1

SIMULASI DAN PREDIKSI JUMLAH PENJUALAN AIR MENGGUNAKAN

JARINGAN SYARAF TIRUAN BACKPROPAGATION

(Study Kasus: PDAM TIRTA KEPRI)

Ilham Aryudha Perdana

Mahasiswa Program Studi Teknik Informatika, Universitas Maritim Raja Ali Haji

Jl.Politeknik Senggarang, Tanjungpinang 29115

e-mail: aryudha22@yahoo.co.id

ABSTRAK

PDAM Tirta Kepri merupakan perusahaan pengelola air bersih yang selama ini dikonsumsi oleh

masyarakat Tanjungpinang. Walaupun sudah berjalan selama ini, PDAM Tirta Kepri masih perlu

memaksimalkan jumlah penjualan demi terpenuhinya kebutuhan air bagi masyarakat kota Tanjungpinang.

Jumlah penjualan air di PDAM Tirta Kepri ini dapat di prediksi dengan menggunakan Jaringan Syaraf Tiruan

Backpropagation. Apabila dapat di prediksi PDAM Tirta Kepri dapat mengambil tindakan untuk

memaksimalkan jumlah penjualannya. Parameter yang digunakan untuk memprediksi jumlah penjualan air

bulanan ini adalah jam layanan operasi, jumlah distribusi air, jumlah seluruh pelanggan dan jumlah

kebocoran. Data bulanan yang berjumlah 34 data (januari 2013 - Oktober 2015) digunakan pada proses

pembentukan model dan 3 data (November 2015 - Januari 2016) digunakan sebagai sample pengujian.

Tingkat akurasi dari hasil pengujian diukur dengan menghitung error rata-rata kedalam Means Square Error

(MSE). Sebagai hasil pemodelan terbaik yang di hasilkan oleh sistem simulasi dan prediksi jumlah penjualan

air menggunakan jaringan syaraf tiruan Backpropagation adalah dengan melakukan percobaan pencarian

iterasi sampai dengan 500000 iterasi maka di dapat jumlah MSE terkecil pada iterasi ke-5000; dengan

kombinasi pencarian model menggunakan maximum error 0.01, 5 neuron hidden layer, learning rate 0.1 dan

jumlah momentum 0.5 memperoleh nilai MSE terkecil sebesar 0.00025.

.

Kata Kunci :PDAM Tirta Kepri, Tanjungpinang, Penjualan air, Jaringan Syaraf Tiruan

Backpropagation, MSE (Means Square Error)

1. PENDAHULUAN

Air merupakan sumber kehidupan bagi

manusia, hampir semua aktifitas manusia

mengunakan air diantaranya digunakan untuk mandi,

minum, mencuci dan lain sebagainya. Namun tidak

semua air baik digunakan dan dikonsumsi oleh

manusia. Air yang baik digunakan dan dikonsumsi

oleh manusia adalah air bersih yang sehat.

Pemerintah memberi wewenang kepada PDAM

untuk mengembangkan dan mengelola air bersih

untuk dikonsumsi masyarakat Tanjungpinang. Oleh

karna itu PDAM Tirta Kepri mempunyai tanggung

jawab untuk mencukupi kebutuhan air seluruh

pelanggannya dengan cara menjual air bersih yang

dihasilkannya ke semua pelanggan PDAM Tirta

Kepri dengan merata sehingga tidak ada pelanggan

yang mendapat aliran air yang tidak sesuai dengan

harapanya. Oleh karena itu perlu adanya sistem yang

dapat memantau penjualan air bersih pada rentang

waktu tertentu di PDAM Tirta Kepri, yaitu dimana

sistem yang dapat memperkirakan penjualan air yang

akan terjual perbulannya. Maka penulis mengambil

inisiatif untuk melakukan penelitian di PDAM Tirta

Kepri guna untuk membantu kinerjanya agar bisa

memantau penjualan air perbulan agar dapat

memaksimalkan angka penjualan air di setiap

bulanya. Ada beberapa hal yang sangat

mempengaruhi penjualan air di PDAM Tirta Kepri

diantaranya adalah jumlah pelanggan, jumlah

distribusi air yang dialirkan, jumlah jam layanan

operasi kerja serta jumlah kebocoran air setiap

bulannya. Oleh karena itu, PDAM Tirta Kepri

2

memerlukan sebuah sistem yang dapat melakukan

simulasi untuk memprediksi jumlah penjualan air

perbulan agar PDAM Tirta Kepri dapat mengambiL

tindakan untuk dapat mencapai target penjualan air

kesemua pelanggan PDAM Tirta Kepri perbulannya.

Dalam penelitian ini, metode yang akan

digunakan untuk melakukan prediksi adalah metode

Backpropagation, karena Backpropagation

merupakan algoritma pembelajaran yang terawasi

dan digunakan dengan banyak lapisan untuk

mengubah bobot-bobot yang terhubung dengan

neuron-neuron yang ada pada lapisan tersembunyi

nya sehingga membuat hasil dari prediksi menjadi

lebih baik karena meminimalkan total error dari

keluaran yang dihitung oleh jaringan (Kusumadewi

dan Hartati, 2010).

2. Landasan Teori

2.1. Jaringan Syaraf Tiruan

Jaringan syaraf adalah merupakan salah satu

representasi buatan dari otak manusia yang selalu

mencoba untuk mensimulasikan proses pembelajaran

pada otak manusia tersebut. Istilah buatan disini

digunakan karena jaringan syaraf ini di

implementasikan dengan menggunakan program

computer yang mampu menyelesaikan sejumlah

proses perhitungan selama proses pembelajaran

(Fausett, 1994).

2.2. Backpropagation Neural Network

Menurut Kusumadewi dan Hartati (2010),

Backpropagation merupakan algoritma pembelajaran

yang terawasi dan biasanya digunakan oleh

perceptron dengan banyak lapisan untuk mengubah

bobot-bobot yang terhubung dengan neuron-neuron

yang ada pada lapisan tersembunyi. Algoritma

backpropagation menggunakan error output untuk

mengubah nilai bobot-bobotnya dalam arah mundur

(backward). Untuk mendapatkan error ini, tahap

perambat maju (forward propagation) harus

dikerjakan terlebih dahulu.

