Sistem Tenaga Listrik - OpenCourseWare and Articles · Perbaikan faktor daya dilakukan pada beban...
Transcript of Sistem Tenaga Listrik - OpenCourseWare and Articles · Perbaikan faktor daya dilakukan pada beban...
Pengantar
Sistem tenaga listrik dibangun guna menyalurkan
kebutuhan energi listrik kepada pengguna akhir.
Paparan mengenai sistem tenaga listrik ini akan
diberikan dalam suatu seri. Pokok bahasan hanya
menyangkut teknik kelistrikan saja, mulai dari mesin
pembangkit listrik ke arah pengguna akhir. Instalasi
konversi energi sebelum mesin pembangkit listrik yang
berperan mengubah energi primer, tidak termasuk
dalam pembahasan.
Sistem Tenaga Listrik bertugas
memasok energi listrik sesuai dengan kebutuhan pengguna akhir
TRANSFORMATOR
BOILER
TURBIN
GENERATOR
GARDU DISTRIBUSI
Konversi Energi Transmisi Distribusi
Pendahuluan
TRANSFORMATOR
BOILER
TURBIN
GENERATOR
GARDU DISTRIBUSI
Sistem Tenaga dan Berbagai Persoalannya
Operasional Teknis a.l:
Aliran Daya ke Beban, Operasi & Pengendalian, Kesalahan, Dinamika Sistem, Keandalan,
Kualitas Daya, Pemeliharaan, Dampak Lingkungan.
Operasional Manajerial a.l:
Visi, Misi, Kebijakan, Strategi, Operasi, Manajemen, Administrasi, Finansial, Bisnis,
Pendidikan dan Pembinaan SDM, Dampak Ekonomi.
Pendahuluan
Sistem Proteksi dan Koordinasi Isolasi
TransmisiPembangkitan Generator Distribusi BebanTansformator
Instalasi:
Pendahuluan
Pengelompokan persoalan-persoalan dalam
Sistem Tenaga Listrik yang penulis lakukan
bukanlah berarti bahwa persoalan-persoalan
tersebut saling terpisah.
Pembahasan memang dapat dilakukan untuk
masing-masing persoalan namun dalam praktik
mereka saling bertautan.
Pengelompokan tersebut dilakukan agar kita
mengetahui pada tataran mana kita sedang
membahas suatu persoalan.
#1 Besaran dalam Sistem Tenaga Listrik
#2 Saluran Transmisi
#3 Mesin Sinkron
#4 Transformator
#5 Aliran Daya
#6 Kesalahan Seimbang dan Tak-Seimbang
#7 Proteksi
#8 Dinamika Sistem Tenaga
Cakupan Bahasan
Pendahuluan
Keseluruhan pokok bahasan tentang Sistem Tenaga Listrik
akan disampaikan dalam satu seri paparan. Pokok bahasan
hanya akan mencakup instalasi sistem tenaga listrik saja
yang akan meliputi
Dalam paparan #1 ini akan kita bahas:
Fasor
Impedansi
Diagram Fasor
Daya
Sistem Tiga Fasa Seimbang
Komponen simetris
Daya dalam Komponen Simeris
Sistem Per-unit
Diagram Satu Garis
Fasor
Sinyal Sinus di kawasan waktu : )cos( θ+ω= tAv
BesaranBesaran dalamdalam SistemSistem TenagaTenaga ListrikListrik, , FasorFasor
hanya amplitudo A dan sudut fasa θ yang
diperhatikan, karena ω diketahui sama untuk
seluruh sistem; ω = 2 π f
Inilah yang disebut Fasor
ditulis dalam bentuk fasor : θ= jAeV
Dalam penurunan fasor ini A adalah amplitudo sinyal
sinus. Dalam pemanfaatan fasor selanjutnya A
adalah nilai efektif (nilai rms) yang untuk sinyal sinus
2
maksrms
AA =
Penulisan dan Penggambaran Fasor
θ∠=
= θ
A
Ae j
V
V
dituliskan
jba
jAAA
+=
θ+θ=θ∠=
sincos V
∠+=+= −
a
bbajba 122 tanV
Karena hanya amplitudo dan sudut
fasa saja yang diperhatikan maka
Bentuk polar
Bentuk sudut siku
Mengubah bentuk sudut
siku menjadi bentuk polar
|A|
θ
Im
Rea
jbV
BesaranBesaran dalamdalam SistemSistem TenagaTenaga ListrikListrik, , FasorFasor
Contoh-1.1: penulisan sinyal sinus dalam bentuk fasor
)30sin(07,7)30cos(07,7
)30sin(2
10)30cos(
2
10
atau 302
10
oo
oo1
o1
−+=
−+−=
−∠=
j
jV
V
)30314cos(10)( o1 −= ttv
menjadi:
Pada frekuensi ω = 314 rad/sec
f = 50 Hz
BesaranBesaran dalamdalam SistemSistem TenagaTenaga ListrikListrik, , FasorFasor
Fasor Negatif dan Fasor Konjugat
Jika θ∠= AA
θ−∠= A*A
( )( ) 180
180
o
o
−θ∠=
+θ∠=−
A
AAnegatif dari A:
konjugat dari A:
jba −−=−A
jba −=*A
jba +=A Jika
θ
Im
Re−θa
jb
−a
−jb
A
A− *A
BesaranBesaran dalamdalam SistemSistem TenagaTenaga ListrikListrik, , FasorFasor
• Perkalian )( 21 θ+θ∠=× ABBA
)( 212
1 θ−θ∠=θ∠
θ∠=
B
A
B
A
B
A• Pembagian
Operasi-Operasi Fasor
2θ∠= BB1θ∠= AA
( ) ( )( ) ( )2121
2121
sinsincoscos
sinsincoscos
θ−θ+θ−θ=−
θ+θ+θ+θ=+
BAjBA
BAjBA
BA
BA
• Penjumlahan dan Pengurangan
Jika diketahui :
maka :
BesaranBesaran dalamdalam SistemSistem TenagaTenaga ListrikListrik, , FasorFasor
Impedansi suatu elemen rangkaian di kawasan
fasor adalah perbandingan antara
fasor tegangan dan fasor arus elemen tersebut
x
xxZ
I
V=
impedansi
fasor tegangan
fasor arus
Impedansi Di Kawasan Fasor
BesaranBesaran dalamdalam SistemSistem TenagaTenaga ListrikListrik, , ImpedansiImpedansi
Resistor : RR RIV = RZR
RR ==
I
V
Induktor : LL Lj IV ω= LjZL
LL ω==
I
V
Kapasitor : CC Cj VI ω=
Cj
CjZ
C
CC
ω−=
ω==
1
1
I
V
Perhatikan: relasi-relasi ini adalah relasi linier.
