I. SISTEM BILANGAN BINER

A.A. PENDAHULUAN

Elektronika digital secara luas dibuat menggunakan sistem bilangan biner dan dinyatakan digit 1 dan 0. Digit biner digunakan untuk menunjukan dua keadaan level tegangan, HIGH atau LOW. Sebagian besar sistem digital level HIGH direpresentasikan oleh 1 atau ON dan level LOW direpresentasikan oleh 0 atau OFF.

Pengertian Sinyal Kontinu Panas ( Temperatur ), Cahaya ( Intensitas )

dan lain – lain.

Pengertian Sinyal Digital Bilangan, Abjad dan lain – lain.

Pengertian logika pada sistem digitasi Membentuk rangkaian yang dapat berfungsi

memproses sinyal digital.

B.B. BILANGAN BINERBILANGAN BINER

Sistem bilangan biner adalah susunan Sistem bilangan biner adalah susunan bilangan yang mempunyai basis 2 sebab bilangan yang mempunyai basis 2 sebab sistem bilangan ini menggunakan dua sistem bilangan ini menggunakan dua nilai koefisien yang mungkin yaitu 0 dan nilai koefisien yang mungkin yaitu 0 dan 11..

C.C. KONVERSI BILANGANKONVERSI BILANGAN

Secara umum ekspresi sistem bilangan Secara umum ekspresi sistem bilangan basis–r mempunyai perkalian koefisien basis–r mempunyai perkalian koefisien oleh pangkat dari r.oleh pangkat dari r.

Lanjutan Lanjutan ……

aannrrnn + a + a n-1n-1 r r n-1n-1 + … + a + … + a22rr2 2 + a+ a11rr11

+ a+ a00rr00 + a + a-1-1 r r -1-1 + a + a-2-2 r r-2-2 + … + …

Contoh. 1.1Contoh. 1.1

Konversi bilangan n berbasisi r ke Konversi bilangan n berbasisi r ke desimaldesimal

11010,1111010,1122 = 1.2 = 1.244 + 1.2 + 1.233 + 0.2 + 0.222 + 1.2 + 1.211 + + 0.20.200 1.2 1.2-1-1 + 1.2 + 1.2-2-2

= 26,75= 26,751010

4021,24021,255 = 4.5 = 4.533 + 0.5 + 0.522 + 2.5 + 2.511 + 1.5 + 1.500 + + 2.52.5-1-1

== 511,4 511,41010

Tabel 1-1Tabel 1-1

Lanjutan Lanjutan ……

Tabel 1-1Tabel 1-1

Bilangan dengan basis yang berbedaBilangan dengan basis yang berbeda Decimal Decimal

( base 10 )( base 10 )Binary Binary

( base 2)( base 2)OctalOctal

( base 8 )( base 8 )HexadecimalHexadecimal

( base 16 )( base 16 )

0000

0101

0202

0303

0404

0505

0606

0707

0808

0909

1010

1111

1212

1313

1414

1515

00000000

00010001

00100010

00110011

01000100

01010101

01100110

01110111

10001000

10011001

10101010

10111011

11001100

11011101

11101110

11111111

0000

0101

0202

0303

0404

0505

0606

0707

1010

1111

1212

1313

1414

1515

1616

1717

00

11

22

33

44

55

66

77

88

99

AA

BB

CC

DD

EE

FF

Contoh (1.2) Konversi ke binerContoh (1.2) Konversi ke biner

41411010 = =

IntegerInteger ReminderReminder

4141

42/242/2 == 2020 11

20/220/2 == 1010 00

10/210/2 == 55 00

5 / 2 5 / 2 == 22 11

2 / 2 2 / 2 == 11 00

1 / 2 1 / 2 == 00 11

41411010 = 101001 = 10100122

Lanjutan .…….Lanjutan .…….

0,3750,3751010 = =

IntegerInteger Reminder Reminder

0,375 x 20,375 x 2 == 00 0,750,75

0,75 x 2 0,75 x 2 == 11 0,500,50

0,50 x 2 0,50 x 2 == 11 00

0 x 2 0 x 2 == 00 00

0,3750,3751010 = 0, 011 = 0, 01122

D. BILANGAN OCTAL DAN HEXADECIMALD. BILANGAN OCTAL DAN HEXADECIMAL

OCTAL adalah sistem bilangan dengan OCTAL adalah sistem bilangan dengan

basis –8 atau 8 digit yang dinyatakan olehbasis –8 atau 8 digit yang dinyatakan oleh

0,1,2,3,4,5,6,7. 0,1,2,3,4,5,6,7.

Sedangkan HEXADECIMAL adalah sistemSedangkan HEXADECIMAL adalah sistem

bilangan dengan basis-16 atau 16 digit yang bilangan dengan basis-16 atau 16 digit yang

dinyatakan 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F.dinyatakan 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F.

Pada konversi dari dan ke biner, setiap digit Pada konversi dari dan ke biner, setiap digit

Octal koresponden ke tiga digit biner Octal koresponden ke tiga digit biner

sedangkan setiap digit Hexadecimal sedangkan setiap digit Hexadecimal

koresponden ke empat koresponden ke empat

digit biner.digit biner.

