APPLIED PHYSICSBy : Hidjan, AG

1.1.

Sistim Satuan

Sistim satuan yang digunakan dalam buku-buku Fisika sering berbeda satu sama lain. Oleh karena itu, mengenali bermacam-macam sistim satuan yang telah disepakati secara internasional dan melakukan konversi antar sistim satuan, menjadi hal yang penting. Ada tiga sistim satuan yang telah dipakai secara universal dan diakui pengguna annya diseluruh dunia yakni :

1.

2.

3.

CGS (centimeter gram second) : sistim satuan ini berdasarkan pengukuran terhadap besaran panjang, massa, dan waktu. Satuan panjang dalam sistim ini adalah centimeter, satuan massa adalah gram, dan satuan waktu adalah sekon. MKS (meter, kilogram, second) : sistim satuan ini berdasarkan pengukuran terhadap besaran panjang, massa, dan waktu. Satuan panjang dalam sistim ini adalah meter, satuan massa adalah kilogram, dan satuan waktu adalah sekon. Sistim satuan MKS ini kemudian dikembangkan, disempurnakan, dan disepakati secara internasional menjadi Sistim Internasional SI (Le Systeme International dUnites). Untuk selanjut nya, seluruh pembahasan dalam buku ini menggunakan sistim SI. FPS (foot, pound, second): sistim ini berdasarkan pengukuran terhadap besaran panjang, gaya, dan waktu.

Satuan panjang dalam sistim ini adalah foot, satuan gaya adalah pound, dan satuan waktu adalah sekon. Dalam sistim satuan FPS terdapat dua macam satuan pound yakni pound massa (untuk satuan massa), dan pound gaya (untuk satuan gaya). Sistim satuan FPS ini juga dinamakan sistim Inggeris ( English System/British System) dan banyak digunakan di Eropa. Setiap satuan dalam suatu Sistim Satuan dapat dikonversikan menjadi satuan dalam Sistim Satuan lain. Maka, 1kilogram (SI) = 1000gram (CGS) = 2,205 pound massa (FPS). Demikian pula, 1meter (SI) = 100centimeter (CGS) = 3,281feet (FPS) = 39,37 inches (FPS). Dengan mengenali dan memahami satuan-satuan yang ada dalam tiap sistim maka akan mempermudah proses pengkonversian pada saat diperlukan.

Contoh Satuan dalam Sistim Satuan CGS:BESARAN NAMA SATUAN SIMBOL SATUAN

Panjang Massa Gaya Energi Waktu Suhu

centimeter gram dyne erg sekon celcius

cm gr dyne erg s o C

Contoh Satuan dalam Sistim Satuan FPS (British System):BESARAN NAMA SATUAN SIMBOL SATUAN

Panjang Panjang Massa Massa Gaya Energi Waktu Suhu

foot inch pound mass slug pound force British Thermal sekon Fahrenheit

ft in lbm slug lbf Btu s o F

Sistim Satuan Internasional SIBesaran-besaran fisika dalam SI dibagi menjadi dua macam yakni : Besaran Pokok (Besaran Dasar) dan Besaran Turunan.1. Besaran Pokok (Dasar) : BESARAN NAMA SATUAN meter kilogram kelvin sekon ampere mole candela SIMBOL SATUAN m kg K s A mol cd

1.Panjang 2.Massa 3.Temperatur 4.Waktu 5.Kuat arus listrik 6.Jumlah zat 7.Intensitas cahaya

Satuan Pelengkap (Supplementary Unit) Satuan Pokok a. Sudut Bidang b.Sudut Ruang radian steradian rad sr

Keterangan :a.

Pengertian Sudut Bidang :

Ditinjau sebuah lingkaran dimana panjang dari keliling lingkaran berjari jari R adalah 2 R. Apabila diambil busur lingkaran S yang panjangnya sama dengan R, kemudian dari kedua ujungnya ditarik garis ke pusat lingkaran, maka akan terbentuk sudut bidang yang besarnya 1 radian. Dengan demikian maka dalam sebuah lingkaran penuh, besar sudut totalnya = 2 radian. Karena dalam sebuah lingkaran besar sudutnya adalah 360o, berarti 360o = 2 radian, sehingga 1 rad = 360/2 = 360/2.3,141592654 = 57,3o .S=R 1rad

Gambar 1.1. Lingkaran

b.