Dengan bekerja di kawasan fasor kita
terhindar dari perhitungan diferensial.
BesaranBesaran dalamdalam SistemSistem TenagaTenaga ListrikListrik, , ImpedansiImpedansi
• Perhatian : Walaupun impedansi merupakan pernyataan
yang berbentuk kompleks, akan tetapi impedansi bukanlah
fasor. Impedansi dan fasor merupakan dua pengertian dari
dua konsep yang berbeda.
– Fasor adalah pernyataan dari sinyal sinus
– Impedansi adalah pernyataan elemen.
BesaranBesaran dalamdalam SistemSistem TenagaTenaga ListrikListrik, , ImpedansiImpedansi
Contoh-1.2: Arus Dan Tegangan Pada Induktor
LLLL
L
LjZ
LjZ
IIV )( ω==
ω=
Di kawasan waktu:
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
0 0,002 0,004 0,006 0,008
iL(t)
vL(t)
detik
V
A
Re
Im Arus
90o di belakang
tegangan
LV
LI
BesaranBesaran dalamdalam SistemSistem TenagaTenaga ListrikListrik, , Diagram Diagram FasorFasor
Contoh-1.3: Arus Dan Tegangan Pada Kapasitor
CCCC
C
C
jZ
C
j
CjZ
IIVω−
==
ω−
=ω
=1
Di kawasan waktu:
-10
-5
0
5
10
0 0,0005 0,001 0,0015 0,002
iC(t)V
A
vC(t)
detik
Re
Im
arus
90o mendahului
tegangan
CI
CV
BesaranBesaran dalamdalam SistemSistem TenagaTenaga ListrikListrik, , Diagram Diagram FasorFasor
Contoh-1.4: Beban Kapasitif
A 405dan V 10120 oo ∠=∠= IV
Ω−=−+−=
Ω−∠=∠
∠==
128,20)30sin(24)30cos(24
3024405
10120 o
o
o
jj
ZBI
V
Re
Im arus
mendahului
teganganV
I
BesaranBesaran dalamdalam SistemSistem TenagaTenaga ListrikListrik, , Diagram Diagram FasorFasor
Contoh-1.5: Beban Induktif
Ω+=
+=
Ω∠=−∠
∠==
8,2012
)60sin(24)60cos(24
6024405
20120
oo
o
o
o
j
j
ZBI
V
A 405dan V 20120 oo −∠=∠= IV
Re
Im
arus
tertinggal dari
tegangan
V
I
BesaranBesaran dalamdalam SistemSistem TenagaTenaga ListrikListrik, , Diagram Diagram FasorFasor
Ω−∠=
−∠+=
Ω−=+−=
−
87,36125
100
75tan)75()100(
7510025 100100
o
122
jjjZ tot
A 36,87287,36125
0250 o
o
o
∠=−∠
∠==
tot
s
Z
VI
Beban RLC seri ini bersifat kapasitif
|ZC| > |ZL| arus mendahului tegangan
Contoh-1.6: Beban : RLC seri kapasitif
100Ω −j100Ω
j25Ω+−
o0250∠=sV
Re
Im
I
sV
BesaranBesaran dalamdalam SistemSistem TenagaTenaga ListrikListrik, , Diagram Diagram FasorFasor
Contoh-1.7: Beban : RLC seri, induktif
V 0250
100
25
100
o∠=
Ω=
Ω−=
Ω=
s
L
C
R
jZ
jZ
Z
V
Ω∠=
∠+=
Ω+=+−=
−
87,36125
100
75tan)75()100(
75100100 25100
o
122
jjjZtot
A 36,87287,36125
0250 o
o
o
−∠=∠
∠==
tot
s
Z
VI
100Ω −j25Ω
j100ΩVs=
250∠0oV
+−
Pada beban kapasitif |ZL| > |ZC|
arus tertinggal dari tegangan
Re
Im
IV
BesaranBesaran dalamdalam SistemSistem TenagaTenaga ListrikListrik, , Diagram Diagram FasorFasor
Contoh-1.8: Beban : RLC paralel
.0250
01.0
04.0
01.0
o∠=
Ω−=
Ω=
Ω=
s
L
C
R
jY
jY
Y
V
03.001.0
01.004.001.0
j
jjYtot
+=
Ω−+=
100Ω
−j25Ω
j100ΩVs=
250∠0oV
+−
I
o122 6.719.75.2
5.7tan5.72.5
5.75.2)03.001.0(250
∠=+=
+=+×==
−
jjYVIRe
ImI
V
BesaranBesaran dalamdalam SistemSistem TenagaTenaga ListrikListrik, , Diagram Diagram FasorFasor
V 26,87105025087,36125
9025
V ,1335200025087,36125
90100
V 36,87200025087,36125
100
oo
o
o
oo
o
o
oo
o
∠=∠−∠
∠=
−∠=∠−∠
−∠=
∠=∠−∠
=
L
C
R
V
V
V
A 36,87287,36125
0250 o
o
o
∠=−∠
∠==
tot
s
Z
VI
87,3612575100 o Ω−∠=−= jZtot
Contoh-1.9: Fasor Tegangan Tiap Elemen