Contoh 1.3Contoh 1.3 Konversi dari biner ke Konversi dari biner ke Octal Octal dan ke Hexadecimaldan ke Hexadecimal

1010 110110 001001 101101 011011, , 111111 10010022 = 26153, 74 = 26153, 7488

2 6 1 5 3 7 42 6 1 5 3 7 4

1010 11101110 01100110 1011,1011, 11111111 0010001022 = 2C6B,F2 = 2C6B,F21616

2 C 6 B F 22 C 6 B F 2

Contoh 1.4Contoh 1.4 Konversi dari Octal dan Konversi dari Octal dan Hexadecimal ke binerHexadecimal ke biner

673,124673,1248 = = 110 111 011 001 010 1002 6 7 3 1 2 4

306,D306,D16 = = 0011 0000 0110 11012 3 0 6 D3 0 6 D

A. COMPLEMENTA. COMPLEMENT

a. a. Binary 1’s complement for Binary 1’s complement for substractionsubstraction

To take the 1’s complement of binary number,To take the 1’s complement of binary number,Sweply change each bit. The 1’s complementSweply change each bit. The 1’s complementof 1 is 0 and vice versa. The 1’s complementof 1 is 0 and vice versa. The 1’s complementof 1001010 is 0110101. To substract 1’sof 1001010 is 0110101. To substract 1’scomplement :complement :1. Take the 1’s complement of the 1. Take the 1’s complement of the

substrahendsubstrahend ( bottom number )2. Add the 1’s complement to the minu end ( top number )3. Overflow indicated that the answers is

positive. Add the overflow to the least significant bit. This operation is called end – around carry ( EAC ).

Lanjutan ……

4.If there is no overflow then the answers is negatif. Tahe the 1’s complement of the original addition to obtain the true magnitude of the answer..

Contoh. 2-1

1. Substract 110012 – 100012

Jawab : 11001 11001

-10001 +01110

1 00111 00111

+ 1

1000

Jawabannya adalah : +1000

PeriksaPeriksa : 25: 251010 – 17 – 171010 = 8 = 81010

- +

+

EAC

Overflow

Contoh. 2-1 ( Lanjutan )

2. Substract 100002 – 111012

Jawab : 10000 10000

11101 00010

10010 - 01101

Jawabannya adalah : - 1101

PeriksaPeriksa : 25: 251010 – 29 – 291010 = -4 = -41010

- +1’s Complement

No overflow

Binary 2’s complement for subtraction the 2’s Binary 2’s complement for subtraction the 2’s complement is 1’s complement and then add 1.complement is 1’s complement and then add 1.

The 2’s complement of 10110 is 01001+1= The 2’s complement of 10110 is 01001+1= 01010 01010

To subtract using 2’s complement To subtract using 2’s complement

idem 1’s complementidem 1’s complement

Contoh.Contoh.

1. 10111. 101122 – 100 – 10022 = =

Jawab.Jawab. 10111011 10111011

- 0100- 0100 + 1100 + 1100

overflowoverflow 10111 10111 + + 111111

Jadi 1011Jadi 101122 – 100 – 10022 = + 111 = + 11122

Lanjutan …..Lanjutan …..

2. 100102 – 110002 = ……….. 2

Jawab.Jawab.

1001010010 1001010010

-- 11000 11000 + + 0100001000

1101011010 101 101

+ 1+ 1

110110

Jadi 10010Jadi 100102 – 11002 = - 1102

No overflow

2’s comp

b. Operasi adder/subtracter bilangan b. Operasi adder/subtracter bilangan signed 2’sc signed 2’sc

Jawaban adder/subtracter diindikasikan Jawaban adder/subtracter diindikasikan oleh bit sign, jika jawaban positif maka oleh bit sign, jika jawaban positif maka bit lainnya merupakan true magnitude bit lainnya merupakan true magnitude dan jika negatif maka bit lainnya dan jika negatif maka bit lainnya merupakan bentuk 2’sc. merupakan bentuk 2’sc. Contoh !Contoh !1. add untuk bilangan 8 bit 2’sc1. add untuk bilangan 8 bit 2’sc

01011001 + 1010110101011001 + 10101101 Jawab.Jawab. 01011001 (+89)01011001 (+89)

+ 10101101 (-83)+ 10101101 (-83) 1 00000110 (+ 6)1 00000110 (+ 6)

Jadi true mag = Jadi true mag = +6+6

Ignore overflow Sign

+

2. Add 11011001 + 101011012. Add 11011001 + 10101101

Jawab.Jawab. 10110011011001 (- 39) (- 39)

+ 10101101+ 10101101 (- 83) (- 83)

1 100001101 10000110 (-122) (-122)

jadi true mag 10000110jadi true mag 10000110 1111010(- 1111010(-122)122)

3.3. Subtract bilangan 8 bit signed 2’scSubtract bilangan 8 bit signed 2’sc

01011011 1110010101011011 11100101

(+91)(+91) (-27) (-27)

Ignore overflow Sign -

2’sc

Jawab.Jawab.

