) Ketiga anak perempuan berdampingan c) Anak perempuan tidak saling berdampingan

31. Berapa banyak susunan yang dapat dibentuk dari kata: a) MATEMATIKA f) PRAHARA

a). 12 11 10 9 8 d). ( 1)( 2) ( 8), 8( 1) ( 3)7 8 9 10b). e).

6 5 6 5 4( 1)( 2) 2 3 4 8 9

c). f). 2 3 4 ( 1) 3 4 5 6

k k k k kn n n k

n n nn n

- - - >- - +

- -

-

a) (5, 3 ) c) (6, 5 ) (4,1)b) (4,2) (6, 3 ) d) (8,5): (7,4)

P P PP P P P

-+

! ( 1)! !a). = 9 d). =

( 1)! ( 1)!2! ( 2)!! ( 2)!

b). =20 e). = 72( 2)! !( 1)! ( 1)!

c). 30 f). = 10( 4)! ( 2)!3!

n n nn n n

n nn nn nn n

+- - -

+-- -

=- +


b) MISSISIPI g) MARMER c) MAHABBAH h) KURIKULUM d) SUNNAH i) PENDIDIKAN e) MANAJEMEN j) MUHASABAH

32. Berapa banyak susunan yang dapat dibentuk dari kata PRAKARYA, jika a) dimulai dari huruf P c) dimulai dari huruf R b) dimulai dari huruf A

33. Pada suatu ruas jalan dipasang lampu hias yang terdiri dari 2 bohlam kuning, 3 bohlam merah, 4 bohlam hijau, dan 5 bohlam biru. Tentukan banyaknya cara memasang lampu hias tersebut jika bohlam yang berwarna sama tidak dibedakan.

34. Terdapat 6 buah buku matematika, 5 buku fisika, 5 buku kimia dan 4 buku biologi yang akan ditata sebaris dalam rak buku. Tentukan banyaknya cara mengatur buku tersebut jika: a) Buku sejenis tidak dibedakan b) Buku yang sejenis dibedakan (misalnya berdasar penerbit atau penulis buku)

35. Ayah, Ibu, dan 4 orang anaknya akan makan malam dengan bentuk meja makan yang bentuknya bulat. Tentukan banyaknya posisi duduk yang mungkin jika:. a) Ibu dan anak terkecil selalu bersebelahan. b) Ayah, Ibu, dan anak terkecil selalu bersebelahan c) Ayah dan Ibu tidak boleh bersebelahan d) Ayah sudah menempati kursi khusus untuknya.

36. Ada berapa macam gelang yang mungkin dibuat dari 10 manik-manik berbeda warna?

37. Rani mempunyai 20 manik-manik yang berbeda warna. Manik-manik tersebut ia jadikan 2 buah gelang dimana gelang pertama berisi 12 buah manik-manik dan gelang kedua 8 buah manik-manik. Ada berapa macam gelang yang mungkin ia buat?

38. Dalam berapa cara 4 orang pria dan 4 orang wanita dapat duduk mengelilingi sebuah meja bundar apabila: a) Setiap pria duduk diantara 2 orang wanita b) Hanya ada 2 pasang pria dan wanita yang berdampingan

39. 12 orang yang terdiri 8 pria dan 4 wanita akan duduk berjajar dalam 2 baris, yaitu baris depan 5 orang dan baris belakang 7 orang. Ada berapa cara mereka dapat mengatur posisi, jika: a) Posisi bebas b) Wanita harus di ujung-ujung barisan c) Wanita tidak boleh duduk di ujung barisan

40 Suatu kelompok belajar beranggotakan 12 orang, dibagi menjadi 2 kelompok masing-masing kelompok terdiri dari 7 orang dan 5 orang. Dari setiap kelompok dipilih ketua dan sekretaris. Tentukan banyaknya cara dalam membentuk kelompok beserta ketua dan sekretarisnya!


41 Tentukan nilai dari:

42. Tentukan nilai n jika diketahui:

43. Dalam acara silaturahim, 25 orang saling berjabat tangam satu sama lain. Tentukan banyaknya jabat tangan yang terjadi!

44. Ada berapa cara pemilihan 4 anak dari 10 anak untuk mengikuti lomba kretatif?

45. Ada berapa buah garis lurus yang dapat dibuat dari 30 buah titik yang tidak segaris?

46. Tentukan banyaknya segitiga yang mungkin dibuat dengan menghubungkan titik-titik sudut suatu segi-8 beraturan!

47. Soal ulangan harian Matematika terdiri dari 20 soal pilihan ganda dan 5 soal uraian. Jika seorang siswa diwajibkan mengerjakan 15 soal pilihan ganda dan 3 soal uraian, ada berapa cara siswa dapat memilih soal yang akan ia kerjakan?