100Ω −j100Ω
j25Ω+−
V0250 o∠=sV
Re
Im
Fasor tegangan rangkaian
mengikuti hukum Kirchhoff
LCRs VVVV ++=
IV RR =
I IV CC jX−=
IV LL jX=
sV
BesaranBesaran dalamdalam SistemSistem TenagaTenaga ListrikListrik, , Diagram Diagram FasorFasor
tIitVv mbmb ω=θ+ω= cos ; )cos(
( )
( ) tIV
tIV
tIV
tIVIV
tttIVttIVvip
mmmm
mmmmmm
mmmmb
ω
θ−ω+
θ=
ωθ−ωθ+θ=
ωθω−θω=ωθ+ω==
2sinsin2
2cos1cos2
2sinsin2
2coscos2
cos2
cossinsincoscos cos)cos(
Di kawasan waktu:
Nilai rata-rata
= VrmsIrmscosθ
Nilai rata-rata
= 0
-1
1
0 15t
pb
Komponen ini
memberikan alih
energi netto; disebut
daya nyata: P
Komponen ini tidak
memberikan alih energi
netto; disebut
daya reaktif: Q
BesaranBesaran dalamdalam SistemSistem TenagaTenaga ListrikListrik, , DayaDaya
*IV=S
rmsrms IVS =
θ=θ=
θ=θ=
+=
sinsin
cos cos
rmsrms
rmsrms
IVSQ
IVSP
jQPS
θ−∠=∠= rmsrms IV IV dan 0oDi Kawasan Fasor:
• Daya Kompleks :
Faktor DayaS
P=ϕcos
Re
Im
ϕP
jQ
Segitiga daya
*IV=S
*I
IV
BesaranBesaran dalamdalam SistemSistem TenagaTenaga ListrikListrik, , DayaDaya
S
P=θ= cos f.d.
Faktor Daya dan Segitiga Daya:
jQ
PRe
Im
θ
Faktor daya lagging
*IV=S
(lagging)
Re
Im
θ
*I
I
V
V
(leading)
Re
Im
θ
I
*I
− jQ
PRe
Im
θ
Faktor daya leading
*IV=S
BesaranBesaran dalamdalam SistemSistem TenagaTenaga ListrikListrik, , DayaDaya
Daya Kompleks dan Impedansi Beban
IVI
VBB ZZ == atau
( )22
2
2*
*
rmsBrmsB
rmsBB
BB
IjXIR
IjXR
ZZ
S
+=
+=
==
=
III
IV
22 rmsBrmsB IjXIR
jQPS
+=
+=
2
2 dan
rmsB
rmsB
IXQ
IRP
=
=
BesaranBesaran dalamdalam SistemSistem TenagaTenaga ListrikListrik, , DayaDaya
• COTOH
seksi
sumber
seksi
beban
A
B
I
A(rms) 10575,8dan V(rms) 75480 ooAB +∠=+∠= IV
VAR 2100dan W 3640 == QP
866,0)30cos( dayafaktor =−=
VA 2100364030sin420030cos4200
30420010575,875480
oo
ooo*
jj
S
−=−=
−∠=−∠×+∠== IV
Ω=== 5,47)75,8(
364022
rms
BI
PR
Ω−=−
== 4,27)75,8(
210022
rms
BI
QX
Contoh-1.10:
BesaranBesaran dalamdalam SistemSistem TenagaTenaga ListrikListrik, , DayaDaya
Perbaikan faktor daya dilakukan pada beban induktif dengan
menambahkan kapasitor yang diparalel dengan beban, sehingga
daya reaktif yang harus diberikan oleh sumber menurun tetapi
daya rata-rata yang diperlukan beban tetap dipenuhi
Im
Re
jQ beban (induktif)
−−−−jQ kapasitor
P beban
kVA beban
tanpa
kapasitor
kVA beban
dengan
kapasitor Daya yang harus diberikan oleh sumber
kepada beban turun dari |S| menjadi |S1|.
|S|
|S 1|
kapasitor
paralel dengan
beban
BesaranBesaran dalamdalam SistemSistem TenagaTenaga ListrikListrik, , DayaDaya
Re
ImS12
jQ12
P12
-jQ12CS12C
jQ12C
10 kW
f.d. 0,8
lagging
8 kW
f.d. 0,75
lagging
380 V rms
50 Hz C
kVA 5,141812 jS += lagging 78.0cos 12 =θ
kVA 9,518)95.0tan(arccos181812 jjS C +=+=
laggingC 95.0cos 12 =θ
kVAR 58,8 5,149,512 jjjjQ C −=−=−
F 190380100
8580
2µ
π=
×=C
( )CX
Q CC
C
C ω−==2
2
VV
CONTOH-1.11:
diinginkan
kVA 5,710)8,0tan(arccos10101 jjS +=+=
kVA 78)75,0tan(arccos882 jjS +=+=
2
C
CQC
Vω−=
BesaranBesaran dalamdalam SistemSistem TenagaTenaga ListrikListrik, , DayaDaya
u
s
vs(t)
u
s
vs(t)
vs(t)vs(t)
Sebuah kumparan dipengaruhi oleh
medan magnet yang berputar dengan
kecepatan perputaran konstan
B
A
C
!
