SISTEM DIGITAL

Gerbang Logika

Oleh:

Fahrudin Mukti Wibowo, S.Kom., M.Eng

Latar Belakang

• x = 0 saat saklar terbuka/terputus

x = 1 saat saklar tersambung

Variabel dan Fungsi Logika

• Keluaran didefinisikan sebagai keadaan dari lampu Lmenyala (hidup) / tidak menyala (mati)

• Lampu menyala L=1, lampu mati L=0

• Keadaan L, sebagai fungsi dari x, yaitu L(x) = x

• L(x) adalah fungsi logika,x adalah sebuah variabel masukan

Ekspresi dan Operator AND

Ekspresi fungsi logika AND dari variabel x1dan x2 adalah x1 . x2

L = 1 jika dan hanya jika x1 DAN x2 adalah 1

Operator AND ( . )

x1 . x2 = x1 x2

Gerbang Logika AND

Gerbang AND akan mempunyai output bernilai 1 apabila semua inputnya bernilai 1, Selain itu outputnya akan bernilai 0.

A

B

Z Z = A.B

A B A.B

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

Tabel Kebenaran :

Ekspresi dan Operator OR

Ekspresi fungsi logika OR dari variabel x1dan x2 adalah x1 + x2

L = 1 jika x1 ATAU x2 adalah 1 ( atau keduanya )

Operator OR ( + )

x1 + x2

Gerbang Logika OR

Gerbang OR akan mempunyai output bernilai 0 apabila semua inputnya bernilai 0, Selain itu outputnya akan bernilai 1

A

B

Z Z = A+B

A B A + B

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

Tabel Kebenaran :

Ekspresi dan Operator NOT

Ekspresi fungsi logika NOT dari variabel x adalah x , x’

L = 1, merupakan invers (komplemen) dari x

‒

Operator : x, x’, NOT x‒

Gerbang Logika NOT

Output gerbang NOT adalah kebalikan dari inputnya. Jika input HIGH, maka output LOW, dan kebalikannya. Gerbang NOT sering disebut INVERTER

A Z Z = A‒

A

0 1

1 0

A

Tabel Kebenaran :

Gerbang Logika NAND

Gerbang NAND merupakan gabungan gerbang AND dan gerbang NOT. Keluarangerbang NAND adalah keluaran gerbang AND yang diinversikan (di-NOT-kan).

A

B

Z Z = A.B

A B A.B

0 0 0 1

0 1 0 1

1 0 0 1

1 1 1 0

BA.

Tabel Kebenaran :

Gerbang Logika NOR

Gerbang NOR adalah gabungan gerbang OR dan gerbang NOT. Keluaran GerbangNOR adalah keluaran gerbang OR diinversikan (di-NOT-kan).

A

B

Z Z = A+B

A B A+B

0 0 0 1

0 1 1 0

1 0 1 0

1 1 1 0

BA

Tabel Kebenaran :

Gerbang Logika XOR

Gerbang XOR akan mempunyai nilai output 0 apabila nilai inputnya sama.

A

B

Z Z = AB

A B AB

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

Tabel Kebenaran :

Tabel Kebenaran

• Daftar tabular yang berisi nilai keadaan fungsi untuk semua kombinasi nilai masukan (perolehan nilai, valuation)

A B AND OR XOR

0 0 0 0 0

0 1 0 1 1

1 1 1 1 0

1 0 0 1 1

Tabel kebenaran dengan n variabel

• Untuk fungsi 3-variabel, terdapat 8 kombinasi masukan

• Untuk fungsi n-variabel, terdapat 2n kombinasi masukan

A B C A . B . C A + B + C

0 0 0 0 0

0 0 1 0 1

0 1 0 0 1

0 1 1 0 1

1 0 0 0 1

1 0 1 0 1

1 1 0 0 1

1 1 1 1 1

Tabel Kebenaran & Gerbang Logika

A B C A.B.C

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 0

0 1 1 0

1 0 0 0

1 0 1 0

1 1 0 0

1 1 1 1

A B C A+B+C

0 0 0 0

0 0 1 1

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 1

1 0 1 1

1 1 0 1

1 1 1 1

Tabel kebenaran suatu fungsi

• Jika Z( A ; B ; C ) = A + BC , maka tabel kebenaran untuk Z adalah

A B C BC A + BC

0 0 0 0 0

0 0 1 0 0

0 1 0 0 0

0 1 1 1 1

1 0 0 0 1

1 0 1 0 1

1 1 0 0 1

1 1 1 1 1

Rangkaian Logika (1)

Rangkaian logika tersusun atas gerbang-gerbang logika yang saling terhubung, disebut juga sebagai jaringan logika ( logic network )

Contoh :

Gambarkan rangkaian logika untuk fungsi logika L(x1,x2,x3) = (x1+x2).x3

Contoh Kasus

Gambar rangkaian logika dan isi tabel kebenaran untuk fungsi berikut

Z ( a ; b ; c ) = ac + bc’