48. Ada berapa cara berbeda yang dapat dilakukan dalam menanam 5 pohon mahoni, 4 pohon flamboyan, 3 pohon palm dan 3 pohon akasia pada pinggir jalan jika: a) Pohon yang sejenis dibedakan dan dikelompokkan b) Pohon yang sejenis tidak dibedakan dan tidak boleh bersebelahan.

49. Dari 8 putra dan 10 putri akan dipilih 4 putra dan 4 putri untuk mengikuti lomba pramuka. Banyaknya cara pemilihan yang mungkin adalah

50. Sebuah klub bulu tangkis memiliki 8 pemain putra dan 6 pemain putri. Tentukan banyaknya pemilihan pemain untuk pertandingan: a) Ganda putra c) Ganda campuran b) Ganda putri

51. 7 buah permen akan dibagikan kepada 3 orang anak. Berapa banyak cara membagikan permen tersebut jika: a) Semua permen berbeda jenisnya? b) Semua permen sama jenisnya?

52. Berapa cara dari 9 orang dapat dibagi dalam 3 kelompok yang anggotanya 4, 3, dan 2 orang?

53. Dari 8 bola yang berbeda warna, diambil 2 bola sebanyak 3 kali berturut-turut. Ada berapa cara pengambilan tersebut?

54. Dalam sebuah kotak berisi 8 bola merah dan 5 bola putih. Dari dalam kotak diambil 6 bola yang terdiri dari 4 bola merah dan 2 bola putih. Berapa banyak cara untuk

a) (4,2) c) (6,5) x (4,1)b) (5,3) (7,5) d) (9, 4): (5,2)

C C CC C C C-

a) 4 ( , 2) ( 2,3) d) ( 1, 2) = 66b) ( ,12) ( , 8 ) e) (2 , 3 ) 11 ( , 3)c) ( ,13) = ( ,11)

C n C n C nC n C n C n C nC n C n

= + -= =


pengambilan tersebut?

55. Diketahui P = { a, b, c, d, e, f, g }. Tentukan banyaknya himpunan bagian yang memiliki anggota paling sedikit 4 elemen.

56. Dari 7 siswa putra dan 5 siswa putri akan dipilih 6 siswa untuk dikirim ke Jepang dalam rangka pertukaran siswa. Berapa banyak pilihan berbeda dapat diperoleh jika: a) Tidak ada pembatasan (setiap siswa punya kesempatan yang sama) b) Dipilih 4 putra dan 2 putri, dan c) Paling sedikit ada 1 putri

57. Sebuah komisi dengan 5 anggota akan dibentuk dari 5 pasangan yang sudah menikah. Tentukan banyak cara komisi dapat dibentuk jika: a) Pemilihan bebas b) Satu pasangan tertentu harus ada dalam komisi c) Ada lebih banyak pria daripada wanita.

58. Suatu gedung mempunyai 5 pintu. Ada berapa sara dua orang masuk melalui pintu yang sama dan keluar melalui pintu yang berbeda?

59. Lima orang remaja bertamasya ke pantai dengan mengendarai sebuah mobil sedan. Berapa cara mereka dapat duduk di dalam mobil dengan urutan yang berlainan, jika: a) diantara mereka hanya ada 1 orang yang dapat mengemudi. b) diantara mereka hanya ada 2 orang yang dapat mengemudi.

60. Empat pria dan tiga wanita duduk dalam satu baris. Berapa macam posisi duduk yang dapat dilakukan apabila: a) Pria duduknya bersamaan b) Pria duduknya bersamaan dan Wanita bersamaan c) Duduknya berselingan d) Wanita duduknya bersamaan

61. Dari angka-angka 1, 2, , 6 akan dibuat bilangan yang terdiri dari 4 angka. Tentukan banyaknya bilanga yang dapat dibuat, jika: a) Bilangan itu habis dibagi 2 c) Bilangan itu habis dibagi 4 b) Bilangan itu habis dibagi 3

62. Dari 6 anak putri dan 8 anak putra saling bergandengan tangan membentuk lingkaran. Ada berapa macam posisi yang mungkin jika: a) Bebas b) Anak putra berkelompok c) Anak putri berkelompok d) Anak putra dan putri berkelompok

