Slide 1. Beban, Tegangan, Kekuatan.ppt
description
Transcript of Slide 1. Beban, Tegangan, Kekuatan.ppt
Bab IV Pipe Stress AnalysisBab IV Pipe Stress Analysis
Pipe Stress AnalysisPipe Stress Analysis1
PERANCANGAN PERANCANGAN KONSTRUKSI MESINKONSTRUKSI MESIN
BebanBeban
TeganganTegangan
KekuatanKekuatan
Bab IV Pipe Stress AnalysisBab IV Pipe Stress Analysis
Pipe Stress AnalysisPipe Stress Analysis2
4.2 Statics Review 4.2 Statics Review 4.2 Statics Review 4.2 Statics Review Gaya & MomenGaya & Momen
Force is a “vector quantity” with the direction and Force is a “vector quantity” with the direction and magnitude of the push (compression), pull (tension), magnitude of the push (compression), pull (tension), or shear effects.or shear effects.
Moment is a “vector quantity” with the direction and Moment is a “vector quantity” with the direction and magnitude of twisting and bending effectsmagnitude of twisting and bending effects
Gaya & MomenGaya & Momen
Force is a “vector quantity” with the direction and Force is a “vector quantity” with the direction and magnitude of the push (compression), pull (tension), magnitude of the push (compression), pull (tension), or shear effects.or shear effects.
Moment is a “vector quantity” with the direction and Moment is a “vector quantity” with the direction and magnitude of twisting and bending effectsmagnitude of twisting and bending effects
Bab IV Pipe Stress AnalysisBab IV Pipe Stress Analysis
Pipe Stress AnalysisPipe Stress Analysis3
KesetimbanganKesetimbangan
Sebuah benda dikatakan dalam keadaan setimbang jika Sebuah benda dikatakan dalam keadaan setimbang jika resultan dari gaya-gaya dan momen yang bekerja pada resultan dari gaya-gaya dan momen yang bekerja pada benda tersebut adalah nolbenda tersebut adalah nol
KesetimbanganKesetimbangan
Sebuah benda dikatakan dalam keadaan setimbang jika Sebuah benda dikatakan dalam keadaan setimbang jika resultan dari gaya-gaya dan momen yang bekerja pada resultan dari gaya-gaya dan momen yang bekerja pada benda tersebut adalah nolbenda tersebut adalah nol
0M0F0F0F zyx
Diagram benda bebasDiagram benda bebas
Diagram benda bebas adalah suatu keadaan dimana sebuah Diagram benda bebas adalah suatu keadaan dimana sebuah benda atau kombinasi dari beberapa benda digambarkan benda atau kombinasi dari beberapa benda digambarkan menjadi sebuah benda tunggal yang diisolasi dari benda-menjadi sebuah benda tunggal yang diisolasi dari benda-benda sekitarnya. Benda-benda yang berinterakasi dengan benda sekitarnya. Benda-benda yang berinterakasi dengan benda yang diisolasikan tersebut dihilangkan dan digantikan benda yang diisolasikan tersebut dihilangkan dan digantikan dengan gaya atau momendengan gaya atau momen
Diagram benda bebasDiagram benda bebas
Diagram benda bebas adalah suatu keadaan dimana sebuah Diagram benda bebas adalah suatu keadaan dimana sebuah benda atau kombinasi dari beberapa benda digambarkan benda atau kombinasi dari beberapa benda digambarkan menjadi sebuah benda tunggal yang diisolasi dari benda-menjadi sebuah benda tunggal yang diisolasi dari benda-benda sekitarnya. Benda-benda yang berinterakasi dengan benda sekitarnya. Benda-benda yang berinterakasi dengan benda yang diisolasikan tersebut dihilangkan dan digantikan benda yang diisolasikan tersebut dihilangkan dan digantikan dengan gaya atau momendengan gaya atau momen
Bab IV Pipe Stress AnalysisBab IV Pipe Stress Analysis
Pipe Stress AnalysisPipe Stress Analysis4
Bab IV Pipe Stress AnalysisBab IV Pipe Stress Analysis
Pipe Stress AnalysisPipe Stress Analysis5
Reaksi tumpuanReaksi tumpuan
Reaksi pada Reaksi pada tumpuan tumpuan tergantung pada tergantung pada jenis tumpuanjenis tumpuan
Reaksi tumpuanReaksi tumpuan
Reaksi pada Reaksi pada tumpuan tumpuan tergantung pada tergantung pada jenis tumpuanjenis tumpuan
Bab IV Pipe Stress AnalysisBab IV Pipe Stress Analysis
Pipe Stress AnalysisPipe Stress Analysis6
Gaya-gaya dalam dan momen lenturGaya-gaya dalam dan momen lentur
Gaya-gaya dalam dan momen di dalam Gaya-gaya dalam dan momen di dalam
benda/struktur dapat dicari dengan membuat benda/struktur dapat dicari dengan membuat potongan semu pada posisi yang diinginkan potongan semu pada posisi yang diinginkan
kesetimbangan kesetimbangan
Komponen gaya-gaya dalam :Komponen gaya-gaya dalam :
1. Gaya aksial, F1. Gaya aksial, Fxxxx – cenderung menimbulkan – cenderung menimbulkan
perpanjangan atau perpanjangan atau perpendekanperpendekan
2. Gaya geser, F2. Gaya geser, Fxyxy, F, Fxz xz - cenderung - cenderung
menimbulkan menimbulkan geseran geseran antara bagian antara bagian satu satu dengan yang dengan yang lainlain
Gaya-gaya dalam dan momen lenturGaya-gaya dalam dan momen lentur
Gaya-gaya dalam dan momen di dalam Gaya-gaya dalam dan momen di dalam
benda/struktur dapat dicari dengan membuat benda/struktur dapat dicari dengan membuat potongan semu pada posisi yang diinginkan potongan semu pada posisi yang diinginkan
kesetimbangan kesetimbangan
Komponen gaya-gaya dalam :Komponen gaya-gaya dalam :
1. Gaya aksial, F1. Gaya aksial, Fxxxx – cenderung menimbulkan – cenderung menimbulkan
perpanjangan atau perpanjangan atau perpendekanperpendekan
2. Gaya geser, F2. Gaya geser, Fxyxy, F, Fxz xz - cenderung - cenderung
menimbulkan menimbulkan geseran geseran antara bagian antara bagian satu satu dengan yang dengan yang lainlain
Bab IV Pipe Stress AnalysisBab IV Pipe Stress Analysis
Pipe Stress AnalysisPipe Stress Analysis7
3. Momen puntir, M3. Momen puntir, Mxxxx, - cenderung menimbulkan puntiran (twist) , - cenderung menimbulkan puntiran (twist)
terhadap sumbu longitudinal terhadap sumbu longitudinal
4. Momen bending, M4. Momen bending, Mxyxy, M, Mxzxz – cenderung menimbulkan – cenderung menimbulkan
bend/lentur bend/lentur
3. Momen puntir, M3. Momen puntir, Mxxxx, - cenderung menimbulkan puntiran (twist) , - cenderung menimbulkan puntiran (twist)
terhadap sumbu longitudinal terhadap sumbu longitudinal
4. Momen bending, M4. Momen bending, Mxyxy, M, Mxzxz – cenderung menimbulkan – cenderung menimbulkan
bend/lentur bend/lentur
Bab IV Pipe Stress AnalysisBab IV Pipe Stress Analysis
Pipe Stress AnalysisPipe Stress Analysis8
Contoh SoalContoh Soal
Silinder hidrolik memberikan tekanan sebesar P pada titik B, Silinder hidrolik memberikan tekanan sebesar P pada titik B, tentukanlah diagram gaya-gaya dalam elemen BCD. tentukanlah diagram gaya-gaya dalam elemen BCD.
Diketahui P = 900 lb, ADiketahui P = 900 lb, ADFDF = 0,125 in = 0,125 in22
Contoh SoalContoh Soal
Silinder hidrolik memberikan tekanan sebesar P pada titik B, Silinder hidrolik memberikan tekanan sebesar P pada titik B, tentukanlah diagram gaya-gaya dalam elemen BCD. tentukanlah diagram gaya-gaya dalam elemen BCD.
