1 |SMA SANTA ANGELA

2 |SMA SANTA ANGELA

LOGARITMA

A. PENGERTIAN LOGARITMA

Definisi : Logaritma

Contoh :

1. Nyatakan tiap bentuk eksponen di bawah ini memakai notasi logaritma

a. 8

b.

c. ;

Misalkan b adalah bilangan positif 𝑏 > 0 dan a adalah bilangan

positif 0 < 𝑎 < atau 𝑎 > sehingga :

Keterangan :

a disebut basis

b disebut numerus

c disebut hasil logaritma

Standar kompetensi :

Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk logaritma

Kompetensi Dasar :

Menggunakan aturan logaritma

Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang melibatkan logaritma

𝑎 log 𝑏 𝑐 ⟺ 𝑎𝑐 𝑏 ( Notasi Eksponen )

3 |SMA SANTA ANGELA

2. Nyatakan tiap bentuk logaritma berikut dengan memakai notasi eksponen

a. log

b. log

c. log √

3. Hitunglah nilai tiap logaritma berikut ini :

a. log

6

b. log

c. √ log

Latihan 1

Hitunglah nilai 𝒙 dan 𝒚 dari tiap logaritma berikut ini :

1. log , 𝑥

2. log √ 𝑥

3. 8 log

3

𝑥

4. 6log

2 6

𝑥

5. log 9 𝑥

6. log 𝑦

7. log 00.000 𝑦

8. 0, log 𝑦

9. log 𝑦

10. log 𝑦 maka 𝑦log

11.

4 |SMA SANTA ANGELA

B. Menggunakan konsep logaritma dalam persamaan logaritma sederhana

Contoh :

Tentukan nilai dari persamaan √8 log ;

Jawab :

√8 log ;

……………………………………

……………………………………

……………………………………

Latihan 2

Jawab :

Tentukan nilai 𝒙 dari persamaan logaritma berikut ini

1. log 𝑥;

2. log √𝑥3 6

3. 𝑥 + log

4. 𝑥 log

5.

log 𝑥;√

5 |SMA SANTA ANGELA

C. Sifat-sifat logaritma Adapun sifat-sifat logaritma sbb :

Standar kompetensi :

Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk logaritma.

Kompetensi Dasar : Menggunakan sifat logaritma.

Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan dengan menggunakan sifat-sifat logaritma.

1. 𝑎log 𝑏∙𝑐 𝑎log𝑏 + 𝑎log 𝑐

2. 𝑎log

𝑏

𝑐

𝑎log𝑏 ; 𝑎log 𝑐

3. 𝑎log𝑏 𝑝log𝑏

𝑝log𝑎

𝑏log𝑎

4. 𝑎𝑛log𝑏𝑚 𝑚

𝑛 𝑎log𝑏

5. 𝑎log𝑎

6. 𝑎log 0

7.

6 |SMA SANTA ANGELA

Contoh :

Jawab :

Hitunglah nilai dari logaritma berikut ini : 1. log + log log

2. log 𝑎2

𝑏𝑐 + log

𝑏2

𝑎𝑐 + log

𝑐2

𝑎𝑏

3. log + 9log +

log √ √ log 9

4.

2log

+

8log

5.log √ :log√ :log 8

log

7 |SMA SANTA ANGELA

Latihan 3

Jawab :

Hitunglah nilai dari logaritma berikut ini :

1. log log + log√

2. Jika log 0, 0 dan log 0, 77 maka tentukan log7

3. 8log 6log + log8 log

3

4.

log60 +

log60+

log60

5.log𝑦√𝑦:log√𝑥:log𝑥

2𝑦

log𝑥𝑦

8 |SMA SANTA ANGELA

Adapun sifat-sifat logaritma sbb : Contoh :

7. 𝑎log𝑏 𝑝log𝑏

𝑝log𝑎

8. 𝑎log𝑏 ∙ 𝑏log𝑐 𝑎log 𝑐

9. 𝑎𝑎log𝑏 𝑏

1. Jika log 𝑝 maka tentukanlah bentuk di bawah ini dalam p

a. log8

b. log

2. Jika log 𝑎 maka tentukan 9log

3. Diketahui : log 𝑎 dan log 𝑏 maka tentukan log

4. Tentukan nilai dari : log ∙ log ∙ log

5. Tentukan hasil dari : 𝑎log𝑏 ∙ 𝑏log 𝑐2 ∙ 𝑐log𝑎3

6. Tentukan nilai dari logaritma berikut ini :

a. 9 log5

b. 00log√

9 |SMA SANTA ANGELA

Jawab :

10 |SMA SANTA ANGELA

Latihan 4

Jawab :

1. Jika 9log8 𝑎 maka tentukanlah log

2. Diketahui : log 𝑝 maka tentukanlah log 8

3. Diketahui : 7log 𝑎 dan log 𝑏 maka tentukanlah 6log 98

4. Diketahui : log 𝑚 dan 6log 𝑛 maka tentukanlah log

5. Hitunglah hasil dari 𝑎log

𝑏

∙ 𝑏log

𝑐2∙ 𝑐

log

𝑎3

6. Nilai dari : √9 5

9log32

7. log6 9log5

5log2

11 |SMA SANTA ANGELA

Latihan 5

1. Jika log log log x maka tentukanlah nilai 𝑥

2. Jika 𝑛 0, ⋯ dan 𝑚 90 90 √90 ⋯ maka

tentukanlah 𝑛 log 𝑚

3. Hitunglah nilai dari

∙ log 8 + log√8 ∙ log

4. Sederhanakanlah

𝑎 log 𝑏𝑐 : +

𝑏 log 𝑎𝑐 : +

𝑐 log 𝑎𝑏 :

5. Diberikan log 0, 0 , log 0, 77 dan log 0,699.

Hitunglah :

a. log

b. log√90

6. Diketahui : 9 log 8 𝑎 maka tentukanlah log

7. Diberikan : log 𝑎, log 𝑏 dan log 𝑐. Tentukanlah :

a. log b. 66 log

8. Hitunglah nilai dari : log3 ∙ log6 ∙ log

log 3 : log 3

9. Hitunglah : log ∙ 0, log ∙ log8

10.Hitunglah nilai dari : 6√ log√ log√

log √2 √2

11.Hitunglah : 0, log 4 + 0, log

3 + √

log 25

√

log

12.Buktikan bahwa :

a. 𝑐𝑎𝑏 log 𝑎 ∙ 𝑎𝑏𝑐 𝑎𝑏 log 𝑏 𝑏𝑐

b. 𝑎 log ∙ 𝑎log6

log2 ∙ 𝑎−3

3log2 𝑎

12 |SMA SANTA ANGELA

Jawab :

DAFTAR PUSTAKA

Suwah Sembiring dkk, 2012, Matematika Berbasis Pendidikan Karakter Bangsa, YRAMA WIDYA

Bandung.

Rignan Wargiyanto dkk, 2008, Buku Kerja Matematika Untuk SMA Kelas X Semester 1, Erlangga.

Enung S dkk, 2009. Evaluasi Mandiri Matematika Untuk SMA Kelas X, Erlangga.

Jozua Sabandar [ed.], 2009. Matematika SMA / MA Kelas X, Bailmu.

R Leni Murzaini, S.Pd, 2009. Super Matematika Untuk SMA / MA Kelas X, Erlangga

Sukino, 2004. Matematika untuk SMA Kelas X, Erlangga.