63. Jabarkan setiap bentuk binomium berikut!


64. Tentukan koefisien dari:

65. Tentukan suku yang diminta:

66. Tentukan anggota ruang sampel dari percobaan: a) Melempar sebuah koin sekali b) Melempar sebuah dadu sekali c) Melempat sebuah koin sebanyak 3 kali d) Melempar dua dadu sekali e) Melempar 2 koin dan 2 dadu sekali f ) Mengambil 2 kartu sekaligus dari 10 kartu yang bernomor 1-10. g) Menebak nama buah dari himpunan 5 buah-buahan yang diawali huruf D

67. Tentukan banyaknya anggota ruang sampel dari percobaan: a) Melempar sebuah koin 2 kali b) Melempar sebuah dadu 3 kali c) Melempar 3 koin dan 2 dadu sekali d ) Mengambil 2 kartu sekaligus dari 10 kartu yang bernomor 1-10. e) Mengambil 3 bola sekaligus dari 12 bola dalam keranjang f) Memilih 2 orang dari 4 orang pria dan 3 orang wanita

68. Sebutkan masing-masing 3 kejadian yang mungkin dan sebutkan anggotanya dari percobaan: a) Melempar sebuah koin 2 kali b) Melempar sebuah dadu sekali c) Mengambil sebuah kartu dari 1 set kartu bridge d ) Mengambil 2 kartu sekaligus dari 10 kartu yang bernomor 1-10. e) Mengambil 2 kartu sekaligus dari 1 set kartu bridge

69. Sebutkan percobaan yang mungkin dari kejadian-kejadian berikut: a) A = {2, 3, 5} = kejadian muncul bilangan prima

5 6 5

3 4 2 2 4

4 2 6 2 3

2a). ( ) d). (3 2 ) g). (3 )

1b). ( 2 ) e). ( ) h). ( 3 )

3c). (2 3 ) f). ( ) i). (2 )

a b x xx

x y x x yx

p q x x yx

- - -

+ - -

- + +

3 6 3 7

3 2 5 6 2 5

8 5 95

a). dari (3 2 ) d). suku yang memuat dari ( 3 )

b). dari (3 2 ) e). suku yang memuat dari (2 )1 1

c). dari (3 ) f). suku yang memuat dari ( 4 )

x x x y x

x y x y x x y

q p qx x

- +

+ -

+ -

7 2 7

2 8 92

12 3 2 9

a). Suku ke-3 dari ( ) d). Suku ke-5 dari ( 3 )

b). Suku ke-6 dari (3 2 ) e). Suku ke-8 dari (2 )

1c). Suku ke-10 dari (4 ) f). Suku ke-4 dari ( 4 )

x y y xx

x y xy

y p qx

- -

+ -

+ -


b) B = {A2, A4, A6} = Muncul angka pada koin dan angka genap pada dadu c) C = {(1,4), (2,3), (3,2), (4,1)} = jumlah mata dadu sama dengan 5

70. Pada percobaan melempar sebuah koin sebanyak 2 kali, tentukan peluang dari: a) Muncul 2 angka c) Muncul 2 gambar b) Muncul angka dan gambar

71. Pada percobaan melempar sebuah dadu sebanyak 2 kali, tentukan peluang dari: a) Muncul jumlah mata dadu bilangan ganjil b) Muncul jumlah mata dadu bilangan genap c) Muncul jumlah mata dadu bilangan prima d) Muncul mata dadu yang sama e) Jumlah mata dadu sama dengan 9 f) Jumlah mata dadu sama dengan 5 g) Jumlah mata dadu < 10 h) Jumlah mata dadu > 3 i) Jumlah mata dadu 13 j) Mendapatkan mata dadu yang tidak sama k) Jumlah mata dadu tidak sama dengan 7

72. Dua orang berada di dalam sebuah gedung yang mempunyai 5 pintu. Tentukan peluang mereka keluar gedung dengan ketentuan: a) Keluar melalui pintu yang sama b) Keluar melalui pintu yang berbeda

73. Misalkan A = {3, 4, 5} dan B = {6, 7, 8, 9}. Masing-masing dari himpunan A dan B dipilih satu angka. Tentukan peluang dari: a) Jumlah kedua angka adalah bilangan genap b) Jumlah kedua angka adalah bilangan ganjil c) Jumlah kedua angka adalah bilangan prima d) Jumlah kedua angka adalah bilangan kelipatan 6 e) Hasil kali kedua angka adalah bilangan ganjil f) Hasil kali kedua angka adalah bilangan genap g) Hasil kali kedua angka adalah 24

