SISTEM KENDALI OTOMATISAnalisa Respon Sistem

Analisa Respon Sistem

• Analisa Respon sistem digunakan untuk:– Kestabilan sistem– Respon Transient System– Error Steady State System

• Respon sistem terbagi menjadi– Transient Respon– Steady State Respon

• Error Steady State perbedaan antarainput dan output untuk sinyal uji tertentusaat t

• Analisa Error Steady State dilakukan, jikadiketahui sistem sudah dalam keadaanstabil

Y(t) = yrt(t)+yss(t) Yrt=y respon transienYss=y steady state

Sistem Orde Pertama

1Ts C(s)R(s)

1Ts+1 C(s)R(s)

Diagram Blok Sistem Orde 1

Penyederhanaan Diagram Blok

1

1

Ts)s(R)s(C

Sistem Orde Pertama

• Transformasi Laplace dari Input Unit Step

• Keluaran c(t) mula-mula nol kemudian akhirnya menjadi satu.• Pada t=T, harga c(t) adalah 0,632 (63,2% perubahan total). c(T) = 1 – e-1 =

0,632• Pada t=2T, harga c(t)=86,5%

1

11

1

1)(

1

1

)(

)(

Ts

T

ssTssC

TssR

sC

DenganTransformasi Laplace balik diperoleh :c( t) = 1 – e -t / T ( t 0 )

• Kemiringan garis singgung pada t = 0, adalah :

T1

eTdt

)t(dc

0t

T/t

1

Keluaran akan mencapai harga akhir pada t=T.Estimasi waktu tunak adalah t 4T (2% dibawah harga akhir).

aT

1

Input Fungsi Ramp• Transformasi Laplace dari fungsi masukan ramp adalah 1/s2 ,

persamaan kita peroleh menjadi:

2

1

1

1

sTs)s(R)s(C

Dengan menguraikan C(s) menjadi pecahan parsial, kita peroleh:

1

1 2

2

TsT

sT

s)s(C

Dengan melakukan transformasi Laplace bali, kita peroleh:0)(tTeTt)t(c T/t

Sinyal kesalahan e(t) adalah)e(T)t(c)t(r)t(e T/t 1

Jika t mendekati tak terhingga, maka e-t/T mendekati nol, sehinggasinyal kesalahan e(t) mendekati T atau : e() = T

• Kesalahan dalam mengikuti masukan ramp mendekati T untuk tyang cukup besar.

• Makin kecil konstanta waktu T, makin kecil pula kesalahan tunak.

Input Fungsi Impulsa• Untuk masukan impulsa, R(s)=1 , sehingga keluaran sistem:

1

1

Ts)s(C

atau :0)(te

T)t(c T/t 1

Sistem Orde Kedua

• Secara umum transfer function orde 2

• Transfer Function Orde 2

Jeni Sistem Orde Kedua

• Tergantung oleh faktor redaman ()• Overdamped >1• Underdamped 0< <1• Critically damped =1• Undamped =0

Respon Sistem Orde Dua

Efek Perbedaan FaktorRedaman ()

TERIMA KASIH