ALJABAR LINEARPERTEMUAN I

SISTEM PENILAIAN UNTUK MATA KULIAH ALJABAR LINEAR

ABSENSI ( kehadiran ) Tugas Quiz UTS ( Ujian Tengah semester ) UAS ( ujian Akhir Semester )

:5% : 20% : 10% : 30% : 35%

Referensi Buku : 1. Aljabar Linear , Danang Mursita 2. Howard, A& C. Rorres, Ellementary Linear Algebra J. Wiley & Sons, 2000.

3. Leon, S.J, Aljabar Linear dan Aplikasinya,Penerbit Erlangga, 2001.

SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN MATRIKS

By Tri Puji Rahayu,ST,M.Kom

DEFINISI PERSAMAAN LINEAR DEFINISI 1

Suatu persamaan linear dengan n peubah x1, x2, ..xn dapat dinyatakan dalam bentuk : a1x1+ a2x2+.+ anxn = b dimana a1, a2, ., an dan b adalah konstanta konstanta real.

DEFINISI PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR

DEFINISI 2Penyelesaian dari persamaan adalah urutan dari n bilangan S1, S2, . , Sn sehingga persamaan tersebut dipenuhi bila : x1 = s1 , x2 = s2, ., xn = sn Disubstitusikan terhadapnya. Himpunan semua pemecahan persamaan tersebut dinamakan himpunan penyelesaian.

SISTEM PERSAMAAN LINEAR DEFINISI 3Suatu himpunan dari persamaan-persamaan liear dalam peubah peubah x1, x2, ,xn dinamakan sistem persamaan linear atau sistem linear. Suatu urutan bilangan- bilangan s1 , s2, ., sn dinamakan pemecahan dari sistem tersebut jika penyelesaian persamaan linear adalah pemecahaan dari masing-masing persamaan pada sistem tersebut.

SISTEM PERSAMAAN LINEARDEFINISI 3 Sebuah sistem sembarang yang terdiri dari m persamaan linear dengan n bilangan yang tidak diketahui : a11x1 + a12 x2 + . + a1nxn = b1 a21x1 + a22x2 + . + a2nxn = b2.. ..

am1x1 + am2x2 + ..+ amnxn = bm

KONSISTENSIDEFINISI 41.

Sebuah sistem persamaan yang tidak memiliki penyelesaian dikatakan tidak konsistensi. Jika ada setidak-tidaknya satu pemecahan, maka sistem persamaan tersebut dikatakan konsistensi.

2.

Suatu sistem persamaan linear manikin tidak memiliki penyelesaian, atau memiliki persis satu penyelesaian, atau memiliki tak berhingga banyaknya penyelesaian.

KONSISTENSIDEFINISI 4

Terdapat satu penyelesaian

Tak hingga banyak penyelesaian

MATRIKS DAN OPERASI MATRIKSDEFINISI 1 Matriks adalah suatu susunan dari banjar ( array ) bilangan- bilangan dalam bentuk segi empat, dengan jumlah baris sebanyak m dan jumlah kolom sebanyak n dan dinotasikan sebagai A = ( aij ) m x n i = 1, m dan j = 1, .., n serta aij adalah elemen dari matriks A pada baris ke I kolom ke-j.

MATRIKS DAN OPERASI MATRIKSa11 A a21 a12 .... a1 j .... a1n a22 .... a2 j .... a2 n

ai1 ai 2 .... ai 3 .... ain am1 am 2 .... amj .... amn

PERLU DIINGAT : 1. Matriks A dikatakan berukuran m x n ( berdimensi m x n )

2. Matriks A dengan dimensi 1 x n disebut sebagai vektor baris, sedangkan yang berdimensi m x 1 disebut sebagai vektor kolom.

MATRIKS DAN OPERASI MATRIKSa11 A a21 a12 .... a1 j .... a1n a22 .... a2 j .... a2 n

ai1 ai 2 .... ai 3 .... ain am1 am 2 .... amj .... amn

PERLU DIINGAT : 3. Jika jumlah baris sama dengan jumlah kolom , yaitu m = n, maka matriks A dikatakan sebagai matriks bujur sangkar dengan orde n. 4. Pada matriks jika m = n , maka elemen aii disebut sebagai elemen diagonal dari A, elemen-elemen lain merupakan elemen di luar diagonal dari A.

MATRIKS DAN OPERASI MATRIKS

PERLU DIINGAT : 5. Jika matriks diagonal diatas aii = 1 untuk setiap I = 1, ., n maka matriks tersebut dikatakan sebagai matriks identitas ( dinotasikan dengan In ).

6. Jika pada matriks diagonal di atas nilai aii = 0 untuk setiap I = 1, , n maka matriks tersebut dikatakan sebagai matriks NULL ( dinotasikan dengan Om x n). Secara umum untuk sembarang matriks Am x n , bila seluruh elemennya bernilai 0 maka matriks tersebut dinotasikan dengan Om x n.

ATURAN- ATURAN DALAM ILMU HITUNG MATRIKSAturan Aturan : 1. A + B = B +A 2. A + ( B + C ) = ( A + B ) + C 3. A ( B C ) = ( AB ) C 4. A ( B +C ) = AB + AC 5. A ( B C ) = AB AC 6. ( A + B ) C = AC + BC 7. ( A B ) C = AC BC 8. A( BC ) = (AB) C = ABC

ATURAN- ATURAN DALAM ILMU HITUNG MATRIKSAturan Aturan : 10. A + 0 = 0 + a = a 11. A a = 0 12. 0 a = - a 13. A0 = 0 14. 0A = 0