Pada saat perambat maju, neuron-neuron

diaktifkan dengan menggunakan fungsi aktifasi.

Fungsi aktivasi yang digunakan adalah sigmoid biner

:

𝑦 = 𝑓(𝑥) =1

1 + 𝑒−𝜎𝑥

Menurut Yusuf dkk (2015), Arsitektur

Jaringan Backpropagation seperti diatas terdiri dari

tiga unit (neurons) pada lapisan masukan, yaitu X1,

X2, X3; lapisan tersembunyi dengan 2 neurons, yaitu

Z1, Z2; serta 1 unit pada lapisan keluaran yaitu Y.

Bobot yang menghubungkan X1, X2, X3 dengan

neuron pertama dan lapisan tersembunyi adalah V11,

V21, dan V31 (Vij : bobot yang menghubungkan

neuron input ke-i ke neuron ke-j pada lapisan

tersembunyi). Untuk b11 dan b12 adalah bobot bias

yang menuju ke neurons pertama dan kedua pada

lapisan tersembunyi. Bobot yang menghubungkan

Z1, dan Z2 dengan neuron pada lapisan keluaran

adalah W1 dan W2. Bobot bias menghubungkan

lapisan tersembunyi dengan lapisan keluaran. Fungsi

aktivasi yang digunakan antara lapisan tersembunyi

dengan lapisan keluaran adalah fungsi aktivasi yang

akan ditentukan pada tahap kalibrasi.

Menurut Kusumadewi dan Hartati (2010),

algoritma backpropagation adalah sebagai berikut :

Inisialisasi bobot

Tetapkan : Maksimum epoch, target error, dan

learning rate (α), neuron hidden;

Inisialisasi : Epoch = 0.

Kerjakan langkah-langkah berikut selama

(Epoch < maksimum Epoch) atau (MSE (error)

< target error) :

1. Epoch = epoch +1

Gambar 2.1 Sel Syaraf secara

Gambar 2.3 Arsitektur Jaringan Backpropagation

Neural Network

(Kusumadewi dan Hartati, 2010).

3

2. Untuk tiap-tiap pasangan elemen yang akan

dilakukan pembelajaran, kerjakan;

Feedforward :

Tiap-tiap unit masukan (𝑋𝑖 𝑖 = 1, 2, 3, … 𝑛)

menerima sinyal 𝑋𝑖 dan meneruskan sinyal

tersebut ke semua unit pada lapisan yang ada

diatasnya (lapisan tersembunyi).

a. Tiap-tiap unit pada suatu lapisan

tersembunyi (𝑍𝑗, 𝑗 = 1, 2, … , 𝑝)

menjumlahkan sinyal-sinyal input terbobot ;

𝑧_𝑖𝑛𝑗 = 𝑏1𝑗 + ∑ 𝑥𝑖𝑣𝑖𝑗𝑛𝑖=1 ……...…...... (2.6)

gunakan fungsi aktifasi untuk menghitung

sinyal outputnya.

𝑧𝑗 = 𝑓(𝑧_𝑖𝑛𝑗) ………..……………….. (2.7)

Dan kirimkan sinyal tersebut ke semua unit

dilapisan atasnya (unit-unit output).

b. Tiap-tiap unit output (𝑌𝑘 , 𝑘 = 1,2,3, … , 𝑚)

menjumlahkan sinyal-sinyal input terbobot.

𝑦_𝑖𝑛𝑘 = 𝑏2𝑘 + ∑ 𝑍𝑗𝑤𝑗𝑘𝑝𝑖=1 ……..…..... (2.8)

gunakan fungsi aktifasi untuk menghitung

sinyal keluaran yaitu :

𝑦𝑘 = 𝑓(𝑦_𝑖𝑛𝑘) …...……...................... (2.9)

Dan kirimkan sinyal tersebut ke semua unit

dilapisan atasnya (unit-unit output).

Catatan :

langkah (b) dilakukan sebanyak jumlah

lapisan tersembunyi.

Backpropagation :

a. Tiap-tiap unit output (𝑌𝑘 , 𝑘 = 1, 2, … , 𝑚)

menerima target pola yang berhubungan

dengan pola masukan pembelajaran, dan

menghitung informasi error-nya :

𝛿2𝑘 = (𝑡𝑘 − 𝑦𝑘)𝑓′(𝑦_𝑖𝑛𝑘)…….....…. (2.10)

𝜑2𝑗𝑘 = 𝛿2𝑘𝑧𝑗 …………………….….(2.11)

𝛽2𝑘 = 𝛿2𝑘 ……………….…............. (2.12)

Kemudian dihitung koreksi bobot (yang

nantiya akan digunakan untuk memperbaiki

nilai 𝑤𝑘𝑗) :

∆𝑤𝑗𝑘 = 𝛼𝜑2𝑗𝑘 µ 𝑤(n-1)…...……...(2.13)

hitung juga koreksi bias (yang nantinya akan

digunakan untuk memperbaiki nilai 𝑏2𝑘) :

∆𝑏2𝑘 = 𝛼𝛽2𝑘 µ 𝑤(n-1).…….. ……(2.14)

Langkah ini dilakukan sebanyak jumlah

lapisan tersembunyi, yaitu menghitung

informasi error dari suatu lapisan

tersembunyi ke lapisan tersembunyi

sebelumnya.

b. Tiap-tiap unit tersembunyi (𝑍𝑗 , 𝑗 =

1, 2,3, … , 𝑝) menjumlahkan delta

masukannya (dari unit-unit yang berbeda

yang berada pada lapisan diatasnya ) yaitu :

𝛿_𝑖𝑛𝑗 = ∑ 𝛿2𝑘𝑤𝑗𝑘𝑚𝑘=1 …………...…. (2.15)

Kalikan nilai ini dengan turunan dari fungsi

aktifasinya untuk menghitung informasi

error :

𝛿1𝑗 = 𝛿_𝑖𝑛𝑗𝑓′(𝑧_𝑖𝑛𝑗)……...................(2.16)

𝜑1𝑖𝑗 = 𝛿1𝑗𝑥𝑖 ………………………...(2.17)