VA!VB!
VC!
∼
∼∼
Tegangan imbas yang muncul di kumparan
memberikan sumber tegangan bolak-balik,
sebesar Vs
Tiga kumparan dengan posisi yang berbeda
120o satu sama lain berada dalam medan
magnet yang berputar dengan kecepatan
perputaran konstan
Tegangan imbas di masing-masing kumparan
memberikan sumber tegangan bolak-balik.
Dengan hubungan tertentu dari tiga kumparan
tersebut diperoleh sumber tegangan tiga fasa
Sumber
R 1/jωCjωLVs ∼
BesaranBesaran dalamdalam SistemSistem TenagaTenaga ListrikListrik, , SistemSistem 3 3 FasaFasa SeimbangSeimbang
B
A
C
!
VA!VB!
VC!
− +
+−
−+
Dalam pekerjaan analisis rangkaian kita memerlukan
referensi sinyal. Oleh karena itu tegangan bolak balik kita
gambarkan dengan tetap menyertakan referensi sinyal
Untuk sumber tiga fasa, referensi sinyal tegangan
adalah sebagai berikut
A, B, C : titik fasa
! : titik netral
VA! , VB! ,VC!
besar tegangan fasa ke
netral
dituliskan pula sebagai
Vfn atau Vf
besar tegangan antar
fasa adalah
VAB , VBC ,VCA
dituliskan pula sebagai
Vff
≈≈Simbol sumber tiga fasa:
BesaranBesaran dalamdalam SistemSistem TenagaTenaga ListrikListrik, , SistemSistem 3 3 FasaFasa SeimbangSeimbang
Diagram fasor sumber tiga fasa
Sumber terhubung Y
Keadaan Seimbang
B
A
C
!
VA!VB!
VC!
− +
+−
−+
BesaranBesaran dalamdalam SistemSistem TenagaTenaga ListrikListrik, , SistemSistem 3 3 FasaFasa SeimbangSeimbang
Diagram fasor
tegangan
120o
120o
Im
Re
C!V
B!V
o
o
o
240
120
0
−∠=
−∠=
∠=
C!C!
B!B!
A!A!
VV
VV
VV
C!B!A! VVV ==
Sumber tiga fasa dan saluran menuju beban
C
B
A! − +
+−
−+
Tegangan fasa-netral
Tegangan fasa-fasa
Arus saluran
Sumber Tiga Fasa Terhubung Y
Saluran ke beban
BesaranBesaran dalamdalam SistemSistem TenagaTenaga ListrikListrik, , SistemSistem 3 3 FasaFasa SeimbangSeimbang
C!V
A!VB!V AI
CI
BI
BCV CAV
ABV
Hubungan fasor-fasor tegangan
B!A!!BA!AB VVVVV −=+=
o
o
o
2103
903
303
−∠=
−∠=
∠=
fnCA
fnBC
fnAB
V
V
V
V
V
V
Tegangan fasa-fasa:
fasa-fasa tegangan nilai : 3
netral-fasa tegangan nilai:
fnffCABCAB
fnC!B!A!
VVVVV
VVVV
====
===
C!B!!CB!BC VVVVV −=+=
A!C!!AC!CA VVVVV −=+=
Dalam keadaan seimbang:
BesaranBesaran dalamdalam SistemSistem TenagaTenaga ListrikListrik, , SistemSistem 3 3 FasaFasa SeimbangSeimbang
Re
Im
30o
30o
30o
Tegangan
Fasa-netral 120o
C!VABV
BCV
B!V
CAV
A!V
B!V−
Arus saluran dan arus fasa
BesaranBesaran dalamdalam SistemSistem TenagaTenaga ListrikListrik, , SistemSistem 3 3 FasaFasa SeimbangSeimbang
B
A
C
! − +
+−
−+
NA
B
C
Beban
terhubung
Y
Beban
terhubung
∆
Sumber
terhubung
Y
A
B
C
Arus di penghantar netral
dalam keadaan seimbang bernilai nol
Arus saluran
Arus fasa
Arus fasa
C!V
A!VB!V
CI
AI
BI
Beban terhubung Y
θ−∠=θ−∠=θ∠
∠== f
A!A!A!A
ZZZI
VVVI
o0
3
3
***3
θ∠=
θ∠=
++=
fff
AA!
CC!BB!AA!fS
IV
IV
IVIVIV
0=++ CBA IIIKeadaan seimbang
)120()120(120
ooo
−θ−∠=θ−−∠=θ∠
−∠== f
B!B!B!B
ZZZI
VVVI
)240()240(240
ooo
−θ−∠=θ−−∠=θ∠
−∠== f
C!C!C!C
ZZZI
VVVI
BesaranBesaran dalamdalam SistemSistem TenagaTenaga ListrikListrik, , SistemSistem 3 3 FasaFasa SeimbangSeimbang
NA
B
C
Z
Z
Z
BI
AI
CI
!I
Re
Im
θθ
θ
referensi
C!V
A!V
B!V
CI
AIBI
Contoh-1.12:
V 2203
380
3===
ff
fn
VV
V 240220
V 120220
referensi) sebagai ( V 0220
o
o
o
−∠=
−∠=
∠=
C!
B!
A!
