PERCOBAAN 2

SISTEM LENSA POSITIF

A. Tujuan Percobaan

Menghitung jarak fokus lensa tipis konvergen dengan metode pergasaran (Bessel).

B. Dasar teori

Lensa adalah sistem optik yang dibatasi oleh dua atau lebih permukaan pembias

yang mempunyai sumber persekutuan. Bila dibatasi oleh dua permukaan pembias maka

disebut lensa sederhana, sedangkan bila dibatasi oleh lebih dari dua permukaan

pembias disebut lensa susun. Permukaan pembias dapat berupa permukaan cekung

(lensa cekung/negatif/divergen), dapat juga berupa permukaan cembung (lensa

cembung/positif/konvergen). Diagram penampang untuk bentuk standar dari lensa

sederhana dapat digambarkan sebagai berikut :

Secara umum lensa dibagi menjadi 2 jenis yaitu lensa cembung dan lensa cekung.

Pada lensa cekung cahaya yang sejajar dan dekat dengan sumbu optik (paraksial)

dibiaskan menyebar seakan- akan berasal dari suatu titik fokus maya di belakang

lensa, oleh sebab itu lensa cekung ikatakan bersifat divergen. Sedangkan pada lensa

cembung cahaya paraksial dibiaskan menuju ke titik fokus nyata di depan lensa,

sehingga lensa cembung dikatakan bersifat konvergen. Jarak antara lensa dengan titik

fokusnya dinamakan jarak fokus.

Dalam sistem pembiasan permukaan sferis biasanya ada dua titik yang menjadi

perhatian, yaitu titik fokus dan titik utama. Kedua titik tersebut dapat ditentukan

dengan peninjauan dalam hal-hal khusus. Titik fokus permukaan pembias pertama F

1

dapat ditentukan dengan menganggap bahwa bayangan oleh permukaan pembias

kedua terletak di tak terhingga ( s2 = ).

Gambar 2. Titik Fokus 1

Bidang datar yang melalui F dan tegak lurus sumbu lensa disebut bidang fokus

pertama. Titik fokus permukaan pembias kedua F dapat dicari dengan menganggap

benda terletak jauh sekali ( s2 = ) dan bidang datar melalui F serta tegak lurus terhadap

sumbu lensa disebut bidang fokus kedua.

Gambar 3. Titik fokus 2

Berkas cahaya divergen dari titik fokus F mengalami deviasi pada kedua

permukaan dan bila sinar-sinar datang serta sinar yang telah di defiasikan kita

proyeksikan ke depan atau ke belakang, maka akan berpotongan pada suatu titik yang

terletak pada suatu bidang. Bidang ini disebut bidang utama dengan sumbu lensa

disebut titik utama H.

Jarak antara titik fokus dengan bidang utama merupakan jarak fokus f. Untuk sinar-

2

sinar paraksial, maka bidang fokus dengan bidang utama merupakan bidang datar.

Lensa tipis dapat dipandang sebagai lensa yang kedua bidang utamanya berhimpit

pada satu bidang datar yang melalui pusat optik dan pusat optik ini berimpit dengan

puncak-puncak lensa. Hubungan antara jarak benda s dan jarak bayangan s` adalah:

(1)

Dengan f adalah jarak fokus, ini disebut sebagai persamaan Gaussian. Pembesaran

lensa m didefinisikan sebagai perbandingan antara tinggi bayangan y` dengan tinggi

benda sebenarnya y.

(2)

Dapat dibuktikan bahwa:

(3)

Dengan s` adalah jarak bayangan akhir terhadap pusat optik dan s adalah jarak benda

terhadap pusat optik. Dari pers (1) dan (3) diperoleh :

(4)

atau

(5)

Cacat Bayangan

Rumus lensa yang telah anda kenal sebenarnya hanya berlaku untuk sinar-sinar

paraksial, yaitu sinar yang membentuk sudut kecil dengan sumbu optik lensa. Bila bukan

sinar paraksial maka bayangan yang terjadi pada umumnya tidak jelas. Ketidakpastian ini

3

dapat berupa warna atau bentuk bayangan berbeda dengan bentuk benda aslinya. Gejala ini

disebut cacat bayangan atau aberasi. Cacat bayangan ini antara lain aberasi khromatis,

aberasi spheres, distorsi, dan astigmatisme.