74. Di dalam kotak terdapat 3 bola merah, 5 bola putih, 6 bola hijau, dan 2 bola biru. Diambil sebuah bola secara acak. Tentukan peluang terambil bola: a) Merah c) Putih e) Hijau dan biru b) Hijau d) Biru

75. Hasil ujian Kalkulus dari 100 orang mahasiswa adalah sebagai berikut: 5 orang mendapat nilai A, 20 orang mendapat nilai B, 40 orang mendapat nilai C, 19 orang mendapat nilai D, dan 16 orang mendapat E. Yang dinyatakan lulus adalah mereka yang mendapat nilai A, B, atau C. Aisyah adalah salah satu diantara 100 mahasiswa tersebut, tentukan peluang bahwa Aisyah termasuk mahasiswa yang: a) Mendapat nilai A b) Lulus matakuliah Kalkulus

76. Sepasang suami istri yang baru menikah merencanakan akan mempunyai 3 orang anak. Tentukan peluang mereka akan mendapatkan anak:


a) Laki- laki semua c) Dua laki- laki dan 1 perempuan b) Perempuan semua d) Dua perempuan dan 1 laki- laki

77. Dua orang ibu berbelanya ke toko AS SALAAM sekali dalam seminggu. Berapakah peluang bahwa kedua ibu tersebut berbelanja pada hari yang: a) Sama b) Berurutan

78. Dari sekeranjang telur yang diteliti ternyata 5% telur diantaranya cacat. Jika diambil 3 telur, tentukan peluang: a) Semua telur cacat c) paling banyak 2 telur cacat b) satu telur cacat

79. Sebuah dadu dilempar sebanyak 600 kali. Berapa frekuensi harapan muncul mata dadu genap?

80. Peluang seorang anak terserang flu adalah 0,05. Berapakah diantara 1.000 anak diperkirakan terkena flu?

81. Di suatu desa tercatat 100 keluarga yang masing-masing mempunyai dua anak. Berapa keluargakah diharapkan dari desa tersebut yang mempunyai anak satu pria dan satu wanita?

82. Peluang pohon mangga akan hidup sepuluh tahun lagi adalah 0,84, sedangkan peluang sebuah pohon rambutan akan hidup 10 tahun lagi adalah 0,79. Tentukan peluang untuk hidup 10 tahun lagi: a) Kedua pohon c) Pohon rambutan saja b) Pohon mangga saja d) Paling tidak salah 1 pohon

83. Peluang A menang terhadap B pada pertandingan memanah adalah 0,75. Berapa frekuensi harapan A akan menang jika akan diadakan pertandingan sebanyak 10 kali?

84. Menurut perkiran cuaca, peluang hujan pada satu hari di bulan September 2013 adalah 0,2. Berapa kalikah hujan yang diharapkan terjadi pada bulan tersebut?

85. Dalam sebuah peti terdapat 300 buah lampu. Jika peluang sebuah lampu rusak adalah 0,1, berapa banyak lampu yang diperkirakan rusak?

86. Peluang Ali lulus dalam mengikuti suatu tes adalah 2/5. Tentukan peluang Ali tidak lulus dalam mengikuti tes tersebut!

87. Jika peluang mengambil komponen yang cacat dalam sebuah percobaan adalah 1/6, tentukan peluang mengambil komponen yang baik.

88. Peluang sebuah obat dapat menyembuhkan penyakit adalah 0,95. Berapa orang yang akan sembuh jika obat tersebut diuji cobakan terhadap 250 tester?

89. Dalam sebuah kotak terdapat 12 bohlam berwarna merah dan 18 buah bohlam berwarna kuning. Diketahui bahwa 2 diantara bohlam merah dan 6 diantara bohlam kuning terbakar. Jika satu bohlam diambil secara acak, tentukan peluang mendapatkan: a) Bohlam merah


b) Bohlam kuning c) Bohlam yang terbakar d) Bohlam merah yang terbakar e) Bohlam merah atau bohlam yang terbakar, tau bohlam merah yang terbakar f) Bohlam kuning yang terbakar g) Bohlam kuning atau bohlam yang terbakar

90. Sebuah kantong berisi 9 kelereng biru, 6 kelereng kuning, dan 4 kelereng merah. Sebuah kelereng diambil secara acak dari kantong. Tentukan peluang terambil: a) Kelereng biru atau kuning c) Kelereng kuning atau merah b) Kelereng biru atau merah