𝛽1𝑗 = 𝛿1𝑗 …………………...............(2.18)

Kemudian hitung koreksi bobot (yang

nantinya digunakan untuk memperbaiki nilai

𝑉𝑖𝑗 yaitu :

∆𝑉𝑖𝑗 = 𝛼𝜑1𝑖𝑗 µ 𝑤 (n-1)...…............(2.19)

hitung juga koreksi bias (yang nantinya

digunakan untuk memperbaiki 𝑏1𝑗) :

𝛥𝑏1𝑗 = 𝛼𝛽1𝑗µ 𝑤(n − 1)…………. (2.20)

c. Tiap-tiap unit output (𝑌𝑘 , 𝑘 = 1, 2, … 𝑚)

memperbaiki bias dan bobotnya (𝑗 =0,1,2, … 𝑝) :

𝑤𝑗𝑘(𝑏𝑎𝑟𝑢) = 𝑤𝑗𝑘(𝑙𝑎𝑚𝑎) + ∆𝑤𝑗𝑘..... (2.21)

𝑏2𝑘(𝑏𝑎𝑟𝑢) = 𝑏2𝑘(𝑙𝑎𝑚𝑎) + ∆𝑏2𝑘.... (2.22)

Tiap-tiap unit tersembunyi (𝑍𝑗 , 𝑗 =

1, 2, … 𝑝) memperbaiki bias dan bobotnya

(𝑖 = 0,1,2, … 𝑛) yaitu :

𝑉𝑖𝑗(𝑏𝑎𝑟𝑢) = 𝑉𝑖𝑗(𝑙𝑎𝑚𝑎) + ∆𝑉𝑖𝑗........ (2.23)

𝑏1𝑗(𝑏𝑎𝑟𝑢) = 𝑏1𝑗(𝑙𝑎𝑚𝑎) + ∆𝑏1𝑗...…(2.24)

3. Hitung MSE (Mean Square Error)

Menurut Hansun. (2013) kriteria MSE

menyatakan besarnya kesalahan rata-rata

kuadrat dari suatu metode peramalan dengan

rumus perhitungan :

𝑀𝑆𝐸 =∑ 𝑒𝑡

2𝑛𝑡=1

𝑛 ……………................ (2.25)

Dimana :

𝑛 menyatakan jumlah data.

𝑒𝑡 adalah nilai kesalahan hasil ramalan

yang diperoleh dari 𝑋𝑡 − �̂�𝑡, dalam hal

ini 𝑋𝑡 adalah nilai data aktual dan �̂�𝑡

adalah nilai ramalan.

3. Normalisasi

Menurut Hidayat dkk (2012) Data-data yang ada

dilakukan normalisasi dengan membagi nilai data

tersebut dengan nilai range data (Nilai data

maksimum – nilai data minimum). Tujuan dari

normalisasi yaitu :

1. Untuk menghilangkan kerangkapan data.

2. Untuk merubah nilai menjadi satu satuan.

3. Untuk mempermudah pemodifikasian data.

4

Jika fungsi aktifasi dengan menggunakan

sigmoid biner (range 0 sampai range 1), maka data

harus ditransformasi [0, 1] (Indra, 2014).

Menurut Hidayat dkk (2012) Adapun rumus untuk

Normalisasi dalam range [0, 1] adalah :

𝑋𝑛 = 𝑋0− 𝑋𝑚𝑖𝑛

𝑋𝑚𝑎𝑥− 𝑋𝑚𝑖𝑛 ……………..….......................(2.4)

Dengan : 𝑋𝑛 = Nilai data normal

𝑋0 = Nilai data aktual

𝑋𝑚𝑖𝑛 = Nilai minimum data aktual

keseluruhan

𝑋𝑚𝑎𝑥 = Nilai maksimum data aktual

keseluruhan.

4. Inisialisasi bobot awal dengan metode Nguyen-

Widrow

Metode Nguyen-Widrow akan menginisialisasi

bobot-bobot lapisan dengan nilai antara -0.5 sampai

0.5. Metode Nguyen-Widrow secara sederhana dapat

di implementasikan dengan prosedur sebagai berikut

(Fausett, 1994):

Tetapkan :

n = jumlah neuron (unit) pada lapisan input

P = jumlah neuron (unit) pada lapisan tersembunyi.

β = faktor penskalaan (= 0,7 (p) 1/n

)

kerjakan untuk setiap unit pada lapisan tersembunyi

(j=1,2,…p) :

a. Inisialisasi bobot-bobot dari lapisan input

ke lapisan tersembunyi :

Vij bilangan random antara -0,5 sampai 0,5

(atau antara –γ sampai γ).

b. Hitung ||Vj ||

Dimana

||𝑉𝑗 || = √(𝑉1𝑗2 ) + (𝑉2𝑗)2 + ⋯ (𝑉𝑛𝑗)2. (2.2)

c. Inisialisasi ulang bobot-bobot :

𝑉𝑖𝑗 =𝛽 𝑉𝑖𝑗

|| 𝑉𝑗||............................................. (2.3)

d. Set bias :

b1j = bilangan random antara −𝛽 sampai 𝛽.

5. Denormalisasi

Menurut Hidayat dkk (2012) denormalisasai dapat

memberikan atau mengembalikan data, sehingga

didapatkan predicted sales dari data training.

Menurut Indra (2014) adapun rumus denormalisasi

dalam range [0,1] adalah :

𝑋𝑖 = 𝑦 (𝑋𝑚𝑎𝑥 − 𝑋𝑚𝑖𝑛) + 𝑋𝑚𝑖𝑛 ………………..(2.5)

Dimana : 𝑋𝑖 = Nilai data normal

𝑦 = hasil output jaringan

𝑋𝑚𝑖𝑛 = data dengan nilai minimum

𝑋𝑚𝑎𝑥 = data dengan nilai maximum

3. Analisa Dan Perancangan

3.1. Analisa Masalah

Data yang digunakan adalah data bulanan

dari tahun 2013 – 2016, yaitu:

1. Data penjualan air bulanan dari bulan januari

tahun 2013 sampai dengan bulan Oktober tahun

2015 dan data prediksi menggunakan data dari

bulan november 2015 sampai januari 2016.

