Pembukaan OSN 2007

Simposium Guru 2008 di Makassar, Sulawesi Selatan

KATA PENGANTAR Alhamdulillah Penulis ucapkan kepada Allah, SWT karena dengan karunia-Nya Penulis dapat menyelesaikan penulisan buku ini. Buku ini Penulis tulis sebagai salah satu jawaban akan masih kurangnya buku-buku Olimpiade Matematika yang ada di Indonesia. Buku ini berisi soal dan solusi Olimpiade Matematika Tingkat Kabupaten/Kota, Tingkat Provinsi dan Tingkat Nasional yang berlangsung di Indonesia dari tahun 2002-2009 dan dapat dipergunakan dalam menyiapkan siswa-siswa menuju Olimpiade Sains Nasional pada tahun-tahun berikutnya. Ucapan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu dalam penyelesaian buku ini, khususnya buat rekan-rekan dalam forum www.olimpiade.org yang telah memberikan dorongan moril kepada Penulis, baik yang pernah bertemu secara langsung dengan Penulis maupun yang sampai saat ini belum pernah bertemu langsung dengan Penulis. Tak lupa terima kasih juga Penulis ucapkan kepada isteri tercinta Penulis, Rosya Hastaryta, S. Si, yang telah memberi dukungan yang besar kepada Penulis serta juga telah melahirkan puteri pertama kami, Kayyisah Hajidah, pada tanggal 2 Desember 2009. Penulis merasa bahwa buku ini masih jauh dari sempurna. Untuk itu Penulis mengharapkan saran dan kriitik dari Pembaca yang budiman sebagai bahan perbaikan buku ini. Untuk korespondensi, pembaca dapat mengirimkan email ke eddyhbkl@yahoo.com. Akhir kata semoga buku ini dapat bermanfaat yang sebesar-besarnya bagi Pembaca sekalian.

Bengkulu, Desember 2009

EDDY HERMANTO, ST eddyhbkl@yahoo.com

ii

http://www.olimpiade.org/

DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL i KATA PENGANTAR ii DAFTAR ISI iii OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 2002 Soal Olimpiade Matematika Tk. Kabupaten/Kota Tahun 2002 1 Solusi Olimpiade Matematika Tk. Kabupaten/Kota Tahun 2002 5 Soal Olimpiade Matematika Tk. Provinsi Tahun 2002 12 Solusi Olimpiade Matematika Tk. Provinsi Tahun 2002 17 Soal Olimpiade Sains Nasional Bidang Matematika Tahun 2002 30 Solusi Olimpiade Sains Nasional Bidang Matematika Tahun 2002 32 OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 2003 Soal Olimpiade Matematika Tk. Kabupaten/Kota Tahun 2003 39 Solusi Olimpiade Matematika Tk. Kabupaten/Kota Tahun 2003 43 Soal Olimpiade Matematika Tk. Provinsi Tahun 2003 51 Solusi Olimpiade Matematika Tk. Provinsi Tahun 2003 56 Soal Olimpiade Sains Nasional Bidang Matematika Tahun 2003 69 Solusi Olimpiade Sains Nasional Bidang Matematika Tahun 2003 73 OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 2004 Soal Olimpiade Matematika Tk. Kabupaten/Kota Tahun 2004 79 Solusi Olimpiade Matematika Tk. Kabupaten/Kota Tahun 2004 82 Soal Olimpiade Matematika Tk. Provinsi Tahun 2004 87 Solusi Olimpiade Matematika Tk. Provinsi Tahun 2004 92 Soal Olimpiade Sains Nasional Bidang Matematika Tahun 2004 107 Solusi Olimpiade Sains Nasional Bidang Matematika Tahun 2004 111 OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 2005 Soal Olimpiade Matematika Tk. Kabupaten/Kota Tahun 2005 117 Solusi Olimpiade Matematika Tk. Kabupaten/Kota Tahun 2005 121 Soal Olimpiade Matematika Tk. Provinsi Tahun 2005 127 Solusi Olimpiade Matematika Tk. Provinsi Tahun 2005 132 Soal Olimpiade Sains Nasional Bidang Matematika Tahun 2005 144 Solusi Olimpiade Sains Nasional Bidang Matematika Tahun 2005 148 OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 2006 Soal Olimpiade Matematika Tk. Kabupaten/Kota Tahun 2006 157 Solusi Olimpiade Matematika Tk. Kabupaten/Kota Tahun 2006 160 Soal Olimpiade Matematika Tk. Provinsi Tahun 2006 166 Solusi Olimpiade Matematika Tk. Provinsi Tahun 2006 171 Soal Olimpiade Sains Nasional Bidang Matematika Tahun 2006 183 Solusi Olimpiade Sains Nasional Bidang Matematika Tahun 2006 187 OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 2007 Soal Olimpiade Matematika Tk. Kabupaten/Kota Tahun 2007 195 Solusi Olimpiade Matematika Tk. Kabupaten/Kota Tahun 2007 198