Pengertian Sudut Ruang :

Ditinjau sebuah benda berbentuk bola. Luas permukaan bola berjari-jari R adalah 4 R2. Apabila diambil sembarang luasan pada permukaan bola seluas R2 (apapun bentuknya), kemudian dari seluruh pinggir luasan tersebut ditarik garis ke pusat bola, maka akan terbentuk sudut ruang yang besarnya 1 steradian. Dengan demikian maka dalam suatu bola, besar sudut ruangnya adalah 4 steradian.R2 1sr

Gambar 1.2. benda berbentuk bola

Perlu diperhatikan bahwa sesuai dengan peraturan internasional, suatu nama orang yang digunakan untuk satuan dari suatu besaran, maka huruf awalnya harus ditulis dengan huruf kecil, misalnya satuan untuk kuat arus listrik maka harus ditulis ampere dan bukan Ampere, satuan untuk daya adalah watt dan bukan Watt, demikian pula satuan untuk temperatur harus ditulis kelvin dan bukan Kelvin.

2. Besaran Turunan : Karena merupakan turunan, maka satuan dari besaran turunan dapat dinyatakan dengan satuan dari besaran dasar. Terdapat banyak sekali besaranbesaran turunan, berikut adalah beberapa contoh :BESARAN NAMA SATUAN SIMBOL PERNYATAAN DALAM SATUAN DASAR

Gaya (F) Tekanan(P) Energi(E) Daya(P)

newton pascal joule watt

N Pa J W

Kg.m.s-2 Kg.m-1.s-2 Kg.m2.s-2 Kg.m2.s-3

Daftar konversi beberapa satuan dari Sistim lain ke SI SATUAN LAIN1 foot (ft) 1 inch (in) 1 mile (mi) 1 mil laut (nautical mile) 1 yard (yd) 1 pound gaya (lbf) = 0,4536 kgf 1 pound massa (lb.m) 1 slug 1British Thermal Unit (Btu) 1 Psi (lbf.in-2 ) 1 knot 1 mach (velocity of sound in air)

SATUAN (SI)0,3048 m 0,0254 m 1609,3 m 1852,0 m 0,9144 m 4,4482 N 0,4536 kg 14,594 kg 1055 J 6894,8 N.m-2 0,5144 m.s-1 350 m.s-1

Proses Konversi dari suatu Sistim Satuan ke yang lain Apabila perlu dilakukan konversi satuan dari suatu sistim ke sistim yang lain, misalnya akan dilakukan konversi dari SI ke FPS atau dari FPS ke SI, maka dapat dilakukan dari pengkonversian satuan panjang, satuan gaya, dan satuan massa. Satuan waktu untuk seluruh sistim satuan adalah sama yakni sekon, maka tidak perlu dikonversi. Dari FPS ke SISat. Panjang : 1 ft = 0,3048 m 1 inch = 0,0254 m Sat. Massa : 1 slug = 14,59 kg 1 pound (lbm)=0,4536 kg Sat. Gaya : 1 pound (lbf)=4,448 N

Dari SI ke FPSSat. Panjang : 1 m = 3,281 ft 1 m = 39,37 inch Sat. Massa : 1 kg = 0,069 slug 1 kg = 2,2046 lbm Sat. Gaya : 1 N = 0,22482 lbf

Contoh Pengkonversian dari FPS ke SI : Contoh 1:Torka = Momen Gaya = F x d (Gaya F kali jarak d ke titik acuan ) Torka dalam FPS misal dinyatakan : Gaya F= 1 pound force (1 lbf ), sedang Jarak d = 1 inch (1 in ), maka : Torka =1 lbf x 1 in = 1(4,448N) x (0,0254m) = 0,11298 N.m

Contoh 2:Daya P = Usaha per Waktu P = U/t (pound force foot / second) P = U/t (lbf)(ft)/(second) Daya dalam FPS misal besarnya dinyatakan sebagai : 1 pound force foot per minute = 1(lbf)(ft)/(min), dimana : 1lbf = 4,4482

N ; 1 ft = 0,3048 m ; 1min = 60 s ; maka daya dalam SI = (4,4482N)(0,3048m)/(60s) = 0,022597(Nm/s) = 0,022597 watt.

Contoh Pengkonversian dari SI ke FPS : Contoh 1:Torka = F x d (N.m) Jika F=1 N, sedang d=1m, maka = 1(0,22482 lbf) x 1(39,37 in) = 8,8512 lbf.in Contoh 2 : Tekanan P = F/A (Gaya/Luas) Tekanan dalam SI:P=F/A(N/m2),dimana:1N=0,2248 lbf ;1m2=10,76496 ft2. Maka Tekanan dalam FPS besarnya : P = F/A = (0,2248 lbf)/(10,76496 ft2) = 0,020883 lbf/ft2.