Diketahui P = 900 lb, ADiketahui P = 900 lb, ADFDF = 0,125 in = 0,125 in22
Bab IV Pipe Stress AnalysisBab IV Pipe Stress Analysis
Pipe Stress AnalysisPipe Stress Analysis9
Momen dalam sistem Momen dalam sistem perpipaan - Bendperpipaan - Bend
Momen dalam sistem Momen dalam sistem perpipaan - Bendperpipaan - Bend
MMii = momen in-plane = momen in-plane
MMo o = momen out-plane= momen out-plane
MMtt = momen torsi = momen torsi
MMii = momen in-plane = momen in-plane
MMo o = momen out-plane= momen out-plane
MMtt = momen torsi = momen torsi
Bab IV Pipe Stress AnalysisBab IV Pipe Stress Analysis
Pipe Stress AnalysisPipe Stress Analysis10
Momen dalam sistem perpipaan - percabanganMomen dalam sistem perpipaan - percabangan Momen dalam sistem perpipaan - percabanganMomen dalam sistem perpipaan - percabangan
MMii = momen in-plane = momen in-plane
MMo o = momen out-plane= momen out-plane
MMtt = momen torsi = momen torsi
MMii = momen in-plane = momen in-plane
MMo o = momen out-plane= momen out-plane
MMtt = momen torsi = momen torsi
Bab IV Pipe Stress AnalysisBab IV Pipe Stress Analysis
Pipe Stress AnalysisPipe Stress Analysis11
4.3 Stress Review4.3 Stress Review4.3 Stress Review4.3 Stress Review
4.3.14.3.1 Stress State pada suatu titik Stress State pada suatu titik
Jika sebuah benda tiga dimensi mendapat beban, maka perlu dicari Jika sebuah benda tiga dimensi mendapat beban, maka perlu dicari
intensitas gaya pada intensitas gaya pada setiap titik di dalam benda.setiap titik di dalam benda.
Buat potongan khayal yang melalui titik 0 dengan vektor Buat potongan khayal yang melalui titik 0 dengan vektor normal .normal .
Penampang dibagi menjadi beberapa elemen kecil Penampang dibagi menjadi beberapa elemen kecil A.A.
Setiap elemen kecil penampang terdapat gaya dalam Setiap elemen kecil penampang terdapat gaya dalam F.F.
4.3.14.3.1 Stress State pada suatu titik Stress State pada suatu titik
Jika sebuah benda tiga dimensi mendapat beban, maka perlu dicari Jika sebuah benda tiga dimensi mendapat beban, maka perlu dicari
intensitas gaya pada intensitas gaya pada setiap titik di dalam benda.setiap titik di dalam benda.
Buat potongan khayal yang melalui titik 0 dengan vektor Buat potongan khayal yang melalui titik 0 dengan vektor normal .normal .
Penampang dibagi menjadi beberapa elemen kecil Penampang dibagi menjadi beberapa elemen kecil A.A.
Setiap elemen kecil penampang terdapat gaya dalam Setiap elemen kecil penampang terdapat gaya dalam F.F.
Bab IV Pipe Stress AnalysisBab IV Pipe Stress Analysis
Pipe Stress AnalysisPipe Stress Analysis12
Definisi Definisi stress vectorstress vector : :
Stress vectorStress vector ini adalah intensitas gaya pada ini adalah intensitas gaya pada seluruh penampang dan arahnya tidak harus sama seluruh penampang dan arahnya tidak harus sama antara satu dengan yang lain.antara satu dengan yang lain.
Definisi Definisi stress vectorstress vector : :
Stress vectorStress vector ini adalah intensitas gaya pada ini adalah intensitas gaya pada seluruh penampang dan arahnya tidak harus sama seluruh penampang dan arahnya tidak harus sama antara satu dengan yang lain.antara satu dengan yang lain.
A
FlimT
0A
Resultan gaya pada penampangResultan gaya pada penampangResultan gaya pada penampangResultan gaya pada penampang Stress vectorStress vectorStress vectorStress vector
Bab IV Pipe Stress AnalysisBab IV Pipe Stress Analysis
Pipe Stress AnalysisPipe Stress Analysis13
Dengan mendefinisikan sistem koordinat kartesian, Dengan mendefinisikan sistem koordinat kartesian, sumbu x sejajar sumbu x sejajar nn dan sumbu y, z pada bidang, maka dan sumbu y, z pada bidang, maka komponen komponen stress vectorstress vector TT adalah adalah
Dengan mendefinisikan sistem koordinat kartesian, Dengan mendefinisikan sistem koordinat kartesian, sumbu x sejajar sumbu x sejajar nn dan sumbu y, z pada bidang, maka dan sumbu y, z pada bidang, maka komponen komponen stress vectorstress vector TT adalah adalah
kjiT xzxyx
Bab IV Pipe Stress AnalysisBab IV Pipe Stress Analysis
Pipe Stress AnalysisPipe Stress Analysis14
zzyzx
yzyyx
xzxyx
ij
Dengan membuat potongan imaginer tegak lurus terhadap sumbu y dan juga sumbu z, maka akan didapatkan elemen tegangan sebagai berikut.
Dengan membuat potongan imaginer tegak lurus terhadap sumbu y dan juga sumbu z, maka akan didapatkan elemen tegangan sebagai berikut.
Elemen tegangan 3DElemen tegangan 3DElemen tegangan 3DElemen tegangan 3D
Bab IV Pipe Stress AnalysisBab IV Pipe Stress Analysis
Pipe Stress AnalysisPipe Stress Analysis15
4.3.24.3.2 Tegangan Bidang (Plane Stress) Tegangan Bidang (Plane Stress)
Plane stress adalah kondisi tegangan dalam bidang (2 Plane stress adalah kondisi tegangan dalam bidang (2 dimensi), semua tegangan tegak lurus bidang berharga dimensi), semua tegangan tegak lurus bidang berharga nol. (nol. (zz = = xzxz = = yzyz = 0), sehingga komponen tegangan = 0), sehingga komponen tegangan
plane stress adalah:plane stress adalah:
4.3.24.3.2 Tegangan Bidang (Plane Stress) Tegangan Bidang (Plane Stress)
Plane stress adalah kondisi tegangan dalam bidang (2 Plane stress adalah kondisi tegangan dalam bidang (2 dimensi), semua tegangan tegak lurus bidang berharga dimensi), semua tegangan tegak lurus bidang berharga nol. (nol. (zz = = xzxz = = yzyz = 0), sehingga komponen tegangan = 0), sehingga komponen tegangan
plane stress adalah:plane stress adalah:
yyx
xyxij
Elemen tegangan 2DElemen tegangan 2DElemen tegangan 2DElemen tegangan 2D
Bab IV Pipe Stress AnalysisBab IV Pipe Stress Analysis
Pipe Stress AnalysisPipe Stress Analysis16
4.3.34.3.3 Tegangan akibat beban aksial Tegangan akibat beban aksial
Prismatik bar dengan panjang LPrismatik bar dengan panjang L11 dan luas penampang A dan luas penampang A
11
mendapat beban normal P mendapat beban normal P
4.3.34.3.3 Tegangan akibat beban aksial Tegangan akibat beban aksial
Prismatik bar dengan panjang LPrismatik bar dengan panjang L11 dan luas penampang A dan luas penampang A
11
mendapat beban normal P mendapat beban normal P • Material bersifat elastis linearMaterial bersifat elastis linear
• Asumsi berat bar sangat kecil Asumsi berat bar sangat kecil dibandingkan beban Pdibandingkan beban P
• Bar akan mengalami Bar akan mengalami pertambahan panjang atau pertambahan panjang atau deformasi deformasi
• Material bersifat elastis linearMaterial bersifat elastis linear
• Asumsi berat bar sangat kecil Asumsi berat bar sangat kecil dibandingkan beban Pdibandingkan beban P
• Bar akan mengalami Bar akan mengalami pertambahan panjang atau pertambahan panjang atau deformasi deformasi
Bab IV Pipe Stress AnalysisBab IV Pipe Stress Analysis
Pipe Stress AnalysisPipe Stress Analysis17
Modulus Young Modulus Young (modulus elastisitas) adalah (modulus elastisitas) adalah slopeslope dari kurva P/A vs dari kurva P/A vs /L/L
Hubungan linear:Hubungan linear:
Modulus Young Modulus Young (modulus elastisitas) adalah (modulus elastisitas) adalah slopeslope dari kurva P/A vs dari kurva P/A vs /L/L
Hubungan linear:Hubungan linear:
LE
A
P
AE
PL
Tegangan normal didefinisikan sebagai perbandingan antara beban Tegangan normal didefinisikan sebagai perbandingan antara beban aksial terhadap luas penampangnyaaksial terhadap luas penampangnya
