SISTEM BILANGAN - · PDF fileOutline 1. SISTEM BILANGAN RIL Pengertian: Himpunan bilangan...

23
SISTEM BILANGAN PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JEMBER ILHAM SAIFUDIN Selasa, 06 Maret 2017 Universitas Muhammadiyah Jember

Transcript of SISTEM BILANGAN - · PDF fileOutline 1. SISTEM BILANGAN RIL Pengertian: Himpunan bilangan...

Page 1: SISTEM BILANGAN -   · PDF fileOutline 1. SISTEM BILANGAN RIL Pengertian: Himpunan bilangan ril dan operasi aljabar berupa penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian

SISTEM BILANGAN

PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JEMBER

ILHAM SAIFUDIN Selasa, 06 Maret 2017 Universitas Muhammadiyah Jember

Page 2: SISTEM BILANGAN -   · PDF fileOutline 1. SISTEM BILANGAN RIL Pengertian: Himpunan bilangan ril dan operasi aljabar berupa penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian

Outline

SISTEM BILANGAN

1

Sistem Bilangan Ril

Bilangan Kompleks

Pertidaksamaan

Koordinat Kartesius

2

3

4

Ilham Saifudin TI KALKULUS

Page 3: SISTEM BILANGAN -   · PDF fileOutline 1. SISTEM BILANGAN RIL Pengertian: Himpunan bilangan ril dan operasi aljabar berupa penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian

Outline

1. SISTEM BILANGAN RIL

Pengertian: Himpunan bilangan ril dan operasi aljabar berupa penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Notasi bilangan Ril yaitu ℝ

a. BILANGAN RIL

Ilham Saifudin TI KALKULUS

Page 4: SISTEM BILANGAN -   · PDF fileOutline 1. SISTEM BILANGAN RIL Pengertian: Himpunan bilangan ril dan operasi aljabar berupa penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian

Outline

BILANGAN RIL

Bilangan Ril (R)

Bilangan Rasional (Q)

Bilangan Bulat (J)

Bilangan Pecahan

Bilangan Desimal Berulang

Bilangan Desimal Terbatas

Bilangan Irrasional (I)

Bilangan Negatif (J)

Bilangan Cacah (W)

Bilangan Nol

Bilangan Asli (N)

Ilham Saifudin TI KALKULUS

Page 5: SISTEM BILANGAN -   · PDF fileOutline 1. SISTEM BILANGAN RIL Pengertian: Himpunan bilangan ril dan operasi aljabar berupa penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian

Outline

Pengertian: Tempat kedudukan titik-titik, dimana setiap titik menunjukkan satu bilangan ril tertentu yang tersusun secara terurut. Gambarkan contohnya ?

b. Garis Bilangan

Ilham Saifudin TI KALKULUS

Page 6: SISTEM BILANGAN -   · PDF fileOutline 1. SISTEM BILANGAN RIL Pengertian: Himpunan bilangan ril dan operasi aljabar berupa penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian

Outline

Jika a, b,dan c merupakan bilangan ril, maka berlaku: 1) a+b bilangan ril 2) a.b bilangan ril 3) a+b=b+a hukum komutatif penjumlahan 4) a.b=b.a hukum komutatif perkalian 5) (a+b)+c=a+(b+c) hukum asosiatif penjumlahan 6) (a.b)c=a(b.c) hukum asosiatif perkalian 7) a(b+c)=ab+ac hukum distributif 8) a+0=0+a=a hukum penjumlahan 0 9) a.1=1.a=a hukum perkalian satu 10) a.0=0.a=0 hukum perkalian 0 11) a+(-a)=-a+a hukum invers penjumlahan 12) a.(1/a)=1, a≠1 hukum invers perkalian

C. Hukum-hukum Bilangan Ril

Ilham Saifudin TI KALKULUS

Page 7: SISTEM BILANGAN -   · PDF fileOutline 1. SISTEM BILANGAN RIL Pengertian: Himpunan bilangan ril dan operasi aljabar berupa penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian

Outline

2. BILANGAN KOMPLEKS

Pengertian: Bilangan yang terdiri dari unsur bilangan ril dan imajiner. Bentuk umum: z=a+ib. Komponen a disebut bagian dari ril Re(z) dan b disebut bagian dari imajiner Im(z). Berikan contohnya.....!