iii

Soal Olimpiade Matematika Tk. Provinsi Tahun 2007 204 Solusi Olimpiade Matematika Tk. Provinsi Tahun 2007 209 Soal Olimpiade Sains Nasional Bidang Matematika Tahun 2007 223 Solusi Olimpiade Sains Nasional Bidang Matematika Tahun 2007 227 OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 2008 Soal Olimpiade Matematika Tk. Kabupaten/Kota Tahun 2008 236 Solusi Olimpiade Matematika Tk. Kabupaten/Kota Tahun 2008 240 Soal Olimpiade Matematika Tk. Provinsi Tahun 2008 248 Solusi Olimpiade Matematika Tk. Provinsi Tahun 2008 253 Soal Olimpiade Sains Nasional Bidang Matematika Tahun 2008 268 Solusi Olimpiade Sains Nasional Bidang Matematika Tahun 2008 272 OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 2009 Soal Olimpiade Matematika Tk. Kabupaten/Kota Tahun 2009 279 Solusi Olimpiade Matematika Tk. Kabupaten/Kota Tahun 2009 283 Soal Olimpiade Matematika Tk. Provinsi Tahun 2009 292 Solusi Olimpiade Matematika Tk. Provinsi Tahun 2009 297 Soal Olimpiade Sains Nasional Bidang Matematika Tahun 2009 310 Solusi Olimpiade Sains Nasional Bidang Matematika Tahun 2009 314

iv

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA TAHUN 2002

TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 2003

Bidang Matematika

Waktu : 90 Menit

DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH

DIREKTORAT PENDIDIKAN MENENGAH UMUM TAHUN 2002

1

OLIMPIADE MATEMATIKA TINGKAT KABUPATEN/KOTA

TAHUN 2002

1 Bagian Pertama

1. Bilangan ( )( )28

84

42 sama dengan

A. B. C. 1 D. 2 E. 8

2. Bando selalu berkata bohong. Suatu hari dia berkata kepada tetangganya, Andi : Paling tidak salah satu diantara kita tidak pernah berbohong. Dari informasi ini kita merasa pasti bahwa A. Andi selalu berbohong D. Andi sesekali berkata benar B. Andi sesekali berbohong E. Andi tidak pernah berkata apa pun C. Andi selalu berkata benar

3. Bilangan n terbesar sehingga 8n membagi 4444 adalah A. 8 B. 22 C. 29 D. 44 E. 88

4. Pernyataan manakah yang benar ?

A. Jika x < 0 maka x2 > x C. Jika x2 > x maka x > 0 E. Jika x < 1 maka x2 < x B. Jika x2 > 0 maka x > 0 D. Jika x2 > x maka x < 0

5. Misalkan xn sama dengan n

x

1 untuk setiap bilangan real x. Maka a3 a 3 sama dengan

A.

++

2

2 111a

aa

a C.

+

2

2 121a

aa

a E. bukan diantara A, B, C dan D

B.

