1. Chairunissa Ananda

2. Nadila Puspa

3. Novia Rahmatul

4. Putut Widjanarko

5. Tantri Lian S

Sistem Pertidaksamaan Kuadrat Dua Variabel

Pertidaksamaan dengan bentuk :

y ≥ x2 + 3x -10; x2 + y2 ≤ 25;

x2 + y2 + 2x + 4y – 8 ≥ 0

adalah contoh-contoh bentuk

pertidaksamaan kuadrat 2 variabel.

Pasangan x dan y atau titik (x,y) yang

memenuhi pertidaksamaan linear

tersebut disebut penyelesaian.

Penyelesaian dari suatu pertidaksamaan kuadrat terdiri dari tak

hingga titik (x, y). Himpunan titik (x, y) yang merupakan

penyelesaian pertidaksamaan linear, dapat digunakan pedoman

berikut.

1. Tetapkan persamaan fungsi kuadrat yang diperoleh dari

pertidaksamaan dengan mengganti tanda pertidaksamaannya

dengan tanda sama dengan. Kemudian gambarlah kurvanya pada

sistem koordinat Cartesius. Kurva tersebut akan membatasi dua

daerah yaitu satu di sebelah atas dan satu di sebelah bawah.

2. Tetapkan satu titik sebagai acuan.

Misalnya titik (0, 0). Substitusi titik (0, 0) tersebut ke

dalam pertidak samaan. Jika titik (0,0) memenuhi

persaman, maka daerah yang mengandung titik (0,0)

sebagai daerah penyelesaian, seperti pada gambar(i)

dibawah ini.

Jika titik (0, 0) tidak memenuhi pertidaksamaan ,

maka daerah yang tidak mengandung titik (0, 0)

merupakan daerah penyelesaian. Arsirlah daerah yang

tidak mengandung titik (0, 0) sebagai himpunan

penyelesaian seperti pada gambar (ii) di bawah.

Contoh 1 : Gambarlah himpunan penyelesaian

pertidaksamaan berikut.

y ≥ x2 + 3x – 10

y ≤ x2 – 2x – 8

a. y ≥ x + 3x – 10

Persamaan kurvanya adalah : y = x2 + 3x - 10, dan merupakan persamaan parabola.

Terbuka keatas; mempunyai sumbu simetri x = −𝑏

2𝑎= −

3

2= - 1,5

Memotong sumbu y di titik (0,-10)

Memotong sumbu x untuk y = 0, dapat diperoleh sebagai berikut x2 + 3x – 10 (x + 5)(x – 2) =

0 x1 = -5; x2 = 2

Titik potong dengan sumbu x adalah (-5, 0) dan (2, 0).

Kurvanya dapat digambarkan seperti dibawah ini,

Misal titik (0, 0) kita ambil sebagai patokan, kemudian disubstitusi ke pertidaksamaannya, yaitu

:

0 ≥ 02 + 3 . 0 – 10

titik (0, 0) memenuhi pertidaksamaan

Daerah penyelesaian adalah daerah yang mengandung titik (0, 0). Himpunan penyelesaiannya

adalah daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini.

b. y ≤ x2 – 2x – 8

Persamaan kurvanya adalah : y = x2 – 2x – 8, dan merupakan persamaan parabola.

Terbuka ke atas; mempunyai sumbu simetri x = −𝑏

2𝑎= −

−2

2= 1

Memotong sumbu y di titik (0, -8)

Memotong sumbu x untuk y = 0, dapat diperoleh sebagai berikut x2- 2x – 8 = 0 (x + 2)(x – 4) = 0

x1 = - 2; x2 = 4

Tiititik potong dengan sumbu x adalah (- 2, 0) dan (4, 0).

Kurvanya dapat digambarkan seperti dibawah ini.

Misal titik (0, 0) kita ambil sebagai patokan, kemudian disubstitusikan pertidaksamaannya, yaitu :

- 0 ≤ 0 2 – 2 . 0- 8

Titik (0,0) tidak memenuhi pertidaksamaan

Daerah penyelesaian adalah daerah yang tidak mengandung titik (0,0). Himpunan

penyelesaiannya adalah daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini.

Contoh 2 : Gambarlah

penyelesaian himpunan

pertidaksamaan berikut.

x2 + y2 = 52

(x – 2)2 + (y + 3)2 ≤ 42

a. x2 + y2 = 52

Persamaan kurvanya adalah: x2 + y2 = 52 dan

merupakan persamaan lingkaran.

Lingkaran berpusat di (0,0) dan berjari-jari = 5.

Misal titik (0,0) kita ambil sebagai patokan, kemudian

disubstitusikan ke pertidaksamaannya, yaitu:

02 + 02 ≥ 5

titik (0,0) tidak memenuhi pertidaksamaan

Daerah penyelesaian adalah daerah yang tidak

mengandung (0,0). Himpunan penyelesaiannya adalah

daerah yang diarsir pada gambar disamping ini.

b. (x – 2)2 + (y + 3)2 ≤ 42

Persamaan kurvanya adalah: (x – 2)2 + (y + 3)2 ≤ 42, dan

merupakan peramaan lingkaran yang berpusat di (2, -3) dan

berjari-jari = 4.

Misal titik (0,0) kita ambil sebagai patokan, kemudian

disubstitusikan ke pertidaksamaanya, yaitu:

(x – 2)2 + (y + 3)2 ≤ 42

titik (0,0) memenuhi pertidaksamaan

Daerah penyelesaian adalah daerah yang mengandung titik

(0,0). Himpunan penyelesaiannya adalah daerah yang diarsir

pada gambar dibawah ini.

Thanks for the attention, guys !