Berkas cahaya divergen dari titik fokus F mengalami deviasi pada kedua

permukaan dan bila sinar-sinar datang serta sinar yang telah di defiasikan kita

proyeksikan ke depan atau ke belakang, maka akan berpotongan pada suatu titik yang

terletak pada suatu bidang. Bidang ini disebut bidang utama dengan sumbu lensa disebut

titik utama H.

Jarak antara titik fokus dengan bidang utama merupakan jarak fokus f. Untuk sinar-

sinar paraksial, maka bidang fokus dengan bidang utama merupakan bidang datar. Lensa

tipis dapat dipandang sebagai lensa yang kedua bidang utamanya berhimpit pada satu

bidang datar yang melalui pusat optik dan pusat optik ini berimpit dengan puncak-puncak

lensa. Bila sebuah benda (obyek) ditempatkan sejauh o dari lensa tipis yang mempunyai

jarak fokus f.

akan dihasilkan bayangan yang terletak sejauh i dari lensa yang memenuhi

persamaan Gauss :

dimana : o = jarak benda (dari pusat lensa).

i = jarak bayangan (dari pusat lensa).

f = jarak fokus.

Harga o atau i positif bila benda atau bayangannya bersifat nyata dan negatif bila

bersifat maya.

Lensa Cembung (lensa positif)

4

Lensa cembung atau lensa konveks atau lensa konvergen terdiri dari 3 macam bentuk,

yakni: lensa bikonveks, lensa plan konveks, dan lensa konveks-konkav.

Gambar 8.10 Jenis lensa cembung: (a) Bikonveks, (b) Plan konveks, (c) Konveks-konkaf

Sinar istimewa utama lensa cembung untuk menentukan letak bayangan sebagai berikut:

1. Sinar datang sejajar sumbu utama dibiaskan melalui titik fokus.

2. Sinar datang melalui fokus dibiaskan sejajar sumbu utama.

3. Sinar datang melaui pusat lensa diteruskan dengan arah tetap (tidak

dibiaskan).

Gambar 8.11 Pembiasan pada lensa cembung

Pembentukan bayangan dapat dihitung melaui urutan sebagai berikut: Untuk permukaan

lengkung I:

Untuk permukaan lengkung II

5

Bila kedua persamaan di atas dijumlahkan akan diperoleh:

atau secara umum dapat ditulis sebagai

(8.12)

dimana: S = jarak benda, S'= Jarak bayangan, n indeks bias relatif lensa terhadap

sekelilingnya R1 dan R2 = jari-jari kelengkungan 1 dan 2 dari lensa

b. Titik fokus Lensa

Untuk menentukan jarak titik api lensa, benda diandaikan di jauh tak berhingga sehingga

berkas-berkas yang jatuh pada permukaan lensa merupakan berkas sejajar dan tentu

dibiaskan menuju titik api (bayangan jatuh di titik fokus lensa). Hubungan tersebut dapat

ditulis sebagai:

atau

(8.13)

sehingga secara umum fokus lensa dapat ditulis sebagai:

6

(8.14)

Gambar 8.12 Pembentukan bayangan oleh lensa cembung

d. Perbesaran Bayangan pada Lensa

Ukuran bayangan yang dihasilkan oleh pembiasan lensa pada umumnya tidak sama

bendanya, sifat bayangannya pun bisa bersifat nyata maupun maya. Bayangan bersifat

nyata bila dibentuk oleh perpotongan sinar-sinar bias dan bersifat maya bila dibentuk oleh

perpotongan perpanjangan sinar bias. Besarnya bayangan dibandingkan dengan besarnya

benda disebut perbesaran dan dituliskan sebagai:

(8.15)

Untuk menentukan sifat bayangan dari pembiasan oleh lensa dipergunakan juga rumusan

yang digunakan pada cermin yakni:

No(ruang benda) + No(ruang bayangan) = 5

Begitu pula untuk mengetahui apakah bayangan diperbesar atau diperkecil:

Jika (No) ruang bayangan > (No) ruang benda maka bayangan diperbesar

Jika (No) ruang bayangan < (No) ruang benda maka bayangan diperkecil, tapi untuk lensa

ruamng benda dan ruang bayangan dibedakan.

7

Gambar 8.15 Posisi ruang benda dan ruang bayangan

[ ] = Posisi ruang benda

{ } = Posisi ruang bayangan

e. Kekuatan Lensa

Biasanya untuk menyatakan ukuran lensa tidak dinyatakan dengan jarak titik apinya, tetapi

dengan kekuatannya. Yang dimaksud dengan kekuatan lensa adalah suatu besaran yang

kuantitasnya sebagai kebalikan jarak titik api 1/f (m). Jika fokus lensa dinyatakan dengan

meter, kekuatan lensa dinyatakan dengan dioptri dengan rumus:

(8.16)

dimana:

P = kekuatan lensa dioptri

f = jarak titik api dinyatakan dengan meter.

f. Lensa   Gabungan  

Lensa gabungan sering digunakan pada alat‐alat optic dengan maksud mengurangi cacat 

bayangan atau merubah sifat bayangan agar bisa dilihat oleh mata manusia. Untuk suatu s

istem lensa gabungan yang terdiri dari dua buah lensa tipis ang masing‐masing mempuny

8

ai titik fokus f1 dan f2  serta dipisahkan oleh jarak d. Bila beberapa lensa saling diimpitkan

dengan sumbu utama berimpit, maka disebut lensa gabungan. Untuk kasus ini berlaku:

Gambar 8.16 Pembentukan bayangan oleh lensa gabungan

Untuk Lensa I

Untuk lensa II

dan bila keduanya dijumlahkan, maka akan diperoleh:

Jika lensa I dan II dianggap sebagai satu lensa, maka S1 = S dan S'2 = S', sehingga

persamaan terakhir menjadi:

atau

(8.17)

9

Lensa   Tipis  

Lensa tipis adalah lensa sederhana yang ketebalannya dapat diabaikan bila diband

ingkan dengan panjang titik fokusnya. Lensa yang ketebalannya tidak dapat diabaikan diba

ndingkan  dengan jarak titik fokus diamakan lensa tebal.

10

C. Alat dan Bahan

1. Sumber Sinar

2. Lensa Konvergen Lemah

3. Benda

4. Layar

5. Standar Bersekala

D. Pelaksanaan

1. Disusun sistem optik berurutan sebagai berikut

Benda dengan sumber sinar di belakangnya

Lensa konvergen lemah

Layar

2. Diambillah jarak benda ke layar 1 m, dan ukur jaraknya.

3. Digeser-geserlah lensa agar diperoleh bayangan yang jelas pada layar.

Dicatatlah posisi lensa v1 ke bayangan.

4. Digeser-geser lagi lensa sehingga diperoleh bayangan jelas yang lain,

Catatlah posisi lensa v2 ke bayangan.