Tegangan normal didefinisikan sebagai perbandingan antara beban Tegangan normal didefinisikan sebagai perbandingan antara beban aksial terhadap luas penampangnyaaksial terhadap luas penampangnya
A
P
(+)(+) = tarik= tarik
(-) = tekan(-) = tekan
(+)(+) = tarik= tarik
(-) = tekan(-) = tekan
Regangan normal dedefinisikan sebagai perbandingan antara Regangan normal dedefinisikan sebagai perbandingan antara pertambahan panjang (deformasi) terhadap panjang semula barpertambahan panjang (deformasi) terhadap panjang semula bar
Regangan normal dedefinisikan sebagai perbandingan antara Regangan normal dedefinisikan sebagai perbandingan antara pertambahan panjang (deformasi) terhadap panjang semula barpertambahan panjang (deformasi) terhadap panjang semula bar
L
Hubungan tegangan-regangan: Hubungan tegangan-regangan: Hubungan tegangan-regangan: Hubungan tegangan-regangan: E Hookes’s Law Hookes’s Law
Pada saat bar bertambah panjang dalam arah longitudinal, juga Pada saat bar bertambah panjang dalam arah longitudinal, juga akan mengalami kontraksi dalam arah melintang akan mengalami kontraksi dalam arah melintang
Pada saat bar bertambah panjang dalam arah longitudinal, juga Pada saat bar bertambah panjang dalam arah longitudinal, juga akan mengalami kontraksi dalam arah melintang akan mengalami kontraksi dalam arah melintang
allongitudinregangan
melintangregangan
Bab IV Pipe Stress AnalysisBab IV Pipe Stress Analysis
Pipe Stress AnalysisPipe Stress Analysis18
Perubahan panjang atau deformasi yang terjadi Regangan Perubahan panjang atau deformasi yang terjadi Regangan normal yang terjadi: normal yang terjadi:
Perubahan panjang atau deformasi yang terjadi Regangan Perubahan panjang atau deformasi yang terjadi Regangan normal yang terjadi: normal yang terjadi:
AB u - u > 0> 0 = ekstensi= ekstensi
< 0< 0 = kontraksi = kontraksi
> 0> 0 = ekstensi= ekstensi
< 0< 0 = kontraksi = kontraksi
Hubungan regangan - perpindahanHubungan regangan - perpindahan Hubungan regangan - perpindahanHubungan regangan - perpindahan
L
uu
LAB
Hubungan gaya dan perpindahan Hubungan gaya dan perpindahan Hubungan gaya dan perpindahan Hubungan gaya dan perpindahan
AE
FL)uu( AB
Bab IV Pipe Stress AnalysisBab IV Pipe Stress Analysis
Pipe Stress AnalysisPipe Stress Analysis19
Prosedur Analisis :Prosedur Analisis :
1.1. StatikaStatika
Diagram benda bebasDiagram benda bebas
KeseimbanganKeseimbangan
Reaksi-reaksi tumpuanReaksi-reaksi tumpuan
Gaya-gaya dalam batangGaya-gaya dalam batang
2. Tegangan2. Tegangan
3.3. Hubungan gaya-deformasi (Hukum Hooke’s)Hubungan gaya-deformasi (Hukum Hooke’s)
4.4. Hubungan deformasi-perpindahanHubungan deformasi-perpindahan
Prosedur Analisis :Prosedur Analisis :
1.1. StatikaStatika
Diagram benda bebasDiagram benda bebas
KeseimbanganKeseimbangan
Reaksi-reaksi tumpuanReaksi-reaksi tumpuan
Gaya-gaya dalam batangGaya-gaya dalam batang
2. Tegangan2. Tegangan
3.3. Hubungan gaya-deformasi (Hukum Hooke’s)Hubungan gaya-deformasi (Hukum Hooke’s)
4.4. Hubungan deformasi-perpindahanHubungan deformasi-perpindahan
Struktur statis tak tentu : Struktur statis tak tentu :
Ketiga tahap, yaitu keseimbangan, hubungan gaya-deformasi, geometri Ketiga tahap, yaitu keseimbangan, hubungan gaya-deformasi, geometri
deformasi harus dilakukan secara bersamaan untuk mendapatkan deformasi harus dilakukan secara bersamaan untuk mendapatkan
reaksi tumpuan dan gaya-gaya dalamreaksi tumpuan dan gaya-gaya dalam
Struktur statis tak tentu : Struktur statis tak tentu :
Ketiga tahap, yaitu keseimbangan, hubungan gaya-deformasi, geometri Ketiga tahap, yaitu keseimbangan, hubungan gaya-deformasi, geometri
deformasi harus dilakukan secara bersamaan untuk mendapatkan deformasi harus dilakukan secara bersamaan untuk mendapatkan
reaksi tumpuan dan gaya-gaya dalamreaksi tumpuan dan gaya-gaya dalam
Bab IV Pipe Stress AnalysisBab IV Pipe Stress Analysis
Pipe Stress AnalysisPipe Stress Analysis20
Contoh SoalContoh Soal
Silinder hidrolik memberikan tekanan sebesar P pada titik B. Jika Silinder hidrolik memberikan tekanan sebesar P pada titik B. Jika lengan BCD adalah benda kaku, tentukanlah tegangan normal lengan BCD adalah benda kaku, tentukanlah tegangan normal dan regangan normal bar DF. dan regangan normal bar DF.
Diketahui EDiketahui EDFDF = 30 x 10 = 30 x 1066 psi, P = 900 lb, A psi, P = 900 lb, A
DFDF = 0,125 in = 0,125 in22
Contoh SoalContoh Soal
Silinder hidrolik memberikan tekanan sebesar P pada titik B. Jika Silinder hidrolik memberikan tekanan sebesar P pada titik B. Jika lengan BCD adalah benda kaku, tentukanlah tegangan normal lengan BCD adalah benda kaku, tentukanlah tegangan normal dan regangan normal bar DF. dan regangan normal bar DF.
Diketahui EDiketahui EDFDF = 30 x 10 = 30 x 1066 psi, P = 900 lb, A psi, P = 900 lb, A
DFDF = 0,125 in = 0,125 in22
pinpinpinpin
Bab IV Pipe Stress AnalysisBab IV Pipe Stress Analysis
Pipe Stress AnalysisPipe Stress Analysis21
Pengaruh TemperaturPengaruh Temperatur
Perubahan temperatur akan mengakibatkan perubahan panjang Perubahan temperatur akan mengakibatkan perubahan panjang pada bar dengan ujung bebaspada bar dengan ujung bebas
Thermal strain Thermal strain
Pengaruh TemperaturPengaruh Temperatur
Perubahan temperatur akan mengakibatkan perubahan panjang Perubahan temperatur akan mengakibatkan perubahan panjang pada bar dengan ujung bebaspada bar dengan ujung bebas
Thermal strain Thermal strain
TT
= koefisien ekspansi thermal= koefisien ekspansi thermal
T = perubahan temperaturT = perubahan temperatur
= koefisien ekspansi thermal= koefisien ekspansi thermal
T = perubahan temperaturT = perubahan temperatur
Koefisien ekspansi thermal Koefisien ekspansi thermal beberapa jenis beberapa jenis
logamlogam
Koefisien ekspansi thermal Koefisien ekspansi thermal beberapa jenis beberapa jenis
logamlogam Jenis material 10-6/0F 10-6/0C
Aluminium 12 23
Bronze 10 19
Copper 9.5 17
Structural steel 6.5 12
Tungsten 2.4 4.5
Bab IV Pipe Stress AnalysisBab IV Pipe Stress Analysis
Pipe Stress AnalysisPipe Stress Analysis22
Perubahan panjang Perubahan panjang Perubahan panjang Perubahan panjang
oT L.T. .L T Hukum Hooke yang melibatkan efek temperatur Hukum Hooke yang melibatkan efek temperatur Hukum Hooke yang melibatkan efek temperatur Hukum Hooke yang melibatkan efek temperatur
T.E
Tegangan akibat beban dan temperatur Tegangan akibat beban dan temperatur Tegangan akibat beban dan temperatur Tegangan akibat beban dan temperatur
T.E. -E.
T..A.EuuL
A.EF AB
Hubungan gaya – perpindahan Hubungan gaya – perpindahan Hubungan gaya – perpindahan Hubungan gaya – perpindahan
Bab IV Pipe Stress AnalysisBab IV Pipe Stress Analysis
Pipe Stress AnalysisPipe Stress Analysis23
Contoh SoalContoh Soal
Dua buah pipa dengan diameter nominal 3 in pada potongan AB Dua buah pipa dengan diameter nominal 3 in pada potongan AB dan 2 in pada potongan BC disambung pada titik B dan dijepit dan 2 in pada potongan BC disambung pada titik B dan dijepit di antara 2 dinding seperti pada gambar. Tentukan tegangan di di antara 2 dinding seperti pada gambar. Tentukan tegangan di masing-masing pipa dan perpindahan titik B akibat peningkatan masing-masing pipa dan perpindahan titik B akibat peningkatan temperatur temperatur T = 100T = 100oo F. Jika E = 30.000ksi dan F. Jika E = 30.000ksi dan = 6,5 x 10 = 6,5 x 10-6-6 //ooF, AF, A
ABAB = 2,23 in = 2,23 in22 dan A dan ABCBC = 1,07 in = 1,07 in22. .