Ilham Saifudin TI KALKULUS

Page 8: SISTEM BILANGAN -   · PDF fileOutline 1. SISTEM BILANGAN RIL Pengertian: Himpunan bilangan ril dan operasi aljabar berupa penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian

Outline

Misal 𝑧1 = 𝑥1 + 𝑖𝑦1 dan 𝑧2 = 𝑥2 + 𝑖𝑦2, maka berlaku: 1. 𝑧1= 𝑧2 ↔ 𝑥1 = 𝑥2 dan 𝑦1 = 𝑦2 sf. Kesamaan 2. 𝑧1+ 𝑧2= 𝑥1+ 𝑥2 + 𝑖( 𝑦1+ 𝑦2) sf. Penjumlahan 3. 𝑧1−𝑧2= 𝑥1− 𝑥2 + 𝑖( 𝑦1− 𝑦2) sf. Pengurangan 4. 𝑧1. 𝑧2 = 𝑥1 𝑥2− 𝑦1 𝑦2 + 𝑖 𝑥1𝑦2 + 𝑥2𝑦1 sf.

Perkalian

a. Sifat-sifat bilangan kompleks

Ilham Saifudin TI KALKULUS

Page 9: SISTEM BILANGAN -   · PDF fileOutline 1. SISTEM BILANGAN RIL Pengertian: Himpunan bilangan ril dan operasi aljabar berupa penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian

Outline

Jika terdapat bilangan kompleks 𝑧 = 𝑥 + 𝑖𝑦, maka konjugat bilangan kompleks tersebut adalah 𝑧 = 𝑥 − 𝑖𝑦.

b. Konjugat

c. Perkalian bil komples dan Konjugatnya

Jika terdapat bilangan kompleks 𝑧 = 𝑥 + 𝑖𝑦, maka konjugat bilangan kompleks tersebut adalah 𝑧 = 𝑥 − 𝑖𝑦. Berapakah hasil perkaliannya ??? Apakah menghasilkan bilangan Ril???

Ilham Saifudin TI KALKULUS

Page 10: SISTEM BILANGAN -   · PDF fileOutline 1. SISTEM BILANGAN RIL Pengertian: Himpunan bilangan ril dan operasi aljabar berupa penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian

Outline

c. Pembagian dua buah Bilangan Kompleks

Jika terdapat bilangan kompleks 𝑧1 = 𝑥1 + 𝑖𝑦1 dan 𝑧2 = 𝑥2 + 𝑖𝑦2 , berapah hasil pembagiannya? Dapat dicari dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan hasil konjugat dari penyebutnya.

Ilham Saifudin TI KALKULUS

Page 11: SISTEM BILANGAN -   · PDF fileOutline 1. SISTEM BILANGAN RIL Pengertian: Himpunan bilangan ril dan operasi aljabar berupa penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian

Outline

3. Pertidaksamaan

Pengertian: Salah satu bentuk pernyataan matematika yang mengandung satu peubah atau lebih yang dihubungkan oleh tanda-tanda <,>,≤,≥.

Ilham Saifudin TI KALKULUS

Page 12: SISTEM BILANGAN -   · PDF fileOutline 1. SISTEM BILANGAN RIL Pengertian: Himpunan bilangan ril dan operasi aljabar berupa penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian

Outline

a. Sifat-sifat pertidaksamaan 1. Jika 𝑎 > 𝑏 dan 𝑏 > 𝑐, maka 𝑎 > 𝑐 2. Jika 𝑎 > 𝑏, maka 𝑎 + 𝑐 > 𝑏 + 𝑐 3. Jika 𝑎 > 𝑏, maka 𝑎 − 𝑐 > 𝑏 − 𝑐 4. Jika 𝑎 > 𝑏 dan 𝑐 bil. Positif, maka 𝑎𝑐 > 𝑏𝑐 5. Jika 𝑎 > 𝑏 dan c bil. Negatif, maka 𝑎𝑐 < 𝑏𝑐 6. 6 Sampai 10 dengan merubah tanda <, maka akan

dihasilkan sifat-sifat 11. 𝑎𝑐 > 0 jika 𝑎 > 0 dan 𝑐 > 0 atau jika 𝑎 < 0 dan 𝑐 < 0 12. 𝑎𝑐 < 0 jika 𝑎 < 0 dan 𝑐 > 0 atau jika 𝑎 > 0 dan 𝑐 < 0

13. 𝑎

𝑐> 0 jika 𝑎 > 0 dan 𝑐 > 0 atau jika 𝑎 < 0 dan 𝑐 < 0

14. 𝑎

𝑐< 0 jika 𝑎 < 0 dan 𝑐 > 0 atau jika 𝑎 > 0 dan 𝑐 < 0

15. Jika 𝑎 < 𝑏, maka −𝑎 < −𝑏

Ilham Saifudin TI KALKULUS

Page 13: SISTEM BILANGAN -   · PDF fileOutline 1. SISTEM BILANGAN RIL Pengertian: Himpunan bilangan ril dan operasi aljabar berupa penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian

Outline

a. Sifat-sifat pertidaksamaan

16. Jika 1

𝑎<

1

𝑏, maka 𝑎 > 𝑏

17. Jika 𝑎 < 𝑏 < 𝑐, maka 𝑏 > 𝑎 dan 𝑏 < 𝑐 (ben. komposit) 18. Jika 𝑎 > 𝑏 > 𝑐, maka 𝑏 < 𝑎 dan 𝑏 > 𝑐 (ben. komposit)

Ilham Saifudin TI KALKULUS

Page 14: SISTEM BILANGAN -   · PDF fileOutline 1. SISTEM BILANGAN RIL Pengertian: Himpunan bilangan ril dan operasi aljabar berupa penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian

Outline

b. Selang (interval)

Ilham Saifudin TI KALKULUS

Page 15: SISTEM BILANGAN -   · PDF fileOutline 1. SISTEM BILANGAN RIL Pengertian: Himpunan bilangan ril dan operasi aljabar berupa penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian

Outline

b. Selang (interval)

Contoh soal: 1. 7𝑥 + 9 < −5

2. 4 <4−2𝑥

5< 2𝑥 − 1

3.1

37𝑥 − 3 < 𝑥 + 1

4.5−2𝑥

3>

2+𝑥

5

5. 6 ≥2−𝑥

9≥ 5

Ilham Saifudin TI KALKULUS

Page 16: SISTEM BILANGAN -   · PDF fileOutline 1. SISTEM BILANGAN RIL Pengertian: Himpunan bilangan ril dan operasi aljabar berupa penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian

Outline

b. Nilai Mutlak

Nilai mutlak dari 𝑥 dinyatakan dengan |𝑥| dan didefinisikan:

𝑥 = 𝑥 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑥 ≥ 0−𝑥 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑥 < 0

Ilham Saifudin TI KALKULUS

Page 17: SISTEM BILANGAN -   · PDF fileOutline 1. SISTEM BILANGAN RIL Pengertian: Himpunan bilangan ril dan operasi aljabar berupa penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian

Outline

b. Nilai Mutlak

Ilham Saifudin TI KALKULUS

Page 18: SISTEM BILANGAN -   · PDF fileOutline 1. SISTEM BILANGAN RIL Pengertian: Himpunan bilangan ril dan operasi aljabar berupa penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian

Outline

b. Nilai Mutlak

Contoh : selesaikan pertidaksamaan mutlak 1. |𝑥 − 5| ≤ 4 2. 𝑥 − 7 > 3 3. |6 − 2𝑥| ≥ 7

Ilham Saifudin TI KALKULUS

Page 19: SISTEM BILANGAN -   · PDF fileOutline 1. SISTEM BILANGAN RIL Pengertian: Himpunan bilangan ril dan operasi aljabar berupa penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian

Outline

c. Pertidaksamaan linier

Bentuk umum: 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 <,>,≤,≥ 𝑐 Gambarlah grafik 1. 𝑥 + 𝑦 < 3 2. 4𝑥 + 5𝑦 ≤ 6 3. 𝑦 + 2𝑥 > 4 4. 5𝑦 + 3𝑥 ≥ 1

d. Sistem Pertidaksamaan linier Gambarlah grafik 1. 𝑥 + 𝑦 < 3 dan 4𝑥 + 5𝑦 ≤ 6 2. 𝑦 + 2𝑥 > 4 dan 5𝑦 + 3𝑥 ≥ 1

Ilham Saifudin TI KALKULUS

Page 20: SISTEM BILANGAN -   · PDF fileOutline 1. SISTEM BILANGAN RIL Pengertian: Himpunan bilangan ril dan operasi aljabar berupa penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian

Outline

e. Pertidaksamaan kuadrat

Bentuk umum: 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑦 + 𝑐 <,>,≤,≥ 0 Gambarlah grafik 1. 𝑥2 − 7𝑥 + 12 > 0

2.10

𝑥−2≤ 2(𝑥 + 2)

Ilham Saifudin TI KALKULUS

Page 21: SISTEM BILANGAN -   · PDF fileOutline 1. SISTEM BILANGAN RIL Pengertian: Himpunan bilangan ril dan operasi aljabar berupa penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian

Outline

4. Koordinat Kartesius

Ilham Saifudin TI KALKULUS

Page 22: SISTEM BILANGAN -   · PDF fileOutline 1. SISTEM BILANGAN RIL Pengertian: Himpunan bilangan ril dan operasi aljabar berupa penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian

Outline

4. Koordinat Kartesius

Tentukan kuadran dari koordinat-koordinat berikut: 1. 4,−5 2. −3,7 3. (−3,1)

Ilham Saifudin TI KALKULUS

Page 23: SISTEM BILANGAN -   · PDF fileOutline 1. SISTEM BILANGAN RIL Pengertian: Himpunan bilangan ril dan operasi aljabar berupa penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian

Outline

“TERIMAKASIH”

Ilham Saifudin TI KALKULUS