5. Diulangi percobaan dengan harga D yang berlainan sebanyak 5 kali.

6. Dilengkapi data pada data pengamatan.

11

E. Data dan Perhitungan

1. Data

No D (cm) V1 (cm) V2 (cm) d(cm) F (cm)

1. (60,00 0,05) (51,40 0,05) (8,80 0,05) (42,60 0,05) (7,438 0,01)

2. (70,00 0,05) (61,40 0,05) (8,70 0,05) (52,70 (7,581 0,01)

3. (80,00 0,05) (71,70 0,05) (8,00 0,05) (63,70 0,05) (7,319 0,01)

4. (90,00 0,05) (81,90 0,05) (8,20 0,05) (73,70 0,05) (7,411 0,01)

5. (100,00 0,05) (91,60 0,05) (8,10 0,05) (83,50 0,05) (7,569 0,01)

Rerata = (7,463 0,01)

2. Perhitungan

a) f1 = D 2 – d 2

4D

= (60,00 2 cm) _ (42,60 2 cm)

4(60,00 cm)

= 7,438 cm

b) f2 = D 2 – d 2

4D

12

= (70,00 2 cm) _ (52,70 2 cm)

4(70,00 cm)

= 7,581 cm

c) f3 = D 2 – d 2

4D

= (80,00 2 cm) _ (63,70 2 cm)

4(80,00 cm)

= 7,319 cm

d) f4 = D 2 – d 2

4D

= (90,00 2 cm) _ (73,70 2 cm)

4(90,00 cm)

= 7,411 cm

e) f5 = D 2 – d 2

4D

= (100,00 2 cm) _ (83,50 2 cm)

4(100,00 cm)

= 7,569 cm

Ketidakpastian :

13

f1 = D 2 – d 2 = ( D – d ) ( D + d )

4D 4D

f = ( D – d ) ( D + d ) 4 D-1 Misal : f = a . b . c

Δf = δ f Δ a + δ f Δ b + δ f Δ c

δ a δ b δ c

= ( D + d ) 4 D-1 Δ ( D – d ) + ( D – d ) 4 D-1 Δ ( D + d ) +

-4 D-2 ( D – d ) ( D + d ) Δ D

Δf = ( D + d ) 4 D -1 Δ ( D - d ) + ( D – d ) 4 D -1 Δ ( D + d ) +

f ( D – d ) ( D + d ) 4 D-1 ( D – d ) ( D + d ) 4 D-1

4 D -2 ( D - d ) ( D + d ) Δ D

( D – d ) ( D + d ) 4 D-1

Δf = Δ( D – d ) + Δ( D + d ) + Δ D f

( D – d ) ( D + d ) D

a) Δf 1 =

14

= 7,438 cm

= 7,438 cm

=

= 0,0126 cm

= 0,01 cm

KTP Mutlak = (F )

= (7,438 ) cm

Rentang = 7,428 cm – 7,448 cm

15

KTP Relatif = 7,438 . 100 %

= 7,438

b) Δf 2 =

= 7,581 cm

= 7,581 cm

=

16

= 0,01 cm

KTP Mutlak = (F )

= (7,581 ) cm

Rentang = 7,571 cm – 7,591 cm

KTP Relatif= 7,581 . 100 %

= 7,581

c) Δf 3 =

17

= 7,319 cm

= 7,319 cm

=

= 0,01 cm

KTP Mutlak = (F )

= (7,319 ) cm

Rentang = 7,309 cm – 7,329 cm

18

KTP Relatif= 7,319 . 100 %

= 7,319

d) Δf 4 =

= 7,411 cm

= 7,411 cm

=

19

= 0,01 cm

KTP Mutlak = (F )

= (7,411 ) cm

Rentang = 7,401 cm – 7,421 cm

KTP Relatif= 7,411 . 100 %

= 7,411

e) Δf 5 =

20

=

7,569cm

= 7,569 cm

=

= 0,01 cm

KTP Mutlak = (F )

= (7,569 ) cm

Rentang = 7,559 cm – 7,579 cm

21

KTP Relatif= 7,569 . 100 %

= 7,569

F. Pembahasan

Secara umum lensa dibagi menjadi 2 jenis yaitu lensa cembung dan lensa cekung.