2 Variabel yang digunakan adalah jumlah

pelanggan, jumlah distribusi air, jam layanan

operasi kerja dan jumlah kebocoran air.

Tabel 5.1 Data model (34 data penjualan air Januari

2013 - Oktober 2015)

jam

layan

an

opera

si

(X1)

distrib

usi air

(m3)

(X2)

jumlah

seluruh

langgan

an

(m3)

(X3)

kebocoran

air

(m3)

(X4)

Penjual

an

(m3)

(T)

461 495000 14782 247584 247416

440 506802 14820 253430 253372

486 515202 15004 288798 226404

468 497413 15013 231373 266040

489 502769 15045 261859 240910

471 492892 15067 245951 246941

490 505443 15106 264598 240845

482 479465 15116 213748 265717

469 458161 15145 215215 242946

438 412279 15136 159050 253229

421 407567 15126 185808 221759

443 450665 15094 221660 229005

412 473130 15080 232561 240569

335 457516 15095 213594 243922

370 461378 15108 220555 240823

432 464163 15103 215361 248802

312 395993 15089 182546 213447

394 401941 15082 184727 217214

421 407639 15127 189198 218441

455 442625 15129 157718 284907

429 407751 15180 181136 226615

425 419903 15174 213186 206717

411 449174 15201 201297 247877

442 340163 15204 109648 230515

445 460986 15231 215748 245238

486 493650 15271 234258 259392

444 398870 15298 150859 248011

361 484726 15356 212101 272625

205 446648 15358 188608 258040

382 448070 15359 190897 257173

497 490043 15375 214136 275907

5

435 456609 15362 188390 268219

401 382758 15365 165648 217110

393 374444 15350 147180 227264

Tabel 5.2 Data prediksi (3 data penjualan air

November 2015 - januari 2016)

3.2. Pemodelan Menggunakan Backpropagation

Gambar 4.1 Flowchart Pemodelan Data Backpropagation

Keterangan :

a. Normalisasi data dalam range [0, 1]

Dapat dilihat pada tabel 4.1 yang merupakan

normalisasi data yang digunakan adalah

normalisasi dalam range [0, 1] dengan

persamaan (2.4).

Tabel 4.1 Contoh Data Hasil Normalisasi

N

o

Jam

operasi

(jam)

Distrib

usi air

(m3)

Jumlah

pelangg

anan

Keboco

ran air

(m3)

Targe

t (m3)

1 0.456522 0 0 0.282299 0.530124

2 0 0.5842 0.164502 0.384101 0.680392

3 1 1 0.961039 1 0

4 0.608696 0.119444 1 0 1

Data dari hasil normalisasi ini yang akan

digunakan untuk membangun model prediksi.

Adapun beberapa tahapan yang harus dikerjakan

dalam pembuatan model prediksi menggunakan

backpropagation neural network adalah sebagai

berikut :

b. Inisialisasi bobot dengan Nguyen-Widrow

Inisialisasi bobot menggunakan Nguyen-

Widrow mengikuti model jaringan yang akan

dibuat. Disini model yang akan dibangun adalah

model jaringan dengan 4 input layer, 4 hidden

layer dan 1 output layer (4-4-1). maka

inisialisasi bobot awal inputnya sebagai berikut

:

0,1 0,2 0,3 0,4

-0,5 -0,4 -0,3 -0,1

0,5 0,3 0,1 -0,2

0 -0,1 0,4 -0,3

Setelah mendapat angka inisialisasi awal dari

bobot maka hitunglah nilai ||Vj || dengan

persamaan (2.2)

𝑉1 = √(0,1)2 + (−0,5)2 + (0,5)2 + (0)2

= 0,714143

𝑉2

= √(0,2)2 + (−0,4)2 + (0,3)2 + (−0,1)2 = 0,547723

𝑉3 = √(0,3)2 + (−0,3)2 + (0,1)2 + (0,4)2 = 0,591608

jam

layana

n

operasi

(X1)

distribu

si air

(m3)

(X2)

jumlah

seluruh

langgana

n

(m3)

(X3)

kebocor

an air

(m3)

(X4)

Penjual

an

(m3)

(T)

424 385308 15306 160632 224676

419 401561 15306 171650 229911

460 448583 15321 195493 253090

Vij =

6

𝑉4 = √(0,4)2 + (−0,1)2 + (0,2)2 + (0,3)2 = 0,547723

Setelah itu inisialisasi ulang bobot-bobot input

layer ke hidden layer (𝑉𝑖𝑗) dengan persamaan

(2.3)

Tabel 4.2 Bobot dan bias input layer ke hidden layer

𝒁𝟏 𝒁𝟐 𝒁𝟑 𝒁𝟒

𝑉11 0,138621 0,361478 0,501996 0,722957

𝑉21 -0,6931 -0,72296 -0,502 -0,18074

𝑉31 0,693103 0,542218 0,167332 -0,36148

𝑉41 0 -0,18074 0,669328 -0,54222

b1 0,32 -0,9 0,52 0,29

Tabel 4.3 Bobot dan bias awal hidden layer

ke Output layer

Y

W11 0,11

W21 0,21

W31 0,52

W41 0,9

b21 0,1

c. Inisialisasi parameter

Contoh : Maximum Epoch : 1

hidden layer : 4

target error : 0,1

learning rate (𝛼) : 0,5

momentum (µ) : 0,9

d. Perhitungan feedforward

Melakukan penjumlahan dari sinyal-sinyal input

berbobot pada hidden layer dengan

menggunakan persamaan (2.6)

𝑍_𝑖𝑛1 = 0,32 + 0,456522(0,138621) +0(0,361478) + 0(0,501996) +0,282299(0,722957) = 0,587373

𝑍_𝑖𝑛2 = −0,9 + 0,456522(−0,6931) +0(−0,72296) + 0(−0,502) +0,282299(−0,18074) = 1,26744

𝑍_𝑖𝑛3 = 0,52 + 0,456522(0,693103) + 0(0,542218) + 0(0,167332) + 0,282299(−0,36148) = 0,734372