V
V
V
A 44
A 8,27644
A 8,15644)1208,36(44
A 8,63448,365
0220
43
0220
o
ooo
o
o
oo
=
−∠=
−∠=−−∠=
−∠=∠
∠=
+
∠==
I
I
I
VI
C
B
A!A
jZ
kVA 8,3629
8,364402203 3
o
oo*3
∠=
∠×∠×=×= AA!fS IV
kW 2,238.36cos29 o3 ==fP
kVAR 4,178.36sin29 o3 ==fQ
Z = 4 + j 3
Vff = 380 V (rms)
VA! referensiN
A
B
C
Z
Z
Z
BesaranBesaran dalamdalam SistemSistem TenagaTenaga ListrikListrik, , SistemSistem 3 3 FasaFasa SeimbangSeimbang
BI
AI
CI
!I
Re
Im
θθ
θ
C!V
A!V
AI
B!V
BI
CI
Beban Terhubung Y, Penggambaran Lebih Sederhana
Vff = 380 V (rms)
N
A
B
C
Z = 4 + j 3
Z = 4 + j 3
Z = 4 + j 3
!I
AI
BI
CI
BesaranBesaran dalamdalam SistemSistem TenagaTenaga ListrikListrik, , SistemSistem 3 3 FasaFasa SeimbangSeimbang
Beban terhubung ∆
Z
ABAB
VI =
CAABA III −=
Z
V
Z
V
Z
ffffABAB θ−∠=
θ∠
∠==
o0VI
)270(3 )270(3
)150(3 )150(3
)30(3 )30(3
oo
oo
oo
−θ−∠=−θ−∠=
−θ−∠=−θ−∠=
−θ−∠=−θ−∠=
fCAC
fBCB
fABA
II
II
II
I
I
I
θ∠=θ∠×∠×=×= 3 03 3 o*3 AfffffABABf IVIVS IV
sinsin3
coscos3
33
33
θ=θ=
θ=θ=
fAfff
fAfff
SIVQ
SIVP
ZZ
CACA
BCBC
VI
VI == ;
oo 240 ;120 −θ−∠=−θ−∠= ABCAABBC IIII
BCCACABBCB IIIIII −=−= ;
BesaranBesaran dalamdalam SistemSistem TenagaTenaga ListrikListrik, , SistemSistem 3 3 FasaFasa SeimbangSeimbang
B
C
A Z
Z
Z
BI
AI
CI
BCICAI
ABI
Re
Im
θθ
θ
−−−−ICA IA
CAVCAI
ABV
BCV
BCIABI
Contoh-1.13:oooo 240220 ;120220 ;02200
3
380−∠=−∠=∠=∠= C!B!A! VVV
oo30380)30(3 ∠=+θ∠= A!A!AB VV
A 8,6768,365
30380
34
30380 o
o
oo
−∠=∠
∠=
+∠
==jZ
ABAB
VI
A 8,366.1318,36376)308,6(3 oooo −∠=−∠=−−∠= ABA II
kVA 523,69 8.3664.86
8.676303803 3
o
oo*3
j
S ABABf
+=∠=
+∠×∠×== IV
kVAR 52)76(333
kW 3,69)76(433
22
3
22
3
=××=××=
=××=××=
ABf
ABf
XQ
RP
I
I
oo210380 ; 90380 −∠=−∠= CABC VV
A 8,246762408,676
A 8,126761208,676
ooo
ooo
−∠=−−∠=
−∠=−−∠=
CA
BC
I
I
A 8.2766,131)2408,36(6.131
A 8,1566,131)1208,36(6.131
ooo
ooo
−∠=−−∠=
−∠=−−∠=
C
B
I
I
BesaranBesaran dalamdalam SistemSistem TenagaTenaga ListrikListrik, , SistemSistem 3 3 FasaFasa SeimbangSeimbang
A
B
C
Z = 4 + j 3
Vff = 380 V (rms)
referensi
BI
AI
CIA!V
ABI
BCI
CAI
Re
Im
ABV
A!V
C!V
B!V
CAI
BCI ABI
Beban Terhubung ∆∆∆∆, Penggambaran Lebih Sederhana
Vff = 380 V (rms)
A
B
C
Z = 4 + j 3
Z = 4 + j 3
Z = 4 + j 3
AI
BI
CI
BesaranBesaran dalamdalam SistemSistem TenagaTenaga ListrikListrik, , SistemSistem 3 3 FasaFasa SeimbangSeimbang
Secara Umum dalam sistem tiga fasa kita berhadapan dengan
paling sedikit 6 peubah sinyal, yaitu 3 tegangan dan 3 arus.
Dalam keadaan
seimbang:
33 **3 AAfffS IVIV == 333 LLLfff IVIVS ==
fCBA V=== VVV LCBA I=== III 0=!I
CBA ϕ=ϕ=ϕ=ϕ 3fLLCABCAB VV ==== VVV
ϕ=ϕ=ϕ=
ϕ=ϕ=ϕ=
sin3sin3cos
cos3cos3cos
33
33
LLLffff
LLLffff
IVIVSQ
IVIVSP jQPS fff 333 +=
BesaranBesaran dalamdalam SistemSistem TenagaTenaga ListrikListrik, , SistemSistem 3 3 FasaFasa SeimbangSeimbang
A
B
CJaringan
XJaringan
Y
AI
BI
CI
CAVABV
BCV
AV BV CV
!I
Sistem tiga fasa tidak selalu dalam keadaan seimbang. Pada
waktu-waktu tertentu, misalnya pada waktu terjadi hubung
singkat satu fasa ke tanah, sistem menjadi tidak seimbang.
Analisis sistem tiga fasa tidak seimbang, dilakukan dengan
memanfaatkan komponen simetris.
Pada 1918, C.L. Fortesque memaparkan dalam papernya,
bahwa tegangan (ataupun arus) dalam sistem tak seimbang
dapat dinyatakan sebagai jumlah dari tegangan-tegangan
(atau arus-arus) yang seimbang. Tegangan-tegangan (atau
arus-arus) yang seimbang ini disebut komponen simetris.