Contoh SoalContoh Soal
Dua buah pipa dengan diameter nominal 3 in pada potongan AB Dua buah pipa dengan diameter nominal 3 in pada potongan AB dan 2 in pada potongan BC disambung pada titik B dan dijepit dan 2 in pada potongan BC disambung pada titik B dan dijepit di antara 2 dinding seperti pada gambar. Tentukan tegangan di di antara 2 dinding seperti pada gambar. Tentukan tegangan di masing-masing pipa dan perpindahan titik B akibat peningkatan masing-masing pipa dan perpindahan titik B akibat peningkatan temperatur temperatur T = 100T = 100oo F. Jika E = 30.000ksi dan F. Jika E = 30.000ksi dan = 6,5 x 10 = 6,5 x 10-6-6 //ooF, AF, A
ABAB = 2,23 in = 2,23 in22 dan A dan ABCBC = 1,07 in = 1,07 in22. .
Bab IV Pipe Stress AnalysisBab IV Pipe Stress Analysis
Pipe Stress AnalysisPipe Stress Analysis24
SolusiSolusi
1)1) StatikaStatika
Dari diagram benda bebas Dari diagram benda bebas
FFABAB = R = R
FFABAB = F = FBCBC
FFBCBC = R = R
2) 2) Hubungan gaya – perpindahan Hubungan gaya – perpindahan
Untuk pipa ABUntuk pipa AB Untuk pipa BCUntuk pipa BC
SolusiSolusi
1)1) StatikaStatika
Dari diagram benda bebas Dari diagram benda bebas
FFABAB = R = R
FFABAB = F = FBCBC
FFBCBC = R = R
2) 2) Hubungan gaya – perpindahan Hubungan gaya – perpindahan
Untuk pipa ABUntuk pipa AB Untuk pipa BCUntuk pipa BC
TEAEAF
EA
F
ABABABAB
AB
ABAB
TEAEAF
EA
F
BCBCBCBC
BC
BCBC
Bab IV Pipe Stress AnalysisBab IV Pipe Stress Analysis
Pipe Stress AnalysisPipe Stress Analysis25
3) Geometri3) Geometri
Perpindahan pada titik A, B dan C ditunjukkan pada gambar Perpindahan pada titik A, B dan C ditunjukkan pada gambar dengan kondisi batas udengan kondisi batas u
AA = u = uCC = 0 = 0
3) Geometri3) Geometri
Perpindahan pada titik A, B dan C ditunjukkan pada gambar Perpindahan pada titik A, B dan C ditunjukkan pada gambar dengan kondisi batas udengan kondisi batas u
AA = u = uCC = 0 = 0
AB
B
AB
ABAB L
u
L
uu
BC
B
BC
BCBC L
u
L
uu
TEAL
uEATEA
L
uEA BC
BC
BBCAB
AB
BAB
BCAB F F
Bab IV Pipe Stress AnalysisBab IV Pipe Stress Analysis
Pipe Stress AnalysisPipe Stress Analysis26
kemudian dapat dicari Ukemudian dapat dicari UBB kemudian dapat dicari Ukemudian dapat dicari UBB
inch 3B
6B
BCABBC
BC
AB
ABB
10x08,7u
16,1x100x10x5,624
07,1
36
23,2u
AATL
A
L
Au
4) Tegangan4) Tegangan
Tentukan R = FTentukan R = FBCBC
R = -30,33 kipsR = -30,33 kips
Sehingga tegangan-tegangan yang terjadiSehingga tegangan-tegangan yang terjadi
4) Tegangan4) Tegangan
Tentukan R = FTentukan R = FBCBC
R = -30,33 kipsR = -30,33 kips
Sehingga tegangan-tegangan yang terjadiSehingga tegangan-tegangan yang terjadi
ksi
ksi
3,28A
R
6,13A
R
BCBC
ABAB
keduanya adalah tegangan tekan keduanya adalah tegangan tekan keduanya adalah tegangan tekan keduanya adalah tegangan tekan
Bab IV Pipe Stress AnalysisBab IV Pipe Stress Analysis
Pipe Stress AnalysisPipe Stress Analysis27
4.4.34.4.3 Tegangan akibat beban puntir (torsi) Tegangan akibat beban puntir (torsi)
Sebuah benda linear elastis yang mendapat beban torsi akan Sebuah benda linear elastis yang mendapat beban torsi akan mengalami deformasi sudut atau mengalami deformasi sudut atau twisttwist
4.4.34.4.3 Tegangan akibat beban puntir (torsi) Tegangan akibat beban puntir (torsi)
Sebuah benda linear elastis yang mendapat beban torsi akan Sebuah benda linear elastis yang mendapat beban torsi akan mengalami deformasi sudut atau mengalami deformasi sudut atau twisttwist
Bab IV Pipe Stress AnalysisBab IV Pipe Stress Analysis
Pipe Stress AnalysisPipe Stress Analysis28
Diagram benda bebas elemen Diagram benda bebas elemen xx Diagram benda bebas elemen Diagram benda bebas elemen xx
Sudut twist : tan Sudut twist : tan = C”C’/ = C”C’/xx untuk untuk yang kecil yang kecil tan tan
C”C’ = C”C’ = rr
Untuk Untuk x x 0 : 0 :
Sudut twist : tan Sudut twist : tan = C”C’/ = C”C’/xx untuk untuk yang kecil yang kecil tan tan
C”C’ = C”C’ = rr
Untuk Untuk x x 0 : 0 :
x
r
rdx
rd = = laju perubahan sudut rotasi (twist)laju perubahan sudut rotasi (twist)
= regangan geser= regangan geser
= = laju perubahan sudut rotasi (twist)laju perubahan sudut rotasi (twist)
= regangan geser= regangan geser
Bab IV Pipe Stress AnalysisBab IV Pipe Stress Analysis
Pipe Stress AnalysisPipe Stress Analysis29
Hubungan tegangan-regangan geserHubungan tegangan-regangan geser Hubungan tegangan-regangan geserHubungan tegangan-regangan geser
.G G = modulus geserG = modulus geserG = modulus geserG = modulus geser
Tegangan geser pada jarak r Tegangan geser pada jarak r
dari sumbu porosdari sumbu poros
Tegangan geser pada jarak r Tegangan geser pada jarak r
dari sumbu porosdari sumbu poros
dx
dGr
KKeseimbangan pada penampang eseimbangan pada penampang KKeseimbangan pada penampang eseimbangan pada penampang
TdArA
TdArdx
dG
A
2
Bab IV Pipe Stress AnalysisBab IV Pipe Stress Analysis
Pipe Stress AnalysisPipe Stress Analysis30
Definisi : Momen inersia polar Definisi : Momen inersia polar Definisi : Momen inersia polar Definisi : Momen inersia polar
32
)dD(J
44
A
2dArJ
32
dJ
4
pipapipapipapipa
poros bulat poros bulat poros bulat poros bulat
Jadi deformasi sudut (twist) Jadi deformasi sudut (twist)
akibat beban torsi adalah akibat beban torsi adalah
Jadi deformasi sudut (twist) Jadi deformasi sudut (twist)
akibat beban torsi adalah akibat beban torsi adalah dx
GJ
Td
distribusi tegangan geser distribusi tegangan geser pada penampang pada penampang
distribusi tegangan geser distribusi tegangan geser pada penampang pada penampang J
Tr
Hubungan Torsi - twist Hubungan Torsi - twist Hubungan Torsi - twist Hubungan Torsi - twist
Bx
Ax
B
A
dxGJ
Td ABL
GJT A constantA constantA constantA constant
Bab IV Pipe Stress AnalysisBab IV Pipe Stress Analysis
Pipe Stress AnalysisPipe Stress Analysis31
Analogi Analogi beban beban aksial - aksial - torsi torsi
Analogi Analogi beban beban aksial - aksial - torsi torsi
Bab IV Pipe Stress AnalysisBab IV Pipe Stress Analysis
Pipe Stress AnalysisPipe Stress Analysis32
Contoh SoalContoh Soal
Sebuah poros baja AB dengan panjang 1.5 m mendapat beban Sebuah poros baja AB dengan panjang 1.5 m mendapat beban momen puntir T = 1100 N.m pada titik B seperti ditunjukkan momen puntir T = 1100 N.m pada titik B seperti ditunjukkan pada gambar. Jika diameter poros 50 mm, tentukanlah pada gambar. Jika diameter poros 50 mm, tentukanlah tegangan geser maksimum dan sudut puntiran pada potongan tegangan geser maksimum dan sudut puntiran pada potongan B. Ujung A dijepit pada dinding dan G = 80 Gpa, abaikan berat B. Ujung A dijepit pada dinding dan G = 80 Gpa, abaikan berat porosnya sendiri.porosnya sendiri.