91. Dua buah dadu dilempar sebanyak sekali. Tentukan peluang mendapatkan mata dadu: a) Berjumlah 5 atau 8 b) Berjumlah bilangan prima atau keduanya kembar c) Jumlahnya genap atau berjumlah 6

92. Sebuah kartu diambil dari 1 set kartu bridge. Tentukan peluang terambil: a) Kartu As atau kartu Hitam d) Kartu Bergambar atau kartu Waru b) Kartu Hitam atau kartu Wajik e) Kartu Bergambar atau kartu Merah c) Kartu Hati atau kartu As f) Kartu Kriting atau kartu Wajik

93. Dari 30 siswa, 15 anak memiliki SIM A, 13 anak memiliki SIM C dan 7 anak tidak memiliki SIM A maupun SIM C. Jika dipilih satu anak secara acah, tentukan peluang terpilihnya anak yang memiliki: a) SIM A c) SIM A dan SIM C b) SIM C d) Tidak punya keduanya

94. Pada kantong A terdapat 5 bola hijau dan 7 bola merah, pada kantong B terdapat 6 bola hijau dan 8 bola merah. Semua bola mempunyai bentuk dan ukuran yang sama. a) Jika satu bola diambil dari setiap kantong, berpakah peluang bahwa kedua bola

berwarna hijau? b) Jika satu bola diambil dari kantong A, kemudian dimasukkan ke dalam kantong B

sebelum diambil satu bola dari kantong B. berapakah peluang terambil kedua bola berwarna hijau?

95. Pada suatu ujian, 25% dari peserta gagal ujian Matematika, 15% gagal ujian Bahasa Inggris dan 10% gagal ujian keduanya. Seseorang dipilih secara acak. a) Jika ia gagal Bahasa Inggris, berapa peluang ia gagal Matematika? b) Jika ia gagal Matematika, berapa peluang ia gagal Bahasa Inggris? c) Berapa peluang bahwa ia gagal Matematika atau Bahasa Inggris?

96. Sebuah dadu dan sebuah uang logam dilempar sekali. Tentukan peluang memperoleh: a) Mata dadu ganjil dan gambar pada uang b) Mata dadu prima ganjil dan angka pada uang c) Mata dadu genap dan angka pada uang

97. Di dalam kotak terdapat 4 bola merah dan 5 bola putih. Dari kotak tersebut diambil 4 bola sekaligus secara acak. Berapakah peluang mendapatkan bola: a) 2 merah dan 2 putih d) Setidaknya 1 bola putih


b) 1 merah dan 3 putih e) Minimal 2 bola merah c) 2 merah dan 1 putih f) Maksimal 3 bola putih

98. Di dalam kotak terdapat 8 bola merah, 6 bola hijau, 5 bola biru, 4 bola kuning, dan 4 bola hitam. Diambil 2 bola satu persatu tanpa pengembalian. Tentukan mendapatkan bola: a) Pertana Merah dan kedua Hijau f) Pertana Merah dan kedua Hitam b) Pertana Merah dan kedua Kuning g) Pertana Hijau dan kedua Hijau c) Pertana Merah dan kedua Biru h) Pertana Hijau dan kedua Biru d) Pertana Biru dan kedua Biru i) Pertana Hitam dan kedua Biru e) Pertana Merah dan kedua Biru j) Pertana Kuning dan kedua Hijau

99. Ali mengikuti ujian Matematika dan Biologi di sekolahnya. Jika peluang ia lulus Matematika ialah 0,75 dan peluang ia tidak lulus Biologi adalah 0,15. Tentukan peluang bahwa ia: a) Lulus keduanya c) Salah satu tidak lulus b) Tidak lulus keduanya

100. Diketahui 3 buah kantong. Kantong A berisi 2 kelereng merah dan 3 kelereng putih, Kantong B berisi 3 kelereng merah dan 4 kelereng putih, Kantong C berisi 4 kelereng merah dan 5 kelereng putih. Sebuah kantong dipilih secara acak dan dari kantong itu diambil sebuah kelereng secara acak. Tentukan peluang: a) Mendapatkan kelereng merah dari kantong A b) Mendapatkan kelereng merah dari kantong B c) Mendapatkan kelereng merah dari kantong C d) Mendapatkan kelereng putih dari kantong A e) Mendapatkan kele reng putih dari kantong B f) Mendapatkan kelereng putih dari kantong C

