Sistem Kendali 03. Perancangan Pengendali Menggunakan Metode Nyquist - Nadya Amalia 2011

download Sistem Kendali 03. Perancangan Pengendali Menggunakan Metode Nyquist - Nadya Amalia 2011

of 8

Transcript of Sistem Kendali 03. Perancangan Pengendali Menggunakan Metode Nyquist - Nadya Amalia 2011

  • 8/20/2019 Sistem Kendali 03. Perancangan Pengendali Menggunakan Metode Nyquist - Nadya Amalia 2011

    1/18

    LAPORAN PRAKTIKUM

    SISTEM KENDALI

    PERCOBAAN III

    PERANCANGAN PENGENDALI MENGGUNAKAN METODE NYQUIST

    NAMA : NADYA AMALIA

    NIM : J1D108034

    ASISTEN : NURILDA HAYANI

    PROGRAM STUDI S-1 FISIKA

    FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

    UNIVERSITAS LAMBUNG MANGKURAT

    BANJARBARU

    2011

  • 8/20/2019 Sistem Kendali 03. Perancangan Pengendali Menggunakan Metode Nyquist - Nadya Amalia 2011

    2/18

    Lembar Pengesahan

    Laporan Praktikum Sistem Kendali

     Nama : Nadya Amalia

     NIM : J1D108034

    Judul Percobaan : Perancangan Pengendali Menggunakan Metode Nyquist

    Tanggal Percobaan : 24 Nopember 2011

    Fakultas : MIPA

    Program Studi : Fisika

     Nilai Banjarbaru, 2011

    ( Nurilda Hayani )

  • 8/20/2019 Sistem Kendali 03. Perancangan Pengendali Menggunakan Metode Nyquist - Nadya Amalia 2011

    3/18

    PERCOBAAN III

    PERANCANGAN PENGENDALI MENGGUNAKAN METODE NYQUIST

    I.  TUJUAN

    1.  Memahami konsep diagram Nyquist dari suatu sistem.

    2.  Memahami dan menentukan kestabilan sistem dengan menggunakan

    diagram Nyquist.

    3.  Memahami konsep analisis tanggapan frekuensi dengan diagram Nyquist

    II.  DASAR TEORI

    Sistem lup tertutup yang akan dikaji seperti ditunjukkan dalam gambar 1.

    Persamaan karakteristik sistem diberikan oleh persamaan

    (2.1)

    Persamaan ini menetukan stabilitas sistem, dan jika sistem dalam keadaan stabil,

    maka karakteristik tanggapan transien sangat bermanfaat. Diagram Bode fungsi

    alih lup terbuka dapat diplot menggunakan fungsi alih G(jω )H(jω ). Dalam hal ini

     penentuan stabilitas sistem lup tertutup akan diselidiki dari diagram Bode fungsi

    lup terbuka G(jω )H(jω ). Metode yang digunakan berdasarkan kriteria Nyquist.

    Gambar 1. Sistem lup tertutup

    Untuk memperkenalkan kriteria Nyquist, kita perlu mempelajari pemetaan

    (fungsi) dari bidang kompleks s ke bidang  F(s). Sebagai contoh perhatikan kasus

    fungsi (pemetaan) F(s) diberikan oleh

     F(s) = s –  s0  (2.2)

    Dengan s0

    adalah nilai tertentu yang dimungkinkan berupa nilai kompleks.

    Andaikan kita menginginkan memetakan lingkaran berpusat di s0

    dalam bidang s

    ke dalam bidang F(s), seperti ditunjukkan dalam gambar 2.

  • 8/20/2019 Sistem Kendali 03. Perancangan Pengendali Menggunakan Metode Nyquist - Nadya Amalia 2011

    4/18

     

    Gambar 2. Pemetaan ke bidang kompleks

    Kurva C dalam bidang s dalam gambar 2a dipetakan ke kurva Γ dalam bidang

     F(s) dengan menguji F(s) untuk titik-titik pada kurva C dan melukiskannya nilai-

    nilai kompleks dalam bidang  F(s). Untuk fungsi yang sederhana seperti

     persamaan (1),  F(s) merupakan vektor sebagaimana ditunjukkan dalam gambar

    2(a), dan kurva hasil dalam F(s) terlihat menjadi lingkaran dengan jejari yang

    sama dengan C tetapi berpusat di titik (0,0).