0101101101011011 0101101101011011

-- 1110010111100101 + 00011011 + 00011011

0111011001110110

jadi true mag 01110110 (+118)jadi true mag 01110110 (+118)

4.4. Subtract 10001010 Subtract 10001010 1111110011111100

Jawab.Jawab. 1000101010001010 1000101010001010

- 11111100- 11111100 + 00000100 + 00000100

1000111010001110

jadi true mag 10001110jadi true mag 10001110 01110010(- 01110010(-114) 114)

No overflowSign bit

+

2’sc

No overflow Sign bit -

2’sc

2’sc

2. Rubah 10010011 kedalam bilangan 2. Rubah 10010011 kedalam bilangan decimal menggunakan sistem signed decimal menggunakan sistem signed 2’sc.2’sc.

Jawab.Jawab.

11 00100110010011

Sign bitSign bit 64 32 16 8 4 2 1 = 64 32 16 8 4 2 1 = 64+32+8+4+164+32+8+4+1

1 1 0 1 1 0 1 = 991 1 0 1 1 0 1 = 99

true magnitudetrue magnitude

Jadi true magnitude = -99Jadi true magnitude = -99

3. Tunjukkan -783. Tunjukkan -7810 10 sebagai bilangan 8 bit sebagai bilangan 8 bit signed 2’sc.signed 2’sc.

Jawab.Jawab.

78781010 = 0 1 0 0 1 1 1 0 = 0 1 0 0 1 1 1 0

128 64 32 16 8 4 2 1128 64 32 16 8 4 2 1

true magnitudetrue magnitude 0100111001001110

2’sc2’sc 1011001010110010

jadi -78jadi -781010 = 10110010 (signed 2’sc). = 10110010 (signed 2’sc).

B. BINARY CODEB. BINARY CODE

Pada Binary Code Decimal ( BCD ) setiap digit

decimal direpresentasikan dengan empat bit

biner.Contoh 2-2 Konversi bilangan decimal

ke BCD

1. 390610 = ….. BCDJawab :

3 9 0 6 11 1001 0000 0110

396010 = 11100100000110 BCD

Lanjutan …..Lanjutan …..

2. 543710 = ….. BCD

Jawab :5 4 3 7

0101 0100 0011 0111

543710 = 0101010000110111 BCD

Tabel 2-4.Binary codes for the decimaldigits. Hal 18 M.

Mamno.2.

C. OTHER DECIMAL CODESC. OTHER DECIMAL CODES

1. BCD, 2421, EXCESS–3(XS-3), 84-2-1 1. BCD, 2421, EXCESS–3(XS-3), 84-2-1

2. Gray Codes2. Gray Codes

3. ASCII character code3. ASCII character code

D. D. ERROR DETECTING CODEERROR DETECTING CODE

Untuk mendeteksi error pada Untuk mendeteksi error pada komunikasi dan prosessing data komunikasi dan prosessing data indikasi deteksi error untuk setiap indikasi deteksi error untuk setiap karakter informasi / ASCII ditambah 1 karakter informasi / ASCII ditambah 1 bit parity (even, add) bit parity (even, add)

Contoh.Contoh.ASCIIASCIIA = A = 1000001 01000001 110000011000001 01000001 11000001

T = T = 1010100 11010100 1010100 11010100 0101010001010100

Even parity odd parity

E. BINARY STORAGE AND REGISTER E. BINARY STORAGE AND REGISTER

Bilangan signed 2’s complement indikasi Bilangan signed 2’s complement indikasi bilangan decimal diletakkan pada Most bilangan decimal diletakkan pada Most Significant Bit atau MSB dan bit sisanya Significant Bit atau MSB dan bit sisanya sebagai true magnitude.sebagai true magnitude.

Untuk sign bit 0Untuk sign bit 0 true magnitude true magnitude positifpositif

11 true magnitude true magnitude negatifnegatif

Contoh !Contoh !

1.1. Rubah 00101101 kedalam bilangan Rubah 00101101 kedalam bilangan decimal menggunakan sistem signed 2’s C.decimal menggunakan sistem signed 2’s C.

00 0 1 011010 1 01101

0432168421 0432168421

32 + 8 + 4 +1 = 4532 + 8 + 4 +1 = 45

Jadi true magnitude adalah +45Jadi true magnitude adalah +45

Sign bit

Soal latihan !Soal latihan !

1.1. Tunjukkan bilangan decimal 8 bit signed Tunjukkan bilangan decimal 8 bit signed 2’sc untuk :2’sc untuk :

a. -50a. -50 c. -120c. -120

b. +43b. +43 d. +83d. +83

2.2. Add bilangan 8 bit signed 2’scAdd bilangan 8 bit signed 2’sc

a. 00011110 + 00111000a. 00011110 + 00111000

b.b. 00110011 + 11001100 00110011 + 11001100

3.3. Subtract bilangan 8 bit signed 2’scSubtract bilangan 8 bit signed 2’sc

a. 00111001 – 11000110a. 00111001 – 11000110

b. 10101010 - 10011010b. 10101010 - 10011010