101. Sebuah kotak berisi 3 bola merah dan 5 bola putih. Dari kotak tersebut diambilsatu bola secara acak tiga kali berturut-turut tanpa pengembalian. Tentukan peluang bahwa terambil: a) 2 bola pertama merah dan bola ketiga putih b) 2 bola pertama putih dan bola ketiga putih c) bola pertama merah, kedua putih, dan bola ketiga putih d) bola pertama merah, kedua putih, dan bola ketiga merah e) bola pertama putih, kedua putih, dan bola ketiga merah f) ketiganya bola merah g) ketiganya bola putih

102. Sebuah dadu di tos beberapa kali hingga muncul angka 6 (jika muncul angka 6, maka pengetosan dihentikan). Tentukan peluang bahwa dadu tersebut harus ditos sebanyak: a) Dua kali b) Tiga kali c) Empat kali

103. Misalkan, peluang lulus ujian dari A, B, dan C masing-masing adalah 3/4, 2/3, dan 3/5. Tentukan peluang kejadian berikut: a) Ketiganya lulus c) Hanya 2 orang yang lulus b) Ketiganya tidak lulus d) Paling tidak 1 orang lulus


104. Kantong A berisi 3 bola merah dan 7 bola biru, kantong B berisi 4 bola merah dan 6 bola biru. Sebuah bola diambil secara acak dari kantong A dan dimasukkan ke dalam kantong B. Setelah bola bercampur, sebuah bola diambil dari kantong B dan dimasukkan ke dalam kantong A. Dengan bantuan diagram pohon, tentukan peluang kejadian berikut: a) Bola merah terambil dari kantong A dan bola biru terambil dari kantong B. b) Dua bola berbeda warna terambil c) Bola yang terambil dari kantong B adalah merah d) Kantong A masih berisi 3 bola merah.

105. Terdapat delapan pelari dengan nomor punggung 1 8. Tentukan peluang pelari nomor 3, 7, dan 1 berturut-turut keluar sebagai juara 1, 2, dan 3.

106. Sebuah bilangan yang terdiri dari 4 angka dibentuk dari angka-angka 1 4. Tentukan peluang bahwa bilangan tersebut lebih besar daripada 2.000 jika: a) Angka dapat berulang b) Angka tidak dapat berulang

107. Dalam sebuah kantong terdapat 6 bola merah, 4 bola putih, dan 5 bola biru. Jika diambil 3 bola sekaligus secara acak, tentukan peluang bola yang terambil itu: a) Ketiganya merah d) ketiganya berbeda warna b) Ketiganya biru e) Paling sedikit 1 merah c) 2 putih dan 1 merah f) Paling banyak 2 biru

108. Jika 3 keping uang logam diundi bersama-sama satu kali, berpakah peluang munculnya: a) Ketiganya sisi angka c) hanya satu sisi angka b) 2 sisi angka dan 1 gambar d) sekurang-kurangnya satu sisi gambar

109. Dua kartu diambil sekaligus secara acak dari 1 set kartu bridge. Tentukan peluang terambil kartu: a) 2 kartu As e) Kartu no 5 Hitam dan karto no 8 b) 2 kartu bernomor 10 f) Kartu merah dan kartu sekop c) Kartu As dan kartu bernomor 9 g) Kartu merah dan kartu hitam d) Kartu Hati merah dan kartu Hitam h) Kartu Bergambar dan kartu As

110. Dari 10 lembar undian yang dibagikan secara gratis oleh Kepala Sekolah, terdapat 2 lembar undian yang berhadiah mobil. a) Jika Ani mendapatkan 1 lembar undian, berapa peluang ia mendapatkan hadiah? b) Jika Eni mendapatkan 2 lembar undian, berapa peluang ia mendapat 1 hadiah?

111. Dua buah bola diambil secara acak satu persatu dengan pengembalian dari sekantong bola yang terdiri dari 4 bola hitam, 5 bola putih, dan 3 bola abu-abu. Tentukan peluang terambil bola berwarna: a) Hitam kemudian putih c) Putih kemudian abu-abu b) Hitam kemudian abu-abu

112. Pada pertandingan antara kesebelasan Singa dengan kesebelasan Macan, diketahui bahwa peluang kesebelasan Singa menang adalah 5/14 dan peluang kesebelasan Macan menang adalah 2/5. Peluang bahwa pertandingan akan seri adalah

Soal Dan Pembahasan Materi Peluang

Documents

Transcript of Soal Dan Pembahasan Materi Peluang