    (2.3)

    yang merupakan fungsi terbalik dari persamaan (2.3). Jika kurva C dalam gambar

    2(a) dipetakan ke bidang F(s) melewati persamaan (2.3), vektor s-s0

    tetap seperti

    gambar 2(a). Maka F(s) merupakan kebalikan vektor ini. Magnituda F(s)

    merupakan kebalikan dari yang ditunjukkan dalam gambar 2(b), dan sudut berupa

    negatif, Jadi dalam kasus ini, kurva Γ dalam bidang F(s) juga lingkaran, seperti

    ditunjukkan dalam gambar 2(c), kecuali arah perjalanan sekerang berlawanan

    dengan jarum jam.Untuk fungsi ini, pelingkupan searah jarum jam suatu pole

    dalam bidang s mengantarkan pelingkupan berawanan dengan jarum jam suatu

    titik (0,0) dalam bidang F(s).

    Sebagai contoh pemetaan ketiga, andaikan bahwa pemetaan F(s) diberikan

    oleh

    (2.4)

    dan andaikan bahwa kurva C dalam bidang s melingkupi kedua zero s0

    dan s1,

    seperti dalam gambar 3. Dalam kasus ini kurva C bukanlah sebuah lingkaran. Dua

    vektor yang yang dimiliki oleh F(s) diperlihatkan dalam gambar 3(a). Ketika titik

  • 8/20/2019 Sistem Kendali 03. Perancangan Pengendali Menggunakan Metode Nyquist - Nadya Amalia 2011

    5/18

    s mengelilingi kurva C, maka sudut vektor (s  –   s0) berubah sebesar  – 360

    0

    , juga

    demikian bagi vektor (s  –   s1). Oleh karena itu sudut fungsi F(s) berubah  – 720

    0

    .

    Pada saat bersaman magnituda dari dua vektor terbatas dna bukan nol. Sehingga

    kurva Γ haruslah melingkupi titik (0,0) dua kali, seperti diperlihatkan dalam

    gambar 3(b). Perhatikan bahwa kuva C dalam melingkupi dua zero F(s) searah

     jarum jam. Dalam bidang F(s), kurva Γ melingkupi titik pusat dua kali.

    Gambar 3 Jalan pelingkupan dua pole

    Jika pemetaan F(s) merupakan bentuk terbalik dari persamaan (2.4), yaitu jika

    (2.5)

    maka vektor untuk kurva C masih seperti diperlihatkan gambar 3. Karena sudut

     perkalian dua vektornya berputar - 7200

    , maka sudut F(s) berputar mengelilingi

    7200

    . Oleh karena itu pemetaan ke kurva Γ akan menghasilkan pelingkupan dua

    kali berlawanan dengan jarum jam.

    Kriteria Nyquist dapat dinyatakan dengan rujukan pemetaan seperti

    diperlihatkan dalam gambar 4.

  • 8/20/2019 Sistem Kendali 03. Perancangan Pengendali Menggunakan Metode Nyquist - Nadya Amalia 2011

    6/18

    Gambar 4 Diagram Nyquist

    Jalan Nyquist ditunjukkan dalam gambar 4(a). jalan ini dipetakan melalui fungsi

    lup terbuka G(s)H(s) ke diagram Nyquist, seperti diilustrasikan dalam gambar

    4(b). Maka

     Z = N + P (2.6)

    Dengan Z adalah jumlah akar persamaan karakteristik sistem yang berada separoh

    kanan bidang kompleks, N adalah jumlah pelingkupan searah jarum jam titik  – 1,

    dan P adalah jumlah pole fungsi lup terbuka G(s)H(s) yang berada di separoh

    kanan bidang kompleks.

    III. 