𝑍𝑖𝑛4 = 0,29 + 0,456522(0) + 0(−0,18074) +

0,669328 + 0,282299(−0,54222)

= 0,136933

Menggunakan fungsi aktifasi untuk menghitung

sinyal output menggunakan persamaan (2.7)

𝑧1 =1

1 + 𝑒−0,587373= 0,642762

𝑧2 =1

1 + 𝑒−1,26744= 0,219696

𝑧3 =1

1 + 𝑒−0,734372= 0,675764

𝑧4 =1

1 + 𝑒−0,136933= 0,53418

Setelah itu lakukan penjumlahan sinyal-sinyal

berbobot output layer dengan menggunakan

persamaan (2.8)

𝑦𝑖𝑛1= 0.1 + (0,642762)(0,11)

+(0,219696)(0,21) + (0,675764)

(0,52) + (0,53418)(0,9)

= 1,048999

Gunakan fungsi aktifasi lagi untuk menghitung

sinyal output dengan menggunakan persamaan

(2.9)

𝑌1 =1

1 + 𝑒−1,048999 = 0,740583

e. Perhitungan Backpropagation

Hitung informasi error (δ) di output layer

dengan menggunakan persamaan (2.10)

𝛿21 = (0,530124 − 0,740583)(0,740583)

(1 − 0.740583 ) = 0,080824

Setelah itu hitung koreksi bobot 𝑊𝑘𝑗 dan koreksi

bias 𝑏21 yang akan digunakan untuk meng-

update nilai 𝑊𝑘𝑗 dengan persamaan (2.13) dan

(2.14).

∆𝑊11 = (0,5)(0,080824) (0,642762)

+(0,9 × 0) = 0,025975

∆𝑊12 = (0,5)(0,080824) (0,219696) +

(0,9 × 0) = 0,008878

∆𝑊13 = (0,5)(0,080824) (0,642762) +

(0,9 × 0) = 0,027309

∆𝑊14 = (0,5)(0,080824) (0,53418) +

(0,9 × 0) = 0,021587

∆𝑏21 = (0,5)(0,080824) + (0,9 × 0)

= 0,040412

Tiap-tiap unit tersembunyi menjumlahkan delta

inputannya dari unit-unit yang berada pada

7

lapisan diatasnya (neuron hidden) dengan

persamaan (2.15).

𝛿𝑖𝑛1 = (0,080824)(0,11) = 0,008891

𝛿_𝑖𝑛2 = (0,080824)(0,21) = 0,016973

𝛿_𝑖𝑛3 = (0,080824)(0,52) = 0,042029

𝛿_𝑖𝑛4 = (0,080824)(0,9) = 0,072742

Lalu lakukan perkalian dengan turunan dari

fungsi aktifasinya untuk menghitung informasi

error dengan menggunakan persamaan (2.16).

𝛿11 = (0,008891)(0,642762)(1 − 0,642762) = 0,002041

𝛿12 = (0,016973)(0,219696)(1 − 0,219696) = 0,00291

𝛿13 = (0,042029)(0,675764)(1 − 0,675764) = 0,009209

𝛿14 = (0,072742)(0,53418)(1 − 0,53418) = 0,0181

Lakukan perhitungan untuk koreksi perubahan

bobot dan bias input layer ke hidden layer (Vij)

dan bias (b1j) yang nantinya akan digunakan

untuk memperbaiki nilai Vij dengan

menggunakan persamaan (2.19) dan (2.20)

∆𝑉11 = (0,5)(0,002041)(0,456522) + (0,9 × 0) = 0,000465987

∆𝑉12 = (0,5)(0,00291)(0,456522) + (0,9 × 0) = 0,000664169

∆𝑉13 = (0,5)(0,009209)(0,456522) + (0,9 × 0) = 0,002102002 ∆𝑉14 = (0,5)(0,0181)(0,456522) + (0,9 × 0) = 0,004131633

∆𝑉21 = (0,5)(0,002041)(0) + (0,9 × 0) = 0

∆𝑉22 = (0,5)(0,00291)(0) + (0,9 × 0) = 0

∆𝑉23 = (0,5)(0,009209)(0) + (0,9 × 0) = 0

∆𝑉24 = (0,5)(0,0181)(0) + (0,9 × 0) = 0

∆𝑉31 = (0,5)(0,002041)(0) + (0,9 × 0) = 0

∆𝑉32 = (0,5)(0,00291)(0) + (0,9 × 0) = 0

∆𝑉33 = (0,5)(0,009209)(0) + (0,9 × 0) = 0

∆𝑉34 = (0,5)(0,0181)(0) + (0,9 × 0) = 0

∆𝑉41 = (0,5)(0,002041)(0,28229) + (0,9 × 0) = 0,000288152

∆𝑉42 = (0,5)(0,00291)(0,28229) + (0,9 × 0) = 0,000410701

∆𝑉43 = (0,5)(0,009209)(0,28229) + (0,9 × 0) = 0,001299812

∆𝑉44 = (0,5)(0,0181)(0,28229) + (0,9 × 0) = 0,002554871

∆𝑏11 = (0,5)(0,002041) + (0,9 × 0) = 0,001020734

∆𝑏12 = (0,5)(0,00291)(0,9 × 0) = 0,001454846

∆𝑏13 = (0,5)(0,009209)(0,9 × 0) = 0,004604385 ∆𝑏14 = (0,5)(0,0181)(0,9 × 0) = 0,009050243

f. Perbaikan Bobot

Memperbaiki nilai Bobot 𝑤𝑘𝑗 dan Bias 𝑏2𝑘

dengan menggunakan persamaan (2.21) dan

(2.22)

𝑤11(𝑏𝑎𝑟𝑢) = 0,11 + 0,025975 = 0,135975

𝑤12(𝑏𝑎𝑟𝑢) = 0,21 + 0,008878 = 0,218878

𝑤13(𝑏𝑎𝑟𝑢) = 0,52 + 0,027308 = 0,547309

𝑤14(𝑏𝑎𝑟𝑢) = 0,9 + 0,021587 = 0,921587

𝑏21 (𝑏𝑎𝑟𝑢) = 0,1 + 0.040412 = 0,140412

Perbaiki nilai Bobot 𝑉𝑘𝑗 dan Bias 𝑏2𝑘 dengan

menggunakan persamaan (2.23) dan (2.24)