Dengan menggunakan komponen simetris, tegangan dan
arus tiga fasa yang dalam keadaan tak seimbang di-
transformasikan ke dalam komponen-komponen simetris.
Setelah analisis dilaksanakan pada setiap komponen simetris,
dilakukan transformasi balik dan kita dapatkan solusi dari
keadaan tak seimbang.
BesaranBesaran dalamdalam SistemSistem TenagaTenaga ListrikListrik, , KomponenKomponen SimetrisSimetris
Hanya ada 3 kemungkinan fasor seimbang yang bisa menjadi komponen simetris
yaitu:
o
o
o
240
120
0
−∠=
−∠=
∠=
fC
fB
fA
V
V
V
V
V
V
o
o
o
240
120
0
+∠=
+∠=
∠=
fC
fB
fA
V
V
V
V
V
V
θ∠=
θ∠=
θ∠=
fC
fB
fA
V
V
V
V
V
V
CBA VVV ==
Urutan Positif Urutan Negatif Urutan Nol
120o
120o VA
VB
VC
Im
Re
120o
120o VA
VC
VB
Im
Re
VA= VB= VC
Im
Re
BesaranBesaran dalamdalam SistemSistem TenagaTenaga ListrikListrik, , KomponenKomponen SimetrisSimetris
A
B
CJaringan
XJaringan
Y
AI
BI
CI
AV BV CV
!I
Operator a
o1201∠=a
BesaranBesaran dalamdalam SistemSistem TenagaTenaga ListrikListrik, , KomponenKomponen SimetrisSimetris
Re
120o
120o
Im
AaV
Aa V2
AV
Badingkan dengan operator j yang sudah kita kenal
o9011 ∠=−=j
Im
ReAV
AjV
Aj V2
Aj V3
Uraian fasor yang tak seimbang ke
dalam komponen-komponen simetrisCBA VVV ,,
22
10210
212
0210
210210
VVVVVVV
VVVVVVV
VVVVVVV
aa
aa
CCCC
BBBB
AAAA
++=++=
++=++=
++=++=
Urutan nolUrutan positif
Urutan negatif
0112
1 =++ VVV aa 022
22 =++ VVV aa03VVVV =++ CBA
( ) 3/0 CBA VVVV ++=
BesaranBesaran dalamdalam SistemSistem TenagaTenaga ListrikListrik, , KomponenKomponen SimetrisSimetris
Im
Re
0V120o
120o
Im
1V
1Va
12Va
120o
120o
Im
Re
22Va
2V
2Va
22
10
212
0
210
VVVV
VVVV
VVVV
aa
aa
C
B
A
++=
++=
++=
+
( ) ( ) 22
12
0 113 VVVVVV aaaaCBA ++++++=++
0 0
( ) 3/0 CBA VVVV ++=
2102
24
13
022
22
1022
13
0
210
VVVVVVV
VVVVVVV
VVVV
aaaaaa
aaaaaa
C
B
A
++=++=
++=++=
++=
+
( ) ( ) 22
1022
131 VVVVVV aaaaaa CBA ++++++=++ ( ) 3/21 CBA aa VVVV ++=
+21
202
31
20
2102
23
14
022
210
VVVVVVV
VVVVVVV
VVVV
++=++=
++=++=
++=
aaaaaa
aaaaaa
C
B
A
( ) ( ) 212
022
311 VVVVVV ++++++=++ aaaaaa CBA ( ) 3/22 CBA aa VVVV ++=
BesaranBesaran dalamdalam SistemSistem TenagaTenaga ListrikListrik, , KomponenKomponen SimetrisSimetris
Contoh-1.14: Carilah komponen simetris dari tiga fasor arus tak
seimbang berikut ini.
0;609;609 oo =−∠=∠= CBA III
ooo
ooo21
606603603
3/)0)60120(9609(3/)(
∠=∠+∠=
+−∠+∠=++= CBA aa IIII
o
oo
ooo22
1203
3)60sin60(cos31803603
3/)0)60240(9609(3/)(
∠=
−+=∠+∠=
+−∠+∠=++=
j
aa CBA IIII
ooo
oo0
03603603
3/)0609609(3/)(
∠=−∠+∠=
+−∠+∠=++= CBA IIII
BesaranBesaran dalamdalam SistemSistem TenagaTenaga ListrikListrik, , KomponenKomponen SimetrisSimetris
Transformasi fasor tak seimbang ke dalam komponen simetrisnya dapat
dituliskan dalam bentuk matriks sebagai:
=
2
1
0
2
2
1
1
111
V
V
V
V
V
V
aa
aa
C
B
A
=
C
B
A
aa
aa
V
V
V
V
V
V
1
1
111
3
1
2 2
21
0
Dengan cara yang sama, kita peroleh untuk arus:
[ ] [ ][ ]012~
~
VTV =ABC
[ ] [ ] [ ]ABCVTV~
~ 1
012−=
[ ] [ ][ ]012~
~
ITI =ABC[ ] [ ] [ ]ABCITI
~
~ 1012
−=
Fasor tak
seimbang
Fasor tak seimbang Fasor komponen simetris
komponen
simetris
komponen
simetris
Fasor tak
seimbang
ditulis
ditulis
BesaranBesaran dalamdalam SistemSistem TenagaTenaga ListrikListrik, , KomponenKomponen SimetrisSimetris
Karena fasor tak seimbang ditransformasi ke dalam komponen simetrisnya
maka impedansi harus disesuaikan. Sesuai dengan konsep Impedansi di
kawasan fasor, kita dapat menuliskan relasi :
[ ] [ ][ ]ABCABCABC Z IV~
~
=
Ini adalah matriks impedansi 3×3
yang memberikan induktansi sendiri
