Sinyal Daya dan Sinyal Energi

Pada banyak aplikasi, sinyal dihubungkan langsung dengan besaran fisik yang menangkap daya dan energy dalam sebuah system fisik. Sebagai contoh, jika v(t) dan i(t) masing-masing, merupakan tegangan dan arus ter adap sebuah tahanan dengan resistansi R, maka daya yang terjadi pada saat itu adalah:

(1.1)

Energi total ya ng dipakai pada interval waktu

(1.2)Dan daya rata-rata pada interval waktu adalah

(1.3)

Dalam cara yang sama, daya yang terjadi pada waktu tertentu yang didisipasi melalui gesekan, adalah p(t)=bv2(t), dan kemudian menentukan energy total dan daya rata-rata pada interval waktu dengan cara yang sama dalam (1.3).

Energy total pada inrval waktu pada sinyal waktu-kontinyu x(t) ditentukan sebagai

(1.4)

Di mana |x| menunjukkan besarnya bilangna x (mungkin kompleks). Daya yang dirata-ratakan waktu, diperoleh dengan membagi persamaan (1.4) dengan panjang interval waktu, . Dengan cara yang sama, energy total dalam sinyal waktu-diskrit x[n] pada interval waktu didefinisikan sebagai

(1.5)

Dan pembagian oleh bilangan pada titik-titik dalam interval, menghasilkan daya rata-rata pada interval itu. Hal penting yang perlu diingat bahwa istilah daya dan energy yang digunakan dengan bebas dalam persamaan (1.4) dan (1.5) sebenarnya dihubungkan dengan energy fisik.

Daya dan energy dalam sinyal pada interval waktu tak terbatas, yaitu pada . Pada kasus ini, energy total didefinisikan sebagai limit dari persamaan (1.4) dan (1.5) selama interval waktu bertambah tanpa batasan. Yaitu, dalam waktu kontinyu,

(1.6)

Dan dalam waktu diskrit,

(1.7)

Untuk beberapa sinyal, integral persamaan (1.6) atau jumlah dalam persamaan (1.7) tidak dapat terpusat pada suatu titik mosalnya jika x(t) atau x[n] sama dengan harga konstan yang tidak nol pada setiap saat. Sinyal itu mempunyai energy yang tidak terbatas, sementara sinyal dengan mempunyai energy yang terbatas.

Dengan analogi yang sama, dapat mendefinisikan daya yang dirata-ratakan waktu pada interval yang tidak terbatas sebagai

(1.8)

Dan

(1.9)

Secara berurutan dalam waktu-kontinyu dan waktu-diskrit. Dengan definisi ini, kita dapat menyamakan tiga kelas sinyal penting. Pertama dari kelas ini adalah kelas sinyal dengan energy total yang terbatas, yaitu sinyal pada Sinyal semacam itu harus mempunyai daya rata-rata nol, karena dalam kasus waktu kontinyu, sebagai contoh, kita lihat dari persamaan (1.8) bahwa

(1.10)

Contoh dari sinyal energy-terbatas adalah sinyal yang mempunyai energy 1 pada 0 dan 0 selain itu. Pada kasus ini, dan .

Kelas kedua dari sinyal adalah sinyal dengan daya rata-rata yang terbatas. Dari apa yang baru saja kita lihat, jika , maka, sesuai kebutuhan . Hal ini tentu saja terjadi pada saat ada energy rata-rata per satuan waktu yang tidak nol, (yaitu daya yang tidak nol), maka menggabungkan dan menjumlahkannya terhadap interval waktu tidak terbatas menghasilkan sejumlah energy yang tidak terbatas. Sebagai sontoh, sinyal konstan x[n]=4 mempunyai energi tidak terbatas, tetapi daya rata-rata . Ada pula sinyal yang dan terbatas. Contoh yang sederhana adalah sinyal x(t)=t.