Contoh SoalContoh Soal
Sebuah poros baja AB dengan panjang 1.5 m mendapat beban Sebuah poros baja AB dengan panjang 1.5 m mendapat beban momen puntir T = 1100 N.m pada titik B seperti ditunjukkan momen puntir T = 1100 N.m pada titik B seperti ditunjukkan pada gambar. Jika diameter poros 50 mm, tentukanlah pada gambar. Jika diameter poros 50 mm, tentukanlah tegangan geser maksimum dan sudut puntiran pada potongan tegangan geser maksimum dan sudut puntiran pada potongan B. Ujung A dijepit pada dinding dan G = 80 Gpa, abaikan berat B. Ujung A dijepit pada dinding dan G = 80 Gpa, abaikan berat porosnya sendiri.porosnya sendiri.
Bab IV Pipe Stress AnalysisBab IV Pipe Stress Analysis
Pipe Stress AnalysisPipe Stress Analysis33
SolusiSolusi
1)1) Statika : DBBStatika : DBB
Dari diagram Dari diagram benda bebas benda bebas diketahui bahwa diketahui bahwa akibat T pada A, akibat T pada A, maka reaksi maka reaksi momen puntir momen puntir pada batang pada batang sepanjang sumbu sepanjang sumbu x x sama sama dengan T dengan T
SolusiSolusi
1)1) Statika : DBBStatika : DBB
Dari diagram Dari diagram benda bebas benda bebas diketahui bahwa diketahui bahwa akibat T pada A, akibat T pada A, maka reaksi maka reaksi momen puntir momen puntir pada batang pada batang sepanjang sumbu sepanjang sumbu x x sama sama dengan T dengan T
Gambar Gambar 3.123.12
Gambar Gambar 3.123.12
Bab IV Pipe Stress AnalysisBab IV Pipe Stress Analysis
Pipe Stress AnalysisPipe Stress Analysis34
47434
m10x136,632
10x50
32
dJ
rad10x36,3
m10x136,6m/N10x80
m5,1m.N1100 24729B
oB 93,1
2)2) Tegangan geser maksimumpada poros terjadi pada Tegangan geser maksimumpada poros terjadi pada permukaan luar di jari-jari permukaan luar di jari-jari aa = d/ = d/
2)2) Tegangan geser maksimumpada poros terjadi pada Tegangan geser maksimumpada poros terjadi pada permukaan luar di jari-jari permukaan luar di jari-jari aa = d/ = d/
MPa8,44
m10x136,6
m.N1100m10x25
J
T
2
d47
3
max
2)2) Hubungan gaya-deformasiHubungan gaya-deformasi
Karena poros dijepit, maka Karena poros dijepit, maka AA = 0, = 0,
sedangkan sudut puntir yang sedangkan sudut puntir yang terjadi pada B adalah terjadi pada B adalah
2)2) Hubungan gaya-deformasiHubungan gaya-deformasi
Karena poros dijepit, maka Karena poros dijepit, maka AA = 0, = 0,
sedangkan sudut puntir yang sedangkan sudut puntir yang terjadi pada B adalah terjadi pada B adalah
GJ
TLB
Bab IV Pipe Stress AnalysisBab IV Pipe Stress Analysis
Pipe Stress AnalysisPipe Stress Analysis35
4.4.44.4.4 Tegangan akibat beban bending Tegangan akibat beban bending
Geometri dan deformasi Geometri dan deformasi
4.4.44.4.4 Tegangan akibat beban bending Tegangan akibat beban bending
Geometri dan deformasi Geometri dan deformasi Regangan normal Regangan normal Regangan normal Regangan normal
y
ds
dyx
Bab IV Pipe Stress AnalysisBab IV Pipe Stress Analysis
Pipe Stress AnalysisPipe Stress Analysis36
Tegangan normal dan keseimbangan Tegangan normal dan keseimbangan Tegangan normal dan keseimbangan Tegangan normal dan keseimbangan Untuk mendapatkan distribusi tegangan perlu digunakan Untuk mendapatkan distribusi tegangan perlu digunakan
hubungan gaya-deformasi. Hukum Hooke:hubungan gaya-deformasi. Hukum Hooke: Untuk mendapatkan distribusi tegangan perlu digunakan Untuk mendapatkan distribusi tegangan perlu digunakan
hubungan gaya-deformasi. Hukum Hooke:hubungan gaya-deformasi. Hukum Hooke:
yE.E xx
2D2D2D2D
Keseimbangan pada penampang:Keseimbangan pada penampang: Keseimbangan pada penampang:Keseimbangan pada penampang:
0dAFA
xx MdAyMA
xz 0dAzMA
xy
Bab IV Pipe Stress AnalysisBab IV Pipe Stress Analysis
Pipe Stress AnalysisPipe Stress Analysis37
Tegangan dan regangan akibat bending Tegangan dan regangan akibat bending Tegangan dan regangan akibat bending Tegangan dan regangan akibat bending
zx EI
Myy
zx I
My
dAyI 2z
dengandengandengandengan
Darri keseimbangan dan deformasi Darri keseimbangan dan deformasi Darri keseimbangan dan deformasi Darri keseimbangan dan deformasi
0ydAE
dAyA
x
Bab IV Pipe Stress AnalysisBab IV Pipe Stress Analysis
Pipe Stress AnalysisPipe Stress Analysis38
Contoh SoalContoh Soal
Sebuah beam penampang segiempat dari kayu dengan panjang Sebuah beam penampang segiempat dari kayu dengan panjang L = 12 ft menerima beban P = 1000 lb pada titik tengahnya L = 12 ft menerima beban P = 1000 lb pada titik tengahnya seperti ditunjukkan pada gambar. Tentukanlah tegangan tarik seperti ditunjukkan pada gambar. Tentukanlah tegangan tarik dan tekan maksimum karena lentur pada beam. Diketahui b = h dan tekan maksimum karena lentur pada beam. Diketahui b = h = 6 in. Abaikan berat beam sendiri. = 6 in. Abaikan berat beam sendiri.
Contoh SoalContoh Soal
Sebuah beam penampang segiempat dari kayu dengan panjang Sebuah beam penampang segiempat dari kayu dengan panjang L = 12 ft menerima beban P = 1000 lb pada titik tengahnya L = 12 ft menerima beban P = 1000 lb pada titik tengahnya seperti ditunjukkan pada gambar. Tentukanlah tegangan tarik seperti ditunjukkan pada gambar. Tentukanlah tegangan tarik dan tekan maksimum karena lentur pada beam. Diketahui b = h dan tekan maksimum karena lentur pada beam. Diketahui b = h = 6 in. Abaikan berat beam sendiri. = 6 in. Abaikan berat beam sendiri.
Bab IV Pipe Stress AnalysisBab IV Pipe Stress Analysis
Pipe Stress AnalysisPipe Stress Analysis39
SolusiSolusi
1)1) DBB & gaya-gaya dalamDBB & gaya-gaya dalam
SolusiSolusi
1)1) DBB & gaya-gaya dalamDBB & gaya-gaya dalam
Bab IV Pipe Stress AnalysisBab IV Pipe Stress Analysis
Pipe Stress AnalysisPipe Stress Analysis40
Karakteristik kelakuan Karakteristik kelakuan material elastis linear material elastis linear akibat beban geserakibat beban geser
Tegangan geserTegangan geser
Karakteristik kelakuan Karakteristik kelakuan material elastis linear material elastis linear akibat beban geserakibat beban geser
Tegangan geserTegangan geser
A
F G.