dan induktansi bersama antar fasa
[ ] [ ][ ]012~
~
VTV =ABC
[ ] [ ][ ]012~
~
ITI =ABC
[ ][ ] [ ][ ][ ]012012~
~
ITVT ABCZ=
[ ] [ ] [ ][ ][ ]0121
012~
~
ITTV ABCZ−=
[ ] [ ][ ]012012012~
~
IV Z=
didefinisikan sebagi [ ] [ ] [ ][ ]TT ABCZZ1
012−=
relasi komponen simetris
BesaranBesaran dalamdalam SistemSistem TenagaTenaga ListrikListrik, , KomponenKomponen SimetrisSimetris
CmBmAsCC
CmBmAsBB
CmBmAsAA
jjXjX
IjjXjX
jjXjX
IXIIVV
XIIVV
IXIIVV
++=′−
++=′−
++=′−
Contoh-1.15:
•
•
•
Xm
XmXm
AV BVCV
AI
BI
CI
CBA III ++
AV′BV′CV′
Tentukan Z012
=
′
′
′
−
C
B
A
smm
msm
mms
C
B
A
C
B
A
XXX
XXX
XX
j
I
I
IX
V
V
V
V
V
V
[ ] [ ] [ ][ ]ABCABCABCABC Zj IVV~
~~
=′−
Transformasi: [ ] [ ] [ ][ ]012012012012~
~~
IVV Z=′−
BesaranBesaran dalamdalam SistemSistem TenagaTenaga ListrikListrik, , KomponenKomponen SimetrisSimetris
[ ] [ ] [ ][ ]
−
−
+
=
−
−+
+
=
++++++
++++++
+++
=
== −
)(00
0)(0
00)2(
3300
0)(330
00)2(3
3
1
1
1
111
)()()(
)()()(
)2()2()2(
3
1
1
1
111
1
1
111
3
1
2
2
222
222
2
2
2
21012
ms
ms
ms
ms
ms
ms
smmmsmmms
smmmsmmms
msmsms
smm
msm
mms
ABC
XX
XX
XX
j
XX
XX
XX
j
aa
aaj
aXXaXaXXaXaXXaX
XaaXXXaaXXXaaXX
XXXXXX
aa
aa
XXX
XXX
XXX
j
aa
aaZZ TT
=
′
′
′
−
C
B
A
smm
msm
mms
C
B
A
C
B
A
XXX
XXX
XX
j
I
I
IX
V
V
V
V
V
V
[ ] [ ] [ ][ ]ABCABCABCABC Zj IVV~
~~
=′−
Transformasi: [ ] [ ] [ ][ ]012012012012~
~~
IVV Z=′−
)2(0 ms XXjZ += )(1 ms XXjZ −= )(2 ms XXjZ −=
Impedansi urutan nol Impedansi urutan positif Impedansi urutan negatif
BesaranBesaran dalamdalam SistemSistem TenagaTenaga ListrikListrik, , KomponenKomponen SimetrisSimetris
)2(0 ms XXjZ += )(1 ms XXjZ −= )(2 ms XXjZ −=
Impedansi urutan nol Impedansi urutan positif Impedansi urutan negatif
0Z
0V 0V′
1Z
1V 1V′
2Z
2V 2V′
Hasil transformasi merupakan 1 set rangkaian seimbang.
Pecahkan persoalan rangkaian seimbang.
Transformasi balik memberikan pemecahan rangkaian tak
seimbang
BesaranBesaran dalamdalam SistemSistem TenagaTenaga ListrikListrik, , KomponenKomponen SimetrisSimetris
∗∗∗ ++= CCBBAAfS IVIVIV3Secara umum relasi daya
kompleks 3 fasa adalah:
Dalam bentuk matriks
jumlah perkalian ini
dinyatakan sebagai:[ ]
=∗
∗
∗
C
B
A
CBAfS
I
I
I
VVV 3
BesaranBesaran dalamdalam SistemSistem TenagaTenaga ListrikListrik, , DayaDaya padapada KomponenKomponen SimetrisSimetris
A
B
CJaringan
XJaringan
Y
AI
BI
CI
AV BV CV
!I
maka :
∗= ABCABCtfS IV~~
3
Jika fasor tegangan dinyatakan
dalam bentuk vektor kolom:
=
C
B
A
ABC
V
V
V
V~
dan fasor arus dinyatakan
dalam bentuk vektor kolom:
=
C
B
A
ABC
I
I
I
I~
[ ]
=∗
∗
∗
C
B
A
CBAfS
I
I
I
VVV 3
dituliskan menjadi:
BesaranBesaran dalamdalam SistemSistem TenagaTenaga ListrikListrik, , DayaDaya padapada KomponenKomponen SimetrisSimetris
[ ] 012~
~
VTV =ABCkarena
[ ] [ ] [ ] [ ] *
012*
012
*
012012
3
~~
~
~
~~
ITTV
ITVT
IV
tt
t
ABCABCtfS
=
=
= ∗
[ ] 012~
~
ITI =ABC
maka
dan
[ ] [ ]
=
=
=∗
100
010
001
3
300
030
003
1
1
111
1
1
111
2
2
2
2
aa
aa
aa
aat TT
sehingga *0120123
~~3 IV tfS =
atau [ ]∗∗∗ ++= 2211003 3 IVIVIVfS
BesaranBesaran dalamdalam SistemSistem TenagaTenaga ListrikListrik, , DayaDaya padapada KomponenKomponen SimetrisSimetris
Contoh-1.16:Tentukan daya kompleks 3 fasa dalam keadaan tak seimbang
dimana fasor tegangan fasa dan arus saluran diberikan dalam
bentuk matriks sbb:
−=
0
100
100~
ABCV
−
−=
10
10
10~
j
ABCI
Perhatikan
bahwa:
=
C
B
A
ABC
V
V
V
V~
dan
=
C
B
A
ABC
I
I
I
I~
[ ] [ ]
10001000010001000
10
10
10
0100100
10
10
10
0100100~
3
jj
jj
IS ABCTABCf
−=++−=
−
−
−
−=
−
−−==
∗
∗V