1.2. Skalar dan VektorSkalar adalah suatu kwantitas yang hanya mempunyai besar saja dan tidak mempunyai arah. Misalnya : panjang, massa, waktu, suhu, jarak, energi, usaha (kerja), bilangan riil, dan lain-lainnya. Skalar ditunjukkan dengan huruf biasa, dan operasi perhitungan skalar menggunakan aljabar biasa. Vektor adalah suatu kwantitas yang mempunyai besar dan arah. Misalnya : kecepatan, percepatan, gaya, perpindahan, lintasan, posisi, momentum, torka, berat, dan lain-lain.Vektor dapat dinyatakan secara grafis maupun dengan huruf / lambang tertentu. Secara grafis, vektor digambarkan sebagai anak panah dengan arah tertentu. Ujung ekor O dinamakan titik asal vektor, sedang ujung kepala P dinamakan titik terminal.

O

P

F atau FGambar 1.3. Vector

Panjang anak panah menyatakan besar vektor, sedang arah anak panah, menyatakan arah vektor. Apabila vektor masuk bidang, digambarkan dengan tanda silang (x), sedang apabila vektor keluar bidang, digambarkan dengan tanda titik (.) Dinyatakan dengan huruf yang diberi gambar anak panah diatasnya, atau huruf tebal tanpa anak panah diatasnya, sebagai contoh : F (gaya), v (kecepatan), a (percepatan), r (posisi), P (momentum linier), dsb. Vektor Satuan : adalah vektor yang mempunyai besar satu. Jika F adalah vektor yang besarnya F (huruf tidak tebal) dan bukan nol, maka F / F adalah vektor satuan yang mempunyai arah seperti arah F. suatu vektor F dapat dinyatakan dengan vektor satuan a dalam arah F dikalikan besar F tersebut, jadi F = Fa. Vektor satuan pada sumbu x, y, dan z, masing-masing dilambangkan dengan i, j, dan k. dengan demikian maka Fx = Fx i ; Fy = Fy j ; Fz = Fz k Aljabar Vektor Operasi perhitungan vektor yang banyak digunakan dalam aplikasi adalah penjumlahan, pengurangan, dan perkalian.F F1 F2

-F

Gambar 1.4. Vektor F1 dan F2 Sama besar dan searah, maka F1 = F2

Gambar 1.5. Sebuah vector sama besar dan sejajar dengan F tetapi berlawanan arah, maka F = -F

Penguraian Vektor Sebuah vektor dapat diuraikan menjadi beberapa vektor lain. Misal, jika vektor F dalam bidang (2dimensi) diuraikan ke sumbu x dan y, masing-masing menjadi Fx dan Fy maka Fx dan Fy adalah komponenkomponen dari vektor F (Gambar 1.6). Demikian pula jika sebuah vektor F dalam ruang (3dimensi) diuraikan ke sumbu x, y, dan z maka komponenkomponen dari vektor F adalah Fx, Fy, dan Fz.Keterangan : Fx = Fx i ; Fy = Fy j ; Fz = Fz k , dimana : i, j, dan k disebut vektor satuan dan masing-masing mempunyai harga = 1.F Fy j Fz k Fy j Fx i Fx i F

Gambar 1.6.

Gambar 1.7.

Penjumlahan Vektor Penjumlahan vektor dapat dilakukan secara grafis ataupun analitis. Penjumlahan antara dua buah vektor secara grafis adalah dengan meletakkan ekor dari salah satu vektor di kepala vektor yang lain, dimana besar

dan arah vektor harus tetap. Kemudian tarik anak panah dari titik asal O ke ujung akhir seperti pada gambar 1.8.F2 F1 F1 + F2 = O FR = O F2 FR F1

Gambar 1.8. Penjumlahan vektor

Pengurangan Vektor Mengurangkan suatu vektor F1 dengan vektor lain F2 sama dengan menjumlahkan vektor F1 dengan negatif dari vektor F2 , jadi F1 - F2 = F1 + (-F2 ) , sehingga dengan membalikkan arah panah dari F2 hasilnya seperti pada gambar 1.9F1 F1 F2 = F1 - F2 F2

Gambar 1.9. Pengurangan vektor

Apabila Fx dan Fy pada gambar 1.8 dijumlahkan secara trigonometris, maka diperoleh resultan F yang besar dari nilai resultan tersebut adalah :F Fy = F = Fx 2+ Fy2 + 2 Fx.Fy cos > = sudut antara Fx dan

Karena sudut antara Fx dan Fy adalah 90o dimana cos 90o = 1, maka persamaan tersebut dapat ditulis :F = F = Fx2 + Fy2