    PERANGKAT YANG DIPERLUKAN

    1. 

    Pentium-based PC

    2. 

    Software Matlab 6.5 atau 7 dan Simulink

    3.  Program penunjang praktikum

    IV.  LANGKAH-LANGKAH PERCOBAAN

    1.  Mengetikkan program berikut untuk fungsi transfer+

    −− 

    num = [1 2]

    den = [1 -2 -3]

    h = tf(num,den)

    nyquist(h)

    2. 

    Mengetikkan program berikut

    num = [0 20000]

    den = [1 20000]

    h = tf(num,den)

    nyquist(h)

    3. 

    Membuat program untuk masing-masing fungsi alih system H(s) berikut dan

    memberikan analisis dari sistemnya:

    a.  () = ,+,+

     

     b.  () = 

    ++ 

    c.  () = 

    ++ 

    d. 

    () =

     

    (+) 

  • 8/20/2019 Sistem Kendali 03. Perancangan Pengendali Menggunakan Metode Nyquist - Nadya Amalia 2011

    7/18

    V.  DATA HASIL PERCOBAAN

    5.1 Hasil

    Tabel 1. Data hasil pengamatan

    Fungsi alih G(s)H(s) Orde TipeGM

    (dB)

    GM

    (Rad/s)

    PM

    (deg)

    PM

    (Rad/s)

    2

    2 3  1

    Tidak

    stabil

    3,52

    6,02

    0

    1- -

    20000

    20000  1 Stabil - - -180 0

    0,001 0,02 1

    1  0 Stabil - -

    -53,1

    -180

    40

    0

    100

    2 100  2 Stabil - -

    16,3

    -180

    14

    0

    100

    6 100  2 Stabil - -

    50,2

    -180

    12,8

    0

    1

    ( 1)  2 Stabil - - 51,8 0,786

    Grafik terlampir

    VI.  PEMBAHASAN

    Analisa sistem orde tinggi, sukar dilakukan dengan metode klasik ( time

    response). Maka respon frekuensi dapat digunakan sebagai alat penting untuk

    analisa sistem. Respon frekuensi merupakan respon terhadap input sinusoida

    tunggal pada daerah frekuensi sangat luas (sehingga didekati dengan nilai f atau ω

    = 0 s/d ~ ). Sedangkan, respon sistem dapat dicari dari respon elemen-elemen

     penyusunnya.

    Diagram Nyquist menyatakan gain dan phasa sebagai fungsi frekuensi

    dalam satu bidang. Stabilitas absolut sistem kontrol loop tertutup dapat ditentukan

    dari kurva respon frekuensi sistem loop terbukanya, tanpa mencari pole sistem.

    Sistem kontrol loop tertutup, stabil jika pole dari (1 + G(s)H(s)) = 0, terletak

    seluruhnya disebelah kiri sumbu khayal. Kriteria Stabilitas Nyquist menyatakan

  • 8/20/2019 Sistem Kendali 03. Perancangan Pengendali Menggunakan Metode Nyquist - Nadya Amalia 2011

    8/18

    hubungan respon frekuensi G(jw) dengan jumlah zero dan pole, dari 1 + G(s)H(s),

    dikiri sumbu khayal.

    Gain margin dan phase margin merupakan dua parameter penting untuk

    menyatakan performansi sistem dari respon frekuensi. Gain margin berupa faktor

    yang menyatakan seberapa besar gain suatu kontroller dapat dinaikkan sebelum

    mencapai kondisi tak stabil, kebalikan dari |G(jω)| pada suatu fekuensi dimana

    sudut asanya : -180o . Sementara, phase margin berupa factor sudut seberapa besar

    sudut phasa dapat membesar sebelum mencapai kondisi tidak stabil, pada gain

    frekuensi ‘ Crossover ’ agar sistem tetap stabil.