Pada lensa cekung cahaya yang sejajar dan dekat dengan sumbu optik (paraksial)

dibiaskan menyebar seakan-akan berasal dari suatu titik fokus maya di belakang lensa,

oleh sebab itu lensa cekung dikatakan bersifat divergen. Sedangkan pada lensa cembung

cahaya paraksial dibiaskan menuju ke titik fokus nyata di depan lensa, sehingga lensa

cembung dikatakan bersifat konvergen. Jarak antara lensa dengan titik fokusnya

dinamakan jarak fokus.

Percobaan lensa kali ini bertujuan untuk menghitung jarak fokus lensa tipis

konvergen dengan metode pergasaran (Bessel). Dengan menggunakan rumus:

f1 = D 2 – d 2

4D

Keterangan : D = jarak antara sumber cahaya dengan layar

d = selisih antara V1 dengan V2

v1 = jarak antara lensa dengan layar sebelum digeser

v2 = jarak dari lensa dengan layar setelah digeser

22

Adapun susunan alat pada percobaan sebagai berikut:

Benda (obyek) merupakan anak panah iluminasi terang yang dibentuk oleh plat logam dan

lampu. Dengan menggeser-geser layar pada posisi tertentu, kemudian menggeser-geser

lensa (selisih jarak lensa dan layar sebelum di geser/v1 dengan jarak lensa dan layar

setelah di geser/v2) ketika diperoleh bayangan yang jelas atau terang berbentuk panah pada

layar. Telah dilakukan pengukuran sebanyak 5 kali, dengan jarak antara layar dan sumber

cahaya berbeda.

Kesalahan Bayangan pada lensa

Bayangan yang dibentuk oleh lensa pada umumnya terdapat kesalahan pembentukan

bayangan yakni:

a. Abrasi Sferis: Abarsi sferis adalah suatu gejala kesalahan pembentukan bayangan

karena bentuk lengkungan dari lensa, sehingga sinar sejajar sumbu utama yang datang

pada lensa tidak semuanya terbias pada satu titik. Kesalahan ini dapat dihindari dengan

menggunakan lensa gabungan aplanatis ( dua lensa dengan jenis kaca berlainan)

b. Koma:Koma merupakan pembagian cahaya pada suatu penampang tidak sama rata.

Sinar-sinar yang berasal dari titik cahaya yang terletak di luar lengsa tidak

23

menghasilkan sebuah bayangan titik akan tetapi berbentuk koma. Berkas sinar yang

datang pada daerah tepi lengsa membentuk bayangan lingkaran.

c. Astigmatisme: Bidang horisontal dan vertikal tidak membentuk bayangan yang sama,

sehingga bidang vertikal nampak, sedang bidang horisontal tidak nampak.

d. Distorsi Distorsi adalah gejala terbentuknya bayangan palsu. Hal ini terjadi bila

pembentukan bayangan pada lensa dilakukan dengan menggunakan diafragma atau

celah.

e. Abrasi kromatik: Hal ini terjadi karena tiap berkas sinar monokromatik mempunyai

titik api sendiri-sendiri, karena indeks bias setiap berkas sinar berbeda. Hal ini akan

menyebabkan berkas polikhromatik setelah melewati lensa akan terurai menjadi

beberapa warna.

Pada percobaan ini terdapat kesalahan-kesalahan, yaitu kesalahan peralaks dimana

praktikan mengalami kesalahan dalam melihat hasil pengukuran.

G. Kesimpulan

Dari perc0baan yang telah kami lakukan yaitu tentang sistem lensa positif, maka dapat

disimpulkan beberapa hal yaitu :

1. Jarak fokus yang diperoleh melalui perhitungan dengan menggunakan rumus

f1 = D 2 – d 2 adalah :

4D

Pada D1 = 60 cm f1 = (7,438 0,01) cm

24

Pada D2 = 70 cm f2 = (7,581 0,01) cm

Pada D3 = 80 cm f3 =(7,319 0,01) cm

Pada D4 = 90 cm f4 =(7,411 0,01) cm

Pada D5 = 100 cm f5 = (7,569 0,01) cm

25

26