Demikian pula apabila Fx, Fy, dan Fz pada gambar 1.7 dijumlahkan secara vektor maka diperoleh resultan F yang besar harganya :F = F = Fx2 + Fy2 + Fz2

Contoh Soal : Gaya-gaya berikut bekerja pada sebuah titik, dimana besar dan arah masing-masing gaya adalah: F1= 40N, F2 =70N, F3 = 40N, F4 = 30N, F5 = 80N, F6 = 60N (gambar 1.10).Tentukan besar dan arah gaya resultan FR baik secara grafis maupun trigonometris !y F560 30

F2 F4 F330 30

F2 x

F3 y F4 F5 F6 F1 x FR

F6

F1

Gambar 1.10

Gambar 1.11

Jawab :a). Secara Grafis dilakukan dengan meletakkan ekor dari vektor tiap gaya yang dijumlahkan ke kepala vektor yang lain secara simultan (tidak harus berurutan, yang penting besar dan arahnya tetap), kemudian tarik anak panah dari titik asal ke kepala vektor terakhir, dan hasilnya seperti pada gambar 1.11. b). Secara trigonometris, dapat dilakukan dengan menguraikan tiap gaya menjadi komponen komponen gaya

pada sumbu x dan sumbu y, kemudian dijumlahkan secara vektor.

Pada arah sumbu x, maka : Fx = F1 cos 0o + F2 cos 30o + F3 cos 60o + F4 cos 90o + F5 cos 120o + F6 cos 210o = 40 cos 0o + 70 cos 30o + 40 cos 60o + 30 cos 90o + 80 cos 120o + 60 cos 210o = 40.1+70.0,866+40.0,5+30.0+80.-0,5+60.-0,866 = 40+60,62+20+0-40-51,96 = 28,66N Pada arah sumbu y, Fy = F1 sin 0o + F2 sin 30o + F3 sin 60o + F4 sin 90o + F5 sin 120o + F6 sin 210o = 40 sin 0o + 70 sin 30o + 40 sin 60o + 30 sin 90o + 80 sin 120o + 60 sin 210o = 40.0+70.0,5+40.0,866+30.1+80.0,866+60.-0,5 = 0+35+34,64+30+69,28-30 = 138,92N Jadi besar gaya resultan FR = Fx 2 + Fy 2 = 28,662+138,922 = 141,85N Arah gaya resultan : tg = Fy/Fx = 138,92/28,66 = 4,8472 Maka besar sudut = 78,34o (terhadap sumbu x)

Perkalian Skalar dan Vektor Suatu vektor apabila dikalikan dengan skalar, atau sebaliknya, maka hasilnya adalah vektor. Jadi apabila m adalah skalar, sedang F adalah vektor maka mF = Fm = vektor.

Perkalian Skalar (Perkalian Titik) dari dua buah vektor A dan B dituliskan A.B dan dibaca A dot B, didefinisikan sebagai perkalian antara besar harga A dan besar harga B dan cosinus sudut ( ) yang diapit oleh kedua vektor tersebut. A.B = AB cos > = sudut yang diapit oleh A dan B dan besarnya : 0 < <

Disebut perkalian skalar karena hasil dari perkalian dua buah vektor A dan B tersebut adalah skalar. Contoh Soal : Gaya F = 100N, bekerja terhadap suatu benda sehingga bergerak dengan lintasan d = 5 m dalam arah gaya, maka F.d = W = Fd cos 0o = 100.5.1 = 500 N.m (W = 500 N.m tidak mempunyai arah karena skalar) Hukum-hukum pada perkalian skalar :Jika A dan B adalah vektor, sedang m adalah skalar maka :1. A.B = B.A 2. A. ( B+C ) = A.B + A.C 3. m ( A.B ) = ( mA ).B = A.( mB ) = ( A.B ) m 4. i.i = j.j = k.k = 1 ; i.j = j.k = k.i = 0 5. Jika : A = Ax i + Ay j + Az k dan B = Bx i + By j + Bz k maka : A.B = AxBx + AyBy + AzBz A.A = A2 = Ax2 + Ay2 + Az2 B.B = B2 = Bx2 + By2 + Bz2 6. Jika A dan B masing-masing bukan vektor nol, sedang A.B = 0, maka berarti A dan B saling tegak lurus

Perkalian vektor (Perkalian silang) dari vektor A dan vektor B dituliskan A x B (dibaca A cross B) = C , didefiniskan sebagai hasil perkalian antara besar harga vektor A dan besar harga vector B dan sinus sudut ( ) yang diapit oleh kedua vektor tersebut. A x B = AB sin u = C 0