𝑉11(𝑏𝑎𝑟𝑢) = (0,138621) + (0,000465987) = 0,139087

𝑉12(𝑏𝑎𝑟𝑢) = (0,361478) + (0,000664169) = 0,362143

𝑉13(𝑏𝑎𝑟𝑢) = (0,501996) + (0,002102002) = 0,504098

𝑉14(𝑏𝑎𝑟𝑢) = (0,722957) + (0,004131633) = 0,727089

𝑉21(𝑏𝑎𝑟𝑢) = (−0,6931) + (0) = −0,6931

𝑉22(𝑏𝑎𝑟𝑢) = (−0,72296) + (0) = −0,72296

𝑉23(𝑏𝑎𝑟𝑢) = (−0,502) + (0) = −0,502

𝑉24(𝑏𝑎𝑟𝑢) = (−0,18074) + (0) = −0,18074

𝑉31(𝑏𝑎𝑟𝑢) = (0,693103) + (0) = 0,693103

𝑉32(𝑏𝑎𝑟𝑢) = (0,542218) + (0) = 0,542218

𝑉33(𝑏𝑎𝑟𝑢) = (0,167332) + (0) = 0,167332

𝑉34(𝑏𝑎𝑟𝑢) = (−0,36148) + (0) = −0,36148

𝑉41(𝑏𝑎𝑟𝑢) = (0) + (0,000288152) = 0,000288152

𝑉42(𝑏𝑎𝑟𝑢) = (−0,18074) + (0,000410701) = -0,18033

𝑉43(𝑏𝑎𝑟𝑢) = (0,669328) + (0,001299812) = 0,670628

𝑉44(𝑏𝑎𝑟𝑢) = (−0,54222) + (0,002554871) = -0,53966

𝑏11(𝑏𝑎𝑟𝑢) = (0,32) + (0,001020734) = 0,321021

𝑏12(𝑏𝑎𝑟𝑢) = (−0,9) + (0,001454846) = -0,89855

𝑏13(𝑏𝑎𝑟𝑢) = (0,52) + (0,004604385) = 0,524604

𝑏14(𝑏𝑎𝑟𝑢) = (0,29) + (0,009050243) = 0,29905

8

Setelah mendapat nilai hasil perbaikan bobot

dari data training pertama, maka gunakan bobot

tersebut untuk perbaikan bobot dan bias pada data

training kedua

Data Training ke-2

Sinyal keluaran Output layer (𝑌2) adalah:

𝑌2 = 0,755632

Perubahan bobot output layer :

𝑤11(𝑏𝑎𝑟𝑢) = 0,124484

𝑤12(𝑏𝑎𝑟𝑢) = 0,202997

𝑤13(𝑏𝑎𝑟𝑢) = 0,521208

𝑤14(𝑏𝑎𝑟𝑢) = 0,819876

𝑏21 (𝑏𝑎𝑟𝑢) = 0,135098

Perubahan bobot hidden layer :

𝑉11(𝑏𝑎𝑟𝑢) =0,132677

𝑉12(𝑏𝑎𝑟𝑢) =0,351221

𝑉13(𝑏𝑎𝑟𝑢) =0,501987

𝑉14(𝑏𝑎𝑟𝑢) =0,721688

𝑉21(𝑏𝑎𝑟𝑢) =-0,5502

𝑉22(𝑏𝑎𝑟𝑢) =-0,62866

𝑉23(𝑏𝑎𝑟𝑢) =-0,401

𝑉24(𝑏𝑎𝑟𝑢) =-0,18775

𝑉31(𝑏𝑎𝑟𝑢) =0,683882

𝑉32(𝑏𝑎𝑟𝑢) =0,532896

𝑉33(𝑏𝑎𝑟𝑢) =0,155773

𝑉34(𝑏𝑎𝑟𝑢) =-0,37126

𝑉41(𝑏𝑎𝑟𝑢) =0,00030216

𝑉42(𝑏𝑎𝑟𝑢) =-0,17211

𝑉43(𝑏𝑎𝑟𝑢) =0,662177

𝑉44(𝑏𝑎𝑟𝑢) =-0,522501

𝑏11(𝑏𝑎𝑟𝑢) =0,250522

𝑏12(𝑏𝑎𝑟𝑢) =0,951546

𝑏13(𝑏𝑎𝑟𝑢) =0,512472

𝑏14(𝑏𝑎𝑟𝑢) =0,302533

Setelah mendapat hasil pada training ke-2

maka iterasi atau perulangan pertama telah selesai

dikerjakan, proses diulangi hingga mencapai nilai

error terkecil atau epoch yang telah ditentukan. Hasil

keluaran bobot dan bias pada iterasi yang telah

ditentukan akan di simpan untuk selanjutnya

digunakan dalam memvalidasi data prediksi.

3.3 Prediksi Data Backpropagation

Dapat dilihat pada flowchart di gambar 4.2

yang merupakan alur atau jalan cerita dari proses

prediksi data menggunakan Backpropagation.

.

Keterangan :

a. masukkan data target prediksi hasil dari

normalisasi

b. masukkan bobot hasil pemodelan

c. Perhitungan feedforward

Pada tahap feedforward ini adalah menghitung

keluaran hasil prediksi,

d. Validasi terhadap data target

Pada tahap memvalidasi data target ini, yang

dilakukan adalah menghitung keluaran hidden

layer terlebih dahulu menggunakan persamaan

(2.6) dan (2.7)

𝑍𝑖𝑛1= 0,321021 + (0,456522(0,139087) +

0(0,362143) + 0(0,504098) +0,282299(0,727089) = 0,589773154

𝑍𝑖𝑛2= −0,89855 + (0,456522(−0,6931) +

0(−0,72296) + 0(−0,502) +0,282299(−0,1874) = −1,265989154

𝑍𝑖𝑛3= 0,524604 + (0,456522(0,693103) +

0(0,542218) + 0(0,167332) +0,282299(−0,36148) = 0,738976095

𝑍𝑖𝑛4= 0,29905 + (0,456522(0,000288152)

+0(−0,18033) + 0(0,670628) +0,282299(−0,53966) = 0,146835468

9

𝑧1 =1

1 + 𝑒−0,589773154= 0,356686905

𝑧2 =1

1 + 𝑒−1,265989154= 0,780055384

𝑧3 =1

1 + 𝑒−0,738976095= 0,323228084

𝑧4 =1

1 + 𝑒−0,146835468 = 0,463356947

Sudah di dapati hasil keluaran dari hidden layer

dengan menggunakan persamaan (2.6) dan (2.7)

diatas maka barulah dapat menghitung hasil

prediksi dengan menggunakan persamaan (2.8)

dan (2.9).