12
EG
G = modulus geserG = modulus geser G = modulus geserG = modulus geser
4.4.54.4.5 Tegangan akibat beban geser Tegangan akibat beban geser 4.4.54.4.5 Tegangan akibat beban geser Tegangan akibat beban geser
Bab IV Pipe Stress AnalysisBab IV Pipe Stress Analysis
Pipe Stress AnalysisPipe Stress Analysis41
Tegangan geser pada beam Tegangan geser pada beam Tegangan geser pada beam Tegangan geser pada beam
Tegangan geser pada posisi y = yTegangan geser pada posisi y = y11 Tegangan geser pada posisi y = yTegangan geser pada posisi y = y11
z
1yx bI
yQxV
1A
ydAQ
First moment First moment of Inersiaof Inersia
First moment First moment of Inersiaof Inersia
Bab IV Pipe Stress AnalysisBab IV Pipe Stress Analysis
Pipe Stress AnalysisPipe Stress Analysis42
Secara umum tegangan pada pipa dapat dibagi menjadi Secara umum tegangan pada pipa dapat dibagi menjadi dua : tegangan normal dan tegangan geserdua : tegangan normal dan tegangan geser
Tegangan normalTegangan normal
1. Tegangan arah longitudinal 1. Tegangan arah longitudinal longitudinal stress longitudinal stress
2. Tegangan arah tangensial 2. Tegangan arah tangensial hoop stress hoop stress
3. Tegangan arah radial 3. Tegangan arah radial radial stress radial stress
Tegangan geserTegangan geser
1. Tegangan akibat gaya geser 1. Tegangan akibat gaya geser shear stress shear stress
2. Tegangan akibat momen puntir 2. Tegangan akibat momen puntir torsional stress torsional stress
Secara umum tegangan pada pipa dapat dibagi menjadi Secara umum tegangan pada pipa dapat dibagi menjadi dua : tegangan normal dan tegangan geserdua : tegangan normal dan tegangan geser
Tegangan normalTegangan normal
1. Tegangan arah longitudinal 1. Tegangan arah longitudinal longitudinal stress longitudinal stress
2. Tegangan arah tangensial 2. Tegangan arah tangensial hoop stress hoop stress
3. Tegangan arah radial 3. Tegangan arah radial radial stress radial stress
Tegangan geserTegangan geser
1. Tegangan akibat gaya geser 1. Tegangan akibat gaya geser shear stress shear stress
2. Tegangan akibat momen puntir 2. Tegangan akibat momen puntir torsional stress torsional stress
4.5 4.5 Tegangan pada pipaTegangan pada pipa 4.5 4.5 Tegangan pada pipaTegangan pada pipa
Bab IV Pipe Stress AnalysisBab IV Pipe Stress Analysis
Pipe Stress AnalysisPipe Stress Analysis43
4.5.14.5.1 Longitudinal Stress Longitudinal Stress
Tegangan yang bekerja dalam arah axial yang sejajar Tegangan yang bekerja dalam arah axial yang sejajar dengan sumbu pipadengan sumbu pipa
4.5.14.5.1 Longitudinal Stress Longitudinal Stress
Tegangan yang bekerja dalam arah axial yang sejajar Tegangan yang bekerja dalam arah axial yang sejajar dengan sumbu pipadengan sumbu pipa
Akibat gaya dalam FAX Akibat gaya dalam FAX
m
AXL A
F
LL = longitudinal stress= longitudinal stress
AAmm = luas penampang pipa= luas penampang pipa
= = (d(doo22 – d – dii
22)/4)/4
= = d dm m tt
LL = longitudinal stress= longitudinal stress
AAmm = luas penampang pipa= luas penampang pipa
= = (d(doo22 – d – dii
22)/4)/4
= = d dm m tt
dd00 = diameter luar= diameter luar
ddii = diameter dalam= diameter dalam
ddmm = diameter rata-rata= diameter rata-rata
dd00 = diameter luar= diameter luar
ddii = diameter dalam= diameter dalam
ddmm = diameter rata-rata= diameter rata-rata
FFAXAXFFAXAX
Bab IV Pipe Stress AnalysisBab IV Pipe Stress Analysis
Pipe Stress AnalysisPipe Stress Analysis44
Contoh SoalContoh Soal
Sebuah pipa memiliki diameter luar sebesar 5 in dan ketebalan Sebuah pipa memiliki diameter luar sebesar 5 in dan ketebalan 0.375 in. Pipa tersebut diberi beban F = 200 lb pada salah satu 0.375 in. Pipa tersebut diberi beban F = 200 lb pada salah satu ujungnya, sedangkan ujung lainnya dijepit. Tentukan besar ujungnya, sedangkan ujung lainnya dijepit. Tentukan besar tegangan yang terjadi pada pipa tersebut ! tegangan yang terjadi pada pipa tersebut !
Contoh SoalContoh Soal
Sebuah pipa memiliki diameter luar sebesar 5 in dan ketebalan Sebuah pipa memiliki diameter luar sebesar 5 in dan ketebalan 0.375 in. Pipa tersebut diberi beban F = 200 lb pada salah satu 0.375 in. Pipa tersebut diberi beban F = 200 lb pada salah satu ujungnya, sedangkan ujung lainnya dijepit. Tentukan besar ujungnya, sedangkan ujung lainnya dijepit. Tentukan besar tegangan yang terjadi pada pipa tersebut ! tegangan yang terjadi pada pipa tersebut !
Bab IV Pipe Stress AnalysisBab IV Pipe Stress Analysis
Pipe Stress AnalysisPipe Stress Analysis45
Contoh SoalContoh Soal
Sebuah pipa memiliki dua buah segmen dan mendapat beban Sebuah pipa memiliki dua buah segmen dan mendapat beban aksial sebesar Faksial sebesar F
CC = 1500 lb dan F = 1500 lb dan FBB = 600 lb. Pipa tersebut = 600 lb. Pipa tersebut
memiliki diameter luar sebesar 8.625 in dan tebal 0.5 in. memiliki diameter luar sebesar 8.625 in dan tebal 0.5 in. Tentukan tegangan yang terjadi pada tiap segmen ! Tentukan tegangan yang terjadi pada tiap segmen !
Contoh SoalContoh Soal
Sebuah pipa memiliki dua buah segmen dan mendapat beban Sebuah pipa memiliki dua buah segmen dan mendapat beban aksial sebesar Faksial sebesar F
CC = 1500 lb dan F = 1500 lb dan FBB = 600 lb. Pipa tersebut = 600 lb. Pipa tersebut
memiliki diameter luar sebesar 8.625 in dan tebal 0.5 in. memiliki diameter luar sebesar 8.625 in dan tebal 0.5 in. Tentukan tegangan yang terjadi pada tiap segmen ! Tentukan tegangan yang terjadi pada tiap segmen !
F= 1500 lb
24 in 16 in
F= 600 lbF= 1500 lbRA = 900 lb
A
RA = 900 lb
RA = 900 lb
FAB = 900 lb
FBC = 1500 lbF= 600 lb
X (in)24
F (lb)
900
0 40
1500
Bab IV Pipe Stress AnalysisBab IV Pipe Stress Analysis
Pipe Stress AnalysisPipe Stress Analysis46
Longitudinal stress akibat internal pressure Longitudinal stress akibat internal pressure
m
iL A
PA
PP = design pressure= design pressureAAii = luas penampang dalam= luas penampang dalam
= = d dii22/4/4
PP = design pressure= design pressureAAii = luas penampang dalam= luas penampang dalam
= = d dii22/4/4
PenyederhanaanPenyederhanaan
td4
Pd
)dd(
Pd
m
2i
2i
20
2i
L
t4
Pd0L
Bab IV Pipe Stress AnalysisBab IV Pipe Stress Analysis
Pipe Stress AnalysisPipe Stress Analysis47
Longitudinal stress akibat momen bending Tegangan bervariasi linier pada penampang, proporsional Tegangan bervariasi linier pada penampang, proporsional
thd jarak ke neutral axisthd jarak ke neutral axis
Longitudinal stress akibat momen bending Tegangan bervariasi linier pada penampang, proporsional Tegangan bervariasi linier pada penampang, proporsional
thd jarak ke neutral axisthd jarak ke neutral axis
I
cMBLB
MMBB = momen bending= momen bending
cc = jarak p.o.i ke sumbu netral= jarak p.o.i ke sumbu netralII = momen inersia penampang= momen inersia penampang
= = (d(doo44 – d – dii
44)/64)/64
MMBB = momen bending= momen bending
cc = jarak p.o.i ke sumbu netral= jarak p.o.i ke sumbu netralII = momen inersia penampang= momen inersia penampang
= = (d(doo44 – d – dii
44)/64)/64Tegangan maksimumTegangan maksimumdinding luardinding luarTegangan maksimumTegangan maksimumdinding luardinding luar
Z
M
I
RM B0BmaxLB ZZ = section modulus= section modulusZZ = section modulus= section modulus
Bab IV Pipe Stress AnalysisBab IV Pipe Stress Analysis
Pipe Stress AnalysisPipe Stress Analysis48
Z
M
t4
Pd
A
F B0
m
AXL
Total longitudinal stress Total longitudinal stress
Bab IV Pipe Stress AnalysisBab IV Pipe Stress Analysis
Pipe Stress AnalysisPipe Stress Analysis49
Contoh SoalContoh Soal
Sebuah pipa diberi beban F = 200 lb pada salah satu ujungnya, Sebuah pipa diberi beban F = 200 lb pada salah satu ujungnya, sementara ujung yang lainnya dijepit. Pipa tersebut memiliki sementara ujung yang lainnya dijepit. Pipa tersebut memiliki diameter luar sebesar 8.625 in dan ketebalan 0.5 in. Tentukan diameter luar sebesar 8.625 in dan ketebalan 0.5 in. Tentukan tegangan yang terjadi pada pipa ! tegangan yang terjadi pada pipa !