    Gain margin dan phase margin yang sangat besar menunjukkan sistem

    kontrol loop tertutup adalah sangat stabil (umumnya kondisi sistem kontrol yang

     juga tidak baik ). Gain margin yang sedikit lebih besar dari satu, dan phase margin

    yang positif dan kecil menunjukkan bahwa sistem sangat dekat dengan kondisi

    tidak stabil. Dan gain margin disekitar angka 3, dan phase margin diantara 30 o  –  

    35o umumnya akan menghasilkan sistem yang cukup baik.

    Dengan memperhatikan data-data yang didapatkan dari hasil percobaan

     bahwa system dengan fungsi alih+

    −−  adalah tidak stabil,

     

    +  stabil,

    ,+,+

     stabil,

    ++ stabil,

    ++ stabil,

    (+) stabil. Untuk analisis

    lebih lanjut mengenai kestabilan tersebut dapat diamati secara langsung dari

    grafik-grafik pada lampiran, yang menunjukkan masing-masing nilai dari gain

    margin dan phase marginnya.

    VII.  KESIMPULAN

    1.  Jika magnitude fungsi alih loop terbuka dari suatu sistem lup tertutup stabil

     pada penyeberangan  – 1800

    terhadap diagram Nyquist adalah sebesar α,

    maka batas penguatan sebesar 1/α. Jika diagram Nyquist memiliki

     penyebrangan  – 1800

     berulang, batas penguatan ditentukan oleh titik yang

    menghasilkan batas penguatan dengan magnituda terkecil.

    2. 

    Frekuensi pada saat mana diagram Nyquist menyebrang  – 1800

    disebut

     frekuensi penyebrangan fasa.

    3. 

     Batas fasa adalah besarnya sudut terkecil yang mana diagram Nyquist harus

  • 8/20/2019 Sistem Kendali 03. Perancangan Pengendali Menggunakan Metode Nyquist - Nadya Amalia 2011

    9/18

     berputar agar memotong titik – 1 supaya sistem lup tertutup menjadi stabil.

    4.  Magnituda diagram Nyquist, G(jω), berhar ga satu pada frekuensi terjadinya

     batas fasa.

  • 8/20/2019 Sistem Kendali 03. Perancangan Pengendali Menggunakan Metode Nyquist - Nadya Amalia 2011

    10/18

    DAFTAR PUSTAKA

    Anonim. 2011.  Diktat Kuliah Sistem Linier: Sistem Linier Tak Ubah Waktu.

    Jurusan Teknik elektro ISTA: Yogyakarta.

    Diakses pada tanggal 11 November 2011.

    Anonim. 2011.  Modul Praktikum Dasar Sistem Kendali Ekstensi. Departemen

    Elektro Fakultas Teknik Universitas Indonesia: Depok.

  • 8/20/2019 Sistem Kendali 03. Perancangan Pengendali Menggunakan Metode Nyquist - Nadya Amalia 2011

    11/18

    LAMPIRAN

    DATA HASIL PERCOBAAN

    PRAKTIKUM III

    PERANCANGAN PENGENDALI MENGGUNAKAN

    METODE NYQUIST 

    1. 

    Fungsi transfer+

    −− 

  • 8/20/2019 Sistem Kendali 03. Perancangan Pengendali Menggunakan Metode Nyquist - Nadya Amalia 2011

    12/18

     

    2. 

    Fungsi transfer

    Nyquist Diagram

    Real Axis

    ImaginaryAxis

    -1 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0-0.2

    -0.15

    -0.1

    -0.05

    0

    0.05

    0.1

    0.15

    0 dB

    -20 dB

    -10 dB-6 dB-4 dB-2 dB

    20 dB

    10 dB 6 dB 4 dB 2 dB

    System: h

    Peak gain (dB): -3.52

    Frequency (rad/sec): 2e-009

    System: h

    Gain Margin (dB): 6.02

    At frequency (rad/sec): 1

    Closed Loop Stable? No

  • 8/20/2019 Sistem Kendali 03. Perancangan Pengendali Menggunakan Metode Nyquist - Nadya Amalia 2011

    13/18

     

    3.  Fungsi transfer,+,+

     

    Nyquist Diagram

    Real Axis

    ImaginaryAxis

    -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-0.5

    -0.4

    -0.3

    -0.2

    -0.1

    0

    0.1

    0.2

    0.3

    0.4

    0.5

    0 dB

    -20 dB

    -10 dB

    -6 dB-4 dB-2 dB

    20 dB

    10 dB

    6 dB4 dB 2 dB

    System: h

    Peak gain (dB): 0

    Frequency (rad/sec): 4e-005

  • 8/20/2019 Sistem Kendali 03. Perancangan Pengendali Menggunakan Metode Nyquist - Nadya Amalia 2011

    14/18

     

    4. 