BesaranBesaran dalamdalam SistemSistem TenagaTenaga ListrikListrik, , DayaDaya padapada KomponenKomponen SimetrisSimetris
Contoh-1.17:Tentukan daya kompleks 3 fasa dalam Contoh-2.17. dengan
menggunakan komponen simetris
[ ]
+∠
−∠=
+∠+
+∠−
+−
=
−
== −
o
o
o
o
2
21012
303100
303100
0
3
1
0240100100
0120100100
0100100
3
1
0
100
100
1
1
111
3
1~~
aa
aaABCVTV
[ ]
+
+
−
=
−∠+∠+
∠+−∠+
−−
=
−
−
== −
1010
1010
2010
3
1
6010601010
6010601010
101010
3
1
10
10
10
1
1
111
3
1~~
oo
oo
2
21012
j
j
j
j
j
j
j
aa
aaABCITI
BesaranBesaran dalamdalam SistemSistem TenagaTenaga ListrikListrik, , DayaDaya padapada KomponenKomponen SimetrisSimetris
[ ] 100010001517513
21000
45210
45210
2010
303
10030
3
1000
~~3
oo
o
ooo
0120123
j
j
S f
−=−∠+−∠=
−∠
−∠
−−
∠−∠=
= ∗IV
Hasil perhitungan pada Contoh-2.17 ini
sama dengan hasil pada Contoh-2.16.
BesaranBesaran dalamdalam SistemSistem TenagaTenaga ListrikListrik, , DayaDaya padapada KomponenKomponen SimetrisSimetris
Sistem per-unit merupakan sistem penskalaan atau normalisasi
guna mempermudah kalkulasi.
basis nilai
yasesungguhn nilaiunit-per Nilai =
Nilai basis selalu memiliki satuan sama dengan nilai sesungguhnya
sehingga nilai per-unit tidak berdimensi.
Di samping itu nilai basis merupakan bilangan nyata sedangkan
nilai sesungguhnya bisa bilangan kompleks.
Kita ambil contoh daya kompleks
*IV=S
α∠=VVJika dan β∠= II maka
)()( β−α∠=β−α∠= SVIS
Kita ambil nilai basis sembarang baseS maka )( β−α∠=base
puS
SS
BesaranBesaran dalamdalam SistemSistem TenagaTenaga ListrikListrik, , SistemSistem PerPer--UnitUnit
Salah satu Vbase atau Ibase dapat ditentukan sembarang, namun
tidak ke duanya. Dengan cara itu maka
basebasebase IVS =
Basis impedansi
basepu
V
VV =
Basis tegangan dan basis arus untuk menentukan nilai per-unit
tegangan harus memenuhi relasi
basepu
I
II =
base
basebase
I
VZ =
basebasebasebasepu
Z
Xj
Z
R
Z
jXR
Z
ZZ +=
+==
tidak diperlukan menentukan basis
untuk R dan X secara terpisah
BesaranBesaran dalamdalam SistemSistem TenagaTenaga ListrikListrik, , SistemSistem PerPer--UnitUnit
Contoh-1.18:
3Ω −j4 Ωj8 Ω∼V 0100 o∠=sV
Jika kita tentukan Sbase = 500 VA dan Vbase = 100 V maka
A 5100
500===
base
basebase
V
SI dan Ω=== 20
5
100
base
basebase
I
VZ
Dalam per-unit, nilai elemen rangkaian menjadi:
pu 1100
100===
basepu
V
VV pu 15,0
20
3===
basepu
Z
RR
pu 2,020
4==puCX
pu 4,020
8==puLX
pu 1,5325,02,015,04,02,015,0 o∠=+=+−+= jjjZ pu
BesaranBesaran dalamdalam SistemSistem TenagaTenaga ListrikListrik, , SistemSistem PerPer--UnitUnit
pu 1,5341,5325,0
01 o
o
o
−∠=∠
∠==
pu
pupu
Z
VI
Penggambaran rangkaian dalam per-unit menjadi
0,15 −j0,2j0,4 ∼o01∠=sV
BesaranBesaran dalamdalam SistemSistem TenagaTenaga ListrikListrik, , SistemSistem PerPer--UnitUnit
Diagram satu garis digunakan untuk menggambarkan rangkaian
sistem tenaga listrik yang sangat rumit. Walaupun demikian diagram
satu garis harus tetap memberikan informasi yang diperlukan
mengenai hubungan-hubungan piranti dalam sistem.
YZ
Y ∆ loadload
Generator
Pentanahan
netral melalui
impedansi
Y
∆
∆
CB
1
3
2 4 5 6
Hubungan Y
ditanahkan
Hubungan ∆
Transformator
tiga belitan
Transformator
dua belitan
Saluran
transmisi
Nomor bus
Hubungan Y sering dihubunhkan ke tanah. Pentanahan melalui
impedansi berarti ada impedansi (biasanya induktif atau resistif)
diselipkan antara titik netral dan tanah. Titik netral juga mungkin
dihubungkan langsung ke tanah.
BesaranBesaran dalamdalam SistemSistem TenagaTenaga ListrikListrik, , Diagram Diagram SatuSatu GarisGaris