Contoh SoalContoh Soal
Sebuah pipa diberi beban F = 200 lb pada salah satu ujungnya, Sebuah pipa diberi beban F = 200 lb pada salah satu ujungnya, sementara ujung yang lainnya dijepit. Pipa tersebut memiliki sementara ujung yang lainnya dijepit. Pipa tersebut memiliki diameter luar sebesar 8.625 in dan ketebalan 0.5 in. Tentukan diameter luar sebesar 8.625 in dan ketebalan 0.5 in. Tentukan tegangan yang terjadi pada pipa ! tegangan yang terjadi pada pipa !
F= 200 lb
40 in
AB
F= 200 lb
A B
MA
RAy
RAx = 0X (in)
M (lb.in)
1
2
3
4
Bab IV Pipe Stress AnalysisBab IV Pipe Stress Analysis
Pipe Stress AnalysisPipe Stress Analysis50
Contoh SoalContoh Soal
Sebuah pipa baja diberi tumpuan pada kedua ujungnya dan Sebuah pipa baja diberi tumpuan pada kedua ujungnya dan mendapat beban F = 200 lb pada bagian tengahnya. Pipa mendapat beban F = 200 lb pada bagian tengahnya. Pipa tersebut memiliki diameter luar sebesar 8.625 in dan ketebalan tersebut memiliki diameter luar sebesar 8.625 in dan ketebalan 0.5 in. Tentukan besar tegangan yang terjadi pada pipa ! 0.5 in. Tentukan besar tegangan yang terjadi pada pipa !
Contoh SoalContoh Soal
Sebuah pipa baja diberi tumpuan pada kedua ujungnya dan Sebuah pipa baja diberi tumpuan pada kedua ujungnya dan mendapat beban F = 200 lb pada bagian tengahnya. Pipa mendapat beban F = 200 lb pada bagian tengahnya. Pipa tersebut memiliki diameter luar sebesar 8.625 in dan ketebalan tersebut memiliki diameter luar sebesar 8.625 in dan ketebalan 0.5 in. Tentukan besar tegangan yang terjadi pada pipa ! 0.5 in. Tentukan besar tegangan yang terjadi pada pipa !
Bab IV Pipe Stress AnalysisBab IV Pipe Stress Analysis
Pipe Stress AnalysisPipe Stress Analysis51
4.5.24.5.2 Hoop Stress Hoop Stress Tegangan yang bekerja dalam arah tangensialTegangan yang bekerja dalam arah tangensial Besarnya bervariasi terhadap tebal dinding pipa Besarnya bervariasi terhadap tebal dinding pipa Lame’s equation Lame’s equation
4.5.24.5.2 Hoop Stress Hoop Stress Tegangan yang bekerja dalam arah tangensialTegangan yang bekerja dalam arah tangensial Besarnya bervariasi terhadap tebal dinding pipa Besarnya bervariasi terhadap tebal dinding pipa Lame’s equation Lame’s equation
Penyederhanaan Thin walled cylinder Penyederhanaan Thin walled cylinder
)rr(
rrr
rP
2i
2o
2
2o
2i2
i
SH
r = radius p.o.ir = radius p.o.i
t2
Pd
tL2
LPd iiH
t2
Pd0H
Bab IV Pipe Stress AnalysisBab IV Pipe Stress Analysis
Pipe Stress AnalysisPipe Stress Analysis52
Contoh SoalContoh Soal
Pada sebuah pipa bekerja tekanan internal sebesar 130 psi. Pada sebuah pipa bekerja tekanan internal sebesar 130 psi. Pipa tersebut memiliki diameter luar sebesar 8.625 in dan Pipa tersebut memiliki diameter luar sebesar 8.625 in dan ketebalan 0.5 in. Tentukan besar tegangan yang terjadi pada ketebalan 0.5 in. Tentukan besar tegangan yang terjadi pada dinding pipa! dinding pipa!
Contoh SoalContoh Soal
Pada sebuah pipa bekerja tekanan internal sebesar 130 psi. Pada sebuah pipa bekerja tekanan internal sebesar 130 psi. Pipa tersebut memiliki diameter luar sebesar 8.625 in dan Pipa tersebut memiliki diameter luar sebesar 8.625 in dan ketebalan 0.5 in. Tentukan besar tegangan yang terjadi pada ketebalan 0.5 in. Tentukan besar tegangan yang terjadi pada dinding pipa! dinding pipa!
Diameter dalam pipa : Diameter dalam pipa :
DDii = D = Doo – 2t = 8.625 – 2(0.5) – 2t = 8.625 – 2(0.5)
= 7.625 in = 7.625 in
Diameter dalam pipa : Diameter dalam pipa :
DDii = D = Doo – 2t = 8.625 – 2(0.5) – 2t = 8.625 – 2(0.5)
= 7.625 in = 7.625 in
t
tl
PIPA
Bab IV Pipe Stress AnalysisBab IV Pipe Stress Analysis
Pipe Stress AnalysisPipe Stress Analysis53
4.5.34.5.3 Radial Stress Radial Stress Tegangan yang bekerja dalam arah radial pipaTegangan yang bekerja dalam arah radial pipa Besarnya bervariasi dari permukaan dalam ke Besarnya bervariasi dari permukaan dalam ke
permukaan luarpermukaan luar
4.5.34.5.3 Radial Stress Radial Stress Tegangan yang bekerja dalam arah radial pipaTegangan yang bekerja dalam arah radial pipa Besarnya bervariasi dari permukaan dalam ke Besarnya bervariasi dari permukaan dalam ke
permukaan luarpermukaan luar
)rr(
rrr
rP
2i
2o
2
2o
2i2
i
R
Internal pressureInternal pressuremax max pada permukaan dalam, dan pada permukaan dalam, dan minmin
pada permukaan luar pada permukaan luar opposite bending stress opposite bending stress Magnitude biasanya kecil Magnitude biasanya kecil sering diabaikan (traditionaly)sering diabaikan (traditionaly)
Internal pressureInternal pressuremax max pada permukaan dalam, dan pada permukaan dalam, dan minmin
pada permukaan luar pada permukaan luar opposite bending stress opposite bending stress Magnitude biasanya kecil Magnitude biasanya kecil sering diabaikan (traditionaly)sering diabaikan (traditionaly)
Bab IV Pipe Stress AnalysisBab IV Pipe Stress Analysis
Pipe Stress AnalysisPipe Stress Analysis54
4.5.44.5.4 Shear Stress Shear Stress Bekerja dalam arah penampang pipaBekerja dalam arah penampang pipa Akibat gaya geser :Akibat gaya geser :
4.5.44.5.4 Shear Stress Shear Stress Bekerja dalam arah penampang pipaBekerja dalam arah penampang pipa Akibat gaya geser :Akibat gaya geser :
mmax A
VQ
VV = gaya geser= gaya geserAAmm = luas penampang= luas penampang
QQ = Shear form factor (1.33 for solid circular section)= Shear form factor (1.33 for solid circular section)
VV = gaya geser= gaya geserAAmm = luas penampang= luas penampang
QQ = Shear form factor (1.33 for solid circular section)= Shear form factor (1.33 for solid circular section)
Maksimum pada sumbu netral & minimum pada jarak Maksimum pada sumbu netral & minimum pada jarak maks dari sumbu netralmaks dari sumbu netral opposite bending stress opposite bending stress
Magnitude relatif kecil Magnitude relatif kecil diabaikan (traditionaly)diabaikan (traditionaly)
Maksimum pada sumbu netral & minimum pada jarak Maksimum pada sumbu netral & minimum pada jarak maks dari sumbu netralmaks dari sumbu netral opposite bending stress opposite bending stress
Magnitude relatif kecil Magnitude relatif kecil diabaikan (traditionaly)diabaikan (traditionaly)
Bab IV Pipe Stress AnalysisBab IV Pipe Stress Analysis
Pipe Stress AnalysisPipe Stress Analysis55
Shear stress akibat momen puntirShear stress akibat momen puntir Shear stress akibat momen puntirShear stress akibat momen puntir
R
cMT
MMTT = momen puntir= momen puntir
cc = jarak dari titik pusat= jarak dari titik pusatRR = Torsional resistance= Torsional resistance
= = (d(doo44 – d – dii
44)/32)/32
MMTT = momen puntir= momen puntir
cc = jarak dari titik pusat= jarak dari titik pusatRR = Torsional resistance= Torsional resistance
= = (d(doo44 – d – dii
44)/32)/32
Tegangan maksimum terjadi pada dinding luar :Tegangan maksimum terjadi pada dinding luar : Tegangan maksimum terjadi pada dinding luar :Tegangan maksimum terjadi pada dinding luar :
Z2
MTmax
Bab IV Pipe Stress AnalysisBab IV Pipe Stress Analysis
Pipe Stress AnalysisPipe Stress Analysis56
Contoh SoalContoh Soal
Sebuah pipa mendapat momen puntir T = 1000 lb.in pada salah Sebuah pipa mendapat momen puntir T = 1000 lb.in pada salah satu ujungnya, sedangkan ujung yang lainnya dijepit. Pipa satu ujungnya, sedangkan ujung yang lainnya dijepit. Pipa tersebut memiliki diameter luar sebesar 8.625 in dan ketebalan tersebut memiliki diameter luar sebesar 8.625 in dan ketebalan 0.5 in. Tentukan besar tegangan yang terjadi ! 0.5 in. Tentukan besar tegangan yang terjadi !