𝑦𝑖𝑛1= 0,140412 + (0,356686905 (0,1359751))

+ ((0,780055384)(0,218878))

+ ((0,32322884)(0,547309))

+ ((0,463356947)(0,921587))

= 0,963579473

𝑌1 =1

1 + 𝑒−0,963579473= 0,276162

Hasil prediksi data pertama dengan

menggunakan parameter yang telah ditentukan

adalah 0,276162

e. Hitung error rata-rata prediksi

Perhitungan error rata-rata hasil prediksi dapat

dilakukan dengan menggunakan persamaan (2.25).

dimana data yang digunakan adalah output dari hasil

pemodelan sebagai data target dan output dari hasil

prediksi.

Tabel 4.4 Error Rata-Rata Prediksi

Target

(T)

Prediksi

(Y)

MSE

pecahan %

0.530124 0,276162 0.064497 6,45%

0.680392 0,381341 0.089432 8,94%

∑ 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑟𝑎𝑡𝑎 − 𝑟𝑎𝑡𝑎 15.39%

Dari Perhitungan error menggunakan MSE

diatas didapat akurasi model prediksi sebesar

84,61%. Hasil prediksi dengan jumlah perulangan

hanya satu kali tidak memberikan hasil prediksi yang

tidak terlalu akurat, karena error yang di capai masih

sangat besar. Untuk mendapatkan hasil prediksi yang

bagus dan mendekati angka target harus membangun

suatu model yang menghasilkan nilai error sekecil

mungkin.

f. Denormalisasi data

Denormalisasi data ini dilakukan untuk

mengembalikan data hasil normalisasi. Sama halnya

dengan proses normalisasi, denormalisasi ini

dilakukan dengan cara menggabungkan data model

dan data prediksi terlebih dahulu. Dimana data 𝑋𝑚𝑎𝑥

dan 𝑋𝑚𝑖𝑛 yang digunakan sama dengan data 𝑋𝑚𝑎𝑥

dan 𝑋𝑚𝑖𝑛 target pada proses normalisasi. proses

denormalisasi hanya dilakukan terhadap data target

prediksi dan data hasil prediksi dengan persamaan

(2.5).

Tabel 4.5 Hasil denormalisasi

Target (m3)

(T)

Prediksi (m3)

(Y)

247416 237350

253372 241518.8

Hasil denormalisasi ini akan digunakan untuk proses

rekonstruksi. Dimana proses rekonstruksi merupakan

proses yang digunakan untuk mengembalikan data

hasil dekomposisi.

3.4. Pemodelan Dan Pengujian Data

Pemodelan yang akan dibangun terdiri dari 4

lapisan masukan (input layer),dan 1 lapisan keluaran

(output layer). Untuk membangun model simulasi

dan prediksi penjualan air ini dilakukan berkali-kali

untuk mencari kombinasi model terbaik dengan cara

mengubah hidden layer, learning rate, dan

momentum

Adapun parameter yang digunakan untuk mecari

konfigurasi model terbaik adalah sebagai berikut :

1. Maximum Iterasi (epoch) : 5.000

2. Target error : 0,01

Dari parameter diatas, akan dilakukan

pemodelan sebanyak 27 kali dengan hidden layer,

learning rate dan momemtum yang berbeda. Adapun

hasil dari pemodelan tersebut dapat dilihat pada tabel

5.3 berikut :

Tabel 5.3 Hasil Pengujian dengan perubahan hidden

layer, learning rate dan momentum

No Hidden

layer

Learning

rate

Momen

tum MSE

1 4 0.1 0.1 0.00033

2 4 0.5 0.1 0.00171

3 4 1 0.1 0.00178

4 4 0.1 0.5 0.00079

10

5 4 0.5 0.5 0.00177

6 4 1 0.5 0.00270

7 4 0.1 1 0.41790

8 4 0.5 1 0.16416

9 4 1 1 0.41790

10 5 0.1 0.1 0.00038

11 5 0.5 0.1 0.00177

12 5 1 0.1 0.00174

13 5 0.1 0.5 0.00023

14 5 0.5 0.5 0.00128

15 5 1 0.5 0.00172

16 5 0.1 1 0.16416

17 5 0.5 1 0.16416

18 5 1 1 0.41790

19 6 0.1 0.1 0.00032

20 6 0.5 0.1 0.00229

21 6 1 0.1 0.00188

22 6 0.1 0.5 0.00102

23 6 0.5 0.5 0.00177

24 6 1 0.5 0.00144

25 6 0.1 1 0.03583

26 6 0.5 1 0.41790

27 6 1 1 0.41790

28 7 0.1 0.1 0.00027

29 7 0.5 0.1 0.00161

30 7 1 0.1 0.00211

31 7 0.1 0.5 0.00123

32 7 0.5 0.5 0.00199

33 7 1 0.5 0.00126

34 7 0.1 1 0.16416

35 7 0.5 1 0.41790

36 7 1 1 0.41790

37 8 0.1 0.1 0.00027

38 8 0.5 0.1 0.00144

39 8 1 0.1 0.00140

40 8 0.1 0.5 0.00095

41 8 0.5 0.5 0.00173

42 8 1 0.5 0.00143

43 8 0.1 1 0.41790

44 8 0.5 1 0.16416

45 8 1 1 0.41790

Berdasarkan tabel pemodelan diatas, dapat di

lihat bahwa pengujian terbaik dengan hasil akurasi

tertinggi terdapat pada pemodelan ke-13. Ketepatan

data yang dilatih dengan jumlah hidden layer 5,

learning rate 0.1 dan momentum 0.5 memperoleh

nilai MSE terkecil sebesar 0.00023. Untuk

mendapatkan model terbaik pada pemodelan ke-13

dari hasil pengujian terbaik tersebut di dapati pula

oleh sistem model jaringan untuk memprediksi

berupa bobot hidden layer beserta bias dan output

layer beserta biasnya .