    Fungsi transfer

    ++ 

    Nyquist Diagram

    Real Axis

    ImaginaryAxis

    -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5

    x 1025

    -3

    -2

    -1

    0

    1

    2

    3

    x 1012

    0 dB

    System: h

    Peak gain (dB): 508Frequency (rad/sec) : 1.58e+014

    System: h

    Phase Margin (deg): -53.1

    Delay Margin (sec): 0.134

    At f requency (rad/sec): 40

    Closed Loop Stable? Yes

    System: h

    Phase Margin (deg): -180

    Delay Margin (sec): Inf

    At f requency (rad/sec): 0

    Closed Loop Stable? Yes

  • 8/20/2019 Sistem Kendali 03. Perancangan Pengendali Menggunakan Metode Nyquist - Nadya Amalia 2011

    15/18

     

    5.  Fungsi transfer

    ++ 

    Nyquist Diagram

    Real Axis

    ImaginaryAxis

    -3 -2 -1 0 1 2 3-6

    -4

    -2

    0

    2

    4

    6

    0 dB

    -10 dB-6 dB

    -4 dB

    -2 dB

    10 dB6 dB

    4 dB

    2 dB

    System: h

    Peak gain (dB): 14

    Frequency (rad/sec): 9.9

    System: h

    Phase Margin (deg): 16.3

    Delay Margin (sec): 0.0203

    At f requency (rad/sec): 14

    Closed Loop Stable? Yes

    System: h

    Phase Margin (deg): -180

    Delay Margin (sec): Inf

    At f requency (rad/sec): 0

    Closed Loop Stable? Yes

  • 8/20/2019 Sistem Kendali 03. Perancangan Pengendali Menggunakan Metode Nyquist - Nadya Amalia 2011

    16/18

     

    6.  Fungsi transfer

    (+) 

    Nyquist Diagram

    Real Axis

    ImaginaryAxis

    -1 -0.5 0 0.5 1 1.5-2

    -1.5

    -1

    -0.5

    0

    0.5

    1

    1.5

    2

    0 dB

    -20 dB

    -10 dB

    -6 dB

    -4 dB

    -2 dB

    20 dB

    10 dB

    6 dB

    4 dB

    2 dB

    System: h

    Peak gain (dB): 4.85Frequency ( rad/sec): 9.06

    System: h

    Phase Margin (deg): 50.2

    Delay Margin (sec): 0.0684At frequency (rad/sec): 12.8

    Closed Loop Stable? Yes

    System: h

    Phase Margin (deg): -180

    Delay Margin (sec): Inf

    At frequency (rad/sec): 0

    Closed Loop Stable? Yes

  • 8/20/2019 Sistem Kendali 03. Perancangan Pengendali Menggunakan Metode Nyquist - Nadya Amalia 2011

    17/18

     

  • 8/20/2019 Sistem Kendali 03. Perancangan Pengendali Menggunakan Metode Nyquist - Nadya Amalia 2011

    18/18

     

    Nyquist Diagram

    Real Axis

    ImaginaryAxis

    -1 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0-20

    -15

    -10

    -5

    0

    5

    10

    15

    20

    0 dB

    -6 dB-4 dB-2 dB

    6 dB4 dB2 dB

    System: h

    Phase Margin (deg): 51.8

    Delay Margin (sec): 1.15

    At frequency (rad/sec): 0.786

    Closed Loop Stable? Yes

    System: h

    Peak gain (dB): 274

    Frequency ( rad/sec): 2e-014