SMA SANTA ANGELA - denymatangela.files.wordpress.com · Suwah Sembiring dkk, 2012, Matematika...
Transcript of SMA SANTA ANGELA - denymatangela.files.wordpress.com · Suwah Sembiring dkk, 2012, Matematika...
2 |SMA SANTA ANGELA
LOGARITMA
A. PENGERTIAN LOGARITMA
Definisi : Logaritma
Contoh :
1. Nyatakan tiap bentuk eksponen di bawah ini memakai notasi logaritma
a. 8
b.
c. ;
Misalkan b adalah bilangan positif 𝑏 > 0 dan a adalah bilangan
positif 0 < 𝑎 < atau 𝑎 > sehingga :
Keterangan :
a disebut basis
b disebut numerus
c disebut hasil logaritma
Standar kompetensi :
Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk logaritma
Kompetensi Dasar :
Menggunakan aturan logaritma
Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang melibatkan logaritma
𝑎 log 𝑏 𝑐 ⟺ 𝑎𝑐 𝑏 ( Notasi Eksponen )
3 |SMA SANTA ANGELA
2. Nyatakan tiap bentuk logaritma berikut dengan memakai notasi eksponen
a. log
b. log
c. log √
3. Hitunglah nilai tiap logaritma berikut ini :
a. log
6
b. log
c. √ log
Latihan 1
Hitunglah nilai 𝒙 dan 𝒚 dari tiap logaritma berikut ini :
1. log , 𝑥
2. log √ 𝑥
3. 8 log
3
𝑥
4. 6log
2 6
𝑥
5. log 9 𝑥
6. log 𝑦
7. log 00.000 𝑦
8. 0, log 𝑦
9. log 𝑦
10. log 𝑦 maka 𝑦log
11.
4 |SMA SANTA ANGELA
B. Menggunakan konsep logaritma dalam persamaan logaritma sederhana
Contoh :
Tentukan nilai dari persamaan √8 log ;
Jawab :
√8 log ;
……………………………………
……………………………………
……………………………………
Latihan 2
Jawab :
Tentukan nilai 𝒙 dari persamaan logaritma berikut ini
1. log 𝑥;
2. log √𝑥3 6
3. 𝑥 + log
4. 𝑥 log
5.
log 𝑥;√
5 |SMA SANTA ANGELA
C. Sifat-sifat logaritma Adapun sifat-sifat logaritma sbb :
Standar kompetensi :
Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk logaritma.
Kompetensi Dasar : Menggunakan sifat logaritma.
Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan dengan menggunakan sifat-sifat logaritma.
1. 𝑎log 𝑏∙𝑐 𝑎log𝑏 + 𝑎log 𝑐
2. 𝑎log
𝑏
𝑐
𝑎log𝑏 ; 𝑎log 𝑐
3. 𝑎log𝑏 𝑝log𝑏
𝑝log𝑎
𝑏log𝑎
4. 𝑎𝑛log𝑏𝑚 𝑚
𝑛 𝑎log𝑏
5. 𝑎log𝑎
6. 𝑎log 0
7.
6 |SMA SANTA ANGELA
Contoh :
Jawab :
Hitunglah nilai dari logaritma berikut ini : 1. log + log log
2. log 𝑎2
𝑏𝑐 + log
𝑏2
𝑎𝑐 + log
𝑐2
𝑎𝑏
3. log + 9log +
log √ √ log 9
4.
2log
+
8log
5.log √ :log√ :log 8
log
7 |SMA SANTA ANGELA
Latihan 3
Jawab :
Hitunglah nilai dari logaritma berikut ini :
1. log log + log√
2. Jika log 0, 0 dan log 0, 77 maka tentukan log7
3. 8log 6log + log8 log
3
4.
log60 +
log60+
log60
5.log𝑦√𝑦:log√𝑥:log𝑥
2𝑦
log𝑥𝑦
8 |SMA SANTA ANGELA
Adapun sifat-sifat logaritma sbb : Contoh :
7. 𝑎log𝑏 𝑝log𝑏
𝑝log𝑎
8. 𝑎log𝑏 ∙ 𝑏log𝑐 𝑎log 𝑐
9. 𝑎𝑎log𝑏 𝑏
1. Jika log 𝑝 maka tentukanlah bentuk di bawah ini dalam p
a. log8
b. log
2. Jika log 𝑎 maka tentukan 9log
3. Diketahui : log 𝑎 dan log 𝑏 maka tentukan log
4. Tentukan nilai dari : log ∙ log ∙ log
5. Tentukan hasil dari : 𝑎log𝑏 ∙ 𝑏log 𝑐2 ∙ 𝑐log𝑎3
6. Tentukan nilai dari logaritma berikut ini :
a. 9 log5
b. 00log√
10 |SMA SANTA ANGELA
Latihan 4
Jawab :
1. Jika 9log8 𝑎 maka tentukanlah log
2. Diketahui : log 𝑝 maka tentukanlah log 8
3. Diketahui : 7log 𝑎 dan log 𝑏 maka tentukanlah 6log 98
4. Diketahui : log 𝑚 dan 6log 𝑛 maka tentukanlah log
5. Hitunglah hasil dari 𝑎log
𝑏
∙ 𝑏log
𝑐2∙ 𝑐
log
𝑎3
6. Nilai dari : √9 5
9log32
7. log6 9log5
5log2
11 |SMA SANTA ANGELA
Latihan 5
1. Jika log log log x maka tentukanlah nilai 𝑥
2. Jika 𝑛 0, ⋯ dan 𝑚 90 90 √90 ⋯ maka
tentukanlah 𝑛 log 𝑚
3. Hitunglah nilai dari
∙ log 8 + log√8 ∙ log
4. Sederhanakanlah
𝑎 log 𝑏𝑐 : +
𝑏 log 𝑎𝑐 : +
𝑐 log 𝑎𝑏 :
5. Diberikan log 0, 0 , log 0, 77 dan log 0,699.
Hitunglah :
a. log
b. log√90
6. Diketahui : 9 log 8 𝑎 maka tentukanlah log
7. Diberikan : log 𝑎, log 𝑏 dan log 𝑐. Tentukanlah :
a. log b. 66 log
8. Hitunglah nilai dari : log3 ∙ log6 ∙ log
log 3 : log 3
9. Hitunglah : log ∙ 0, log ∙ log8
10.Hitunglah nilai dari : 6√ log√ log√
log √2 √2
11.Hitunglah : 0, log 4 + 0, log
3 + √
log 25
√
log
12.Buktikan bahwa :
a. 𝑐𝑎𝑏 log 𝑎 ∙ 𝑎𝑏𝑐 𝑎𝑏 log 𝑏 𝑏𝑐
b. 𝑎 log ∙ 𝑎log6
log2 ∙ 𝑎−3
3log2 𝑎
12 |SMA SANTA ANGELA
Jawab :
DAFTAR PUSTAKA
Suwah Sembiring dkk, 2012, Matematika Berbasis Pendidikan Karakter Bangsa, YRAMA WIDYA
Bandung.
Rignan Wargiyanto dkk, 2008, Buku Kerja Matematika Untuk SMA Kelas X Semester 1, Erlangga.
Enung S dkk, 2009. Evaluasi Mandiri Matematika Untuk SMA Kelas X, Erlangga.
Jozua Sabandar [ed.], 2009. Matematika SMA / MA Kelas X, Bailmu.
R Leni Murzaini, S.Pd, 2009. Super Matematika Untuk SMA / MA Kelas X, Erlangga
Sukino, 2004. Matematika untuk SMA Kelas X, Erlangga.