+

2

2 111a

aaa

D.

++

22 1

11 aa

aa

6. Lima ekor kambing memakan rumput seluas 5 kali ukuran lapangan bola dalam 5 hari. Berapa

hari yang diperlukan oleh 3 ekor kambing untuk menghabiskan rumput seluas 3 kali lapangan bola ? A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6

7. Jika untuk setiap x, y bilangan real berlaku x$y = xy x + y maka (x + y)$(x y) sama dengan A. x2 y2 + 2x C. x2 y2 + 2y E. x2 y2

B. x2 y2 2x D. x2 y2 2y

8. Berapa banyak pasang bilangan bulat positif (a,b) yang memenuhi 6111

=+ba

?

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5

2

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 E. 11

9. Untuk nilai a yang manakah garis lurus y = 6x memotong parabola y = x2 + a tepat di satu titik?

10. Digit 1, 9, 9, 8 dalam 1998 mempunyai jumlah total 1 + 9 + 9 + 8 = 27. Bilangan berikutnya

yang mempunyai jumlah digit 27 terjadi di antara tahun A. 2500 dan 2700 C. 2901 dan 3100 E. 9901 dan 9999 B. 2701 dan 2900 D. 3101 dan 9900

2 Bagian Kedua

11. Pada suatu segitiga ABC, sudut C tiga kali besar sudut A dan sudut B dua kali besar sudut A.

Berapakah perbandingan (rasio) antara panjang AB dengan BC ?

12. Bando dan Bandi ingin mengecat pagar, Bando dapat menyelesaikan pengecatan pagar oleh dirinya sendiri dalam waktu 3 jam, sedangkan Bandi dapat menyelesaikannya dalam 4 jam. Pada pukul 12:00 siang mereka mulai mengecat pagar bersama-sama. Akan tetapi pada suatu ketika mereka bertengkar. Mereka bertengkar selama 10 menit dan dalam masa itu tidak satupun yang melakukan pengecatan. Setelah pertengkaran tersebut Bandi pergi dan Bando meyelesaikan pengecatan pagar sendirian. Jika Bando menyelesaikan pengecatan pada pukul 14:25, pada pukul berapakah pertengkaran dimulai ?

13. Berapakah jumlah digit-digit bilangan 22002 52003 ?

14. Berapa banyak bilangan positif yang kurang dari 10.000 yang berbentuk x8 + y8 untuk suatu bilangan bulat x > 0 dan y > 0 ?

15. Tentukan bilangan n terkecil sehingga setiap subhimpunan dari {1, 2, 3, , 20} yang

beranggotakan n unsur pasti mengandung dua anggota yang selisihnya 8.

16. Garis AB dan CD sejajar dan berjarak 4 satuan. Misalkan AD memotong BC di titik P diantara kedua garis. Jika AB = 4 dan CD = 12, berapa jauh P dari garis CD ?

17. Misalkan a dan b bilangan real yang berbeda sehingga

21010

=++

+abba

ba

Tentukan nilai ba

.

18. Bilangan bulat positif p 2 disebut bilangan prima jika ia hanya mempunyai faktor 1 dan p.

Tentukan nilai penjumlahan semua bilangan prima diantara 1 dan 100 yang sekaligus bersifat : satu lebihnya dari suatu bilangan kelipatan 5 dan satu kurangnya dari suatu bilangan kelipatan 6.

3

19. Misalkan

20011001

53

32

11 2222

++++= La

dan

20031001

73

52

31 2222

++++= Lb

Tentukan bilangan bulat yang nilainya paling dekat ke a b.

20. Suatu persegi panjang berukuran 8 kali 22 mempunyai titik pusat yang sama dengan suatu lingkaran berjari-jari 2. Berapakah luas daerah irisan antara persegi panjang dan lingkaran tersebut ?

4

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA 2002

TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2003

Prestasi itu diraih bukan didapat !!!

SOLUSI SOAL

Bidang