Contoh SoalContoh Soal
Sebuah pipa mendapat momen puntir T = 1000 lb.in pada salah Sebuah pipa mendapat momen puntir T = 1000 lb.in pada salah satu ujungnya, sedangkan ujung yang lainnya dijepit. Pipa satu ujungnya, sedangkan ujung yang lainnya dijepit. Pipa tersebut memiliki diameter luar sebesar 8.625 in dan ketebalan tersebut memiliki diameter luar sebesar 8.625 in dan ketebalan 0.5 in. Tentukan besar tegangan yang terjadi ! 0.5 in. Tentukan besar tegangan yang terjadi !
DBBDBBDBBDBB
Bab IV Pipe Stress AnalysisBab IV Pipe Stress Analysis
Pipe Stress AnalysisPipe Stress Analysis57
Contoh SoalContoh Soal
Sebuah pipa memiliki dua buah segmen dan mendapat momen Sebuah pipa memiliki dua buah segmen dan mendapat momen puntir sebesar Tpuntir sebesar T
BB = 800 lb.in dan T = 800 lb.in dan TCC = 1500 lb.in. Pipa tersebut = 1500 lb.in. Pipa tersebut
memiliki diameter luar sebesar 8.625 in dan ketebalan 0.5 in. memiliki diameter luar sebesar 8.625 in dan ketebalan 0.5 in. Tentukan tegangan yang terjadi pada tiap segmen pipa ! Tentukan tegangan yang terjadi pada tiap segmen pipa !
Contoh SoalContoh Soal
Sebuah pipa memiliki dua buah segmen dan mendapat momen Sebuah pipa memiliki dua buah segmen dan mendapat momen puntir sebesar Tpuntir sebesar T
BB = 800 lb.in dan T = 800 lb.in dan TCC = 1500 lb.in. Pipa tersebut = 1500 lb.in. Pipa tersebut
memiliki diameter luar sebesar 8.625 in dan ketebalan 0.5 in. memiliki diameter luar sebesar 8.625 in dan ketebalan 0.5 in. Tentukan tegangan yang terjadi pada tiap segmen pipa ! Tentukan tegangan yang terjadi pada tiap segmen pipa !
Bab IV Pipe Stress AnalysisBab IV Pipe Stress Analysis
Pipe Stress AnalysisPipe Stress Analysis58
Dalam perhitungan kekuatan, kita sering harus mengetahui tegangan Dalam perhitungan kekuatan, kita sering harus mengetahui tegangan normal maksimum yang terjadi.normal maksimum yang terjadi.
Tegangan normal maksimum dan minimum pada suatu elemen Tegangan normal maksimum dan minimum pada suatu elemen tegangan disebut “tegangan disebut “principal stressprincipal stress” atau tegangan utama” atau tegangan utama
Dapat diturunkan bahwa tegangan-tegangan utama pada elemen 3 Dapat diturunkan bahwa tegangan-tegangan utama pada elemen 3 dimensi adalah akar dari persamaan:dimensi adalah akar dari persamaan:
Dalam perhitungan kekuatan, kita sering harus mengetahui tegangan Dalam perhitungan kekuatan, kita sering harus mengetahui tegangan normal maksimum yang terjadi.normal maksimum yang terjadi.
Tegangan normal maksimum dan minimum pada suatu elemen Tegangan normal maksimum dan minimum pada suatu elemen tegangan disebut “tegangan disebut “principal stressprincipal stress” atau tegangan utama” atau tegangan utama
Dapat diturunkan bahwa tegangan-tegangan utama pada elemen 3 Dapat diturunkan bahwa tegangan-tegangan utama pada elemen 3 dimensi adalah akar dari persamaan:dimensi adalah akar dari persamaan:
0III 31
p22
p13
p
zyzxz
yzyxy
xzxyx
3
2yz
2xz
2xyzyzxyx2
zyx1
I
I
I
4.6 Principal stresses (Tegangan-tegangan utama) 4.6 Principal stresses (Tegangan-tegangan utama) 4.6 Principal stresses (Tegangan-tegangan utama) 4.6 Principal stresses (Tegangan-tegangan utama)
Bab IV Pipe Stress AnalysisBab IV Pipe Stress Analysis
Pipe Stress AnalysisPipe Stress Analysis59
Principal stresses 2 DimensiPrincipal stresses 2 Dimensi Principal stresses 2 DimensiPrincipal stresses 2 Dimensi
2xy
2yxyx
2,1 22
yx
xy1p
2tan
2
1
araharaharaharah
Tegangan geser maksimum 2 DimensiTegangan geser maksimum 2 Dimensi Tegangan geser maksimum 2 DimensiTegangan geser maksimum 2 Dimensi
2xy
2
yxmax 2
xy
yx1s 2
tan2
1
Bab IV Pipe Stress AnalysisBab IV Pipe Stress Analysis
Pipe Stress AnalysisPipe Stress Analysis60
Kondisi tegangan pada suatu elemen tegangan dapat Kondisi tegangan pada suatu elemen tegangan dapat direpresentasikan secara geometris dengan lingkaran Mohr direpresentasikan secara geometris dengan lingkaran Mohr
Lingkaran Mohr untuk elemen 2 dimensi :Lingkaran Mohr untuk elemen 2 dimensi :
Kondisi tegangan pada suatu elemen tegangan dapat Kondisi tegangan pada suatu elemen tegangan dapat direpresentasikan secara geometris dengan lingkaran Mohr direpresentasikan secara geometris dengan lingkaran Mohr
Lingkaran Mohr untuk elemen 2 dimensi :Lingkaran Mohr untuk elemen 2 dimensi :
4.7 Lingkaran Mohr 4.7 Lingkaran Mohr 4.7 Lingkaran Mohr 4.7 Lingkaran Mohr
Bab IV Pipe Stress AnalysisBab IV Pipe Stress Analysis
Pipe Stress AnalysisPipe Stress Analysis61
Lingkaran Mohr 3 DimensiLingkaran Mohr 3 Dimensi Lingkaran Mohr 3 DimensiLingkaran Mohr 3 Dimensi
Bab IV Pipe Stress AnalysisBab IV Pipe Stress Analysis
Pipe Stress AnalysisPipe Stress Analysis62
Piping auxiliaries – Bends (elbow, mitter, dll), branch connection Piping auxiliaries – Bends (elbow, mitter, dll), branch connection (welding tee, fabricated tee, dll) memiliki : (welding tee, fabricated tee, dll) memiliki :
1. karakteristik flesibilitas (h)1. karakteristik flesibilitas (h)
2. Flexibility factor (k)2. Flexibility factor (k)
3. Stress intensification factors (SIF)3. Stress intensification factors (SIF)
Piping auxiliaries – Bends (elbow, mitter, dll), branch connection Piping auxiliaries – Bends (elbow, mitter, dll), branch connection (welding tee, fabricated tee, dll) memiliki : (welding tee, fabricated tee, dll) memiliki :
1. karakteristik flesibilitas (h)1. karakteristik flesibilitas (h)
2. Flexibility factor (k)2. Flexibility factor (k)
3. Stress intensification factors (SIF)3. Stress intensification factors (SIF)
4.8 Stress Intensification Factors 4.8 Stress Intensification Factors 4.8 Stress Intensification Factors 4.8 Stress Intensification Factors
Bab IV Pipe Stress AnalysisBab IV Pipe Stress Analysis
Pipe Stress AnalysisPipe Stress Analysis63
Bab IV Pipe Stress AnalysisBab IV Pipe Stress Analysis
Pipe Stress AnalysisPipe Stress Analysis64
Bab IV Pipe Stress AnalysisBab IV Pipe Stress Analysis
Pipe Stress AnalysisPipe Stress Analysis65
END OF CHAPTER V