11

b1 V1 V2 V3 V4 V5 -

0.37979

-0.0194

3 1.0439

11

-1.1993

5 0.5904

69

-0.0967

3

-0.5201

2 0.7509

66 3.0498

45

-1.6664

9

-3.9841

1 2.9109

23

0.248767

-0.4801

4

-0.2986

8 0.2535

97 -

0.2418

-0.1077

5

-0.2331

2

-1.2153

3

-0.9719

6 0.0014

27 3.6605

57

-4.8571

1

b2 w1 w2 w3 w4 w5 -

1.27289

1.041985

2.48772

-1.5995

8

-5.7909

8 5.3787

82

Dari hasil pengujian pemodelan ke- 13

dilakukan pengujian lagi dengan menggunakan data

asli PDAM TIRTA KEPRI bulan November 2015 –

Januari 2016 yang di jadikan sebagai data Training

untuk melihat perbandingan dan tingkat akurasi

prediksi dengan menggunakan Jaringan Syaraf

Tiruan Backpropagation. Untuk melihat hasil dari

perbandingannya dapat di lihat pada table 5.4.

Tabel 5.4 Hasil Perbandingan data Training dengan

Prediksi

No.

Penjualan

Asli

(M3)

Penjualan

Prediksi

(M3)

Margin

Error

(M3)

Persenta

se Error

1. 224676 223718 958 0.42 2. 229911 228889 1022 0.44 3. 253090 254588 1498 0.59

Setelah melihat tabel 5.4 di atas dapat di rata-

ratakan persentase error dari 3 bulan data Training

dari PDAM Tirta Kepri bulan November 2015 –

Januari 2016 memiliki nilai persentase rata-rata

margin error sebesar 0.48%.

4. Penutup

a. Kesimpulan

Adapun kesimpulan yang dapat diambil dari

penelitian ini adalah sebagai berikut :

Dari penelitian ini dapat di tarik

kesimpulan bahwa sistem simulasi dan prediksi

penjualan air menggunakan Jaringan Syaraf Tiruan

Backpropagation berhasil di bangun. Sebagai hasil,

dengan melakukan percobaan pencarian iterasi

sampai dengan 500000 iterasi, maka di dapat jumlah

MSE terkecil pada iterasi ke-5000 dengan kombinasi

pencarian model menggunakan maximum error 0.01,

5 neuron hidden layer, jumlah learning rate 0.1 dan

jumlah momentum 0.5 memperoleh nilai MSE

terkecil sebesar 0.00025.

b. Saran

Diharapkan untuk penelitian berikutnya

mencoba Menggunakan metode pengembangan dari

Jaringan Syaraf Tiruan Backpropagation dalam

membangun sistem simulasi dan prediksi penjualan

air agar mendapatkan angka prediksi yang lebih

cepat dengan jumlah iterasi yang lebih kecil. Salah

satunya seperti metode Levenberg Marquardt Neural

Network.

Daftar Pustaka

Andrian, Y., dan Ningsih, E., 2014, Prediksi curah

hujan di kota medan menggunakan

metode Backpropagation Neural

Network. Medan: Seminar Nasional

Informatika.

Bekir, K., 2011, Hepatitis Disease Diagnosis Using

Backpropagation and the Naive Bayes

Classifiers. Konya: Journal of Science

and Technology, 1(1).

Hansun, S., 2013, Penerapan WEMA dalam

peramalan data IHSG. Tangerang:

Ultimatics, 5(2).

Hidayanti, N., dan Warsito, B., 2010, Prediksi

Terjamgkitnya Penyakit Jantung

Dengan Metode Learning Vector

Quantitazation. Semarang: Media

Statistika, 3(1).

Kusumadewi, S., dan Hartati, S., 2010, Neuro-Fuzzy

integrasi sistem fuzzy dan jaringan

syaraf, Graha Ilmu, Yogyakarta.

Nikmah, U, N., Candra, D., dan Imam, C., 2013,

Prediksi Kebutuhan Air PDAM

Berdasarkan Jumlah Pelanggan

Menggunakan Al-Alaoui

Backpropagation, Skripsi, Universitas

Brawijaya, Malang.

PSW, A., 2007, Perbandingan Jaringan Syaraf

Tiruan BACKPROPAGATION Dan

Metode Deret Berkala BOX-JENKINS

12

(ARIMA) Sebagai Metode Peramalan

Curah Hujan, Skripsi, Universitas

Negri Semarang, Semarang.

Sandy K., 2014, Penerapan metode jaringan saraf

tiruan Backpropagation untuk

memprediksi nilai ujian sekolah.

Pontianak: Jurnal Teknologi, 7(1).

Tirto, Y, P., Santosa, S., dan Anggi, R, P., 2013,

Prediksi produksi air PDAM dengan

jaringan syaraf tiruan. Semarang:

Seminar Nasional Teknologi Informasi

& Komunikasi Terapan.

Wandasari, N, D., 2013, Perlakuan Akutansi Atas

PPH Pasal 21 Pada PT. Artha Prima

Finance Kota Mobagu. Manado: Jurnal

EMBA, 1(3).

Widyaningrum, V, T., 2013, Artificial Neural

Network Backpropagation Dengan

Momentum Untuk Prediksi Surface

Roghness pada CNC Milling.

Bangkalan: Prosiding Conference on

Smart – Green Technologi in

Electrical and Information Systems. Yusuf, E, A., Suprayogi, I., Lilis, Y, H., 2015, Model

Hidrolgi Runtun Waktu untuk

Peramalan Debit Sungai Menggunakan

Metode Gabungan Transformasi

Wavelet-Artificial Neural Network.

Pekanbaru: Jom FTEKNIK, 2(1).